Đọc đúng quy định
Khuyến mại, hợp đồng và hướng dẫn đều có cấu trúc điều kiện; đảo sai chiều có thể dẫn tới quyết định sai.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài 1. Mệnh đề
Một câu nghe hợp lí chưa chắc là một kết luận đúng. Bài học giúp em đọc chính xác giả thiết, kết luận, phủ định và dùng phản ví dụ trước khi bấm máy hay biến đổi.
Nói đúng điều kiện, suy luận đúng chiều
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Hiểu đúng định lí
Mọi lời giải đều dùng giả thiết, kết luận, điều kiện cần–đủ và các phát biểu có lượng từ.
Kiểm chứng giả thuyết
Phân biệt dữ kiện, giả thuyết và phản ví dụ là nền của tư duy khoa học.
Viết điều kiện rõ
Cấu trúc if–then và các phép logic cần điều kiện không mơ hồ.
- Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến và giá trị chân lí.
- Lập phủ định của mệnh đề thường và mệnh đề có lượng từ.
- Phân biệt kéo theo, đảo, tương đương, điều kiện cần và đủ.
- Dùng phản ví dụ để bác bỏ phát biểu sai và tự kiểm lập luận.
- Các tập số ℕ, ℤ, ℚ, ℝ và kí hiệu thuộc.
- Dấu =, ≠, <, >, ≤, ≥.
- Quan hệ chia hết và số chẵn, số lẻ.
- Cách kiểm một ví dụ cụ thể bằng phép tính.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Câu khẳng định có giá trị đúng hoặc sai
Hiểu đơn giản: Mệnh đề là một câu nói mà ta có thể kết luận dứt khoát đúng hoặc sai.
Mỗi mệnh đề nhận đúng một trong hai giá trị chân lí: đúng hoặc sai.
Ví dụ: “17 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng; “15 là số nguyên tố” là mệnh đề sai.
Hình nên dùng: Hai thẻ Đúng/Sai và một vùng riêng cho câu hỏi, cầu khiến, câu chứa biến.
Mô phỏng: Kéo từng câu vào nhóm Mệnh đề đúng, Mệnh đề sai hoặc Không phải mệnh đề.
Mẹo nhớ: Khẳng định + xác định được đúng–sai.
Sai lầm: Thấy câu có kí hiệu Toán rồi cho rằng đó luôn là mệnh đề.
Ghi chú: Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Giá trị đúng–sai phụ thuộc biến
Hiểu đơn giản: “x > 2” chưa nói được đúng hay sai nếu chưa biết x.
Sau khi gán biến hoặc lượng hóa biến, mệnh đề chứa biến mới trở thành mệnh đề.
Ví dụ: P(x): x² = 4; P(2) đúng, P(1) sai.
Hình nên dùng: Thanh trượt x làm trạng thái của P(x) đổi màu.
Mô phỏng: Nhập x và quan sát P(x) đúng hay sai.
Mẹo nhớ: Có biến chưa khóa → chưa có chân lí cố định.
Sai lầm: Đánh giá P(x) mà không nêu tập xác định của x.
Ghi chú: Phạm vi của biến có thể làm thay đổi giá trị đúng–sai.
Đảo trọn vẹn giá trị đúng–sai
Hiểu đơn giản: Phủ định phải bao phủ toàn bộ câu, không chỉ thêm từ “không” tùy ý.
¬P đúng khi P sai và sai khi P đúng.
Ví dụ: Phủ định của x ≥ 3 là x < 3.
Hình nên dùng: Hai nửa trục bù nhau tại mốc 3.
Mô phỏng: Chọn một quan hệ và ghép với quan hệ phủ định tương ứng.
Mẹo nhớ: ≥ ↔ <; ≤ ↔ >; = ↔ ≠.
Sai lầm: Viết phủ định của x ≥ 3 thành x ≤ 3.
Ghi chú: P và ¬P không cùng đúng và cũng không cùng sai.
Nếu P thì Q không đồng nghĩa nếu Q thì P
Hiểu đơn giản: P ⇒ Q là một cam kết: cứ khi P xảy ra thì Q phải xảy ra.
P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai; mệnh đề đảo là Q ⇒ P.
Ví dụ: Chia hết cho 4 ⇒ chẵn; chiều đảo sai vì 6 chẵn nhưng không chia hết cho 4.
Hình nên dùng: Sơ đồ tập P nằm trong tập Q.
Mô phỏng: Bật/tắt P và Q để xem bảng chân trị.
Mẹo nhớ: P đủ cho Q; Q cần cho P.
Sai lầm: Tự động đảo chiều một định lí đúng.
Ghi chú: Một phản ví dụ đủ bác bỏ mệnh đề đảo.
Hai chiều cùng đúng
Hiểu đơn giản: P ⇔ Q nghĩa là P và Q đi cùng nhau theo cả hai hướng.
P ⇔ Q tương đương với (P ⇒ Q) ∧ (Q ⇒ P).
Ví dụ: n chẵn ⇔ n chia hết cho 2, với n ∈ ℤ.
Hình nên dùng: Hai mũi tên ngược chiều giữa P và Q.
Mô phỏng: Tách một phát biểu “khi và chỉ khi” thành hai chiều để kiểm.
Mẹo nhớ: Cần và đủ = kiểm đủ hai chiều.
Sai lầm: Chứng minh một chiều rồi viết ⇔.
Ghi chú: Dấu ⇔ đòi hỏi mạnh hơn dấu ⇒.
