Thấy cấu trúc thay vì học mẹo
Bài học giúp biến vòng quay, hướng chuyển động, dao động tuần hoàn và định vị góc thành mô hình có thể kiểm tra.
TOÁN THPT • CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10–12HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủCHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- 180° = π rad.
- Góc cùng điểm cuối hơn kém 2kπ.
- cos là hoành độ, sin là tung độ.
Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Mở rộng góc từ 0°–180° sang mọi số đo, dùng radian và đường tròn lượng giác để đọc dấu, giá trị và các góc cùng điểm cuối.
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Ra quyết định có căn cứ
Biết chọn công cụ, kiểm điều kiện, ước lượng trước và giải thích kết quả.
Nối bài trước với bài sau
Kích hoạt giá trị lượng giác góc 0°–180°, tọa độ và đường tròn đơn vị và chuẩn bị cho Bài 2. Công thức lượng giác.
Mỗi lỗi là một dữ kiện
Sổ lỗi biến câu sai thành lịch ôn cá nhân thay vì bằng chứng rằng em kém Toán.
- Đổi đúng độ–radian.
- Biểu diễn góc lượng giác và góc cùng điểm cuối.
- Đọc sin, cos, tan, cot trên đường tròn.
- Dùng đúng các hệ thức lượng giác cơ bản.
- 15% bài tập gọi lại trực tiếp: Giá trị lượng giác góc 0°–180°, tọa độ và đường tròn đơn vị.
- Đọc đúng kí hiệu, điều kiện và đơn vị.
- Ước lượng dấu, khoảng hoặc cỡ kết quả trước khi tính.
- Biết thay ngược hoặc dùng biểu diễn thứ hai để tự kiểm.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Góc lượng giác
Hiểu đơn giản: Góc có chiều quay và có thể quay nhiều vòng.
Số đo tổng quát α + k·360° hoặc α + 2kπ, k∈ℤ.
Ví dụ: 30° và 390° cùng điểm cuối.
Hình nên dùng: Đường tròn có mũi tên chiều dương.
Mô phỏng: Kéo tia quay qua nhiều vòng.
Mẹo nhớ: Cùng điểm cuối: cộng nguyên vòng.
Sai lầm: Cộng π thay vì 2π.
Ghi chú: Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ.
Đơn vị radian
Hiểu đơn giản: Radian đo góc bằng tỉ số độ dài cung trên bán kính.
180° = π rad; 1° = π/180 rad.
Ví dụ: 60° = π/3 rad.
Hình nên dùng: Cung tròn có độ dài bằng bán kính.
Mô phỏng: Thanh trượt đổi độ–radian.
Mẹo nhớ: Độ nhân π/180; rad nhân 180/π.
Sai lầm: Giữ cả kí hiệu ° và rad.
Ghi chú: Máy tính phải đúng chế độ.
Giá trị trên đường tròn
Hiểu đơn giản: Điểm M(cos α; sin α) nằm trên đường tròn đơn vị.
sin²α + cos²α = 1; tan α = sin α/cos α; cot α = cos α/sin α.
Ví dụ: M(−1/2;√3/2) ứng với cos α=−1/2, sin α=√3/2.
Hình nên dùng: Đường tròn có trục dấu.
Mô phỏng: Kéo điểm M và đọc tọa độ.
Mẹo nhớ: Hoành cos, tung sin.
Sai lầm: Đổi hoành–tung.
Ghi chú: Tan, cot cần mẫu khác 0.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
Đổi đơn vị, thu gọn góc và tự kiểm hệ thức
Nhập một góc bất kì. Công cụ giữ nguyên số vòng quay, đưa góc về [0°; 360°) và chỉ tính tan khi cos khác 0.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtMẫu tư duy 1: GLG-NB-04
Đề bài: Đổi góc 15° sang radian.
Phân tích: Nhân số đo độ với π/180 rồi rút gọn.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- 15° = 15π/180 = π/12 rad.
- Kết luận: π/12 rad.
Vì sao: Độ và radian là hai đơn vị của cùng một góc; 180° = π rad.
Cách khác: Rút gọn tỉ số 15/180 trước, sau đó gắn π.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Viết thêm kí hiệu ° sau kết quả radian hoặc quên rút gọn phân số.
02 • Nhận biếtMẫu tư duy 2: GLG-NB-05
Đề bài: Đổi góc 2π/3 rad sang độ.
Phân tích: Nhân số đo radian với 180/π.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- 2π/3 × 180/π = 120°.
- Kết luận: 120°.
Vì sao: Hệ số π được khử; chỉ còn phép nhân phân số.
