Nhìn cấu trúc trước
Học giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° bằng quan hệ và hình ảnh, không thuộc công thức rời rạc.
TOÁN THPT • CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10–12HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủCHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- sin là tung độ, cos là hoành độ trên nửa đường tròn đơn vị.
- Góc tù có sin dương, cos–tan–cot âm khi xác định.
- Góc bù giữ sin và đổi dấu cos, tan, cot.
Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Mở rộng tỉ số lượng giác từ góc nhọn sang toàn bộ nửa đường tròn, giúp học sinh đọc đúng dấu, góc bù và các giá trị đặc biệt mà không học vẹt.
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Chọn đúng công cụ
Mỗi bài bắt đầu bằng dữ kiện đã có, điều cần tìm và điều kiện áp dụng.
Gắn với thực tiễn
Ví dụ đo đạc, chuyển động, dữ liệu và ra quyết định giúp thấy ý nghĩa của kết quả.
Không phụ thuộc đáp án
Mỗi lời giải có phép kiểm bằng định nghĩa, công thức khác, hình hoặc ước lượng.
- Xác định sin, cos, tan, cot của góc trong [0°;180°].
- Dùng quan hệ góc bù và bảng góc đặc biệt.
- Vận dụng hệ thức lượng giác cơ bản.
- Kiểm dấu và điều kiện xác định trước khi tính.
- Sin, cos, tan, cot của góc nhọn.
- Tam giác vuông đặc biệt.
- Căn bậc hai và rút gọn căn thức.
- 15% ôn Pythagore, phương trình và góc tam giác.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Nửa đường tròn đơn vị
Hiểu đơn giản: Một góc xác định một điểm; hoành độ là cos, tung độ là sin.
M(cosα; sinα), 0°≤α≤180°.
Ví dụ: α=120° cho cosα<0, sinα>0.
Hình nên dùng: Nửa đường tròn tâm O, bán kính 1.
Mô phỏng: Kéo góc và quan sát hai tọa độ.
Mẹo nhớ: Góc tù: sin dương, cos âm.
Sai lầm: Đọc nhầm hoành–tung.
Ghi chú: |sinα|≤1 và |cosα|≤1.
Bốn giá trị lượng giác
Hiểu đơn giản: tan và cot là hai tỉ số tạo từ sin và cos.
tanα=sinα/cosα (cosα≠0); cotα=cosα/sinα (sinα≠0).
Ví dụ: tan45°=1.
Hình nên dùng: Bảng sin–cos–tan–cot.
Mô phỏng: Thay sin, cos để tính hai tỉ số.
Mẹo nhớ: Tan: sin trên cos; cot ngược lại.
Sai lầm: Quên điều kiện mẫu khác 0.
Ghi chú: tan90° và cot0°, cot180° không xác định.
Góc bù nhau
Hiểu đơn giản: Hai góc cộng 180° có sin bằng nhau, cos đối nhau.
sin(180°−α)=sinα; cos(180°−α)=−cosα; tan, cot đổi dấu.
Ví dụ: sin150°=sin30°=1/2.
Hình nên dùng: Hai điểm đối xứng qua Oy.
Mô phỏng: Kéo hai góc bù đồng thời.
Mẹo nhớ: Bù: sin giữ, ba giá trị còn lại đổi dấu.
Sai lầm: Đổi dấu cả sin.
Ghi chú: Luôn kiểm điều kiện xác định tan, cot.
Hệ thức cơ bản
Hiểu đơn giản: Bình phương hai tọa độ của điểm trên đường tròn cộng lại bằng 1.
sin²α+cos²α=1; tanα·cotα=1 khi xác định.
Ví dụ: sinα=3/5, α nhọn ⇒ cosα=4/5.
Hình nên dùng: Tam giác vuông trong đường tròn.
Mô phỏng: Thay một tọa độ và giải tọa độ kia.
Mẹo nhớ: Bình phương–cộng–bằng 1.
Sai lầm: Quên chọn dấu theo vị trí góc.
Ghi chú: Hệ thức cho độ lớn; dấu cần lấy từ khoảng góc.
Góc đặc biệt
Hiểu đơn giản: Các góc 0°,30°,45°,60°,90° là mốc để suy ra góc tù.
Bảng giá trị chính xác dùng căn thức, không dùng số thập phân khi chưa cần.
Ví dụ: cos135°=−√2/2.
Hình nên dùng: Tam giác đều và tam giác vuông cân.
