Tách đúng lỗi
Phân biệt lỗi khái niệm, điều kiện, công thức, tính toán và diễn giải.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài tập cuối Chương 9
Kiểm định trọn mạch định nghĩa → ý nghĩa hình học, vật lí → quy tắc đạo hàm → đạo hàm cấp hai; không chấp nhận học thuộc công thức mà bỏ miền hoặc đơn vị.
Đúng đáp số chưa đủ: phải đúng mô hình, đúng điều kiện và tự kiểm được kết quả
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Nhìn mạch cả chương
Một câu tổng hợp phải gọi đúng nhiều nút theo thứ tự.
Đánh giá năng lực
Trộn nhiều lựa chọn, đúng–sai, trả lời ngắn và tự luận trong bối cảnh có ý nghĩa.
Qua cổng bằng hiểu biết
Học sinh phải đạt điểm và giải thích được ba lỗi gần nhất.
- Lập và rút gọn tỉ số sai phân.
- Nêu định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
- Giải thích hệ số góc tiếp tuyến và vận tốc tức thời.
- Viết phương trình tiếp tuyến đúng điểm.
- Tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
- Dùng đúng quy tắc tổng, tích và thương.
- Nhận dạng và đạo hàm hàm hợp.
- Đạo hàm lượng giác, mũ, lôgarit có điều kiện.
- Nêu đúng định nghĩa đạo hàm cấp hai.
- Tính f'' cho các hàm quen thuộc.
- Giữ quy tắc hàm hợp ở lần đạo hàm thứ hai.
- Giải thích gia tốc a(t)=s''(t).
- 15% ôn nối từ chương hoặc lớp trước.
- Giới hạn hàm số, hàm số, phương trình đường thẳng và chuyển động
- Bài 31, hàm hợp, lượng giác, lũy thừa, mũ và lôgarit
- Bài 31–32, quy tắc hàm hợp và chuyển động thẳng
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Tỉ số sai phân và giới hạn
Hiểu đơn giản: Đo mức thay đổi trung bình trên khoảng rất ngắn rồi cho khoảng co về 0.
f'(x₀)=lim[h→0](f(x₀+h)−f(x₀))/h.
Ví dụ: f(x)=x² cho tỉ số 2x₀+h và giới hạn 2x₀.
Hình nên dùng: Dây cung tiến dần tới tiếp tuyến.
Mô phỏng: Kéo h về 0.
Mẹo nhớ: Trừ–chia–rút gọn–lấy giới hạn.
Sai lầm: Thay h=0 trước khi rút gọn.
Ghi chú: Đạo hàm tồn tại chỉ khi giới hạn hữu hạn và duy nhất.
Ý nghĩa hình học
Hiểu đơn giản: Đạo hàm là độ dốc tức thời của đồ thị.
Hệ số góc tiếp tuyến tại M(x₀,f(x₀)) bằng f'(x₀).
Ví dụ: f'(1)=2 với y=x²; tiếp tuyến tại (1,1) có hệ số góc 2.
Hình nên dùng: Dây cung và tiếp tuyến tại cùng điểm.
Mô phỏng: Thay x₀ và quan sát độ nghiêng.
Mẹo nhớ: Điểm trước, dốc sau.
Sai lầm: Dùng f(x₀) làm hệ số góc.
Ghi chú: Tiếp tuyến phải đi qua điểm tiếp xúc.
Ý nghĩa vật lí
Hiểu đơn giản: Đạo hàm theo thời gian đo tốc độ thay đổi ngay tại thời điểm xét.
v(t₀)=s'(t₀); I(t₀)=Q'(t₀).
Ví dụ: s=t² cho v=2t.
Hình nên dùng: Đồng hồ vận tốc và đồ thị vị trí.
Mô phỏng: Thu nhỏ khoảng thời gian đo.
Mẹo nhớ: Đơn vị đầu ra chia đơn vị đầu vào.
Sai lầm: Dùng quãng đường chia thời điểm.
Ghi chú: Vận tốc tức thời có thể âm vì mang hướng.
Tồn tại đạo hàm
Hiểu đơn giản: Hai phía phải tiến về cùng một độ dốc.
Nếu f'(x₀) tồn tại thì f liên tục tại x₀; chiều đảo không luôn đúng.
Ví dụ: |x| liên tục tại 0 nhưng không có đạo hàm tại 0.
Hình nên dùng: Góc nhọn với hai tiếp tuyến một phía.
Mô phỏng: So hệ số góc trái–phải.
Mẹo nhớ: Khả vi mạnh hơn liên tục.
Sai lầm: Liên tục nên chắc chắn có đạo hàm.
Ghi chú: Đây là chỗ cần phản ví dụ, không học thuộc một chiều.
Hàm cơ bản và tuyến tính
Hiểu đơn giản: Đạo hàm từng lũy thừa rồi ghép tuyến tính.
(c)'=0; (xⁿ)'=nxⁿ⁻¹; (cu±v)'=cu'±v'.
Ví dụ: (3x⁴−2x)'=12x³−2.
Hình nên dùng: Bảng hàm–đạo hàm hai cột.
Mô phỏng: Thay bậc n.
Mẹo nhớ: Hệ số giữ, số mũ hạ.
Sai lầm: Giảm mũ nhưng quên nhân mũ.
Ghi chú: Công thức được dùng trên miền xác định của hàm.
Tích và thương
Hiểu đơn giản: Mỗi lần chỉ đạo hàm một thừa số; thương phải giữ đúng thứ tự và bình phương mẫu.
(uv)'=u'v+uv'; (u/v)'=(u'v−uv')/v².
Ví dụ: [(2x+1)/(x−1)]'=−3/(x−1)².
Hình nên dùng: Hai màu cho u và v.