Cách khác: Dùng tỉ lệ π rad ↔ 180°.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Nhân thêm π thay vì khử π.
03 • Thông hiểuMẫu tư duy 3: GLG-NB-06
Đề bài: Tìm số đo trong [0°; 360°) cùng điểm cuối với góc 1125°.
Phân tích: Trừ đi một số nguyên lần 360°.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- 1125° − 3·360° = 45°.
- Kết luận: 45°.
Vì sao: Hai góc hơn kém nhau k·360° có cùng tia cuối.
Cách khác: Lấy phần dư của 1125 khi chia cho 360.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Trừ 180° nên thu được tia đối, không phải cùng tia cuối.
04 • Thông hiểuMẫu tư duy 4: GLG-NB-07
Đề bài: Xác định dấu của sin 60° và cos 60°.
Phân tích: Đặt tia cuối trên đường tròn lượng giác: sin là tung độ, cos là hoành độ.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- sin 60° dương; cos 60° dương.
- Kết luận: sin dương; cos dương.
Vì sao: Dấu được đọc từ tọa độ điểm biểu diễn trên đường tròn đơn vị.
Cách khác: Phác trục Ox, Oy và đánh dấu vị trí tia cuối.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Học thuộc tên góc phần tư nhưng đổi nhầm vai trò hoành độ–tung độ.
05 • Vận dụngMẫu tư duy 5: GLG-NB-08
Đề bài: Tính chính xác sin 90° và cos 90°.
Phân tích: Quy về góc đặc biệt và xét dấu theo vị trí tia cuối.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- sin 90° = 1; cos 90° = 0.
- Kết luận: sin = 1; cos = 0.
Vì sao: Giá trị tuyệt đối lấy từ tam giác đặc biệt; dấu lấy từ góc phần tư.
Cách khác: Đọc trực tiếp tọa độ điểm trên đường tròn lượng giác.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Đúng giá trị nhưng sai dấu.
06 • Vận dụngMẫu tư duy 6: GLG-NB-09
Đề bài: Đổi góc 120° sang radian.
Phân tích: Nhân số đo độ với π/180 rồi rút gọn.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- 120° = 120π/180 = 2π/3 rad.
- Kết luận: 2π/3 rad.
Vì sao: Độ và radian là hai đơn vị của cùng một góc; 180° = π rad.
Cách khác: Rút gọn tỉ số 120/180 trước, sau đó gắn π.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Viết thêm kí hiệu ° sau kết quả radian hoặc quên rút gọn phân số.
07 • Vận dụng caoMẫu tư duy 7: GLG-NB-10
Đề bài: Đổi góc 7π/4 rad sang độ.
Phân tích: Nhân số đo radian với 180/π.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- 7π/4 × 180/π = 315°.
- Kết luận: 315°.
Vì sao: Hệ số π được khử; chỉ còn phép nhân phân số.
Cách khác: Dùng tỉ lệ π rad ↔ 180°.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Nhân thêm π thay vì khử π.
08 • Vận dụng caoMẫu tư duy 8: GLG-NB-11
Đề bài: Tìm số đo trong [0°; 360°) cùng điểm cuối với góc 1590°.
Phân tích: Trừ đi một số nguyên lần 360°.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- 1590° − 4·360° = 150°.
- Kết luận: 150°.
Vì sao: Hai góc hơn kém nhau k·360° có cùng tia cuối.
Cách khác: Lấy phần dư của 1590 khi chia cho 360.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Trừ 180° nên thu được tia đối, không phải cùng tia cuối.
09 • Thực tếMẫu tư duy 9: GLG-NB-12
Đề bài: Xác định dấu của sin 180° và cos 180°.
Phân tích: Đặt tia cuối trên đường tròn lượng giác: sin là tung độ, cos là hoành độ.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- sin 180° bằng 0; cos 180° âm.
- Kết luận: sin bằng 0; cos âm.
Vì sao: Dấu được đọc từ tọa độ điểm biểu diễn trên đường tròn đơn vị.
Cách khác: Phác trục Ox, Oy và đánh dấu vị trí tia cuối.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Học thuộc tên góc phần tư nhưng đổi nhầm vai trò hoành độ–tung độ.
10 • Thực tếMẫu tư duy 10: GLG-NB-13
Đề bài: Tính chính xác sin 210° và cos 210°.
Phân tích: Quy về góc đặc biệt và xét dấu theo vị trí tia cuối.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- sin 210° = −1/2; cos 210° = −√3/2.
- Kết luận: sin = −1/2; cos = −√3/2.
