Đo điều không nhìn thấy trực tiếp
Bài học biến độ tin cậy hệ thống, kiểm nghiệm, di truyền đơn giản, trò chơi và quy trình nhiều công đoạn thành mô hình có thể kiểm chứng.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Vận dụng công thức nhân cho hai biến cố độc lập, mô hình nhiều bước, xác suất đúng một và ít nhất một; kết hợp quy tắc cộng trên các nhánh rời nhau.
Chỉ nhân P(A)P(B) khi giả thiết hoặc phép kiểm đã xác nhận độc lập
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Chọn đúng công cụ
Biết gọi dữ kiện, kiểm điều kiện, tính và diễn giải kết quả.
Nối đúng nền
Kích hoạt bài 28–29, sơ đồ cây, biến cố đối và quy tắc nhân trong đếm rồi chuẩn bị cho Cổng cuối Chương 8.
Hai biểu diễn
Mỗi kết quả được kiểm bằng sơ đồ, đồ thị, giới hạn, đơn vị hoặc công thức độc lập.
- Dùng P(A∩B)=P(A)P(B) đúng điều kiện độc lập.
- Nhân xác suất dọc một nhánh sơ đồ cây.
- Cộng các nhánh xung khắc.
- Giải bài lặp phép thử và kiểm kết quả.
- 15% bài tập gọi lại trực tiếp: Bài 28–29, sơ đồ cây, biến cố đối và quy tắc nhân trong đếm.
- Mô tả biến cố hoặc miền xác định trước khi tính.
- Ước lượng xác suất, dấu và đơn vị của kết quả.
- Kiểm bằng biểu diễn thứ hai và giải thích bằng lời.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Công thức nhân
Hiểu đơn giản: Muốn cả hai biến cố độc lập cùng xảy ra thì nhân hai xác suất.
A,B độc lập ⇒ P(A∩B)=P(A)P(B).
Ví dụ: 0,8·0,9=0,72.
Hình nên dùng: Hai tầng cây xác suất.
Mô phỏng: Thay P(A),P(B) và so với P(A∩B).
Mẹo nhớ: Cùng nhánh thì nhân.
Sai lầm: Dùng tích cho biến cố phụ thuộc.
Ghi chú: Công thức tích ở bài này gắn chặt với điều kiện độc lập.
Sơ đồ cây và nhiều bước
Hiểu đơn giản: Mỗi đường đi là một kịch bản; xác suất kịch bản là tích trên đường đi.
P(A₁∩…∩Aₙ)=∏P(Aᵢ) khi các biến cố độc lập phù hợp.
Ví dụ: Ba lần ngửa đồng xu công bằng: (1/2)³.
Hình nên dùng: Cây nhiều tầng có tô một nhánh.
Mô phỏng: Thay số tầng và xác suất.
Mẹo nhớ: Dọc nhân, ngang cộng.
Sai lầm: Cộng xác suất trên cùng nhánh.
Ghi chú: Khi các bước không độc lập, xác suất nhánh sau có thể thay đổi.
Đúng một và ít nhất một
Hiểu đơn giản: Đúng một gồm nhiều thứ tự; ít nhất một thường lấy 1 trừ không lần nào.
P(đúng một)=p(1−q)+(1−p)q; P(ít nhất một)=1−(1−p)(1−q).
Ví dụ: Hai máy: đúng một hỏng gồm H–T hoặc T–H.
Hình nên dùng: Hai lá cây được tô.
Mô phỏng: Bật các lá thỏa điều kiện.
Mẹo nhớ: Mô tả biến cố trước công thức.
Sai lầm: Chỉ tính một thứ tự.
Ghi chú: Các nhánh được cộng phải xung khắc.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB QUY TẮC XÁC SUẤT
Kiểm miền, kiểm phần giao rồi mới cộng hoặc nhân
Nhập P(A), P(B), P(A∩B). Công cụ kiểm các cận xác suất, tính P(A∪B) và đối chiếu điều kiện độc lập.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ 1 • B30-NB-04
Đề bài: Một phép thử độc lập được lặp 5 lần, mỗi lần thành công với xác suất 0,5. Tính xác suất tất cả đều thành công.
Phân tích: Nhân 5 thừa số bằng nhau.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Nhân 5 thừa số bằng nhau.
- Bước 2: P=0,5^5=0,03125.
- Bước 3: Kết luận 0,03125.
Vì sao: Các lần thử độc lập làm xác suất một chuỗi bằng tích xác suất từng bước.
Cách khác: Dùng sơ đồ cây và theo nhánh toàn thành công.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Nhân xác suất với số lần thử.
02 • Nhận biếtVí dụ 2 • B30-NB-14
Đề bài: Một phép thử độc lập được lặp 3 lần, mỗi lần thành công với xác suất 0,5. Tính xác suất tất cả đều thành công.
Phân tích: Nhân 3 thừa số bằng nhau.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Nhân 3 thừa số bằng nhau.
- Bước 2: P=0,5^3=0,125.
- Bước 3: Kết luận 0,125.
