Biết mình hổng ở đâu
Kết quả được tách theo logic, lượng từ, tập hợp và khoảng.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài tập cuối Chương 1
Cổng cuối chương không yêu cầu học thuộc rời rạc. Em phải chuyển được giữa lời, kí hiệu logic, tập hợp và trục số; đồng thời giải thích vì sao một suy luận đúng hoặc sai.
Nói chặt, viết gọn, kiểm bằng phản ví dụ
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Từ câu nói đến tập nghiệm
Mệnh đề chứa biến được mô tả bằng tập hợp và phép toán.
Phản biện lời giải
Mỗi kết luận phải có định nghĩa, phép tính hoặc phản ví dụ.
Sẵn sàng cho miền nghiệm
Giao tập hợp là nền trực tiếp của hệ bất phương trình.
- Phân loại, phủ định và kiểm tra mệnh đề có lượng từ.
- Dùng đúng điều kiện cần, đủ và tương đương.
- Thực hiện chính xác phép toán tập hợp hữu hạn và khoảng.
- Tự phát hiện lỗi ở đầu mút, lượng từ và chiều suy luận.
- 15% câu nối lại tập số, chia hết và trục số THCS.
- Sáu nút kiến thức của Bài 1.
- Năm nút kiến thức của Bài 2.
- Quy trình giải thích trước khi ghi đáp án.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Đảo trọn vẹn giá trị đúng–sai
Hiểu đơn giản: Phủ định phải bao phủ toàn bộ câu, không chỉ thêm từ “không” tùy ý.
¬P đúng khi P sai và sai khi P đúng.
Ví dụ: Phủ định của x ≥ 3 là x < 3.
Hình nên dùng: Hai nửa trục bù nhau tại mốc 3.
Mô phỏng: Chọn một quan hệ và ghép với quan hệ phủ định tương ứng.
Mẹo nhớ: ≥ ↔ <; ≤ ↔ >; = ↔ ≠.
Sai lầm: Viết phủ định của x ≥ 3 thành x ≤ 3.
Ghi chú: P và ¬P không cùng đúng và cũng không cùng sai.
Nếu P thì Q không đồng nghĩa nếu Q thì P
Hiểu đơn giản: P ⇒ Q là một cam kết: cứ khi P xảy ra thì Q phải xảy ra.
P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai; mệnh đề đảo là Q ⇒ P.
Ví dụ: Chia hết cho 4 ⇒ chẵn; chiều đảo sai vì 6 chẵn nhưng không chia hết cho 4.
Hình nên dùng: Sơ đồ tập P nằm trong tập Q.
Mô phỏng: Bật/tắt P và Q để xem bảng chân trị.
Mẹo nhớ: P đủ cho Q; Q cần cho P.
Sai lầm: Tự động đảo chiều một định lí đúng.
Ghi chú: Một phản ví dụ đủ bác bỏ mệnh đề đảo.
Hai chiều cùng đúng
Hiểu đơn giản: P ⇔ Q nghĩa là P và Q đi cùng nhau theo cả hai hướng.
P ⇔ Q tương đương với (P ⇒ Q) ∧ (Q ⇒ P).
Ví dụ: n chẵn ⇔ n chia hết cho 2, với n ∈ ℤ.
Hình nên dùng: Hai mũi tên ngược chiều giữa P và Q.
Mô phỏng: Tách một phát biểu “khi và chỉ khi” thành hai chiều để kiểm.
Mẹo nhớ: Cần và đủ = kiểm đủ hai chiều.
Sai lầm: Chứng minh một chiều rồi viết ⇔.
Ghi chú: Dấu ⇔ đòi hỏi mạnh hơn dấu ⇒.
Mọi và tồn tại
Hiểu đơn giản: Bác bỏ “mọi” chỉ cần một phản ví dụ; bác bỏ “tồn tại” phải loại hết mọi trường hợp.
¬(∀x, A(x)) ⇔ ∃x, ¬A(x); ¬(∃x, A(x)) ⇔ ∀x, ¬A(x).
Ví dụ: Phủ định “mọi x thực đều có x² > 0” là “tồn tại x thực có x² ≤ 0”.
Hình nên dùng: Một hàng đối tượng: toàn bộ được tô và một đối tượng ngoại lệ.
Mô phỏng: Đổi lượng từ rồi phủ định tính chất.
Mẹo nhớ: Phủ định: mọi ↔ tồn tại, rồi phủ định lõi.
Sai lầm: Đổi lượng từ nhưng quên phủ định tính chất.
Ghi chú: Luôn giữ nguyên tập đang xét của biến.
Liệt kê hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng
Hiểu đơn giản: Một tập hợp là một nhóm đối tượng xác định rõ đối tượng nào thuộc nhóm.
A = {a; b; c} hoặc A = {x ∈ U | P(x)}.
Ví dụ: {0;2;4;6} = {x ∈ ℕ | x chẵn, x < 8}.
Hình nên dùng: Vòng kín chứa các phần tử và nhãn A.
Mô phỏng: Đổi qua lại giữa dạng liệt kê và dạng tính chất.
Mẹo nhớ: Phần tử không lặp; thứ tự liệt kê không quan trọng.
Sai lầm: Lặp phần tử hoặc dùng tính chất không xác định rõ.
