- Phương trình chính tắc của ba conic
- Hệ trục tọa độ Oxy
- Căn bậc hai và khoảng cách
- Đường thẳng, đối xứng và đồ thị
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBa đường conic và ứng dụng
Một lát cắt mặt nón tạo ra ba đường như thế nào, và các đại lượng tiêu điểm–tâm sai nói gì về hình?
Hồ sơ elip–hypebol–parabol với yếu tố đặc trưng, mô hình lát cắt và bài toán quang học/quỹ đạo có giới hạn.
PHẠM VI • NỀN • ĐÍCH
Học đủ yêu cầu, không trùng lặp máy móc
Mở sâu Bài 22 cốt lõi: đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục, tâm sai, đường chuẩn, bán kính qua tiêu; lát cắt mặt nón và ứng dụng.
- Xác định đầy đủ yếu tố đặc trưng từ phương trình chính tắc
- Phân biệt c, 2c, tâm sai và đường chuẩn
- Nhận biết conic là giao của mặt phẳng với mặt nón
- Giải bài toán quang học, thiết kế và quỹ đạo trong giới hạn mô hình
Elip mở rộng
Nền: Phương trình elip và hai trục.
Đầu ra: Tính c, e, đường chuẩn, bán kính qua tiêu.
- Bảng yếu tố
- Quỹ tích
- Kiểm 0<e<1
Hypebol mở rộng
Nền: Hai nhánh, trục thực và tiêu điểm.
Đầu ra: Tính yếu tố đặc trưng và dùng hiệu khoảng cách.
- Dấu cộng của c²
- Giá trị tuyệt đối
- Kiểm e>1
Parabol mở rộng
Nền: Phương trình chính tắc và trục đối xứng.
Đầu ra: Đọc tiêu điểm, đường chuẩn theo đúng quy ước.
- y²=2px
- Đổi sang y²=4ax
- Phản xạ tiêu điểm
Lát cắt mặt nón
Nền: Mặt nón tròn xoay và mặt phẳng.
Đầu ra: Nhận đúng thiết diện không suy biến.
- Elip
- Parabol
- Hypebol
- Trường hợp đường tròn
Ứng dụng và dự án
Nền: Mô hình hóa, đơn vị và giới hạn kết luận.
Đầu ra: Giải thích mô hình quang học/quỹ đạo mà không suy diễn quá dữ kiện.
- Gương parabol
- Quỹ đạo elip
- Định vị hypebol
- Kiểm định cuối chuyên đề
BẢN CHẤT → PHÁT BIỂU → ĐIỀU KIỆN
Kiến thức trọng tâm có hàng rào chống nhầm
Mẹo nhớ chỉ được giữ lại khi không làm mất điều kiện hoặc đổi nghĩa của phát biểu toán học.
Elip
Hiểu bản chất: Tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm không đổi.
x²/a²+y²/b²=1, a>b>0; c²=a²−b²; e=c/a; đường chuẩn x=±a/e=±a²/c; MF₁+MF₂=2a.
Điều kiện: Trục lớn nằm trên Ox trong dạng đã viết; nếu mẫu lớn nằm dưới y² thì trục lớn đổi sang Oy.
Ví dụ: a=5,b=4⇒c=3,e=3/5, đường chuẩn x=±25/3.
Neo nhớ: ELIP: TRỪ–NHỎ HƠN 1–TỔNG 2a.
Cảnh báo: c là bán tiêu cự; tiêu cự F₁F₂ bằng 2c.
Tự hỏi: “Đối tượng, miền, dấu và quy ước đã được khóa chưa?”
Hypebol
Hiểu bản chất: Độ lớn hiệu khoảng cách đến hai tiêu điểm không đổi.
x²/a²−y²/b²=1; c²=a²+b²; e=c/a>1; đường chuẩn x=±a²/c; |MF₁−MF₂|=2a.
Điều kiện: Hạng tử dương cho biết trục thực; phải giữ giá trị tuyệt đối cho cả hai nhánh.
Ví dụ: a=3,b=4⇒c=5,e=5/3, đường chuẩn x=±9/5.
Neo nhớ: HYPEBOL: CỘNG–LỚN HƠN 1–HIỆU 2a.
Cảnh báo: Không dùng công thức c²=a²−b² của elip.
