- Quan hệ song song, vuông góc trong không gian
- Phép chiếu song song và vuông góc của Toán 11 cốt lõi
- Hình hộp, lăng trụ, khối tròn đơn giản
- Tỉ lệ, đổi đơn vị và đo độ dài
TOÁN THPT • CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10–12HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủMột số yếu tố vẽ kĩ thuật
Làm sao một tập hình phẳng truyền đủ thông tin để người khác hình dung và đo đúng một vật thể ba chiều?
PHẠM VI • NỀN • ĐÍCH
Học đủ yêu cầu, không dùng kiến thức chưa có
Nhận biết hình biểu diễn, nguyên tắc cơ bản của vẽ kĩ thuật; đọc và vẽ bản vẽ đơn giản gắn với phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc.
- Nhận biết hình biểu diễn của hình và khối
- Phân biệt chiếu song song với chiếu vuông góc
- Đọc ba hình chiếu chính theo quy ước đã công bố
- Tách kích thước thật khỏi độ dài biểu diễn
- Dùng nét thấy/nét khuất đúng mục đích
- Vẽ và kiểm được bản vẽ kĩ thuật đơn giản
Hình biểu diễn và hướng nhìn
Nền: Phép chiếu song song.
Đầu ra: Nêu được thông tin giữ lại và bị mất.
- Soi bóng mô hình
- Đổi hướng nhìn
Hình chiếu vuông góc
Nền: Vuông góc đường–mặt.
Đầu ra: Đọc đúng đứng–bằng–cạnh theo quy ước.
- Hộp chiếu ba mặt
- Ghép hình với vật
Tỉ lệ, kích thước và nét vẽ
Nền: Tỉ số và đổi đơn vị.
Đầu ra: Phân biệt kích thước thật, số ghi và độ dài đo.
- Bảng đổi tỉ lệ
- Săn lỗi bản vẽ
Đọc và vẽ bản vẽ đơn giản
Nền: Ba mô-đun trước.
Đầu ra: Vẽ đủ thông tin của vật thể ghép đơn giản.
- Dựng từ khối hộp
- Kiểm chéo theo cặp
Cổng thực hành
Nền: Toàn chuyên đề.
Đầu ra: Giải thích được mọi nét và kích thước đã dùng.
- Bảo vệ bản vẽ
- Sửa một bản vẽ thiếu
TRỰC GIÁC → PHÁT BIỂU → ĐIỀU KIỆN
Kiến thức trọng tâm có hàng rào chống nhầm
Mẹo nhớ chỉ được giữ nếu không làm mất đối tượng, quy ước hoặc điều kiện áp dụng.
Phép chiếu và hình biểu diễn
Hiểu bản chất: Tia chiếu mang điểm của vật thể đến mặt phẳng chiếu; một chiều thông tin bị nén.
Hình biểu diễn phụ thuộc vật thể, hướng chiếu, loại phép chiếu và mặt phẳng chiếu.
Điều kiện: Không kết luận hình dạng ba chiều nếu chưa khóa đủ hướng và quy ước.
Ví dụ: Cùng một hình trụ có thể cho hình chữ nhật hoặc hình tròn tùy hướng nhìn.
Neo nhớ: VẬT + TIA + MẶT = HÌNH.
Cảnh báo: Một hình chiếu thường không xác định duy nhất vật thể.
Tự hỏi: “Đối tượng, quy ước, đơn vị và điều kiện đã được khóa chưa?”
Chiếu song song và chiếu vuông góc
Hiểu bản chất: Các tia chiếu song song; ở chiếu vuông góc, chúng còn vuông góc mặt phẳng chiếu.
Chiếu vuông góc là trường hợp riêng của chiếu song song.
Điều kiện: Độ dài thật chỉ hiện đúng khi đoạn song song mặt phẳng chiếu.
Ví dụ: Chiếu điểm (x,y,z) lên Oxz giữ (x,z) trong quy ước tọa độ đã chọn.
Neo nhớ: VUÔNG GÓC = SONG SONG + VUÔNG MẶT.
Cảnh báo: Từ ‘vuông góc’ không có nghĩa mọi độ dài được bảo toàn.
