ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
ƯỚC MƠ LỚN • TOÁN 9
Chương 9: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếpBÀI 28 • Đã kiểm định
⊙

TOÁN 9NỘI TIẾP & ĐA GIÁC ĐỀU • CHƯƠNG 9

Trang chủ›TOÁN 9›Chương 9›BÀI 28
TOÁN 9 • CHƯƠNG 9 • HỌC THÔNG MINH

Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Bài học biến tâm ngoại tiếp, tâm nội tiếp, bán kính và các trường hợp tam giác đặc biệt thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng.

“Hình vẽ chỉ gợi ý; cung, góc và định lí mới tạo nên chứng minh.”
◷

THỜI GIAN2–3 tiết

✦

PHẠM VIBÀI 28

✓

HỌC LIỆULab • Bài • Đề

→

HỌC TIẾPLuyện tập chung 1 Chương 9

Mở phòng lab góc – tâm – nội tiếp ↓
QUY TẮC TRỌNG TÂMChọn cách đều đỉnh hay cạnh → dựng trung trực hoặc phân giác → tính bán kính → kiểm khoảng cách.
1

Đọc đúng dữ kiện và điều kiện.

2

Chọn định nghĩa hoặc tính chất phù hợp.

3

Giải từng bước, không làm tròn hay suy diễn sớm.

4

Kiểm ngược trước khi kết luận.

HS

Học sinhTự học từng bước

PH

Phụ huynhĐồng hành đúng cách

GV

Giáo viênDùng ngay trên lớp

AI

Gia sư30 tình huống

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Bài học biến tâm ngoại tiếp, tâm nội tiếp, bán kính và các trường hợp tam giác đặc biệt thành một chuỗi thao tác có thể giải thích và kiểm chứng. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Tâm ngoại tiếp

2

Hiểu

Tâm nội tiếp

3

Làm được

Bán kính ngoại tiếp

4

Vận dụng

Liên hệ bán kính nội tiếp

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB NỘI TIẾP & ĐA GIÁC ĐỀU • CHƯƠNG 9 TƯƠNG TÁC

Khóa cung, tâm và dấu hiệu nội tiếp trước khi chứng minh

01

Phòng lab chứng minh đường trònNhập dữ kiện, nhận đúng quan hệ rồi mới kết luận

02

Kết quả có phép kiểm độc lậpKhông suy luận theo tỉ lệ của hình vẽ

DIỆN TÍCH6Heron với s=6

BÁN KÍNH NGOẠI TIẾP2,5R=abc/(4Δ)

BÁN KÍNH NỘI TIẾP1r=Δ/s

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

NGOẠI TIẾP

Tâm ngoại tiếp

Giao điểm ba đường trung trực là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh và cách đều ba đỉnh.

Ví dụ: OA=OB=OC=R.
Dựng trung trực, không dựng phân giác.
NỘI TIẾP

Tâm nội tiếp

Giao điểm ba đường phân giác là tâm đường tròn tiếp xúc ba cạnh và cách đều ba cạnh.

Ví dụ: d(I,AB)=d(I,BC)=d(I,CA)=r.
Khoảng cách tới cạnh là đoạn vuông góc.
TAM GIÁC VUÔNG

Bán kính ngoại tiếp

Tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền nên R bằng nửa cạnh huyền.

Ví dụ: BC=10 ⇒ R=5.
Chỉ áp dụng khi tam giác vuông.
DIỆN TÍCH

Liên hệ bán kính nội tiếp

Với nửa chu vi s và diện tích Δ, ta có Δ=rs nên r=Δ/s.

Ví dụ: Tam giác 3–4–5 có r=1.
Dùng nửa chu vi, không dùng chu vi.
RANH GIỚI BÀI HỌC

Chưa dùng dấu hiệu tứ giác nội tiếp hoặc công thức góc của đa giác đều.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hình học nội tiếp tạo nên chứng minh và thiết kế đều trong tám môi trường

01

Gia đình

Thiết kế hoa văn tròn, bàn đa giác đều và kiểm góc nhìn từ các vị trí trên một đường tròn.

02

Trường học

Dựng tâm đường tròn qua ba điểm, thiết kế huy hiệu đều và trình bày chứng minh đồng viên.