Ghi chú: ∅ là tập rỗng, khác với {0}.
Bao hàm phần tử
Hiểu đơn giản: A là tập con của B nếu mọi phần tử của A đều nằm trong B.
A ⊂ B ⇔ ∀x, x ∈ A ⇒ x ∈ B; A = B khi A ⊂ B và B ⊂ A.
Ví dụ: {1;2} ⊂ {1;2;3}.
Hình nên dùng: Vòng A nằm trọn trong vòng B.
Mô phỏng: Kéo vòng A để kiểm tra có nằm trọn trong B không.
Mẹo nhớ: Tập con kiểm từng phần tử, không chỉ đếm số lượng.
Sai lầm: Nhầm x ∈ A với {x} ⊂ A.
Ghi chú: ∅ là tập con của mọi tập hợp.
Đọc đầu mút trên trục số
Hiểu đơn giản: Ngoặc vuông nhận đầu mút, ngoặc tròn không nhận đầu mút.
[a;b], (a;b), [a;b), (a;b]; ±∞ luôn đi với ngoặc tròn.
Ví dụ: x ≥ 2 và x < 5 ⇔ x ∈ [2;5).
Hình nên dùng: Trục số với chấm đặc và chấm rỗng.
Mô phỏng: Chọn dấu bất đẳng thức để trục số đổi kiểu đầu mút.
Mẹo nhớ: [ nhận; ( loại.
Sai lầm: Viết [−∞;2] hoặc [2;+∞].
Ghi chú: Vô cực không phải số nên không bao giờ được nhận làm đầu mút.
Và – hoặc
Hiểu đơn giản: Giao lấy phần chung; hợp lấy toàn bộ phần thuộc ít nhất một tập.
A ∩ B = {x | x∈A và x∈B}; A ∪ B = {x | x∈A hoặc x∈B}.
Ví dụ: [0;3] ∩ [2;5] = [2;3]; hợp bằng [0;5].
Hình nên dùng: Sơ đồ Venn hai vòng chồng nhau.
Mô phỏng: Tô vùng giao hoặc hợp theo lựa chọn.
Mẹo nhớ: ∩ = và; ∪ = hoặc.
Sai lầm: Nhầm giao với hợp khi giải đồng thời hai điều kiện.
Ghi chú: Từ “hoặc” trong tập hợp cho phép phần tử thuộc cả hai.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB LOGIC
Quan sát P ⇒ Q
Bật/tắt giá trị P và Q. Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng nhưng Q sai.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • VẬN DỤNGĐiều kiện cần và đủ
Đề bài: Với n ∈ ℤ, xét “n chia hết cho 6 ⇒ n chia hết cho 3”. Xác định điều kiện cần, đủ.
Phân tích: Đặt P: n chia hết cho 6; Q: n chia hết cho 3.
Hướng làm: Trong P ⇒ Q, P đủ cho Q và Q cần cho P.
- n = 6k ⇒ n = 3(2k), nên P ⇒ Q đúng.
- Chia hết cho 6 là điều kiện đủ để chia hết cho 3.
- Chia hết cho 3 là điều kiện cần để chia hết cho 6.
Vì sao: Chiều đảo sai vì n = 3.
Cách khác: Nhìn tập bội của 6 nằm trong tập bội của 3.
Tự kiểm: Không đổi vị trí từ “cần” và “đủ”.
02 • NÂNG CAOBác bỏ bằng phản ví dụ
Đề bài: Bác bỏ phát biểu: “Mọi số nguyên tố đều là số lẻ”.
Phân tích: Đây là mệnh đề “mọi”; chỉ cần một trường hợp ngoài quy luật.
Hướng làm: Tìm một số vừa nguyên tố vừa không lẻ.
- Số 2 là số nguyên tố.
- Số 2 là số chẵn.
- Vậy 2 là phản ví dụ và phát biểu sai.
Vì sao: Không cần liệt kê thêm số nguyên tố nào khác.
Cách khác: Phủ định mệnh đề là “Tồn tại số nguyên tố chẵn”; số 2 chứng minh phủ định đúng.
Tự kiểm: Phản ví dụ phải thỏa giả thiết nhưng làm kết luận sai.
03 • THÔNG HIỂUGiao và hợp hai khoảng
Đề bài: Cho A = [−1;3), B = [2;5]. Tìm A∩B và A∪B.
Phân tích: Hai khoảng chồng nhau từ 2 đến trước 3.
Hướng làm: Đặt lên cùng trục số và đọc vùng chung, vùng gộp.
- A∩B = [2;3).
- A∪B = [−1;5].
Vì sao: 3 không thuộc A nên không thuộc giao; hai khoảng có chồng lấn nên hợp là một khoảng liền.
Cách khác: Dùng điều kiện kép: giao là x≥2 và x<3.
Tự kiểm: Xét riêng từng đầu mút.
04 • NÂNG CAOBiểu diễn điều kiện nghiệm
Đề bài: Tìm tập x thỏa x∈(−2;4] và x∉[1;3).
Phân tích: Lấy hiệu (−2;4]\[1;3).
Hướng làm: Chia tại hai mốc 1 và 3.
- Phần còn lại bên trái là (−2;1).
- Vì 3 không thuộc tập bị loại và 4 được nhận, phần phải là [3;4].