Tự hỏi: “Đối tượng, quy ước, đơn vị và điều kiện đã được khóa chưa?”
Ba hình chiếu chính
Hiểu bản chất: Ba hướng vuông góc bổ sung ba cặp kích thước.
Đứng: dài–cao; bằng: dài–rộng; cạnh: rộng–cao (với mặt trước và trục đã chọn).
Điều kiện: Phải nêu mặt trước, hướng nhìn và phương pháp bố trí hình chiếu.
Ví dụ: Hộp 60×40×30 mm cho các bao 60×30, 60×40, 40×30.
Neo nhớ: ĐỨNG DÀI–CAO; BẰNG DÀI–RỘNG; CẠNH RỘNG–CAO.
Cảnh báo: Không thuộc máy móc nếu vật thể đổi hướng đặt.
Tự hỏi: “Đối tượng, quy ước, đơn vị và điều kiện đã được khóa chưa?”
Tỉ lệ và kích thước
Hiểu bản chất: Hình có thể phóng/thu để vừa giấy, còn vật thật không đổi.
Tỉ lệ = độ dài biểu diễn / độ dài thật, sau khi cùng đơn vị.
Điều kiện: Tách số kích thước ghi khỏi độ dài đo trên giấy hoặc màn hình.
Ví dụ: Tỉ lệ 1:5, đoạn thật 100 mm được biểu diễn dài 20 mm.
Neo nhớ: ĐỔI ĐƠN VỊ → LẬP TỈ SỐ → KIỂM PHÓNG/THU.
Cảnh báo: Không nhân số kích thước ghi theo tỉ lệ lần nữa.
Tự hỏi: “Đối tượng, quy ước, đơn vị và điều kiện đã được khóa chưa?”
Nét thấy, nét khuất và đủ dữ kiện
Hiểu bản chất: Kiểu nét cho biết phần nào nhìn trực tiếp, phần nào bị che.
Nét liền biểu diễn cạnh thấy; nét đứt biểu diễn cạnh khuất trong phạm vi bản vẽ đơn giản.
Điều kiện: Bản vẽ thực tế phải tuân chuẩn kĩ thuật cụ thể; chuyên đề này chỉ dùng các nguyên tắc cơ bản được nêu.
Ví dụ: Lỗ xuyên theo chiều cao hiện tròn ở hình bằng và có cạnh khuất ở hình khác.
Neo nhớ: THẤY LIỀN – KHUẤT ĐỨT.
Cảnh báo: Không suy ra cấu tạo kín bên trong nếu bản vẽ không biểu diễn.
Tự hỏi: “Đối tượng, quy ước, đơn vị và điều kiện đã được khóa chưa?”
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Đề hay vì buộc học sinh nghĩ đúng bản chất
Mỗi ví dụ có phân tích, hướng làm, các bước, giải thích, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtTrong mô hình tọa độ, hình chiếu đứng của điểm P(x,y,z) lên mặt phẳng Oxz giữ lại cặp tọa độ nào?
Phân tích: Mặt phẳng Oxz không mang tọa độ y.
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- Giữ (x,z); tọa độ chiều sâu y bị loại khỏi hình chiếu đứng.
Vì sao: Đây là quy ước tọa độ của bài; bản vẽ thực tế còn phải khóa hướng nhìn và cách bố trí hình chiếu.
Cách khác: Đặt y=0 rồi đọc hai trục còn lại.
Tự kiểm: Kết quả: (x,z). Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
02 • Nhận biếtNét thấy và nét khuất khác nhau thế nào trong một bản vẽ kĩ thuật đơn giản?
Phân tích: Xét cạnh nhìn thấy trực tiếp và cạnh bị vật che.
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- Nét thấy thường vẽ bằng nét liền; nét khuất biểu diễn bằng nét đứt theo quy ước của bản vẽ.
Vì sao: Quy ước nét giúp hình phẳng chứa thông tin ba chiều mà không làm cạnh khuất biến mất.
Cách khác: Tưởng tượng tia nhìn: cạnh bị vật chặn trước khi tới mắt là cạnh khuất.
Tự kiểm: Kết quả: Nét liền cho cạnh thấy; nét đứt cho cạnh khuất. Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
03 • Nhận biếtVật thể hộp có kích thước dài 60, rộng 40, cao 40 mm. Hình chiếu bằng có kích thước bao nào?
