Bài tập cuối Chương 9

MỤC TIÊU & CÁCH HỌC

Học bài tập cuối chương 9 để nhìn ra cấu trúc, không học vẹt

Đây là cổng kiểm định chương: đáp số đúng nhưng thiếu điều kiện, căn cứ hoặc phép kiểm vẫn chưa được xem là hoàn chỉnh. Bài học tổ chức theo chu trình quan sát → giải thích → luyện có gợi ý → tự kiểm, giúp học sinh yếu có đường đi rõ và học sinh khá giỏi vẫn có tầng mở rộng.

1

Biết

Góc bằng nửa cung

2

Hiểu

Tâm nội tiếp

3

Làm được

Một cặp góc đối bù

4

Vận dụng

Mỗi góc bằng (n−2)·180°/n

BẢN ĐỒ KỸ NĂNG

Chạm để đánh dấu kỹ năng đã chắc

PHÒNG LAB NỘI TIẾP & ĐA GIÁC ĐỀU • CHƯƠNG 9 TƯƠNG TÁC

Khóa cung, tâm và dấu hiệu nội tiếp trước khi chứng minh

01

Phòng lab chứng minh đường trònNhập dữ kiện, nhận đúng quan hệ rồi mới kết luận

Một góc của tứ giác (°)

02

Kết quả có phép kiểm độc lậpKhông suy luận theo tỉ lệ của hình vẽ

GÓC ĐỐI CÒN LẠI72°

108°+72°=180°.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Mỗi quy tắc đều có điều kiện và phép kiểm

ĐỊNH LÍ

Góc bằng nửa cung

Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

Ví dụ: Cung AB=120° ⇒ ∠ACB=60°.

Không dùng nhầm cung chứa đỉnh.

NỘI TIẾP

Tâm nội tiếp

Giao điểm ba đường phân giác là tâm đường tròn tiếp xúc ba cạnh và cách đều ba cạnh.

Ví dụ: d(I,AB)=d(I,BC)=d(I,CA)=r.

Khoảng cách tới cạnh là đoạn vuông góc.

DẤU HIỆU

Một cặp góc đối bù

Một tứ giác lồi có một cặp góc đối tổng 180° thì nội tiếp được một đường tròn.

Ví dụ: ∠A+∠C=180° ⇒ ABCD nội tiếp.

Phải nêu tứ giác lồi hoặc cấu hình phù hợp.

GÓC TRONG

Mỗi góc bằng (n−2)·180°/n

Tổng góc trong là (n−2)·180°, rồi chia đều cho n góc.

Ví dụ: Ngũ giác đều: 108°.

Không nhầm góc trong với góc ở tâm.

RANH GIỚI BÀI HỌC

Không dùng công thức hình trụ, hình nón hoặc hình cầu của Chương 10.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Hình học nội tiếp tạo nên chứng minh và thiết kế đều trong tám môi trường

01

Gia đình

Thiết kế hoa văn tròn, bàn đa giác đều và kiểm góc nhìn từ các vị trí trên một đường tròn.

02

Trường học

Dựng tâm đường tròn qua ba điểm, thiết kế huy hiệu đều và trình bày chứng minh đồng viên.

03

Đời sống

Phân tích vòng xuyến, cửa sổ hoa hồng, mặt đồng hồ và các mô-típ đối xứng đều.

04

Khoa học

Mô hình góc quan sát cùng một vật thể từ các điểm trên quỹ đạo tròn.

05

Kỹ thuật

Định vị tâm qua ba điểm, chia đều vành tròn và kiểm bốn điểm đồng viên trong bản vẽ.

06

Sản xuất

Gia công chi tiết nhiều cạnh đều, khoan lỗ trên vòng tròn và kiểm sai lệch góc.

07

Thiên nhiên

Nhận diện đối xứng quay trong hoa, tinh thể và cấu trúc gần đa giác đều.

08

Nghề nghiệp

Kiến trúc, cơ khí, thiết kế công nghiệp và trắc địa dùng tâm, góc và đối xứng đường tròn.

SƠ ĐỒ TƯ DUY

Một trung tâm, bốn nhánh kỹ năng

Kiểm định Chương 9

01

Góc bằng nửa cung

ĐỊNH LÍ: Không dùng nhầm cung chứa đỉnh.

02

Tâm nội tiếp

NỘI TIẾP: Khoảng cách tới cạnh là đoạn vuông góc.

03

Một cặp góc đối bù

DẤU HIỆU: Phải nêu tứ giác lồi hoặc cấu hình phù hợp.

04

Mỗi góc bằng (n−2)·180°/n

GÓC TRONG: Không nhầm góc trong với góc ở tâm.

12 VÍ DỤ MINH HỌA

Phân tích, giải từng bước và kiểm ngược

Đa giác đều • góc ở tâm, góc trong và đối xứng • Dễ

Ví dụ thông minh 1 • Đa giác đều • góc ở tâm, góc trong và đối xứng

Bài 4: Một 3-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 6 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.

Phân tích: Chia 360° cho số cạnh; góc trong bằng 180° trừ góc ở tâm của một tam giác cân ở tâm.

