- Mệnh đề P(n) và lượng từ
- Lũy thừa, biến đổi đại số
- Tổ hợp C(n,k)
- Nhị thức Newton ở tuyến cốt lõi
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủPhương pháp quy nạp toán học. Nhị thức Newton
Làm sao chứng minh một quy luật đúng với vô hạn chỉ số và đọc đúng một hệ số trong khai triển?
Hồ sơ chứng minh quy nạp hoàn chỉnh và bảng hệ số nhị thức có phép kiểm.
PHẠM VI • NỀN • ĐÍCH
Học đủ yêu cầu, không trùng lặp máy móc
Bám đúng ba yêu cầu của quy nạp và ba yêu cầu của nhị thức Newton; phần nhị thức mở sâu từ Bài 25 cốt lõi, không lặp lại nguyên xi.
- Mô tả và thực hiện đủ bước cơ sở–giả thiết–bước chuyển–kết luận
- Phát hiện chứng minh quy nạp vòng quanh hoặc thiếu điều kiện
- Khai triển (a+b)^n bằng tổ hợp và tam giác Pascal
- Tìm đúng hệ số x^k trong (ax+b)^n
Họ mệnh đề và bước cơ sở
Nền: Mệnh đề, biến nguyên và miền chỉ số.
Đầu ra: Viết đúng P(n), điểm bắt đầu và kiểm P(n₀).
- Phân biệt kiểm mẫu với chứng minh
- Sửa ba lời giải thiếu bước cơ sở
Bước chuyển quy nạp
Nền: Biến đổi đẳng thức, bất đẳng thức, chia hết.
Đầu ra: Dùng P(k) hợp lệ để suy ra P(k+1).
- Tổng
- Bất đẳng thức
- Chia hết
- Bài toán tăng trưởng
Tam giác Pascal và khai triển
Nền: Quy tắc tổ hợp và lũy thừa.
Đầu ra: Tạo hàng Pascal và khai triển đúng thứ tự.
- Dựng hệ số
- Kiểm tổng hệ số
- Đối xứng
Hệ số, số hạng và dự án
Nền: Số hạng tổng quát của khai triển.
Đầu ra: Tìm hệ số x^k, giải bài toán và tự kiểm.
- Hệ số
- Số hạng
- Mô hình nhánh lựa chọn
- Kiểm định cuối chuyên đề
BẢN CHẤT → PHÁT BIỂU → ĐIỀU KIỆN
Kiến thức trọng tâm có hàng rào chống nhầm
Mẹo nhớ chỉ được giữ lại khi không làm mất điều kiện hoặc đổi nghĩa của phát biểu toán học.
Nguyên lí quy nạp
Hiểu bản chất: Neo viên domino đầu và chứng minh mỗi viên làm đổ viên kế.
Để chứng minh P(n) đúng với mọi n≥n₀: chứng minh P(n₀); giả sử P(k) đúng với k≥n₀ tùy ý; chứng minh P(k+1); kết luận.
Điều kiện: Miền chỉ số phải là các số nguyên liên tiếp bắt đầu từ n₀; bước chuyển phải đúng với k tùy ý trong miền.
Ví dụ: Tổng n số tự nhiên đầu bằng n(n+1)/2.
Neo nhớ: NEO–GIẢ–NỐI–CHỐT.
Cảnh báo: Không được giả sử P(k+1), không dùng kết luận cần chứng minh như một dữ kiện.
Tự hỏi: “Đối tượng, miền, dấu và quy ước đã được khóa chưa?”
Quy nạp cho bất đẳng thức và chia hết
Hiểu bản chất: Bước chuyển cần thêm một mắt xích đúng dấu hoặc đúng ước số.
Từ P(k), biến đổi biểu thức tại k+1 thành phần đã biết cộng với phần kiểm soát được.
Điều kiện: Nhân bất đẳng thức chỉ với số không âm; kết luận chia hết cần mọi số hạng cùng chia hết cho môđun.
