ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 6: Hàm số y=ax² (a≠0). Phương trình bậc hai một ẩnBÀI 20 • Đã kiểm định
x²

TOÁN 9PARABOL & PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI • CHƯƠNG 6

Trang chủ›TOÁN 9›Chương 6›BÀI 20
TOÁN 9 • CHƯƠNG 6 • HỌC THÔNG MINH

Định lí Viète và ứng dụng

Bài học biến tổng–tích hai nghiệm, nhẩm nghiệm và tính biểu thức đối xứng thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng.

“Một nghiệm tốt phải đi qua cả biệt thức, phép thay ngược và điều kiện thực tế.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBÀI 20

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPGiải bài toán bằng cách lập phương trình

Mở phòng lab parabol – phương trình bậc hai ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMKiểm điều kiện có nghiệm → đặt S, P → biến đổi biểu thức → kiểm tổng và tích.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học định lí viète và ứng dụng để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến tổng–tích hai nghiệm, nhẩm nghiệm và tính biểu thức đối xứng thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Phương trình có nghiệm

2

Hiểu

x₁+x₂=−b/a, x₁x₂=c/a

3

Làm được

Đưa về S và P

4

Vận dụng

Tìm hai số có tổng S và tích P

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB PARABOL & PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI • CHƯƠNG 6 TƯƠNG TÁC

Nối parabol, biệt thức, nghiệm và Viète bằng ba phép kiểm độc lập

01

Phòng lab parabol và phương trình bậc haiNhập a≠0 cho y=ax² và ax²+bx+c=0

y=1x² • 1x²+(-5)x+(6)=0

02

Đồ thị, nghiệm và ba phép kiểmĐối xứng • biệt thức • Viète

PARABOLy(2)=4y(−x)=4; đỉnh O, trục Oy, mở lên.

PHƯƠNG TRÌNHΔ=1Hai nghiệm x₁=2, x₂=3.

VIÈTES=5 • P=6Kiểm S=−b/a và P=c/a.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

ĐIỀU KIỆN

Phương trình có nghiệm

Với ax²+bx+c=0, a≠0 và có hai nghiệm x₁,x₂, ta dùng hệ thức Viète.

Ví dụ: Δ≥0 trong phạm vi nghiệm thực.
Kiểm điều kiện trước khi gọi hai nghiệm thực.
TỔNG–TÍCH

x₁+x₂=−b/a, x₁x₂=c/a

Hai hệ thức nối nghiệm với hệ số mà không cần giải từng nghiệm.

Ví dụ: x²−5x+6=0: S=5, P=6.
Tổng có dấu trừ, tích không có dấu trừ.
BIỂU THỨC

Đưa về S và P

Các biểu thức đối xứng như x₁²+x₂²=S²−2P được tính nhanh từ Viète.

Ví dụ: S=5, P=6 ⇒ x₁²+x₂²=13.
Không thay S² cho x₁²+x₂².
NHẨM NGHIỆM

Tìm hai số có tổng S và tích P

Khi hệ số thuận lợi, tìm hai nghiệm bằng tổng–tích rồi kiểm lại.

Ví dụ: Tổng 5, tích 6 ⇒ 2 và 3.
Cả tổng lẫn tích phải đúng.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa lập phương trình từ bài toán thực tế; nội dung đó thuộc Bài 21.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Parabol và phương trình bậc hai mô hình hóa tám môi trường quen thuộc

01

Gia đình

Lập công thức chi phí theo số người và lượng điện theo số giờ.

02

Trường học

Biểu diễn chu vi, diện tích và biến đổi công thức bằng đa thức.

03

Đời sống

Mô hình giá vé, quãng đường và khoản phí có phần cố định.

04

Khoa học

Mô tả quan hệ giữa đại lượng và kiểm giá trị tại các mốc.

05

Kỹ thuật

Tính kích thước, diện tích và kiểm công thức bằng hệ số.

06

Sản xuất

Biểu diễn chi phí, doanh thu đơn giản và sản lượng theo biến.

07

Thiên nhiên

Xấp xỉ quan hệ tăng trưởng trong những mô hình đơn giản.

08

Nghề nghiệp

Lập trình viên, kỹ sư, kinh tế và khoa học dữ liệu dùng biểu thức.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Định lí Viète
01

Phương trình có nghiệm

ĐIỀU KIỆN: Kiểm điều kiện trước khi gọi hai nghiệm thực.