Vì sao: Giá trị tuyệt đối lấy từ tam giác đặc biệt; dấu lấy từ góc phần tư.
Cách khác: Đọc trực tiếp tọa độ điểm trên đường tròn lượng giác.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Đúng giá trị nhưng sai dấu.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Gia đình nhìn qua giá trị lượng giác của góc lượng giác
Tình huống 1 dùng vòng quay, hướng chuyển động, dao động tuần hoàn và định vị góc; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Trường học nhìn qua giá trị lượng giác của góc lượng giác
Tình huống 2 dùng vòng quay, hướng chuyển động, dao động tuần hoàn và định vị góc; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Đời sống nhìn qua giá trị lượng giác của góc lượng giác
Tình huống 3 dùng vòng quay, hướng chuyển động, dao động tuần hoàn và định vị góc; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Khoa học nhìn qua giá trị lượng giác của góc lượng giác
Tình huống 4 dùng vòng quay, hướng chuyển động, dao động tuần hoàn và định vị góc; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Kỹ thuật nhìn qua giá trị lượng giác của góc lượng giác
Tình huống 5 dùng vòng quay, hướng chuyển động, dao động tuần hoàn và định vị góc; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Sản xuất nhìn qua giá trị lượng giác của góc lượng giác
Tình huống 6 dùng vòng quay, hướng chuyển động, dao động tuần hoàn và định vị góc; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Thiên nhiên nhìn qua giá trị lượng giác của góc lượng giác
Tình huống 7 dùng vòng quay, hướng chuyển động, dao động tuần hoàn và định vị góc; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Nghề nghiệp nhìn qua giá trị lượng giác của góc lượng giác
Tình huống 8 dùng vòng quay, hướng chuyển động, dao động tuần hoàn và định vị góc; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Góc lượng giác là gì?
Góc có chiều quay và có thể quay nhiều vòng. Mốc chính xác cần nhớ: Số đo tổng quát α + k·360° hoặc α + 2kπ, k∈ℤ. Hãy thử ví dụ: 30° và 390° cùng điểm cuối. Lỗi cần chặn: Cộng π thay vì 2π.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Lẫn độ với radian
Cộng π thay vì 2π. Cách sửa: Cùng điểm cuối: cộng nguyên vòng. Sau đó kiểm bằng: Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ.
Trừ 180° thay vì 360°
Giữ cả kí hiệu ° và rad. Cách sửa: Độ nhân π/180; rad nhân 180/π. Sau đó kiểm bằng: Máy tính phải đúng chế độ.
Đổi vai trò sin–cos
Đổi hoành–tung. Cách sửa: Hoành cos, tung sin. Sau đó kiểm bằng: Tan, cot cần mẫu khác 0.
Bỏ điều kiện của tan
Cộng π thay vì 2π. Cách sửa: Cùng điểm cuối: cộng nguyên vòng. Sau đó kiểm bằng: Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ.
Bỏ điều kiện của cot
Giữ cả kí hiệu ° và rad. Cách sửa: Độ nhân π/180; rad nhân 180/π. Sau đó kiểm bằng: Máy tính phải đúng chế độ.
Sai dấu góc phần tư
Đổi hoành–tung. Cách sửa: Hoành cos, tung sin. Sau đó kiểm bằng: Tan, cot cần mẫu khác 0.
Quên k∈ℤ
Cộng π thay vì 2π. Cách sửa: Cùng điểm cuối: cộng nguyên vòng. Sau đó kiểm bằng: Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ.
Nhầm góc âm
Giữ cả kí hiệu ° và rad. Cách sửa: Độ nhân π/180; rad nhân 180/π. Sau đó kiểm bằng: Máy tính phải đúng chế độ.
Không rút gọn phân số π
Đổi hoành–tung. Cách sửa: Hoành cos, tung sin. Sau đó kiểm bằng: Tan, cot cần mẫu khác 0.
Dùng máy tính sai chế độ DEG/RAD
Cộng π thay vì 2π. Cách sửa: Cùng điểm cuối: cộng nguyên vòng. Sau đó kiểm bằng: Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ.
Lẫn độ với radian – tình huống 11
Giữ cả kí hiệu ° và rad. Cách sửa: Độ nhân π/180; rad nhân 180/π. Sau đó kiểm bằng: Máy tính phải đúng chế độ.
Trừ 180° thay vì 360° – tình huống 12
Đổi hoành–tung. Cách sửa: Hoành cos, tung sin. Sau đó kiểm bằng: Tan, cot cần mẫu khác 0.
Đổi vai trò sin–cos – tình huống 13
Cộng π thay vì 2π. Cách sửa: Cùng điểm cuối: cộng nguyên vòng. Sau đó kiểm bằng: Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ.