- Kết quả (−2;1)∪[3;4].
Vì sao: Đầu mút phải xét theo cả tập ban đầu và tập bị trừ.
Cách khác: Đánh dấu màu trên trục số rồi xóa vùng [1;3).
Tự kiểm: 1 bị loại, 3 được giữ.
05 • THỰC TẾNhóm học sinh tham gia câu lạc bộ
Đề bài: Lớp có 18 em học CLB Toán, 14 em học CLB Tin, 6 em học cả hai. Có bao nhiêu em học ít nhất một CLB?
Phân tích: Cần số phần tử của hợp; phần giao đã bị đếm hai lần.
Hướng làm: Dùng |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|.
- |A∪B| = 18 + 14 − 6 = 26.
Vì sao: Trừ 6 một lần để mỗi em trong giao chỉ được tính một lần.
Cách khác: Chia sơ đồ Venn thành ba vùng: 12, 6, 8 rồi cộng.
Tự kiểm: Không cộng 18+14 mà bỏ qua phần giao.
06 • NHẬN BIẾTVí dụ theo mục tiêu C1-NB-08
Đề bài: Lập phủ định của P: “x ≥ 6”, với x ∈ ℝ.
Phân tích: Phủ định của ≥ là <.
Hướng làm: Gọi đúng khái niệm trước, sau đó mới thực hiện phép biến đổi.
- ¬P: “x < 6”.
- Kết luận: x < 6.
Vì sao: Mọi số thực hoặc thỏa x ≥ 6, hoặc thỏa x < 6; hai miền không chồng lấn.
Cách khác: Nhìn hai nửa trục đối nhau qua điểm 6.
Tự kiểm: Tự kiểm: Viết x ≤ 6, làm giá trị x = 6 xuất hiện ở cả P và ¬P.
07 • THÔNG HIỂUVí dụ theo mục tiêu C1-TH-05
Đề bài: Phủ định phát biểu “Mọi số nguyên x đều thỏa x² + 6 > 0”.
Phân tích: Đổi “mọi” thành “tồn tại” rồi phủ định >.
Hướng làm: Gọi đúng khái niệm trước, sau đó mới thực hiện phép biến đổi.
- “Tồn tại số nguyên x sao cho x² + 6 ≤ 0”.
- Kết luận: ∃x ∈ ℤ: x² + 6 ≤ 0.
Vì sao: Phủ định lượng từ và phủ định mệnh đề bên trong phải thực hiện đồng thời.
Cách khác: Viết bằng kí hiệu: ¬(∀x∈ℤ, A(x)) ⇔ ∃x∈ℤ, ¬A(x).
Tự kiểm: Tự kiểm: Chỉ đổi > thành ≤ nhưng vẫn giữ từ “mọi”.
08 • VẬN DỤNGVí dụ theo mục tiêu C1-VD-02
Đề bài: Liệt kê các số nguyên x thỏa 2 ≤ x ≤ 6.
Phân tích: Đọc từ trái sang phải trên trục số và lấy cả hai đầu mút.
Hướng làm: Gọi đúng khái niệm trước, sau đó mới thực hiện phép biến đổi.
- Các số cần tìm là {2; 3; 4; 5; 6}.
- Kết luận: {2; 3; 4; 5; 6}.
Vì sao: Dấu ≤ cho biết hai đầu mút đều được nhận.
Cách khác: Đánh dấu đoạn [2; 6] trên trục số rồi đọc các điểm nguyên.
Tự kiểm: Tự kiểm: Bỏ một đầu mút hoặc chỉ liệt kê số tự nhiên.
09 • VẬN DỤNG CAOVí dụ theo mục tiêu C1-VDC-04
Đề bài: Cho A = {2; 3; 4; 5; 6; 7}, B = {4; 5; 6; 7; 8; 9}. Tìm A ∪ B.
Phân tích: Gộp phần tử của hai tập và chỉ viết mỗi phần tử một lần.
Hướng làm: Gọi đúng khái niệm trước, sau đó mới thực hiện phép biến đổi.
- A ∪ B = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
- Kết luận: {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
Vì sao: Hợp biểu diễn điều kiện “hoặc” theo nghĩa có thể thuộc cả hai.
Cách khác: Viết A trước, rồi thêm các phần tử của B chưa có trong A.
Tự kiểm: Tự kiểm: Lặp lại phần tử chung.
10 • THỰC TẾVí dụ theo mục tiêu C1-TT-07
Đề bài: Trong U = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, cho A = {1; 2; 3; 4; 5}. Tìm phần bù CᵁA.
Phân tích: Lấy các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A.
Hướng làm: Gọi đúng khái niệm trước, sau đó mới thực hiện phép biến đổi.
- CᵁA = {0; 6}.
- Kết luận: {0; 6}.
Vì sao: Phần bù chỉ có nghĩa khi biết tập vũ trụ U.
Cách khác: Tính trực tiếp hiệu U \ A.
Tự kiểm: Tự kiểm: Lấy tất cả số không thuộc A mà bỏ qua phạm vi U.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Thống nhất điều kiện
Nếu hoàn thành việc A thì được làm B; phân biệt điều kiện một chiều và thỏa thuận hai chiều.