02

x₁+x₂=−b/a, x₁x₂=c/a

TỔNG–TÍCH: Tổng có dấu trừ, tích không có dấu trừ.

03

Đưa về S và P

BIỂU THỨC: Không thay S² cho x₁²+x₂².

04

Tìm hai số có tổng S và tích P

NHẨM NGHIỆM: Cả tổng lẫn tích phải đúng.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Định lí Viète • tổng, tích và biểu thức đối xứng của hai nghiệm • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Định lí Viète • tổng, tích và biểu thức đối xứng của hai nghiệm

Bài 4: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+2x-40=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

Phân tích: Dùng S=−b/a, P=c/a và x₁²+x₂²=S²−2P.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Dùng S=−b/a, P=c/a và x₁²+x₂²=S²−2P.
  3. S=x₁+x₂=-1, P=x₁x₂=-20; x₁²+x₂²=S²−2P=41.
  4. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 4 và -5; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Kết quả: S=x₁+x₂=-1, P=x₁x₂=-20; x₁²+x₂²=S²−2P=41.

Kiểm tra: Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.

Cách khác: Hai nghiệm là 4 và -5; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

x²

Trợ lý parabol và phương trình bậc haiPhạm vi: BÀI 20

Nếu a=0 thì y=0 là hàm hằng, đồ thị không còn là parabol của dạng đang học.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Vì sao y=ax² cần a≠0?＋

Nếu a=0 thì y=0 là hàm hằng, đồ thị không còn là parabol của dạng đang học.

2Parabol y=ax² có trục đối xứng nào?＋

Trục tung Oy; hai điểm có hoành độ đối nhau có cùng tung độ.

3Δ cho biết điều gì?＋

Δ<0: vô nghiệm thực; Δ=0: nghiệm kép; Δ>0: hai nghiệm thực phân biệt.

4Công thức nghiệm có mẫu là gì?＋

Toàn bộ mẫu là 2a, nên phải đặt tử số −b±√Δ trong ngoặc khi tính.

5Viète có dấu thế nào?＋

Tổng hai nghiệm bằng −b/a, tích hai nghiệm bằng c/a.

6Vì sao bài thực tế phải loại nghiệm?＋

Nghiệm đại số có thể âm, không nguyên hoặc vượt giới hạn của đại lượng trong bối cảnh.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

tổng–tích hai nghiệm, nhẩm nghiệm và tính biểu thức đối xứng

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Chưa lập phương trình từ bài toán thực tế; nội dung đó thuộc Bài 21.

9Phương trình có nghiệm cần hiểu thế nào?＋

ĐIỀU KIỆN: Với ax²+bx+c=0, a≠0 và có hai nghiệm x₁,x₂, ta dùng hệ thức Viète. Ví dụ: Δ≥0 trong phạm vi nghiệm thực. Mốc kiểm: Kiểm điều kiện trước khi gọi hai nghiệm thực.

10x₁+x₂=−b/a, x₁x₂=c/a cần hiểu thế nào?＋

TỔNG–TÍCH: Hai hệ thức nối nghiệm với hệ số mà không cần giải từng nghiệm. Ví dụ: x²−5x+6=0: S=5, P=6. Mốc kiểm: Tổng có dấu trừ, tích không có dấu trừ.

11Đưa về S và P cần hiểu thế nào?＋

BIỂU THỨC: Các biểu thức đối xứng như x₁²+x₂²=S²−2P được tính nhanh từ Viète. Ví dụ: S=5, P=6 ⇒ x₁²+x₂²=13. Mốc kiểm: Không thay S² cho x₁²+x₂².

12Tìm hai số có tổng S và tích P cần hiểu thế nào?＋

NHẨM NGHIỆM: Khi hệ số thuận lợi, tìm hai nghiệm bằng tổng–tích rồi kiểm lại. Ví dụ: Tổng 5, tích 6 ⇒ 2 và 3. Mốc kiểm: Cả tổng lẫn tích phải đúng.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc phương trình có nghiệm

Với ax²+bx+c=0, a≠0 và có hai nghiệm x₁,x₂, ta dùng hệ thức Viète.

Kiểm điều kiện trước khi gọi hai nghiệm thực.

2Bỏ phép kiểm ở phương trình có nghiệm

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Kiểm điều kiện trước khi gọi hai nghiệm thực.