03

Đời sống

Phân tích vòng xuyến, cửa sổ hoa hồng, mặt đồng hồ và các mô-típ đối xứng đều.

04

Khoa học

Mô hình góc quan sát cùng một vật thể từ các điểm trên quỹ đạo tròn.

05

Kỹ thuật

Định vị tâm qua ba điểm, chia đều vành tròn và kiểm bốn điểm đồng viên trong bản vẽ.

06

Sản xuất

Gia công chi tiết nhiều cạnh đều, khoan lỗ trên vòng tròn và kiểm sai lệch góc.

07

Thiên nhiên

Nhận diện đối xứng quay trong hoa, tinh thể và cấu trúc gần đa giác đều.

08

Nghề nghiệp

Kiến trúc, cơ khí, thiết kế công nghiệp và trắc địa dùng tâm, góc và đối xứng đường tròn.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Hai đường tròn của tam giác
01

Tâm ngoại tiếp

NGOẠI TIẾP: Dựng trung trực, không dựng phân giác.

02

Tâm nội tiếp

NỘI TIẾP: Khoảng cách tới cạnh là đoạn vuông góc.

03

Bán kính ngoại tiếp

TAM GIÁC VUÔNG: Chỉ áp dụng khi tam giác vuông.

04

Liên hệ bán kính nội tiếp

DIỆN TÍCH: Dùng nửa chu vi, không dùng chu vi.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Đường tròn ngoại tiếp–nội tiếp tam giác • tâm và bán kính • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Đường tròn ngoại tiếp–nội tiếp tam giác • tâm và bán kính

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A có AB=40 cm, AC=42 cm, BC=58 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

Phân tích: Tâm ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền; r=Δ/s hoặc r=(AB+AC−BC)/2.

  1. Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
  2. Tâm ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền; r=Δ/s hoặc r=(AB+AC−BC)/2.
  3. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=29 cm. Δ=840 cm², s=70 cm nên r=Δ/s=12 cm.
  4. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(40+42−58)/2=12 cm.

Kết quả: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=29 cm. Δ=840 cm², s=70 cm nên r=Δ/s=12 cm.

Kiểm tra: Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.

Cách khác: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(40+42−58)/2=12 cm.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

⊙

Trợ lý hình học nội tiếpPhạm vi: BÀI 28

Chắn cung có hai đầu nằm trên hai cạnh của góc và không chứa đỉnh của góc.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Góc nội tiếp chắn cung nào?＋

Chắn cung có hai đầu nằm trên hai cạnh của góc và không chứa đỉnh của góc.

2Góc nội tiếp bằng bao nhiêu lần cung?＋

Bằng một nửa số đo cung bị chắn; ngược lại cung gấp đôi góc.

3Tâm ngoại tiếp tìm bằng đường nào?＋

Giao của các đường trung trực, vì tâm cách đều ba đỉnh.

4Tâm nội tiếp tìm bằng đường nào?＋

Giao của các đường phân giác, vì tâm cách đều ba cạnh.

5Dấu hiệu tứ giác nội tiếp thường dùng là gì?＋

Một cặp góc đối bù hoặc hai góc cùng nhìn một đoạn dưới góc bằng nhau.

6Đa giác đều n cạnh có góc ở tâm bao nhiêu?＋

Bằng 360°/n; mỗi góc trong bằng 180°−360°/n.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

tâm ngoại tiếp, tâm nội tiếp, bán kính và các trường hợp tam giác đặc biệt

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Chưa dùng dấu hiệu tứ giác nội tiếp hoặc công thức góc của đa giác đều.

9Tâm ngoại tiếp cần hiểu thế nào?＋

NGOẠI TIẾP: Giao điểm ba đường trung trực là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh và cách đều ba đỉnh. Ví dụ: OA=OB=OC=R. Mốc kiểm: Dựng trung trực, không dựng phân giác.

10Tâm nội tiếp cần hiểu thế nào?＋

NỘI TIẾP: Giao điểm ba đường phân giác là tâm đường tròn tiếp xúc ba cạnh và cách đều ba cạnh. Ví dụ: d(I,AB)=d(I,BC)=d(I,CA)=r. Mốc kiểm: Khoảng cách tới cạnh là đoạn vuông góc.