Bỏ điều kiện của tan – tình huống 14
Giữ cả kí hiệu ° và rad. Cách sửa: Độ nhân π/180; rad nhân 180/π. Sau đó kiểm bằng: Máy tính phải đúng chế độ.
Bỏ điều kiện của cot – tình huống 15
Đổi hoành–tung. Cách sửa: Hoành cos, tung sin. Sau đó kiểm bằng: Tan, cot cần mẫu khác 0.
Sai dấu góc phần tư – tình huống 16
Cộng π thay vì 2π. Cách sửa: Cùng điểm cuối: cộng nguyên vòng. Sau đó kiểm bằng: Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ.
Quên k∈ℤ – tình huống 17
Giữ cả kí hiệu ° và rad. Cách sửa: Độ nhân π/180; rad nhân 180/π. Sau đó kiểm bằng: Máy tính phải đúng chế độ.
Nhầm góc âm – tình huống 18
Đổi hoành–tung. Cách sửa: Hoành cos, tung sin. Sau đó kiểm bằng: Tan, cot cần mẫu khác 0.
Không rút gọn phân số π – tình huống 19
Cộng π thay vì 2π. Cách sửa: Cùng điểm cuối: cộng nguyên vòng. Sau đó kiểm bằng: Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ.
Dùng máy tính sai chế độ DEG/RAD – tình huống 20
Giữ cả kí hiệu ° và rad. Cách sửa: Độ nhân π/180; rad nhân 180/π. Sau đó kiểm bằng: Máy tính phải đúng chế độ.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Khóa điều kiện trước
Viết miền xác định, quy ước chỉ số hoặc điều kiện dữ liệu trước khi biến đổi.
Một công thức – một ý nghĩa
Không học bảng rời; nói được mỗi đại lượng trong công thức đại diện cho điều gì.
Dùng hai biểu diễn
Đại số phải được kiểm bằng đồ thị, đường tròn, bảng hoặc tình huống thực tế.
Dự đoán trước khi bấm máy
Ước lượng dấu, khoảng giá trị và cỡ kết quả để phát hiện thao tác sai.
Sổ lỗi 1–7–30
Ghi nguyên nhân lỗi và gọi lại sau 1 ngày, 7 ngày, 30 ngày.
Giải thích thành lời
Nếu chưa giải thích được vì sao dùng công thức thì chưa được coi là đã thuộc.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Giá trị lượng giác của góc lượng giác1 2 3
Góc lượng giácSố đo tổng quát α + k·360° hoặc α + 2kπ, k∈ℤ. Cùng điểm cuối: cộng nguyên vòng.
Đơn vị radian180° = π rad; 1° = π/180 rad. Độ nhân π/180; rad nhân 180/π.
Giá trị trên đường trònsin²α + cos²α = 1; tan α = sin α/cos α; cot α = cos α/sin α. Hoành cos, tung sin.
THẺ 1/20
100 BÀI • PHÂN LOẠI THEO MỨC ĐỘ • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
100 câu được phân loại theo độ khó và bài toán ứng dụng; giữ 15 câu ôn nền liên quan.
100 câu phù hợp
GLG-NB-01Đổi góc 180° sang radian.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Nhân số đo độ với π/180 rồi rút gọn.
Lời giải: 180° = 180π/180 = π rad.
Vì sao: Độ và radian là hai đơn vị của cùng một góc; 180° = π rad.
Sai ở đâu: Viết thêm kí hiệu ° sau kết quả radian hoặc quên rút gọn phân số.
Cách khác: Rút gọn tỉ số 180/180 trước, sau đó gắn π.
GLG-NB-02Đổi góc 2π/3 rad sang độ.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Nhân số đo radian với 180/π.
Lời giải: 2π/3 × 180/π = 120°.
Vì sao: Hệ số π được khử; chỉ còn phép nhân phân số.
Sai ở đâu: Nhân thêm π thay vì khử π.
Cách khác: Dùng tỉ lệ π rad ↔ 180°.
GLG-NB-03Tìm số đo trong [0°; 360°) cùng điểm cuối với góc 1305°.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Trừ đi một số nguyên lần 360°.
Lời giải: 1305° − 3·360° = 225°.
Vì sao: Hai góc hơn kém nhau k·360° có cùng tia cuối.
Sai ở đâu: Trừ 180° nên thu được tia đối, không phải cùng tia cuối.
Cách khác: Lấy phần dư của 1305 khi chia cho 360.
GLG-NB-04Đổi góc 15° sang radian.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Nhân số đo độ với π/180 rồi rút gọn.