Mọi và tồn tại
Hiểu đơn giản: Bác bỏ “mọi” chỉ cần một phản ví dụ; bác bỏ “tồn tại” phải loại hết mọi trường hợp.
¬(∀x, A(x)) ⇔ ∃x, ¬A(x); ¬(∃x, A(x)) ⇔ ∀x, ¬A(x).
Ví dụ: Phủ định “mọi x thực đều có x² > 0” là “tồn tại x thực có x² ≤ 0”.
Hình nên dùng: Một hàng đối tượng: toàn bộ được tô và một đối tượng ngoại lệ.
Mô phỏng: Đổi lượng từ rồi phủ định tính chất.
Mẹo nhớ: Phủ định: mọi ↔ tồn tại, rồi phủ định lõi.
Sai lầm: Đổi lượng từ nhưng quên phủ định tính chất.
Ghi chú: Luôn giữ nguyên tập đang xét của biến.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB LOGIC
Quan sát P ⇒ Q
Bật/tắt giá trị P và Q. Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng nhưng Q sai.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • CƠ BẢNPhân loại câu
Đề bài: Trong hai câu “11 là số nguyên tố” và “Hãy mở sách!”, câu nào là mệnh đề?
Phân tích: Tìm câu khẳng định có giá trị đúng–sai xác định.
Hướng làm: Kiểm lần lượt hình thức câu và giá trị chân lí.
- “11 là số nguyên tố” là câu khẳng định; 11 chỉ có hai ước dương nên câu đúng.
- “Hãy mở sách!” là câu cầu khiến, không có giá trị đúng–sai.
Vì sao: Chỉ câu thứ nhất là một mệnh đề.
Cách khác: Thử gắn nhãn “đúng” hoặc “sai” cho từng câu; câu cầu khiến không nhận được nhãn.
Tự kiểm: Không đồng nhất mọi câu tiếng Việt với mệnh đề.
02 • THÔNG HIỂUPhủ định lượng từ
Đề bài: Phủ định “Mọi số thực x đều thỏa x² + 1 > 0”.
Phân tích: Câu có lượng từ “mọi” và quan hệ >.
Hướng làm: Đổi mọi thành tồn tại, rồi đổi > thành ≤.
- Giữ nguyên phạm vi x ∈ ℝ.
- Viết: “Tồn tại số thực x sao cho x² + 1 ≤ 0”.
Vì sao: Đây là phủ định đúng về cấu trúc, dù mệnh đề phủ định là sai.
Cách khác: Dùng kí hiệu ¬(∀x∈ℝ, A(x)) ⇔ ∃x∈ℝ, ¬A(x).
Tự kiểm: Phủ định của > là ≤, không phải <.
03 • VẬN DỤNGĐiều kiện cần và đủ
Đề bài: Với n ∈ ℤ, xét “n chia hết cho 6 ⇒ n chia hết cho 3”. Xác định điều kiện cần, đủ.
Phân tích: Đặt P: n chia hết cho 6; Q: n chia hết cho 3.
Hướng làm: Trong P ⇒ Q, P đủ cho Q và Q cần cho P.
- n = 6k ⇒ n = 3(2k), nên P ⇒ Q đúng.
- Chia hết cho 6 là điều kiện đủ để chia hết cho 3.
- Chia hết cho 3 là điều kiện cần để chia hết cho 6.
Vì sao: Chiều đảo sai vì n = 3.
Cách khác: Nhìn tập bội của 6 nằm trong tập bội của 3.
Tự kiểm: Không đổi vị trí từ “cần” và “đủ”.
04 • NÂNG CAOBác bỏ bằng phản ví dụ
Đề bài: Bác bỏ phát biểu: “Mọi số nguyên tố đều là số lẻ”.
Phân tích: Đây là mệnh đề “mọi”; chỉ cần một trường hợp ngoài quy luật.
Hướng làm: Tìm một số vừa nguyên tố vừa không lẻ.
- Số 2 là số nguyên tố.
- Số 2 là số chẵn.
- Vậy 2 là phản ví dụ và phát biểu sai.
Vì sao: Không cần liệt kê thêm số nguyên tố nào khác.
Cách khác: Phủ định mệnh đề là “Tồn tại số nguyên tố chẵn”; số 2 chứng minh phủ định đúng.
Tự kiểm: Phản ví dụ phải thỏa giả thiết nhưng làm kết luận sai.
05 • THỰC TẾĐọc điều kiện ưu đãi
Đề bài: Quy định: “Nếu đơn hàng từ 500.000 đồng thì được miễn phí giao hàng.” Có thể kết luận đơn được miễn phí thì giá từ 500.000 đồng không?
Phân tích: Quy định chỉ cho một chiều giá cao ⇒ miễn phí.
Hướng làm: Xét khả năng có chính sách khác cũng miễn phí.
- Đơn từ 500.000 đồng là điều kiện đủ để được miễn phí.
- Đơn được miễn phí chưa chắc từ 500.000 đồng vì có thể dùng mã ưu đãi.
Vì sao: Không được tự động dùng mệnh đề đảo.
Cách khác: Vẽ tập đơn từ 500.000 đồng nằm trong tập đơn miễn phí.
Tự kiểm: Kết luận phải đúng với đúng thông tin được công bố.
06 • NHẬN BIẾTVí dụ theo mục tiêu MD-NB-08
Đề bài: Mệnh đề đảo của “Nếu n chia hết cho 12 thì n chẵn” có đúng không?
Phân tích: Thử số n = 2 nhưng không chia hết cho 12.