Gạch dữ kiện, điều kiện và yêu cầu.
Chia 360° cho số cạnh; góc trong bằng 180° trừ góc ở tâm của một tam giác cân ở tâm.
Góc ở tâm=120°; mỗi góc trong=60°; đa giác có 3 trục đối xứng.
Kiểm độc lập: Kiểm tổng góc trong: 3·60°=180°=(n−2)·180°.

Kết quả: Góc ở tâm=120°; mỗi góc trong=60°; đa giác có 3 trục đối xứng.

Kiểm tra: Các đỉnh chia đường tròn thành các cung bằng nhau; mọi cạnh và mọi góc của đa giác đều bằng nhau.

Cách khác: Kiểm tổng góc trong: 3·60°=180°=(n−2)·180°.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

⊙

Trợ lý hình học nội tiếpPhạm vi: CUỐI CHƯƠNG

Chắn cung có hai đầu nằm trên hai cạnh của góc và không chứa đỉnh của góc.

Đọc đủ 30 câu hỏi

1Góc nội tiếp chắn cung nào?＋

Chắn cung có hai đầu nằm trên hai cạnh của góc và không chứa đỉnh của góc.

2Góc nội tiếp bằng bao nhiêu lần cung?＋

Bằng một nửa số đo cung bị chắn; ngược lại cung gấp đôi góc.

3Tâm ngoại tiếp tìm bằng đường nào?＋

Giao của các đường trung trực, vì tâm cách đều ba đỉnh.

4Tâm nội tiếp tìm bằng đường nào?＋

Giao của các đường phân giác, vì tâm cách đều ba cạnh.

5Dấu hiệu tứ giác nội tiếp thường dùng là gì?＋

Một cặp góc đối bù hoặc hai góc cùng nhìn một đoạn dưới góc bằng nhau.

6Đa giác đều n cạnh có góc ở tâm bao nhiêu?＋

Bằng 360°/n; mỗi góc trong bằng 180°−360°/n.

7Phạm vi bài hiện tại là gì?＋

toàn bộ góc nội tiếp, hai tâm của tam giác, tứ giác nội tiếp và đa giác đều

8Điều gì chưa được dùng ở bài này?＋

Không dùng công thức hình trụ, hình nón hoặc hình cầu của Chương 10.

9Góc bằng nửa cung cần hiểu thế nào?＋

ĐỊNH LÍ: Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. Ví dụ: Cung AB=120° ⇒ ∠ACB=60°. Mốc kiểm: Không dùng nhầm cung chứa đỉnh.

10Tâm nội tiếp cần hiểu thế nào?＋

NỘI TIẾP: Giao điểm ba đường phân giác là tâm đường tròn tiếp xúc ba cạnh và cách đều ba cạnh. Ví dụ: d(I,AB)=d(I,BC)=d(I,CA)=r. Mốc kiểm: Khoảng cách tới cạnh là đoạn vuông góc.

11Một cặp góc đối bù cần hiểu thế nào?＋

DẤU HIỆU: Một tứ giác lồi có một cặp góc đối tổng 180° thì nội tiếp được một đường tròn. Ví dụ: ∠A+∠C=180° ⇒ ABCD nội tiếp. Mốc kiểm: Phải nêu tứ giác lồi hoặc cấu hình phù hợp.

12Mỗi góc bằng (n−2)·180°/n cần hiểu thế nào?＋

GÓC TRONG: Tổng góc trong là (n−2)·180°, rồi chia đều cho n góc. Ví dụ: Ngũ giác đều: 108°. Mốc kiểm: Không nhầm góc trong với góc ở tâm.

13Em nên bắt đầu một bài toán từ đâu?＋

Hãy gạch chân dữ kiện, gọi tên kiến thức cần dùng rồi mới tính hoặc chứng minh.

14Khi nào nên vẽ hình hoặc sơ đồ?＋

Khi vị trí, thứ tự hoặc quan hệ giữa các đối tượng khó hình dung chỉ bằng chữ.

15Có nên bấm máy tính ngay không?＋

Không. Trước hết phải dự đoán dạng và khoảng của kết quả; máy chỉ dùng để kiểm.

16Làm sao biết lời giải đã đủ?＋

Mỗi kết luận phải có dữ kiện hoặc tính chất đứng ngay trước làm căn cứ.

17Nếu sai đáp án thì sửa thế nào?＋

Tìm bước sai đầu tiên, phân loại lỗi rồi làm lại từ bước đó thay vì chép đáp án.

18Có cần ghi đơn vị không?＋

Có với đại lượng đo; kết luận thiếu đơn vị có thể làm đáp án mất nghĩa.

19Cách học công thức mà không học vẹt?＋

Nói được điều kiện, giải thích bằng ví dụ và tạo một phản ví dụ khi thiếu điều kiện.

20Khi nào dùng cách giải khác?＋

Sau khi cách chính đã đúng; cách khác giúp kiểm chéo và chọn đường ngắn hơn.

21Học sinh yếu nên học theo nhịp nào?＋

Mỗi lượt 20–25 phút: một khái niệm, hai ví dụ, năm câu rồi sửa lỗi.