Lời giải: 15° = 15π/180 = π/12 rad.
Vì sao: Độ và radian là hai đơn vị của cùng một góc; 180° = π rad.
Sai ở đâu: Viết thêm kí hiệu ° sau kết quả radian hoặc quên rút gọn phân số.
Cách khác: Rút gọn tỉ số 15/180 trước, sau đó gắn π.
GLG-NB-05Tính chính xác sin(π/6).
Mục tiêu: Vận dụng — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Xác định góc phần tư và góc quy chiếu trên đường tròn lượng giác.
Lời giải: Xác định góc phần tư và góc quy chiếu trên đường tròn lượng giác. Suy ra sin(π/6)=1/2.
Vì sao: Xác định góc phần tư và góc quy chiếu trên đường tròn lượng giác. Suy ra sin(π/6)=1/2.
Sai ở đâu: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: trig-special-0-0
GLG-NB-06Tìm số đo trong [0°; 360°) cùng điểm cuối với góc 1125°.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Trừ đi một số nguyên lần 360°.
Lời giải: 1125° − 3·360° = 45°.
Vì sao: Hai góc hơn kém nhau k·360° có cùng tia cuối.
Sai ở đâu: Trừ 180° nên thu được tia đối, không phải cùng tia cuối.
Cách khác: Lấy phần dư của 1125 khi chia cho 360.
GLG-NB-07Xác định dấu của sin 60° và cos 60°.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đặt tia cuối trên đường tròn lượng giác: sin là tung độ, cos là hoành độ.
Lời giải: sin 60° dương; cos 60° dương.
Vì sao: Dấu được đọc từ tọa độ điểm biểu diễn trên đường tròn đơn vị.
Sai ở đâu: Học thuộc tên góc phần tư nhưng đổi nhầm vai trò hoành độ–tung độ.
Cách khác: Phác trục Ox, Oy và đánh dấu vị trí tia cuối.
GLG-NB-08Tính chính xác sin 90° và cos 90°.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Quy về góc đặc biệt và xét dấu theo vị trí tia cuối.
Lời giải: sin 90° = 1; cos 90° = 0.
Vì sao: Giá trị tuyệt đối lấy từ tam giác đặc biệt; dấu lấy từ góc phần tư.
Sai ở đâu: Đúng giá trị nhưng sai dấu.
Cách khác: Đọc trực tiếp tọa độ điểm trên đường tròn lượng giác.
GLG-NB-09Đổi góc 120° sang radian.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Nhân số đo độ với π/180 rồi rút gọn.
Lời giải: 120° = 120π/180 = 2π/3 rad.
Vì sao: Độ và radian là hai đơn vị của cùng một góc; 180° = π rad.
Sai ở đâu: Viết thêm kí hiệu ° sau kết quả radian hoặc quên rút gọn phân số.
Cách khác: Rút gọn tỉ số 120/180 trước, sau đó gắn π.
GLG-NB-10Đổi góc 7π/4 rad sang độ.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Nhân số đo radian với 180/π.
Lời giải: 7π/4 × 180/π = 315°.
Vì sao: Hệ số π được khử; chỉ còn phép nhân phân số.
Sai ở đâu: Nhân thêm π thay vì khử π.
Cách khác: Dùng tỉ lệ π rad ↔ 180°.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Đổi góc 30° sang radian.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Đổi góc 180° sang radian.
Gợi ý: Nhân số đo độ với π/180 rồi rút gọn.
Lời giải: 180° = 180π/180 = π rad.
Giải thích: Độ và radian là hai đơn vị của cùng một góc; 180° = π rad.
Lỗi cần tránh: Viết thêm kí hiệu ° sau kết quả radian hoặc quên rút gọn phân số.
Cách khác: Rút gọn tỉ số 180/180 trước, sau đó gắn π.
TỰ LUẬN 2Tìm số đo trong [0°; 360°) cùng điểm cuối với góc 1125°.
Gợi ý: Trừ đi một số nguyên lần 360°.
Lời giải: 1125° − 3·360° = 45°.
Giải thích: Hai góc hơn kém nhau k·360° có cùng tia cuối.
Lỗi cần tránh: Trừ 180° nên thu được tia đối, không phải cùng tia cuối.
Cách khác: Lấy phần dư của 1125 khi chia cho 360.
TỰ LUẬN 3Tìm số đo trong [0°; 360°) cùng điểm cuối với góc 1590°.
Gợi ý: Trừ đi một số nguyên lần 360°.
Lời giải: 1590° − 4·360° = 150°.