11Bán kính ngoại tiếp cần hiểu thế nào?＋

TAM GIÁC VUÔNG: Tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền nên R bằng nửa cạnh huyền. Ví dụ: BC=10 ⇒ R=5. Mốc kiểm: Chỉ áp dụng khi tam giác vuông.

12Liên hệ bán kính nội tiếp cần hiểu thế nào?＋

DIỆN TÍCH: Với nửa chu vi s và diện tích Δ, ta có Δ=rs nên r=Δ/s. Ví dụ: Tam giác 3–4–5 có r=1. Mốc kiểm: Dùng nửa chu vi, không dùng chu vi.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa
1Dùng sai quy tắc tâm ngoại tiếp

Giao điểm ba đường trung trực là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh và cách đều ba đỉnh.

Dựng trung trực, không dựng phân giác.

2Bỏ phép kiểm ở tâm ngoại tiếp

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Dựng trung trực, không dựng phân giác.

3Dùng sai quy tắc tâm nội tiếp

Giao điểm ba đường phân giác là tâm đường tròn tiếp xúc ba cạnh và cách đều ba cạnh.

Khoảng cách tới cạnh là đoạn vuông góc.

4Bỏ phép kiểm ở tâm nội tiếp

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Khoảng cách tới cạnh là đoạn vuông góc.

5Dùng sai quy tắc bán kính ngoại tiếp

Tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền nên R bằng nửa cạnh huyền.

Chỉ áp dụng khi tam giác vuông.

6Bỏ phép kiểm ở bán kính ngoại tiếp

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Chỉ áp dụng khi tam giác vuông.

7Dùng sai quy tắc liên hệ bán kính nội tiếp

Với nửa chu vi s và diện tích Δ, ta có Δ=rs nên r=Δ/s.

Dùng nửa chu vi, không dùng chu vi.

8Bỏ phép kiểm ở liên hệ bán kính nội tiếp

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Dùng nửa chu vi, không dùng chu vi.

9Dùng kiến thức vượt bài

Chưa dùng dấu hiệu tứ giác nội tiếp hoặc công thức góc của đa giác đều.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

  1. Tâm ngoại tiếp: Dựng trung trực, không dựng phân giác.
  2. Tâm nội tiếp: Khoảng cách tới cạnh là đoạn vuông góc.
  3. Bán kính ngoại tiếp: Chỉ áp dụng khi tam giác vuông.
  4. Liên hệ bán kính nội tiếp: Dùng nửa chu vi, không dùng chu vi.
  5. Trước khi làm tâm ngoại tiếp, hãy nói lại: Giao điểm ba đường trung trực là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh và cách đều ba đỉnh.
  6. Trước khi làm tâm nội tiếp, hãy nói lại: Giao điểm ba đường phân giác là tâm đường tròn tiếp xúc ba cạnh và cách đều ba cạnh.
  7. Trước khi làm bán kính ngoại tiếp, hãy nói lại: Tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền nên R bằng nửa cạnh huyền.
  8. Trước khi làm liên hệ bán kính nội tiếp, hãy nói lại: Với nửa chu vi s và diện tích Δ, ta có Δ=rs nên r=Δ/s.
  9. Quy trình bắt buộc: Chọn cách đều đỉnh hay cạnh → dựng trung trực hoặc phân giác → tính bán kính → kiểm khoảng cách.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.
20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A có AB=40 cm, AC=42 cm, BC=58 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

2Bài 5: Tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm, AC=8 cm, BC=10 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

3Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A có AB=15 cm, AC=36 cm, BC=39 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

4Bài 7: Tam giác ABC vuông tại A có AB=24 cm, AC=45 cm, BC=51 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

5Bài 8: Tam giác ABC vuông tại A có AB=21 cm, AC=72 cm, BC=75 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

6Bài 9: Tam giác ABC vuông tại A có AB=60 cm, AC=63 cm, BC=87 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

7Bài 10: Tam giác ABC vuông tại A có AB=9 cm, AC=12 cm, BC=15 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

8Bài 11: Tam giác ABC vuông tại A có AB=20 cm, AC=48 cm, BC=52 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

9Bài 12: Tam giác ABC vuông tại A có AB=32 cm, AC=60 cm, BC=68 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