3Dùng sai quy tắc x₁+x₂=−b/a, x₁x₂=c/a

Hai hệ thức nối nghiệm với hệ số mà không cần giải từng nghiệm.

Tổng có dấu trừ, tích không có dấu trừ.

4Bỏ phép kiểm ở x₁+x₂=−b/a, x₁x₂=c/a

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Tổng có dấu trừ, tích không có dấu trừ.

5Dùng sai quy tắc đưa về s và p

Các biểu thức đối xứng như x₁²+x₂²=S²−2P được tính nhanh từ Viète.

Không thay S² cho x₁²+x₂².

6Bỏ phép kiểm ở đưa về s và p

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không thay S² cho x₁²+x₂².

7Dùng sai quy tắc tìm hai số có tổng s và tích p

Khi hệ số thuận lợi, tìm hai nghiệm bằng tổng–tích rồi kiểm lại.

Cả tổng lẫn tích phải đúng.

8Bỏ phép kiểm ở tìm hai số có tổng s và tích p

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Cả tổng lẫn tích phải đúng.

9Dùng kiến thức vượt bài

Chưa lập phương trình từ bài toán thực tế; nội dung đó thuộc Bài 21.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Phương trình có nghiệm: Kiểm điều kiện trước khi gọi hai nghiệm thực.
  2. x₁+x₂=−b/a, x₁x₂=c/a: Tổng có dấu trừ, tích không có dấu trừ.
  3. Đưa về S và P: Không thay S² cho x₁²+x₂².
  4. Tìm hai số có tổng S và tích P: Cả tổng lẫn tích phải đúng.
  5. Trước khi làm phương trình có nghiệm, hãy nói lại: Với ax²+bx+c=0, a≠0 và có hai nghiệm x₁,x₂, ta dùng hệ thức Viète.
  6. Trước khi làm x₁+x₂=−b/a, x₁x₂=c/a, hãy nói lại: Hai hệ thức nối nghiệm với hệ số mà không cần giải từng nghiệm.
  7. Trước khi làm đưa về s và p, hãy nói lại: Các biểu thức đối xứng như x₁²+x₂²=S²−2P được tính nhanh từ Viète.
  8. Trước khi làm tìm hai số có tổng s và tích p, hãy nói lại: Khi hệ số thuận lợi, tìm hai nghiệm bằng tổng–tích rồi kiểm lại.
  9. Quy trình bắt buộc: Kiểm điều kiện có nghiệm → đặt S, P → biến đổi biểu thức → kiểm tổng và tích.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Bài 4: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+2x-40=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

2Bài 5: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+10x-12=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

3Bài 6: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+10x-28=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

4Bài 7: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+10x-48=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

5Bài 8: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+10x-72=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

6Bài 9: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+18x-20=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

7Bài 10: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+18x-44=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

8Bài 11: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+18x-72=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

9Bài 12: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+18x-104=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

10Bài 13: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+26x-28=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

11Bài 14: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+26x-60=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

12Bài 15: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+26x-96=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

13Bài 16: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+26x-136=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

14Bài 17: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+34x-36=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

15Bài 18: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+34x-76=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

16Bài 19: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+34x-120=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

17Bài 20: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+34x-168=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

18Bài 24: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+0x-75=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

19Bài 25: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+12x-36=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

20Bài 26: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+12x-63=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

21Bài 27: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+12x-96=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

22Bài 28: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+12x-135=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

23Bài 29: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+24x-60=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

24Bài 30: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+24x-99=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

25Bài 31: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+24x-144=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

26Bài 32: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+24x-195=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

27Bài 33: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+36x-84=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

28Bài 34: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+36x-135=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

29Bài 35: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+36x-192=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

30Bài 36: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+36x-255=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

31Bài 37: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+48x-108=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

32Bài 38: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+48x-171=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

33Bài 39: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+48x-240=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

34Bài 40: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+48x-315=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

35Bài 44: Không giải trực tiếp phương trình 1x²-1x-30=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

36Bài 45: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+3x-18=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

37Bài 46: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+3x-28=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

38Bài 47: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+3x-40=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

39Bài 48: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+3x-54=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

40Bài 49: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+7x-30=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

41Bài 50: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+7x-44=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

42Bài 51: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+7x-60=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

43Bài 52: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+7x-78=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

44Bài 53: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+11x-42=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

45Bài 54: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+11x-60=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