Đọc tiêu chí
Biết tiêu chí nào cần, tiêu chí nào đủ để được xét tham gia hoạt động.
Kiểm tin
Một ví dụ thành công không chứng minh phát biểu “mọi trường hợp”.
Phản ví dụ
Một quan sát trái dự đoán buộc ta sửa hoặc giới hạn giả thuyết.
Lọc danh sách
Nhóm thành viên theo độ tuổi, lịch rảnh hoặc sở thích.
Câu lạc bộ
Đếm học sinh tham gia ít nhất một hoặc đồng thời hai câu lạc bộ.
Khoảng thời gian
Biểu diễn thời gian mở cửa bằng đoạn và nửa khoảng.
Phân loại mẫu
Chọn mẫu vừa có tính chất A vừa không có tính chất B.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
Câu nào không phải mệnh đề?
Hãy kiểm hai việc: có phải câu khẳng định không, và giá trị đúng–sai đã xác định chưa.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Coi câu chứa biến là mệnh đề
Nêu miền của biến và gán hoặc lượng hóa biến trước.
Nhầm ∈ với ⊂
∈ nối phần tử với tập; ⊂ nối hai tập hợp.
Phủ định ≥ thành ≤
Dùng cặp phủ định ≥ ↔ < và ≤ ↔ >.
Coi {0} là tập rỗng
{0} có một phần tử; ∅ không có phần tử nào.
Đảo chiều mệnh đề đúng
Viết riêng P⇒Q và Q⇒P, tìm phản ví dụ cho chiều đảo.
Lặp phần tử trong tập
Mỗi phần tử chỉ viết một lần; thứ tự không quan trọng.
Nhầm điều kiện cần với đủ
Trong P⇒Q, đọc P đủ cho Q và Q cần cho P.
Kiểm tập con chỉ bằng số lượng
Phải kiểm mọi phần tử của tập thứ nhất thuộc tập thứ hai.
Chứng minh một chiều nhưng kết luận tương đương
Muốn viết ⇔ phải chứng minh đủ hai chiều.
Nhầm giao với hợp
Giao là “và”; hợp là “hoặc” theo nghĩa ít nhất một.
Phủ định “mọi” nhưng không đổi lượng từ
Đổi mọi thành tồn tại rồi phủ định tính chất.
Tính A\B như B\A
Bắt đầu từ tập đứng trước dấu hiệu.
Bỏ phạm vi của biến
Luôn giữ nguyên x thuộc tập nào trong phát biểu và phủ định.
Lấy phần bù khi chưa biết U
Xác định tập vũ trụ rồi tính U\A.
Phản ví dụ không thỏa giả thiết
Kiểm phản ví dụ thuộc đúng phạm vi và thỏa P nhưng làm Q sai.
Sai ngoặc ở đầu mút
Dấu ≤/≥ dùng đầu kín; </> dùng đầu mở.
Cho rằng mệnh đề kéo theo sai khi P sai
P⇒Q chỉ sai trong trường hợp P đúng, Q sai.
Dùng ngoặc vuông với vô cực
±∞ không phải số nên luôn đi cùng ngoặc tròn.
Đánh giá bằng cảm giác
Chuyển câu về kí hiệu, tính hoặc chứng minh trước khi kết luận.
Gộp hai khoảng rời thành một khoảng
Nếu có khoảng trống, phải giữ kí hiệu hợp ∪.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Học bằng truy hồi
Đóng phần lí thuyết, tự nói lại khái niệm và cho một ví dụ đúng, một phản ví dụ.
Làm theo ba lượt
Lượt 1 hiểu mẫu; lượt 2 làm không nhìn; lượt 3 giải thích vì sao từng bước hợp lệ.
Dùng sổ lỗi
Ghi loại sai, nguyên nhân và một câu tự kiểm; không chỉ chép lại đáp án.
Ôn cách quãng
Ôn sau 1 ngày, 3 ngày và 7 ngày bằng câu ngắn thay vì đọc lại toàn bài.
Trộn 15% bài cũ
Mỗi phiên luyện có ba câu nền cũ để buộc não chọn đúng công cụ.
Ưu tiên trường hợp biên
Sau khi giải, thử đầu mút, dấu bằng, số 0 hoặc một điểm trên đường biên.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Bài tập cuối Chương 11 2 3 4 5 6
Mệnh đềĐúng–sai, phủ định, lượng từ.
Suy luậnKéo theo, đảo, cần–đủ, phản ví dụ.
Tập hợpPhần tử, tập con, bằng nhau.
Phép toánGiao, hợp, hiệu, phần bù.
KhoảngĐầu mút và biểu diễn trên trục số.
Cầu nốiĐiều kiện logic ↔ tập nghiệm.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
C1-NB-01Tính 4² và cho biết kết quả có thuộc ℕ không.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Bình phương nghĩa là nhân 4 với chính nó.
Lời giải: 4² = 4 × 4 = 16; 16 ∈ ℕ.
Vì sao: Tích của hai số tự nhiên vẫn là số tự nhiên.
Sai ở đâu: Nhầm 4² với phép nhân đôi 4 × 2 = 8.
Cách khác: Dùng bảng bình phương: 4² = 16.
C1-NB-02Liệt kê các số nguyên x thỏa 1 ≤ x ≤ 5.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đọc từ trái sang phải trên trục số và lấy cả hai đầu mút.