Tự hỏi: “Đối tượng, miền, dấu và quy ước đã được khóa chưa?”
Parabol
Hiểu bản chất: Khoảng cách đến tiêu điểm bằng khoảng cách đến đường chuẩn.
Theo quy ước y²=2px, p>0: F(p/2,0), đường chuẩn x=−p/2, đỉnh O.
Điều kiện: Nếu tài liệu dùng y²=4ax thì a=p/2; phải đổi quy ước trước khi đọc dữ kiện.
Ví dụ: y²=8x⇒p=4⇒F(2,0), đường chuẩn x=−2.
Neo nhớ: HỆ SỐ 2p–TIÊU ĐIỂM p/2.
Cảnh báo: Không đọc F(p,0) từ phương trình y²=2px.
Tự hỏi: “Đối tượng, miền, dấu và quy ước đã được khóa chưa?”
Conic từ mặt nón
Hiểu bản chất: Nghiêng mặt phẳng cắt làm đường tròn kéo dài, mở ra rồi tách hai nhánh.
Mặt phẳng cắt một nửa mặt nón: elip nếu không song song đường sinh; song song đường sinh: parabol; cắt cả hai nửa: hypebol.
Điều kiện: Xét thiết diện không suy biến; đường tròn là trường hợp đặc biệt của elip.
Ví dụ: Mặt phẳng vuông góc trục nón tạo đường tròn.
Neo nhớ: MỘT NỬA–SONG SINH–HAI NỬA.
Cảnh báo: Không đồng nhất hình minh họa phối cảnh với chứng minh hình học.
Tự hỏi: “Đối tượng, miền, dấu và quy ước đã được khóa chưa?”
Ứng dụng và giới hạn mô hình
Hiểu bản chất: Tiêu điểm biến một cấu trúc hình học thành chức năng tập trung hoặc định vị.
Gương parabol lí tưởng tập trung tia song song trục tại tiêu điểm; quỹ đạo elip mô tả hình học nhưng động lực học cần thêm định luật vật lí.
Điều kiện: Nêu đơn vị, giả định lí tưởng và sai số; không suy diễn đại lượng chưa có dữ kiện.
Ví dụ: y²=12x⇒F(3,0), bộ thu đặt cách đỉnh 3 đơn vị.
Neo nhớ: HÌNH HỌC TRẢ LỜI VỊ TRÍ–VẬT LÍ TRẢ LỜI CHUYỂN ĐỘNG.
Cảnh báo: Không biến ví dụ ứng dụng thành khẳng định vật lí tuyệt đối.
Tự hỏi: “Đối tượng, miền, dấu và quy ước đã được khóa chưa?”
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Đề hay vì buộc học sinh nghĩ đúng
Mỗi ví dụ có phân tích, các bước, lời giải thích, cách khác và phép kiểm độc lập.
01 • Nhận biếtXác định đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và đường chuẩn của elip x²/25+y²/16=1.
Phân tích: Tính c²=a²−b²; e=c/a; đường chuẩn x=±a/e.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- a=5, b=4, c=3.
- Đỉnh trục lớn (±5,0), đỉnh trục nhỏ (0,±4); tiêu điểm (±3,0).
- e=3/5; đường chuẩn x=±25/3.
Vì sao: Elip có 0<e<1; điều này là phép kiểm nhanh cho kết quả tâm sai.
Cách khác: Vẽ hai trục đối xứng và đặt các điểm đặc trưng trước khi tính tâm sai.
Tự kiểm: Đáp số: c=3, e=3/5, đường chuẩn x=±25/3. Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
02 • Nhận biếtVới elip x²/25+y²/16=1, tính tổng khoảng cách từ một điểm M trên elip đến hai tiêu điểm.
Phân tích: Dùng định nghĩa quỹ tích của elip.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- MF₁+MF₂=2a=10.
Vì sao: Tổng này không phụ thuộc vị trí M trên elip; đó là thuộc tính nền của quỹ tích elip.
Cách khác: Kiểm tại đỉnh (a,0): khoảng cách đến hai tiêu điểm là a−c và a+c.
Tự kiểm: Đáp số: 10. Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
03 • Nhận biếtXác định tiêu điểm, tâm sai và đường chuẩn của hypebol x²/9−y²/16=1.