Vì sao: Các lần thử độc lập làm xác suất một chuỗi bằng tích xác suất từng bước.
Cách khác: Dùng sơ đồ cây và theo nhánh toàn thành công.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Nhân xác suất với số lần thử.
03 • Thông hiểuVí dụ 3 • B30-TH-04
Đề bài: Hai thiết bị hoạt động độc lập, xác suất hỏng lần lượt 0,3 và 0,5. Tính xác suất ít nhất một thiết bị hỏng.
Phân tích: Lấy đối của biến cố “cả hai đều không hỏng”.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Lấy đối của biến cố “cả hai đều không hỏng”.
- Bước 2: P(ít nhất một hỏng)=1−(1−0,3)(1−0,5)=0,65.
- Bước 3: Kết luận 0,65.
Vì sao: Đối của “ít nhất một” là “không có thiết bị nào”.
Cách khác: Cộng hai xác suất rồi trừ xác suất cả hai cùng hỏng.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Nhân trực tiếp p·q, chỉ cho trường hợp cả hai cùng hỏng.
04 • Thông hiểuVí dụ 4 • B30-TH-14
Đề bài: Hai thiết bị hoạt động độc lập, xác suất hỏng lần lượt 0,3 và 0,5. Tính xác suất ít nhất một thiết bị hỏng.
Phân tích: Lấy đối của biến cố “cả hai đều không hỏng”.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Lấy đối của biến cố “cả hai đều không hỏng”.
- Bước 2: P(ít nhất một hỏng)=1−(1−0,3)(1−0,5)=0,65.
- Bước 3: Kết luận 0,65.
Vì sao: Đối của “ít nhất một” là “không có thiết bị nào”.
Cách khác: Cộng hai xác suất rồi trừ xác suất cả hai cùng hỏng.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Nhân trực tiếp p·q, chỉ cho trường hợp cả hai cùng hỏng.
05 • Vận dụngVí dụ 5 • B30-VD-04
Đề bài: Cho P(A)=0,6, P(B)=0,3, P(A∩B)=0,18. Kết luận A, B có độc lập không.
Phân tích: Kiểm đẳng thức P(A∩B)=P(A)P(B).
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Kiểm đẳng thức P(A∩B)=P(A)P(B).
- Bước 2: 0,6·0,3=0,18=P(A∩B), nên A và B độc lập.
- Bước 3: Kết luận Độc lập.
Vì sao: Đẳng thức tích là tiêu chuẩn nhận biết độc lập.
Cách khác: Nếu P(A)>0, kiểm thêm P(B|A)=P(B).
Tự kiểm: Chặn lỗi: Kết luận từ việc P(A∩B)>0.
06 • Vận dụngVí dụ 6 • B30-VD-14
Đề bài: Cho P(A)=0,6, P(B)=0,3, P(A∩B)=0,18. Kết luận A, B có độc lập không.
Phân tích: Kiểm đẳng thức P(A∩B)=P(A)P(B).
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Kiểm đẳng thức P(A∩B)=P(A)P(B).
- Bước 2: 0,6·0,3=0,18=P(A∩B), nên A và B độc lập.
- Bước 3: Kết luận Độc lập.
Vì sao: Đẳng thức tích là tiêu chuẩn nhận biết độc lập.
Cách khác: Nếu P(A)>0, kiểm thêm P(B|A)=P(B).
Tự kiểm: Chặn lỗi: Kết luận từ việc P(A∩B)>0.
07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • B30-VDC-04
Đề bài: Hai lần thử độc lập có xác suất thành công 0,4 và 0,6. Tính xác suất đúng một lần thành công.
Phân tích: Có hai nhánh rời nhau: thành–bại hoặc bại–thành.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Có hai nhánh rời nhau: thành–bại hoặc bại–thành.
- Bước 2: P=0,4(1−0,6)+(1−0,4)0,6=0,52.
- Bước 3: Kết luận 0,52.
Vì sao: Hai nhánh xung khắc nên cộng; trong mỗi nhánh độc lập nên nhân.
Cách khác: Vẽ cây hai tầng và lấy đúng hai lá.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Chỉ tính một thứ tự thành công–thất bại.
08 • Vận dụng caoVí dụ 8 • B30-VDC-14
Đề bài: Hai lần thử độc lập có xác suất thành công 0,4 và 0,6. Tính xác suất đúng một lần thành công.
Phân tích: Có hai nhánh rời nhau: thành–bại hoặc bại–thành.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Có hai nhánh rời nhau: thành–bại hoặc bại–thành.
- Bước 2: P=0,4(1−0,6)+(1−0,4)0,6=0,52.
- Bước 3: Kết luận 0,52.
Vì sao: Hai nhánh xung khắc nên cộng; trong mỗi nhánh độc lập nên nhân.
Cách khác: Vẽ cây hai tầng và lấy đúng hai lá.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Chỉ tính một thứ tự thành công–thất bại.
09 • Thực tếVí dụ 9 • B30-TT-04
Đề bài: Hai phép thử độc lập có xác suất thành công lần lượt 0,2 và 0,4. Tính xác suất cả hai cùng thành công.