46Bài 55: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+11x-80=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

47Bài 56: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+11x-102=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

48Bài 57: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+15x-54=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

49Bài 58: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+15x-76=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

50Bài 59: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+15x-100=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Bài 46: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+3x-28=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=-3, P=x₁x₂=-28; x₁²+x₂²=S²−2P=65. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 4 và -7; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Câu 2Bài 47: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+3x-40=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=-3, P=x₁x₂=-40; x₁²+x₂²=S²−2P=89. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 5 và -8; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Câu 3Bài 48: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+3x-54=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=-3, P=x₁x₂=-54; x₁²+x₂²=S²−2P=117. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 6 và -9; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Câu 4Bài 49: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+7x-30=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=-7, P=x₁x₂=-30; x₁²+x₂²=S²−2P=109. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 3 và -10; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Câu 5Bài 50: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+7x-44=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=-7, P=x₁x₂=-44; x₁²+x₂²=S²−2P=137. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 4 và -11; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Câu 6Bài 51: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+7x-60=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=-7, P=x₁x₂=-60; x₁²+x₂²=S²−2P=169. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 5 và -12; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Câu 7Bài 52: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+7x-78=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=-7, P=x₁x₂=-78; x₁²+x₂²=S²−2P=205. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 6 và -13; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Câu 8Bài 53: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+11x-42=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=-11, P=x₁x₂=-42; x₁²+x₂²=S²−2P=205. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 3 và -14; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Câu 9Bài 54: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+11x-60=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=-11, P=x₁x₂=-60; x₁²+x₂²=S²−2P=241. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 4 và -15; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Câu 10Bài 55: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+11x-80=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=-11, P=x₁x₂=-80; x₁²+x₂²=S²−2P=281. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 5 và -16; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Câu 11Bài 56: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+11x-102=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=-11, P=x₁x₂=-102; x₁²+x₂²=S²−2P=325. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 6 và -17; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Câu 12Bài 57: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+15x-54=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=-15, P=x₁x₂=-54; x₁²+x₂²=S²−2P=333. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 3 và -18; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Câu 13Bài 58: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+15x-76=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=-15, P=x₁x₂=-76; x₁²+x₂²=S²−2P=377. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 4 và -19; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Câu 14Bài 59: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+15x-100=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=-15, P=x₁x₂=-100; x₁²+x₂²=S²−2P=425. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 5 và -20; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Câu 15Bài 60: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+15x-126=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=-15, P=x₁x₂=-126; x₁²+x₂²=S²−2P=477. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 6 và -21; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Câu 16Bài 64: Không giải trực tiếp phương trình 2x²-4x-70=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=2, P=x₁x₂=-35; x₁²+x₂²=S²−2P=74. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 7 và -5; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Câu 17Bài 65: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+4x-48=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=-2, P=x₁x₂=-24; x₁²+x₂²=S²−2P=52. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 4 và -6; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Câu 18Bài 66: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+4x-70=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=-2, P=x₁x₂=-35; x₁²+x₂²=S²−2P=74. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 5 và -7; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Câu 19Bài 67: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+4x-96=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=-2, P=x₁x₂=-48; x₁²+x₂²=S²−2P=100. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 6 và -8; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

Câu 20Bài 68: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+4x-126=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂². Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: S=x₁+x₂=-2, P=x₁x₂=-63; x₁²+x₂²=S²−2P=130. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn. Kiểm độc lập: Hai nghiệm là 7 và -9; thay trực tiếp cho cùng kết quả.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Định lí Viète

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 4: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+2x-40=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  2. Bài 15: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+26x-96=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  3. Bài 29: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+24x-60=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  4. Bài 40: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+48x-315=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  5. Bài 54: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+11x-60=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  6. Bài 68: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+4x-126=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  7. Bài 79: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+28x-240=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  8. Bài 93: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+27x-210=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
Xem đáp án ＋
  1. S=x₁+x₂=-1, P=x₁x₂=-20; x₁²+x₂²=S²−2P=41. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  2. S=x₁+x₂=-13, P=x₁x₂=-48; x₁²+x₂²=S²−2P=265. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  3. S=x₁+x₂=-8, P=x₁x₂=-20; x₁²+x₂²=S²−2P=104. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  4. S=x₁+x₂=-16, P=x₁x₂=-105; x₁²+x₂²=S²−2P=466. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  5. S=x₁+x₂=-11, P=x₁x₂=-60; x₁²+x₂²=S²−2P=241. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  6. S=x₁+x₂=-2, P=x₁x₂=-63; x₁²+x₂²=S²−2P=130. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  7. S=x₁+x₂=-14, P=x₁x₂=-120; x₁²+x₂²=S²−2P=436. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  8. S=x₁+x₂=-9, P=x₁x₂=-70; x₁²+x₂²=S²−2P=221. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Định lí Viète