Ví dụ: 2^(k+1)=2·2^k≥2(k+1)≥k+2.
Neo nhớ: TÁCH PHẦN CŨ–KHÓA PHẦN MỚI.
Cảnh báo: Đáp số đúng ở vài n không thay cho chứng minh mọi n.
Tự hỏi: “Đối tượng, miền, dấu và quy ước đã được khóa chưa?”
Nhị thức Newton
Hiểu bản chất: Muốn có a^(n−k)b^k, chọn k trong n thừa số để lấy b.
(a+b)^n=Σ từ k=0 đến n của C(n,k)a^(n−k)b^k.
Điều kiện: n là số nguyên không âm; chỉ số k chạy đủ 0,…,n.
Ví dụ: (a+b)^3=a³+3a²b+3ab²+b³.
Neo nhớ: CHỌN k VỊ TRÍ CHO b.
Cảnh báo: Nếu dùng (ax+b)^n, hệ số x^k còn có a^k và b^(n−k).
Tự hỏi: “Đối tượng, miền, dấu và quy ước đã được khóa chưa?”
Tam giác Pascal và phép kiểm
Hiểu bản chất: Mỗi số trong bằng tổng hai số ngay trên.
C(n,k)=C(n−1,k−1)+C(n−1,k); C(n,0)=C(n,n)=1.
Điều kiện: 0≤k≤n; phải thống nhất hàng n bắt đầu từ n=0.
Ví dụ: Hàng n=4: 1,4,6,4,1.
Neo nhớ: HAI ĐẦU 1–TRONG CỘNG CHÉO.
Cảnh báo: Lệch quy ước đánh số hàng làm mọi hệ số lệch một bậc.
Tự hỏi: “Đối tượng, miền, dấu và quy ước đã được khóa chưa?”
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Đề hay vì buộc học sinh nghĩ đúng
Mỗi ví dụ có phân tích, các bước, lời giải thích, cách khác và phép kiểm độc lập.
01 • Nhận biếtChứng minh 1+2+⋯+n=n(n+1)/2 với mọi n≥1 bằng quy nạp.
Phân tích: Kiểm P(1), giả sử P(k), rồi cộng k+1 vào hai vế.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- P(1): 1=1·2/2.
- Giả sử 1+⋯+k=k(k+1)/2.
- Khi đó 1+⋯+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2=P(k+1).
- Suy ra mệnh đề đúng với mọi n≥1.
Vì sao: Giả thiết quy nạp chỉ được dùng sau khi đã kiểm bước đầu; bước chuyển chứng minh chiếc cầu từ k sang k+1.
Cách khác: Ghép cặp số đầu–cuối để kiểm trực giác, nhưng bản chứng minh yêu cầu ở đây vẫn dùng quy nạp.
Tự kiểm: Đáp số: Đúng với mọi n≥1. Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
02 • Nhận biếtChứng minh 1+3+⋯+(2n−1)=n² với mọi n≥1.
Phân tích: Số hạng tiếp theo sau 2k−1 là 2k+1.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- P(1) đúng.
- Giả sử tổng k số lẻ đầu bằng k².
- Cộng số lẻ tiếp theo 2k+1: k²+2k+1=(k+1)².
- Vậy P(k+1) đúng và kết luận theo quy nạp.
Vì sao: Điểm quyết định là xác định đúng số hạng thứ k+1; đây là nơi rất dễ lệch chỉ số.
Cách khác: Quan sát lớp viền của hình vuông n×n gồm 2n−1 ô mới.
Tự kiểm: Đáp số: n². Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
03 • Nhận biếtChứng minh 3^(2n)−1 chia hết cho 8 với mọi n≥1.
Phân tích: Viết 3^(2k+2)−1=3²(3^(2k)−1)+(3²−1).
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- P(1): 3²−1=8 chia hết cho 8.
- Giả sử 3^(2k)−1 chia hết cho 8.
- Khi đó 3^(2k+2)−1=3²(3^(2k)−1)+8; hai số hạng đều chia hết cho 8.
