Tách đúng lỗi
Phân biệt lỗi khái niệm, điều kiện, công thức, tính toán và diễn giải.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài tập cuối Chương 8
Kiểm định trọn mạch hợp–giao–độc lập → công thức cộng → công thức nhân; mọi kết quả phải có mô hình biến cố và phép kiểm trong [0;1].
Đúng đáp số chưa đủ: phải đúng mô hình, đúng điều kiện và tự kiểm được kết quả
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Nhìn mạch cả chương
Một câu tổng hợp phải gọi đúng nhiều nút theo thứ tự.
Đánh giá năng lực
Trộn nhiều lựa chọn, đúng–sai, trả lời ngắn và tự luận trong bối cảnh có ý nghĩa.
Qua cổng bằng hiểu biết
Học sinh phải đạt điểm và giải thích được ba lỗi gần nhất.
- Diễn đạt hợp, giao và biến cố đối bằng lời và kí hiệu.
- Dùng sơ đồ Venn để phân tích biến cố.
- Phân biệt xung khắc với độc lập.
- Kiểm tra độc lập bằng P(A∩B)=P(A)P(B).
- Phát biểu và dùng công thức cộng tổng quát.
- Nhận ra trường hợp xung khắc.
- Tìm ngược xác suất phần giao.
- Giải bài “ít nhất một” bằng hợp hoặc biến cố đối.
- Dùng P(A∩B)=P(A)P(B) đúng điều kiện độc lập.
- Nhân xác suất dọc một nhánh sơ đồ cây.
- Cộng các nhánh xung khắc.
- Giải bài lặp phép thử và kiểm kết quả.
- 15% ôn nối từ chương hoặc lớp trước.
- Không gian mẫu, biến cố, xác suất cổ điển, quy tắc đếm và tập hợp
- Bài 28, sơ đồ Venn, biến cố đối và xác suất cổ điển
- Bài 28–29, sơ đồ cây, biến cố đối và quy tắc nhân trong đếm
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Hợp, giao và biến cố đối
Hiểu đơn giản: Ghép các điều kiện bằng “hoặc”, “và”, “không”.
A∪B; A∩B; Ā=Ω\A. De Morgan: ‾(A∪B)=Ā∩B̄.
Ví dụ: A: đạt Toán; B: đạt Văn. A∩B là đạt cả hai.
Hình nên dùng: Sơ đồ Venn hai vòng có tô từng miền.
Mô phỏng: Bấm chọn hợp, giao và phần ngoài.
Mẹo nhớ: Hoặc→hợp; và→giao; không→đối.
Sai lầm: Cho rằng “hoặc” loại trừ trường hợp cả hai.
Ghi chú: Trong xác suất, “A hoặc B” mặc định gồm cả trường hợp A và B.
Biến cố xung khắc
Hiểu đơn giản: Hai biến cố không thể cùng xuất hiện trong một lần thử.
A∩B=∅ nên P(A∩B)=0.
Ví dụ: Một lần gieo xúc xắc: ra số chẵn và ra số lẻ là xung khắc.
Hình nên dùng: Hai miền Venn không chồng nhau.
Mô phỏng: Kéo hai miền tới khi giao rỗng.
Mẹo nhớ: Xung khắc khóa phần giao.
Sai lầm: Xung khắc nghĩa là không ảnh hưởng nhau.
Ghi chú: Hai biến cố xung khắc có xác suất dương không độc lập.
Biến cố độc lập
Hiểu đơn giản: Biết A xảy ra không làm thay đổi xác suất của B.
A,B độc lập ⇔ P(A∩B)=P(A)P(B).
Ví dụ: Tung hai đồng xu: mặt ngửa ở lần một và lần hai độc lập.
Hình nên dùng: Cây xác suất hai tầng.
Mô phỏng: Thay ba xác suất và kiểm đẳng thức.
Mẹo nhớ: Độc lập kiểm bằng tích.
Sai lầm: Thấy hai thí nghiệm khác nhau rồi mặc nhiên độc lập.
Ghi chú: Độc lập là tính chất của mô hình và phân phối xác suất, không chỉ của tên phép thử.
Công thức cộng tổng quát
Hiểu đơn giản: Gộp hai biến cố nhưng sửa phần bị đếm hai lần.
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B).
Ví dụ: 0,5+0,4−0,2=0,7.
Hình nên dùng: Venn ba miền rời nhau.
Mô phỏng: Kéo độ chồng và quan sát xác suất hợp.
Mẹo nhớ: Cộng A,B; trừ giao.
Sai lầm: Cộng thẳng khi có phần giao.
Ghi chú: Công thức đúng cho hai biến cố bất kì.
Trường hợp xung khắc
Hiểu đơn giản: Không có phần chung nên không cần trừ.
A∩B=∅ ⇒ P(A∪B)=P(A)+P(B).
Ví dụ: Một xúc xắc ra 1 hoặc 6: 1/6+1/6=1/3.
Hình nên dùng: Hai miền rời nhau.
Mô phỏng: Bật/tắt điều kiện xung khắc.
Mẹo nhớ: Giao bằng 0 thì công thức gọn.
Sai lầm: Xung khắc rồi vẫn nhân xác suất.
Ghi chú: Tổng xác suất các biến cố xung khắc không thể vượt 1.
Ít nhất một và biến cố đối
Hiểu đơn giản: Đếm phần ngoài thường dễ hơn đếm nhiều trường hợp bên trong.
P(A∪B)=1−P(Ā∩B̄).
Ví dụ: Ít nhất một máy hỏng = 1 − cả hai không hỏng.
Hình nên dùng: Toàn bộ hình chữ nhật trừ vùng ngoài.
Mô phỏng: Thay xác suất thất bại.
