Vì sao tính động năng từ hai thành phần vận tốc phải cộng các bình phương?

Giải thích nguyên lý

Trong chuyển động phẳng, hai thành phần vuông góc tạo nên một vectơ vận tốc. Bình phương độ lớn là vx² + vy², không phải (vx + vy)². Do đó động năng tịnh tiến có thể viết bằng tổng hai phần mvx²/2 và mvy²/2. Đây là tách một đại lượng theo thành phần, không tạo thêm hai vật hoặc nhân đôi khối lượng.

Ví dụ tính từng bước

Vật 2 kg có vận tốc (3;4) m/s. Tốc độ thật 5 m/s, động năng 2 × 25/2 = 25 J. Tính theo thành phần: phần theo x là 9 J và theo y 16 J, cộng được 25 J. Nếu cộng 3 + 4 thành tốc độ 7 m/s rồi bình phương sẽ cho 49 J sai.

Điểm dễ hiểu sai

Các thành phần phải theo hai trục vuông góc trong cùng hệ. Không lấy hai tốc độ từ hai người quan sát khác nhau làm vx và vy.

Tự kiểm tra

Đổi dấu vy thành −4 m/s làm hướng vận tốc khác nhưng động năng vẫn 25 J vì bình phương không đổi.

Điều kiện áp dụng

Vật chuyển động tịnh tiến, khối lượng không đổi; đang xét động năng theo cùng hệ quy chiếu, chưa cộng năng lượng quay hay dạng khác.

Đọc hình minh họa

Tam giác vectơ vận tốc vuông góc 3–4–5 và mô hình vật 2 kg; các phần động năng 9 + 16 = 25 J, không dùng tổng 3 + 4 làm tốc độ. Các mũi tên chỉ đại lượng theo nhãn; hình định tính không dùng để đo tỉ lệ lực hoặc độ dài. Các đồ thị đọc theo số liệu và đơn vị hai trục.

Học tiếp

Công của lực bằng Fs cos alpha khi nào Định lí động năng liên hệ tổng công ra sao