- Suy ra P(k+1).
Vì sao: Vì a lẻ nên a²−1=(a−1)(a+1) là tích của hai số chẵn liên tiếp theo khoảng cách 2, luôn chia hết cho 8.
Cách khác: Dùng đồng dư: 3²≡1 (mod 8), nên 3^(2n)≡1 (mod 8).
Tự kiểm: Đáp số: Chia hết cho 8 với mọi n≥1. Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
04 • Nhận biếtChứng minh 2^n≥n+1 với mọi số nguyên n≥0.
Phân tích: Ở bước chuyển, dùng 2(k+1)≥k+2 khi k≥0.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- P(0): 1≥1.
- Giả sử 2^k≥k+1.
- Khi đó 2^(k+1)=2·2^k≥2(k+1)≥k+2 vì k≥0.
- Suy ra P(k+1) và kết luận.
Vì sao: Bước cuối cần nêu rõ 2k+2≥k+2 tương đương k≥0; bỏ điều kiện này làm lời giải thiếu căn cứ.
Cách khác: So sánh mức tăng: lũy thừa nhân đôi còn vế phải chỉ tăng 1.
Tự kiểm: Đáp số: Đúng với mọi n≥0. Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
05 • Nhận biếtTìm hệ số của x^4 trong (2x+2)^9.
Phân tích: Số hạng chứa x^k chọn k thừa số ax và n−k thừa số b.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- Hệ số là C(9,4)·2^4·2^5=64512.
Vì sao: Số mũ của x quyết định chỉ số k; hệ số còn nhận thêm a^k và b^(n−k).
Cách khác: Dùng số hạng tổng quát T(k+1)=C(9,k)(2x)^k·2^(9−k).
Tự kiểm: Đáp số: 64512. Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
06 • Nhận biếtTính phần tử hàng 10 cột 5 của tam giác Pascal, quy ước hai đầu hàng là C(n,0), C(n,n).
Phân tích: Phần tử cần tìm là C(n,k).
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- C(10,5)=252.
Vì sao: Hàng n chứa các hệ số của (a+b)^n; chỉ số bắt đầu từ 0.
Cách khác: Dùng Pascal: C(9,4)+C(9,5)=252.
Tự kiểm: Đáp số: 252. Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
07 • Nhận biếtTìm số hạng chứa x^0 trong (x+4)^5.
Phân tích: Tách hệ số và lũy thừa x; đừng nhầm hệ số với cả số hạng.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- Số hạng cần tìm là C(5,0)·4^5x^0=1024x^0.
Vì sao: Trong khai triển theo lũy thừa giảm của hằng số hoặc tăng của x, phải khóa quy ước trước khi gán chỉ số.
Cách khác: Liệt kê số mũ x từ 0 đến n rồi chọn đúng dòng.
Tự kiểm: Đáp số: 1024x^0. Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
08 • Nhận biếtTính tổng các hệ số của (2x+1)^6.
Phân tích: Cho x=1 vì mọi lũy thừa của 1 đều bằng 1.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- Đặt x=1, tổng hệ số bằng (2+1)^6=729.
Vì sao: Thay x=1 cộng đúng mọi hệ số; đây không phải mẹo tách rời mà là giá trị đa thức tại 1.
Cách khác: Cộng các số hạng theo công thức nhị thức Newton.
Tự kiểm: Đáp số: 729. Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
09 • Nhận biếtChứng minh 1+2+⋯+n=n(n+1)/2 với mọi n≥1 bằng quy nạp.
Phân tích: Kiểm P(1), giả sử P(k), rồi cộng k+1 vào hai vế.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- P(1): 1=1·2/2.
- Giả sử 1+⋯+k=k(k+1)/2.
- Khi đó 1+⋯+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2=P(k+1).
- Suy ra mệnh đề đúng với mọi n≥1.
Vì sao: Giả thiết quy nạp chỉ được dùng sau khi đã kiểm bước đầu; bước chuyển chứng minh chiếc cầu từ k sang k+1.