10Bài 13: Tam giác ABC vuông tại A có AB=28 cm, AC=96 cm, BC=100 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

11Bài 14: Tam giác ABC vuông tại A có AB=80 cm, AC=84 cm, BC=116 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

12Bài 15: Tam giác ABC vuông tại A có AB=12 cm, AC=16 cm, BC=20 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

13Bài 16: Tam giác ABC vuông tại A có AB=25 cm, AC=60 cm, BC=65 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

14Bài 17: Tam giác ABC vuông tại A có AB=40 cm, AC=75 cm, BC=85 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

15Bài 18: Tam giác ABC vuông tại A có AB=35 cm, AC=120 cm, BC=125 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

16Bài 19: Tam giác ABC vuông tại A có AB=100 cm, AC=105 cm, BC=145 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

17Bài 20: Tam giác ABC vuông tại A có AB=15 cm, AC=20 cm, BC=25 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

18Bài 24: Tam giác ABC vuông tại A có AB=9 cm, AC=12 cm, BC=15 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

19Bài 25: Tam giác ABC vuông tại A có AB=15 cm, AC=36 cm, BC=39 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

20Bài 26: Tam giác ABC vuông tại A có AB=32 cm, AC=60 cm, BC=68 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

21Bài 27: Tam giác ABC vuông tại A có AB=28 cm, AC=96 cm, BC=100 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

22Bài 28: Tam giác ABC vuông tại A có AB=80 cm, AC=84 cm, BC=116 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

23Bài 29: Tam giác ABC vuông tại A có AB=12 cm, AC=16 cm, BC=20 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

24Bài 30: Tam giác ABC vuông tại A có AB=20 cm, AC=48 cm, BC=52 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

25Bài 31: Tam giác ABC vuông tại A có AB=40 cm, AC=75 cm, BC=85 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

26Bài 32: Tam giác ABC vuông tại A có AB=35 cm, AC=120 cm, BC=125 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

27Bài 33: Tam giác ABC vuông tại A có AB=100 cm, AC=105 cm, BC=145 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

28Bài 34: Tam giác ABC vuông tại A có AB=15 cm, AC=20 cm, BC=25 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

29Bài 35: Tam giác ABC vuông tại A có AB=25 cm, AC=60 cm, BC=65 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

30Bài 36: Tam giác ABC vuông tại A có AB=48 cm, AC=90 cm, BC=102 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

31Bài 37: Tam giác ABC vuông tại A có AB=42 cm, AC=144 cm, BC=150 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

32Bài 38: Tam giác ABC vuông tại A có AB=120 cm, AC=126 cm, BC=174 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

33Bài 39: Tam giác ABC vuông tại A có AB=18 cm, AC=24 cm, BC=30 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

34Bài 40: Tam giác ABC vuông tại A có AB=30 cm, AC=72 cm, BC=78 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

35Bài 44: Tam giác ABC vuông tại A có AB=20 cm, AC=48 cm, BC=52 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

36Bài 45: Tam giác ABC vuông tại A có AB=32 cm, AC=60 cm, BC=68 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

37Bài 46: Tam giác ABC vuông tại A có AB=35 cm, AC=120 cm, BC=125 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

38Bài 47: Tam giác ABC vuông tại A có AB=100 cm, AC=105 cm, BC=145 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

39Bài 48: Tam giác ABC vuông tại A có AB=15 cm, AC=20 cm, BC=25 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

40Bài 49: Tam giác ABC vuông tại A có AB=25 cm, AC=60 cm, BC=65 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

41Bài 50: Tam giác ABC vuông tại A có AB=40 cm, AC=75 cm, BC=85 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

42Bài 51: Tam giác ABC vuông tại A có AB=42 cm, AC=144 cm, BC=150 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

43Bài 52: Tam giác ABC vuông tại A có AB=120 cm, AC=126 cm, BC=174 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

44Bài 53: Tam giác ABC vuông tại A có AB=18 cm, AC=24 cm, BC=30 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

45Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A có AB=30 cm, AC=72 cm, BC=78 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

46Bài 55: Tam giác ABC vuông tại A có AB=48 cm, AC=90 cm, BC=102 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