Mô phỏng: Bật từng hạng của quy tắc.
Mẹo nhớ: Tích hai hạng; thương trừ và bình phương.
Sai lầm: Viết (uv)'=u'v'.
Ghi chú: Quy tắc thương cần v≠0.
Hàm hợp
Hiểu đơn giản: Đạo hàm lớp ngoài rồi nhân tốc độ của lớp trong.
(f∘u)'(x)=f'(u(x))u'(x).
Ví dụ: [(2x−1)⁵]'=10(2x−1)⁴.
Hình nên dùng: Các hộp hàm lồng nhau.
Mô phỏng: Mở từng lớp từ ngoài vào.
Mẹo nhớ: Ngoài trước, trong nhân sau.
Sai lầm: Quên u'(x).
Ghi chú: Nếu nhiều lớp, nhân đạo hàm của tất cả lớp.
Hàm lượng giác
Hiểu đơn giản: Giữ đối số, đổi hàm theo bảng rồi nhân đạo hàm đối số.
(sin u)'=u'cos u; (cos u)'=−u'sin u; (tan u)'=u'/cos²u.
Ví dụ: [sin(3x)]'=3cos(3x).
Hình nên dùng: Đường tròn lượng giác và bảng dấu.
Mô phỏng: Đổi hệ số trong góc.
Mẹo nhớ: Cos đổi sin phải có dấu trừ.
Sai lầm: Quên miền của tan.
Ghi chú: Góc dùng radian trong các công thức đạo hàm chuẩn.
Hàm mũ và lôgarit
Hiểu đơn giản: Hàm mũ giữ dạng; lôgarit chia cho đối số.
(eᵘ)'=u'eᵘ; (aᵘ)'=u'aᵘln a; (ln u)'=u'/u; (logₐu)'=u'/(u ln a).
Ví dụ: [ln(2x−1)]'=2/(2x−1), x>1/2.
Hình nên dùng: Cặp hàm ngược mũ–log.
Mô phỏng: Thay cơ số và đối số.
Mẹo nhớ: Mũ nhân ln a; log chia ln a.
Sai lầm: Bỏ điều kiện u>0.
Ghi chú: Cơ số a>0,a≠1 và miền đối số phải được giữ.
Khái niệm đạo hàm cấp hai
Hiểu đơn giản: Lấy đạo hàm của hàm đạo hàm.
f''(x)=(f'(x))'.
Ví dụ: f=x³ ⇒ f'=3x² ⇒ f''=6x.
Hình nên dùng: Ba hàng f, f', f''.
Mô phỏng: Bấm đạo hàm từng lượt.
Mẹo nhớ: Phẩy hai là làm hai lần.
Sai lầm: Viết f''=(f')².
Ghi chú: Cần f' có đạo hàm tại điểm đang xét.
Quy tắc tính
Hiểu đơn giản: Áp dụng lại toàn bộ bảng đạo hàm cho f'.
Nếu f=sin(kx), f''=−k²sin(kx); nếu f=e^(kx), f''=k²e^(kx).
Ví dụ: y=cos 2x ⇒ y''=−4cos 2x.
Hình nên dùng: Chuỗi hai lần quy tắc hàm hợp.
Mô phỏng: So f'' với f.
Mẹo nhớ: Mỗi lần đều nhân đạo hàm lớp trong.
Sai lầm: Chỉ nhân hệ số k một lần.
Ghi chú: Viết rõ f' trước giúp giảm lỗi dấu.
Gia tốc tức thời
Hiểu đơn giản: Vận tốc thay đổi nhanh hay chậm được đo bằng đạo hàm của vận tốc.
v(t)=s'(t); a(t)=v'(t)=s''(t).
Ví dụ: s=t³ cho v=3t² và a=6t.
Hình nên dùng: Ba đồ thị vị trí–vận tốc–gia tốc.
Mô phỏng: Kéo thời gian và so ba giá trị.
Mẹo nhớ: Vị trí → vận tốc → gia tốc.
Sai lầm: Dùng s' làm gia tốc.
Ghi chú: Dấu gia tốc mô tả hướng biến thiên của vận tốc, không tự động cho biết vật nhanh dần.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB ĐẠO HÀM
Đọc đồng thời giá trị, độ dốc, tiếp tuyến và đạo hàm cấp hai
Nhập f(x)=ax³+bx²+cx+d và x₀. Công cụ tính f(x₀), f'(x₀), phương trình tiếp tuyến và f''(x₀) bằng hai lượt đạo hàm.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ 1 • C9-NB-04
Đề bài: Một vật có vị trí s(t)=1t²+2t+5 (m). Tính vận tốc tức thời tại t=5 s.
Phân tích: Vận tốc tức thời là s'(t).
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Vận tốc tức thời là s'(t).
- Bước 2: v(t)=2·1t+2; v(5)=12 m/s.
- Bước 3: Kết luận 12 m/s.
Vì sao: Đạo hàm biến vị trí theo thời gian thành vận tốc tức thời.
Cách khác: Tính vận tốc trung bình trên [t;t+h] rồi cho h rất nhỏ.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Lấy s(t)/t thay cho đạo hàm.
02 • Nhận biếtVí dụ 2 • C9-NB-14
Đề bài: Tính đạo hàm y=5x³+4x²+4x−5.
Phân tích: Đạo hàm từng số hạng; hằng số cho đạo hàm 0.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Đạo hàm từng số hạng; hằng số cho đạo hàm 0.
- Bước 2: y'=15x²+8x+4.
- Bước 3: Kết luận 15x²+8x+4.
Vì sao: Đạo hàm của xⁿ là nxⁿ⁻¹.
Cách khác: Kiểm tại một điểm bằng tỉ số sai phân gần đúng.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Giảm số mũ nhưng quên nhân số mũ cũ.