Phân tích: Biến cố độc lập cho phép nhân hai xác suất.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Biến cố độc lập cho phép nhân hai xác suất.
- Bước 2: P(A∩B)=P(A)P(B)=0,2·0,4=0,08.
- Bước 3: Kết luận 0,08.
Vì sao: Công thức nhân ở đây dựa trên giả thiết độc lập.
Cách khác: Dùng sơ đồ cây và nhân xác suất trên một nhánh.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cộng hai xác suất.
10 • Thực tếVí dụ 10 • B30-TT-14
Đề bài: Hai phép thử độc lập có xác suất thành công lần lượt 0,2 và 0,4. Tính xác suất cả hai cùng thành công.
Phân tích: Biến cố độc lập cho phép nhân hai xác suất.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Biến cố độc lập cho phép nhân hai xác suất.
- Bước 2: P(A∩B)=P(A)P(B)=0,2·0,4=0,08.
- Bước 3: Kết luận 0,08.
Vì sao: Công thức nhân ở đây dựa trên giả thiết độc lập.
Cách khác: Dùng sơ đồ cây và nhân xác suất trên một nhánh.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cộng hai xác suất.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Gia đình qua công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Tình huống 1 dùng độ tin cậy hệ thống, kiểm nghiệm, di truyền đơn giản, trò chơi và quy trình nhiều công đoạn; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Trường học qua công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Tình huống 2 dùng độ tin cậy hệ thống, kiểm nghiệm, di truyền đơn giản, trò chơi và quy trình nhiều công đoạn; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Đời sống qua công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Tình huống 3 dùng độ tin cậy hệ thống, kiểm nghiệm, di truyền đơn giản, trò chơi và quy trình nhiều công đoạn; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Khoa học qua công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Tình huống 4 dùng độ tin cậy hệ thống, kiểm nghiệm, di truyền đơn giản, trò chơi và quy trình nhiều công đoạn; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Kỹ thuật qua công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Tình huống 5 dùng độ tin cậy hệ thống, kiểm nghiệm, di truyền đơn giản, trò chơi và quy trình nhiều công đoạn; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Sản xuất qua công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Tình huống 6 dùng độ tin cậy hệ thống, kiểm nghiệm, di truyền đơn giản, trò chơi và quy trình nhiều công đoạn; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Thiên nhiên qua công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Tình huống 7 dùng độ tin cậy hệ thống, kiểm nghiệm, di truyền đơn giản, trò chơi và quy trình nhiều công đoạn; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Nghề nghiệp qua công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Tình huống 8 dùng độ tin cậy hệ thống, kiểm nghiệm, di truyền đơn giản, trò chơi và quy trình nhiều công đoạn; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Công thức nhân theo cách đơn giản?
Muốn cả hai biến cố độc lập cùng xảy ra thì nhân hai xác suất. Mốc chính xác: A,B độc lập ⇒ P(A∩B)=P(A)P(B). Ví dụ: 0,8·0,9=0,72. Cách nhớ: Cùng nhánh thì nhân. Cần tránh: Dùng tích cho biến cố phụ thuộc.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Nhân khi chưa có độc lập
Dùng tích cho biến cố phụ thuộc. Sửa bằng: Cùng nhánh thì nhân. Kiểm cuối: Công thức tích ở bài này gắn chặt với điều kiện độc lập.
Cộng dọc một nhánh
Cộng xác suất trên cùng nhánh. Sửa bằng: Dọc nhân, ngang cộng. Kiểm cuối: Khi các bước không độc lập, xác suất nhánh sau có thể thay đổi.
Quên một thứ tự của đúng một
Chỉ tính một thứ tự. Sửa bằng: Mô tả biến cố trước công thức. Kiểm cuối: Các nhánh được cộng phải xung khắc.
Nhầm tất cả với ít nhất một
Dùng tích cho biến cố phụ thuộc. Sửa bằng: Cùng nhánh thì nhân. Kiểm cuối: Công thức tích ở bài này gắn chặt với điều kiện độc lập.
Không lấy xác suất bù
Cộng xác suất trên cùng nhánh. Sửa bằng: Dọc nhân, ngang cộng. Kiểm cuối: Khi các bước không độc lập, xác suất nhánh sau có thể thay đổi.
Nhân khi chưa có độc lập – biến thể 6
Chỉ tính một thứ tự. Sửa bằng: Mô tả biến cố trước công thức. Kiểm cuối: Các nhánh được cộng phải xung khắc.
Cộng dọc một nhánh – biến thể 7
Dùng tích cho biến cố phụ thuộc. Sửa bằng: Cùng nhánh thì nhân. Kiểm cuối: Công thức tích ở bài này gắn chặt với điều kiện độc lập.
Quên một thứ tự của đúng một – biến thể 8
Cộng xác suất trên cùng nhánh. Sửa bằng: Dọc nhân, ngang cộng. Kiểm cuối: Khi các bước không độc lập, xác suất nhánh sau có thể thay đổi.