Hướng làm: Gọi đúng khái niệm trước, sau đó mới thực hiện phép biến đổi.
- Mệnh đề đảo là “Nếu n chẵn thì n chia hết cho 12”, sai; n = 2 là phản ví dụ.
- Kết luận: Sai; phản ví dụ n = 2.
Vì sao: Tính chẵn yếu hơn điều kiện chia hết cho một số chẵn lớn hơn 2.
Cách khác: So sánh hai tập: các bội của 12 là tập con của tập số chẵn.
Tự kiểm: Tự kiểm: Cho rằng mệnh đề ban đầu đúng thì mệnh đề đảo cũng đúng.
07 • THÔNG HIỂUVí dụ theo mục tiêu MD-TH-05
Đề bài: Xét câu “5 + 1 = 7”. Đây có phải mệnh đề không và đúng hay sai?
Phân tích: Câu đã là khẳng định; hãy tính vế trái.
Hướng làm: Gọi đúng khái niệm trước, sau đó mới thực hiện phép biến đổi.
- 5 + 1 = 6, nên câu đã cho là mệnh đề sai.
- Kết luận: Mệnh đề sai.
Vì sao: Một câu khẳng định có giá trị đúng–sai xác định là mệnh đề.
Cách khác: Thay phép cộng bằng kết quả rồi so sánh hai số.
Tự kiểm: Tự kiểm: Thấy có phép tính rồi mặc nhiên kết luận câu đúng.
08 • VẬN DỤNGVí dụ theo mục tiêu MD-VD-02
Đề bài: Kiểm tra 13 có chia hết cho 3 không.
Phân tích: Chia 13 cho 3 và xét số dư.
Hướng làm: Gọi đúng khái niệm trước, sau đó mới thực hiện phép biến đổi.
- 13 = 3 × 4 + 1, nên không chia hết.
- Kết luận: Không.
Vì sao: Một số chia hết cho số khác khi số dư bằng 0.
Cách khác: Kiểm tra 13 có thể viết dưới dạng 3k với k nguyên hay không.
Tự kiểm: Tự kiểm: Chỉ nhìn chữ số tận cùng khi xét dấu hiệu chia hết cho 3.
09 • VẬN DỤNG CAOVí dụ theo mục tiêu MD-VDC-04
Đề bài: Phủ định phát biểu “Mọi số nguyên x đều thỏa x² + 4 > 0”.
Phân tích: Đổi “mọi” thành “tồn tại” rồi phủ định >.
Hướng làm: Gọi đúng khái niệm trước, sau đó mới thực hiện phép biến đổi.
- “Tồn tại số nguyên x sao cho x² + 4 ≤ 0”.
- Kết luận: ∃x ∈ ℤ: x² + 4 ≤ 0.
Vì sao: Phủ định lượng từ và phủ định mệnh đề bên trong phải thực hiện đồng thời.
Cách khác: Viết bằng kí hiệu: ¬(∀x∈ℤ, A(x)) ⇔ ∃x∈ℤ, ¬A(x).
Tự kiểm: Tự kiểm: Chỉ đổi > thành ≤ nhưng vẫn giữ từ “mọi”.
10 • THỰC TẾVí dụ theo mục tiêu MD-TT-07
Đề bài: Với n ∈ ℤ, phát biểu “n chẵn khi và chỉ khi n = 2k với k ∈ ℤ” dùng điều kiện cần hay đủ?
Phân tích: Cụm “khi và chỉ khi” biểu thị hai chiều.
Hướng làm: Gọi đúng khái niệm trước, sau đó mới thực hiện phép biến đổi.
- Đây là điều kiện cần và đủ.
- Kết luận: Điều kiện cần và đủ.
Vì sao: n chẵn ⇒ tồn tại k nguyên để n = 2k; và n = 2k ⇒ n chẵn.
Cách khác: Tách ⇔ thành hai mệnh đề kéo theo rồi kiểm tra từng mệnh đề.
Tự kiểm: Tự kiểm: Chỉ kiểm tra một trong hai chiều.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Thống nhất điều kiện
Nếu hoàn thành việc A thì được làm B; phân biệt điều kiện một chiều và thỏa thuận hai chiều.
Đọc tiêu chí
Biết tiêu chí nào cần, tiêu chí nào đủ để được xét tham gia hoạt động.
Kiểm tin
Một ví dụ thành công không chứng minh phát biểu “mọi trường hợp”.
Phản ví dụ
Một quan sát trái dự đoán buộc ta sửa hoặc giới hạn giả thuyết.
Điều kiện an toàn
Hệ thống chỉ vận hành khi các điều kiện cần được thỏa.
Tiêu chuẩn chất lượng
Một lô đạt chuẩn khi từng điều kiện kiểm tra được phát biểu rõ.
Không đảo quan hệ
Trời mưa có thể làm đường ướt, nhưng đường ướt chưa chắc vì mưa.
Lập trình và luật
Hai lĩnh vực đều đòi hỏi phát biểu điều kiện chặt chẽ, không suy diễn quá dữ kiện.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
Câu nào không phải mệnh đề?
Hãy kiểm hai việc: có phải câu khẳng định không, và giá trị đúng–sai đã xác định chưa.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Coi câu chứa biến là mệnh đề
Nêu miền của biến và gán hoặc lượng hóa biến trước.
Phủ định ≥ thành ≤
Dùng cặp phủ định ≥ ↔ < và ≤ ↔ >.
Đảo chiều mệnh đề đúng
Viết riêng P⇒Q và Q⇒P, tìm phản ví dụ cho chiều đảo.