Phân tích: Tính c²=a²+b²; e=c/a; đường chuẩn x=±a/e.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- a=3, b=4, c=5.
- Tiêu điểm (±5,0), e=5/3>1, đường chuẩn x=±9/5.
Vì sao: Hypebol có e>1; dấu cộng trong công thức c²=a²+b² phản ánh tiêu điểm nằm ngoài các đỉnh.
Cách khác: Kiểm c>a để xác nhận tiêu điểm nằm ngoài đỉnh (±a,0).
Tự kiểm: Đáp số: c=5, e=5/3, đường chuẩn x=±9/5. Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
04 • Nhận biếtVới hypebol x²/9−y²/16=1, độ lớn hiệu hai khoảng cách đến tiêu điểm bằng bao nhiêu?
Phân tích: Dùng định nghĩa quỹ tích của hypebol và chú ý giá trị tuyệt đối.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- |MF₁−MF₂|=2a=6.
Vì sao: Không được bỏ dấu giá trị tuyệt đối vì thứ tự hai khoảng cách đổi theo nhánh hypebol.
Cách khác: Xét riêng nhánh phải và nhánh trái rồi gộp bằng giá trị tuyệt đối.
Tự kiểm: Đáp số: 6. Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
05 • Nhận biếtVới parabol y²=20x viết theo quy ước y²=2px, xác định tiêu điểm và đường chuẩn.
Phân tích: Ở đây 2p=20, nên p=10.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- F(p/2,0)=(5,0); đường chuẩn x=−p/2=-5.
Vì sao: Nhiều tài liệu dùng y²=4ax; khi đó a=p/2. Phải khóa quy ước trước khi đọc tiêu điểm.
Cách khác: Đổi sang y²=4·5x rồi dùng F(5,0).
Tự kiểm: Đáp số: F(5,0), đường chuẩn x=-5. Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
06 • Nhận biếtMặt phẳng cắt một mặt nón tròn xoay như thế nào để nhận được elip, parabol hoặc hypebol?
Phân tích: So sánh hướng mặt phẳng cắt với đường sinh và xem nó cắt một hay hai nửa mặt nón.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- Elip: cắt một nửa mặt nón và không song song đường sinh (đường tròn là trường hợp đặc biệt).
- Parabol: song song một đường sinh.
- Hypebol: cắt cả hai nửa mặt nón.
Vì sao: Ba đường conic cùng một nguồn hình học; phương trình tọa độ là cách mã hóa các lát cắt ấy.
Cách khác: Dùng mô hình đèn pin tạo mặt nón sáng và nghiêng mặt phẳng hứng sáng.
Tự kiểm: Đáp số: Elip–parabol–hypebol theo ba vị trí cắt nêu trên. Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
07 • Nhận biếtMột gương parabol có thiết diện y²=8x (đơn vị cm). Đặt bộ thu tại đâu trên trục đối xứng?
Phân tích: Tia tới song song trục sau phản xạ đi qua tiêu điểm của parabol lí tưởng.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- Theo y²=2px, tiêu điểm F(2,0). Đặt bộ thu cách đỉnh 2 cm trên trục đối xứng.
Vì sao: Đây là mô hình hình học lí tưởng; sai số chế tạo và kích thước bộ thu thuộc phần kĩ thuật ngoài mô hình.
Cách khác: Đổi phương trình sang y²=4ax và đọc a là khoảng cách tiêu điểm.
Tự kiểm: Đáp số: 2 cm từ đỉnh. Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
08 • Nhận biếtMột quỹ đạo elip có bán trục lớn 5 đơn vị và bán trục nhỏ 4 đơn vị. Tính khoảng cách từ tâm đến mỗi tiêu điểm và tâm sai.
Phân tích: Dùng c²=a²−b² và e=c/a; không suy ra động lực học ngoài dữ kiện hình học.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- c=√(25−16)=3; e=3/5.
Vì sao: Tâm sai đo mức dẹt của elip; e gần 0 thì gần đường tròn hơn, nhưng không tự nó cho chu kì hay vận tốc.
Cách khác: So sánh c/a và kiểm 0<e<1.
Tự kiểm: Đáp số: c=3, e=3/5. Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
09 • Nhận biếtXác định đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và đường chuẩn của elip x²/100+y²/64=1.
Phân tích: Tính c²=a²−b²; e=c/a; đường chuẩn x=±a/e.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- a=10, b=8, c=6.
