Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 7: Tần số và tần số tương đốiBÀI 22 • Đã kiểm định
▥

TOÁN 9TẦN SỐ & DỮ LIỆU • CHƯƠNG 7

CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Giá trị và cỡ mẫu: Không nhầm số giá trị khác nhau với cỡ mẫu.
  • Số lần một giá trị xuất hiện: Mỗi phần tử chỉ được đếm một lần.
  • Bảng tần số: Luôn cộng cột tần số để kiểm.
Trang chủ›TOÁN 9›Chương 7›BÀI 22
TOÁN 9 • CHƯƠNG 7 • HỌC THÔNG MINH

Bảng tần số và biểu đồ tần số

Bài học biến cỡ mẫu, giá trị, tần số, bảng tần số, biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng.

◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBÀI 22

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPBảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

Mở phòng lab tần số – biểu đồ ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMLàm sạch dữ liệu → kiểm đếm → lập bảng → kiểm ∑nᵢ=N → chọn biểu đồ và ghi đủ trục.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học bảng tần số và biểu đồ tần số để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến cỡ mẫu, giá trị, tần số, bảng tần số, biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Giá trị và cỡ mẫu

2

Hiểu

Số lần một giá trị xuất hiện

3

Làm được

Bảng tần số

4

Vận dụng

Cột hoặc đoạn thẳng tần số

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB TẦN SỐ & DỮ LIỆU • CHƯƠNG 7 TƯƠNG TÁC

Từ dữ liệu thô đến bảng tần số với hai tổng kiểm soát

01

Máy lập bảng tần sốPhân cách số liệu bằng dấu phẩy, chấm phẩy hoặc khoảng trắng

02

Bảng kiểm tổng kép∑nᵢ=N • ∑fᵢ=100%

Giá trịTần sốTần số tương đối
6111,1111%
7222,2222%
8333,3333%
9222,2222%
10111,1111%
Tổng9/9100%
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

MẪU DỮ LIỆU

Giá trị và cỡ mẫu

Cỡ mẫu N là tổng số quan sát; mỗi số liệu phải được kiểm đúng đơn vị và phạm vi.

Ví dụ: 10 điểm kiểm tra tạo N=10.
Không nhầm số giá trị khác nhau với cỡ mẫu.
TẦN SỐ

Số lần một giá trị xuất hiện

Tần số nᵢ là số phần tử của mẫu bằng giá trị xᵢ.

Ví dụ: Điểm 8 xuất hiện 4 lần thì n=4.
Mỗi phần tử chỉ được đếm một lần.
BẢNG

Bảng tần số

Mỗi giá trị đứng một cột hoặc dòng cùng tần số tương ứng; tổng tần số bằng N.

Ví dụ: ∑nᵢ=N.
Luôn cộng cột tần số để kiểm.
BIỂU ĐỒ

Cột hoặc đoạn thẳng tần số

Trục ngang ghi giá trị, trục dọc ghi tần số; tiêu đề, đơn vị và thang đo phải rõ.

Ví dụ: Cột tại x=8 có chiều cao 4.
Không cắt trục làm sai cảm nhận nếu không ghi rõ.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa dùng tần số tương đối hoặc dữ liệu ghép nhóm.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Tần số biến dữ liệu thành quyết định có căn cứ trong tám môi trường

01

Gia đình

Theo dõi cơ cấu chi tiêu và thay đổi điện, nước theo tháng.

02

Trường học

Khảo sát thói quen, phân loại câu trả lời và chọn biểu đồ đúng.

03

Đời sống

Đọc cơ cấu dân số, thời tiết và biến động giá có nguồn rõ.

04

Khoa học

Thiết kế mẫu, ghi dữ liệu và mô tả kết quả không suy diễn.

05

Kỹ thuật

Theo dõi biến động chỉ số và nhận biết điểm dữ liệu bất thường.

06

Sản xuất

Biểu diễn cơ cấu sản phẩm và sản lượng theo thời gian.

07

Thiên nhiên

Theo dõi nhiệt độ, lượng mưa và tỉ lệ loài quan sát.

08

Nghề nghiệp

Nhà thống kê, phân tích dữ liệu, y tế và kinh doanh đều cần đọc biểu đồ tỉnh táo.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Bảng và biểu đồ tần số
01

Giá trị và cỡ mẫu

MẪU DỮ LIỆU: Không nhầm số giá trị khác nhau với cỡ mẫu.