Nhầm tất cả với ít nhất một – biến thể 9
Chỉ tính một thứ tự. Sửa bằng: Mô tả biến cố trước công thức. Kiểm cuối: Các nhánh được cộng phải xung khắc.
Không lấy xác suất bù – biến thể 10
Dùng tích cho biến cố phụ thuộc. Sửa bằng: Cùng nhánh thì nhân. Kiểm cuối: Công thức tích ở bài này gắn chặt với điều kiện độc lập.
Nhân khi chưa có độc lập – biến thể 11
Cộng xác suất trên cùng nhánh. Sửa bằng: Dọc nhân, ngang cộng. Kiểm cuối: Khi các bước không độc lập, xác suất nhánh sau có thể thay đổi.
Cộng dọc một nhánh – biến thể 12
Chỉ tính một thứ tự. Sửa bằng: Mô tả biến cố trước công thức. Kiểm cuối: Các nhánh được cộng phải xung khắc.
Quên một thứ tự của đúng một – biến thể 13
Dùng tích cho biến cố phụ thuộc. Sửa bằng: Cùng nhánh thì nhân. Kiểm cuối: Công thức tích ở bài này gắn chặt với điều kiện độc lập.
Nhầm tất cả với ít nhất một – biến thể 14
Cộng xác suất trên cùng nhánh. Sửa bằng: Dọc nhân, ngang cộng. Kiểm cuối: Khi các bước không độc lập, xác suất nhánh sau có thể thay đổi.
Không lấy xác suất bù – biến thể 15
Chỉ tính một thứ tự. Sửa bằng: Mô tả biến cố trước công thức. Kiểm cuối: Các nhánh được cộng phải xung khắc.
Nhân khi chưa có độc lập – biến thể 16
Dùng tích cho biến cố phụ thuộc. Sửa bằng: Cùng nhánh thì nhân. Kiểm cuối: Công thức tích ở bài này gắn chặt với điều kiện độc lập.
Cộng dọc một nhánh – biến thể 17
Cộng xác suất trên cùng nhánh. Sửa bằng: Dọc nhân, ngang cộng. Kiểm cuối: Khi các bước không độc lập, xác suất nhánh sau có thể thay đổi.
Quên một thứ tự của đúng một – biến thể 18
Chỉ tính một thứ tự. Sửa bằng: Mô tả biến cố trước công thức. Kiểm cuối: Các nhánh được cộng phải xung khắc.
Nhầm tất cả với ít nhất một – biến thể 19
Dùng tích cho biến cố phụ thuộc. Sửa bằng: Cùng nhánh thì nhân. Kiểm cuối: Công thức tích ở bài này gắn chặt với điều kiện độc lập.
Không lấy xác suất bù – biến thể 20
Cộng xác suất trên cùng nhánh. Sửa bằng: Dọc nhân, ngang cộng. Kiểm cuối: Khi các bước không độc lập, xác suất nhánh sau có thể thay đổi.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Gọi tên biến cố hoặc hàm
Viết rõ đối tượng, miền và điều cần tìm trước khi chọn công thức.
Chu trình 5–20–5
5 phút gọi nền, 20 phút học một nút, 5 phút tự nói lại không nhìn tài liệu.
Ví dụ đi cùng phản ví dụ
Mỗi quy tắc phải có một trường hợp đủ điều kiện và một trường hợp không được dùng.
Hai biểu diễn để tự kiểm
Kiểm bằng Venn–cây xác suất hoặc công thức–đồ thị–tỉ số sai phân.
Sổ lỗi ba dòng
Ghi điều đã làm, nguyên nhân sai và phép tự kiểm cho lần sau.
Ôn theo mốc 1–7–30
Gọi lại sau 1 ngày, trộn sau 7 ngày và kiểm cổng sau 30 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập1 2 3
Công thức nhânA,B độc lập ⇒ P(A∩B)=P(A)P(B). Cùng nhánh thì nhân.
Sơ đồ cây và nhiều bướcP(A₁∩…∩Aₙ)=∏P(Aᵢ) khi các biến cố độc lập phù hợp. Dọc nhân, ngang cộng.
Đúng một và ít nhất mộtP(đúng một)=p(1−q)+(1−p)q; P(ít nhất một)=1−(1−p)(1−q). Mô tả biến cố trước công thức.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
B30-NB-01Một phép thử có 6 kết quả đồng khả năng và 1 kết quả thuận lợi. Tính xác suất cổ điển.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả có thể.
Lời giải: P = 1/6.
Vì sao: Định nghĩa cổ điển chỉ dùng trực tiếp khi các kết quả đồng khả năng.
Sai ở đâu: Đổi tử và mẫu hoặc không kiểm giả thiết đồng khả năng.
Cách khác: Có thể kiểm bằng tần suất tương đối sau nhiều lần mô phỏng.
B30-NB-02Một công việc có 4 cách chọn bước đầu và 4 cách chọn bước sau. Có bao nhiêu quy trình hai bước?ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hai bước liên tiếp dùng quy tắc nhân.
Lời giải: Có 4·4 = 16 quy trình.
