Dao động ở gần cân bằng chiếm bao nhiêu thời gian mỗi chu kì?

Vật lý 11 · Ôn tập kiến thức THPT

Trong dao động điều hòa, thời gian ở vùng |x| ≤ a không tỉ lệ đơn giản với bề rộng vùng. Vật đi nhanh gần cân bằng, chậm gần biên. Với 0 ≤ a ≤ A, phần thời gian trong vùng qua một chu kì là 2arcsin(a/A)/π.

Có thể hiểu bằng đường tròn pha: pha chạy đều theo thời gian, còn li độ là hình chiếu. Ta phải đếm độ dài các khoảng pha tương ứng, không lấy độ dài đoạn li độ chia quãng đường.

Ví dụ không cần thuộc công thức tổng quát

Vật có chu kì T = 6 s. Hỏi thời gian mỗi chu kì nằm trong vùng |x| ≤ A/2. Chọn x = A cosφ cho thuận tiện.

Các khoảng pha phù hợp là từ π/3 đến 2π/3 và từ 4π/3 đến 5π/3. Tổng độ dài 2π/3, bằng một phần ba vòng pha. Vậy thời gian là T/3 = 2 s.

Kiểm tra độc lập với biểu diễn x = A sinφ: biên vùng cho sinφ = ±1/2. Gộp các khoảng quanh hai lần qua cân bằng vẫn chiếm 1/3 chu kì. Kết quả cả chu kì không phụ thuộc pha ban đầu.

Sai lầm thường gặp: vùng dài A trong tổng chiều dài từ −A đến A là 2A, nên cho rằng thời gian bằng T/2. Điều ấy bỏ qua tốc độ không đều theo vị trí. Nếu đề hỏi một khoảng thời gian ngắn hơn cả chu kì, phải biết pha ban đầu, không dùng ngay tỉ lệ trên.

Tự luyện: Vùng |x| ≤ A/√2 chiếm T/2, tức 3 s với chu kì đã cho. Khi a tiến tới 0, thời gian tiến tới 0; khi a = A, thời gian bằng cả T. Hai giới hạn này giúp kiểm tra công thức.

Đọc tiếp: Vận tốc dao động · Cơ năng dao động.