Mẹo nhớ: Ít nhất một → nghĩ tới biến cố đối.
Sai lầm: Lấy 1−P(A∩B).
Ghi chú: Phải mô tả đúng biến cố đối trước khi tính.
Công thức nhân
Hiểu đơn giản: Muốn cả hai biến cố độc lập cùng xảy ra thì nhân hai xác suất.
A,B độc lập ⇒ P(A∩B)=P(A)P(B).
Ví dụ: 0,8·0,9=0,72.
Hình nên dùng: Hai tầng cây xác suất.
Mô phỏng: Thay P(A),P(B) và so với P(A∩B).
Mẹo nhớ: Cùng nhánh thì nhân.
Sai lầm: Dùng tích cho biến cố phụ thuộc.
Ghi chú: Công thức tích ở bài này gắn chặt với điều kiện độc lập.
Sơ đồ cây và nhiều bước
Hiểu đơn giản: Mỗi đường đi là một kịch bản; xác suất kịch bản là tích trên đường đi.
P(A₁∩…∩Aₙ)=∏P(Aᵢ) khi các biến cố độc lập phù hợp.
Ví dụ: Ba lần ngửa đồng xu công bằng: (1/2)³.
Hình nên dùng: Cây nhiều tầng có tô một nhánh.
Mô phỏng: Thay số tầng và xác suất.
Mẹo nhớ: Dọc nhân, ngang cộng.
Sai lầm: Cộng xác suất trên cùng nhánh.
Ghi chú: Khi các bước không độc lập, xác suất nhánh sau có thể thay đổi.
Đúng một và ít nhất một
Hiểu đơn giản: Đúng một gồm nhiều thứ tự; ít nhất một thường lấy 1 trừ không lần nào.
P(đúng một)=p(1−q)+(1−p)q; P(ít nhất một)=1−(1−p)(1−q).
Ví dụ: Hai máy: đúng một hỏng gồm H–T hoặc T–H.
Hình nên dùng: Hai lá cây được tô.
Mô phỏng: Bật các lá thỏa điều kiện.
Mẹo nhớ: Mô tả biến cố trước công thức.
Sai lầm: Chỉ tính một thứ tự.
Ghi chú: Các nhánh được cộng phải xung khắc.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB QUY TẮC XÁC SUẤT
Kiểm miền, kiểm phần giao rồi mới cộng hoặc nhân
Nhập P(A), P(B), P(A∩B). Công cụ kiểm các cận xác suất, tính P(A∪B) và đối chiếu điều kiện độc lập.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ 1 • C8-NB-04
Đề bài: Viết bằng lời biến cố A∩B trong một khảo sát có A = “đạt Toán”, B = “đạt Ngữ văn”.
Phân tích: Giao nghĩa là hai điều kiện cùng xảy ra.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Giao nghĩa là hai điều kiện cùng xảy ra.
- Bước 2: A∩B là biến cố “học sinh đạt cả Toán và Ngữ văn”.
- Bước 3: Kết luận Đạt cả Toán và Ngữ văn.
Vì sao: Từ “và” thường gợi phép giao.
Cách khác: Tô phần chồng nhau của hai vòng Venn.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đọc giao thành “hoặc”.
02 • Nhận biếtVí dụ 2 • C8-NB-14
Đề bài: Hai lỗi A, B xung khắc có P(A)=0,25 và P(B)=0,4. Tính xác suất không mắc lỗi nào.
Phân tích: Tính P(A∪B), rồi lấy biến cố đối.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Tính P(A∪B), rồi lấy biến cố đối.
- Bước 2: P(không lỗi)=1−P(A∪B)=1−0,25−0,4=0,35.
- Bước 3: Kết luận 0,35.
Vì sao: Khi A, B xung khắc, hợp có xác suất bằng tổng.
Cách khác: Tô phần ngoài hai miền A, B.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cộng xác suất không A và không B.
03 • Thông hiểuVí dụ 3 • C8-TH-04
Đề bài: Hai biến cố xung khắc A và B có thể đồng thời xảy ra không?
Phân tích: Xung khắc được định nghĩa bởi A∩B=∅.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Xung khắc được định nghĩa bởi A∩B=∅.
- Bước 2: Không; A∩B=∅ nên P(A∩B)=0.
- Bước 3: Kết luận Không.
Vì sao: Xung khắc mô tả không có kết quả chung.
Cách khác: Vẽ hai miền không giao nhau.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cho rằng xung khắc đồng nghĩa độc lập.
04 • Thông hiểuVí dụ 4 • C8-TH-14
Đề bài: Hai lỗi A, B xung khắc có P(A)=0,25 và P(B)=0,4. Tính xác suất không mắc lỗi nào.
Phân tích: Tính P(A∪B), rồi lấy biến cố đối.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Tính P(A∪B), rồi lấy biến cố đối.
- Bước 2: P(không lỗi)=1−P(A∪B)=1−0,25−0,4=0,35.
- Bước 3: Kết luận 0,35.
Vì sao: Khi A, B xung khắc, hợp có xác suất bằng tổng.
Cách khác: Tô phần ngoài hai miền A, B.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cộng xác suất không A và không B.
05 • Vận dụngVí dụ 5 • C8-VD-04
Đề bài: Một lớp có 19 bạn thích cờ vua, 23 bạn thích bóng rổ và 8 bạn thích cả hai. Có bao nhiêu bạn thích ít nhất một môn?
Phân tích: “Ít nhất một” là biến cố hợp; phần thích cả hai đã bị đếm hai lần.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: “Ít nhất một” là biến cố hợp; phần thích cả hai đã bị đếm hai lần.
- Bước 2: n(A∪B) = 19 + 23 − 8 = 34.
- Bước 3: Kết luận 34.