Phân tích: Nhìn từ trên xuống giữ dài và rộng.
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- 60×40 mm.
Vì sao: Chiều cao bị nén theo hướng nhìn từ trên xuống.
Cách khác: Nhìn mặt đáy của hộp.
Tự kiểm: Kết quả: 60×40 mm. Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
04 • Nhận biếtBản vẽ tỉ lệ 1:5 ghi kích thước thật 70 mm. Đoạn biểu diễn dài bao nhiêu mm?
Phân tích: Thu nhỏ 5 lần.
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- 70/5=14 mm.
Vì sao: Con số kích thước ghi trên bản vẽ thường biểu thị kích thước thật; bài này hỏi riêng độ dài hình biểu diễn.
Cách khác: Tỉ lệ 1:5 nghĩa là 1 đơn vị trên giấy ứng với 5 đơn vị thật.
Tự kiểm: Kết quả: 14 mm. Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
05 • Nhận biếtVới P(3; 3; 8), đọc tọa độ hình chiếu cạnh theo quy ước giữ (y,z).
Phân tích: Hình chiếu cạnh loại tọa độ x.
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- Cặp tọa độ là (3; 8).
Vì sao: Phải công bố quy ước hướng nhìn; không có một cặp tọa độ đúng nếu quy ước trục chưa được khóa.
Cách khác: Đặt x=0 rồi đọc y,z.
Tự kiểm: Kết quả: (3; 8). Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
06 • Nhận biếtTrong mô hình tọa độ, hình chiếu đứng của điểm P(x,y,z) lên mặt phẳng Oxz giữ lại cặp tọa độ nào?
Phân tích: Mặt phẳng Oxz không mang tọa độ y.
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- Giữ (x,z); tọa độ chiều sâu y bị loại khỏi hình chiếu đứng.
Vì sao: Đây là quy ước tọa độ của bài; bản vẽ thực tế còn phải khóa hướng nhìn và cách bố trí hình chiếu.
Cách khác: Đặt y=0 rồi đọc hai trục còn lại.
Tự kiểm: Kết quả: (x,z). Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
07 • Nhận biếtNét thấy và nét khuất khác nhau thế nào trong một bản vẽ kĩ thuật đơn giản?
Phân tích: Xét cạnh nhìn thấy trực tiếp và cạnh bị vật che.
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- Nét thấy thường vẽ bằng nét liền; nét khuất biểu diễn bằng nét đứt theo quy ước của bản vẽ.
Vì sao: Quy ước nét giúp hình phẳng chứa thông tin ba chiều mà không làm cạnh khuất biến mất.
Cách khác: Tưởng tượng tia nhìn: cạnh bị vật chặn trước khi tới mắt là cạnh khuất.
Tự kiểm: Kết quả: Nét liền cho cạnh thấy; nét đứt cho cạnh khuất. Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
08 • Nhận biếtVật thể hộp có kích thước dài 40, rộng 40, cao 35 mm. Hình chiếu bằng có kích thước bao nào?
Phân tích: Nhìn từ trên xuống giữ dài và rộng.
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- 40×40 mm.
Vì sao: Chiều cao bị nén theo hướng nhìn từ trên xuống.
Cách khác: Nhìn mặt đáy của hộp.
Tự kiểm: Kết quả: 40×40 mm. Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
09 • Nhận biếtBản vẽ tỉ lệ 1:5 ghi kích thước thật 50 mm. Đoạn biểu diễn dài bao nhiêu mm?
Phân tích: Thu nhỏ 5 lần.
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- 50/5=10 mm.
Vì sao: Con số kích thước ghi trên bản vẽ thường biểu thị kích thước thật; bài này hỏi riêng độ dài hình biểu diễn.
Cách khác: Tỉ lệ 1:5 nghĩa là 1 đơn vị trên giấy ứng với 5 đơn vị thật.
Tự kiểm: Kết quả: 10 mm. Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
10 • Nhận biếtVới P(4; 2; 8), đọc tọa độ hình chiếu cạnh theo quy ước giữ (y,z).
Phân tích: Hình chiếu cạnh loại tọa độ x.