- Đỉnh trục lớn (±10,0), đỉnh trục nhỏ (0,±8); tiêu điểm (±6,0).
- e=6/10; đường chuẩn x=±100/6.
Vì sao: Elip có 0<e<1; điều này là phép kiểm nhanh cho kết quả tâm sai.
Cách khác: Vẽ hai trục đối xứng và đặt các điểm đặc trưng trước khi tính tâm sai.
Tự kiểm: Đáp số: c=6, e=6/10, đường chuẩn x=±100/6. Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
10 • Nhận biếtVới elip x²/100+y²/64=1, tính tổng khoảng cách từ một điểm M trên elip đến hai tiêu điểm.
Phân tích: Dùng định nghĩa quỹ tích của elip.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn công cụ và dự báo dạng kết quả trước khi biến đổi.
- MF₁+MF₂=2a=20.
Vì sao: Tổng này không phụ thuộc vị trí M trên elip; đó là thuộc tính nền của quỹ tích elip.
Cách khác: Kiểm tại đỉnh (a,0): khoảng cách đến hai tiêu điểm là a−c và a+c.
Tự kiểm: Đáp số: 20. Kiểm lại bằng cách thay ngược hoặc đối chiếu điều kiện.
ỨNG DỤNG CÓ GIỚI HẠN
Thực tế nhưng không suy diễn quá mô hình
Gương và ăng-ten parabol
Mô hình lí tưởng đưa tia song song trục qua tiêu điểm; thiết kế thật còn có sai số và kích thước bộ thu.
Quỹ đạo elip
Elip cho hình dạng và tiêu điểm; tốc độ, chu kì cần thêm dữ kiện và định luật vật lí.
Hiệu khoảng cách hypebol
Độ chênh thời gian nhận tín hiệu tạo quỹ tích hiệu khoảng cách; cần biết tốc độ truyền và sai số đo.
Không gian elip
Tính chất tiêu điểm hỗ trợ phân tích đường truyền âm trong mô hình phản xạ lí tưởng.
SỔ LỖI CHUYÊN ĐỀ
Tám lỗi phải nhận ra trước khi qua cổng
Gọi c là tiêu cự
c là bán tiêu cự; khoảng cách hai tiêu điểm là 2c.
Elip dùng dấu cộng
Trong công thức c², elip dùng a²−b²; phương trình mới dùng tổng hai phân thức.
Hypebol bỏ giá trị tuyệt đối
Hai nhánh đổi dấu hiệu khoảng cách; quỹ tích dùng |MF₁−MF₂|.
Đọc sai quy ước parabol
y²=2px cho F(p/2,0); y²=4ax cho F(a,0).
Không kiểm tâm sai
Elip 0<e<1, parabol e=1, hypebol e>1.
Chọn a theo vị trí
Với elip, a² là mẫu số lớn; hướng trục lớn phụ thuộc biến đứng trên mẫu đó.
Trộn lát cắt suy biến
Phần này xét các thiết diện conic không suy biến và nêu đường tròn là elip đặc biệt.
Suy diễn quá dữ kiện
Phương trình quỹ đạo không tự cho vận tốc, chu kì hoặc lực.
HỌC THÔNG MINH
Nhớ bằng cấu trúc, không nhớ bằng khẩu quyết rỗng
Đọc điều kiện trước công thức
Khoanh miền chỉ số, điều kiện tham số, quy ước phương trình và đơn vị trước khi thay số.
Dự báo dạng đáp án
Nghiệm là bộ ba, hệ số là một số, còn số hạng phải kèm lũy thừa; tránh trả lời sai đối tượng.
Kiểm bằng con đường khác
Thay ngược, dùng trường hợp biên, máy tính hoặc tính chất hình học để kiểm độc lập.
Ôn cách quãng 1–3–7
Ngày 1 nhắc công thức, ngày 3 giải một bài biến thể, ngày 7 giải bài thực tế không nhìn mẫu.
THẺ 1/8
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Đủ đề, gợi ý, lời giải, lý do và lỗi sai
Mỗi mức có đúng 20 bài; ba bài đầu mỗi mức kích hoạt kiến thức cũ liên quan.
100 câu phù hợp
CD10.3-NB-01Elip x²/25+y²/16=1 có tiêu cự bằng bao nhiêu?ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Với a>b>0, c²=a²−b² và tiêu cự là F₁F₂=2c.