Vì sao: Phép hợp nhận kết quả thuộc A hoặc B, kể cả thuộc cả hai.
Cách khác: Vẽ hai vòng tròn Venn rồi cộng ba miền rời nhau.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cộng thẳng n(A)+n(B) mà không trừ phần giao.
06 • Vận dụngVí dụ 6 • C8-VD-14
Đề bài: Hai lỗi A, B xung khắc có P(A)=0,25 và P(B)=0,4. Tính xác suất không mắc lỗi nào.
Phân tích: Tính P(A∪B), rồi lấy biến cố đối.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Tính P(A∪B), rồi lấy biến cố đối.
- Bước 2: P(không lỗi)=1−P(A∪B)=1−0,25−0,4=0,35.
- Bước 3: Kết luận 0,35.
Vì sao: Khi A, B xung khắc, hợp có xác suất bằng tổng.
Cách khác: Tô phần ngoài hai miền A, B.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cộng xác suất không A và không B.
07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • C8-VDC-04
Đề bài: Viết bằng lời biến cố A∩B trong một khảo sát có A = “đạt Toán”, B = “đạt Ngữ văn”.
Phân tích: Giao nghĩa là hai điều kiện cùng xảy ra.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Giao nghĩa là hai điều kiện cùng xảy ra.
- Bước 2: A∩B là biến cố “học sinh đạt cả Toán và Ngữ văn”.
- Bước 3: Kết luận Đạt cả Toán và Ngữ văn.
Vì sao: Từ “và” thường gợi phép giao.
Cách khác: Tô phần chồng nhau của hai vòng Venn.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đọc giao thành “hoặc”.
08 • Vận dụng caoVí dụ 8 • C8-VDC-14
Đề bài: Hai lỗi A, B xung khắc có P(A)=0,25 và P(B)=0,4. Tính xác suất không mắc lỗi nào.
Phân tích: Tính P(A∪B), rồi lấy biến cố đối.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Tính P(A∪B), rồi lấy biến cố đối.
- Bước 2: P(không lỗi)=1−P(A∪B)=1−0,25−0,4=0,35.
- Bước 3: Kết luận 0,35.
Vì sao: Khi A, B xung khắc, hợp có xác suất bằng tổng.
Cách khác: Tô phần ngoài hai miền A, B.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cộng xác suất không A và không B.
09 • Thực tếVí dụ 9 • C8-TT-04
Đề bài: Hai biến cố xung khắc A và B có thể đồng thời xảy ra không?
Phân tích: Xung khắc được định nghĩa bởi A∩B=∅.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Xung khắc được định nghĩa bởi A∩B=∅.
- Bước 2: Không; A∩B=∅ nên P(A∩B)=0.
- Bước 3: Kết luận Không.
Vì sao: Xung khắc mô tả không có kết quả chung.
Cách khác: Vẽ hai miền không giao nhau.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cho rằng xung khắc đồng nghĩa độc lập.
10 • Thực tếVí dụ 10 • C8-TT-14
Đề bài: Hai lỗi A, B xung khắc có P(A)=0,25 và P(B)=0,4. Tính xác suất không mắc lỗi nào.
Phân tích: Tính P(A∪B), rồi lấy biến cố đối.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Tính P(A∪B), rồi lấy biến cố đối.
- Bước 2: P(không lỗi)=1−P(A∪B)=1−0,25−0,4=0,35.
- Bước 3: Kết luận 0,35.
Vì sao: Khi A, B xung khắc, hợp có xác suất bằng tổng.
Cách khác: Tô phần ngoài hai miền A, B.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cộng xác suất không A và không B.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập trong gia đình
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh khảo sát hành vi, chẩn đoán, kiểm soát chất lượng, dự báo thời tiết và phân tích rủi ro.
Công thức cộng xác suất trong trường học
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh khảo sát khách hàng, cảnh báo y tế, lỗi sản xuất, bảo hiểm và ra quyết định.
Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập trong đời sống
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh độ tin cậy hệ thống, kiểm nghiệm, di truyền đơn giản, trò chơi và quy trình nhiều công đoạn.
Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập trong khoa học
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh khảo sát hành vi, chẩn đoán, kiểm soát chất lượng, dự báo thời tiết và phân tích rủi ro.
Công thức cộng xác suất trong kỹ thuật
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh khảo sát khách hàng, cảnh báo y tế, lỗi sản xuất, bảo hiểm và ra quyết định.
Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập trong sản xuất
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh độ tin cậy hệ thống, kiểm nghiệm, di truyền đơn giản, trò chơi và quy trình nhiều công đoạn.
Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập trong thiên nhiên
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh khảo sát hành vi, chẩn đoán, kiểm soát chất lượng, dự báo thời tiết và phân tích rủi ro.
Công thức cộng xác suất trong nghề nghiệp
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh khảo sát khách hàng, cảnh báo y tế, lỗi sản xuất, bảo hiểm và ra quyết định.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Hợp, giao và biến cố đối theo cách đơn giản?
Ghép các điều kiện bằng “hoặc”, “và”, “không”. Mốc chính xác: A∪B; A∩B; Ā=Ω\A. De Morgan: ‾(A∪B)=Ā∩B̄. Ví dụ: A: đạt Toán; B: đạt Văn. A∩B là đạt cả hai. Cách nhớ: Hoặc→hợp; và→giao; không→đối. Cần tránh: Cho rằng “hoặc” loại trừ trường hợp cả hai.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Đọc hợp thành chỉ một trong hai
Cho rằng “hoặc” loại trừ trường hợp cả hai. Sửa bằng: Hoặc→hợp; và→giao; không→đối. Kiểm cuối: Trong xác suất, “A hoặc B” mặc định gồm cả trường hợp A và B.
