Qua sông nhanh nhất hay cập bến đối diện: hai cách chọn hướng

Vật lý 10 · Ôn tập kiến thức THPT

Muốn qua nhanh nhất, hướng chuyển động đối với nước vuông góc bờ. Muốn tới đúng điểm đối diện, phải hướng chếch ngược dòng. Hai mục tiêu không cho cùng lời giải.

Mô hình sông rộng 120 m, dòng chảy 3 m/s. Thuyền có tốc độ đối với nước 5 m/s, không đổi. Trục x dọc dòng, trục y ngang sông.

Qua nhanh nhất

Thành phần ngang lớn nhất có thể là 5 m/s. Hướng thuyền vuông góc bờ, thời gian qua 120/5 = 24 s. Dòng nước làm thuyền trôi dọc bờ 3 × 24 = 72 m. Tốc độ đất lớn hơn 5 m/s không làm thời gian ngang nhỏ hơn, vì phần tăng nằm dọc bờ.

Tới đúng đối diện

Đặt thành phần vận tốc thuyền đối với nước theo x bằng −3 m/s để triệt tiêu dòng. Thành phần ngang còn √(5² − 3²) = 4 m/s, nên thời gian là 30 s.

Kiểm tra bằng tổng vectơ: vận tốc đất theo x bằng −3 + 3 = 0; theo y bằng 4. Độ lớn vận tốc đối với nước vẫn √(3² + 4²) = 5 m/s.

Điều kiện tới đối diện với tiến ngang dương là v > u. Nếu v = u, toàn bộ khả năng vận tốc dùng để chống dòng, không có thành phần qua sông. Đừng dùng t = d/(v − u): hai hướng đang vuông góc, không cùng đường thẳng.

Tự luyện: Vẫn dòng 3 m/s nhưng thuyền chỉ có v = 4 m/s. Tốc độ ngang để cập đối diện là √7 m/s; thời gian qua 120 m là 120/√7 ≈ 45,36 s. Đây chỉ là bài mô hình, không suy thành chỉ dẫn an toàn vượt sông.

Đọc tiếp: Cộng vận tốc · Vận tốc và gió.