Mô phỏng: Ghép thẻ góc với giá trị.
Mẹo nhớ: 30–45–60 rồi dùng góc bù.
Sai lầm: Bấm máy sai chế độ radian.
Ghi chú: Máy tính phải ở DEG.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB NỬA ĐƯỜNG TRÒN
Đổi góc, quan sát dấu và hệ thức
Nhập góc từ 0° đến 180°. Công cụ cho biết sin, cos và phép kiểm sin²α + cos²α.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 1
Đề bài: Tính chính xác sin 0°.
Phân tích: Giá trị được đọc từ định nghĩa trên nửa đường tròn đơn vị; góc tù có sin dương, cos âm.
Hướng làm: Đưa góc về góc đặc biệt và xác định dấu theo nửa đường tròn lượng giác.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Đưa góc về góc đặc biệt và xác định dấu theo nửa đường tròn lượng giác.
- Bước 3: Tra đúng góc và đúng dấu, ta được sin 0° = 0.
Vì sao: Giá trị được đọc từ định nghĩa trên nửa đường tròn đơn vị; góc tù có sin dương, cos âm.
Cách khác: Dùng góc bù 180° khi phù hợp rồi áp dụng sin(180°−α)=sinα, cos(180°−α)=−cosα.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: 0. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
02 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 2
Đề bài: So sánh sin 135° và sin 45°.
Phân tích: Trên nửa đường tròn đơn vị, hai điểm đối xứng qua trục Oy có cùng tung độ.
Hướng làm: Hai góc bù nhau có cùng giá trị sin.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Hai góc bù nhau có cùng giá trị sin.
- Bước 3: sin 135° = sin(180°−45°) = sin 45°.
Vì sao: Trên nửa đường tròn đơn vị, hai điểm đối xứng qua trục Oy có cùng tung độ.
Cách khác: Vẽ hai bán kính tạo góc bù và so sánh tung độ hai điểm.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: sin 135° = sin 45°. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
03 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 3
Đề bài: Cho góc nhọn α có sin α = 8/17. Tính cos α.
Phân tích: Phương trình bình phương có hai dấu, nhưng vị trí của góc quyết định dấu cần chọn.
Hướng làm: Dùng sin²α + cos²α = 1 và chọn nghiệm dương vì α nhọn.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Dùng sin²α + cos²α = 1 và chọn nghiệm dương vì α nhọn.
- Bước 3: cos²α = 1 − (8/17)², nên cos α = 15/17.
Vì sao: Phương trình bình phương có hai dấu, nhưng vị trí của góc quyết định dấu cần chọn.
Cách khác: Dựng tam giác vuông có tỉ số cạnh đối/cạnh huyền bằng sin α rồi dùng Pythagore.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: 15/17. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
04 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 4
Đề bài: Xác định dấu của sin 150°, cos 150° và tan 150°.
Phân tích: tan là thương sin/cos nên âm khi sin và cos trái dấu.
Hướng làm: Góc nằm giữa 90° và 180°: tung độ dương, hoành độ âm.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Góc nằm giữa 90° và 180°: tung độ dương, hoành độ âm.
- Bước 3: sin 150° > 0; cos 150° < 0; tan 150° < 0.
Vì sao: tan là thương sin/cos nên âm khi sin và cos trái dấu.
Cách khác: Đánh dấu điểm biểu diễn trên nửa đường tròn và đọc dấu hai tọa độ.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: sin dương; cos âm; tan âm. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
05 • Vận dụngVí dụ chiến lược 5
Đề bài: Kiểm tra cặp sin α = 0.6, cos α = 0.8 có thể thuộc cùng một góc α không.
Phân tích: Hệ thức cơ bản là phép kiểm bắt buộc trước khi suy tiếp tan hoặc cot.
Hướng làm: Thay vào hệ thức sin²α + cos²α = 1.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Thay vào hệ thức sin²α + cos²α = 1.
- Bước 3: 0.6² + 0.8² = 1 = 1, nên cặp giá trị phù hợp với một góc nhọn.
Vì sao: Hệ thức cơ bản là phép kiểm bắt buộc trước khi suy tiếp tan hoặc cot.
Cách khác: Có thể dựng tam giác vuông với hai cạnh góc vuông tỉ lệ 0.6:0.8.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: Có. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
06 • Vận dụngVí dụ chiến lược 6
Đề bài: Rút gọn A = sin²60° + cos²60° + tan 60°·cot 60°.