Đọc giao thành hoặc
Xung khắc nghĩa là không ảnh hưởng nhau. Sửa bằng: Xung khắc khóa phần giao. Kiểm cuối: Hai biến cố xung khắc có xác suất dương không độc lập.
Nhầm xung khắc với độc lập
Thấy hai thí nghiệm khác nhau rồi mặc nhiên độc lập. Sửa bằng: Độc lập kiểm bằng tích. Kiểm cuối: Độc lập là tính chất của mô hình và phân phối xác suất, không chỉ của tên phép thử.
Bỏ biến cố đối
Cho rằng “hoặc” loại trừ trường hợp cả hai. Sửa bằng: Hoặc→hợp; và→giao; không→đối. Kiểm cuối: Trong xác suất, “A hoặc B” mặc định gồm cả trường hợp A và B.
Kết luận độc lập chỉ từ trực giác
Xung khắc nghĩa là không ảnh hưởng nhau. Sửa bằng: Xung khắc khóa phần giao. Kiểm cuối: Hai biến cố xung khắc có xác suất dương không độc lập.
Đọc hợp thành chỉ một trong hai – biến thể 6
Thấy hai thí nghiệm khác nhau rồi mặc nhiên độc lập. Sửa bằng: Độc lập kiểm bằng tích. Kiểm cuối: Độc lập là tính chất của mô hình và phân phối xác suất, không chỉ của tên phép thử.
Đọc giao thành hoặc – biến thể 7
Cho rằng “hoặc” loại trừ trường hợp cả hai. Sửa bằng: Hoặc→hợp; và→giao; không→đối. Kiểm cuối: Trong xác suất, “A hoặc B” mặc định gồm cả trường hợp A và B.
Nhầm xung khắc với độc lập – biến thể 8
Xung khắc nghĩa là không ảnh hưởng nhau. Sửa bằng: Xung khắc khóa phần giao. Kiểm cuối: Hai biến cố xung khắc có xác suất dương không độc lập.
Bỏ biến cố đối – biến thể 9
Thấy hai thí nghiệm khác nhau rồi mặc nhiên độc lập. Sửa bằng: Độc lập kiểm bằng tích. Kiểm cuối: Độc lập là tính chất của mô hình và phân phối xác suất, không chỉ của tên phép thử.
Kết luận độc lập chỉ từ trực giác – biến thể 10
Cho rằng “hoặc” loại trừ trường hợp cả hai. Sửa bằng: Hoặc→hợp; và→giao; không→đối. Kiểm cuối: Trong xác suất, “A hoặc B” mặc định gồm cả trường hợp A và B.
Đọc hợp thành chỉ một trong hai – biến thể 11
Xung khắc nghĩa là không ảnh hưởng nhau. Sửa bằng: Xung khắc khóa phần giao. Kiểm cuối: Hai biến cố xung khắc có xác suất dương không độc lập.
Đọc giao thành hoặc – biến thể 12
Thấy hai thí nghiệm khác nhau rồi mặc nhiên độc lập. Sửa bằng: Độc lập kiểm bằng tích. Kiểm cuối: Độc lập là tính chất của mô hình và phân phối xác suất, không chỉ của tên phép thử.
Nhầm xung khắc với độc lập – biến thể 13
Cho rằng “hoặc” loại trừ trường hợp cả hai. Sửa bằng: Hoặc→hợp; và→giao; không→đối. Kiểm cuối: Trong xác suất, “A hoặc B” mặc định gồm cả trường hợp A và B.
Bỏ biến cố đối – biến thể 14
Xung khắc nghĩa là không ảnh hưởng nhau. Sửa bằng: Xung khắc khóa phần giao. Kiểm cuối: Hai biến cố xung khắc có xác suất dương không độc lập.
Kết luận độc lập chỉ từ trực giác – biến thể 15
Thấy hai thí nghiệm khác nhau rồi mặc nhiên độc lập. Sửa bằng: Độc lập kiểm bằng tích. Kiểm cuối: Độc lập là tính chất của mô hình và phân phối xác suất, không chỉ của tên phép thử.
Đọc hợp thành chỉ một trong hai – biến thể 16
Cho rằng “hoặc” loại trừ trường hợp cả hai. Sửa bằng: Hoặc→hợp; và→giao; không→đối. Kiểm cuối: Trong xác suất, “A hoặc B” mặc định gồm cả trường hợp A và B.
Đọc giao thành hoặc – biến thể 17
Xung khắc nghĩa là không ảnh hưởng nhau. Sửa bằng: Xung khắc khóa phần giao. Kiểm cuối: Hai biến cố xung khắc có xác suất dương không độc lập.
Nhầm xung khắc với độc lập – biến thể 18
Thấy hai thí nghiệm khác nhau rồi mặc nhiên độc lập. Sửa bằng: Độc lập kiểm bằng tích. Kiểm cuối: Độc lập là tính chất của mô hình và phân phối xác suất, không chỉ của tên phép thử.
Bỏ biến cố đối – biến thể 19
Cho rằng “hoặc” loại trừ trường hợp cả hai. Sửa bằng: Hoặc→hợp; và→giao; không→đối. Kiểm cuối: Trong xác suất, “A hoặc B” mặc định gồm cả trường hợp A và B.
Kết luận độc lập chỉ từ trực giác – biến thể 20
Xung khắc nghĩa là không ảnh hưởng nhau. Sửa bằng: Xung khắc khóa phần giao. Kiểm cuối: Hai biến cố xung khắc có xác suất dương không độc lập.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Gọi tên biến cố hoặc hàm
Viết rõ đối tượng, miền và điều cần tìm trước khi chọn công thức.
Chu trình 5–20–5
5 phút gọi nền, 20 phút học một nút, 5 phút tự nói lại không nhìn tài liệu.