Hướng làm: Khóa đối tượng, quy ước và điều kiện trước; dự báo kết quả rồi mới tính hoặc dựng hình.
- Cặp tọa độ là (2; 8).
Vì sao: Phải công bố quy ước hướng nhìn; không có một cặp tọa độ đúng nếu quy ước trục chưa được khóa.
Cách khác: Đặt x=0 rồi đọc y,z.
Tự kiểm: Kết quả: (2; 8). Kiểm lại bằng một bất biến, phép biến đổi ngược hoặc đường đi độc lập.
ỨNG DỤNG CÓ GIỚI HẠN
Thực tế nhưng không suy diễn quá mô hình
Trao đổi hình dạng–kích thước
Bản vẽ giúp người thiết kế và người gia công dùng chung ngôn ngữ; sản xuất thật cần tiêu chuẩn đầy đủ hơn chuyên đề nhập môn.
Đọc mặt bằng đơn giản
Tỉ lệ và kích thước giúp hình dung không gian, nhưng không thay thế hồ sơ pháp lí hay bản vẽ thi công được thẩm tra.
Từ mô hình sang bản vẽ
Dựng khối từ bìa, vẽ ba hình chiếu, rồi cho nhóm khác tái tạo để kiểm độ đầy đủ thông tin.
Chiếu và biểu diễn
Mô hình tọa độ làm rõ chiều nào được giữ; phần mềm chỉ hỗ trợ hiển thị, không tự sửa quy ước sai.
SỔ LỖI CHUYÊN ĐỀ
Tám lỗi phải nhận ra trước khi qua cổng
Không khóa hướng nhìn
Ghi mặt trước, hướng chiếu và cách bố trí trước khi đọc hình.
Nhầm đứng–bằng–cạnh
Gắn từng hình với đúng hai kích thước theo vật đã đặt.
Đo giấy thành kích thước thật
Dùng số ghi hoặc tỉ lệ; không lấy kích thước màn hình làm dữ liệu.
Quên đổi đơn vị
Đưa độ dài biểu diễn và độ dài thật về cùng đơn vị.
Đo cạnh xiên như độ dài thật
Chỉ đúng khi cạnh song song mặt phẳng chiếu.
Mọi cạnh đều nét liền
Phân biệt phần thấy và phần khuất theo hướng nhìn.
Trộn phương pháp bố trí
Chỉ dùng một phương pháp chiếu đã công bố trong toàn bản vẽ.
Suy quá dữ kiện
Nếu chưa đủ hình chiếu/kích thước, phải kết luận chưa xác định duy nhất.
HỌC THÔNG MINH
Nhớ bằng cấu trúc và phép kiểm
Đặt vật và trục
Chọn mặt trước, đánh dấu dài–rộng–cao.
Che từng chiều
Mỗi hướng nhìn loại một chiều và giữ hai chiều.
Tách ba loại số
Kích thước thật – số ghi – độ dài biểu diễn.
Tái dựng để kiểm
Đưa bản vẽ cho người khác dựng lại; chỗ mơ hồ là chỗ thiếu dữ kiện.
THẺ 1/8
100 BÀI • PHÂN LOẠI THEO MỨC ĐỘ • 15% ÔN NỐI
Đủ đề, gợi ý, lời giải, lý do và lỗi sai
100 bài được phân loại theo nội dung thực tế; giữ 15 bài ôn nền và các bài suy luận nhiều bước.
100 câu phù hợp
11.2-NB-01Hình hộp chữ nhật có dài 5, rộng 3, cao 2. Nêu kích thước nhìn thấy ở hình chiếu đứng nếu chọn mặt dài×cao làm mặt trước.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hình chiếu đứng giữ chiều ngang mặt trước và chiều cao.
Lời giải: Kích thước bao là 5×2.
Vì sao: Nền hình học không gian giúp gắn mỗi hướng nhìn với hai kích thước.
Sai ở đâu: Đưa chiều rộng vào hình chiếu đứng dù mặt trước đã được chọn.
Cách khác: Che chiều sâu rồi quan sát hình chữ nhật còn lại.
11.2-NB-02Tính tỉ số thu nhỏ khi đoạn thật dài 50 cm được vẽ dài 5 cm.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tỉ lệ = kích thước trên bản vẽ / kích thước thật.