02

Số lần một giá trị xuất hiện

TẦN SỐ: Mỗi phần tử chỉ được đếm một lần.

03

Bảng tần số

BẢNG: Luôn cộng cột tần số để kiểm.

04

Cột hoặc đoạn thẳng tần số

BIỂU ĐỒ: Không cắt trục làm sai cảm nhận nếu không ghi rõ.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Bảng tần số và biểu đồ tần số • kiểm tổng bằng cỡ mẫu • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Bảng tần số và biểu đồ tần số • kiểm tổng bằng cỡ mẫu

Bài 4: Lập bảng tần số cho dãy 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8 và cho biết cỡ mẫu.

Phân tích: Liệt kê mỗi giá trị đúng một lần, đếm số lần xuất hiện rồi cộng cột tần số.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Liệt kê mỗi giá trị đúng một lần, đếm số lần xuất hiện rồi cộng cột tần số.
  3. Bảng tần số: 5: 5; 6: 1; 7: 2; 8: 3. Cỡ mẫu N=11; tổng tần số=11=11.
  4. Kiểm độc lập: Gạch từng phần tử sau khi kiểm đếm; tổng các lượt gạch phải bằng cỡ mẫu.

Kết quả: Bảng tần số: 5: 5; 6: 1; 7: 2; 8: 3. Cỡ mẫu N=11; tổng tần số=11=11.

Kiểm tra: Tần số của một giá trị là số lần giá trị đó xuất hiện trong mẫu.

Cách khác: Gạch từng phần tử sau khi kiểm đếm; tổng các lượt gạch phải bằng cỡ mẫu.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

▥

Trợ lý tần số và dữ liệuPhạm vi: BÀI 22

Giá trị là điều quan sát được; tần số là số lần giá trị đó xuất hiện.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Tần số khác giá trị thế nào?＋

Giá trị là điều quan sát được; tần số là số lần giá trị đó xuất hiện.

2Cỡ mẫu được tính thế nào?＋

Là tổng số quan sát và cũng bằng tổng tất cả tần số.

3Tần số tương đối tính ra sao?＋

Lấy tần số chia cho cỡ mẫu N; có thể viết dạng thập phân hoặc phần trăm.

4Tổng tần số tương đối bằng bao nhiêu?＋

Bằng 1 hay 100% trước làm tròn; có thể lệch rất nhỏ nếu từng số đã làm tròn.

5Giá trị ở mốc nhóm thuộc nhóm nào?＋

Theo quy ước trái đóng–phải mở, mốc thuộc nhóm bắt đầu tại mốc đó; nhóm cuối phải nêu rõ đầu mút.

6Có thể suy nguyên nhân từ biểu đồ không?＋

Không nếu dữ liệu chỉ cho thấy phân bố hoặc liên hệ; cần bằng chứng riêng để kết luận nhân quả.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

cỡ mẫu, giá trị, tần số, bảng tần số, biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Chưa dùng tần số tương đối hoặc dữ liệu ghép nhóm.

9Giá trị và cỡ mẫu cần hiểu thế nào?＋

MẪU DỮ LIỆU: Cỡ mẫu N là tổng số quan sát; mỗi số liệu phải được kiểm đúng đơn vị và phạm vi. Ví dụ: 10 điểm kiểm tra tạo N=10. Mốc kiểm: Không nhầm số giá trị khác nhau với cỡ mẫu.

10Số lần một giá trị xuất hiện cần hiểu thế nào?＋

TẦN SỐ: Tần số nᵢ là số phần tử của mẫu bằng giá trị xᵢ. Ví dụ: Điểm 8 xuất hiện 4 lần thì n=4. Mốc kiểm: Mỗi phần tử chỉ được đếm một lần.

11Bảng tần số cần hiểu thế nào?＋

BẢNG: Mỗi giá trị đứng một cột hoặc dòng cùng tần số tương ứng; tổng tần số bằng N. Ví dụ: ∑nᵢ=N. Mốc kiểm: Luôn cộng cột tần số để kiểm.