Lời giải: Các số cần tìm là {1; 2; 3; 4; 5}.
Vì sao: Dấu ≤ cho biết hai đầu mút đều được nhận.
Sai ở đâu: Bỏ một đầu mút hoặc chỉ liệt kê số tự nhiên.
Cách khác: Đánh dấu đoạn [1; 5] trên trục số rồi đọc các điểm nguyên.
C1-NB-03Kiểm tra 10 có chia hết cho 2 không.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chia 10 cho 2 và xét số dư.
Lời giải: 10 = 2 × 5 + 0, nên có chia hết.
Vì sao: Một số chia hết cho số khác khi số dư bằng 0.
Sai ở đâu: Chỉ nhìn chữ số tận cùng khi xét dấu hiệu chia hết cho 3.
Cách khác: Kiểm tra 10 có thể viết dưới dạng 2k với k nguyên hay không.
C1-NB-04Phủ định phát biểu “Mọi số nguyên x đều thỏa x² + 2 > 0”.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đổi “mọi” thành “tồn tại” rồi phủ định >.
Lời giải: “Tồn tại số nguyên x sao cho x² + 2 ≤ 0”.
Vì sao: Phủ định lượng từ và phủ định mệnh đề bên trong phải thực hiện đồng thời.
Sai ở đâu: Chỉ đổi > thành ≤ nhưng vẫn giữ từ “mọi”.
Cách khác: Viết bằng kí hiệu: ¬(∀x∈ℤ, A(x)) ⇔ ∃x∈ℤ, ¬A(x).
C1-NB-05Viết A = {x ∈ ℤ | 1 ≤ x ≤ 4} bằng cách liệt kê.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lấy các điểm nguyên từ đầu trái đến đầu phải, kể cả hai đầu.
Lời giải: A = {1; 2; 3; 4}.
Vì sao: Dấu ≤ nhận cả hai đầu mút.
Sai ở đâu: Bỏ đầu mút hoặc lấy thêm số không nguyên.
Cách khác: Đọc các điểm nguyên trên đoạn [1; 4].
C1-NB-06Với n ∈ ℤ, phát biểu “n chẵn khi và chỉ khi n = 2k với k ∈ ℤ” dùng điều kiện cần hay đủ?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cụm “khi và chỉ khi” biểu thị hai chiều.
Lời giải: Đây là điều kiện cần và đủ.
Vì sao: n chẵn ⇒ tồn tại k nguyên để n = 2k; và n = 2k ⇒ n chẵn.
Sai ở đâu: Chỉ kiểm tra một trong hai chiều.
Cách khác: Tách ⇔ thành hai mệnh đề kéo theo rồi kiểm tra từng mệnh đề.
C1-NB-07Cho A = {3; 4; 5; 6; 7; 8}, B = {5; 6; 7; 8; 9; 10}. Tìm A ∪ B.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Gộp phần tử của hai tập và chỉ viết mỗi phần tử một lần.
Lời giải: A ∪ B = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.
Vì sao: Hợp biểu diễn điều kiện “hoặc” theo nghĩa có thể thuộc cả hai.
Sai ở đâu: Lặp lại phần tử chung.
Cách khác: Viết A trước, rồi thêm các phần tử của B chưa có trong A.
C1-NB-08Lập phủ định của P: “x ≥ 6”, với x ∈ ℝ.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Phủ định của ≥ là <.
Lời giải: ¬P: “x < 6”.
Vì sao: Mọi số thực hoặc thỏa x ≥ 6, hoặc thỏa x < 6; hai miền không chồng lấn.
Sai ở đâu: Viết x ≤ 6, làm giá trị x = 6 xuất hiện ở cả P và ¬P.
Cách khác: Nhìn hai nửa trục đối nhau qua điểm 6.
C1-NB-09Trong U = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}, cho A = {-2; -1; 0; 1; 2}. Tìm phần bù CᵁA.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lấy các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A.
Lời giải: CᵁA = {-3; 3}.
Vì sao: Phần bù chỉ có nghĩa khi biết tập vũ trụ U.
Sai ở đâu: Lấy tất cả số không thuộc A mà bỏ qua phạm vi U.
Cách khác: Tính trực tiếp hiệu U \ A.
C1-NB-10Phủ định phát biểu “Mọi số nguyên x đều thỏa x² + 8 > 0”.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đổi “mọi” thành “tồn tại” rồi phủ định >.
Lời giải: “Tồn tại số nguyên x sao cho x² + 8 ≤ 0”.
Vì sao: Phủ định lượng từ và phủ định mệnh đề bên trong phải thực hiện đồng thời.
Sai ở đâu: Chỉ đổi > thành ≤ nhưng vẫn giữ từ “mọi”.
Cách khác: Viết bằng kí hiệu: ¬(∀x∈ℤ, A(x)) ⇔ ∃x∈ℤ, ¬A(x).
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
“2² = 4” là một mệnh đề đúng.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Tính 4² và cho biết kết quả có thuộc ℕ không.
Gợi ý: Bình phương nghĩa là nhân 4 với chính nó.
Lời giải: 4² = 4 × 4 = 16; 16 ∈ ℕ.