Lời giải: 5/50=1/10, nên tỉ lệ 1:10.
Vì sao: Phải cùng đơn vị trước khi lập tỉ số.
Sai ở đâu: Viết 10:1 cho một bản vẽ thu nhỏ.
Cách khác: Kích thước thật gấp 10 lần kích thước vẽ.
11.2-NB-03Phép chiếu vuông góc là trường hợp riêng nào của phép chiếu song song?ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Xét hướng chiếu so với mặt phẳng chiếu.
Lời giải: Là phép chiếu song song có các tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu.
Vì sao: Mọi tia chiếu vẫn song song với nhau, thêm điều kiện vuông góc mặt phẳng chiếu.
Sai ở đâu: Nói các tia chiếu vuông góc với vật thể.
Cách khác: Nhớ hai khóa: song song nhau + vuông góc mặt phẳng chiếu.
11.2-NB-04Trong mô hình tọa độ, hình chiếu đứng của điểm P(x,y,z) lên mặt phẳng Oxz giữ lại cặp tọa độ nào?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Mặt phẳng Oxz không mang tọa độ y.
Lời giải: Giữ (x,z); tọa độ chiều sâu y bị loại khỏi hình chiếu đứng.
Vì sao: Đây là quy ước tọa độ của bài; bản vẽ thực tế còn phải khóa hướng nhìn và cách bố trí hình chiếu.
Sai ở đâu: Giữ (x,y), đó là hình chiếu bằng theo mô hình này.
Cách khác: Đặt y=0 rồi đọc hai trục còn lại.
11.2-NB-05Nét thấy và nét khuất khác nhau thế nào trong một bản vẽ kĩ thuật đơn giản?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Xét cạnh nhìn thấy trực tiếp và cạnh bị vật che.
Lời giải: Nét thấy thường vẽ bằng nét liền; nét khuất biểu diễn bằng nét đứt theo quy ước của bản vẽ.
Vì sao: Quy ước nét giúp hình phẳng chứa thông tin ba chiều mà không làm cạnh khuất biến mất.
Sai ở đâu: Vẽ mọi cạnh bằng cùng một kiểu nét.
Cách khác: Tưởng tượng tia nhìn: cạnh bị vật chặn trước khi tới mắt là cạnh khuất.
11.2-NB-06Vật thể hộp có kích thước dài 60, rộng 40, cao 40 mm. Hình chiếu bằng có kích thước bao nào?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Nhìn từ trên xuống giữ dài và rộng.
Lời giải: 60×40 mm.
Vì sao: Chiều cao bị nén theo hướng nhìn từ trên xuống.
Sai ở đâu: Dùng dài×cao.
Cách khác: Nhìn mặt đáy của hộp.
11.2-NB-07Bản vẽ tỉ lệ 1:5 ghi kích thước thật 70 mm. Đoạn biểu diễn dài bao nhiêu mm?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thu nhỏ 5 lần.
Lời giải: 70/5=14 mm.
Vì sao: Con số kích thước ghi trên bản vẽ thường biểu thị kích thước thật; bài này hỏi riêng độ dài hình biểu diễn.
Sai ở đâu: Nhân 5 hoặc tưởng số ghi kích thước cũng bị thu nhỏ.
Cách khác: Tỉ lệ 1:5 nghĩa là 1 đơn vị trên giấy ứng với 5 đơn vị thật.
11.2-NB-08Với P(3; 3; 8), đọc tọa độ hình chiếu cạnh theo quy ước giữ (y,z).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hình chiếu cạnh loại tọa độ x.
Lời giải: Cặp tọa độ là (3; 8).
Vì sao: Phải công bố quy ước hướng nhìn; không có một cặp tọa độ đúng nếu quy ước trục chưa được khóa.
Sai ở đâu: Tự đổi thứ tự hai trục hoặc dùng (x,z).
Cách khác: Đặt x=0 rồi đọc y,z.
11.2-NB-09Một chi tiết hình hộp chữ nhật có kích thước thật dài 8 mm, rộng 6 mm, cao 4 mm. Trên bản vẽ ba hình chiếu vuông góc cùng tỉ lệ 1:2, tính tổng diện tích ba hình chiếu (mm²). Giải thích vì sao tỉ lệ diện tích không phải 1:2.