Lời giải: c=√(25−16)=3; F₁F₂=2c=6.
Vì sao: Trong chương trình, c là bán tiêu cự; ‘tiêu cự’ là khoảng cách giữa hai tiêu điểm, bằng 2c.
Sai ở đâu: Gọi c là tiêu cự hoặc dùng c²=a²+b² của hypebol.
Cách khác: Kiểm bằng tọa độ F₁(−c,0), F₂(c,0).
CD10.3-NB-02Elip x²/100+y²/64=1 có tiêu cự bằng bao nhiêu?ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Với a>b>0, c²=a²−b² và tiêu cự là F₁F₂=2c.
Lời giải: c=√(100−64)=6; F₁F₂=2c=12.
Vì sao: Trong chương trình, c là bán tiêu cự; ‘tiêu cự’ là khoảng cách giữa hai tiêu điểm, bằng 2c.
Sai ở đâu: Gọi c là tiêu cự hoặc dùng c²=a²+b² của hypebol.
Cách khác: Kiểm bằng tọa độ F₁(−c,0), F₂(c,0).
CD10.3-NB-03Elip x²/169+y²/144=1 có tiêu cự bằng bao nhiêu?ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Với a>b>0, c²=a²−b² và tiêu cự là F₁F₂=2c.
Lời giải: c=√(169−144)=5; F₁F₂=2c=10.
Vì sao: Trong chương trình, c là bán tiêu cự; ‘tiêu cự’ là khoảng cách giữa hai tiêu điểm, bằng 2c.
Sai ở đâu: Gọi c là tiêu cự hoặc dùng c²=a²+b² của hypebol.
Cách khác: Kiểm bằng tọa độ F₁(−c,0), F₂(c,0).
CD10.3-NB-04Xác định đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và đường chuẩn của elip x²/25+y²/16=1.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tính c²=a²−b²; e=c/a; đường chuẩn x=±a/e.
Lời giải: a=5, b=4, c=3. | Đỉnh trục lớn (±5,0), đỉnh trục nhỏ (0,±4); tiêu điểm (±3,0). | e=3/5; đường chuẩn x=±25/3.
Vì sao: Elip có 0<e<1; điều này là phép kiểm nhanh cho kết quả tâm sai.
Sai ở đâu: Đổi a,b theo mẫu số xuất hiện trước mà không chọn a² là mẫu số lớn hơn.
Cách khác: Vẽ hai trục đối xứng và đặt các điểm đặc trưng trước khi tính tâm sai.
CD10.3-NB-05Với elip x²/25+y²/16=1, tính tổng khoảng cách từ một điểm M trên elip đến hai tiêu điểm.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng định nghĩa quỹ tích của elip.
Lời giải: MF₁+MF₂=2a=10.
Vì sao: Tổng này không phụ thuộc vị trí M trên elip; đó là thuộc tính nền của quỹ tích elip.
Sai ở đâu: Dùng 2c thay cho 2a.
Cách khác: Kiểm tại đỉnh (a,0): khoảng cách đến hai tiêu điểm là a−c và a+c.
CD10.3-NB-06Xác định tiêu điểm, tâm sai và đường chuẩn của hypebol x²/9−y²/16=1.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tính c²=a²+b²; e=c/a; đường chuẩn x=±a/e.
Lời giải: a=3, b=4, c=5. | Tiêu điểm (±5,0), e=5/3>1, đường chuẩn x=±9/5.
Vì sao: Hypebol có e>1; dấu cộng trong công thức c²=a²+b² phản ánh tiêu điểm nằm ngoài các đỉnh.
Sai ở đâu: Dùng c²=a²−b² như elip.
Cách khác: Kiểm c>a để xác nhận tiêu điểm nằm ngoài đỉnh (±a,0).
CD10.3-NB-07Với hypebol x²/9−y²/16=1, độ lớn hiệu hai khoảng cách đến tiêu điểm bằng bao nhiêu?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng định nghĩa quỹ tích của hypebol và chú ý giá trị tuyệt đối.
Lời giải: |MF₁−MF₂|=2a=6.
Vì sao: Không được bỏ dấu giá trị tuyệt đối vì thứ tự hai khoảng cách đổi theo nhánh hypebol.
