- Tọa độ điểm và vectơ trong mặt phẳng
- Khoảng cách, góc, đường thẳng và đường tròn
- Tam giác đồng dạng và tỉ số diện tích
- Hàm số lượng giác của góc quen thuộc khi cần quay tọa độ
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủPhép biến hình phẳng
Làm sao mô tả chính xác một hình được dời, quay, phản chiếu hoặc phóng theo cùng một quy luật?
Hồ sơ biến hình có quy tắc tọa độ, hình trước–sau, bất biến và một mẫu hoa văn tự kiểm.
PHẠM VI • NỀN • ĐÍCH
Học đủ yêu cầu, không dùng kiến thức chưa có
Bao phủ phép dời hình, đối xứng trục, đối xứng tâm, tịnh tiến, quay, phép vị tự và phép đồng dạng; vận dụng trong đồ họa và tình huống thực tế vừa sức.
- Nhận biết phép dời hình qua tính bảo toàn khoảng cách
- Xác định ảnh điểm, đoạn, tam giác và đường tròn
- Dùng đúng phép vị tự tâm I, tỉ số k≠0
- Phân biệt dời hình, vị tự và đồng dạng
- Hợp thành biến hình đúng thứ tự và kiểm bằng bất biến
- Tạo được hoa văn có quy luật biến hình rõ
Phép biến hình và phép dời hình
Nền: Ánh xạ điểm và khoảng cách.
Đầu ra: Nói đúng đối tượng, ảnh và bất biến.
- Thử biến đổi một lưới điểm
- Phản biện hình giống nhưng sai kích thước
Tịnh tiến và các phép đối xứng
Nền: Vectơ, trung điểm, đường trung trực.
Đầu ra: Dựng và tính được ảnh của hình cơ bản.
- Mã hóa tọa độ
- Tạo dải hoa văn đối xứng
Phép quay
Nền: Góc có hướng và đường tròn.
Đầu ra: Khóa tâm, góc, chiều; tính ảnh ở góc quen thuộc.
- Bánh xe phép quay
- Kiểm bằng khoảng cách tới tâm
Phép vị tự và phép đồng dạng
Nền: Tỉ số và tam giác đồng dạng.
Đầu ra: Phóng/thu đúng tâm, dấu và hệ số độ dài–diện tích.
- Lưới phối cảnh
- So sánh bản đồ–vật thật
Dự án đồ họa và cổng kiểm
Nền: Toàn bộ mô-đun trước.
Đầu ra: Thiết kế, thuyết minh và kiểm ngược một mẫu biến hình.
- Tạo họa tiết quay
- Bảo vệ lựa chọn phép biến hình
TRỰC GIÁC → PHÁT BIỂU → ĐIỀU KIỆN
Kiến thức trọng tâm có hàng rào chống nhầm
Mẹo nhớ chỉ được giữ nếu không làm mất đối tượng, quy ước hoặc điều kiện áp dụng.
Phép dời hình
Hiểu bản chất: Hình được đổi vị trí hoặc hướng nhưng mọi khoảng cách bên trong giữ nguyên.
F là phép dời hình ⇔ F(M)F(N)=MN với mọi điểm M,N.
Điều kiện: Phải đúng với mọi cặp điểm, không chỉ một cặp thử.
Ví dụ: Tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và quay đều là phép dời hình.
Neo nhớ: DỜI = GIỮ CỰ LI.
Cảnh báo: Hình trông giống chưa đủ; phép vị tự tỉ số 2 không phải dời hình.
Tự hỏi: “Đối tượng, quy ước, đơn vị và điều kiện đã được khóa chưa?”
Tịnh tiến và đối xứng
Hiểu bản chất: Tịnh tiến cộng cùng một vectơ; đối xứng tạo cặp điểm cân qua trục hoặc tâm.
T_v(M)=M' ⇔ MM'=v; Đ_O(x,y)=(−x,−y); Đ_Ox(x,y)=(x,−y).
Điều kiện: Cần khóa chiều vectơ, trục hoặc tâm.
Ví dụ: A(2,−1) tịnh tiến (3,4) thành (5,3).