Mục tiêu: Vận dụng cao — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Ba diện tích thật là dài×rộng, dài×cao, rộng×cao, tổng 104 mm²
Lời giải: Ba diện tích thật là dài×rộng, dài×cao, rộng×cao, tổng 104 mm². Mỗi chiều dài trên bản vẽ chia 2, nên diện tích chia 4. Tổng cần tìm là 26 mm². Không cộng trùng diện tích của sáu mặt vì đề chỉ có ba hình chiếu.
Vì sao: Ba diện tích thật là dài×rộng, dài×cao, rộng×cao, tổng 104 mm². Mỗi chiều dài trên bản vẽ chia 2, nên diện tích chia 4. Tổng cần tìm là 26 mm². Không cộng trùng diện tích của sáu mặt vì đề chỉ có ba hình chiếu.
Sai ở đâu: Kiểm tra điều kiện của mô hình, miền nghiệm và đại lượng được hỏi; không bỏ bước suy luận.
Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một biểu diễn tương đương.
11.2-NB-10Một chi tiết hình hộp chữ nhật có kích thước thật dài 12 mm, rộng 9 mm, cao 6 mm. Trên bản vẽ ba hình chiếu vuông góc cùng tỉ lệ 1:3, tính tổng diện tích ba hình chiếu (mm²). Giải thích vì sao tỉ lệ diện tích không phải 1:3.
Mục tiêu: Vận dụng cao — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Ba diện tích thật là dài×rộng, dài×cao, rộng×cao, tổng 234 mm²
Lời giải: Ba diện tích thật là dài×rộng, dài×cao, rộng×cao, tổng 234 mm². Mỗi chiều dài trên bản vẽ chia 3, nên diện tích chia 9. Tổng cần tìm là 26 mm². Không cộng trùng diện tích của sáu mặt vì đề chỉ có ba hình chiếu.
Vì sao: Ba diện tích thật là dài×rộng, dài×cao, rộng×cao, tổng 234 mm². Mỗi chiều dài trên bản vẽ chia 3, nên diện tích chia 9. Tổng cần tìm là 26 mm². Không cộng trùng diện tích của sáu mặt vì đề chỉ có ba hình chiếu.
Sai ở đâu: Kiểm tra điều kiện của mô hình, miền nghiệm và đại lượng được hỏi; không bỏ bước suy luận.
Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một biểu diễn tương đương.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phương án nhiễu sinh từ lỗi thật
Cổng đạt đề xuất 80%; đọc giải thích cả khi chọn đúng.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Trong mô hình P(x,y,z), hình chiếu đứng lên Oxz giữ cặp nào?
5 ĐỀ LUYỆN CÓ HƯỚNG CHẤM
Phân bố đủ năm nấc độ khó
Đề mức 1
11.2-NB-01, 11.2-NB-02, 11.2-NB-03, 11.2-NB-04, 11.2-NB-05, 11.2-NB-06, 11.2-NB-07, 11.2-NB-08, 11.2-NB-09, 11.2-NB-10.
Xem đáp án
- 11.2-NB-01: 5×2
- 11.2-NB-02: 1:10
- 11.2-NB-03: Tia chiếu song song và vuông góc mặt phẳng chiếu
- 11.2-NB-04: (x,z)
- 11.2-NB-05: Nét liền cho cạnh thấy; nét đứt cho cạnh khuất
- 11.2-NB-06: 60×40 mm
- 11.2-NB-07: 14 mm
- 11.2-NB-08: (3; 8)
- 11.2-NB-09: 26
- 11.2-NB-10: 26
Đề mức 2
11.2-TH-01, 11.2-TH-02, 11.2-TH-03, 11.2-TH-04, 11.2-TH-05, 11.2-TH-06, 11.2-TH-07, 11.2-TH-08, 11.2-TH-09, 11.2-TH-10.