Ví dụ đi cùng phản ví dụ
Mỗi quy tắc phải có một trường hợp đủ điều kiện và một trường hợp không được dùng.
Hai biểu diễn để tự kiểm
Kiểm bằng Venn–cây xác suất hoặc công thức–đồ thị–tỉ số sai phân.
Sổ lỗi ba dòng
Ghi điều đã làm, nguyên nhân sai và phép tự kiểm cho lần sau.
Ôn theo mốc 1–7–30
Gọi lại sau 1 ngày, trộn sau 7 ngày và kiểm cổng sau 30 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Bài tập cuối Chương 81 2 3 4 5 6 7 8 9
Hợp, giao và biến cố đốiA∪B; A∩B; Ā=Ω\A. De Morgan: ‾(A∪B)=Ā∩B̄. Hoặc→hợp; và→giao; không→đối.
Biến cố xung khắcA∩B=∅ nên P(A∩B)=0. Xung khắc khóa phần giao.
Biến cố độc lậpA,B độc lập ⇔ P(A∩B)=P(A)P(B). Độc lập kiểm bằng tích.
Công thức cộng tổng quátP(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B). Cộng A,B; trừ giao.
Trường hợp xung khắcA∩B=∅ ⇒ P(A∪B)=P(A)+P(B). Giao bằng 0 thì công thức gọn.
Ít nhất một và biến cố đốiP(A∪B)=1−P(Ā∩B̄). Ít nhất một → nghĩ tới biến cố đối.
Công thức nhânA,B độc lập ⇒ P(A∩B)=P(A)P(B). Cùng nhánh thì nhân.
Sơ đồ cây và nhiều bướcP(A₁∩…∩Aₙ)=∏P(Aᵢ) khi các biến cố độc lập phù hợp. Dọc nhân, ngang cộng.
Đúng một và ít nhất mộtP(đúng một)=p(1−q)+(1−p)q; P(ít nhất một)=1−(1−p)(1−q). Mô tả biến cố trước công thức.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
C8-NB-01Không gian mẫu có 17 phần tử, biến cố A có 5 phần tử. Biến cố đối của A có bao nhiêu phần tử?ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: A và biến cố đối phân hoạch không gian mẫu.
Lời giải: n(Ā) = 17 − 5 = 12.
Vì sao: Mọi kết quả hoặc thuộc A, hoặc thuộc Ā, không thuộc đồng thời cả hai.
Sai ở đâu: Cho rằng biến cố đối có cùng số phần tử với A.
Cách khác: Liệt kê toàn bộ rồi gạch các phần tử thuộc A.
C8-NB-02Một phép thử có 8 kết quả đồng khả năng và 3 kết quả thuận lợi. Tính xác suất cổ điển.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả có thể.
Lời giải: P = 3/8.
Vì sao: Định nghĩa cổ điển chỉ dùng trực tiếp khi các kết quả đồng khả năng.
Sai ở đâu: Đổi tử và mẫu hoặc không kiểm giả thiết đồng khả năng.
Cách khác: Có thể kiểm bằng tần suất tương đối sau nhiều lần mô phỏng.
C8-NB-03Một công việc có 6 cách chọn bước đầu và 4 cách chọn bước sau. Có bao nhiêu quy trình hai bước?ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hai bước liên tiếp dùng quy tắc nhân.
Lời giải: Có 6·4 = 24 quy trình.
Vì sao: Mỗi lựa chọn ở bước đầu ghép được với mọi lựa chọn ở bước sau.
Sai ở đâu: Dùng quy tắc cộng cho hai bước phải làm đồng thời.
Cách khác: Vẽ sơ đồ cây hai tầng rồi đếm lá.
C8-NB-04Viết bằng lời biến cố A∩B trong một khảo sát có A = “đạt Toán”, B = “đạt Ngữ văn”.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Giao nghĩa là hai điều kiện cùng xảy ra.
Lời giải: A∩B là biến cố “học sinh đạt cả Toán và Ngữ văn”.
Vì sao: Từ “và” thường gợi phép giao.
Sai ở đâu: Đọc giao thành “hoặc”.
Cách khác: Tô phần chồng nhau của hai vòng Venn.
C8-NB-05Cho P(A)=0,4, P(B)=0,5, P(A∩B)=0,25. Tính P(A∪B).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cộng P(A), P(B) rồi trừ phần giao đúng một lần.
Lời giải: P(A∪B)=0,4+0,5−0,25=0,65.
Vì sao: Phần giao nằm trong cả A và B nên bị cộng hai lần.
Sai ở đâu: Quên trừ P(A∩B).
Cách khác: Tách A∪B thành ba miền rời nhau trên sơ đồ Venn.
C8-NB-06Hai thiết bị hoạt động độc lập, xác suất hỏng lần lượt 0,3 và 0,5. Tính xác suất ít nhất một thiết bị hỏng.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lấy đối của biến cố “cả hai đều không hỏng”.
Lời giải: P(ít nhất một hỏng)=1−(1−0,3)(1−0,5)=0,65.
Vì sao: Đối của “ít nhất một” là “không có thiết bị nào”.
Sai ở đâu: Nhân trực tiếp p·q, chỉ cho trường hợp cả hai cùng hỏng.
Cách khác: Cộng hai xác suất rồi trừ xác suất cả hai cùng hỏng.
C8-NB-07Cho P(A)=0,6. Tính P(Ā).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: A và Ā bù nhau trong không gian mẫu.
Lời giải: P(Ā)=1−P(A)=1−0,6=0,4.
Vì sao: Xác suất của biến cố và biến cố đối có tổng bằng 1.
Sai ở đâu: Đổi dấu hoặc lấy 1/P(A).
Cách khác: Biểu diễn cả đoạn xác suất từ 0 đến 1.