Nhầm điều kiện cần với đủ
Trong P⇒Q, đọc P đủ cho Q và Q cần cho P.
Chứng minh một chiều nhưng kết luận tương đương
Muốn viết ⇔ phải chứng minh đủ hai chiều.
Phủ định “mọi” nhưng không đổi lượng từ
Đổi mọi thành tồn tại rồi phủ định tính chất.
Bỏ phạm vi của biến
Luôn giữ nguyên x thuộc tập nào trong phát biểu và phủ định.
Phản ví dụ không thỏa giả thiết
Kiểm phản ví dụ thuộc đúng phạm vi và thỏa P nhưng làm Q sai.
Cho rằng mệnh đề kéo theo sai khi P sai
P⇒Q chỉ sai trong trường hợp P đúng, Q sai.
Đánh giá bằng cảm giác
Chuyển câu về kí hiệu, tính hoặc chứng minh trước khi kết luận.
Tự kiểm sau khi làm: coi câu chứa biến là mệnh đề
Nêu miền của biến và gán hoặc lượng hóa biến trước. Sau đó thay một trường hợp biên để kiểm lại.
Tự kiểm sau khi làm: phủ định ≥ thành ≤
Dùng cặp phủ định ≥ ↔ < và ≤ ↔ >. Sau đó thay một trường hợp biên để kiểm lại.
Tự kiểm sau khi làm: đảo chiều mệnh đề đúng
Viết riêng P⇒Q và Q⇒P, tìm phản ví dụ cho chiều đảo. Sau đó thay một trường hợp biên để kiểm lại.
Tự kiểm sau khi làm: nhầm điều kiện cần với đủ
Trong P⇒Q, đọc P đủ cho Q và Q cần cho P. Sau đó thay một trường hợp biên để kiểm lại.
Tự kiểm sau khi làm: chứng minh một chiều nhưng kết luận tương đương
Muốn viết ⇔ phải chứng minh đủ hai chiều. Sau đó thay một trường hợp biên để kiểm lại.
Tự kiểm sau khi làm: phủ định “mọi” nhưng không đổi lượng từ
Đổi mọi thành tồn tại rồi phủ định tính chất. Sau đó thay một trường hợp biên để kiểm lại.
Tự kiểm sau khi làm: bỏ phạm vi của biến
Luôn giữ nguyên x thuộc tập nào trong phát biểu và phủ định. Sau đó thay một trường hợp biên để kiểm lại.
Tự kiểm sau khi làm: phản ví dụ không thỏa giả thiết
Kiểm phản ví dụ thuộc đúng phạm vi và thỏa P nhưng làm Q sai. Sau đó thay một trường hợp biên để kiểm lại.
Tự kiểm sau khi làm: cho rằng mệnh đề kéo theo sai khi p sai
P⇒Q chỉ sai trong trường hợp P đúng, Q sai. Sau đó thay một trường hợp biên để kiểm lại.
Tự kiểm sau khi làm: đánh giá bằng cảm giác
Chuyển câu về kí hiệu, tính hoặc chứng minh trước khi kết luận. Sau đó thay một trường hợp biên để kiểm lại.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Học bằng truy hồi
Đóng phần lí thuyết, tự nói lại khái niệm và cho một ví dụ đúng, một phản ví dụ.
Làm theo ba lượt
Lượt 1 hiểu mẫu; lượt 2 làm không nhìn; lượt 3 giải thích vì sao từng bước hợp lệ.
Dùng sổ lỗi
Ghi loại sai, nguyên nhân và một câu tự kiểm; không chỉ chép lại đáp án.
Ôn cách quãng
Ôn sau 1 ngày, 3 ngày và 7 ngày bằng câu ngắn thay vì đọc lại toàn bài.
Trộn 15% bài cũ
Mỗi phiên luyện có ba câu nền cũ để buộc não chọn đúng công cụ.
Ưu tiên trường hợp biên
Sau khi giải, thử đầu mút, dấu bằng, số 0 hoặc một điểm trên đường biên.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Mệnh đề1 2 3 4 5 6
Câu khẳng định có giá trị đúng hoặc saiKhẳng định + xác định được đúng–sai.
Giá trị đúng–sai phụ thuộc biếnCó biến chưa khóa → chưa có chân lí cố định.
Đảo trọn vẹn giá trị đúng–sai≥ ↔ <; ≤ ↔ >; = ↔ ≠.
Nếu P thì Q không đồng nghĩa nếu Q thì PP đủ cho Q; Q cần cho P.
Hai chiều cùng đúngCần và đủ = kiểm đủ hai chiều.
Mọi và tồn tạiPhủ định: mọi ↔ tồn tại, rồi phủ định lõi.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
MD-NB-01Liệt kê các số nguyên x thỏa -2 ≤ x ≤ 1.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đọc từ trái sang phải trên trục số và lấy cả hai đầu mút.
Lời giải: Các số cần tìm là {-2; -1; 0; 1}.
Vì sao: Dấu ≤ cho biết hai đầu mút đều được nhận.
Sai ở đâu: Bỏ một đầu mút hoặc chỉ liệt kê số tự nhiên.
Cách khác: Đánh dấu đoạn [-2; 1] trên trục số rồi đọc các điểm nguyên.
MD-NB-02Kiểm tra 7 có chia hết cho 3 không.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chia 7 cho 3 và xét số dư.
Lời giải: 7 = 3 × 2 + 1, nên không chia hết.
Vì sao: Một số chia hết cho số khác khi số dư bằng 0.