22Học sinh khá giỏi nên làm gì thêm?＋

Tự thay dữ kiện, tìm trường hợp biên và giải thích vì sao phương pháp vẫn đúng.

23Phụ huynh nên hỏi con câu gì?＋

Hỏi “Con dùng tính chất nào?” và “Con kiểm kết quả ra sao?” thay vì hỏi ngay đáp số.

24Giáo viên có thể dùng trang này thế nào?＋

Dùng bản đồ kỹ năng để chẩn đoán, ví dụ để minh họa và ma trận bài tập để phân hóa.

2515% ôn nối có mục đích gì?＋

Giữ kiến thức cũ hoạt động và làm rõ chiếc cầu dẫn tới nội dung mới.

26Câu ôn nối có làm loãng bài mới không?＋

Không. Chỉ ba câu trong mỗi mức và đều được đặt gần kỹ năng mới liên quan.

27Đề định hướng Hà Nội có phải đề chính thức không?＋

Không. Đó là đề nội bộ tự biên soạn, chỉ tham khảo cách phân hóa và trình bày.

28Có được bỏ qua câu dễ không?＋

Không nên. Câu dễ kiểm tra định nghĩa và điều kiện, là nền của câu vận dụng.

29Làm sao tránh sai vì đọc nhầm?＋

Khoanh từ khóa như “không”, “duy nhất”, “xấp xỉ”, “chứng minh” và “tính số đo”.

30Có cần trình bày phép kiểm?＋

Nên có ở ví dụ và câu vận dụng; phép kiểm giúp phát hiện lỗi dấu, số đo hoặc điều kiện.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Tìm đúng bước sai đầu tiên

LỗiVì sao sai?Cách sửa

1Dùng sai quy tắc góc bằng nửa cung

Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

Không dùng nhầm cung chứa đỉnh.

2Bỏ phép kiểm ở góc bằng nửa cung

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không dùng nhầm cung chứa đỉnh.

3Dùng sai quy tắc tâm nội tiếp

Giao điểm ba đường phân giác là tâm đường tròn tiếp xúc ba cạnh và cách đều ba cạnh.

Khoảng cách tới cạnh là đoạn vuông góc.

4Bỏ phép kiểm ở tâm nội tiếp

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Khoảng cách tới cạnh là đoạn vuông góc.

5Dùng sai quy tắc một cặp góc đối bù

Một tứ giác lồi có một cặp góc đối tổng 180° thì nội tiếp được một đường tròn.

Phải nêu tứ giác lồi hoặc cấu hình phù hợp.

6Bỏ phép kiểm ở một cặp góc đối bù

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Phải nêu tứ giác lồi hoặc cấu hình phù hợp.

7Dùng sai quy tắc mỗi góc bằng (n−2)·180°/n

Tổng góc trong là (n−2)·180°, rồi chia đều cho n góc.

Không nhầm góc trong với góc ở tâm.

8Bỏ phép kiểm ở mỗi góc bằng (n−2)·180°/n

Kết quả có thể đúng ngẫu nhiên nhưng quy trình chưa đáng tin.

Thực hiện cổng kiểm: Không nhầm góc trong với góc ở tâm.

9Dùng kiến thức vượt bài

Không dùng công thức hình trụ, hình nón hoặc hình cầu của Chương 10.

Quay lại đúng khái niệm và định lí đã được mở.

10Không ghi điều kiện

Nghiệm hoặc phép biến đổi có thể không hợp lệ.

Ghi điều kiện trước dòng biến đổi đầu tiên.

11Chỉ nhớ đáp án mẫu

Dữ kiện đổi là cách làm bị mất.

Gọi tên quy tắc và điều kiện trước khi thay số.

12Bỏ qua trường hợp biên

Kết luận có thể sai tại 0, mẫu 0, góc 0° hoặc 180°.

Kiểm miền giá trị và điều kiện xác định.

13Làm tròn giữa chừng

Sai số tích lũy làm đáp án cuối lệch.

Giữ giá trị chính xác đến bước cuối nếu có thể.

14Tin hoàn toàn vào hình vẽ

Hình chỉ minh họa, không thay dữ kiện.

Chỉ suy luận từ giả thiết và tính chất đã biết.

15Viết kết quả không có căn cứ

Người đọc không kiểm được suy luận.

Mỗi dòng ghi ngắn gọn lí do cần thiết.

16Quên đơn vị

Con số mất ý nghĩa đo lường.

Ghi đơn vị ở phép tính và kết luận.

17Dùng quy tắc vượt phạm vi

Có thể đúng ở chương sau nhưng chưa có căn cứ hiện tại.

Dùng đúng kiến thức đã học và ranh giới bài.

18Không kiểm đáp án

Lỗi nhỏ đi đến kết quả có vẻ hợp lí.

Ước lượng, thay ngược hoặc dùng tính chất đối chiếu.

19Nhảy nhiều bước

Dễ mất dấu hoặc giấu một suy luận chưa đúng.

Mỗi dòng chỉ thực hiện một biến đổi chính.

20Sao chép lời giải

Không hình thành năng lực tự giải.

Che lời giải, làm trước rồi so bước sai đầu tiên.

