Nối tụ đã nạp với tụ chưa nạp: bảo toàn điện tích, không bảo toàn năng lượng tụ

Vật lý 11 · Ôn tập kiến thức THPT

Khi tụ C₁ đã nạp được nối song song cùng cực với tụ C₂ chưa nạp sau khi ngắt nguồn, điện áp cuối là U_f = C₁U₁/(C₁ + C₂). Điện tích của nhóm các bản nối chung được bảo toàn; năng lượng điện trường của hai tụ thường giảm.

Ví dụ C₁ = 2 μF đã nạp tới 12 V, C₂ = 4 μF chưa nạp. Hai tụ được nối qua điện trở hữu hạn, không rò điện; đợi đến trạng thái ổn định. Nguồn đã tháo ra hoàn toàn.

Điện tích nhóm bản dương lúc đầu Q = 2 × 12 = 24 μC. Cuối cùng cả hai có cùng điện áp:

U_f = 24/(2 + 4) = 4 V.

Tụ thứ nhất còn Q₁ = 8 μC; tụ thứ hai nhận Q₂ = 16 μC. Tổng 24 μC xác nhận phép tính độc lập bằng bảo toàn điện tích.

Năng lượng đi đâu?

Ban đầu W_i = ½ × 2 μF × 12² = 144 μJ. Cuối cùng W_f = ½ × 6 μF × 4² = 48 μJ. Chênh 96 μJ chuyển thành nhiệt ở điện trở theo mô hình bỏ qua bức xạ.

Điện tích không mất không đồng nghĩa năng lượng tụ giữ nguyên: các điện tích dịch chuyển trong lúc điện áp thay đổi. Nếu cố ép W_i = W_f để tìm U_f, đáp án sẽ trái với điều kiện điện tích.

Không cộng điện tích hai bản của một tụ thành 2Q; mỗi nhóm bản nối chung có điện tích đại số riêng. Với hai tụ ban đầu cùng có điện, hoặc nối ngược cực, phải lập lại tổng có dấu.

Tự luyện: Nếu C₂ = C₁, chưa nạp, thì U_f = U₁/2; năng lượng tụ cuối bằng một nửa năng lượng ban đầu. Kết quả vẫn đòi hỏi đã ngắt nguồn, không áp dụng cho hai tụ đang được nguồn giữ điện áp.

Đọc tiếp: Điện dung · Năng lượng tụ.