Sai ở đâu: Chỉ nhìn chữ số tận cùng khi xét dấu hiệu chia hết cho 3.
Cách khác: Kiểm tra 7 có thể viết dưới dạng 3k với k nguyên hay không.
MD-NB-03Tính 4² và cho biết kết quả có thuộc ℕ không.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Bình phương nghĩa là nhân 4 với chính nó.
Lời giải: 4² = 4 × 4 = 16; 16 ∈ ℕ.
Vì sao: Tích của hai số tự nhiên vẫn là số tự nhiên.
Sai ở đâu: Nhầm 4² với phép nhân đôi 4 × 2 = 8.
Cách khác: Dùng bảng bình phương: 4² = 16.
MD-NB-04Xét câu “4 + 1 = 6”. Đây có phải mệnh đề không và đúng hay sai?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Câu đã là khẳng định; hãy tính vế trái.
Lời giải: 4 + 1 = 5, nên câu đã cho là mệnh đề sai.
Vì sao: Một câu khẳng định có giá trị đúng–sai xác định là mệnh đề.
Sai ở đâu: Thấy có phép tính rồi mặc nhiên kết luận câu đúng.
Cách khác: Thay phép cộng bằng kết quả rồi so sánh hai số.
MD-NB-05Lập phủ định của P: “x ≥ 3”, với x ∈ ℝ.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Phủ định của ≥ là <.
Lời giải: ¬P: “x < 3”.
Vì sao: Mọi số thực hoặc thỏa x ≥ 3, hoặc thỏa x < 3; hai miền không chồng lấn.
Sai ở đâu: Viết x ≤ 3, làm giá trị x = 3 xuất hiện ở cả P và ¬P.
Cách khác: Nhìn hai nửa trục đối nhau qua điểm 3.
MD-NB-06Xét P ⇒ Q: “Nếu một số nguyên chia hết cho 8 thì nó chia hết cho 4”. Mệnh đề có đúng không?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đặt số đó bằng 8t.
Lời giải: Nếu n = 8t thì n = 4(2t), nên n chia hết cho 4. Mệnh đề đúng.
Vì sao: 8 là bội của 4.
Sai ở đâu: Dùng một vài ví dụ thay cho chứng minh tổng quát.
Cách khác: Dựa vào quan hệ 4 | 8 và 8 | n ⇒ 4 | n.
MD-NB-07Phủ định phát biểu “Mọi số nguyên x đều thỏa x² + 5 > 0”.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đổi “mọi” thành “tồn tại” rồi phủ định >.
Lời giải: “Tồn tại số nguyên x sao cho x² + 5 ≤ 0”.
Vì sao: Phủ định lượng từ và phủ định mệnh đề bên trong phải thực hiện đồng thời.
Sai ở đâu: Chỉ đổi > thành ≤ nhưng vẫn giữ từ “mọi”.
Cách khác: Viết bằng kí hiệu: ¬(∀x∈ℤ, A(x)) ⇔ ∃x∈ℤ, ¬A(x).
MD-NB-08Mệnh đề đảo của “Nếu n chia hết cho 12 thì n chẵn” có đúng không?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thử số n = 2 nhưng không chia hết cho 12.
Lời giải: Mệnh đề đảo là “Nếu n chẵn thì n chia hết cho 12”, sai; n = 2 là phản ví dụ.
Vì sao: Tính chẵn yếu hơn điều kiện chia hết cho một số chẵn lớn hơn 2.
Sai ở đâu: Cho rằng mệnh đề ban đầu đúng thì mệnh đề đảo cũng đúng.
Cách khác: So sánh hai tập: các bội của 12 là tập con của tập số chẵn.
MD-NB-09Với n ∈ ℤ, phát biểu “n chẵn khi và chỉ khi n = 2k với k ∈ ℤ” dùng điều kiện cần hay đủ?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cụm “khi và chỉ khi” biểu thị hai chiều.
Lời giải: Đây là điều kiện cần và đủ.
Vì sao: n chẵn ⇒ tồn tại k nguyên để n = 2k; và n = 2k ⇒ n chẵn.
Sai ở đâu: Chỉ kiểm tra một trong hai chiều.
Cách khác: Tách ⇔ thành hai mệnh đề kéo theo rồi kiểm tra từng mệnh đề.
MD-NB-10Xét câu “10 + 1 = 12”. Đây có phải mệnh đề không và đúng hay sai?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Câu đã là khẳng định; hãy tính vế trái.
Lời giải: 10 + 1 = 11, nên câu đã cho là mệnh đề sai.
Vì sao: Một câu khẳng định có giá trị đúng–sai xác định là mệnh đề.
Sai ở đâu: Thấy có phép tính rồi mặc nhiên kết luận câu đúng.
Cách khác: Thay phép cộng bằng kết quả rồi so sánh hai số.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
“2² = 4” là một mệnh đề đúng.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Liệt kê các số nguyên x thỏa -2 ≤ x ≤ 1.
Gợi ý: Đọc từ trái sang phải trên trục số và lấy cả hai đầu mút.
Lời giải: Các số cần tìm là {-2; -1; 0; 1}.
Giải thích: Dấu ≤ cho biết hai đầu mút đều được nhận.
Lỗi cần tránh: Bỏ một đầu mút hoặc chỉ liệt kê số tự nhiên.
Cách khác: Đánh dấu đoạn [-2; 1] trên trục số rồi đọc các điểm nguyên.
TỰ LUẬN 2Xét P ⇒ Q: “Nếu một số nguyên chia hết cho 8 thì nó chia hết cho 4”. Mệnh đề có đúng không?