10 mẹo kiểm tra nhanh

Góc bằng nửa cung: Không dùng nhầm cung chứa đỉnh.
Tâm nội tiếp: Khoảng cách tới cạnh là đoạn vuông góc.
Một cặp góc đối bù: Phải nêu tứ giác lồi hoặc cấu hình phù hợp.
Mỗi góc bằng (n−2)·180°/n: Không nhầm góc trong với góc ở tâm.
Trước khi làm góc bằng nửa cung, hãy nói lại: Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
Trước khi làm tâm nội tiếp, hãy nói lại: Giao điểm ba đường phân giác là tâm đường tròn tiếp xúc ba cạnh và cách đều ba cạnh.
Trước khi làm một cặp góc đối bù, hãy nói lại: Một tứ giác lồi có một cặp góc đối tổng 180° thì nội tiếp được một đường tròn.
Trước khi làm mỗi góc bằng (n−2)·180°/n, hãy nói lại: Tổng góc trong là (n−2)·180°, rồi chia đều cho n góc.
Quy trình bắt buộc: Vẽ và ghi GT–KL → chọn định lí đúng → chứng minh từng nấc → tính toán → kiểm hình không theo cảm tính.
Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

20 FLASHCARD

Tự hỏi trước, lật sau

100 BÀI TẬP • 5 MỨC

Luyện từ nhận biết đến thực tế

50 CÂU TRẮC NGHIỆM

Tự chấm và đọc giải thích

0/50Câu đã chọn

Chưa nộp bài

1Bài 4: Một 3-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 6 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.

2Bài 5: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 108°. Tính ∠ACB.

3Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A có AB=15 cm, AC=36 cm, BC=39 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

4Bài 7: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=120°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.

5Bài 8: Một 3-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 5 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.

6Bài 9: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 172°. Tính ∠ACB.

7Bài 10: Tam giác ABC vuông tại A có AB=9 cm, AC=12 cm, BC=15 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

8Bài 11: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=48°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.

9Bài 12: Một 3-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 4 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.

10Bài 13: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 236°. Tính ∠ACB.

11Bài 14: Tam giác ABC vuông tại A có AB=80 cm, AC=84 cm, BC=116 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

12Bài 15: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=96°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.

13Bài 16: Một 3-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 3 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.

14Bài 17: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 300°. Tính ∠ACB.

15Bài 18: Tam giác ABC vuông tại A có AB=35 cm, AC=120 cm, BC=125 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

16Bài 19: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=144°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.

17Bài 20: Một 3-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 7 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.

18Bài 24: Một 9-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 7 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.

19Bài 25: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 78°. Tính ∠ACB.

20Bài 26: Tam giác ABC vuông tại A có AB=32 cm, AC=60 cm, BC=68 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

21Bài 27: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=107°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.

22Bài 28: Một 9-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 6 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.

23Bài 29: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 142°. Tính ∠ACB.

24Bài 30: Tam giác ABC vuông tại A có AB=20 cm, AC=48 cm, BC=52 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

25Bài 31: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=35°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.

26Bài 32: Một 9-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 5 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.

27Bài 33: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 206°. Tính ∠ACB.

28Bài 34: Tam giác ABC vuông tại A có AB=15 cm, AC=20 cm, BC=25 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

29Bài 35: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=83°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.

30Bài 36: Một 9-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 4 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.

31Bài 37: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 270°. Tính ∠ACB.

32Bài 38: Tam giác ABC vuông tại A có AB=120 cm, AC=126 cm, BC=174 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

33Bài 39: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=131°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.

34Bài 40: Một 9-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 8 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.

35Bài 44: Một 5-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 8 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.

36Bài 45: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 48°. Tính ∠ACB.

37Bài 46: Tam giác ABC vuông tại A có AB=35 cm, AC=120 cm, BC=125 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

38Bài 47: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=94°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.

39Bài 48: Một 5-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 7 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.

40Bài 49: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 112°. Tính ∠ACB.

41Bài 50: Tam giác ABC vuông tại A có AB=40 cm, AC=75 cm, BC=85 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

42Bài 51: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=142°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.

43Bài 52: Một 5-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 6 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.

44Bài 53: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 176°. Tính ∠ACB.

45Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A có AB=30 cm, AC=72 cm, BC=78 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

46Bài 55: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=70°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.

47Bài 56: Một 5-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 5 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.

48Bài 57: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 240°. Tính ∠ACB.

49Bài 58: Tam giác ABC vuông tại A có AB=21 cm, AC=28 cm, BC=35 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

50Bài 59: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=118°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.

20 CÂU TỰ LUẬN

Trình bày căn cứ trước kết quả

Câu 1Bài 46: Tam giác ABC vuông tại A có AB=35 cm, AC=120 cm, BC=125 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=62,5 cm. Δ=2100 cm², s=140 cm nên r=Δ/s=15 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(35+120−125)/2=15 cm.

Câu 2Bài 47: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=94°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: ∠C=180°−94°=86°. Mỗi góc đối chắn hai cung có tổng số đo 360°, nên tổng hai góc bằng 180°. Kiểm độc lập: Kiểm ∠A+∠C=94°+86°=180°; ngược lại, một tứ giác lồi có một cặp góc đối bù thì nội tiếp.