Giải thích: Tích của hai số tự nhiên vẫn là số tự nhiên.
Lỗi cần tránh: Nhầm 4² với phép nhân đôi 4 × 2 = 8.
Cách khác: Dùng bảng bình phương: 4² = 16.
TỰ LUẬN 2Với n ∈ ℤ, phát biểu “n chẵn khi và chỉ khi n = 2k với k ∈ ℤ” dùng điều kiện cần hay đủ?
Gợi ý: Cụm “khi và chỉ khi” biểu thị hai chiều.
Lời giải: Đây là điều kiện cần và đủ.
Giải thích: n chẵn ⇒ tồn tại k nguyên để n = 2k; và n = 2k ⇒ n chẵn.
Lỗi cần tránh: Chỉ kiểm tra một trong hai chiều.
Cách khác: Tách ⇔ thành hai mệnh đề kéo theo rồi kiểm tra từng mệnh đề.
TỰ LUẬN 3Viết A = {x ∈ ℤ | 0 ≤ x ≤ 3} bằng cách liệt kê.
Gợi ý: Lấy các điểm nguyên từ đầu trái đến đầu phải, kể cả hai đầu.
Lời giải: A = {0; 1; 2; 3}.
Giải thích: Dấu ≤ nhận cả hai đầu mút.
Lỗi cần tránh: Bỏ đầu mút hoặc lấy thêm số không nguyên.
Cách khác: Đọc các điểm nguyên trên đoạn [0; 3].
TỰ LUẬN 4Phủ định phát biểu “Mọi số nguyên x đều thỏa x² + 7 > 0”.
Gợi ý: Đổi “mọi” thành “tồn tại” rồi phủ định >.
Lời giải: “Tồn tại số nguyên x sao cho x² + 7 ≤ 0”.
Giải thích: Phủ định lượng từ và phủ định mệnh đề bên trong phải thực hiện đồng thời.
Lỗi cần tránh: Chỉ đổi > thành ≤ nhưng vẫn giữ từ “mọi”.
Cách khác: Viết bằng kí hiệu: ¬(∀x∈ℤ, A(x)) ⇔ ∃x∈ℤ, ¬A(x).
TỰ LUẬN 5Tính 3² và cho biết kết quả có thuộc ℕ không.
Gợi ý: Bình phương nghĩa là nhân 3 với chính nó.
Lời giải: 3² = 3 × 3 = 9; 9 ∈ ℕ.
Giải thích: Tích của hai số tự nhiên vẫn là số tự nhiên.
Lỗi cần tránh: Nhầm 3² với phép nhân đôi 3 × 2 = 6.
Cách khác: Dùng bảng bình phương: 3² = 9.
TỰ LUẬN 6Viết A = {x ∈ ℤ | -2 ≤ x ≤ 1} bằng cách liệt kê.
Gợi ý: Lấy các điểm nguyên từ đầu trái đến đầu phải, kể cả hai đầu.
Lời giải: A = {-2; -1; 0; 1}.
Giải thích: Dấu ≤ nhận cả hai đầu mút.
Lỗi cần tránh: Bỏ đầu mút hoặc lấy thêm số không nguyên.
Cách khác: Đọc các điểm nguyên trên đoạn [-2; 1].
TỰ LUẬN 7Phủ định phát biểu “Mọi số nguyên x đều thỏa x² + 5 > 0”.
Gợi ý: Đổi “mọi” thành “tồn tại” rồi phủ định >.
Lời giải: “Tồn tại số nguyên x sao cho x² + 5 ≤ 0”.
Giải thích: Phủ định lượng từ và phủ định mệnh đề bên trong phải thực hiện đồng thời.
Lỗi cần tránh: Chỉ đổi > thành ≤ nhưng vẫn giữ từ “mọi”.
Cách khác: Viết bằng kí hiệu: ¬(∀x∈ℤ, A(x)) ⇔ ∃x∈ℤ, ¬A(x).
TỰ LUẬN 8Trong U = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, cho A = {1; 2; 3; 4; 5}. Tìm phần bù CᵁA.
Gợi ý: Lấy các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A.
Lời giải: CᵁA = {0; 6}.
Giải thích: Phần bù chỉ có nghĩa khi biết tập vũ trụ U.
Lỗi cần tránh: Lấy tất cả số không thuộc A mà bỏ qua phạm vi U.
Cách khác: Tính trực tiếp hiệu U \ A.
TỰ LUẬN 9Tính 2² và cho biết kết quả có thuộc ℕ không.
Gợi ý: Bình phương nghĩa là nhân 2 với chính nó.
Lời giải: 2² = 2 × 2 = 4; 4 ∈ ℕ.
Giải thích: Tích của hai số tự nhiên vẫn là số tự nhiên.
Lỗi cần tránh: Nhầm 2² với phép nhân đôi 2 × 2 = 4.
Cách khác: Dùng bảng bình phương: 2² = 4.
TỰ LUẬN 10Phủ định phát biểu “Mọi số nguyên x đều thỏa x² + 3 > 0”.
Gợi ý: Đổi “mọi” thành “tồn tại” rồi phủ định >.
Lời giải: “Tồn tại số nguyên x sao cho x² + 3 ≤ 0”.
Giải thích: Phủ định lượng từ và phủ định mệnh đề bên trong phải thực hiện đồng thời.