Gợi ý: Đặt số đó bằng 8t.
Lời giải: Nếu n = 8t thì n = 4(2t), nên n chia hết cho 4. Mệnh đề đúng.
Giải thích: 8 là bội của 4.
Lỗi cần tránh: Dùng một vài ví dụ thay cho chứng minh tổng quát.
Cách khác: Dựa vào quan hệ 4 | 8 và 8 | n ⇒ 4 | n.
TỰ LUẬN 3Lập phủ định của P: “x ≥ 2”, với x ∈ ℝ.
Gợi ý: Phủ định của ≥ là <.
Lời giải: ¬P: “x < 2”.
Giải thích: Mọi số thực hoặc thỏa x ≥ 2, hoặc thỏa x < 2; hai miền không chồng lấn.
Lỗi cần tránh: Viết x ≤ 2, làm giá trị x = 2 xuất hiện ở cả P và ¬P.
Cách khác: Nhìn hai nửa trục đối nhau qua điểm 2.
TỰ LUẬN 4Xét câu “16 + 1 = 18”. Đây có phải mệnh đề không và đúng hay sai?
Gợi ý: Câu đã là khẳng định; hãy tính vế trái.
Lời giải: 16 + 1 = 17, nên câu đã cho là mệnh đề sai.
Giải thích: Một câu khẳng định có giá trị đúng–sai xác định là mệnh đề.
Lỗi cần tránh: Thấy có phép tính rồi mặc nhiên kết luận câu đúng.
Cách khác: Thay phép cộng bằng kết quả rồi so sánh hai số.
TỰ LUẬN 5Liệt kê các số nguyên x thỏa 1 ≤ x ≤ 5.
Gợi ý: Đọc từ trái sang phải trên trục số và lấy cả hai đầu mút.
Lời giải: Các số cần tìm là {1; 2; 3; 4; 5}.
Giải thích: Dấu ≤ cho biết hai đầu mút đều được nhận.
Lỗi cần tránh: Bỏ một đầu mút hoặc chỉ liệt kê số tự nhiên.
Cách khác: Đánh dấu đoạn [1; 5] trên trục số rồi đọc các điểm nguyên.
TỰ LUẬN 6Lập phủ định của P: “x ≥ 7”, với x ∈ ℝ.
Gợi ý: Phủ định của ≥ là <.
Lời giải: ¬P: “x < 7”.
Giải thích: Mọi số thực hoặc thỏa x ≥ 7, hoặc thỏa x < 7; hai miền không chồng lấn.
Lỗi cần tránh: Viết x ≤ 7, làm giá trị x = 7 xuất hiện ở cả P và ¬P.
Cách khác: Nhìn hai nửa trục đối nhau qua điểm 7.
TỰ LUẬN 7Xét câu “11 + 1 = 13”. Đây có phải mệnh đề không và đúng hay sai?
Gợi ý: Câu đã là khẳng định; hãy tính vế trái.
Lời giải: 11 + 1 = 12, nên câu đã cho là mệnh đề sai.
Giải thích: Một câu khẳng định có giá trị đúng–sai xác định là mệnh đề.
Lỗi cần tránh: Thấy có phép tính rồi mặc nhiên kết luận câu đúng.
Cách khác: Thay phép cộng bằng kết quả rồi so sánh hai số.
TỰ LUẬN 8Với n ∈ ℤ, phát biểu “n chẵn khi và chỉ khi n = 2k với k ∈ ℤ” dùng điều kiện cần hay đủ?
Gợi ý: Cụm “khi và chỉ khi” biểu thị hai chiều.
Lời giải: Đây là điều kiện cần và đủ.
Giải thích: n chẵn ⇒ tồn tại k nguyên để n = 2k; và n = 2k ⇒ n chẵn.
Lỗi cần tránh: Chỉ kiểm tra một trong hai chiều.
Cách khác: Tách ⇔ thành hai mệnh đề kéo theo rồi kiểm tra từng mệnh đề.
TỰ LUẬN 9Liệt kê các số nguyên x thỏa -1 ≤ x ≤ 2.
Gợi ý: Đọc từ trái sang phải trên trục số và lấy cả hai đầu mút.
Lời giải: Các số cần tìm là {-1; 0; 1; 2}.
Giải thích: Dấu ≤ cho biết hai đầu mút đều được nhận.
Lỗi cần tránh: Bỏ một đầu mút hoặc chỉ liệt kê số tự nhiên.
Cách khác: Đánh dấu đoạn [-1; 2] trên trục số rồi đọc các điểm nguyên.
TỰ LUẬN 10Xét câu “6 + 1 = 8”. Đây có phải mệnh đề không và đúng hay sai?
Gợi ý: Câu đã là khẳng định; hãy tính vế trái.
Lời giải: 6 + 1 = 7, nên câu đã cho là mệnh đề sai.
Giải thích: Một câu khẳng định có giá trị đúng–sai xác định là mệnh đề.
Lỗi cần tránh: Thấy có phép tính rồi mặc nhiên kết luận câu đúng.
Cách khác: Thay phép cộng bằng kết quả rồi so sánh hai số.
TỰ LUẬN 11Với n ∈ ℤ, phát biểu “n chẵn khi và chỉ khi n = 2k với k ∈ ℤ” dùng điều kiện cần hay đủ?
Gợi ý: Cụm “khi và chỉ khi” biểu thị hai chiều.
Lời giải: Đây là điều kiện cần và đủ.