Câu 3Bài 48: Một 5-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 7 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Góc ở tâm=72°; mỗi góc trong=108°; đa giác có 5 trục đối xứng. Các đỉnh chia đường tròn thành các cung bằng nhau; mọi cạnh và mọi góc của đa giác đều bằng nhau. Kiểm độc lập: Kiểm tổng góc trong: 5·108°=540°=(n−2)·180°.

Câu 4Bài 49: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 112°. Tính ∠ACB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: ∠ACB=112°/2=56°. Đỉnh của góc nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây nên dùng định lí góc nội tiếp. Kiểm độc lập: Kiểm ngược: cung AB=2·56°=112°.

Câu 5Bài 50: Tam giác ABC vuông tại A có AB=40 cm, AC=75 cm, BC=85 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=42,5 cm. Δ=1500 cm², s=100 cm nên r=Δ/s=15 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(40+75−85)/2=15 cm.

Câu 6Bài 51: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=142°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: ∠C=180°−142°=38°. Mỗi góc đối chắn hai cung có tổng số đo 360°, nên tổng hai góc bằng 180°. Kiểm độc lập: Kiểm ∠A+∠C=142°+38°=180°; ngược lại, một tứ giác lồi có một cặp góc đối bù thì nội tiếp.

Câu 7Bài 52: Một 5-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 6 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Góc ở tâm=72°; mỗi góc trong=108°; đa giác có 5 trục đối xứng. Các đỉnh chia đường tròn thành các cung bằng nhau; mọi cạnh và mọi góc của đa giác đều bằng nhau. Kiểm độc lập: Kiểm tổng góc trong: 5·108°=540°=(n−2)·180°.

Câu 8Bài 53: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 176°. Tính ∠ACB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: ∠ACB=176°/2=88°. Đỉnh của góc nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây nên dùng định lí góc nội tiếp. Kiểm độc lập: Kiểm ngược: cung AB=2·88°=176°.

Câu 9Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A có AB=30 cm, AC=72 cm, BC=78 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=39 cm. Δ=1080 cm², s=90 cm nên r=Δ/s=12 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(30+72−78)/2=12 cm.

Câu 10Bài 55: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=70°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: ∠C=180°−70°=110°. Mỗi góc đối chắn hai cung có tổng số đo 360°, nên tổng hai góc bằng 180°. Kiểm độc lập: Kiểm ∠A+∠C=70°+110°=180°; ngược lại, một tứ giác lồi có một cặp góc đối bù thì nội tiếp.

Câu 11Bài 56: Một 5-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 5 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Góc ở tâm=72°; mỗi góc trong=108°; đa giác có 5 trục đối xứng. Các đỉnh chia đường tròn thành các cung bằng nhau; mọi cạnh và mọi góc của đa giác đều bằng nhau. Kiểm độc lập: Kiểm tổng góc trong: 5·108°=540°=(n−2)·180°.

Câu 12Bài 57: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 240°. Tính ∠ACB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: ∠ACB=240°/2=120°. Đỉnh của góc nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây nên dùng định lí góc nội tiếp. Kiểm độc lập: Kiểm ngược: cung AB=2·120°=240°.

Câu 13Bài 58: Tam giác ABC vuông tại A có AB=21 cm, AC=28 cm, BC=35 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=17,5 cm. Δ=294 cm², s=42 cm nên r=Δ/s=7 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(21+28−35)/2=7 cm.

Câu 14Bài 59: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=118°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: ∠C=180°−118°=62°. Mỗi góc đối chắn hai cung có tổng số đo 360°, nên tổng hai góc bằng 180°. Kiểm độc lập: Kiểm ∠A+∠C=118°+62°=180°; ngược lại, một tứ giác lồi có một cặp góc đối bù thì nội tiếp.

Câu 15Bài 60: Một 5-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 9 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Góc ở tâm=72°; mỗi góc trong=108°; đa giác có 5 trục đối xứng. Các đỉnh chia đường tròn thành các cung bằng nhau; mọi cạnh và mọi góc của đa giác đều bằng nhau. Kiểm độc lập: Kiểm tổng góc trong: 5·108°=540°=(n−2)·180°.

Câu 16Bài 64: Một 12-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 9 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Góc ở tâm=30°; mỗi góc trong=150°; đa giác có 12 trục đối xứng. Các đỉnh chia đường tròn thành các cung bằng nhau; mọi cạnh và mọi góc của đa giác đều bằng nhau. Kiểm độc lập: Kiểm tổng góc trong: 12·150°=1800°=(n−2)·180°.

Câu 17Bài 65: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 338°. Tính ∠ACB. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: ∠ACB=338°/2=169°. Đỉnh của góc nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây nên dùng định lí góc nội tiếp. Kiểm độc lập: Kiểm ngược: cung AB=2·169°=338°.

Câu 18Bài 66: Tam giác ABC vuông tại A có AB=120 cm, AC=126 cm, BC=174 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=87 cm. Δ=7560 cm², s=210 cm nên r=Δ/s=36 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh. Kiểm độc lập: Kiểm r=(AB+AC−BC)/2=(120+126−174)/2=36 cm.