Lỗi cần tránh: Chỉ đổi > thành ≤ nhưng vẫn giữ từ “mọi”.
Cách khác: Viết bằng kí hiệu: ¬(∀x∈ℤ, A(x)) ⇔ ∃x∈ℤ, ¬A(x).
TỰ LUẬN 11Trong U = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}, cho A = {-1; 0; 1; 2; 3}. Tìm phần bù CᵁA.
Gợi ý: Lấy các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A.
Lời giải: CᵁA = {-2; 4}.
Giải thích: Phần bù chỉ có nghĩa khi biết tập vũ trụ U.
Lỗi cần tránh: Lấy tất cả số không thuộc A mà bỏ qua phạm vi U.
Cách khác: Tính trực tiếp hiệu U \ A.
TỰ LUẬN 12Lập phủ định của P: “x ≥ 6”, với x ∈ ℝ.
Gợi ý: Phủ định của ≥ là <.
Lời giải: ¬P: “x < 6”.
Giải thích: Mọi số thực hoặc thỏa x ≥ 6, hoặc thỏa x < 6; hai miền không chồng lấn.
Lỗi cần tránh: Viết x ≤ 6, làm giá trị x = 6 xuất hiện ở cả P và ¬P.
Cách khác: Nhìn hai nửa trục đối nhau qua điểm 6.
TỰ LUẬN 13Tính 5² và cho biết kết quả có thuộc ℕ không.
Gợi ý: Bình phương nghĩa là nhân 5 với chính nó.
Lời giải: 5² = 5 × 5 = 25; 25 ∈ ℕ.
Giải thích: Tích của hai số tự nhiên vẫn là số tự nhiên.
Lỗi cần tránh: Nhầm 5² với phép nhân đôi 5 × 2 = 10.
Cách khác: Dùng bảng bình phương: 5² = 25.
TỰ LUẬN 14Trong U = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2}, cho A = {-3; -2; -1; 0; 1}. Tìm phần bù CᵁA.
Gợi ý: Lấy các phần tử thuộc U nhưng không thuộc A.
Lời giải: CᵁA = {-4; 2}.
Giải thích: Phần bù chỉ có nghĩa khi biết tập vũ trụ U.
Lỗi cần tránh: Lấy tất cả số không thuộc A mà bỏ qua phạm vi U.
Cách khác: Tính trực tiếp hiệu U \ A.
TỰ LUẬN 15Lập phủ định của P: “x ≥ 4”, với x ∈ ℝ.
Gợi ý: Phủ định của ≥ là <.
Lời giải: ¬P: “x < 4”.
Giải thích: Mọi số thực hoặc thỏa x ≥ 4, hoặc thỏa x < 4; hai miền không chồng lấn.
Lỗi cần tránh: Viết x ≤ 4, làm giá trị x = 4 xuất hiện ở cả P và ¬P.
Cách khác: Nhìn hai nửa trục đối nhau qua điểm 4.
TỰ LUẬN 16Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, B = {2; 3; 4; 5; 6; 7}. Tìm A ∪ B.
Gợi ý: Gộp phần tử của hai tập và chỉ viết mỗi phần tử một lần.
Lời giải: A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Giải thích: Hợp biểu diễn điều kiện “hoặc” theo nghĩa có thể thuộc cả hai.
Lỗi cần tránh: Lặp lại phần tử chung.
Cách khác: Viết A trước, rồi thêm các phần tử của B chưa có trong A.
TỰ LUẬN 17Tính 4² và cho biết kết quả có thuộc ℕ không.
Gợi ý: Bình phương nghĩa là nhân 4 với chính nó.
Lời giải: 4² = 4 × 4 = 16; 16 ∈ ℕ.
Giải thích: Tích của hai số tự nhiên vẫn là số tự nhiên.
Lỗi cần tránh: Nhầm 4² với phép nhân đôi 4 × 2 = 8.
Cách khác: Dùng bảng bình phương: 4² = 16.
TỰ LUẬN 18Lập phủ định của P: “x ≥ 2”, với x ∈ ℝ.
Gợi ý: Phủ định của ≥ là <.
Lời giải: ¬P: “x < 2”.
Giải thích: Mọi số thực hoặc thỏa x ≥ 2, hoặc thỏa x < 2; hai miền không chồng lấn.
Lỗi cần tránh: Viết x ≤ 2, làm giá trị x = 2 xuất hiện ở cả P và ¬P.
Cách khác: Nhìn hai nửa trục đối nhau qua điểm 2.
TỰ LUẬN 19Cho A = {-2; -1; 0; 1; 2; 3}, B = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Tìm A ∪ B.
Gợi ý: Gộp phần tử của hai tập và chỉ viết mỗi phần tử một lần.
Lời giải: A ∪ B = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}.
Giải thích: Hợp biểu diễn điều kiện “hoặc” theo nghĩa có thể thuộc cả hai.
Lỗi cần tránh: Lặp lại phần tử chung.
Cách khác: Viết A trước, rồi thêm các phần tử của B chưa có trong A.
TỰ LUẬN 20Với n ∈ ℤ, phát biểu “n chẵn khi và chỉ khi n = 2k với k ∈ ℤ” dùng điều kiện cần hay đủ?