03 • Thông hiểuVí dụ 3 • C9-TH-04
Đề bài: Với f(x)=1x²+0x+5, tính tỉ số sai phân tại x₀=2, h=0,1.
Phân tích: Tính [f(x₀+h)−f(x₀)]/h.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Tính [f(x₀+h)−f(x₀)]/h.
- Bước 2: Tỉ số sai phân = 1(2·2+0,1)+0=4,1.
- Bước 3: Kết luận 4,1.
Vì sao: Tỉ số sai phân là hệ số góc dây cung, tiến tới hệ số góc tiếp tuyến.
Cách khác: Tính trực tiếp hai giá trị hàm để kiểm.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Quên chia cho h.
04 • Thông hiểuVí dụ 4 • C9-TH-14
Đề bài: Tính đạo hàm y=(5x+1)/(x+4), x≠−4.
Phân tích: Dùng (u/v)'=(u'v−uv')/v².
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Dùng (u/v)'=(u'v−uv')/v².
- Bước 2: y'=[5(x+4)−(5x+1)]/(x+4)²=19/(x+4)².
- Bước 3: Kết luận 19/(x+4)².
Vì sao: Thứ tự tử số là u'v−uv'.
Cách khác: Viết y=5+(-19)/(x+4) rồi đạo hàm.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đổi dấu hai hạng hoặc quên bình phương mẫu.
05 • Vận dụngVí dụ 5 • C9-VD-04
Đề bài: Dùng định nghĩa tính f'(2) với f(x)=1x²-2x+5.
Phân tích: Lập [f(x₀+h)−f(x₀)]/h, rút gọn rồi cho h→0.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Lập [f(x₀+h)−f(x₀)]/h, rút gọn rồi cho h→0.
- Bước 2: Tỉ số sai phân bằng 1(2·2+h)-2; khi h→0, f'(2)=2.
- Bước 3: Kết luận 2.
Vì sao: Đạo hàm tại điểm là giới hạn của tốc độ biến thiên trung bình khi khoảng đo co về 0.
Cách khác: Sau khi hiểu định nghĩa, kiểm bằng công thức (ax²+bx+c)'=2ax+b.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Thế h=0 trước khi giản ước.
06 • Vận dụngVí dụ 6 • C9-VD-14
Đề bài: Tính đạo hàm y=sin(5x+-2).
Phân tích: Đạo hàm sin u là u'cos u.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Đạo hàm sin u là u'cos u.
- Bước 2: y'=5cos(5x+-2).
- Bước 3: Kết luận 5cos(5x+-2).
Vì sao: Hàm lượng giác hợp vẫn cần nhân đạo hàm của góc.
Cách khác: Đặt u=ax+b và dùng quy tắc hàm hợp.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Viết y'=cos(ax+b) và quên hệ số a.
07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • C9-VDC-04
Đề bài: Một vật có vị trí s(t)=1t²+3t+5 (m). Tính vận tốc tức thời tại t=5 s.
Phân tích: Vận tốc tức thời là s'(t).
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Vận tốc tức thời là s'(t).
- Bước 2: v(t)=2·1t+3; v(5)=13 m/s.
- Bước 3: Kết luận 13 m/s.
Vì sao: Đạo hàm biến vị trí theo thời gian thành vận tốc tức thời.
Cách khác: Tính vận tốc trung bình trên [t;t+h] rồi cho h rất nhỏ.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Lấy s(t)/t thay cho đạo hàm.
08 • Vận dụng caoVí dụ 8 • C9-VDC-14
Đề bài: Tính đạo hàm y=5x³+2x²+4x−5.
Phân tích: Đạo hàm từng số hạng; hằng số cho đạo hàm 0.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Đạo hàm từng số hạng; hằng số cho đạo hàm 0.
- Bước 2: y'=15x²+4x+4.
- Bước 3: Kết luận 15x²+4x+4.
Vì sao: Đạo hàm của xⁿ là nxⁿ⁻¹.
Cách khác: Kiểm tại một điểm bằng tỉ số sai phân gần đúng.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Giảm số mũ nhưng quên nhân số mũ cũ.
09 • Thực tếVí dụ 9 • C9-TT-04
Đề bài: Với f(x)=1x²+1x+5, tính tỉ số sai phân tại x₀=2, h=0,1.
Phân tích: Tính [f(x₀+h)−f(x₀)]/h.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Tính [f(x₀+h)−f(x₀)]/h.
- Bước 2: Tỉ số sai phân = 1(2·2+0,1)+1=5,1.
- Bước 3: Kết luận 5,1.
Vì sao: Tỉ số sai phân là hệ số góc dây cung, tiến tới hệ số góc tiếp tuyến.
Cách khác: Tính trực tiếp hai giá trị hàm để kiểm.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Quên chia cho h.
10 • Thực tếVí dụ 10 • C9-TT-14
Đề bài: Tính đạo hàm y=(5x+-1)/(x+4), x≠−4.
Phân tích: Dùng (u/v)'=(u'v−uv')/v².
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Dùng (u/v)'=(u'v−uv')/v².
- Bước 2: y'=[5(x+4)−(5x+-1)]/(x+4)²=21/(x+4)².
- Bước 3: Kết luận 21/(x+4)².
Vì sao: Thứ tự tử số là u'v−uv'.
Cách khác: Viết y=5+(-21)/(x+4) rồi đạo hàm.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đổi dấu hai hạng hoặc quên bình phương mẫu.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm trong gia đình
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh vận tốc, cường độ dòng điện, tốc độ tăng trưởng, thiết kế đường ray và cảm biến.
Các quy tắc tính đạo hàm trong trường học
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh tốc độ tăng trưởng, pH, dao động, tối ưu thiết kế, kinh tế và mô hình năng lượng.