Cách khác: Ghép cặp số đầu–cuối để kiểm trực giác, nhưng bản chứng minh yêu cầu ở đây vẫn dùng quy nạp.
Tự kiểm: Đáp số: Đúng với mọi n≥1. Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
10 • Nhận biếtChứng minh 1+3+⋯+(2n−1)=n² với mọi n≥1.
Phân tích: Số hạng tiếp theo sau 2k−1 là 2k+1.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- P(1) đúng.
- Giả sử tổng k số lẻ đầu bằng k².
- Cộng số lẻ tiếp theo 2k+1: k²+2k+1=(k+1)².
- Vậy P(k+1) đúng và kết luận theo quy nạp.
Vì sao: Điểm quyết định là xác định đúng số hạng thứ k+1; đây là nơi rất dễ lệch chỉ số.
Cách khác: Quan sát lớp viền của hình vuông n×n gồm 2n−1 ô mới.
Tự kiểm: Đáp số: n². Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
ỨNG DỤNG CÓ GIỚI HẠN
Thực tế nhưng không suy diễn quá mô hình
Chứng minh theo kích thước đầu vào
Quy nạp kiểm trường hợp nhỏ nhất và bước mở rộng từ k lên k+1.
Mô hình tăng trưởng rời rạc
Kiểm công thức sau n chu kì bằng cấu trúc lặp, đồng thời nêu rõ giả định mô hình.
Hệ số nhị thức
C(n,k) đếm số cách chọn k lần thành công trong n phép thử, khi mô hình phù hợp.
Trường hợp biên
n=0 hoặc n=1 giúp phát hiện công thức sai chỉ số trước khi chứng minh dài.
SỔ LỖI CHUYÊN ĐỀ
Tám lỗi phải nhận ra trước khi qua cổng
Chỉ kiểm ba giá trị
Đó là bằng chứng gợi ý, không phải chứng minh cho vô hạn n.
Thiếu bước cơ sở
Chiếc cầu k→k+1 chưa cho biết chuỗi bắt đầu ở đâu.
Giả sử điều cần chứng minh
Chỉ giả sử P(k), tuyệt đối không giả sử P(k+1).
Sai số hạng tiếp theo
Viết số hạng thứ n trước, rồi thay n=k+1.
Nhầm hệ số và số hạng
Hệ số là số; số hạng còn chứa x^k.
Bỏ a^k hoặc b^(n−k)
Khai triển (ax+b)^n phải giữ hệ số từ cả hai nhánh.
Lệch hàng Pascal
Khóa quy ước hàng 0 là 1 trước khi đọc.
Bỏ miền n
Kết luận phải ghi n nguyên và điểm bắt đầu n₀.
HỌC THÔNG MINH
Nhớ bằng cấu trúc, không nhớ bằng khẩu quyết rỗng
Đọc điều kiện trước công thức
Khoanh miền chỉ số, điều kiện tham số, quy ước phương trình và đơn vị trước khi thay số.
Dự báo dạng đáp án
Nghiệm là bộ ba, hệ số là một số, còn số hạng phải kèm lũy thừa; tránh trả lời sai đối tượng.
Kiểm bằng con đường khác
Thay ngược, dùng trường hợp biên, máy tính hoặc tính chất hình học để kiểm độc lập.
Ôn cách quãng 1–3–7
Ngày 1 nhắc công thức, ngày 3 giải một bài biến thể, ngày 7 giải bài thực tế không nhìn mẫu.
THẺ 1/8
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Đủ đề, gợi ý, lời giải, lý do và lỗi sai
Mỗi mức có đúng 20 bài; ba bài đầu mỗi mức kích hoạt kiến thức cũ liên quan.
100 câu phù hợp
CD10.1-NB-01Viết mệnh đề P(5) nếu P(n) là “1+2+⋯+n=n(n+1)/2”.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thay n=5 vào cả hai vế.
Lời giải: P(5): 1+2+⋯+5=5·6/2=15.