47Bài 56: Tam giác ABC vuông tại A có AB=49 cm, AC=168 cm, BC=175 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

48Bài 57: Tam giác ABC vuông tại A có AB=140 cm, AC=147 cm, BC=203 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

49Bài 58: Tam giác ABC vuông tại A có AB=21 cm, AC=28 cm, BC=35 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

50Bài 59: Tam giác ABC vuông tại A có AB=35 cm, AC=84 cm, BC=91 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Bài 46: Tam giác ABC vuông tại A có AB=35 cm, AC=120 cm, BC=125 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=62,5 cm. Δ=2100 cm², s=140 cm nên r=Δ/s=15 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(35+120−125)/2=15 cm.

Câu 2Bài 47: Tam giác ABC vuông tại A có AB=100 cm, AC=105 cm, BC=145 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=72,5 cm. Δ=5250 cm², s=175 cm nên r=Δ/s=30 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(100+105−145)/2=30 cm.

Câu 3Bài 48: Tam giác ABC vuông tại A có AB=15 cm, AC=20 cm, BC=25 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=12,5 cm. Δ=150 cm², s=30 cm nên r=Δ/s=5 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(15+20−25)/2=5 cm.

Câu 4Bài 49: Tam giác ABC vuông tại A có AB=25 cm, AC=60 cm, BC=65 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=32,5 cm. Δ=750 cm², s=75 cm nên r=Δ/s=10 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(25+60−65)/2=10 cm.

Câu 5Bài 50: Tam giác ABC vuông tại A có AB=40 cm, AC=75 cm, BC=85 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=42,5 cm. Δ=1500 cm², s=100 cm nên r=Δ/s=15 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(40+75−85)/2=15 cm.

Câu 6Bài 51: Tam giác ABC vuông tại A có AB=42 cm, AC=144 cm, BC=150 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=75 cm. Δ=3024 cm², s=168 cm nên r=Δ/s=18 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(42+144−150)/2=18 cm.

Câu 7Bài 52: Tam giác ABC vuông tại A có AB=120 cm, AC=126 cm, BC=174 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=87 cm. Δ=7560 cm², s=210 cm nên r=Δ/s=36 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(120+126−174)/2=36 cm.

Câu 8Bài 53: Tam giác ABC vuông tại A có AB=18 cm, AC=24 cm, BC=30 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=15 cm. Δ=216 cm², s=36 cm nên r=Δ/s=6 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(18+24−30)/2=6 cm.

Câu 9Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A có AB=30 cm, AC=72 cm, BC=78 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=39 cm. Δ=1080 cm², s=90 cm nên r=Δ/s=12 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(30+72−78)/2=12 cm.

Câu 10Bài 55: Tam giác ABC vuông tại A có AB=48 cm, AC=90 cm, BC=102 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=51 cm. Δ=2160 cm², s=120 cm nên r=Δ/s=18 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(48+90−102)/2=18 cm.

Câu 11Bài 56: Tam giác ABC vuông tại A có AB=49 cm, AC=168 cm, BC=175 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=87,5 cm. Δ=4116 cm², s=196 cm nên r=Δ/s=21 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(49+168−175)/2=21 cm.

Câu 12Bài 57: Tam giác ABC vuông tại A có AB=140 cm, AC=147 cm, BC=203 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=101,5 cm. Δ=10290 cm², s=245 cm nên r=Δ/s=42 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(140+147−203)/2=42 cm.

Câu 13Bài 58: Tam giác ABC vuông tại A có AB=21 cm, AC=28 cm, BC=35 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=17,5 cm. Δ=294 cm², s=42 cm nên r=Δ/s=7 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(21+28−35)/2=7 cm.

Câu 14Bài 59: Tam giác ABC vuông tại A có AB=35 cm, AC=84 cm, BC=91 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=45,5 cm. Δ=1470 cm², s=105 cm nên r=Δ/s=14 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(35+84−91)/2=14 cm.

Câu 15Bài 60: Tam giác ABC vuông tại A có AB=56 cm, AC=105 cm, BC=119 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=59,5 cm. Δ=2940 cm², s=140 cm nên r=Δ/s=21 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(56+105−119)/2=21 cm.