Vì sao: Mỗi lựa chọn ở bước đầu ghép được với mọi lựa chọn ở bước sau.
Sai ở đâu: Dùng quy tắc cộng cho hai bước phải làm đồng thời.
Cách khác: Vẽ sơ đồ cây hai tầng rồi đếm lá.
B30-NB-03Không gian mẫu có 12 phần tử, biến cố A có 4 phần tử. Biến cố đối của A có bao nhiêu phần tử?ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: A và biến cố đối phân hoạch không gian mẫu.
Lời giải: n(Ā) = 12 − 4 = 8.
Vì sao: Mọi kết quả hoặc thuộc A, hoặc thuộc Ā, không thuộc đồng thời cả hai.
Sai ở đâu: Cho rằng biến cố đối có cùng số phần tử với A.
Cách khác: Liệt kê toàn bộ rồi gạch các phần tử thuộc A.
B30-NB-04Một phép thử độc lập được lặp 5 lần, mỗi lần thành công với xác suất 0,5. Tính xác suất tất cả đều thành công.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Nhân 5 thừa số bằng nhau.
Lời giải: P=0,5^5=0,03125.
Vì sao: Các lần thử độc lập làm xác suất một chuỗi bằng tích xác suất từng bước.
Sai ở đâu: Nhân xác suất với số lần thử.
Cách khác: Dùng sơ đồ cây và theo nhánh toàn thành công.
B30-NB-05Cho P(A)=0,6, P(B)=0,3, P(A∩B)=0,18. Kết luận A, B có độc lập không.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Kiểm đẳng thức P(A∩B)=P(A)P(B).
Lời giải: 0,6·0,3=0,18=P(A∩B), nên A và B độc lập.
Vì sao: Đẳng thức tích là tiêu chuẩn nhận biết độc lập.
Sai ở đâu: Kết luận từ việc P(A∩B)>0.
Cách khác: Nếu P(A)>0, kiểm thêm P(B|A)=P(B).
B30-NB-06Hai phép thử độc lập có xác suất thành công lần lượt 0,2 và 0,4. Tính xác suất cả hai cùng thành công.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Biến cố độc lập cho phép nhân hai xác suất.
Lời giải: P(A∩B)=P(A)P(B)=0,2·0,4=0,08.
Vì sao: Công thức nhân ở đây dựa trên giả thiết độc lập.
Sai ở đâu: Cộng hai xác suất.
Cách khác: Dùng sơ đồ cây và nhân xác suất trên một nhánh.
B30-NB-07Hai thiết bị hoạt động độc lập, xác suất hỏng lần lượt 0,3 và 0,5. Tính xác suất ít nhất một thiết bị hỏng.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lấy đối của biến cố “cả hai đều không hỏng”.
Lời giải: P(ít nhất một hỏng)=1−(1−0,3)(1−0,5)=0,65.
Vì sao: Đối của “ít nhất một” là “không có thiết bị nào”.
Sai ở đâu: Nhân trực tiếp p·q, chỉ cho trường hợp cả hai cùng hỏng.
Cách khác: Cộng hai xác suất rồi trừ xác suất cả hai cùng hỏng.
B30-NB-08Hai lần thử độc lập có xác suất thành công 0,4 và 0,6. Tính xác suất đúng một lần thành công.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Có hai nhánh rời nhau: thành–bại hoặc bại–thành.
Lời giải: P=0,4(1−0,6)+(1−0,4)0,6=0,52.
Vì sao: Hai nhánh xung khắc nên cộng; trong mỗi nhánh độc lập nên nhân.
Sai ở đâu: Chỉ tính một thứ tự thành công–thất bại.
Cách khác: Vẽ cây hai tầng và lấy đúng hai lá.
B30-NB-09Một phép thử độc lập được lặp 2 lần, mỗi lần thành công với xác suất 0,5. Tính xác suất tất cả đều thành công.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Nhân 2 thừa số bằng nhau.
Lời giải: P=0,5^2=0,25.
Vì sao: Các lần thử độc lập làm xác suất một chuỗi bằng tích xác suất từng bước.
Sai ở đâu: Nhân xác suất với số lần thử.
Cách khác: Dùng sơ đồ cây và theo nhánh toàn thành công.
B30-NB-10Cho P(A)=0,6, P(B)=0,3, P(A∩B)=0,18. Kết luận A, B có độc lập không.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Kiểm đẳng thức P(A∩B)=P(A)P(B).
Lời giải: 0,6·0,3=0,18=P(A∩B), nên A và B độc lập.
Vì sao: Đẳng thức tích là tiêu chuẩn nhận biết độc lập.
Sai ở đâu: Kết luận từ việc P(A∩B)>0.
Cách khác: Nếu P(A)>0, kiểm thêm P(B|A)=P(B).
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
[B30-NB-01] Một phép thử có 6 kết quả đồng khả năng và 1 kết quả thuận lợi. Tính xác suất cổ điển.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Một phép thử có 6 kết quả đồng khả năng và 1 kết quả thuận lợi. Tính xác suất cổ điển.
Gợi ý: Lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả có thể.