Câu 19Bài 67: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=81°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: ∠C=180°−81°=99°. Mỗi góc đối chắn hai cung có tổng số đo 360°, nên tổng hai góc bằng 180°. Kiểm độc lập: Kiểm ∠A+∠C=81°+99°=180°; ngược lại, một tứ giác lồi có một cặp góc đối bù thì nội tiếp.

Câu 20Bài 68: Một 12-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 8 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng. Trình bày điều kiện, căn cứ và phép kiểm.＋

Lời giải: Góc ở tâm=30°; mỗi góc trong=150°; đa giác có 12 trục đối xứng. Các đỉnh chia đường tròn thành các cung bằng nhau; mọi cạnh và mọi góc của đa giác đều bằng nhau. Kiểm độc lập: Kiểm tổng góc trong: 12·150°=1800°=(n−2)·180°.

5 ĐỀ KIỂM TRA

Từ 15 phút đến đề tổng hợp

Đề ghi “định hướng Hà Nội” là đề nội bộ tự biên soạn, không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

ĐỀ

15 phútKiểm tra 15 phút • Kiểm định Chương 9

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Bài 4: Một 3-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 6 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.
Bài 15: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=96°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.
Bài 29: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 142°. Tính ∠ACB.
Bài 40: Một 9-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 8 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.
Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A có AB=30 cm, AC=72 cm, BC=78 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
Bài 68: Một 12-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 8 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.
Bài 79: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=105°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.
Bài 93: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 116°. Tính ∠ACB.

Xem đáp án ＋

Góc ở tâm=120°; mỗi góc trong=60°; đa giác có 3 trục đối xứng. Các đỉnh chia đường tròn thành các cung bằng nhau; mọi cạnh và mọi góc của đa giác đều bằng nhau.
∠C=180°−96°=84°. Mỗi góc đối chắn hai cung có tổng số đo 360°, nên tổng hai góc bằng 180°.
∠ACB=142°/2=71°. Đỉnh của góc nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây nên dùng định lí góc nội tiếp.
Góc ở tâm=40°; mỗi góc trong=140°; đa giác có 9 trục đối xứng. Các đỉnh chia đường tròn thành các cung bằng nhau; mọi cạnh và mọi góc của đa giác đều bằng nhau.
Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=39 cm. Δ=1080 cm², s=90 cm nên r=Δ/s=12 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
Góc ở tâm=30°; mỗi góc trong=150°; đa giác có 12 trục đối xứng. Các đỉnh chia đường tròn thành các cung bằng nhau; mọi cạnh và mọi góc của đa giác đều bằng nhau.
∠C=180°−105°=75°. Mỗi góc đối chắn hai cung có tổng số đo 360°, nên tổng hai góc bằng 180°.
∠ACB=116°/2=58°. Đỉnh của góc nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây nên dùng định lí góc nội tiếp.

ĐỀ

30 phútCủng cố trọng tâm • Kiểm định Chương 9

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Bài 17: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 300°. Tính ∠ACB.
Bài 31: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=35°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.
Bài 45: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 48°. Tính ∠ACB.
Bài 56: Một 5-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 5 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.
Bài 70: Tam giác ABC vuông tại A có AB=42 cm, AC=144 cm, BC=150 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
Bài 84: Một 8-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 10 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.
Bài 95: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=44°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.
Bài 9: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 172°. Tính ∠ACB.

Xem đáp án ＋

∠ACB=300°/2=150°. Đỉnh của góc nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây nên dùng định lí góc nội tiếp.
∠C=180°−35°=145°. Mỗi góc đối chắn hai cung có tổng số đo 360°, nên tổng hai góc bằng 180°.
∠ACB=48°/2=24°. Đỉnh của góc nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây nên dùng định lí góc nội tiếp.
Góc ở tâm=72°; mỗi góc trong=108°; đa giác có 5 trục đối xứng. Các đỉnh chia đường tròn thành các cung bằng nhau; mọi cạnh và mọi góc của đa giác đều bằng nhau.
Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=75 cm. Δ=3024 cm², s=168 cm nên r=Δ/s=18 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
Góc ở tâm=45°; mỗi góc trong=135°; đa giác có 8 trục đối xứng. Các đỉnh chia đường tròn thành các cung bằng nhau; mọi cạnh và mọi góc của đa giác đều bằng nhau.
∠C=180°−44°=136°. Mỗi góc đối chắn hai cung có tổng số đo 360°, nên tổng hai góc bằng 180°.
∠ACB=172°/2=86°. Đỉnh của góc nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây nên dùng định lí góc nội tiếp.

ĐỀ

30 phútTư duy phản biện • Kiểm định Chương 9

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Bài 33: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 206°. Tính ∠ACB.
Bài 47: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=94°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.
Bài 58: Tam giác ABC vuông tại A có AB=21 cm, AC=28 cm, BC=35 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
Bài 72: Một 12-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 7 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.
Bài 86: Tam giác ABC vuông tại A có AB=21 cm, AC=28 cm, BC=35 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
Bài 97: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 180°. Tính ∠ACB.
Bài 11: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=48°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.
Bài 25: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 78°. Tính ∠ACB.