Phân tích: Nhận cấu trúc trước khi thay từng căn thức giúp giảm sai số và thời gian.
Hướng làm: Dùng hai hệ thức cơ bản; tan và cot đều xác định ở các góc đã cho.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Dùng hai hệ thức cơ bản; tan và cot đều xác định ở các góc đã cho.
- Bước 3: sin²α + cos²α = 1 và tanα·cotα = 1, nên A = 2.
Vì sao: Nhận cấu trúc trước khi thay từng căn thức giúp giảm sai số và thời gian.
Cách khác: Nhóm hai cặp theo từng hệ thức cơ bản.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: 2. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
07 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 7
Đề bài: Tính chính xác tan 135°.
Phân tích: Giá trị được đọc từ định nghĩa trên nửa đường tròn đơn vị; góc tù có sin dương, cos âm.
Hướng làm: Đưa góc về góc đặc biệt và xác định dấu theo nửa đường tròn lượng giác.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Đưa góc về góc đặc biệt và xác định dấu theo nửa đường tròn lượng giác.
- Bước 3: Tra đúng góc và đúng dấu, ta được tan 135° = -1.
Vì sao: Giá trị được đọc từ định nghĩa trên nửa đường tròn đơn vị; góc tù có sin dương, cos âm.
Cách khác: Dùng góc bù 45° khi phù hợp rồi áp dụng sin(180°−α)=sinα, cos(180°−α)=−cosα.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: -1. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
08 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 8
Đề bài: So sánh sin 135° và sin 45°.
Phân tích: Trên nửa đường tròn đơn vị, hai điểm đối xứng qua trục Oy có cùng tung độ.
Hướng làm: Hai góc bù nhau có cùng giá trị sin.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Hai góc bù nhau có cùng giá trị sin.
- Bước 3: sin 135° = sin(180°−45°) = sin 45°.
Vì sao: Trên nửa đường tròn đơn vị, hai điểm đối xứng qua trục Oy có cùng tung độ.
Cách khác: Vẽ hai bán kính tạo góc bù và so sánh tung độ hai điểm.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: sin 135° = sin 45°. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
09 • Thực tếVí dụ chiến lược 9
Đề bài: Cho góc nhọn α có sin α = 8/17. Tính cos α.
Phân tích: Phương trình bình phương có hai dấu, nhưng vị trí của góc quyết định dấu cần chọn.
Hướng làm: Dùng sin²α + cos²α = 1 và chọn nghiệm dương vì α nhọn.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Dùng sin²α + cos²α = 1 và chọn nghiệm dương vì α nhọn.
- Bước 3: cos²α = 1 − (8/17)², nên cos α = 15/17.
Vì sao: Phương trình bình phương có hai dấu, nhưng vị trí của góc quyết định dấu cần chọn.
Cách khác: Dựng tam giác vuông có tỉ số cạnh đối/cạnh huyền bằng sin α rồi dùng Pythagore.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: 15/17. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
10 • Thực tếVí dụ chiến lược 10
Đề bài: Xác định dấu của sin 150°, cos 150° và tan 150°.
Phân tích: tan là thương sin/cos nên âm khi sin và cos trái dấu.
Hướng làm: Góc nằm giữa 90° và 180°: tung độ dương, hoành độ âm.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Góc nằm giữa 90° và 180°: tung độ dương, hoành độ âm.
- Bước 3: sin 150° > 0; cos 150° < 0; tan 150° < 0.
Vì sao: tan là thương sin/cos nên âm khi sin và cos trái dấu.
Cách khác: Đánh dấu điểm biểu diễn trên nửa đường tròn và đọc dấu hai tọa độ.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: sin dương; cos âm; tan âm. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Đo và so sánh
Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° giúp kiểm tra các phép đo, ước lượng và quyết định trong gia đình có căn cứ.
Dự án học tập
Học sinh thu thập dữ kiện, chọn mô hình giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° và trình bày cách tự kiểm.
Đọc con số đúng nghĩa
Không chỉ tính ra số; phải hiểu đơn vị, độ tin cậy và giới hạn sử dụng.
Mô hình hóa
Đại lượng được biểu diễn bằng quan hệ toán học có điều kiện và có phép kiểm độc lập.
Thiết kế an toàn
Kĩ sư dùng công thức, hướng và sai số để tránh kết luận vượt quá dữ kiện.
Kiểm soát chất lượng
So sánh kết quả đo hoặc dữ liệu giúp phát hiện độ lệch và điều chỉnh quy trình.
