Vì sao ném góc 45° chưa chắc đi xa hơn khi điểm rơi nằm trên dốc?

Giải thích nguyên lý

Kết luận ném 45° có tầm xa lớn nhất cần hai đầu cùng độ cao trong mô hình không cản. Khi điểm rơi nằm trên sườn dốc, nó càng xa thì càng cao. Thời gian bay phải tìm từ giao quỹ đạo với mặt dốc, không còn bằng thời gian trở về độ cao xuất phát. Một góc cao hơn có thể cho quãng tới điểm chạm xa hơn dọc dốc.

Ví dụ tính từng bước

Chọn điểm ném làm gốc, x ngang và y lên; dốc có y=x tan30°. Ném với tốc độ 10 m/s, g=10 m/s², góc θ so ngang. Tọa độ x=10cosθ t, y=10sinθ t−5t². Bỏ nghiệm t=0, giao dốc cho t=2(sinθ−cosθ tan30°) s. Với θ=45°, t≈0,598 s, x≈4,226 m, quãng tới điểm chạm dọc dốc L=x/cos30°≈4,880 m. Với θ=60°, t≈1,155 s, x≈5,774 m và L≈6,667 m. Trong hai lượt này, 60° đi xa hơn 45° dọc dốc.

Điểm dễ hiểu sai

L không phải quãng đường cong mà bóng đã bay: nó là khoảng cách dọc dốc từ chỗ ném đến chỗ chạm. Hai lượt có điểm rơi khác độ cao, nên không dùng công thức tầm xa trên mặt đất ngang. So hai góc chỉ đủ bác bỏ khẳng định 45° luôn tốt nhất, chưa phải chứng minh tối ưu trên mọi góc.

Tự kiểm tra

Ở lượt 60°, điểm chạm có y≈3,333 m, x≈5,774 m. Thay vào y=x tan30° cho cùng độ cao; tỉ số y/x không phải tan60° vì 60° là hướng vận tốc lúc ném, không phải hướng đoạn nối tới điểm rơi.

Điều kiện áp dụng

Bóng chất điểm, dốc thẳng dài đủ và cao dần, không cản khí, tốc độ đầu hai lượt bằng nhau, góc ném lớn hơn góc dốc. Đây là mô hình mở rộng từ hai phương trình ném, chỉ so hai góc, không hướng dẫn ném vật trên dốc thật.

Đọc hình minh họa

Hai quỹ đạo từ cùng gốc cắt mặt dốc 30° ở hai điểm; hướng ném 45° và 60° cùng tốc độ 10 m/s. Các đoạn dọc dốc tới điểm chạm dài 4,880 và 6,667 m, khác tầm ngang và khác đường bay cong.

Học tiếp

Ném xiên có thành phần vận tốc ban đầu nào Phân tích chuyển động ném thành hai phương