Giải thích: Hai góc hơn kém nhau k·360° có cùng tia cuối.
Lỗi cần tránh: Trừ 180° nên thu được tia đối, không phải cùng tia cuối.
Cách khác: Lấy phần dư của 1590 khi chia cho 360.
TỰ LUẬN 4Tìm số đo trong [0°; 360°) cùng điểm cuối với góc 630°.
Gợi ý: Trừ đi một số nguyên lần 360°.
Lời giải: 630° − 1·360° = 270°.
Giải thích: Hai góc hơn kém nhau k·360° có cùng tia cuối.
Lỗi cần tránh: Trừ 180° nên thu được tia đối, không phải cùng tia cuối.
Cách khác: Lấy phần dư của 630 khi chia cho 360.
TỰ LUẬN 5Xác định dấu của sin 240° và cos 240°.
Gợi ý: Đặt tia cuối trên đường tròn lượng giác: sin là tung độ, cos là hoành độ.
Lời giải: sin 240° âm; cos 240° âm.
Giải thích: Dấu được đọc từ tọa độ điểm biểu diễn trên đường tròn đơn vị.
Lỗi cần tránh: Học thuộc tên góc phần tư nhưng đổi nhầm vai trò hoành độ–tung độ.
Cách khác: Phác trục Ox, Oy và đánh dấu vị trí tia cuối.
TỰ LUẬN 6Tính chính xác sin 60° và cos 60°.
Gợi ý: Quy về góc đặc biệt và xét dấu theo vị trí tia cuối.
Lời giải: sin 60° = √3/2; cos 60° = 1/2.
Giải thích: Giá trị tuyệt đối lấy từ tam giác đặc biệt; dấu lấy từ góc phần tư.
Lỗi cần tránh: Đúng giá trị nhưng sai dấu.
Cách khác: Đọc trực tiếp tọa độ điểm trên đường tròn lượng giác.
TỰ LUẬN 7Tính chính xác sin 180° và cos 180°.
Gợi ý: Quy về góc đặc biệt và xét dấu theo vị trí tia cuối.
Lời giải: sin 180° = 0; cos 180° = −1.
Giải thích: Giá trị tuyệt đối lấy từ tam giác đặc biệt; dấu lấy từ góc phần tư.
Lỗi cần tránh: Đúng giá trị nhưng sai dấu.
Cách khác: Đọc trực tiếp tọa độ điểm trên đường tròn lượng giác.
TỰ LUẬN 8Tính chính xác sin 300° và cos 300°.
Gợi ý: Quy về góc đặc biệt và xét dấu theo vị trí tia cuối.
Lời giải: sin 300° = −√3/2; cos 300° = 1/2.
Giải thích: Giá trị tuyệt đối lấy từ tam giác đặc biệt; dấu lấy từ góc phần tư.
Lỗi cần tránh: Đúng giá trị nhưng sai dấu.
Cách khác: Đọc trực tiếp tọa độ điểm trên đường tròn lượng giác.
TỰ LUẬN 9Biết sin α = 3/5, cos α = 4/5. Kiểm tra hệ thức sin²α + cos²α = 1.
Gợi ý: Bình phương từng phân số rồi cộng.
Lời giải: sin²α + cos²α = (3² + 4²)/5² = 25/25 = 1.
Giải thích: Bộ ba đã chọn thỏa định lí Pythagore.
Lỗi cần tránh: Cộng tử và mẫu trước khi bình phương.
Cách khác: Kiểm tra trực tiếp 9 + 16 = 25.
TỰ LUẬN 10Góc π/6 có số đo bằng bao nhiêu độ?
Gợi ý: Dùng α(độ)=α(rad)·180/π.
Lời giải: Dùng α(độ)=α(rad)·180/π. π/6 tương ứng 1·180/6=30°.
Giải thích: Dùng α(độ)=α(rad)·180/π. π/6 tương ứng 1·180/6=30°.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: angle-radian-degree-1-0
TỰ LUẬN 11Đổi góc 6π/3 rad sang độ.
Gợi ý: Nhân số đo radian với 180/π.
Lời giải: 6π/3 × 180/π = 360°.
Giải thích: Hệ số π được khử; chỉ còn phép nhân phân số.
Lỗi cần tránh: Nhân thêm π thay vì khử π.
Cách khác: Dùng tỉ lệ π rad ↔ 180°.
TỰ LUẬN 12Trên đường tròn bán kính 2 cm, cung chắn góc ở tâm π/3 có độ dài là:
Gợi ý: Độ dài cung s=Rα với α tính bằng radian.
Lời giải: Độ dài cung s=Rα với α tính bằng radian. s=2·π/3=2π/3 cm.