12Cột hoặc đoạn thẳng tần số cần hiểu thế nào?＋

BIỂU ĐỒ: Trục ngang ghi giá trị, trục dọc ghi tần số; tiêu đề, đơn vị và thang đo phải rõ. Ví dụ: Cột tại x=8 có chiều cao 4. Mốc kiểm: Không cắt trục làm sai cảm nhận nếu không ghi rõ.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc giá trị và cỡ mẫu

Cỡ mẫu N là tổng số quan sát; mỗi số liệu phải được kiểm đúng đơn vị và phạm vi.

Không nhầm số giá trị khác nhau với cỡ mẫu.

2Bỏ phép kiểm ở giá trị và cỡ mẫu

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không nhầm số giá trị khác nhau với cỡ mẫu.

3Dùng sai quy tắc số lần một giá trị xuất hiện

Tần số nᵢ là số phần tử của mẫu bằng giá trị xᵢ.

Mỗi phần tử chỉ được đếm một lần.

4Bỏ phép kiểm ở số lần một giá trị xuất hiện

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Mỗi phần tử chỉ được đếm một lần.

5Dùng sai quy tắc bảng tần số

Mỗi giá trị đứng một cột hoặc dòng cùng tần số tương ứng; tổng tần số bằng N.

Luôn cộng cột tần số để kiểm.

6Bỏ phép kiểm ở bảng tần số

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Luôn cộng cột tần số để kiểm.

7Dùng sai quy tắc cột hoặc đoạn thẳng tần số

Trục ngang ghi giá trị, trục dọc ghi tần số; tiêu đề, đơn vị và thang đo phải rõ.

Không cắt trục làm sai cảm nhận nếu không ghi rõ.

8Bỏ phép kiểm ở cột hoặc đoạn thẳng tần số

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không cắt trục làm sai cảm nhận nếu không ghi rõ.

9Dùng kiến thức vượt bài

Chưa dùng tần số tương đối hoặc dữ liệu ghép nhóm.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Giá trị và cỡ mẫu: Không nhầm số giá trị khác nhau với cỡ mẫu.
  2. Số lần một giá trị xuất hiện: Mỗi phần tử chỉ được đếm một lần.
  3. Bảng tần số: Luôn cộng cột tần số để kiểm.
  4. Cột hoặc đoạn thẳng tần số: Không cắt trục làm sai cảm nhận nếu không ghi rõ.
  5. Trước khi làm giá trị và cỡ mẫu, hãy nói lại: Cỡ mẫu N là tổng số quan sát; mỗi số liệu phải được kiểm đúng đơn vị và phạm vi.
  6. Trước khi làm số lần một giá trị xuất hiện, hãy nói lại: Tần số nᵢ là số phần tử của mẫu bằng giá trị xᵢ.
  7. Trước khi làm bảng tần số, hãy nói lại: Mỗi giá trị đứng một cột hoặc dòng cùng tần số tương ứng; tổng tần số bằng N.
  8. Trước khi làm cột hoặc đoạn thẳng tần số, hãy nói lại: Trục ngang ghi giá trị, trục dọc ghi tần số; tiêu đề, đơn vị và thang đo phải rõ.
  9. Quy trình bắt buộc: Làm sạch dữ liệu → kiểm đếm → lập bảng → kiểm ∑nᵢ=N → chọn biểu đồ và ghi đủ trục.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Bài 4: Lập bảng tần số cho dãy 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8 và cho biết cỡ mẫu.

2Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 29, 4, 5. Tìm cỡ mẫu và mốt.

3Mẫu có 60 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 49, 5, k. Tìm k.

4Mẫu có 82 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 69, 6, k. Tìm k.

5Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 89, 7, 8. Tìm cỡ mẫu và mốt.

6Bài 5: Lập bảng tần số cho dãy 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8 và cho biết cỡ mẫu.

7Mẫu có 39 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 30, 4, k. Tìm k.

8Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 50, 5, 6. Tìm cỡ mẫu và mốt.

9Mẫu có 83 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 70, 6, k. Tìm k.

10Mẫu có 105 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 90, 7, k. Tìm k.

11Bài 6: Lập bảng tần số cho dãy 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 và cho biết cỡ mẫu.

12Mẫu có 40 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 31, 4, k. Tìm k.

13Mẫu có 62 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 51, 5, k. Tìm k.

14Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 71, 6, 7. Tìm cỡ mẫu và mốt.