Đạo hàm cấp hai trong đời sống
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh gia tốc phương tiện, dao động, robot, chuyển động công nghiệp và biến thiên tốc độ.
Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm trong khoa học
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh vận tốc, cường độ dòng điện, tốc độ tăng trưởng, thiết kế đường ray và cảm biến.
Các quy tắc tính đạo hàm trong kỹ thuật
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh tốc độ tăng trưởng, pH, dao động, tối ưu thiết kế, kinh tế và mô hình năng lượng.
Đạo hàm cấp hai trong sản xuất
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh gia tốc phương tiện, dao động, robot, chuyển động công nghiệp và biến thiên tốc độ.
Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm trong thiên nhiên
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh vận tốc, cường độ dòng điện, tốc độ tăng trưởng, thiết kế đường ray và cảm biến.
Các quy tắc tính đạo hàm trong nghề nghiệp
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh tốc độ tăng trưởng, pH, dao động, tối ưu thiết kế, kinh tế và mô hình năng lượng.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Tỉ số sai phân và giới hạn theo cách đơn giản?
Đo mức thay đổi trung bình trên khoảng rất ngắn rồi cho khoảng co về 0. Mốc chính xác: f'(x₀)=lim[h→0](f(x₀+h)−f(x₀))/h. Ví dụ: f(x)=x² cho tỉ số 2x₀+h và giới hạn 2x₀. Cách nhớ: Trừ–chia–rút gọn–lấy giới hạn. Cần tránh: Thay h=0 trước khi rút gọn.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Thế h=0 quá sớm
Thay h=0 trước khi rút gọn. Sửa bằng: Trừ–chia–rút gọn–lấy giới hạn. Kiểm cuối: Đạo hàm tồn tại chỉ khi giới hạn hữu hạn và duy nhất.
Nhầm giá trị hàm với đạo hàm
Dùng f(x₀) làm hệ số góc. Sửa bằng: Điểm trước, dốc sau. Kiểm cuối: Tiếp tuyến phải đi qua điểm tiếp xúc.
Dùng sai điểm tiếp xúc
Dùng quãng đường chia thời điểm. Sửa bằng: Đơn vị đầu ra chia đơn vị đầu vào. Kiểm cuối: Vận tốc tức thời có thể âm vì mang hướng.
Cho rằng liên tục luôn khả vi
Liên tục nên chắc chắn có đạo hàm. Sửa bằng: Khả vi mạnh hơn liên tục. Kiểm cuối: Đây là chỗ cần phản ví dụ, không học thuộc một chiều.
Quên đơn vị tốc độ
Thay h=0 trước khi rút gọn. Sửa bằng: Trừ–chia–rút gọn–lấy giới hạn. Kiểm cuối: Đạo hàm tồn tại chỉ khi giới hạn hữu hạn và duy nhất.
Thế h=0 quá sớm – biến thể 6
Dùng f(x₀) làm hệ số góc. Sửa bằng: Điểm trước, dốc sau. Kiểm cuối: Tiếp tuyến phải đi qua điểm tiếp xúc.
Nhầm giá trị hàm với đạo hàm – biến thể 7
Dùng quãng đường chia thời điểm. Sửa bằng: Đơn vị đầu ra chia đơn vị đầu vào. Kiểm cuối: Vận tốc tức thời có thể âm vì mang hướng.
Dùng sai điểm tiếp xúc – biến thể 8
Liên tục nên chắc chắn có đạo hàm. Sửa bằng: Khả vi mạnh hơn liên tục. Kiểm cuối: Đây là chỗ cần phản ví dụ, không học thuộc một chiều.
Cho rằng liên tục luôn khả vi – biến thể 9
Thay h=0 trước khi rút gọn. Sửa bằng: Trừ–chia–rút gọn–lấy giới hạn. Kiểm cuối: Đạo hàm tồn tại chỉ khi giới hạn hữu hạn và duy nhất.
Quên đơn vị tốc độ – biến thể 10
Dùng f(x₀) làm hệ số góc. Sửa bằng: Điểm trước, dốc sau. Kiểm cuối: Tiếp tuyến phải đi qua điểm tiếp xúc.
Thế h=0 quá sớm – biến thể 11
Dùng quãng đường chia thời điểm. Sửa bằng: Đơn vị đầu ra chia đơn vị đầu vào. Kiểm cuối: Vận tốc tức thời có thể âm vì mang hướng.
Nhầm giá trị hàm với đạo hàm – biến thể 12
Liên tục nên chắc chắn có đạo hàm. Sửa bằng: Khả vi mạnh hơn liên tục. Kiểm cuối: Đây là chỗ cần phản ví dụ, không học thuộc một chiều.
Dùng sai điểm tiếp xúc – biến thể 13
Thay h=0 trước khi rút gọn. Sửa bằng: Trừ–chia–rút gọn–lấy giới hạn. Kiểm cuối: Đạo hàm tồn tại chỉ khi giới hạn hữu hạn và duy nhất.
Cho rằng liên tục luôn khả vi – biến thể 14
Dùng f(x₀) làm hệ số góc. Sửa bằng: Điểm trước, dốc sau. Kiểm cuối: Tiếp tuyến phải đi qua điểm tiếp xúc.
Quên đơn vị tốc độ – biến thể 15
Dùng quãng đường chia thời điểm. Sửa bằng: Đơn vị đầu ra chia đơn vị đầu vào. Kiểm cuối: Vận tốc tức thời có thể âm vì mang hướng.
Thế h=0 quá sớm – biến thể 16
Liên tục nên chắc chắn có đạo hàm. Sửa bằng: Khả vi mạnh hơn liên tục. Kiểm cuối: Đây là chỗ cần phản ví dụ, không học thuộc một chiều.