Xem đáp án ＋

∠ACB=206°/2=103°. Đỉnh của góc nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây nên dùng định lí góc nội tiếp.
∠C=180°−94°=86°. Mỗi góc đối chắn hai cung có tổng số đo 360°, nên tổng hai góc bằng 180°.
Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=17,5 cm. Δ=294 cm², s=42 cm nên r=Δ/s=7 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
Góc ở tâm=30°; mỗi góc trong=150°; đa giác có 12 trục đối xứng. Các đỉnh chia đường tròn thành các cung bằng nhau; mọi cạnh và mọi góc của đa giác đều bằng nhau.
Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=17,5 cm. Δ=294 cm², s=42 cm nên r=Δ/s=7 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
∠ACB=180°/2=90°. Đỉnh của góc nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây nên dùng định lí góc nội tiếp.
∠C=180°−48°=132°. Mỗi góc đối chắn hai cung có tổng số đo 360°, nên tổng hai góc bằng 180°.
∠ACB=78°/2=39°. Đỉnh của góc nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây nên dùng định lí góc nội tiếp.

ĐỀ

30 phútĐịnh hướng Hà Nội • Kiểm định Chương 9

Đề nội bộ tự biên soạn theo hướng tự luận, mô hình hóa và trình bày chặt chẽ; không phải đề chính thức của Sở GD&ĐT Hà Nội.

Xem câu hỏi ＋

Bài 49: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 112°. Tính ∠ACB.
Bài 60: Một 5-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 9 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.
Bài 74: Tam giác ABC vuông tại A có AB=56 cm, AC=105 cm, BC=119 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
Bài 88: Một 8-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 9 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.
Bài 99: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=92°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.
Bài 13: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 236°. Tính ∠ACB.
Bài 27: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=107°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.
Bài 38: Tam giác ABC vuông tại A có AB=120 cm, AC=126 cm, BC=174 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

Xem đáp án ＋

∠ACB=112°/2=56°. Đỉnh của góc nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây nên dùng định lí góc nội tiếp.
Góc ở tâm=72°; mỗi góc trong=108°; đa giác có 5 trục đối xứng. Các đỉnh chia đường tròn thành các cung bằng nhau; mọi cạnh và mọi góc của đa giác đều bằng nhau.
Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=59,5 cm. Δ=2940 cm², s=140 cm nên r=Δ/s=21 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
Góc ở tâm=45°; mỗi góc trong=135°; đa giác có 8 trục đối xứng. Các đỉnh chia đường tròn thành các cung bằng nhau; mọi cạnh và mọi góc của đa giác đều bằng nhau.
∠C=180°−92°=88°. Mỗi góc đối chắn hai cung có tổng số đo 360°, nên tổng hai góc bằng 180°.
∠ACB=236°/2=118°. Đỉnh của góc nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây nên dùng định lí góc nội tiếp.
∠C=180°−107°=73°. Mỗi góc đối chắn hai cung có tổng số đo 360°, nên tổng hai góc bằng 180°.
Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=87 cm. Δ=7560 cm², s=210 cm nên r=Δ/s=36 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.

ĐỀ

45 phútĐề tổng hợp • Kiểm định Chương 9

Đọc điều kiện, chọn chiến lược, trình bày từng bước và kiểm ngược.

Xem câu hỏi ＋

Bài 65: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 338°. Tính ∠ACB.
Bài 76: Một 12-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 6 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.
Bài 90: Tam giác ABC vuông tại A có AB=140 cm, AC=147 cm, BC=203 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.
Bài 4: Một 3-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 6 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.
Bài 15: Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn, ∠A=96°. Tính ∠C và nêu một dấu hiệu kiểm định.
Bài 29: Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB không chứa C có số đo 142°. Tính ∠ACB.
Bài 40: Một 9-giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 8 cm. Tính góc ở tâm chắn một cạnh, mỗi góc trong và số trục đối xứng.
Bài 54: Tam giác ABC vuông tại A có AB=30 cm, AC=72 cm, BC=78 cm. Xác định vị trí tâm ngoại tiếp và tính bán kính ngoại tiếp R, bán kính nội tiếp r.

Xem đáp án ＋

∠ACB=338°/2=169°. Đỉnh của góc nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây nên dùng định lí góc nội tiếp.
Góc ở tâm=30°; mỗi góc trong=150°; đa giác có 12 trục đối xứng. Các đỉnh chia đường tròn thành các cung bằng nhau; mọi cạnh và mọi góc của đa giác đều bằng nhau.
Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=101,5 cm. Δ=10290 cm², s=245 cm nên r=Δ/s=42 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.
Góc ở tâm=120°; mỗi góc trong=60°; đa giác có 3 trục đối xứng. Các đỉnh chia đường tròn thành các cung bằng nhau; mọi cạnh và mọi góc của đa giác đều bằng nhau.
∠C=180°−96°=84°. Mỗi góc đối chắn hai cung có tổng số đo 360°, nên tổng hai góc bằng 180°.
∠ACB=142°/2=71°. Đỉnh của góc nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây nên dùng định lí góc nội tiếp.
Góc ở tâm=40°; mỗi góc trong=140°; đa giác có 9 trục đối xứng. Các đỉnh chia đường tròn thành các cung bằng nhau; mọi cạnh và mọi góc của đa giác đều bằng nhau.
Tâm ngoại tiếp là trung điểm BC; R=BC/2=39 cm. Δ=1080 cm², s=90 cm nên r=Δ/s=12 cm. Tâm ngoại tiếp là giao ba đường trung trực; tâm nội tiếp là giao ba đường phân giác và cách đều ba cạnh.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành bằng câu hỏi, không làm thay