15Mẫu có 106 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 91, 7, k. Tìm k.

16Bài 7: Lập bảng tần số cho dãy 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8 và cho biết cỡ mẫu.

17Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 32, 4, 5. Tìm cỡ mẫu và mốt.

18Mẫu có 63 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 52, 5, k. Tìm k.

19Mẫu có 85 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 72, 6, k. Tìm k.

20Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 92, 7, 8. Tìm cỡ mẫu và mốt.

21Bài 8: Lập bảng tần số cho dãy 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 8 và cho biết cỡ mẫu.

22Mẫu có 42 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 33, 4, k. Tìm k.

23Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 53, 5, 6. Tìm cỡ mẫu và mốt.

24Mẫu có 86 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 73, 6, k. Tìm k.

25Mẫu có 108 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 93, 7, k. Tìm k.

26Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 14, 3, 4. Tìm cỡ mẫu và mốt.

27Mẫu có 43 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 34, 4, k. Tìm k.

28Mẫu có 65 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 54, 5, k. Tìm k.

29Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 74, 6, 7. Tìm cỡ mẫu và mốt.

30Mẫu có 109 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 94, 7, k. Tìm k.

31Mẫu có 22 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 15, 3, k. Tìm k.

32Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 35, 4, 5. Tìm cỡ mẫu và mốt.

33Mẫu có 66 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 55, 5, k. Tìm k.

34Mẫu có 88 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 75, 6, k. Tìm k.

35Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 95, 7, 8. Tìm cỡ mẫu và mốt.

36Mẫu có 23 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 16, 3, k. Tìm k.

37Mẫu có 45 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 36, 4, k. Tìm k.

38Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 56, 5, 6. Tìm cỡ mẫu và mốt.

39Mẫu có 89 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 76, 6, k. Tìm k.

40Mẫu có 111 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 96, 7, k. Tìm k.

41Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 17, 3, 4. Tìm cỡ mẫu và mốt.

42Mẫu có 46 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 37, 4, k. Tìm k.

43Mẫu có 68 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 57, 5, k. Tìm k.

44Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 77, 6, 7. Tìm cỡ mẫu và mốt.

45Mẫu có 112 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 97, 7, k. Tìm k.

46Mẫu có 25 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 18, 3, k. Tìm k.

47Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 38, 4, 5. Tìm cỡ mẫu và mốt.

48Mẫu có 69 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 58, 5, k. Tìm k.

49Mẫu có 91 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 78, 6, k. Tìm k.

50Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 98, 7, 8. Tìm cỡ mẫu và mốt.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Mẫu có 62 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 51, 5, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=62−51−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 62.

Câu 2Mẫu có 63 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 52, 5, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=63−52−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 63.

Câu 3Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 53, 5, 6. Tìm cỡ mẫu và mốt. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cỡ mẫu N=64; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất. Kiểm độc lập: Kiểm 53>6 và N=53+5+6.

Câu 4Mẫu có 65 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 54, 5, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=65−54−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 65.

Câu 5Mẫu có 66 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 55, 5, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=66−55−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 66.

Câu 6Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 56, 5, 6. Tìm cỡ mẫu và mốt. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cỡ mẫu N=67; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất. Kiểm độc lập: Kiểm 56>6 và N=56+5+6.

Câu 7Mẫu có 68 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 57, 5, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=68−57−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 68.

Câu 8Mẫu có 69 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 58, 5, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=69−58−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 69.

Câu 9Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 59, 5, 6. Tìm cỡ mẫu và mốt. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cỡ mẫu N=70; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất. Kiểm độc lập: Kiểm 59>6 và N=59+5+6.

Câu 10Mẫu có 71 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 60, 5, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=71−60−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 71.

Câu 11Mẫu có 72 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 61, 5, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=72−61−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 72.

Câu 12Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 62, 5, 6. Tìm cỡ mẫu và mốt. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cỡ mẫu N=73; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất. Kiểm độc lập: Kiểm 62>6 và N=62+5+6.

Câu 13Mẫu có 74 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 63, 5, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=74−63−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 74.

Câu 14Mẫu có 75 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 64, 5, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=75−64−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 75.

Câu 15Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 65, 5, 6. Tìm cỡ mẫu và mốt. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cỡ mẫu N=76; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất. Kiểm độc lập: Kiểm 65>6 và N=65+5+6.