Vì sao: Quy nạp cần một họ mệnh đề P(n); bước đầu luôn là một trường hợp cụ thể.
Sai ở đâu: Viết P(n) chung chung mà chưa thay chỉ số của trường hợp cần kiểm.
Cách khác: Tính trực tiếp tổng 1+2+3+4+5.
CD10.1-NB-02Tính C(6,3) để ôn nền tổ hợp.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng C(n,k)=n!/[k!(n−k)!].
Lời giải: C(6,3)=20.
Vì sao: Hệ số nhị thức là số cách chọn k phần tử từ n phần tử, không xét thứ tự.
Sai ở đâu: Dùng chỉnh hợp vì tưởng vị trí trong khai triển tạo ra thứ tự chọn.
Cách khác: Dùng tính đối xứng C(6,3)=C(6,3).
CD10.1-NB-03Rút gọn a^7·a² với a là số thực.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hai lũy thừa cùng cơ số được cộng số mũ.
Lời giải: a^7·a²=a^9.
Vì sao: Quy tắc lũy thừa là nền khi xử lí bước k→k+1 và số hạng nhị thức.
Sai ở đâu: Nhân hai số mũ hoặc cộng cơ số.
Cách khác: Viết lũy thừa thành tích các thừa số a để kiểm.
CD10.1-NB-04Chứng minh 1+2+⋯+n=n(n+1)/2 với mọi n≥1 bằng quy nạp.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Kiểm P(1), giả sử P(k), rồi cộng k+1 vào hai vế.
Lời giải: P(1): 1=1·2/2. | Giả sử 1+⋯+k=k(k+1)/2. | Khi đó 1+⋯+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2=P(k+1). | Suy ra mệnh đề đúng với mọi n≥1.
Vì sao: Giả thiết quy nạp chỉ được dùng sau khi đã kiểm bước đầu; bước chuyển chứng minh chiếc cầu từ k sang k+1.
Sai ở đâu: Dùng luôn công thức cần chứng minh cho k+1, tạo suy luận vòng quanh.
Cách khác: Ghép cặp số đầu–cuối để kiểm trực giác, nhưng bản chứng minh yêu cầu ở đây vẫn dùng quy nạp.
CD10.1-NB-05Chứng minh 1+3+⋯+(2n−1)=n² với mọi n≥1.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Số hạng tiếp theo sau 2k−1 là 2k+1.
Lời giải: P(1) đúng. | Giả sử tổng k số lẻ đầu bằng k². | Cộng số lẻ tiếp theo 2k+1: k²+2k+1=(k+1)². | Vậy P(k+1) đúng và kết luận theo quy nạp.
Vì sao: Điểm quyết định là xác định đúng số hạng thứ k+1; đây là nơi rất dễ lệch chỉ số.
Sai ở đâu: Cộng 2(k+1)−1 nhưng khai triển sai thành 2k−1.
Cách khác: Quan sát lớp viền của hình vuông n×n gồm 2n−1 ô mới.
CD10.1-NB-06Chứng minh 3^(2n)−1 chia hết cho 8 với mọi n≥1.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Viết 3^(2k+2)−1=3²(3^(2k)−1)+(3²−1).
Lời giải: P(1): 3²−1=8 chia hết cho 8. | Giả sử 3^(2k)−1 chia hết cho 8. | Khi đó 3^(2k+2)−1=3²(3^(2k)−1)+8; hai số hạng đều chia hết cho 8. | Suy ra P(k+1).
Vì sao: Vì a lẻ nên a²−1=(a−1)(a+1) là tích của hai số chẵn liên tiếp theo khoảng cách 2, luôn chia hết cho 8.
Sai ở đâu: Chỉ kiểm vài giá trị n rồi kết luận cho mọi n.
Cách khác: Dùng đồng dư: 3²≡1 (mod 8), nên 3^(2n)≡1 (mod 8).