Neo nhớ: Tịnh tiến: CỘNG; đối xứng: CÂN.
Cảnh báo: Đối xứng trục Ox không đổi dấu cả hai tọa độ.
Tự hỏi: “Đối tượng, quy ước, đơn vị và điều kiện đã được khóa chưa?”
Phép quay
Hiểu bản chất: Mọi điểm quay quanh một tâm theo cùng góc có hướng.
Q(O,α): OM'=OM và góc định hướng (OM,OM')=α.
Điều kiện: Phải có tâm, góc và quy ước chiều; góc dương thường ngược chiều kim đồng hồ.
Ví dụ: Quay +90° quanh O: (x,y)→(−y,x).
Neo nhớ: +90°: ĐỔI CHỖ, ÂM TỌA ĐỘ MỚI THỨ NHẤT.
Cảnh báo: Đổi dấu góc sẽ đảo chiều quay.
Tự hỏi: “Đối tượng, quy ước, đơn vị và điều kiện đã được khóa chưa?”
Phép vị tự
Hiểu bản chất: Các tia từ tâm được kéo dài hoặc đảo phía theo cùng tỉ số.
V(O,k): OM'=k·OM, k≠0.
Điều kiện: k>0 cùng phía; k<0 khác phía; độ dài nhân |k|, diện tích nhân k².
Ví dụ: V(O,−2) biến (1,3) thành (−2,−6).
Neo nhớ: DẤU CHỌN PHÍA, |k| CHỌN CỠ.
Cảnh báo: Với tâm I khác O, không được nhân thẳng tọa độ điểm với k.
Tự hỏi: “Đối tượng, quy ước, đơn vị và điều kiện đã được khóa chưa?”
Phép đồng dạng và hợp thành
Hiểu bản chất: Một quy trình có thể vừa đổi cỡ, vừa dời hoặc quay hình.
F là đồng dạng tỉ số r>0 nếu F(M)F(N)=r·MN với mọi M,N.
Điều kiện: Tỉ số độ dài r luôn dương; thứ tự hợp thành phải được giữ.
Ví dụ: Vị tự tỉ số 2 rồi quay vẫn là đồng dạng tỉ số 2.
Neo nhớ: LÀM SAU ĐỌC SAU: kết quả bước trước là đầu vào bước kế.
Cảnh báo: Hợp thành phép biến hình nói chung không giao hoán.
Tự hỏi: “Đối tượng, quy ước, đơn vị và điều kiện đã được khóa chưa?”
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Đề hay vì buộc học sinh nghĩ đúng bản chất
Mỗi ví dụ có phân tích, hướng làm, các bước, giải thích, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtTịnh tiến A(-4; -5) theo vectơ v=(-2; -3). Tìm A'.
Phân tích: A'=A+v.
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- A'=(-4+-2; -5+-3)=(-6; -8).
Vì sao: Mọi điểm dịch cùng hướng và cùng độ dài với vectơ tịnh tiến.
Cách khác: Dùng AA'=v để kiểm hiệu tọa độ.
Tự kiểm: Kết quả: (-6; -8). Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
02 • Nhận biếtTìm ảnh của A(-3; -2) qua đối xứng trục Ox.
Phân tích: Giữ hoành độ, đổi dấu tung độ.
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- A'(-3; 2).
Vì sao: Ox là đường trung trực của AA': hai điểm có cùng hoành độ và tung độ đối nhau.
Cách khác: Vẽ đoạn vuông góc Ox và lấy hai khoảng cách bằng nhau.
Tự kiểm: Kết quả: (-3; 2). Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
03 • Nhận biếtTìm ảnh của A(-2; 1) qua đối xứng tâm O.
Phân tích: O là trung điểm AA'.
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- A'(2; -1).
Vì sao: Đối xứng tâm O chính là phép quay 180° quanh O.
Cách khác: Giải (A+A')/2=O.
Tự kiểm: Kết quả: (2; -1). Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
04 • Nhận biếtQuay A(-1; 4) quanh O góc +90° (ngược chiều kim đồng hồ). Tìm A'.