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 17: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+34x-36=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  2. Bài 31: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+24x-144=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  3. Bài 45: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+3x-18=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  4. Bài 56: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+11x-102=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  5. Bài 70: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+12x-110=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  6. Bài 84: Không giải trực tiếp phương trình 3x²-9x-120=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  7. Bài 95: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+27x-336=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  8. Bài 9: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+18x-20=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
Xem đáp án ＋
  1. S=x₁+x₂=-17, P=x₁x₂=-18; x₁²+x₂²=S²−2P=325. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  2. S=x₁+x₂=-8, P=x₁x₂=-48; x₁²+x₂²=S²−2P=160. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  3. S=x₁+x₂=-3, P=x₁x₂=-18; x₁²+x₂²=S²−2P=45. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  4. S=x₁+x₂=-11, P=x₁x₂=-102; x₁²+x₂²=S²−2P=325. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  5. S=x₁+x₂=-6, P=x₁x₂=-55; x₁²+x₂²=S²−2P=146. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  6. S=x₁+x₂=3, P=x₁x₂=-40; x₁²+x₂²=S²−2P=89. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  7. S=x₁+x₂=-9, P=x₁x₂=-112; x₁²+x₂²=S²−2P=305. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  8. S=x₁+x₂=-9, P=x₁x₂=-10; x₁²+x₂²=S²−2P=101. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Định lí Viète

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 33: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+36x-84=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  2. Bài 47: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+3x-40=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  3. Bài 58: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+15x-76=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  4. Bài 72: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+12x-182=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  5. Bài 86: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+3x-126=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  6. Bài 97: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+39x-270=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  7. Bài 11: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+18x-72=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  8. Bài 25: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+12x-36=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
Xem đáp án ＋
  1. S=x₁+x₂=-12, P=x₁x₂=-28; x₁²+x₂²=S²−2P=200. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  2. S=x₁+x₂=-3, P=x₁x₂=-40; x₁²+x₂²=S²−2P=89. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  3. S=x₁+x₂=-15, P=x₁x₂=-76; x₁²+x₂²=S²−2P=377. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  4. S=x₁+x₂=-6, P=x₁x₂=-91; x₁²+x₂²=S²−2P=218. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  5. S=x₁+x₂=-1, P=x₁x₂=-42; x₁²+x₂²=S²−2P=85. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  6. S=x₁+x₂=-13, P=x₁x₂=-90; x₁²+x₂²=S²−2P=349. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  7. S=x₁+x₂=-9, P=x₁x₂=-36; x₁²+x₂²=S²−2P=153. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  8. S=x₁+x₂=-4, P=x₁x₂=-12; x₁²+x₂²=S²−2P=40. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Định lí Viète

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 49: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+7x-30=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  2. Bài 60: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+15x-126=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  3. Bài 74: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+20x-150=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  4. Bài 88: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+3x-216=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  5. Bài 99: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+39x-420=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  6. Bài 13: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+26x-28=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  7. Bài 27: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+12x-96=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  8. Bài 38: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+48x-171=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
Xem đáp án ＋
  1. S=x₁+x₂=-7, P=x₁x₂=-30; x₁²+x₂²=S²−2P=109. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  2. S=x₁+x₂=-15, P=x₁x₂=-126; x₁²+x₂²=S²−2P=477. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  3. S=x₁+x₂=-10, P=x₁x₂=-75; x₁²+x₂²=S²−2P=250. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  4. S=x₁+x₂=-1, P=x₁x₂=-72; x₁²+x₂²=S²−2P=145. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  5. S=x₁+x₂=-13, P=x₁x₂=-140; x₁²+x₂²=S²−2P=449. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  6. S=x₁+x₂=-13, P=x₁x₂=-14; x₁²+x₂²=S²−2P=197. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  7. S=x₁+x₂=-4, P=x₁x₂=-32; x₁²+x₂²=S²−2P=80. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  8. S=x₁+x₂=-16, P=x₁x₂=-57; x₁²+x₂²=S²−2P=370. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Định lí Viète