Lời giải: P = 1/6.
Giải thích: Định nghĩa cổ điển chỉ dùng trực tiếp khi các kết quả đồng khả năng.
Lỗi cần tránh: Đổi tử và mẫu hoặc không kiểm giả thiết đồng khả năng.
Cách khác: Có thể kiểm bằng tần suất tương đối sau nhiều lần mô phỏng.
TỰ LUẬN 2Hai phép thử độc lập có xác suất thành công lần lượt 0,2 và 0,4. Tính xác suất cả hai cùng thành công.
Gợi ý: Biến cố độc lập cho phép nhân hai xác suất.
Lời giải: P(A∩B)=P(A)P(B)=0,2·0,4=0,08.
Giải thích: Công thức nhân ở đây dựa trên giả thiết độc lập.
Lỗi cần tránh: Cộng hai xác suất.
Cách khác: Dùng sơ đồ cây và nhân xác suất trên một nhánh.
TỰ LUẬN 3Hai phép thử độc lập có xác suất thành công lần lượt 0,2 và 0,4. Tính xác suất cả hai cùng thành công.
Gợi ý: Biến cố độc lập cho phép nhân hai xác suất.
Lời giải: P(A∩B)=P(A)P(B)=0,2·0,4=0,08.
Giải thích: Công thức nhân ở đây dựa trên giả thiết độc lập.
Lỗi cần tránh: Cộng hai xác suất.
Cách khác: Dùng sơ đồ cây và nhân xác suất trên một nhánh.
TỰ LUẬN 4Hai phép thử độc lập có xác suất thành công lần lượt 0,2 và 0,4. Tính xác suất cả hai cùng thành công.
Gợi ý: Biến cố độc lập cho phép nhân hai xác suất.
Lời giải: P(A∩B)=P(A)P(B)=0,2·0,4=0,08.
Giải thích: Công thức nhân ở đây dựa trên giả thiết độc lập.
Lỗi cần tránh: Cộng hai xác suất.
Cách khác: Dùng sơ đồ cây và nhân xác suất trên một nhánh.
TỰ LUẬN 5Một phép thử có 9 kết quả đồng khả năng và 4 kết quả thuận lợi. Tính xác suất cổ điển.
Gợi ý: Lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả có thể.
Lời giải: P = 4/9.
Giải thích: Định nghĩa cổ điển chỉ dùng trực tiếp khi các kết quả đồng khả năng.
Lỗi cần tránh: Đổi tử và mẫu hoặc không kiểm giả thiết đồng khả năng.
Cách khác: Có thể kiểm bằng tần suất tương đối sau nhiều lần mô phỏng.
TỰ LUẬN 6Một phép thử độc lập được lặp 2 lần, mỗi lần thành công với xác suất 0,5. Tính xác suất tất cả đều thành công.
Gợi ý: Nhân 2 thừa số bằng nhau.
Lời giải: P=0,5^2=0,25.
Giải thích: Các lần thử độc lập làm xác suất một chuỗi bằng tích xác suất từng bước.
Lỗi cần tránh: Nhân xác suất với số lần thử.
Cách khác: Dùng sơ đồ cây và theo nhánh toàn thành công.
TỰ LUẬN 7Một phép thử độc lập được lặp 3 lần, mỗi lần thành công với xác suất 0,5. Tính xác suất tất cả đều thành công.
Gợi ý: Nhân 3 thừa số bằng nhau.
Lời giải: P=0,5^3=0,125.
Giải thích: Các lần thử độc lập làm xác suất một chuỗi bằng tích xác suất từng bước.
Lỗi cần tránh: Nhân xác suất với số lần thử.
Cách khác: Dùng sơ đồ cây và theo nhánh toàn thành công.
TỰ LUẬN 8Một phép thử độc lập được lặp 4 lần, mỗi lần thành công với xác suất 0,5. Tính xác suất tất cả đều thành công.
Gợi ý: Nhân 4 thừa số bằng nhau.
Lời giải: P=0,5^4=0,0625.
Giải thích: Các lần thử độc lập làm xác suất một chuỗi bằng tích xác suất từng bước.
Lỗi cần tránh: Nhân xác suất với số lần thử.
Cách khác: Dùng sơ đồ cây và theo nhánh toàn thành công.
TỰ LUẬN 9Một phép thử có 7 kết quả đồng khả năng và 1 kết quả thuận lợi. Tính xác suất cổ điển.
Gợi ý: Lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả có thể.
Lời giải: P = 1/7.
Giải thích: Định nghĩa cổ điển chỉ dùng trực tiếp khi các kết quả đồng khả năng.
Lỗi cần tránh: Đổi tử và mẫu hoặc không kiểm giả thiết đồng khả năng.
Cách khác: Có thể kiểm bằng tần suất tương đối sau nhiều lần mô phỏng.
TỰ LUẬN 10Hai thiết bị hoạt động độc lập, xác suất hỏng lần lượt 0,3 và 0,5. Tính xác suất ít nhất một thiết bị hỏng.
Gợi ý: Lấy đối của biến cố “cả hai đều không hỏng”.