Câu 16Bài 64: Tam giác ABC vuông tại A có AB=40 cm, AC=75 cm, BC=85 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=42,5 cm. Δ=1500 cm², s=100 cm nên r=Δ/s=15 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(40+75−85)/2=15 cm.

Câu 17Bài 65: Tam giác ABC vuông tại A có AB=35 cm, AC=120 cm, BC=125 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=62,5 cm. Δ=2100 cm², s=140 cm nên r=Δ/s=15 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(35+120−125)/2=15 cm.

Câu 18Bài 66: Tam giác ABC vuông tại A có AB=120 cm, AC=126 cm, BC=174 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=87 cm. Δ=7560 cm², s=210 cm nên r=Δ/s=36 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(120+126−174)/2=36 cm.

Câu 19Bài 67: Tam giác ABC vuông tại A có AB=18 cm, AC=24 cm, BC=30 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=15 cm. Δ=216 cm², s=36 cm nên r=Δ/s=6 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(18+24−30)/2=6 cm.

Câu 20Bài 68: Tam giác ABC vuông tại A có AB=30 cm, AC=72 cm, BC=78 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=39 cm. Δ=1080 cm², s=90 cm nên r=Δ/s=12 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(30+72−78)/2=12 cm.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Hai đường tròn của tam giác

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A có AB=40 cm, AC=42 cm, BC=58 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  2. Bài 15: Tam giác ABC vuông tại A có AB=12 cm, AC=16 cm, BC=20 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  3. Bài 29: Tam giác ABC vuông tại A có AB=12 cm, AC=16 cm, BC=20 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  4. Bài 40: Tam giác ABC vuông tại A có AB=30 cm, AC=72 cm, BC=78 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  5. Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A có AB=30 cm, AC=72 cm, BC=78 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  6. Bài 68: Tam giác ABC vuông tại A có AB=30 cm, AC=72 cm, BC=78 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  7. Bài 79: Tam giác ABC vuông tại A có AB=64 cm, AC=120 cm, BC=136 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  8. Bài 93: Tam giác ABC vuông tại A có AB=64 cm, AC=120 cm, BC=136 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
Xem đáp án ＋
  1. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=29 cm. Δ=840 cm², s=70 cm nên r=Δ/s=12 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  2. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=10 cm. Δ=96 cm², s=24 cm nên r=Δ/s=4 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  3. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=10 cm. Δ=96 cm², s=24 cm nên r=Δ/s=4 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  4. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=39 cm. Δ=1080 cm², s=90 cm nên r=Δ/s=12 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  5. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=39 cm. Δ=1080 cm², s=90 cm nên r=Δ/s=12 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  6. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=39 cm. Δ=1080 cm², s=90 cm nên r=Δ/s=12 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  7. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=68 cm. Δ=3840 cm², s=160 cm nên r=Δ/s=24 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  8. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=68 cm. Δ=3840 cm², s=160 cm nên r=Δ/s=24 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Hai đường tròn của tam giác

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 17: Tam giác ABC vuông tại A có AB=40 cm, AC=75 cm, BC=85 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  2. Bài 31: Tam giác ABC vuông tại A có AB=40 cm, AC=75 cm, BC=85 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  3. Bài 45: Tam giác ABC vuông tại A có AB=32 cm, AC=60 cm, BC=68 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  4. Bài 56: Tam giác ABC vuông tại A có AB=49 cm, AC=168 cm, BC=175 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  5. Bài 70: Tam giác ABC vuông tại A có AB=42 cm, AC=144 cm, BC=150 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  6. Bài 84: Tam giác ABC vuông tại A có AB=42 cm, AC=144 cm, BC=150 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  7. Bài 95: Tam giác ABC vuông tại A có AB=160 cm, AC=168 cm, BC=232 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  8. Bài 9: Tam giác ABC vuông tại A có AB=60 cm, AC=63 cm, BC=87 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
Xem đáp án ＋
  1. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=42,5 cm. Δ=1500 cm², s=100 cm nên r=Δ/s=15 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  2. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=42,5 cm. Δ=1500 cm², s=100 cm nên r=Δ/s=15 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  3. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=34 cm. Δ=960 cm², s=80 cm nên r=Δ/s=12 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  4. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=87,5 cm. Δ=4116 cm², s=196 cm nên r=Δ/s=21 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  5. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=75 cm. Δ=3024 cm², s=168 cm nên r=Δ/s=18 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  6. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=75 cm. Δ=3024 cm², s=168 cm nên r=Δ/s=18 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  7. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=116 cm. Δ=13440 cm², s=280 cm nên r=Δ/s=48 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  8. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=43,5 cm. Δ=1890 cm², s=105 cm nên r=Δ/s=18 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Hai đường tròn của tam giác