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 65: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+4x-48=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  2. Bài 76: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+20x-238=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  3. Bài 90: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+15x-198=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  4. Bài 4: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+2x-40=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  5. Bài 15: Không giải trực tiếp phương trình 2x²+26x-96=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  6. Bài 29: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+24x-60=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  7. Bài 40: Không giải trực tiếp phương trình 3x²+48x-315=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
  8. Bài 54: Không giải trực tiếp phương trình 1x²+11x-60=0, hãy tính x₁+x₂, x₁x₂ và x₁²+x₂².
Xem đáp án ＋
  1. S=x₁+x₂=-2, P=x₁x₂=-24; x₁²+x₂²=S²−2P=52. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  2. S=x₁+x₂=-10, P=x₁x₂=-119; x₁²+x₂²=S²−2P=338. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  3. S=x₁+x₂=-5, P=x₁x₂=-66; x₁²+x₂²=S²−2P=157. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  4. S=x₁+x₂=-1, P=x₁x₂=-20; x₁²+x₂²=S²−2P=41. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  5. S=x₁+x₂=-13, P=x₁x₂=-48; x₁²+x₂²=S²−2P=265. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  6. S=x₁+x₂=-8, P=x₁x₂=-20; x₁²+x₂²=S²−2P=104. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  7. S=x₁+x₂=-16, P=x₁x₂=-105; x₁²+x₂²=S²−2P=466. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
  8. S=x₁+x₂=-11, P=x₁x₂=-60; x₁²+x₂²=S²−2P=241. Viète chuyển bài toán về hai đại lượng đối xứng S và P, giảm thao tác khai căn.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong tổng–tích hai nghiệm, nhẩm nghiệm và tính biểu thức đối xứng. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng tổng–tích hai nghiệm, nhẩm nghiệm và tính biểu thức đối xứng.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Định lí Viète

01

Đúng phạm vi

Chưa lập phương trình từ bài toán thực tế; nội dung đó thuộc Bài 21.

02

Đúng điều kiện

Hệ số a khác 0, dấu của Δ, mẫu 2a, điều kiện có nghiệm và điều kiện thực tế đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng parabol–phương trình bậc hai

Giá trị hàm được kiểm bằng đối xứng; nghiệm được thay ngược và đối chiếu Viète; nghiệm thực tế được lọc bằng điều kiện.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Phương trình có nghiệm: Kiểm điều kiện trước khi gọi hai nghiệm thực.
  2. x₁+x₂=−b/a, x₁x₂=c/a: Tổng có dấu trừ, tích không có dấu trừ.
  3. Đưa về S và P: Không thay S² cho x₁²+x₂².
  4. Tìm hai số có tổng S và tích P: Cả tổng lẫn tích phải đúng.
  5. Trước khi làm phương trình có nghiệm, hãy nói lại: Với ax²+bx+c=0, a≠0 và có hai nghiệm x₁,x₂, ta dùng hệ thức Viète.
  6. Trước khi làm x₁+x₂=−b/a, x₁x₂=c/a, hãy nói lại: Hai hệ thức nối nghiệm với hệ số mà không cần giải từng nghiệm.
  7. Trước khi làm đưa về s và p, hãy nói lại: Các biểu thức đối xứng như x₁²+x₂²=S²−2P được tính nhanh từ Viète.
  8. Trước khi làm tìm hai số có tổng s và tích p, hãy nói lại: Khi hệ số thuận lợi, tìm hai nghiệm bằng tổng–tích rồi kiểm lại.
  9. Quy trình bắt buộc: Kiểm điều kiện có nghiệm → đặt S, P → biến đổi biểu thức → kiểm tổng và tích.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc phương trình có nghiệm
  2. Bỏ phép kiểm ở phương trình có nghiệm
  3. Dùng sai quy tắc x₁+x₂=−b/a, x₁x₂=c/a
  4. Bỏ phép kiểm ở x₁+x₂=−b/a, x₁x₂=c/a
  5. Dùng sai quy tắc đưa về s và p
  6. Bỏ phép kiểm ở đưa về s và p
  7. Dùng sai quy tắc tìm hai số có tổng s và tích p
  8. Bỏ phép kiểm ở tìm hai số có tổng s và tích p
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện