Chọn tải để công suất cực đại: vì sao hiệu suất chỉ 50%?

Vật lý 11 · Ôn tập kiến thức THPT

Nguồn có suất điện động ε và nội trở r > 0 cấp tải thuần trở R đạt công suất tải cực đại khi R = r. Khi đó hiệu suất nguồn chỉ bằng 50%. Tối đa công suất tải không đồng nghĩa tối thiểu hao phí.

Dòng I = ε/(R + r), nên P_tải = ε²R/(R + r)². Từ (R − r)² ≥ 0 suy ra (R + r)² ≥ 4Rr. Vì R, r dương:

P_tải ≤ ε²/(4r), dấu bằng chỉ khi R = r.

Đây là cách kiểm đại số, không cần dùng đạo hàm. Hiệu suất nguồn là η = R/(R + r); ở R = r, η = 1/2.

Ví dụ và sự đánh đổi

Nguồn ε = 12 V, r = 2 Ω không đổi. Chọn R = 2 Ω cho I = 3 A, công suất tải 18 W. Nội trở cũng tỏa 18 W, tổng công suất nguồn 36 W; chỉ một nửa đến tải.

Nếu muốn η = 90%, giải R/(R + 2) = 0,90 được R = 18 Ω. Dòng lúc này 0,60 A; tải nhận 6,48 W, nội trở mất 0,72 W. Hiệu suất cao hơn nhưng công suất tải thấp hơn mức cực đại.

Kiểm tra: 6,48 + 0,72 = 12 × 0,60 = 7,20 W. Mỗi trạng thái đều tuân theo bảo toàn năng lượng; không thể chọn vừa công suất cực đại vừa hiệu suất 90% trong cùng mô hình.

Tự luyện: Nếu r giảm từ 2 Ω xuống 1 Ω còn ε giữ 12 V, tải tối ưu là 1 Ω, công suất cực đại 36 W, hiệu suất tại điểm ấy vẫn 50%. Mô hình giả thiết nguồn giữ tham số dù tải đổi; không dùng phép này để thử pin thật ở dòng lớn hoặc bỏ qua giới hạn vận hành.

Đọc tiếp: Ohm toàn mạch · Công suất nguồn.