Câu 16Mẫu có 82 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 69, 6, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=82−69−6=7. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 82.

Câu 17Mẫu có 83 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 70, 6, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=83−70−6=7. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 83.

Câu 18Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 71, 6, 7. Tìm cỡ mẫu và mốt. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Cỡ mẫu N=84; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất. Kiểm độc lập: Kiểm 71>7 và N=71+6+7.

Câu 19Mẫu có 85 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 72, 6, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=85−72−6=7. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 85.

Câu 20Mẫu có 86 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 73, 6, k. Tìm k. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: k=86−73−6=7. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu. Kiểm độc lập: Cộng lại ba tần số được 86.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Bảng và biểu đồ tần số

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 4: Lập bảng tần số cho dãy 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8 và cho biết cỡ mẫu.
  2. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 20, 3, 4. Tìm cỡ mẫu và mốt.
  3. Mẫu có 43 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 34, 4, k. Tìm k.
  4. Mẫu có 54 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 45, 4, k. Tìm k.
  5. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 59, 5, 6. Tìm cỡ mẫu và mốt.
  6. Mẫu có 86 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 73, 6, k. Tìm k.
  7. Mẫu có 97 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 84, 6, k. Tìm k.
  8. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 98, 7, 8. Tìm cỡ mẫu và mốt.
Xem đáp án ＋
  1. Bảng tần số: 5: 5; 6: 1; 7: 2; 8: 3. Cỡ mẫu N=11; tổng tần số=11=11. Tần số của một giá trị là số lần giá trị đó xuất hiện trong mẫu.
  2. Cỡ mẫu N=27; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
  3. k=43−34−4=5. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  4. k=54−45−4=5. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  5. Cỡ mẫu N=70; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
  6. k=86−73−6=7. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  7. k=97−84−6=7. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  8. Cỡ mẫu N=113; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Bảng và biểu đồ tần số

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu có 29 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 22, 3, k. Tìm k.
  2. Mẫu có 45 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 36, 4, k. Tìm k.
  3. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 50, 5, 6. Tìm cỡ mẫu và mốt.
  4. Mẫu có 72 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 61, 5, k. Tìm k.
  5. Mẫu có 88 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 75, 6, k. Tìm k.
  6. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 89, 7, 8. Tìm cỡ mẫu và mốt.
  7. Mẫu có 115 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 100, 7, k. Tìm k.
  8. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 14, 3, 4. Tìm cỡ mẫu và mốt.
Xem đáp án ＋
  1. k=29−22−3=4. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  2. k=45−36−4=5. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  3. Cỡ mẫu N=61; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
  4. k=72−61−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  5. k=88−75−6=7. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  6. Cỡ mẫu N=104; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
  7. k=115−100−7=8. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  8. Cỡ mẫu N=21; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Bảng và biểu đồ tần số

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 38, 4, 5. Tìm cỡ mẫu và mốt.
  2. Mẫu có 63 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 52, 5, k. Tìm k.
  3. Mẫu có 74 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 63, 5, k. Tìm k.
  4. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 77, 6, 7. Tìm cỡ mẫu và mốt.
  5. Mẫu có 106 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 91, 7, k. Tìm k.
  6. Mẫu có 117 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 102, 7, k. Tìm k.
  7. Mẫu có 23 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 16, 3, k. Tìm k.
  8. Mẫu có 39 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 30, 4, k. Tìm k.
Xem đáp án ＋
  1. Cỡ mẫu N=47; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
  2. k=63−52−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  3. k=74−63−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  4. Cỡ mẫu N=90; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
  5. k=106−91−7=8. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  6. k=117−102−7=8. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  7. k=23−16−3=4. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  8. k=39−30−4=5. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Bảng và biểu đồ tần số

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu có 65 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 54, 5, k. Tìm k.
  2. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 65, 5, 6. Tìm cỡ mẫu và mốt.
  3. Mẫu có 92 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 79, 6, k. Tìm k.
  4. Mẫu có 108 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 93, 7, k. Tìm k.
  5. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 104, 7, 8. Tìm cỡ mẫu và mốt.
  6. Mẫu có 25 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 18, 3, k. Tìm k.
  7. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 32, 4, 5. Tìm cỡ mẫu và mốt.
  8. Mẫu có 52 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 43, 4, k. Tìm k.
Xem đáp án ＋
  1. k=65−54−5=6. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  2. Cỡ mẫu N=76; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
  3. k=92−79−6=7. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  4. k=108−93−7=8. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  5. Cỡ mẫu N=119; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
  6. k=25−18−3=4. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  7. Cỡ mẫu N=41; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
  8. k=52−43−4=5. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Bảng và biểu đồ tần số