C8-NB-08Trong 100 người, có 36 người chọn A, 32 người chọn B và 8 người chọn cả hai. Xác suất chọn ngẫu nhiên một người thuộc A∪B là bao nhiêu?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tính số người thuộc hợp rồi chia 100.
Lời giải: n(A∪B)=36+32−8=60; P(A∪B)=0,6.
Vì sao: Đếm trước rồi chuyển sang xác suất giúp tránh trùng.
Sai ở đâu: Cộng hai tỉ lệ mà không trừ nhóm giao.
Cách khác: Lập bảng hai chiều A/không A và B/không B.
C8-NB-09Cho P(A)=0,6, P(B)=0,3, P(A∩B)=0,18. Kết luận A, B có độc lập không.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Kiểm đẳng thức P(A∩B)=P(A)P(B).
Lời giải: 0,6·0,3=0,18=P(A∩B), nên A và B độc lập.
Vì sao: Đẳng thức tích là tiêu chuẩn nhận biết độc lập.
Sai ở đâu: Kết luận từ việc P(A∩B)>0.
Cách khác: Nếu P(A)>0, kiểm thêm P(B|A)=P(B).
C8-NB-10Viết bằng lời biến cố A∩B trong một khảo sát có A = “đạt Toán”, B = “đạt Ngữ văn”.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Giao nghĩa là hai điều kiện cùng xảy ra.
Lời giải: A∩B là biến cố “học sinh đạt cả Toán và Ngữ văn”.
Vì sao: Từ “và” thường gợi phép giao.
Sai ở đâu: Đọc giao thành “hoặc”.
Cách khác: Tô phần chồng nhau của hai vòng Venn.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
[C8-NB-01] Không gian mẫu có 17 phần tử, biến cố A có 5 phần tử. Biến cố đối của A có bao nhiêu phần tử?
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Không gian mẫu có 17 phần tử, biến cố A có 5 phần tử. Biến cố đối của A có bao nhiêu phần tử?
Gợi ý: A và biến cố đối phân hoạch không gian mẫu.
Lời giải: n(Ā) = 17 − 5 = 12.
Giải thích: Mọi kết quả hoặc thuộc A, hoặc thuộc Ā, không thuộc đồng thời cả hai.
Lỗi cần tránh: Cho rằng biến cố đối có cùng số phần tử với A.
Cách khác: Liệt kê toàn bộ rồi gạch các phần tử thuộc A.
TỰ LUẬN 2Hai thiết bị hoạt động độc lập, xác suất hỏng lần lượt 0,3 và 0,5. Tính xác suất ít nhất một thiết bị hỏng.
Gợi ý: Lấy đối của biến cố “cả hai đều không hỏng”.
Lời giải: P(ít nhất một hỏng)=1−(1−0,3)(1−0,5)=0,65.
Giải thích: Đối của “ít nhất một” là “không có thiết bị nào”.
Lỗi cần tránh: Nhân trực tiếp p·q, chỉ cho trường hợp cả hai cùng hỏng.
Cách khác: Cộng hai xác suất rồi trừ xác suất cả hai cùng hỏng.
TỰ LUẬN 3A và B xung khắc, P(A)=0,6, P(B)=0,3. Tính P(A∪B).
Gợi ý: Xung khắc cho P(A∩B)=0.
Lời giải: P(A∪B)=P(A)+P(B)=0,9.
Giải thích: Công thức cộng cho biến cố xung khắc là trường hợp riêng của công thức tổng quát.
Lỗi cần tránh: Nhân hai xác suất vì thấy hai biến cố.
Cách khác: Dùng công thức tổng quát rồi thay P(A∩B)=0.
TỰ LUẬN 4Viết bằng lời biến cố A∩B trong một khảo sát có A = “đạt Toán”, B = “đạt Ngữ văn”.
Gợi ý: Giao nghĩa là hai điều kiện cùng xảy ra.
Lời giải: A∩B là biến cố “học sinh đạt cả Toán và Ngữ văn”.
Giải thích: Từ “và” thường gợi phép giao.
Lỗi cần tránh: Đọc giao thành “hoặc”.
Cách khác: Tô phần chồng nhau của hai vòng Venn.
TỰ LUẬN 5Một công việc có 4 cách chọn bước đầu và 2 cách chọn bước sau. Có bao nhiêu quy trình hai bước?
Gợi ý: Hai bước liên tiếp dùng quy tắc nhân.
Lời giải: Có 4·2 = 8 quy trình.
Giải thích: Mỗi lựa chọn ở bước đầu ghép được với mọi lựa chọn ở bước sau.
Lỗi cần tránh: Dùng quy tắc cộng cho hai bước phải làm đồng thời.
Cách khác: Vẽ sơ đồ cây hai tầng rồi đếm lá.
TỰ LUẬN 6Hai thiết bị hoạt động độc lập, xác suất hỏng lần lượt 0,3 và 0,5. Tính xác suất ít nhất một thiết bị hỏng.
Gợi ý: Lấy đối của biến cố “cả hai đều không hỏng”.
Lời giải: P(ít nhất một hỏng)=1−(1−0,3)(1−0,5)=0,65.
Giải thích: Đối của “ít nhất một” là “không có thiết bị nào”.
Lỗi cần tránh: Nhân trực tiếp p·q, chỉ cho trường hợp cả hai cùng hỏng.
Cách khác: Cộng hai xác suất rồi trừ xác suất cả hai cùng hỏng.
TỰ LUẬN 7A và B xung khắc, P(A)=0,6, P(B)=0,3. Tính P(A∪B).
Gợi ý: Xung khắc cho P(A∩B)=0.
Lời giải: P(A∪B)=P(A)+P(B)=0,9.
Giải thích: Công thức cộng cho biến cố xung khắc là trường hợp riêng của công thức tổng quát.