Nhầm giá trị hàm với đạo hàm – biến thể 17
Thay h=0 trước khi rút gọn. Sửa bằng: Trừ–chia–rút gọn–lấy giới hạn. Kiểm cuối: Đạo hàm tồn tại chỉ khi giới hạn hữu hạn và duy nhất.
Dùng sai điểm tiếp xúc – biến thể 18
Dùng f(x₀) làm hệ số góc. Sửa bằng: Điểm trước, dốc sau. Kiểm cuối: Tiếp tuyến phải đi qua điểm tiếp xúc.
Cho rằng liên tục luôn khả vi – biến thể 19
Dùng quãng đường chia thời điểm. Sửa bằng: Đơn vị đầu ra chia đơn vị đầu vào. Kiểm cuối: Vận tốc tức thời có thể âm vì mang hướng.
Quên đơn vị tốc độ – biến thể 20
Liên tục nên chắc chắn có đạo hàm. Sửa bằng: Khả vi mạnh hơn liên tục. Kiểm cuối: Đây là chỗ cần phản ví dụ, không học thuộc một chiều.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Gọi tên biến cố hoặc hàm
Viết rõ đối tượng, miền và điều cần tìm trước khi chọn công thức.
Chu trình 5–20–5
5 phút gọi nền, 20 phút học một nút, 5 phút tự nói lại không nhìn tài liệu.
Ví dụ đi cùng phản ví dụ
Mỗi quy tắc phải có một trường hợp đủ điều kiện và một trường hợp không được dùng.
Hai biểu diễn để tự kiểm
Kiểm bằng Venn–cây xác suất hoặc công thức–đồ thị–tỉ số sai phân.
Sổ lỗi ba dòng
Ghi điều đã làm, nguyên nhân sai và phép tự kiểm cho lần sau.
Ôn theo mốc 1–7–30
Gọi lại sau 1 ngày, trộn sau 7 ngày và kiểm cổng sau 30 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Bài tập cuối Chương 91 2 3 4 5 6 7 8 9
Tỉ số sai phân và giới hạnf'(x₀)=lim[h→0](f(x₀+h)−f(x₀))/h. Trừ–chia–rút gọn–lấy giới hạn.
Ý nghĩa hình họcHệ số góc tiếp tuyến tại M(x₀,f(x₀)) bằng f'(x₀). Điểm trước, dốc sau.
Ý nghĩa vật lív(t₀)=s'(t₀); I(t₀)=Q'(t₀). Đơn vị đầu ra chia đơn vị đầu vào.
Tồn tại đạo hàmNếu f'(x₀) tồn tại thì f liên tục tại x₀; chiều đảo không luôn đúng. Khả vi mạnh hơn liên tục.
Hàm cơ bản và tuyến tính(c)'=0; (xⁿ)'=nxⁿ⁻¹; (cu±v)'=cu'±v'. Hệ số giữ, số mũ hạ.
Tích và thương(uv)'=u'v+uv'; (u/v)'=(u'v−uv')/v². Tích hai hạng; thương trừ và bình phương.
Hàm hợp(f∘u)'(x)=f'(u(x))u'(x). Ngoài trước, trong nhân sau.
Hàm lượng giác(sin u)'=u'cos u; (cos u)'=−u'sin u; (tan u)'=u'/cos²u. Cos đổi sin phải có dấu trừ.
Hàm mũ và lôgarit(eᵘ)'=u'eᵘ; (aᵘ)'=u'aᵘln a; (ln u)'=u'/u; (logₐu)'=u'/(u ln a). Mũ nhân ln a; log chia ln a.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
C9-NB-01Rút gọn [(x + 5)² − (x² + 2·5x + 25)] tại x = 4.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Khai triển hoặc nhận ra hai biểu thức bằng nhau.
Lời giải: Hai ngoặc bằng nhau nên hiệu bằng 0.
Vì sao: Biến đổi hằng đẳng thức giúp tách nhân tử trong tỉ số sai phân.
Sai ở đâu: Bỏ dấu ngoặc sau dấu trừ.
Cách khác: Thay số để kiểm chéo.
C9-NB-02Tính lim (h→0) (6h² + 3h)/h với h ≠ 0.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Rút h ở tử rồi giản ước trước khi lấy giới hạn.
Lời giải: (6h² + 3h)/h = 6h + 3, nên giới hạn bằng 3.
Vì sao: Đây là mẫu biến đổi cơ bản của tỉ số sai phân.
Sai ở đâu: Thế h=0 ngay vào biểu thức ban đầu rồi kết luận 0/0.
Cách khác: Dùng tính chất giới hạn của tổng.
C9-NB-03Với f(x) = 2x + 4, tính f(-2).ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thay x bằng giá trị đã cho và giữ đúng dấu.
Lời giải: f(-2) = 2·(-2) + 4 = 0.
Vì sao: Giá trị hàm tại một điểm khác với tốc độ biến thiên tại điểm đó.
Sai ở đâu: Nhầm f(x) với hệ số của x.
Cách khác: Kiểm bằng đồ thị đường thẳng.
C9-NB-04Một vật có vị trí s(t)=1t²+2t+5 (m). Tính vận tốc tức thời tại t=5 s.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Vận tốc tức thời là s'(t).
Lời giải: v(t)=2·1t+2; v(5)=12 m/s.
Vì sao: Đạo hàm biến vị trí theo thời gian thành vận tốc tức thời.
Sai ở đâu: Lấy s(t)/t thay cho đạo hàm.
Cách khác: Tính vận tốc trung bình trên [t;t+h] rồi cho h rất nhỏ.