Xem đáp án
- 11.2-TH-01: 8×5
- 11.2-TH-02: 1:10
- 11.2-TH-03: 1664/9
- 11.2-TH-04: Thật ≠ đo trên giấy; số ghi biểu thị kích thước thật
- 11.2-TH-05: Không; chỉ đúng khi đoạn song song mặt phẳng chiếu
- 11.2-TH-06: Thể hiện đặc trưng rõ, giảm nét khuất
- 11.2-TH-07: Một hướng chiếu làm mất một chiều
- 11.2-TH-08: 1053/8
- 11.2-TH-09: 104
- 11.2-TH-10: 1573/18
Đề mức 3
11.2-VD-01, 11.2-VD-02, 11.2-VD-03, 11.2-VD-04, 11.2-VD-05, 11.2-VD-06, 11.2-VD-07, 11.2-VD-08, 11.2-VD-09, 11.2-VD-10.
Xem đáp án
- 11.2-VD-01: 6×3
- 11.2-VD-02: 1:10
- 11.2-VD-03: 3146
- 11.2-VD-04: Biểu diễn 400 mm; ghi 100
- 11.2-VD-05: Phía dưới hình chiếu đứng
- 11.2-VD-06: Đứng 50×30; bằng 50×30; cạnh 30×30; lỗ rõ ở hình bằng
- 11.2-VD-07: Biểu diễn 180 mm; ghi 60
- 11.2-VD-08: 13754/9
- 11.2-VD-09: Đứng 80×45; bằng 80×60; cạnh 60×45; lỗ rõ ở hình bằng
- 11.2-VD-10: Biểu diễn 180 mm; ghi 90
Đề mức 4
11.2-VDC-01, 11.2-VDC-02, 11.2-VDC-03, 11.2-VDC-04, 11.2-VDC-05, 11.2-VDC-06, 11.2-VDC-07, 11.2-VDC-08, 11.2-VDC-09, 11.2-VDC-10.
Xem đáp án
- 11.2-VDC-01: 20384/9
- 11.2-VDC-02: 10933/8
- 11.2-VDC-03: 936
- 11.2-VDC-04: 12493/18
- 11.2-VDC-05: 6656
- 11.2-VDC-06: Chưa đủ; với chiếu vuông góc thì cosα=0,8
- 11.2-VDC-07: Không; cần thông tin cấu tạo khuất
- 11.2-VDC-08: 3146
- 11.2-VDC-09: 3757/2
- 11.2-VDC-10: 1274
Đề ứng dụng tổng hợp
11.2-TT-01, 11.2-TT-02, 11.2-TT-03, 11.2-TT-04, 11.2-TT-05, 11.2-TT-06, 11.2-TT-07, 11.2-TT-08, 11.2-TT-09, 11.2-TT-10.
Xem đáp án
- 11.2-TT-01: 7×4
- 11.2-TT-02: 1:10
- 11.2-TT-03: 13754/9
- 11.2-TT-04: 90×50 cm
- 11.2-TT-05: 50×30 cm
- 11.2-TT-06: 40×20 cm
- 11.2-TT-07: 25×15 cm
- 11.2-TT-08: 60×40 cm
- 11.2-TT-09: 35×25 cm
- 11.2-TT-10: 80×60 cm
NGUỒN VÀ GIỚI HẠN
Khóa chuẩn trước khi xuất bản
Nguồn chương trình quyết định phạm vi; ví dụ và lời giải được viết mới, tính lại và kiểm thử.
01
Chương trình GDPT môn Toán – kèm Thông tư 32/2018/TT-BGDĐTNguồn cấp một khóa tên chuyên đề, phạm vi, yêu cầu cần đạt và tổng thời lượng 35 tiết.
Mở nguồn ↗02Thông tư 12/2022/TT-BGDĐT – Chương trình GDTX cấp THPTNguồn chính thống đối chiếu tên, yêu cầu cần đạt và phân bổ 15–10–10 tiết của cụm chuyên đề Toán 11.
Mở nguồn ↗Giới hạn công bố: Đây là học liệu củng cố và học sâu theo chuyên đề lựa chọn, không thay thế kế hoạch dạy học của nhà trường. Với bản vẽ và mô hình mạng ngoài đời, phải dùng đúng tiêu chuẩn và dữ liệu thực tế tương ứng; không lấy mô hình nhập môn làm hồ sơ kĩ thuật hay cam kết lộ trình.