Lỗi cần tránh: Nhân hai xác suất vì thấy hai biến cố.
Cách khác: Dùng công thức tổng quát rồi thay P(A∩B)=0.
TỰ LUẬN 8Hai biến cố xung khắc A và B có thể đồng thời xảy ra không?
Gợi ý: Xung khắc được định nghĩa bởi A∩B=∅.
Lời giải: Không; A∩B=∅ nên P(A∩B)=0.
Giải thích: Xung khắc mô tả không có kết quả chung.
Lỗi cần tránh: Cho rằng xung khắc đồng nghĩa độc lập.
Cách khác: Vẽ hai miền không giao nhau.
TỰ LUẬN 9Một phép thử có 7 kết quả đồng khả năng và 4 kết quả thuận lợi. Tính xác suất cổ điển.
Gợi ý: Lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả có thể.
Lời giải: P = 4/7.
Giải thích: Định nghĩa cổ điển chỉ dùng trực tiếp khi các kết quả đồng khả năng.
Lỗi cần tránh: Đổi tử và mẫu hoặc không kiểm giả thiết đồng khả năng.
Cách khác: Có thể kiểm bằng tần suất tương đối sau nhiều lần mô phỏng.
TỰ LUẬN 10Hai thiết bị hoạt động độc lập, xác suất hỏng lần lượt 0,3 và 0,5. Tính xác suất ít nhất một thiết bị hỏng.
Gợi ý: Lấy đối của biến cố “cả hai đều không hỏng”.
Lời giải: P(ít nhất một hỏng)=1−(1−0,3)(1−0,5)=0,65.
Giải thích: Đối của “ít nhất một” là “không có thiết bị nào”.
Lỗi cần tránh: Nhân trực tiếp p·q, chỉ cho trường hợp cả hai cùng hỏng.
Cách khác: Cộng hai xác suất rồi trừ xác suất cả hai cùng hỏng.
TỰ LUẬN 11A và B xung khắc, P(A)=0,6, P(B)=0,3. Tính P(A∪B).
Gợi ý: Xung khắc cho P(A∩B)=0.
Lời giải: P(A∪B)=P(A)+P(B)=0,9.
Giải thích: Công thức cộng cho biến cố xung khắc là trường hợp riêng của công thức tổng quát.
Lỗi cần tránh: Nhân hai xác suất vì thấy hai biến cố.
Cách khác: Dùng công thức tổng quát rồi thay P(A∩B)=0.
TỰ LUẬN 12Một lớp có 18 bạn thích cờ vua, 26 bạn thích bóng rổ và 6 bạn thích cả hai. Có bao nhiêu bạn thích ít nhất một môn?
Gợi ý: “Ít nhất một” là biến cố hợp; phần thích cả hai đã bị đếm hai lần.
Lời giải: n(A∪B) = 18 + 26 − 6 = 38.
Giải thích: Phép hợp nhận kết quả thuộc A hoặc B, kể cả thuộc cả hai.
Lỗi cần tránh: Cộng thẳng n(A)+n(B) mà không trừ phần giao.
Cách khác: Vẽ hai vòng tròn Venn rồi cộng ba miền rời nhau.
TỰ LUẬN 13Không gian mẫu có 13 phần tử, biến cố A có 5 phần tử. Biến cố đối của A có bao nhiêu phần tử?
Gợi ý: A và biến cố đối phân hoạch không gian mẫu.
Lời giải: n(Ā) = 13 − 5 = 8.
Giải thích: Mọi kết quả hoặc thuộc A, hoặc thuộc Ā, không thuộc đồng thời cả hai.
Lỗi cần tránh: Cho rằng biến cố đối có cùng số phần tử với A.
Cách khác: Liệt kê toàn bộ rồi gạch các phần tử thuộc A.
TỰ LUẬN 14Hai thiết bị hoạt động độc lập, xác suất hỏng lần lượt 0,3 và 0,5. Tính xác suất ít nhất một thiết bị hỏng.
Gợi ý: Lấy đối của biến cố “cả hai đều không hỏng”.
Lời giải: P(ít nhất một hỏng)=1−(1−0,3)(1−0,5)=0,65.
Giải thích: Đối của “ít nhất một” là “không có thiết bị nào”.
Lỗi cần tránh: Nhân trực tiếp p·q, chỉ cho trường hợp cả hai cùng hỏng.
Cách khác: Cộng hai xác suất rồi trừ xác suất cả hai cùng hỏng.
TỰ LUẬN 15A và B xung khắc, P(A)=0,6, P(B)=0,3. Tính P(A∪B).
Gợi ý: Xung khắc cho P(A∩B)=0.
Lời giải: P(A∪B)=P(A)+P(B)=0,9.
Giải thích: Công thức cộng cho biến cố xung khắc là trường hợp riêng của công thức tổng quát.
Lỗi cần tránh: Nhân hai xác suất vì thấy hai biến cố.
Cách khác: Dùng công thức tổng quát rồi thay P(A∩B)=0.
TỰ LUẬN 16Viết bằng lời biến cố A∩B trong một khảo sát có A = “đạt Toán”, B = “đạt Ngữ văn”.
Gợi ý: Giao nghĩa là hai điều kiện cùng xảy ra.
Lời giải: A∩B là biến cố “học sinh đạt cả Toán và Ngữ văn”.
Giải thích: Từ “và” thường gợi phép giao.
Lỗi cần tránh: Đọc giao thành “hoặc”.
Cách khác: Tô phần chồng nhau của hai vòng Venn.
TỰ LUẬN 17Một công việc có 4 cách chọn bước đầu và 2 cách chọn bước sau. Có bao nhiêu quy trình hai bước?
Gợi ý: Hai bước liên tiếp dùng quy tắc nhân.
