Làm sao tìm khoảng cách gần nhất giữa hai xe đi trên hai ray vuông góc?

Giải thích nguyên lý

Hai đường đi giao nhau trong không gian không có nghĩa hai vật tới giao điểm cùng lúc. Khoảng cách gần nhất còn có thể xảy ra khi cả hai chưa cùng ở nút giao. Có thể viết tọa độ mỗi vật theo cùng thời gian rồi tìm giá trị nhỏ nhất của bình phương khoảng cách bằng cách hoàn thành bình phương.

Ví dụ tính từng bước

Hai xe chất điểm: A ở (t − 3;0), B ở (0;2t − 4), đơn vị m và s. A tới giao điểm lúc 3 s, B lúc 2 s nên không gặp ở đó. Khoảng cách bình phương là (t − 3)² + (2t − 4)² = 5(t − 2,20)² + 0,80. Gần nhất lúc 2,20 s, khoảng cách √0,80 ≈ 0,894 m; A ở (−0,80;0), B ở (0;0,40).

Điểm dễ hiểu sai

Không chỉ tìm giao điểm của hai ray hoặc cộng độ lớn hai vận tốc rồi dùng như cùng một đường thẳng. Phải giữ hai tọa độ vuông góc.

Tự kiểm tra

Kiểm trực tiếp hai vị trí lúc 2,20 s: độ chênh hai trục 0,80 và 0,40 m tạo đúng tam giác khoảng cách.

Điều kiện áp dụng

Hai ray vuông góc, cùng mốc tọa độ và thời gian, chuyển động đều theo các phương trình đã cho, bỏ kích thước và tương tác.

Đọc hình minh họa

Nhìn từ trên có hai ray cắt nhau, các vị trí lúc 2,20 s và đoạn nối ngắn nhất; ghi riêng thời điểm mỗi xe qua nút giao. Các mũi tên chỉ đại lượng theo nhãn; hình định tính không dùng để đo tỉ lệ lực hoặc độ dài. Các đồ thị đọc theo số liệu và đơn vị hai trục.

Học tiếp

Gia tốc là gì? Công thức a = Δv/Δt và đơn vị m/s² Vận tốc trung bình dùng độ dịch chuyển ra sao