Giải thích: n chẵn ⇒ tồn tại k nguyên để n = 2k; và n = 2k ⇒ n chẵn.
Lỗi cần tránh: Chỉ kiểm tra một trong hai chiều.
Cách khác: Tách ⇔ thành hai mệnh đề kéo theo rồi kiểm tra từng mệnh đề.
TỰ LUẬN 12Mệnh đề đảo của “Nếu n chia hết cho 6 thì n chẵn” có đúng không?
Gợi ý: Thử số n = 2 nhưng không chia hết cho 6.
Lời giải: Mệnh đề đảo là “Nếu n chẵn thì n chia hết cho 6”, sai; n = 2 là phản ví dụ.
Giải thích: Tính chẵn yếu hơn điều kiện chia hết cho một số chẵn lớn hơn 2.
Lỗi cần tránh: Cho rằng mệnh đề ban đầu đúng thì mệnh đề đảo cũng đúng.
Cách khác: So sánh hai tập: các bội của 6 là tập con của tập số chẵn.
TỰ LUẬN 13Liệt kê các số nguyên x thỏa 2 ≤ x ≤ 6.
Gợi ý: Đọc từ trái sang phải trên trục số và lấy cả hai đầu mút.
Lời giải: Các số cần tìm là {2; 3; 4; 5; 6}.
Giải thích: Dấu ≤ cho biết hai đầu mút đều được nhận.
Lỗi cần tránh: Bỏ một đầu mút hoặc chỉ liệt kê số tự nhiên.
Cách khác: Đánh dấu đoạn [2; 6] trên trục số rồi đọc các điểm nguyên.
TỰ LUẬN 14Với n ∈ ℤ, phát biểu “n chẵn khi và chỉ khi n = 2k với k ∈ ℤ” dùng điều kiện cần hay đủ?
Gợi ý: Cụm “khi và chỉ khi” biểu thị hai chiều.
Lời giải: Đây là điều kiện cần và đủ.
Giải thích: n chẵn ⇒ tồn tại k nguyên để n = 2k; và n = 2k ⇒ n chẵn.
Lỗi cần tránh: Chỉ kiểm tra một trong hai chiều.
Cách khác: Tách ⇔ thành hai mệnh đề kéo theo rồi kiểm tra từng mệnh đề.
TỰ LUẬN 15Mệnh đề đảo của “Nếu n chia hết cho 10 thì n chẵn” có đúng không?
Gợi ý: Thử số n = 2 nhưng không chia hết cho 10.
Lời giải: Mệnh đề đảo là “Nếu n chẵn thì n chia hết cho 10”, sai; n = 2 là phản ví dụ.
Giải thích: Tính chẵn yếu hơn điều kiện chia hết cho một số chẵn lớn hơn 2.
Lỗi cần tránh: Cho rằng mệnh đề ban đầu đúng thì mệnh đề đảo cũng đúng.
Cách khác: So sánh hai tập: các bội của 10 là tập con của tập số chẵn.
TỰ LUẬN 16Phủ định phát biểu “Mọi số nguyên x đều thỏa x² + 2 > 0”.
Gợi ý: Đổi “mọi” thành “tồn tại” rồi phủ định >.
Lời giải: “Tồn tại số nguyên x sao cho x² + 2 ≤ 0”.
Giải thích: Phủ định lượng từ và phủ định mệnh đề bên trong phải thực hiện đồng thời.
Lỗi cần tránh: Chỉ đổi > thành ≤ nhưng vẫn giữ từ “mọi”.
Cách khác: Viết bằng kí hiệu: ¬(∀x∈ℤ, A(x)) ⇔ ∃x∈ℤ, ¬A(x).
TỰ LUẬN 17Liệt kê các số nguyên x thỏa 0 ≤ x ≤ 3.
Gợi ý: Đọc từ trái sang phải trên trục số và lấy cả hai đầu mút.
Lời giải: Các số cần tìm là {0; 1; 2; 3}.
Giải thích: Dấu ≤ cho biết hai đầu mút đều được nhận.
Lỗi cần tránh: Bỏ một đầu mút hoặc chỉ liệt kê số tự nhiên.
Cách khác: Đánh dấu đoạn [0; 3] trên trục số rồi đọc các điểm nguyên.
TỰ LUẬN 18Mệnh đề đảo của “Nếu n chia hết cho 4 thì n chẵn” có đúng không?
Gợi ý: Thử số n = 2 nhưng không chia hết cho 4.
Lời giải: Mệnh đề đảo là “Nếu n chẵn thì n chia hết cho 4”, sai; n = 2 là phản ví dụ.
Giải thích: Tính chẵn yếu hơn điều kiện chia hết cho một số chẵn lớn hơn 2.
Lỗi cần tránh: Cho rằng mệnh đề ban đầu đúng thì mệnh đề đảo cũng đúng.
Cách khác: So sánh hai tập: các bội của 4 là tập con của tập số chẵn.
TỰ LUẬN 19Phủ định phát biểu “Mọi số nguyên x đều thỏa x² + 7 > 0”.
Gợi ý: Đổi “mọi” thành “tồn tại” rồi phủ định >.
Lời giải: “Tồn tại số nguyên x sao cho x² + 7 ≤ 0”.
Giải thích: Phủ định lượng từ và phủ định mệnh đề bên trong phải thực hiện đồng thời.
Lỗi cần tránh: Chỉ đổi > thành ≤ nhưng vẫn giữ từ “mọi”.
