Hai nghiệm gặp nhau khi một xe phanh: nghiệm nào có thật?

Vật lý 10 · Ôn tập kiến thức THPT

Giải x_A = x_B rồi kiểm tra nghiệm có nằm trong đúng giai đoạn chuyển động. Một nghiệm đẹp của phương trình vẫn có thể không mô tả cuộc gặp thật.

Xe A xuất phát tại x = 0, tốc độ 12 m/s, phanh đều với a = −2 m/s². A dừng sau 6 s và ở lại tại x = 36 m. Xe B ban đầu ở x = 20 m, chạy cùng chiều với tốc độ 2 m/s.

Trước khi A dừng

Trong 0 ≤ t ≤ 6 s:

x_A = 12t − t²; x_B = 20 + 2t.

Phương trình gặp là t² − 10t + 20 = 0, có hai nghiệm 5 ± √5. Nghiệm 2,764 s thuộc đoạn phanh, nên là lần gặp thứ nhất. Nghiệm 7,236 s vượt quá 6 s: phải loại khỏi mô hình này.

Sau khi A dừng

Lúc này x_A = 36 m, không còn bằng 12t − t². Giải 20 + 2t = 36 được t = 8 s, lần gặp thứ hai có thật. Tại t = 6 s, B mới ở 32 m, nên cần thêm 2 s để tới xe A.

Kiểm tra độc lập: quãng phanh của A bằng tốc độ trung bình 6 m/s nhân 6 s, đúng 36 m. Cả hai cuộc gặp đều dùng cùng mốc thời gian ban đầu.

Lỗi chính là để phương trình phanh chạy mãi, khiến A có vận tốc âm sau khi dừng. Đó không phải hành vi đã cho trong đề.

Tự luyện: Nếu B vẫn ở x = 20 m nhưng chạy 1 m/s, lần gặp sau khi A dừng xảy ra lúc nào? Đáp án: 16 s, vì 20 + t = 36.

Đọc tiếp: Gia tốc không đổi · Đồ thị nhiều giai đoạn.