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Mẫu có 83 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 70, 6, k. Tìm k.
  2. Mẫu có 94 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 81, 6, k. Tìm k.
  3. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 95, 7, 8. Tìm cỡ mẫu và mốt.
  4. Bài 4: Lập bảng tần số cho dãy 5, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8 và cho biết cỡ mẫu.
  5. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 20, 3, 4. Tìm cỡ mẫu và mốt.
  6. Mẫu có 43 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 34, 4, k. Tìm k.
  7. Mẫu có 54 quan sát. Bảng gồm ba giá trị với tần số 45, 4, k. Tìm k.
  8. Bảng tần số của các giá trị 1; 2; 3 lần lượt là 59, 5, 6. Tìm cỡ mẫu và mốt.
Xem đáp án ＋
  1. k=83−70−6=7. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  2. k=94−81−6=7. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  3. Cỡ mẫu N=110; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
  4. Bảng tần số: 5: 5; 6: 1; 7: 2; 8: 3. Cỡ mẫu N=11; tổng tần số=11=11. Tần số của một giá trị là số lần giá trị đó xuất hiện trong mẫu.
  5. Cỡ mẫu N=27; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
  6. k=43−34−4=5. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  7. k=54−45−4=5. Tần số là số nguyên không âm; không dùng trung bình của các tần số để tìm ô thiếu.
  8. Cỡ mẫu N=70; mốt là 1. Mốt là giá trị được quan sát, không phải bản thân tần số lớn nhất.
TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Bảng và biểu đồ tần số

01

Đúng phạm vi

Chưa dùng tần số tương đối hoặc dữ liệu ghép nhóm.

02

Đúng điều kiện

Cỡ mẫu, tổng tần số, tổng tần số tương đối, mốc nhóm và giới hạn suy luận đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng tần số–biểu đồ

Mọi bảng đều kiểm ∑nᵢ=N và ∑fᵢ=1; nhóm không chồng lấn và kết luận không vượt bằng chứng.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Giá trị và cỡ mẫu: Không nhầm số giá trị khác nhau với cỡ mẫu.
  2. Số lần một giá trị xuất hiện: Mỗi phần tử chỉ được đếm một lần.
  3. Bảng tần số: Luôn cộng cột tần số để kiểm.
  4. Cột hoặc đoạn thẳng tần số: Không cắt trục làm sai cảm nhận nếu không ghi rõ.
  5. Trước khi làm giá trị và cỡ mẫu, hãy nói lại: Cỡ mẫu N là tổng số quan sát; mỗi số liệu phải được kiểm đúng đơn vị và phạm vi.
  6. Trước khi làm số lần một giá trị xuất hiện, hãy nói lại: Tần số nᵢ là số phần tử của mẫu bằng giá trị xᵢ.
  7. Trước khi làm bảng tần số, hãy nói lại: Mỗi giá trị đứng một cột hoặc dòng cùng tần số tương ứng; tổng tần số bằng N.
  8. Trước khi làm cột hoặc đoạn thẳng tần số, hãy nói lại: Trục ngang ghi giá trị, trục dọc ghi tần số; tiêu đề, đơn vị và thang đo phải rõ.
  9. Quy trình bắt buộc: Làm sạch dữ liệu → kiểm đếm → lập bảng → kiểm ∑nᵢ=N → chọn biểu đồ và ghi đủ trục.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc giá trị và cỡ mẫu
  2. Bỏ phép kiểm ở giá trị và cỡ mẫu
  3. Dùng sai quy tắc số lần một giá trị xuất hiện
  4. Bỏ phép kiểm ở số lần một giá trị xuất hiện
  5. Dùng sai quy tắc bảng tần số
  6. Bỏ phép kiểm ở bảng tần số
  7. Dùng sai quy tắc cột hoặc đoạn thẳng tần số
  8. Bỏ phép kiểm ở cột hoặc đoạn thẳng tần số
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện