Vì sao đồ thị bình phương vận tốc theo vị trí thẳng dù đồ thị vận tốc theo vị trí cong?

Giải thích nguyên lý

Trong chuyển động thẳng có gia tốc không đổi, quan hệ không chứa thời gian là v² = v đầu² + 2a(x − x đầu). Do đó v² biến thiên tuyến tính theo vị trí, trong khi v không nhất thiết tuyến tính theo vị trí. Đổi đại lượng ở trục đứng làm thay đổi hình dạng đồ thị; phải đọc đúng tên trục trước khi suy gia tốc.

Ví dụ tính từng bước

Xe bắt đầu tại x = 0 với v = 1 m/s và gia tốc 2 m/s², chuyển động theo chiều dương. Tại x = 0,75 m, v² = 1 + 4 × 0,75 = 4 nên v = 2 m/s. Tại x = 2 m, v² = 9 nên v = 3 m/s. Đồ thị v²–x đi qua (0;1), (0,75;4), (2;9) và có độ dốc 4 m/s². Gia tốc bằng một nửa độ dốc, tức 2 m/s².

Điểm dễ hiểu sai

Không lấy độ dốc đồ thị v–x làm gia tốc: đơn vị của nó là s⁻¹, không phải m/s². Cũng không đọc độ dốc 4 của v²–x thành gia tốc 4, vì hệ số trong quan hệ là 2a.

Tự kiểm tra

Hai đoạn v–x có độ dốc trung bình 1/0,75 và 1/1,25 s⁻¹ khác nhau, dù gia tốc theo thời gian vẫn không đổi. Kiểm theo thời gian: tới v = 2 mất 0,50 s và tới v = 3 mất 1 s; phương trình vị trí cho 0,75 và 2 m.

Điều kiện áp dụng

Gia tốc không đổi trong toàn khoảng, số liệu cùng hệ và mốc vị trí, vận tốc còn dương để chọn nhánh căn phù hợp. Đồ thị v² không tự cho biết dấu của vận tốc nếu thiếu điều kiện chiều chuyển động.

Đọc hình minh họa

Hai đồ thị cùng số liệu: v–x cong qua các vận tốc 1, 2, 3 m/s; v²–x thẳng qua 1, 4, 9 m²/s², độ dốc 4 m/s² ứng với gia tốc 2 m/s². Các mũi tên chỉ đại lượng theo nhãn; hình định tính không dùng để đo tỉ lệ lực hoặc độ dài. Các đồ thị đọc theo số liệu và đơn vị hai trục.

Học tiếp

Đọc độ dốc đồ thị vận tốc thời gian Gia tốc là gì? Công thức a = Δv/Δt và đơn vị m/s²