C9-NB-05Tính đạo hàm y=(1x+-2)^3.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đạo hàm hàm ngoài rồi nhân đạo hàm hàm trong.
Lời giải: y'=3(1x+-2)^2·1=3(1x+-2)^2.
Vì sao: Quy tắc dây chuyền nhân thêm u'(x).
Sai ở đâu: Chỉ giảm số mũ, quên đạo hàm biểu thức trong.
Cách khác: Đặt u=ax+b rồi dùng dy/dx=(dy/du)(du/dx).
C9-NB-06Tính đạo hàm cấp hai của y=sin(3x).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đạo hàm sin rồi đạo hàm cos; giữ quy tắc hàm hợp ở cả hai lần.
Lời giải: y'=3cos(3x); y''=−9sin(3x).
Vì sao: Hệ số a xuất hiện hai lần nên thành a².
Sai ở đâu: Chỉ nhân a một lần.
Cách khác: Nhận y''=−a²y.
C9-NB-07Điện lượng Q(t)=4t²+1t+3 (C). Cường độ tức thời tại t=3 s là bao nhiêu?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cường độ dòng điện tức thời I(t)=Q'(t).
Lời giải: I(3)=2·4·3+1=25 A.
Vì sao: Một ampe bằng một coulomb trên giây, đúng với đơn vị đạo hàm Q'(t).
Sai ở đâu: Nhầm đơn vị C với A.
Cách khác: Kiểm bằng tỉ số ΔQ/Δt trên khoảng rất ngắn.
C9-NB-08Tính đạo hàm y=4x³+0x²+2x−4.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đạo hàm từng số hạng; hằng số cho đạo hàm 0.
Lời giải: y'=12x²+0x+2.
Vì sao: Đạo hàm của xⁿ là nxⁿ⁻¹.
Sai ở đâu: Giảm số mũ nhưng quên nhân số mũ cũ.
Cách khác: Kiểm tại một điểm bằng tỉ số sai phân gần đúng.
C9-NB-09Cho f(x)=2x+-2. Tính f''(x).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đạo hàm lần một là hằng số.
Lời giải: f'(x)=2; f''(x)=0.
Vì sao: Đạo hàm của hằng số bằng 0.
Sai ở đâu: Cho rằng f''(x)=a².
Cách khác: Đồ thị đường thẳng có hệ số góc không đổi.
C9-NB-10Một vật có vị trí s(t)=3t²+0t+1 (m). Tính vận tốc tức thời tại t=1 s.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Vận tốc tức thời là s'(t).
Lời giải: v(t)=2·3t+0; v(1)=6 m/s.
Vì sao: Đạo hàm biến vị trí theo thời gian thành vận tốc tức thời.
Sai ở đâu: Lấy s(t)/t thay cho đạo hàm.
Cách khác: Tính vận tốc trung bình trên [t;t+h] rồi cho h rất nhỏ.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
[C9-NB-01] Rút gọn [(x + 5)² − (x² + 2·5x + 25)] tại x = 4.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Rút gọn [(x + 5)² − (x² + 2·5x + 25)] tại x = 4.
Gợi ý: Khai triển hoặc nhận ra hai biểu thức bằng nhau.
Lời giải: Hai ngoặc bằng nhau nên hiệu bằng 0.
Giải thích: Biến đổi hằng đẳng thức giúp tách nhân tử trong tỉ số sai phân.
Lỗi cần tránh: Bỏ dấu ngoặc sau dấu trừ.
Cách khác: Thay số để kiểm chéo.
TỰ LUẬN 2Tính đạo hàm cấp hai của y=sin(3x).
Gợi ý: Đạo hàm sin rồi đạo hàm cos; giữ quy tắc hàm hợp ở cả hai lần.
Lời giải: y'=3cos(3x); y''=−9sin(3x).
Giải thích: Hệ số a xuất hiện hai lần nên thành a².
Lỗi cần tránh: Chỉ nhân a một lần.
Cách khác: Nhận y''=−a²y.
TỰ LUẬN 3Tính đạo hàm y=(2x+2)^5.
Gợi ý: Đạo hàm hàm ngoài rồi nhân đạo hàm hàm trong.
Lời giải: y'=5(2x+2)^4·2=10(2x+2)^4.
Giải thích: Quy tắc dây chuyền nhân thêm u'(x).
Lỗi cần tránh: Chỉ giảm số mũ, quên đạo hàm biểu thức trong.
Cách khác: Đặt u=ax+b rồi dùng dy/dx=(dy/du)(du/dx).
TỰ LUẬN 4Một vật có vị trí s(t)=1t²-2t+2 (m). Tính vận tốc tức thời tại t=2 s.
Gợi ý: Vận tốc tức thời là s'(t).
Lời giải: v(t)=2·1t-2; v(2)=2 m/s.
Giải thích: Đạo hàm biến vị trí theo thời gian thành vận tốc tức thời.
Lỗi cần tránh: Lấy s(t)/t thay cho đạo hàm.
Cách khác: Tính vận tốc trung bình trên [t;t+h] rồi cho h rất nhỏ.
TỰ LUẬN 5Với f(x) = 5x + 4, tính f(1).
Gợi ý: Thay x bằng giá trị đã cho và giữ đúng dấu.
Lời giải: f(1) = 5·(1) + 4 = 9.
Giải thích: Giá trị hàm tại một điểm khác với tốc độ biến thiên tại điểm đó.
Lỗi cần tránh: Nhầm f(x) với hệ số của x.
Cách khác: Kiểm bằng đồ thị đường thẳng.
TỰ LUẬN 6Tính đạo hàm cấp hai của y=sin(3x).
Gợi ý: Đạo hàm sin rồi đạo hàm cos; giữ quy tắc hàm hợp ở cả hai lần.
Lời giải: y'=3cos(3x); y''=−9sin(3x).