Sai ở đâu: Viết MF₁−MF₂=2a cho cả hai nhánh.
Cách khác: Xét riêng nhánh phải và nhánh trái rồi gộp bằng giá trị tuyệt đối.
CD10.3-NB-08Với parabol y²=20x viết theo quy ước y²=2px, xác định tiêu điểm và đường chuẩn.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Ở đây 2p=20, nên p=10.
Lời giải: F(p/2,0)=(5,0); đường chuẩn x=−p/2=-5.
Vì sao: Nhiều tài liệu dùng y²=4ax; khi đó a=p/2. Phải khóa quy ước trước khi đọc tiêu điểm.
Sai ở đâu: Đọc tiêu điểm (10,0), tức nhầm hệ số 2p với khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.
Cách khác: Đổi sang y²=4·5x rồi dùng F(5,0).
CD10.3-NB-09Mặt phẳng cắt một mặt nón tròn xoay như thế nào để nhận được elip, parabol hoặc hypebol?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: So sánh hướng mặt phẳng cắt với đường sinh và xem nó cắt một hay hai nửa mặt nón.
Lời giải: Elip: cắt một nửa mặt nón và không song song đường sinh (đường tròn là trường hợp đặc biệt). | Parabol: song song một đường sinh. | Hypebol: cắt cả hai nửa mặt nón.
Vì sao: Ba đường conic cùng một nguồn hình học; phương trình tọa độ là cách mã hóa các lát cắt ấy.
Sai ở đâu: Cho rằng mọi mặt phẳng cắt một nửa mặt nón đều tạo elip, bỏ trường hợp song song đường sinh.
Cách khác: Dùng mô hình đèn pin tạo mặt nón sáng và nghiêng mặt phẳng hứng sáng.
CD10.3-NB-10Một gương parabol có thiết diện y²=8x (đơn vị cm). Đặt bộ thu tại đâu trên trục đối xứng?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tia tới song song trục sau phản xạ đi qua tiêu điểm của parabol lí tưởng.
Lời giải: Theo y²=2px, tiêu điểm F(2,0). Đặt bộ thu cách đỉnh 2 cm trên trục đối xứng.
Vì sao: Đây là mô hình hình học lí tưởng; sai số chế tạo và kích thước bộ thu thuộc phần kĩ thuật ngoài mô hình.
Sai ở đâu: Đặt bộ thu tại p thay vì p/2 do nhầm quy ước phương trình.
Cách khác: Đổi phương trình sang y²=4ax và đọc a là khoảng cách tiêu điểm.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phương án nhiễu sinh từ lỗi thật
Cổng đạt đề xuất 80%; đọc giải thích ngay cả khi chọn đúng để kiểm bản chất.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Elip x²/25+y²/16=1 có c bằng bao nhiêu?
5 ĐỀ LUYỆN CÓ HƯỚNG CHẤM
Phân bố đủ năm nấc độ khó
Đề mức 1
CD10.3-NB-01, CD10.3-NB-02, CD10.3-NB-03, CD10.3-NB-04, CD10.3-NB-05, CD10.3-NB-06, CD10.3-NB-07, CD10.3-NB-08, CD10.3-NB-09, CD10.3-NB-10.
Xem đáp án
- CD10.3-NB-01: 6
- CD10.3-NB-02: 12
- CD10.3-NB-03: 10
- CD10.3-NB-04: c=3, e=3/5, đường chuẩn x=±25/3
- CD10.3-NB-05: 10
- CD10.3-NB-06: c=5, e=5/3, đường chuẩn x=±9/5
- CD10.3-NB-07: 6
- CD10.3-NB-08: F(5,0), đường chuẩn x=-5
- CD10.3-NB-09: Elip–parabol–hypebol theo ba vị trí cắt nêu trên
- CD10.3-NB-10: 2 cm từ đỉnh
Đề mức 2
CD10.3-TH-01, CD10.3-TH-02, CD10.3-TH-03, CD10.3-TH-04, CD10.3-TH-05, CD10.3-TH-06, CD10.3-TH-07, CD10.3-TH-08, CD10.3-TH-09, CD10.3-TH-10.