Phân tích: Quy tắc +90°: (x,y)→(−y,x).
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- A'(-4; -1).
Vì sao: Dấu của góc quyết định chiều quay; khoảng cách OA được bảo toàn.
Cách khác: Kiểm OA'=OA và vectơ OA' vuông góc OA, đúng chiều dương.
Tự kiểm: Kết quả: (-4; -1). Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
05 • Nhận biếtQua phép vị tự tâm O tỉ số k=2, tìm ảnh của A(0; -4).
Phân tích: OA'=k·OA.
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- A'(0; -8).
Vì sao: |k| cho độ phóng; dấu k quyết định A và A' cùng hay khác phía đối với tâm.
Cách khác: Nhân từng tọa độ với k vì tâm là O.
Tự kiểm: Kết quả: (0; -8). Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
06 • Nhận biếtTịnh tiến A(1; -1) theo vectơ v=(-2; 0). Tìm A'.
Phân tích: A'=A+v.
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- A'=(1+-2; -1+0)=(-1; -1).
Vì sao: Mọi điểm dịch cùng hướng và cùng độ dài với vectơ tịnh tiến.
Cách khác: Dùng AA'=v để kiểm hiệu tọa độ.
Tự kiểm: Kết quả: (-1; -1). Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
07 • Nhận biếtTìm ảnh của A(2; 2) qua đối xứng trục Ox.
Phân tích: Giữ hoành độ, đổi dấu tung độ.
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- A'(2; -2).
Vì sao: Ox là đường trung trực của AA': hai điểm có cùng hoành độ và tung độ đối nhau.
Cách khác: Vẽ đoạn vuông góc Ox và lấy hai khoảng cách bằng nhau.
Tự kiểm: Kết quả: (2; -2). Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
08 • Nhận biếtTìm ảnh của A(3; 5) qua đối xứng tâm O.
Phân tích: O là trung điểm AA'.
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- A'(-3; -5).
Vì sao: Đối xứng tâm O chính là phép quay 180° quanh O.
Cách khác: Giải (A+A')/2=O.
Tự kiểm: Kết quả: (-3; -5). Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
09 • Nhận biếtQuay A(4; -3) quanh O góc +90° (ngược chiều kim đồng hồ). Tìm A'.
Phân tích: Quy tắc +90°: (x,y)→(−y,x).
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- A'(3; 4).
Vì sao: Dấu của góc quyết định chiều quay; khoảng cách OA được bảo toàn.
Cách khác: Kiểm OA'=OA và vectơ OA' vuông góc OA, đúng chiều dương.
Tự kiểm: Kết quả: (3; 4). Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
10 • Nhận biếtQua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2, tìm ảnh của A(-4; 0).
Phân tích: OA'=k·OA.
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- A'(8; 0).
Vì sao: |k| cho độ phóng; dấu k quyết định A và A' cùng hay khác phía đối với tâm.
Cách khác: Nhân từng tọa độ với k vì tâm là O.
Tự kiểm: Kết quả: (8; 0). Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
ỨNG DỤNG CÓ GIỚI HẠN
Thực tế nhưng không suy diễn quá mô hình
Hoa văn lát và logo
Dùng đối xứng, tịnh tiến, quay để tạo mô-đun lặp; kiểm khe hở/chồng lấn bằng ảnh biên.
Phóng–thu có tâm
Phép vị tự mô tả mô hình lí tưởng; bản đồ thực còn có phép chiếu và sai số nên không suy rộng ngoài mô hình.
Chuỗi biến đổi
Đồ họa máy tính lưu các phép theo thứ tự; đảo thứ tự quay–tịnh tiến thường tạo kết quả khác.
Đối xứng và nhịp điệu
Phân tích quy luật hình học của họa tiết mà không biến giá trị thẩm mĩ thành một công thức duy nhất.
SỔ LỖI CHUYÊN ĐỀ
Tám lỗi phải nhận ra trước khi qua cổng
Quên tâm hoặc trục
Không xác định phép biến hình nếu thiếu dữ kiện định vị này.
Sai chiều góc quay
Ghi rõ góc có hướng và kiểm bằng một điểm trên trục Ox dương.