CD10.1-NB-07Chứng minh 2^n≥n+1 với mọi số nguyên n≥0.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Ở bước chuyển, dùng 2(k+1)≥k+2 khi k≥0.
Lời giải: P(0): 1≥1. | Giả sử 2^k≥k+1. | Khi đó 2^(k+1)=2·2^k≥2(k+1)≥k+2 vì k≥0. | Suy ra P(k+1) và kết luận.
Vì sao: Bước cuối cần nêu rõ 2k+2≥k+2 tương đương k≥0; bỏ điều kiện này làm lời giải thiếu căn cứ.
Sai ở đâu: Từ 2^k≥k+1 tự động suy ra 2^(k+1)≥k+2 mà không chứng minh mắt xích trung gian.
Cách khác: So sánh mức tăng: lũy thừa nhân đôi còn vế phải chỉ tăng 1.
CD10.1-NB-08Tìm hệ số của x^4 trong (2x+2)^9.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Số hạng chứa x^k chọn k thừa số ax và n−k thừa số b.
Lời giải: Hệ số là C(9,4)·2^4·2^5=64512.
Vì sao: Số mũ của x quyết định chỉ số k; hệ số còn nhận thêm a^k và b^(n−k).
Sai ở đâu: Chỉ lấy C(n,k), bỏ hệ số a và b.
Cách khác: Dùng số hạng tổng quát T(k+1)=C(9,k)(2x)^k·2^(9−k).
CD10.1-NB-09Tính phần tử hàng 10 cột 5 của tam giác Pascal, quy ước hai đầu hàng là C(n,0), C(n,n).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Phần tử cần tìm là C(n,k).
Lời giải: C(10,5)=252.
Vì sao: Hàng n chứa các hệ số của (a+b)^n; chỉ số bắt đầu từ 0.
Sai ở đâu: Đếm cột từ 1 nhưng vẫn dùng k, làm lệch một vị trí.
Cách khác: Dùng Pascal: C(9,4)+C(9,5)=252.
CD10.1-NB-10Tìm số hạng chứa x^0 trong (x+4)^5.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tách hệ số và lũy thừa x; đừng nhầm hệ số với cả số hạng.
Lời giải: Số hạng cần tìm là C(5,0)·4^5x^0=1024x^0.
Vì sao: Trong khai triển theo lũy thừa giảm của hằng số hoặc tăng của x, phải khóa quy ước trước khi gán chỉ số.
Sai ở đâu: Trả lời một con số dù đề hỏi cả số hạng chứa x^k.
Cách khác: Liệt kê số mũ x từ 0 đến n rồi chọn đúng dòng.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phương án nhiễu sinh từ lỗi thật
Cổng đạt đề xuất 80%; đọc giải thích ngay cả khi chọn đúng để kiểm bản chất.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Trong chứng minh quy nạp cho mọi n≥1, việc nào phải làm trước khi dùng giả thiết P(k)?
5 ĐỀ LUYỆN CÓ HƯỚNG CHẤM
Phân bố đủ năm nấc độ khó
Đề mức 1
CD10.1-NB-01, CD10.1-NB-02, CD10.1-NB-03, CD10.1-NB-04, CD10.1-NB-05, CD10.1-NB-06, CD10.1-NB-07, CD10.1-NB-08, CD10.1-NB-09, CD10.1-NB-10.
Xem đáp án
- CD10.1-NB-01: 15
- CD10.1-NB-02: 20
- CD10.1-NB-03: a^9
- CD10.1-NB-04: Đúng với mọi n≥1
- CD10.1-NB-05: n²
- CD10.1-NB-06: Chia hết cho 8 với mọi n≥1
- CD10.1-NB-07: Đúng với mọi n≥0
- CD10.1-NB-08: 64512
- CD10.1-NB-09: 252
- CD10.1-NB-10: 1024x^0
Đề mức 2
CD10.1-TH-01, CD10.1-TH-02, CD10.1-TH-03, CD10.1-TH-04, CD10.1-TH-05, CD10.1-TH-06, CD10.1-TH-07, CD10.1-TH-08, CD10.1-TH-09, CD10.1-TH-10.