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 33: Tam giác ABC vuông tại A có AB=100 cm, AC=105 cm, BC=145 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  2. Bài 47: Tam giác ABC vuông tại A có AB=100 cm, AC=105 cm, BC=145 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  3. Bài 58: Tam giác ABC vuông tại A có AB=21 cm, AC=28 cm, BC=35 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  4. Bài 72: Tam giác ABC vuông tại A có AB=21 cm, AC=28 cm, BC=35 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  5. Bài 86: Tam giác ABC vuông tại A có AB=21 cm, AC=28 cm, BC=35 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  6. Bài 97: Tam giác ABC vuông tại A có AB=45 cm, AC=108 cm, BC=117 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  7. Bài 11: Tam giác ABC vuông tại A có AB=20 cm, AC=48 cm, BC=52 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  8. Bài 25: Tam giác ABC vuông tại A có AB=15 cm, AC=36 cm, BC=39 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
Xem đáp án ＋
  1. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=72,5 cm. Δ=5250 cm², s=175 cm nên r=Δ/s=30 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  2. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=72,5 cm. Δ=5250 cm², s=175 cm nên r=Δ/s=30 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  3. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=17,5 cm. Δ=294 cm², s=42 cm nên r=Δ/s=7 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  4. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=17,5 cm. Δ=294 cm², s=42 cm nên r=Δ/s=7 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  5. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=17,5 cm. Δ=294 cm², s=42 cm nên r=Δ/s=7 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  6. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=58,5 cm. Δ=2430 cm², s=135 cm nên r=Δ/s=18 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  7. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=26 cm. Δ=480 cm², s=60 cm nên r=Δ/s=8 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  8. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=19,5 cm. Δ=270 cm², s=45 cm nên r=Δ/s=6 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Hai đường tròn của tam giác

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 49: Tam giác ABC vuông tại A có AB=25 cm, AC=60 cm, BC=65 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  2. Bài 60: Tam giác ABC vuông tại A có AB=56 cm, AC=105 cm, BC=119 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  3. Bài 74: Tam giác ABC vuông tại A có AB=56 cm, AC=105 cm, BC=119 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  4. Bài 88: Tam giác ABC vuông tại A có AB=56 cm, AC=105 cm, BC=119 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  5. Bài 99: Tam giác ABC vuông tại A có AB=63 cm, AC=216 cm, BC=225 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  6. Bài 13: Tam giác ABC vuông tại A có AB=28 cm, AC=96 cm, BC=100 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  7. Bài 27: Tam giác ABC vuông tại A có AB=28 cm, AC=96 cm, BC=100 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  8. Bài 38: Tam giác ABC vuông tại A có AB=120 cm, AC=126 cm, BC=174 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
Xem đáp án ＋
  1. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=32,5 cm. Δ=750 cm², s=75 cm nên r=Δ/s=10 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  2. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=59,5 cm. Δ=2940 cm², s=140 cm nên r=Δ/s=21 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  3. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=59,5 cm. Δ=2940 cm², s=140 cm nên r=Δ/s=21 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  4. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=59,5 cm. Δ=2940 cm², s=140 cm nên r=Δ/s=21 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  5. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=112,5 cm. Δ=6804 cm², s=252 cm nên r=Δ/s=27 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  6. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=50 cm. Δ=1344 cm², s=112 cm nên r=Δ/s=12 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  7. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=50 cm. Δ=1344 cm², s=112 cm nên r=Δ/s=12 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  8. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=87 cm. Δ=7560 cm², s=210 cm nên r=Δ/s=36 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Hai đường tròn của tam giác