Lời giải: Có 4·2 = 8 quy trình.
Giải thích: Mỗi lựa chọn ở bước đầu ghép được với mọi lựa chọn ở bước sau.
Lỗi cần tránh: Dùng quy tắc cộng cho hai bước phải làm đồng thời.
Cách khác: Vẽ sơ đồ cây hai tầng rồi đếm lá.
TỰ LUẬN 18Hai thiết bị hoạt động độc lập, xác suất hỏng lần lượt 0,3 và 0,5. Tính xác suất ít nhất một thiết bị hỏng.
Gợi ý: Lấy đối của biến cố “cả hai đều không hỏng”.
Lời giải: P(ít nhất một hỏng)=1−(1−0,3)(1−0,5)=0,65.
Giải thích: Đối của “ít nhất một” là “không có thiết bị nào”.
Lỗi cần tránh: Nhân trực tiếp p·q, chỉ cho trường hợp cả hai cùng hỏng.
Cách khác: Cộng hai xác suất rồi trừ xác suất cả hai cùng hỏng.
TỰ LUẬN 19A và B xung khắc, P(A)=0,6, P(B)=0,3. Tính P(A∪B).
Gợi ý: Xung khắc cho P(A∩B)=0.
Lời giải: P(A∪B)=P(A)+P(B)=0,9.
Giải thích: Công thức cộng cho biến cố xung khắc là trường hợp riêng của công thức tổng quát.
Lỗi cần tránh: Nhân hai xác suất vì thấy hai biến cố.
Cách khác: Dùng công thức tổng quát rồi thay P(A∩B)=0.
TỰ LUẬN 20Hai biến cố xung khắc A và B có thể đồng thời xảy ra không?
Gợi ý: Xung khắc được định nghĩa bởi A∩B=∅.
Lời giải: Không; A∩B=∅ nên P(A∩B)=0.
Giải thích: Xung khắc mô tả không có kết quả chung.
Lỗi cần tránh: Cho rằng xung khắc đồng nghĩa độc lập.
Cách khác: Vẽ hai miền không giao nhau.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: C8-NB-01, C8-NB-02, C8-NB-03, C8-NB-04, C8-NB-05, C8-NB-06, C8-NB-07, C8-NB-08, C8-NB-09, C8-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C8-NB-01: 12
- C8-NB-02: 3/8
- C8-NB-03: 24
- C8-NB-04: Đạt cả Toán và Ngữ văn
- C8-NB-05: 0,65
- C8-NB-06: 0,65
- C8-NB-07: 0,4
- C8-NB-08: 0,6
- C8-NB-09: Độc lập
- C8-NB-10: Đạt cả Toán và Ngữ văn
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 8
10 câu đại diện: C8-NB-11, C8-NB-12, C8-NB-13, C8-NB-14, C8-NB-15, C8-NB-16, C8-NB-17, C8-NB-18, C8-NB-19, C8-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- C8-NB-11: 0,9
- C8-NB-12: 0,52
- C8-NB-13: 0,6
- C8-NB-14: 0,35
- C8-NB-15: 0,08
- C8-NB-16: Đạt cả Toán và Ngữ văn
- C8-NB-17: 0,25
- C8-NB-18: 0,0625
- C8-NB-19: 0,4
- C8-NB-20: 0,55
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: C8-TH-01, C8-TH-02, C8-TH-03, C8-TH-04, C8-TH-05, C8-TH-06, C8-TH-07, C8-TH-08, C8-TH-09, C8-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C8-TH-01: 8
- C8-TH-02: 12
- C8-TH-03: 6/9
- C8-TH-04: Không
- C8-TH-05: 0,65
- C8-TH-06: 0,65
- C8-TH-07: Có
- C8-TH-08: 0,62
- C8-TH-09: Độc lập
- C8-TH-10: Không
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: C8-TH-11, C8-TH-12, C8-TH-13, C8-TH-14, C8-TH-15, C8-TH-16, C8-TH-17, C8-TH-18, C8-TH-19, C8-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- C8-TH-11: 0,9
- C8-TH-12: 0,52
- C8-TH-13: Có
- C8-TH-14: 0,35
- C8-TH-15: 0,08
- C8-TH-16: Không
- C8-TH-17: 0,25
- C8-TH-18: 0,0625
- C8-TH-19: Có
- C8-TH-20: 0,55
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: C8-VD-01, C8-VD-02, C8-VD-03, C8-VD-04, C8-VD-05, C8-VD-06, C8-VD-07, C8-VD-08, C8-VD-09, C8-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C8-VD-01: 4/7
- C8-VD-02: 15
- C8-VD-03: 8
- C8-VD-04: 34
- C8-VD-05: 0,65
- C8-VD-06: 0,65
- C8-VD-07: Ā∩B̄
- C8-VD-08: 0,64
- C8-VD-09: Độc lập
- C8-VD-10: 48
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi phiên 35–50 phút; yêu cầu con nói điều kiện dùng công thức trước khi bấm máy.
- Hỏi con diễn giải kết quả bằng lời trong bối cảnh, không chỉ đọc con số.
- Theo dõi ba lỗi lặp gần nhất và lịch ôn 1–7–30.
- Khuyến khích con ước lượng xác suất, dấu và đơn vị trước khi tính.
- Mở bài bằng một phản ví dụ: xung khắc khác độc lập hoặc liên tục chưa chắc khả vi.
- Chấm theo mốc mô hình–điều kiện–công thức–tính toán–diễn giải.
- Cho học sinh kiểm chéo bằng Venn/cây hoặc tỉ số sai phân/đồ thị.
- Đề nội bộ định hướng Hà Nội phải ghi rõ tính tham khảo và có đủ ba dạng trắc nghiệm.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.