Xem đáp án
- CD10.3-TH-01: 16
- CD10.3-TH-02: 6
- CD10.3-TH-03: 12
- CD10.3-TH-04: 26
- CD10.3-TH-05: c=17, e=17/8, đường chuẩn x=±64/17
- CD10.3-TH-06: 16
- CD10.3-TH-07: F(1,0), đường chuẩn x=-1
- CD10.3-TH-08: Elip–parabol–hypebol theo ba vị trí cắt nêu trên
- CD10.3-TH-09: 3 cm từ đỉnh
- CD10.3-TH-10: c=5, e=5/13
Đề mức 3
CD10.3-VD-01, CD10.3-VD-02, CD10.3-VD-03, CD10.3-VD-04, CD10.3-VD-05, CD10.3-VD-06, CD10.3-VD-07, CD10.3-VD-08, CD10.3-VD-09, CD10.3-VD-10.
Xem đáp án
- CD10.3-VD-01: 10
- CD10.3-VD-02: 16
- CD10.3-VD-03: 6
- CD10.3-VD-04: c=5, e=5/3, đường chuẩn x=±9/5
- CD10.3-VD-05: 6
- CD10.3-VD-06: F(2,0), đường chuẩn x=-2
- CD10.3-VD-07: Elip–parabol–hypebol theo ba vị trí cắt nêu trên
- CD10.3-VD-08: 4 cm từ đỉnh
- CD10.3-VD-09: c=3, e=3/5
- CD10.3-VD-10: c=6, e=6/10, đường chuẩn x=±100/6
Đề mức 4
CD10.3-VDC-01, CD10.3-VDC-02, CD10.3-VDC-03, CD10.3-VDC-04, CD10.3-VDC-05, CD10.3-VDC-06, CD10.3-VDC-07, CD10.3-VDC-08, CD10.3-VDC-09, CD10.3-VDC-10.
Xem đáp án
- CD10.3-VDC-01: 12
- CD10.3-VDC-02: 10
- CD10.3-VDC-03: 16
- CD10.3-VDC-04: 16
- CD10.3-VDC-05: F(3,0), đường chuẩn x=-3
- CD10.3-VDC-06: Elip–parabol–hypebol theo ba vị trí cắt nêu trên
- CD10.3-VDC-07: 5 cm từ đỉnh
- CD10.3-VDC-08: c=5, e=5/13
- CD10.3-VDC-09: c=8, e=8/17, đường chuẩn x=±289/8
- CD10.3-VDC-10: 34
Đề ứng dụng tổng hợp
CD10.3-TT-01, CD10.3-TT-02, CD10.3-TT-03, CD10.3-TT-04, CD10.3-TT-05, CD10.3-TT-06, CD10.3-TT-07, CD10.3-TT-08, CD10.3-TT-09, CD10.3-TT-10.
Xem đáp án
- CD10.3-TT-01: 6
- CD10.3-TT-02: 12
- CD10.3-TT-03: 10
- CD10.3-TT-04: F(4,0), đường chuẩn x=-4
- CD10.3-TT-05: Elip–parabol–hypebol theo ba vị trí cắt nêu trên
- CD10.3-TT-06: 1 cm từ đỉnh
- CD10.3-TT-07: c=3, e=3/5
- CD10.3-TT-08: c=6, e=6/10, đường chuẩn x=±100/6
- CD10.3-TT-09: 20
- CD10.3-TT-10: c=13, e=13/5, đường chuẩn x=±25/13
NGUỒN VÀ GIỚI HẠN
Khóa chuẩn trước khi xuất bản
Nguồn chương trình quyết định phạm vi; ví dụ và lời giải trên trang được biên soạn, tính lại và kiểm thử nội bộ.
01
Chương trình GDPT môn Toán – kèm Thông tư 32/2018/TT-BGDĐTNguồn cấp một để khóa tên chuyên đề, yêu cầu cần đạt và phạm vi 35 tiết lựa chọn.
Mở nguồn ↗02Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT – hồ sơ chương trình giáo dục phổ thôngĐối chiếu văn bản ban hành; không dùng trang giải bài tập thương mại làm chuẩn chương trình.
Mở nguồn ↗Giới hạn công bố: Đây là học liệu củng cố và học sâu theo chuyên đề lựa chọn, không thay thế kế hoạch dạy học của nhà trường. Kí hiệu phương trình parabol được khóa rõ theo từng bài để tránh nhầm giữa y²=2px và y²=4ax.