Giải thích: Hệ số a xuất hiện hai lần nên thành a².
Lỗi cần tránh: Chỉ nhân a một lần.
Cách khác: Nhận y''=−a²y.
TỰ LUẬN 7Tính đạo hàm y=ln(2x+5) trên miền 2x+5>0.
Gợi ý: Đạo hàm ln u là u'/u.
Lời giải: y'=2/(2x+5).
Giải thích: Điều kiện đối số dương đi cùng công thức đạo hàm lôgarit.
Lỗi cần tránh: Viết 1/ln(ax+c) hoặc bỏ miền xác định.
Cách khác: Đổi sang log cơ số e và áp dụng quy tắc hàm hợp.
TỰ LUẬN 8Với f(x)=1x²+3x+2, tính tỉ số sai phân tại x₀=-1, h=0,1.
Gợi ý: Tính [f(x₀+h)−f(x₀)]/h.
Lời giải: Tỉ số sai phân = 1(2·-1+0,1)+3=1,1.
Giải thích: Tỉ số sai phân là hệ số góc dây cung, tiến tới hệ số góc tiếp tuyến.
Lỗi cần tránh: Quên chia cho h.
Cách khác: Tính trực tiếp hai giá trị hàm để kiểm.
TỰ LUẬN 9Tính lim (h→0) (5h² + 6h)/h với h ≠ 0.
Gợi ý: Rút h ở tử rồi giản ước trước khi lấy giới hạn.
Lời giải: (5h² + 6h)/h = 5h + 6, nên giới hạn bằng 6.
Giải thích: Đây là mẫu biến đổi cơ bản của tỉ số sai phân.
Lỗi cần tránh: Thế h=0 ngay vào biểu thức ban đầu rồi kết luận 0/0.
Cách khác: Dùng tính chất giới hạn của tổng.
TỰ LUẬN 10Tính đạo hàm cấp hai của y=sin(3x).
Gợi ý: Đạo hàm sin rồi đạo hàm cos; giữ quy tắc hàm hợp ở cả hai lần.
Lời giải: y'=3cos(3x); y''=−9sin(3x).
Giải thích: Hệ số a xuất hiện hai lần nên thành a².
Lỗi cần tránh: Chỉ nhân a một lần.
Cách khác: Nhận y''=−a²y.
TỰ LUẬN 11Tính đạo hàm y=(2x+3)(x+5).
Gợi ý: Dùng (uv)'=u'v+uv'.
Lời giải: y'=2(x+5)+(2x+3)=4x+13.
Giải thích: Quy tắc tích có hai hạng, mỗi lần đạo hàm một thừa số.
Lỗi cần tránh: Viết y'=u'v' và mất hai hạng.
Cách khác: Khai triển đa thức trước rồi đạo hàm.
TỰ LUẬN 12Dùng định nghĩa tính f'(-1) với f(x)=1x²+1x+2.
Gợi ý: Lập [f(x₀+h)−f(x₀)]/h, rút gọn rồi cho h→0.
Lời giải: Tỉ số sai phân bằng 1(2·-1+h)+1; khi h→0, f'(-1)=-1.
Giải thích: Đạo hàm tại điểm là giới hạn của tốc độ biến thiên trung bình khi khoảng đo co về 0.
Lỗi cần tránh: Thế h=0 trước khi giản ước.
Cách khác: Sau khi hiểu định nghĩa, kiểm bằng công thức (ax²+bx+c)'=2ax+b.
TỰ LUẬN 13Rút gọn [(x + 5)² − (x² + 2·5x + 25)] tại x = 4.
Gợi ý: Khai triển hoặc nhận ra hai biểu thức bằng nhau.
Lời giải: Hai ngoặc bằng nhau nên hiệu bằng 0.
Giải thích: Biến đổi hằng đẳng thức giúp tách nhân tử trong tỉ số sai phân.
Lỗi cần tránh: Bỏ dấu ngoặc sau dấu trừ.
Cách khác: Thay số để kiểm chéo.
TỰ LUẬN 14Tính đạo hàm cấp hai của y=sin(3x).
Gợi ý: Đạo hàm sin rồi đạo hàm cos; giữ quy tắc hàm hợp ở cả hai lần.
Lời giải: y'=3cos(3x); y''=−9sin(3x).
Giải thích: Hệ số a xuất hiện hai lần nên thành a².
Lỗi cần tránh: Chỉ nhân a một lần.
Cách khác: Nhận y''=−a²y.
TỰ LUẬN 15Tính đạo hàm y=(2x+0)^5.
Gợi ý: Đạo hàm hàm ngoài rồi nhân đạo hàm hàm trong.
Lời giải: y'=5(2x+0)^4·2=10(2x+0)^4.
Giải thích: Quy tắc dây chuyền nhân thêm u'(x).
Lỗi cần tránh: Chỉ giảm số mũ, quên đạo hàm biểu thức trong.
Cách khác: Đặt u=ax+b rồi dùng dy/dx=(dy/du)(du/dx).
TỰ LUẬN 16Một vật có vị trí s(t)=1t²-1t+2 (m). Tính vận tốc tức thời tại t=2 s.
Gợi ý: Vận tốc tức thời là s'(t).
Lời giải: v(t)=2·1t-1; v(2)=3 m/s.
Giải thích: Đạo hàm biến vị trí theo thời gian thành vận tốc tức thời.
Lỗi cần tránh: Lấy s(t)/t thay cho đạo hàm.
Cách khác: Tính vận tốc trung bình trên [t;t+h] rồi cho h rất nhỏ.
TỰ LUẬN 17Với f(x) = 5x + 4, tính f(1).
Gợi ý: Thay x bằng giá trị đã cho và giữ đúng dấu.