Gợi ý: Cụm “khi và chỉ khi” biểu thị hai chiều.
Lời giải: Đây là điều kiện cần và đủ.
Giải thích: n chẵn ⇒ tồn tại k nguyên để n = 2k; và n = 2k ⇒ n chẵn.
Lỗi cần tránh: Chỉ kiểm tra một trong hai chiều.
Cách khác: Tách ⇔ thành hai mệnh đề kéo theo rồi kiểm tra từng mệnh đề.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: C1-NB-01, C1-NB-02, C1-NB-03, C1-NB-04, C1-NB-05, C1-NB-06, C1-NB-07, C1-NB-08, C1-NB-09, C1-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C1-NB-01: 16 ∈ ℕ
- C1-NB-02: {1; 2; 3; 4; 5}
- C1-NB-03: Có
- C1-NB-04: ∃x ∈ ℤ: x² + 2 ≤ 0
- C1-NB-05: {1; 2; 3; 4}
- C1-NB-06: Điều kiện cần và đủ
- C1-NB-07: {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
- C1-NB-08: x < 6
- C1-NB-09: {-3; 3}
- C1-NB-10: ∃x ∈ ℤ: x² + 8 ≤ 0
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 1
10 câu đại diện: C1-NB-11, C1-NB-12, C1-NB-13, C1-NB-14, C1-NB-15, C1-NB-16, C1-NB-17, C1-NB-18, C1-NB-19, C1-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- C1-NB-11: {0; 1; 2; 3}
- C1-NB-12: Điều kiện cần và đủ
- C1-NB-13: {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
- C1-NB-14: x < 5
- C1-NB-15: {-4; 2}
- C1-NB-16: ∃x ∈ ℤ: x² + 7 ≤ 0
- C1-NB-17: {-1; 0; 1; 2}
- C1-NB-18: Điều kiện cần và đủ
- C1-NB-19: {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}
- C1-NB-20: x < 4
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: C1-TH-01, C1-TH-02, C1-TH-03, C1-TH-04, C1-TH-05, C1-TH-06, C1-TH-07, C1-TH-08, C1-TH-09, C1-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C1-TH-01: 9 ∈ ℕ
- C1-TH-02: {-1; 0; 1; 2}
- C1-TH-03: Không
- C1-TH-04: {2; 8}
- C1-TH-05: ∃x ∈ ℤ: x² + 6 ≤ 0
- C1-TH-06: {-2; -1; 0; 1}
- C1-TH-07: Điều kiện cần và đủ
- C1-TH-08: {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
- C1-TH-09: x < 3
- C1-TH-10: {1; 7}
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: C1-TH-11, C1-TH-12, C1-TH-13, C1-TH-14, C1-TH-15, C1-TH-16, C1-TH-17, C1-TH-18, C1-TH-19, C1-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- C1-TH-11: ∃x ∈ ℤ: x² + 5 ≤ 0
- C1-TH-12: {-3; -2; -1; 0}
- C1-TH-13: Điều kiện cần và đủ
- C1-TH-14: {-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
- C1-TH-15: x < 2
- C1-TH-16: {0; 6}
- C1-TH-17: ∃x ∈ ℤ: x² + 4 ≤ 0
- C1-TH-18: {3; 4; 5; 6}
- C1-TH-19: Điều kiện cần và đủ
- C1-TH-20: {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: C1-VD-01, C1-VD-02, C1-VD-03, C1-VD-04, C1-VD-05, C1-VD-06, C1-VD-07, C1-VD-08, C1-VD-09, C1-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C1-VD-01: 4 ∈ ℕ
- C1-VD-02: {2; 3; 4; 5; 6}
- C1-VD-03: Có
- C1-VD-04: x < 8
- C1-VD-05: {-1; 5}
- C1-VD-06: ∃x ∈ ℤ: x² + 3 ≤ 0
- C1-VD-07: {2; 3; 4; 5}
- C1-VD-08: Điều kiện cần và đủ
- C1-VD-09: {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}
- C1-VD-10: x < 7
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Học 25 phút, nghỉ 5 phút; mỗi buổi chỉ cần một mục tiêu rõ.
- Hỏi con “Con đang dùng định nghĩa nào?” thay vì hỏi ngay đáp số.
- Nếu con sai lặp lại, yêu cầu con tạo một ví dụ nhỏ hơn và kiểm bằng lời.
- Không dùng điểm số một bài để gắn nhãn năng lực; theo dõi loại lỗi trong 2–3 tuần.
- Dấu hiệu đã hiểu: con giải thích được vì sao cách sai không dùng được.
- Mở đầu bằng tình huống có mâu thuẫn nhận thức, sau đó mới chuẩn hóa kí hiệu.
- Tổ chức dự đoán cá nhân → trao đổi cặp → phản biện toàn lớp.
- Yêu cầu học sinh nêu điều kiện, đơn vị và trường hợp biên trước khi tính.
- Dùng phiếu ra về 3 phút để phát hiện đúng loại lỗ hổng.
- Chấm cả lập luận và thao tác tự kiểm, không chỉ chấm kết quả cuối.
- Nhãn “tham khảo cấu trúc Hà Nội” chỉ dùng cho đề nội bộ mô phỏng, không gọi là đề chính thức.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.