Giải thích: Độ dài cung s=Rα với α tính bằng radian. s=2·π/3=2π/3 cm.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: angle-arc-3-0
TỰ LUẬN 13Hai bánh răng tiếp xúc ngoài, bán kính lần lượt 2 cm và 3 cm, không trượt. Ban đầu hai dấu chuẩn ở vị trí tiếp xúc. Bánh thứ nhất phải quay ít nhất bao nhiêu vòng nguyên dương để cả hai dấu cùng trở lại vị trí ban đầu? Giải thích vì sao không có số vòng nhỏ hơn.
Gợi ý: Không trượt nên độ dài cung bằng nhau: số vòng bánh thứ hai bằng 2/3 lần số vòng bánh thứ nhất và quay ngược chiều
Lời giải: Không trượt nên độ dài cung bằng nhau: số vòng bánh thứ hai bằng 2/3 lần số vòng bánh thứ nhất và quay ngược chiều. Hai số 2,3 nguyên tố cùng nhau; để cả hai số vòng là số nguyên, số vòng bánh một phải là bội của 3. Nhỏ nhất là 3, khi đó bánh hai quay 2 vòng.
Giải thích: Không trượt nên độ dài cung bằng nhau: số vòng bánh thứ hai bằng 2/3 lần số vòng bánh thứ nhất và quay ngược chiều. Hai số 2,3 nguyên tố cùng nhau; để cả hai số vòng là số nguyên, số vòng bánh một phải là bội của 3. Nhỏ nhất là 3, khi đó bánh hai quay 2 vòng.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện của mô hình, miền nghiệm và đại lượng được hỏi; không bỏ bước suy luận.
Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một biểu diễn tương đương.
TỰ LUẬN 14Xác định dấu của sin 120° và cos 120°.
Gợi ý: Đặt tia cuối trên đường tròn lượng giác: sin là tung độ, cos là hoành độ.
Lời giải: sin 120° dương; cos 120° âm.
Giải thích: Dấu được đọc từ tọa độ điểm biểu diễn trên đường tròn đơn vị.
Lỗi cần tránh: Học thuộc tên góc phần tư nhưng đổi nhầm vai trò hoành độ–tung độ.
Cách khác: Phác trục Ox, Oy và đánh dấu vị trí tia cuối.
TỰ LUẬN 15Xác định dấu của sin 225° và cos 225°.
Gợi ý: Đặt tia cuối trên đường tròn lượng giác: sin là tung độ, cos là hoành độ.
Lời giải: sin 225° âm; cos 225° âm.
Giải thích: Dấu được đọc từ tọa độ điểm biểu diễn trên đường tròn đơn vị.
Lỗi cần tránh: Học thuộc tên góc phần tư nhưng đổi nhầm vai trò hoành độ–tung độ.
Cách khác: Phác trục Ox, Oy và đánh dấu vị trí tia cuối.
TỰ LUẬN 16Xác định dấu của sin 330° và cos 330°.
Gợi ý: Đặt tia cuối trên đường tròn lượng giác: sin là tung độ, cos là hoành độ.
Lời giải: sin 330° âm; cos 330° dương.
Giải thích: Dấu được đọc từ tọa độ điểm biểu diễn trên đường tròn đơn vị.
Lỗi cần tránh: Học thuộc tên góc phần tư nhưng đổi nhầm vai trò hoành độ–tung độ.
Cách khác: Phác trục Ox, Oy và đánh dấu vị trí tia cuối.
TỰ LUẬN 17Tìm số đo trong [0°; 360°) cùng điểm cuối với góc 450°.
Gợi ý: Trừ đi một số nguyên lần 360°.
Lời giải: 450° − 1·360° = 90°.
Giải thích: Hai góc hơn kém nhau k·360° có cùng tia cuối.
Lỗi cần tránh: Trừ 180° nên thu được tia đối, không phải cùng tia cuối.
Cách khác: Lấy phần dư của 450 khi chia cho 360.
TỰ LUẬN 18Đổi góc 135° sang radian.
Gợi ý: Nhân số đo độ với π/180 rồi rút gọn.
Lời giải: 135° = 135π/180 = 3π/4 rad.
Giải thích: Độ và radian là hai đơn vị của cùng một góc; 180° = π rad.
Lỗi cần tránh: Viết thêm kí hiệu ° sau kết quả radian hoặc quên rút gọn phân số.
Cách khác: Rút gọn tỉ số 135/180 trước, sau đó gắn π.
TỰ LUẬN 19Đổi góc 240° sang radian.