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋
  1. Bài 65: Tam giác ABC vuông tại A có AB=35 cm, AC=120 cm, BC=125 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  2. Bài 76: Tam giác ABC vuông tại A có AB=160 cm, AC=168 cm, BC=232 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  3. Bài 90: Tam giác ABC vuông tại A có AB=140 cm, AC=147 cm, BC=203 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  4. Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A có AB=40 cm, AC=42 cm, BC=58 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  5. Bài 15: Tam giác ABC vuông tại A có AB=12 cm, AC=16 cm, BC=20 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  6. Bài 29: Tam giác ABC vuông tại A có AB=12 cm, AC=16 cm, BC=20 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  7. Bài 40: Tam giác ABC vuông tại A có AB=30 cm, AC=72 cm, BC=78 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
  8. Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A có AB=30 cm, AC=72 cm, BC=78 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
Xem đáp án ＋
  1. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=62,5 cm. Δ=2100 cm², s=140 cm nên r=Δ/s=15 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  2. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=116 cm. Δ=13440 cm², s=280 cm nên r=Δ/s=48 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  3. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=101,5 cm. Δ=10290 cm², s=245 cm nên r=Δ/s=42 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  4. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=29 cm. Δ=840 cm², s=70 cm nên r=Δ/s=12 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  5. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=10 cm. Δ=96 cm², s=24 cm nên r=Δ/s=4 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  6. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=10 cm. Δ=96 cm², s=24 cm nên r=Δ/s=4 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  7. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=39 cm. Δ=1080 cm², s=90 cm nên r=Δ/s=12 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
  8. Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=39 cm. Δ=1080 cm², s=90 cm nên r=Δ/s=12 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH
Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong tâm ngoại tiếp, tâm nội tiếp, bán kính và các trường hợp tam giác đặc biệt. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng tâm ngoại tiếp, tâm nội tiếp, bán kính và các trường hợp tam giác đặc biệt.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Hai đường tròn của tam giác

01

Đúng phạm vi

Chưa dùng dấu hiệu tứ giác nội tiếp hoặc công thức góc của đa giác đều.

02

Đúng điều kiện

Đỉnh góc, cung bị chắn, tính lồi, cặp góc đối, đường trung trực–phân giác và số cạnh n đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng chứng minh nội tiếp

Mọi góc gắn đúng cung hoặc đoạn chắn; tâm dùng đúng quỹ tích; đồng viên và đa giác đều được kiểm bằng định lí.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

  1. Tâm ngoại tiếp: Dựng trung trực, không dựng phân giác.
  2. Tâm nội tiếp: Khoảng cách tới cạnh là đoạn vuông góc.
  3. Bán kính ngoại tiếp: Chỉ áp dụng khi tam giác vuông.
  4. Liên hệ bán kính nội tiếp: Dùng nửa chu vi, không dùng chu vi.
  5. Trước khi làm tâm ngoại tiếp, hãy nói lại: Giao điểm ba đường trung trực là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh và cách đều ba đỉnh.
  6. Trước khi làm tâm nội tiếp, hãy nói lại: Giao điểm ba đường phân giác là tâm đường tròn tiếp xúc ba cạnh và cách đều ba cạnh.
  7. Trước khi làm bán kính ngoại tiếp, hãy nói lại: Tâm ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền nên R bằng nửa cạnh huyền.
  8. Trước khi làm liên hệ bán kính nội tiếp, hãy nói lại: Với nửa chu vi s và diện tích Δ, ta có Δ=rs nên r=Δ/s.
  9. Quy trình bắt buộc: Chọn cách đều đỉnh hay cạnh → dựng trung trực hoặc phân giác → tính bán kính → kiểm khoảng cách.
  10. Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

  1. Dùng sai quy tắc tâm ngoại tiếp
  2. Bỏ phép kiểm ở tâm ngoại tiếp
  3. Dùng sai quy tắc tâm nội tiếp
  4. Bỏ phép kiểm ở tâm nội tiếp
  5. Dùng sai quy tắc bán kính ngoại tiếp
  6. Bỏ phép kiểm ở bán kính ngoại tiếp
  7. Dùng sai quy tắc liên hệ bán kính nội tiếp
  8. Bỏ phép kiểm ở liên hệ bán kính nội tiếp
  9. Dùng kiến thức vượt bài
  10. Không ghi điều kiện