Lời giải: f(1) = 5·(1) + 4 = 9.
Giải thích: Giá trị hàm tại một điểm khác với tốc độ biến thiên tại điểm đó.
Lỗi cần tránh: Nhầm f(x) với hệ số của x.
Cách khác: Kiểm bằng đồ thị đường thẳng.
TỰ LUẬN 18Tính đạo hàm cấp hai của y=sin(3x).
Gợi ý: Đạo hàm sin rồi đạo hàm cos; giữ quy tắc hàm hợp ở cả hai lần.
Lời giải: y'=3cos(3x); y''=−9sin(3x).
Giải thích: Hệ số a xuất hiện hai lần nên thành a².
Lỗi cần tránh: Chỉ nhân a một lần.
Cách khác: Nhận y''=−a²y.
TỰ LUẬN 19Tính đạo hàm y=ln(2x+5) trên miền 2x+5>0.
Gợi ý: Đạo hàm ln u là u'/u.
Lời giải: y'=2/(2x+5).
Giải thích: Điều kiện đối số dương đi cùng công thức đạo hàm lôgarit.
Lỗi cần tránh: Viết 1/ln(ax+c) hoặc bỏ miền xác định.
Cách khác: Đổi sang log cơ số e và áp dụng quy tắc hàm hợp.
TỰ LUẬN 20Với f(x)=1x²-3x+2, tính tỉ số sai phân tại x₀=-1, h=0,1.
Gợi ý: Tính [f(x₀+h)−f(x₀)]/h.
Lời giải: Tỉ số sai phân = 1(2·-1+0,1)-3=-4,9.
Giải thích: Tỉ số sai phân là hệ số góc dây cung, tiến tới hệ số góc tiếp tuyến.
Lỗi cần tránh: Quên chia cho h.
Cách khác: Tính trực tiếp hai giá trị hàm để kiểm.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: C9-NB-01, C9-NB-02, C9-NB-03, C9-NB-04, C9-NB-05, C9-NB-06, C9-NB-07, C9-NB-08, C9-NB-09, C9-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C9-NB-01: 0
- C9-NB-02: 3
- C9-NB-03: 0
- C9-NB-04: 12 m/s
- C9-NB-05: 3(1x+-2)^2
- C9-NB-06: −9sin(3x)
- C9-NB-07: 25 A
- C9-NB-08: 12x²+0x+2
- C9-NB-09: 0
- C9-NB-10: 6 m/s
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 9
10 câu đại diện: C9-NB-11, C9-NB-12, C9-NB-13, C9-NB-14, C9-NB-15, C9-NB-16, C9-NB-17, C9-NB-18, C9-NB-19, C9-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- C9-NB-11: 10(2x+2)^4
- C9-NB-12: 1e^(1x+-3)
- C9-NB-13: 15 A
- C9-NB-14: 15x²+8x+4
- C9-NB-15: 24x+6
- C9-NB-16: 2 m/s
- C9-NB-17: 9(3x+-1)^2
- C9-NB-18: 76 m/s²
- C9-NB-19: 37 A
- C9-NB-20: 3x²+2x+2
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: C9-TH-01, C9-TH-02, C9-TH-03, C9-TH-04, C9-TH-05, C9-TH-06, C9-TH-07, C9-TH-08, C9-TH-09, C9-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C9-TH-01: 9
- C9-TH-02: 0
- C9-TH-03: 6
- C9-TH-04: 4,1
- C9-TH-05: 1/(1x+3)
- C9-TH-06: −9sin(3x)
- C9-TH-07: y−3=-1(x−0)
- C9-TH-08: 4/(x+2)²
- C9-TH-09: 0
- C9-TH-10: -13,1
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: C9-TH-11, C9-TH-12, C9-TH-13, C9-TH-14, C9-TH-15, C9-TH-16, C9-TH-17, C9-TH-18, C9-TH-19, C9-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- C9-TH-11: 2/(2x+5)
- C9-TH-12: 1e^(1x+2)
- C9-TH-13: y−3=1(x−1)
- C9-TH-14: 19/(x+4)²
- C9-TH-15: 24x+2
- C9-TH-16: 1,1
- C9-TH-17: 3/(3x+3)
- C9-TH-18: 72 m/s²
- C9-TH-19: y−25=18(x−2)
- C9-TH-20: 4/(x+2)²
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: C9-VD-01, C9-VD-02, C9-VD-03, C9-VD-04, C9-VD-05, C9-VD-06, C9-VD-07, C9-VD-08, C9-VD-09, C9-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C9-VD-01: 6
- C9-VD-02: 13
- C9-VD-03: 0
- C9-VD-04: 2
- C9-VD-05: 2x+2
- C9-VD-06: −9sin(3x)
- C9-VD-07: Không tồn tại
- C9-VD-08: 4cos(4x+1)
- C9-VD-09: 0
- C9-VD-10: -9
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi phiên 35–50 phút; yêu cầu con nói điều kiện dùng công thức trước khi bấm máy.
- Hỏi con diễn giải kết quả bằng lời trong bối cảnh, không chỉ đọc con số.
- Theo dõi ba lỗi lặp gần nhất và lịch ôn 1–7–30.
- Khuyến khích con ước lượng xác suất, dấu và đơn vị trước khi tính.
- Mở bài bằng một phản ví dụ: xung khắc khác độc lập hoặc liên tục chưa chắc khả vi.
- Chấm theo mốc mô hình–điều kiện–công thức–tính toán–diễn giải.
- Cho học sinh kiểm chéo bằng Venn/cây hoặc tỉ số sai phân/đồ thị.
- Đề nội bộ định hướng Hà Nội phải ghi rõ tính tham khảo và có đủ ba dạng trắc nghiệm.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.