GÓC PHỤ HUYNH

Con thường sai gì?＋

Con dễ sai khi bỏ điều kiện hoặc dùng nhầm quy tắc trong toàn bộ góc nội tiếp, hai tâm của tam giác, tứ giác nội tiếp và đa giác đều. Hãy hỏi con căn cứ của từng bước.

Nên học bao lâu?＋

Mỗi lượt 25–35 phút; sau 5–8 câu phải dừng để sửa lỗi thay vì làm liên tục.

Cách đồng hành?＋

Cho con tự nói cách làm, chỉ gợi một câu hỏi và không đọc đáp án thay.

Khi nào cần ôn lại?＋

Khi con không giải thích được câu nhận biết hoặc lặp lại cùng một lỗi ở hai mức.

GÓC GIÁO VIÊN

Mục tiêu tiết học

Học sinh nhận biết, giải thích và vận dụng đúng toàn bộ góc nội tiếp, hai tâm của tam giác, tứ giác nội tiếp và đa giác đều.

Gợi ý khởi động

Dùng một tình huống đời sống hoặc hình động, cho học sinh dự đoán trước khi nêu quy tắc.

Phân hóa

Nhóm hỗ trợ dùng câu 1–8 mỗi mức; nhóm khá giỏi làm câu 9–20 và trình bày cách khác.

Đánh giá nhanh

Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, chọn tính chất và chỉ ra một lỗi sai thường gặp.

TÀI LIỆU HỌC TẬP

Sáu bộ tài liệu sẵn sàng in hoặc lưu PDF

Chọn “Lưu dưới dạng PDF” trong hộp thoại in. Học liệu do website tự biên soạn.

PHẢN HỒI HỌC TẬP

Ghi lại điểm em còn vướng

TỔNG BIÊN TẬP KIỂM ĐỊNH

Cổng chất lượng Kiểm định Chương 9

01

Đúng phạm vi

Không dùng công thức hình trụ, hình nón hoặc hình cầu của Chương 10.

02

Đúng điều kiện

Đỉnh góc, cung bị chắn, tính lồi, cặp góc đối, đường trung trực–phân giác và số cạnh n đều được kiểm.

03

Đủ học liệu

12 ví dụ, 30 hỏi đáp, 20 lỗi, 20 flashcard.

04

Đủ luyện tập

100 bài, 50 trắc nghiệm, 20 tự luận, 5 đề.

05

Đúng chứng minh nội tiếp

Mọi góc gắn đúng cung hoặc đoạn chắn; tâm dùng đúng quỹ tích; đồng viên và đa giác đều được kiểm bằng định lí.

06

Nhãn nguồn rõ

Đề Hà Nội ghi đúng tính chất tham khảo nội bộ.

TỔNG KẾT

10 tiêu chí tự kiểm

10 điều phải nhớ

Góc bằng nửa cung: Không dùng nhầm cung chứa đỉnh.
Tâm nội tiếp: Khoảng cách tới cạnh là đoạn vuông góc.
Một cặp góc đối bù: Phải nêu tứ giác lồi hoặc cấu hình phù hợp.
Mỗi góc bằng (n−2)·180°/n: Không nhầm góc trong với góc ở tâm.
Trước khi làm góc bằng nửa cung, hãy nói lại: Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.
Trước khi làm tâm nội tiếp, hãy nói lại: Giao điểm ba đường phân giác là tâm đường tròn tiếp xúc ba cạnh và cách đều ba cạnh.
Trước khi làm một cặp góc đối bù, hãy nói lại: Một tứ giác lồi có một cặp góc đối tổng 180° thì nội tiếp được một đường tròn.
Trước khi làm mỗi góc bằng (n−2)·180°/n, hãy nói lại: Tổng góc trong là (n−2)·180°, rồi chia đều cho n góc.
Quy trình bắt buộc: Vẽ và ghi GT–KL → chọn định lí đúng → chứng minh từng nấc → tính toán → kiểm hình không theo cảm tính.
Ghi riêng điều kiện, phép biến đổi và phép kiểm để tự phát hiện lỗi.

10 lỗi phải tránh

Dùng sai quy tắc góc bằng nửa cung
Bỏ phép kiểm ở góc bằng nửa cung
Dùng sai quy tắc tâm nội tiếp
Bỏ phép kiểm ở tâm nội tiếp
Dùng sai quy tắc một cặp góc đối bù
Bỏ phép kiểm ở một cặp góc đối bù
Dùng sai quy tắc mỗi góc bằng (n−2)·180°/n
Bỏ phép kiểm ở mỗi góc bằng (n−2)·180°/n
Dùng kiến thức vượt bài
Không ghi điều kiện