Cách khác: Viết bằng kí hiệu: ¬(∀x∈ℤ, A(x)) ⇔ ∃x∈ℤ, ¬A(x).
TỰ LUẬN 20Xét P ⇒ Q: “Nếu một số nguyên chia hết cho 4 thì nó chia hết cho 2”. Mệnh đề có đúng không?
Gợi ý: Đặt số đó bằng 4t.
Lời giải: Nếu n = 4t thì n = 2(2t), nên n chia hết cho 2. Mệnh đề đúng.
Giải thích: 4 là bội của 2.
Lỗi cần tránh: Dùng một vài ví dụ thay cho chứng minh tổng quát.
Cách khác: Dựa vào quan hệ 2 | 4 và 4 | n ⇒ 2 | n.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: MD-NB-01, MD-NB-02, MD-NB-03, MD-NB-04, MD-NB-05, MD-NB-06, MD-NB-07, MD-NB-08, MD-NB-09, MD-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- MD-NB-01: {-2; -1; 0; 1}
- MD-NB-02: Không
- MD-NB-03: 16 ∈ ℕ
- MD-NB-04: Mệnh đề sai
- MD-NB-05: x < 3
- MD-NB-06: Đúng
- MD-NB-07: ∃x ∈ ℤ: x² + 5 ≤ 0
- MD-NB-08: Sai; phản ví dụ n = 2
- MD-NB-09: Điều kiện cần và đủ
- MD-NB-10: Mệnh đề sai
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 1
10 câu đại diện: MD-NB-11, MD-NB-12, MD-NB-13, MD-NB-14, MD-NB-15, MD-NB-16, MD-NB-17, MD-NB-18, MD-NB-19, MD-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- MD-NB-11: x < 2
- MD-NB-12: Đúng
- MD-NB-13: ∃x ∈ ℤ: x² + 4 ≤ 0
- MD-NB-14: Sai; phản ví dụ n = 2
- MD-NB-15: Điều kiện cần và đủ
- MD-NB-16: Mệnh đề sai
- MD-NB-17: x < 8
- MD-NB-18: Đúng
- MD-NB-19: ∃x ∈ ℤ: x² + 3 ≤ 0
- MD-NB-20: Sai; phản ví dụ n = 2
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: MD-TH-01, MD-TH-02, MD-TH-03, MD-TH-04, MD-TH-05, MD-TH-06, MD-TH-07, MD-TH-08, MD-TH-09, MD-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- MD-TH-01: {1; 2; 3; 4; 5}
- MD-TH-02: Có
- MD-TH-03: 9 ∈ ℕ
- MD-TH-04: Điều kiện cần và đủ
- MD-TH-05: Mệnh đề sai
- MD-TH-06: x < 7
- MD-TH-07: Đúng
- MD-TH-08: ∃x ∈ ℤ: x² + 2 ≤ 0
- MD-TH-09: Sai; phản ví dụ n = 2
- MD-TH-10: Điều kiện cần và đủ
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: MD-TH-11, MD-TH-12, MD-TH-13, MD-TH-14, MD-TH-15, MD-TH-16, MD-TH-17, MD-TH-18, MD-TH-19, MD-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- MD-TH-11: Mệnh đề sai
- MD-TH-12: x < 6
- MD-TH-13: Đúng
- MD-TH-14: ∃x ∈ ℤ: x² + 8 ≤ 0
- MD-TH-15: Sai; phản ví dụ n = 2
- MD-TH-16: Điều kiện cần và đủ
- MD-TH-17: Mệnh đề sai
- MD-TH-18: x < 5
- MD-TH-19: Đúng
- MD-TH-20: ∃x ∈ ℤ: x² + 7 ≤ 0
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: MD-VD-01, MD-VD-02, MD-VD-03, MD-VD-04, MD-VD-05, MD-VD-06, MD-VD-07, MD-VD-08, MD-VD-09, MD-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- MD-VD-01: {-1; 0; 1; 2}
- MD-VD-02: Không
- MD-VD-03: 4 ∈ ℕ
- MD-VD-04: Sai; phản ví dụ n = 2
- MD-VD-05: Điều kiện cần và đủ
- MD-VD-06: Mệnh đề sai
- MD-VD-07: x < 4
- MD-VD-08: Đúng
- MD-VD-09: ∃x ∈ ℤ: x² + 6 ≤ 0
- MD-VD-10: Sai; phản ví dụ n = 2
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Học 25 phút, nghỉ 5 phút; mỗi buổi chỉ cần một mục tiêu rõ.
- Hỏi con “Con đang dùng định nghĩa nào?” thay vì hỏi ngay đáp số.
- Nếu con sai lặp lại, yêu cầu con tạo một ví dụ nhỏ hơn và kiểm bằng lời.
- Không dùng điểm số một bài để gắn nhãn năng lực; theo dõi loại lỗi trong 2–3 tuần.
- Dấu hiệu đã hiểu: con giải thích được vì sao cách sai không dùng được.
- Mở đầu bằng tình huống có mâu thuẫn nhận thức, sau đó mới chuẩn hóa kí hiệu.
- Tổ chức dự đoán cá nhân → trao đổi cặp → phản biện toàn lớp.
- Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, đơn vị và trường hợp biên trước khi tính.
- Dùng phiếu ra về 3 phút để phát hiện đúng loại lỗ hổng.
- Chấm cả lập luận và thao tác tự kiểm, không chỉ chấm kết quả cuối.
- Nhãn “tham khảo cấu trúc Hà Nội” chỉ dùng cho đề nội bộ mô phỏng, không gọi là đề chính thức.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.