Vị tự tâm I như tâm O
Dùng M'=I+k(M−I), không dùng M'=kM khi I≠O.
Diện tích nhân k
Diện tích nhân k²; độ dài mới nhân |k|.
Tỉ số đồng dạng âm
Tỉ số độ dài r>0; dấu thuộc tỉ số vị tự, không thuộc hệ số độ dài.
Đảo thứ tự hợp thành
Viết từng ảnh trung gian; không coi các phép luôn giao hoán.
Gọi mọi phép đổi hình là dời hình
Chỉ dời hình khi mọi khoảng cách được bảo toàn.
Kiểm bằng mắt
Kiểm tọa độ, khoảng cách, góc hoặc tỉ số theo đúng bất biến.
HỌC THÔNG MINH
Nhớ bằng cấu trúc và phép kiểm
Đánh dấu ba dữ kiện
Tạo ảnh gì, theo tâm/trục/vectơ nào, quy ước chiều nào?
Dự báo bất biến
Khoảng cách giữ nguyên hay nhân cùng một hệ số?
Làm từng phép
Ghi ảnh trung gian để giữ đúng thứ tự hợp thành.
Kiểm bằng phép ngược
Tịnh tiến ngược, quay góc đối, vị tự tỉ số nghịch đảo khi hợp lệ.
THẺ 1/8
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Đủ đề, gợi ý, lời giải, lý do và lỗi sai
Mỗi mức có đúng 20 bài; ba bài đầu mỗi mức chỉ gọi lại nền đã học trước đó.
100 câu phù hợp
11.1-NB-01Cho A(-3; -4) và vectơ v=(-1; 5). Tính A+v để ôn tọa độ vectơ.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cộng riêng hoành độ và tung độ.
Lời giải: A+v=(-3+-1; -4+5)=(-4; 1).
Vì sao: Phép tịnh tiến sẽ dùng đúng phép cộng tọa độ này.
Sai ở đâu: Cộng chéo hoành độ với tung độ.
Cách khác: Đi ngang theo thành phần thứ nhất, rồi đi dọc theo thành phần thứ hai.
11.1-NB-02Tính độ dài vectơ u=(-2; -2).ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng |u|=√(x²+y²).
Lời giải: |u|=√(-2²+-2²)=√8.
Vì sao: Phép dời hình bảo toàn khoảng cách nên độ dài là bất biến quan trọng.
Sai ở đâu: Dùng x+y hoặc quên bình phương tọa độ âm.
Cách khác: Xem u là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông |x|, |y|.
11.1-NB-03Viết phương trình đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính 4.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng (X−a)²+(Y−b)²=R².
Lời giải: (X−(-1))²+(Y−(0))²=16.
Vì sao: Ảnh của đường tròn qua phép dời hình vẫn là đường tròn cùng bán kính.
Sai ở đâu: Đưa dấu tọa độ tâm vào phương trình mà không đổi dấu.
Cách khác: Kiểm tâm bằng cách cho hai bình phương đồng thời bằng 0.
11.1-NB-04Tịnh tiến A(-4; -5) theo vectơ v=(-2; -3). Tìm A'.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: A'=A+v.
Lời giải: A'=(-4+-2; -5+-3)=(-6; -8).
Vì sao: Mọi điểm dịch cùng hướng và cùng độ dài với vectơ tịnh tiến.
Sai ở đâu: Trừ vectơ vì đọc nhầm chiều từ ảnh về tạo ảnh.
Cách khác: Dùng AA'=v để kiểm hiệu tọa độ.
11.1-NB-05Tìm ảnh của A(-3; -2) qua đối xứng trục Ox.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Giữ hoành độ, đổi dấu tung độ.
Lời giải: A'(-3; 2).
Vì sao: Ox là đường trung trực của AA': hai điểm có cùng hoành độ và tung độ đối nhau.
Sai ở đâu: Đổi dấu cả hai tọa độ, đó là đối xứng tâm O.
Cách khác: Vẽ đoạn vuông góc Ox và lấy hai khoảng cách bằng nhau.