Gợi ý: Nhân số đo độ với π/180 rồi rút gọn.
Lời giải: 240° = 240π/180 = 4π/3 rad.
Giải thích: Độ và radian là hai đơn vị của cùng một góc; 180° = π rad.
Lỗi cần tránh: Viết thêm kí hiệu ° sau kết quả radian hoặc quên rút gọn phân số.
Cách khác: Rút gọn tỉ số 240/180 trước, sau đó gắn π.
TỰ LUẬN 20Với cùng tia đầu, số đo dương nhỏ nhất có cùng tia cuối với góc −π/3 là: Hãy kiểm tra dấu và điều kiện trước khi chọn.
Gợi ý: Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và cùng tia cuối sai khác nhau một bội nguyên của 2π.
Lời giải: Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và cùng tia cuối sai khác nhau một bội nguyên của 2π. Cộng 2π: −π/3+2π=5π/3; kết quả nằm trong (0;2π).
Giải thích: Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và cùng tia cuối sai khác nhau một bội nguyên của 2π. Cộng 2π: −π/3+2π=5π/3; kết quả nằm trong (0;2π).
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: angle-coterminal-2-1
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: GLG-NB-01, GLG-NB-02, GLG-NB-03, GLG-NB-04, GLG-NB-05, GLG-NB-06, GLG-NB-07, GLG-NB-08, GLG-NB-09, GLG-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- GLG-NB-01: π rad
- GLG-NB-02: 120°
- GLG-NB-03: 225°
- GLG-NB-04: π/12 rad
- GLG-NB-05: 1/2
- GLG-NB-06: 45°
- GLG-NB-07: sin dương; cos dương
- GLG-NB-08: sin = 1; cos = 0
- GLG-NB-09: 2π/3 rad
- GLG-NB-10: 315°
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 1
10 câu đại diện: GLG-NB-11, GLG-NB-12, GLG-NB-13, GLG-NB-14, GLG-NB-15, GLG-NB-16, GLG-NB-17, GLG-NB-18, GLG-NB-19, GLG-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- GLG-NB-11: 150°
- GLG-NB-12: sin bằng 0; cos âm
- GLG-NB-13: sin = −1/2; cos = −√3/2
- GLG-NB-14: 5π/4 rad
- GLG-NB-15: 360°
- GLG-NB-16: 270°
- GLG-NB-17: sin âm; cos dương
- GLG-NB-18: sin = −√2/2; cos = √2/2
- GLG-NB-19: 11π/6 rad
- GLG-NB-20: 90°
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: GLG-TH-01, GLG-TH-02, GLG-TH-03, GLG-TH-04, GLG-TH-05, GLG-TH-06, GLG-TH-07, GLG-TH-08, GLG-TH-09, GLG-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- GLG-TH-01: sin âm; cos âm
- GLG-TH-02: sin = −1; cos = 0
- GLG-TH-03: 5π/3 rad
- GLG-TH-04: 30°
- GLG-TH-05: sin dương; cos dương
- GLG-TH-06: sin = √3/2; cos = 1/2
- GLG-TH-07: π/2 rad
- GLG-TH-08: 240°
- GLG-TH-09: 135°
- GLG-TH-10: sin dương; cos âm
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: GLG-TH-11, GLG-TH-12, GLG-TH-13, GLG-TH-14, GLG-TH-15, GLG-TH-16, GLG-TH-17, GLG-TH-18, GLG-TH-19, GLG-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- GLG-TH-11: sin = 0; cos = −1
- GLG-TH-12: 7π/6 rad
- GLG-TH-13: 135°
- GLG-TH-14: 240°
- GLG-TH-15: sin âm; cos bằng 0
- GLG-TH-16: sin = −√3/2; cos = 1/2
- GLG-TH-17: 7π/4 rad
- GLG-TH-18: 240°
- GLG-TH-19: 15°
- GLG-TH-20: sin dương; cos dương
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: GLG-VD-01, GLG-VD-02, GLG-VD-03, GLG-VD-04, GLG-VD-05, GLG-VD-06, GLG-VD-07, GLG-VD-08, GLG-VD-09, GLG-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- GLG-VD-01: 1
- GLG-VD-02: 330°
- GLG-VD-03: sin dương; cos dương
- GLG-VD-04: sin = √2/2; cos = √2/2
- GLG-VD-05: π/3 rad
- GLG-VD-06: 30°
- GLG-VD-07: 120°
- GLG-VD-08: sin dương; cos âm
- GLG-VD-09: sin = 1/2; cos = −√3/2
- GLG-VD-10: 1/2
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — trolyuocmolon@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.