Lời giải: P(ít nhất một hỏng)=1−(1−0,3)(1−0,5)=0,65.
Giải thích: Đối của “ít nhất một” là “không có thiết bị nào”.
Lỗi cần tránh: Nhân trực tiếp p·q, chỉ cho trường hợp cả hai cùng hỏng.
Cách khác: Cộng hai xác suất rồi trừ xác suất cả hai cùng hỏng.
TỰ LUẬN 11Hai thiết bị hoạt động độc lập, xác suất hỏng lần lượt 0,3 và 0,5. Tính xác suất ít nhất một thiết bị hỏng.
Gợi ý: Lấy đối của biến cố “cả hai đều không hỏng”.
Lời giải: P(ít nhất một hỏng)=1−(1−0,3)(1−0,5)=0,65.
Giải thích: Đối của “ít nhất một” là “không có thiết bị nào”.
Lỗi cần tránh: Nhân trực tiếp p·q, chỉ cho trường hợp cả hai cùng hỏng.
Cách khác: Cộng hai xác suất rồi trừ xác suất cả hai cùng hỏng.
TỰ LUẬN 12Hai thiết bị hoạt động độc lập, xác suất hỏng lần lượt 0,3 và 0,5. Tính xác suất ít nhất một thiết bị hỏng.
Gợi ý: Lấy đối của biến cố “cả hai đều không hỏng”.
Lời giải: P(ít nhất một hỏng)=1−(1−0,3)(1−0,5)=0,65.
Giải thích: Đối của “ít nhất một” là “không có thiết bị nào”.
Lỗi cần tránh: Nhân trực tiếp p·q, chỉ cho trường hợp cả hai cùng hỏng.
Cách khác: Cộng hai xác suất rồi trừ xác suất cả hai cùng hỏng.
TỰ LUẬN 13Một phép thử có 10 kết quả đồng khả năng và 1 kết quả thuận lợi. Tính xác suất cổ điển.
Gợi ý: Lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả có thể.
Lời giải: P = 1/10.
Giải thích: Định nghĩa cổ điển chỉ dùng trực tiếp khi các kết quả đồng khả năng.
Lỗi cần tránh: Đổi tử và mẫu hoặc không kiểm giả thiết đồng khả năng.
Cách khác: Có thể kiểm bằng tần suất tương đối sau nhiều lần mô phỏng.
TỰ LUẬN 14Cho P(A)=0,6, P(B)=0,3, P(A∩B)=0,18. Kết luận A, B có độc lập không.
Gợi ý: Kiểm đẳng thức P(A∩B)=P(A)P(B).
Lời giải: 0,6·0,3=0,18=P(A∩B), nên A và B độc lập.
Giải thích: Đẳng thức tích là tiêu chuẩn nhận biết độc lập.
Lỗi cần tránh: Kết luận từ việc P(A∩B)>0.
Cách khác: Nếu P(A)>0, kiểm thêm P(B|A)=P(B).
TỰ LUẬN 15Cho P(A)=0,6, P(B)=0,3, P(A∩B)=0,18. Kết luận A, B có độc lập không.
Gợi ý: Kiểm đẳng thức P(A∩B)=P(A)P(B).
Lời giải: 0,6·0,3=0,18=P(A∩B), nên A và B độc lập.
Giải thích: Đẳng thức tích là tiêu chuẩn nhận biết độc lập.
Lỗi cần tránh: Kết luận từ việc P(A∩B)>0.
Cách khác: Nếu P(A)>0, kiểm thêm P(B|A)=P(B).
TỰ LUẬN 16Cho P(A)=0,6, P(B)=0,3, P(A∩B)=0,18. Kết luận A, B có độc lập không.
Gợi ý: Kiểm đẳng thức P(A∩B)=P(A)P(B).
Lời giải: 0,6·0,3=0,18=P(A∩B), nên A và B độc lập.
Giải thích: Đẳng thức tích là tiêu chuẩn nhận biết độc lập.
Lỗi cần tránh: Kết luận từ việc P(A∩B)>0.
Cách khác: Nếu P(A)>0, kiểm thêm P(B|A)=P(B).
TỰ LUẬN 17Một phép thử có 8 kết quả đồng khả năng và 6 kết quả thuận lợi. Tính xác suất cổ điển.
Gợi ý: Lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả có thể.
Lời giải: P = 6/8.
Giải thích: Định nghĩa cổ điển chỉ dùng trực tiếp khi các kết quả đồng khả năng.
Lỗi cần tránh: Đổi tử và mẫu hoặc không kiểm giả thiết đồng khả năng.
Cách khác: Có thể kiểm bằng tần suất tương đối sau nhiều lần mô phỏng.
TỰ LUẬN 18Hai lần thử độc lập có xác suất thành công 0,4 và 0,6. Tính xác suất đúng một lần thành công.
Gợi ý: Có hai nhánh rời nhau: thành–bại hoặc bại–thành.
Lời giải: P=0,4(1−0,6)+(1−0,4)0,6=0,52.