Xem đáp án
- CD10.1-TH-01: 36
- CD10.1-TH-02: 84
- CD10.1-TH-03: a^7
- CD10.1-TH-04: n²
- CD10.1-TH-05: Chia hết cho 8 với mọi n≥1
- CD10.1-TH-06: Đúng với mọi n≥0
- CD10.1-TH-07: 22680
- CD10.1-TH-08: 56
- CD10.1-TH-09: 589824x^2
- CD10.1-TH-10: 1048576
Đề mức 3
CD10.1-VD-01, CD10.1-VD-02, CD10.1-VD-03, CD10.1-VD-04, CD10.1-VD-05, CD10.1-VD-06, CD10.1-VD-07, CD10.1-VD-08, CD10.1-VD-09, CD10.1-VD-10.
Xem đáp án
- CD10.1-VD-01: 21
- CD10.1-VD-02: 35
- CD10.1-VD-03: a^10
- CD10.1-VD-04: Chia hết cho 8 với mọi n≥1
- CD10.1-VD-05: Đúng với mọi n≥0
- CD10.1-VD-06: 32
- CD10.1-VD-07: 15
- CD10.1-VD-08: 28x^6
- CD10.1-VD-09: 256
- CD10.1-VD-10: Đúng với mọi n≥1
Đề mức 4
CD10.1-VDC-01, CD10.1-VDC-02, CD10.1-VDC-03, CD10.1-VDC-04, CD10.1-VDC-05, CD10.1-VDC-06, CD10.1-VDC-07, CD10.1-VDC-08, CD10.1-VDC-09, CD10.1-VDC-10.
Xem đáp án
- CD10.1-VDC-01: 45
- CD10.1-VDC-02: 10
- CD10.1-VDC-03: a^8
- CD10.1-VDC-04: Đúng với mọi n≥0
- CD10.1-VDC-05: 18432
- CD10.1-VDC-06: 10
- CD10.1-VDC-07: 1024x^0
- CD10.1-VDC-08: 729
- CD10.1-VDC-09: Đúng với mọi n≥1
- CD10.1-VDC-10: n²
Đề ứng dụng tổng hợp
CD10.1-TT-01, CD10.1-TT-02, CD10.1-TT-03, CD10.1-TT-04, CD10.1-TT-05, CD10.1-TT-06, CD10.1-TT-07, CD10.1-TT-08, CD10.1-TT-09, CD10.1-TT-10.
Xem đáp án
- CD10.1-TT-01: 28
- CD10.1-TT-02: 56
- CD10.1-TT-03: a^11
- CD10.1-TT-04: 22680
- CD10.1-TT-05: 28
- CD10.1-TT-06: 262144x^0
- CD10.1-TT-07: 1048576
- CD10.1-TT-08: Đúng với mọi n≥1
- CD10.1-TT-09: n²
- CD10.1-TT-10: Chia hết cho 8 với mọi n≥1
NGUỒN VÀ GIỚI HẠN
Khóa chuẩn trước khi xuất bản
Nguồn chương trình quyết định phạm vi; ví dụ và lời giải trên trang được biên soạn, tính lại và kiểm thử nội bộ.
01
Chương trình GDPT môn Toán – kèm Thông tư 32/2018/TT-BGDĐTNguồn cấp một để khóa tên chuyên đề, yêu cầu cần đạt và phạm vi 35 tiết lựa chọn.
Mở nguồn ↗02Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT – hồ sơ chương trình giáo dục phổ thôngĐối chiếu văn bản ban hành; không dùng trang giải bài tập thương mại làm chuẩn chương trình.
Mở nguồn ↗Giới hạn công bố: Đây là học liệu củng cố và học sâu theo chuyên đề lựa chọn, không thay thế kế hoạch dạy học của nhà trường. Kí hiệu phương trình parabol được khóa rõ theo từng bài để tránh nhầm giữa y²=2px và y²=4ax.