Đuổi kịp xe xuất phát trước: đặt đúng mốc thời gian

Vật lý 10 · Ôn tập kiến thức THPT

Đặt một mốc thời gian chung; xe xuất phát trễ phải dùng thời gian t − t₀ trong phương trình riêng. Đừng gán cùng thời gian chạy cho hai xe.

Xe A qua điểm O lúc t = 0 với tốc độ 6 m/s. Xe B ở O, đợi 3 s rồi bắt đầu từ nghỉ, gia tốc 2 m/s². Cả hai cùng chiều trên đường thẳng; mô hình gia tốc giữ nguyên đến khi gặp.

Lập phương trình

Với t ≥ 3 s:

x_A = 6t; x_B = ½ × 2 × (t − 3)².

Đặt u = t − 3 là thời gian B đã chạy. Điều kiện gặp trở thành u² = 6(u + 3), hay u² − 6u − 18 = 0. Nghiệm phù hợp là u = 3 + 3√3 ≈ 8,196 s; nghiệm âm không thuộc giai đoạn B đang chạy.

Vậy hai xe gặp lúc t ≈ 11,196 s, cách O khoảng 67,177 m. Kiểm tra bằng thay lại: 6t và u² cùng cho vị trí ấy. Vận tốc B khi gặp là 2u ≈ 16,392 m/s, lớn hơn 6 m/s, phù hợp với việc đang đuổi kịp.

Một phương trình có nghiệm không đồng nghĩa mọi nghiệm đều là sự kiện có thật. Phải kiểm tra thời điểm khởi hành và miền hiệu lực của gia tốc. Nếu B đã chuyển sang chạy đều trước đó, cần chia giai đoạn rồi giải tiếp.

Tự luyện: A chạy 4 m/s, B đợi 2 s rồi tăng tốc 2 m/s². Sau khi B khởi hành, thời gian đuổi kịp là 2 + 2√3 ≈ 5,464 s. Thời điểm theo mốc A là 7,464 s; không nhầm hai kết quả.

Đọc tiếp: Gia tốc không đổi · Đồ thị nhiều giai đoạn.