11.1-NB-06Tìm ảnh của A(-2; 1) qua đối xứng tâm O.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: O là trung điểm AA'.
Lời giải: A'(2; -1).
Vì sao: Đối xứng tâm O chính là phép quay 180° quanh O.
Sai ở đâu: Chỉ đổi dấu một tọa độ.
Cách khác: Giải (A+A')/2=O.
11.1-NB-07Quay A(-1; 4) quanh O góc +90° (ngược chiều kim đồng hồ). Tìm A'.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Quy tắc +90°: (x,y)→(−y,x).
Lời giải: A'(-4; -1).
Vì sao: Dấu của góc quyết định chiều quay; khoảng cách OA được bảo toàn.
Sai ở đâu: Dùng (y,−x), là quay −90°.
Cách khác: Kiểm OA'=OA và vectơ OA' vuông góc OA, đúng chiều dương.
11.1-NB-08Qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2, tìm ảnh của A(0; -4).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: OA'=k·OA.
Lời giải: A'(0; -8).
Vì sao: |k| cho độ phóng; dấu k quyết định A và A' cùng hay khác phía đối với tâm.
Sai ở đâu: Chỉ nhân độ dài mà giữ nguyên phía khi k<0.
Cách khác: Nhân từng tọa độ với k vì tâm là O.
11.1-NB-09Tịnh tiến A(1; -1) theo vectơ v=(-2; 0). Tìm A'.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: A'=A+v.
Lời giải: A'=(1+-2; -1+0)=(-1; -1).
Vì sao: Mọi điểm dịch cùng hướng và cùng độ dài với vectơ tịnh tiến.
Sai ở đâu: Trừ vectơ vì đọc nhầm chiều từ ảnh về tạo ảnh.
Cách khác: Dùng AA'=v để kiểm hiệu tọa độ.
11.1-NB-10Tìm ảnh của A(2; 2) qua đối xứng trục Ox.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Giữ hoành độ, đổi dấu tung độ.
Lời giải: A'(2; -2).
Vì sao: Ox là đường trung trực của AA': hai điểm có cùng hoành độ và tung độ đối nhau.
Sai ở đâu: Đổi dấu cả hai tọa độ, đó là đối xứng tâm O.
Cách khác: Vẽ đoạn vuông góc Ox và lấy hai khoảng cách bằng nhau.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phương án nhiễu sinh từ lỗi thật
Cổng đạt đề xuất 80%; đọc giải thích cả khi chọn đúng.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Ảnh của A(-3; -4) qua tịnh tiến (2;−1) là?
5 ĐỀ LUYỆN CÓ HƯỚNG CHẤM
Phân bố đủ năm nấc độ khó
Đề mức 1
11.1-NB-01, 11.1-NB-02, 11.1-NB-03, 11.1-NB-04, 11.1-NB-05, 11.1-NB-06, 11.1-NB-07, 11.1-NB-08, 11.1-NB-09, 11.1-NB-10.
Xem đáp án
- 11.1-NB-01: (-4; 1)
- 11.1-NB-02: √8
- 11.1-NB-03: (X−(-1))²+(Y−(0))²=16
- 11.1-NB-04: (-6; -8)
- 11.1-NB-05: (-3; 2)
- 11.1-NB-06: (2; -1)
- 11.1-NB-07: (-4; -1)
- 11.1-NB-08: (0; -8)
- 11.1-NB-09: (-1; -1)
- 11.1-NB-10: (2; -2)
Đề mức 2
11.1-TH-01, 11.1-TH-02, 11.1-TH-03, 11.1-TH-04, 11.1-TH-05, 11.1-TH-06, 11.1-TH-07, 11.1-TH-08, 11.1-TH-09, 11.1-TH-10.
