Đổi độ cứng lò xo đang dao động: tìm biên độ mới và công ngoài

Vật lý 11 · Ôn tập kiến thức THPT

Nếu độ cứng đổi mà không gây xung lực lên vật, li độ và vận tốc tức thời giữ nguyên; biên độ mới phải tính bằng A₂² = x² + v²/ω₂². Không bảo toàn cơ năng qua thao tác thay đổi độ cứng nếu có công ngoài.

Mô hình vật 1 kg dao động ngang, k₁ = 100 N/m, biên độ A₁ = 0,050 m. Tại x = 0,030 m, bộ điều chỉnh đổi độ cứng thành k₂ = 400 N/m rất nhanh, không đổi vị trí cân bằng và không tạo xung lực. Sau đó k₂ giữ cố định; bỏ ma sát.

Trước thao tác, ω₁² = 100 s⁻² và v² = 100(0,050² − 0,030²) = 0,160 m²/s². Sau thao tác, ω₂² = 400 s⁻²:

A₂² = 0,030² + 0,160/400 = 0,001300 m²,

nên A₂ ≈ 0,03606 m. Không lấy A₂ = A₁/2 ở mọi vị trí chỉ vì ω tăng gấp đôi.

Kiểm tra năng lượng

E₁ = ½k₁A₁² = 0,125 J. E₂ = ½k₂A₂² = 0,260 J. Chênh 0,135 J bằng ½(k₂ − k₁)x², đúng công bộ điều chỉnh đã cung cấp trong mô hình; động năng tức thời không đổi.

Nếu thay đổi ở x = 0, thế năng lúc ấy bằng không, nên cơ năng không đổi và A₂ = A₁/2. Đây là trường hợp riêng, không phải quy tắc chung.

Tự luyện: Nếu đổi ở biên x = A₁, v = 0, biên độ mới vẫn A₁ = 0,050 m, còn cơ năng tăng gấp bốn. Nếu bộ điều chỉnh còn tác động xung lực hoặc thay đổi vị trí cân bằng, các giả thiết x, v giữ nguyên hoặc x đo cùng gốc phải xét lại.

Đọc tiếp: Vận tốc dao động · Cơ năng dao động.