Giải thích: Hai nhánh xung khắc nên cộng; trong mỗi nhánh độc lập nên nhân.
Lỗi cần tránh: Chỉ tính một thứ tự thành công–thất bại.
Cách khác: Vẽ cây hai tầng và lấy đúng hai lá.
TỰ LUẬN 19Hai lần thử độc lập có xác suất thành công 0,4 và 0,6. Tính xác suất đúng một lần thành công.
Gợi ý: Có hai nhánh rời nhau: thành–bại hoặc bại–thành.
Lời giải: P=0,4(1−0,6)+(1−0,4)0,6=0,52.
Giải thích: Hai nhánh xung khắc nên cộng; trong mỗi nhánh độc lập nên nhân.
Lỗi cần tránh: Chỉ tính một thứ tự thành công–thất bại.
Cách khác: Vẽ cây hai tầng và lấy đúng hai lá.
TỰ LUẬN 20Hai lần thử độc lập có xác suất thành công 0,4 và 0,6. Tính xác suất đúng một lần thành công.
Gợi ý: Có hai nhánh rời nhau: thành–bại hoặc bại–thành.
Lời giải: P=0,4(1−0,6)+(1−0,4)0,6=0,52.
Giải thích: Hai nhánh xung khắc nên cộng; trong mỗi nhánh độc lập nên nhân.
Lỗi cần tránh: Chỉ tính một thứ tự thành công–thất bại.
Cách khác: Vẽ cây hai tầng và lấy đúng hai lá.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: B30-NB-01, B30-NB-02, B30-NB-03, B30-NB-04, B30-NB-05, B30-NB-06, B30-NB-07, B30-NB-08, B30-NB-09, B30-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B30-NB-01: 1/6
- B30-NB-02: 16
- B30-NB-03: 8
- B30-NB-04: 0,03125
- B30-NB-05: Độc lập
- B30-NB-06: 0,08
- B30-NB-07: 0,65
- B30-NB-08: 0,52
- B30-NB-09: 0,25
- B30-NB-10: Độc lập
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 8
10 câu đại diện: B30-NB-11, B30-NB-12, B30-NB-13, B30-NB-14, B30-NB-15, B30-NB-16, B30-NB-17, B30-NB-18, B30-NB-19, B30-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B30-NB-11: 0,08
- B30-NB-12: 0,65
- B30-NB-13: 0,52
- B30-NB-14: 0,125
- B30-NB-15: Độc lập
- B30-NB-16: 0,08
- B30-NB-17: 0,65
- B30-NB-18: 0,52
- B30-NB-19: 0,0625
- B30-NB-20: Độc lập
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: B30-TH-01, B30-TH-02, B30-TH-03, B30-TH-04, B30-TH-05, B30-TH-06, B30-TH-07, B30-TH-08, B30-TH-09, B30-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B30-TH-01: 4/9
- B30-TH-02: 21
- B30-TH-03: 12
- B30-TH-04: 0,65
- B30-TH-05: 0,52
- B30-TH-06: 0,25
- B30-TH-07: Độc lập
- B30-TH-08: 0,08
- B30-TH-09: 0,65
- B30-TH-10: 0,52
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: B30-TH-11, B30-TH-12, B30-TH-13, B30-TH-14, B30-TH-15, B30-TH-16, B30-TH-17, B30-TH-18, B30-TH-19, B30-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B30-TH-11: 0,125
- B30-TH-12: Độc lập
- B30-TH-13: 0,08
- B30-TH-14: 0,65
- B30-TH-15: 0,52
- B30-TH-16: 0,0625
- B30-TH-17: Độc lập
- B30-TH-18: 0,08
- B30-TH-19: 0,65
- B30-TH-20: 0,52
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: B30-VD-01, B30-VD-02, B30-VD-03, B30-VD-04, B30-VD-05, B30-VD-06, B30-VD-07, B30-VD-08, B30-VD-09, B30-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B30-VD-01: 1/7
- B30-VD-02: 10
- B30-VD-03: 8
- B30-VD-04: Độc lập
- B30-VD-05: 0,08
- B30-VD-06: 0,65
- B30-VD-07: 0,52
- B30-VD-08: 0,125
- B30-VD-09: Độc lập
- B30-VD-10: 0,08
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi phiên 35–50 phút; yêu cầu con nói điều kiện dùng công thức trước khi bấm máy.
- Hỏi con diễn giải kết quả bằng lời trong bối cảnh, không chỉ đọc con số.
- Theo dõi ba lỗi lặp gần nhất và lịch ôn 1–7–30.
- Khuyến khích con ước lượng xác suất, dấu và đơn vị trước khi tính.
- Mở bài bằng một phản ví dụ: xung khắc khác độc lập hoặc liên tục chưa chắc khả vi.
- Chấm theo mốc mô hình–điều kiện–công thức–tính toán–diễn giải.
- Cho học sinh kiểm chéo bằng Venn/cây hoặc tỉ số sai phân/đồ thị.
- Đề nội bộ định hướng Hà Nội phải ghi rõ tính tham khảo và có đủ ba dạng trắc nghiệm.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.