Xem đáp án
- 11.1-TH-01: (2; 1)
- 11.1-TH-02: √17
- 11.1-TH-03: (X−(2))²+(Y−(-3))²=9
- 11.1-TH-04: Bảo toàn khoảng cách
- 11.1-TH-05: 24
- 11.1-TH-06: Dời hình: k=1; đồng dạng: k>0
- 11.1-TH-07: Trùng nhau hoặc song song
- 11.1-TH-08: Bảo toàn khoảng cách
- 11.1-TH-09: 54
- 11.1-TH-10: Dời hình: k=1; đồng dạng: k>0
Đề mức 3
11.1-VD-01, 11.1-VD-02, 11.1-VD-03, 11.1-VD-04, 11.1-VD-05, 11.1-VD-06, 11.1-VD-07, 11.1-VD-08, 11.1-VD-09, 11.1-VD-10.
Xem đáp án
- 11.1-VD-01: (8; 1)
- 11.1-VD-02: √10
- 11.1-VD-03: (X−(-2))²+(Y−(3))²=4
- 11.1-VD-04: (-3; 1)
- 11.1-VD-05: I'(1; 4), R=5
- 11.1-VD-06: (-3; -2)
- 11.1-VD-07: (9; 5)
- 11.1-VD-08: I'(-1; -2), R=4
- 11.1-VD-09: (-1; 1)
- 11.1-VD-10: (3; -13)
Đề mức 4
11.1-VDC-01, 11.1-VDC-02, 11.1-VDC-03, 11.1-VDC-04, 11.1-VDC-05, 11.1-VDC-06, 11.1-VDC-07, 11.1-VDC-08, 11.1-VDC-09, 11.1-VDC-10.
Xem đáp án
- 11.1-VDC-01: (0; 1)
- 11.1-VDC-02: 2
- 11.1-VDC-03: (X−(1))²+(Y−(0))²=25
- 11.1-VDC-04: Không; dùng phép đồng dạng tỉ số 2
- 11.1-VDC-05: Tịnh tiến vuông góc hai trục, độ dài 2d
- 11.1-VDC-06: Không; dùng phép đồng dạng tỉ số 2
- 11.1-VDC-07: Tịnh tiến vuông góc hai trục, độ dài 2d
- 11.1-VDC-08: Không; dùng phép đồng dạng tỉ số 2
- 11.1-VDC-09: Tịnh tiến vuông góc hai trục, độ dài 2d
- 11.1-VDC-10: Không; dùng phép đồng dạng tỉ số 2
Đề ứng dụng tổng hợp
11.1-TT-01, 11.1-TT-02, 11.1-TT-03, 11.1-TT-04, 11.1-TT-05, 11.1-TT-06, 11.1-TT-07, 11.1-TT-08, 11.1-TT-09, 11.1-TT-10.
Xem đáp án
- 11.1-TT-01: (6; 1)
- 11.1-TT-02: 5
- 11.1-TT-03: (X−(-3))²+(Y−(-3))²=16
- 11.1-TT-04: 32.73°
- 11.1-TT-05: 30°
- 11.1-TT-06: 60°
- 11.1-TT-07: 51.43°
- 11.1-TT-08: 45°
- 11.1-TT-09: 40°
- 11.1-TT-10: 36°
NGUỒN VÀ GIỚI HẠN
Khóa chuẩn trước khi xuất bản
Nguồn chương trình quyết định phạm vi; ví dụ và lời giải được viết mới, tính lại và kiểm thử.
01
Chương trình GDPT môn Toán – kèm Thông tư 32/2018/TT-BGDĐTNguồn cấp một khóa tên chuyên đề, phạm vi, yêu cầu cần đạt và tổng thời lượng 35 tiết.
Mở nguồn ↗02Thông tư 12/2022/TT-BGDĐT – Chương trình GDTX cấp THPTNguồn chính thống đối chiếu tên, yêu cầu cần đạt và phân bổ 15–10–10 tiết của cụm chuyên đề Toán 11.
Mở nguồn ↗Giới hạn công bố: Đây là học liệu củng cố và học sâu theo chuyên đề lựa chọn, không thay thế kế hoạch dạy học của nhà trường. Với bản vẽ và mô hình mạng ngoài đời, phải dùng đúng tiêu chuẩn và dữ liệu thực tế tương ứng; không lấy mô hình nhập môn làm hồ sơ kĩ thuật hay cam kết lộ trình.