Quan sát khó đo trực tiếp
Khoảng cách, phương hướng và số liệu tự nhiên có thể được suy ra từ mô hình phù hợp.
Năng lực phân tích
Kiến trúc, dữ liệu, logistics, khảo sát và công nghệ đều cần suy luận định lượng chặt chẽ.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
Nửa đường tròn đơn vị dùng khi nào?
Một góc xác định một điểm; hoành độ là cos, tung độ là sin. Dấu hiệu nhận biết: Góc tù: sin dương, cos âm.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
1. Đọc nhầm hoành–tung.
Quay lại Nửa đường tròn đơn vị: M(cosα; sinα), 0°≤α≤180°. Tự kiểm bằng α=120° cho cosα<0, sinα>0.
2. Quên điều kiện mẫu khác 0.
Quay lại Bốn giá trị lượng giác: tanα=sinα/cosα (cosα≠0); cotα=cosα/sinα (sinα≠0). Tự kiểm bằng tan45°=1.
3. Đổi dấu cả sin.
Quay lại Góc bù nhau: sin(180°−α)=sinα; cos(180°−α)=−cosα; tan, cot đổi dấu. Tự kiểm bằng sin150°=sin30°=1/2.
4. Quên chọn dấu theo vị trí góc.
Quay lại Hệ thức cơ bản: sin²α+cos²α=1; tanα·cotα=1 khi xác định. Tự kiểm bằng sinα=3/5, α nhọn ⇒ cosα=4/5.
5. Bấm máy sai chế độ radian.
Quay lại Góc đặc biệt: Bảng giá trị chính xác dùng căn thức, không dùng số thập phân khi chưa cần. Tự kiểm bằng cos135°=−√2/2.
6. Đọc nhầm hoành–tung.
Quay lại Nửa đường tròn đơn vị: M(cosα; sinα), 0°≤α≤180°. Tự kiểm bằng α=120° cho cosα<0, sinα>0.
7. Quên điều kiện mẫu khác 0.
Quay lại Bốn giá trị lượng giác: tanα=sinα/cosα (cosα≠0); cotα=cosα/sinα (sinα≠0). Tự kiểm bằng tan45°=1.
8. Đổi dấu cả sin.
Quay lại Góc bù nhau: sin(180°−α)=sinα; cos(180°−α)=−cosα; tan, cot đổi dấu. Tự kiểm bằng sin150°=sin30°=1/2.
9. Quên chọn dấu theo vị trí góc.
Quay lại Hệ thức cơ bản: sin²α+cos²α=1; tanα·cotα=1 khi xác định. Tự kiểm bằng sinα=3/5, α nhọn ⇒ cosα=4/5.
10. Bấm máy sai chế độ radian.
Quay lại Góc đặc biệt: Bảng giá trị chính xác dùng căn thức, không dùng số thập phân khi chưa cần. Tự kiểm bằng cos135°=−√2/2.
11. Đọc nhầm hoành–tung.
Quay lại Nửa đường tròn đơn vị: M(cosα; sinα), 0°≤α≤180°. Tự kiểm bằng α=120° cho cosα<0, sinα>0.
12. Quên điều kiện mẫu khác 0.
Quay lại Bốn giá trị lượng giác: tanα=sinα/cosα (cosα≠0); cotα=cosα/sinα (sinα≠0). Tự kiểm bằng tan45°=1.
13. Đổi dấu cả sin.
Quay lại Góc bù nhau: sin(180°−α)=sinα; cos(180°−α)=−cosα; tan, cot đổi dấu. Tự kiểm bằng sin150°=sin30°=1/2.
14. Quên chọn dấu theo vị trí góc.
Quay lại Hệ thức cơ bản: sin²α+cos²α=1; tanα·cotα=1 khi xác định. Tự kiểm bằng sinα=3/5, α nhọn ⇒ cosα=4/5.
15. Bấm máy sai chế độ radian.
Quay lại Góc đặc biệt: Bảng giá trị chính xác dùng căn thức, không dùng số thập phân khi chưa cần. Tự kiểm bằng cos135°=−√2/2.
16. Đọc nhầm hoành–tung.
Quay lại Nửa đường tròn đơn vị: M(cosα; sinα), 0°≤α≤180°. Tự kiểm bằng α=120° cho cosα<0, sinα>0.
17. Quên điều kiện mẫu khác 0.
Quay lại Bốn giá trị lượng giác: tanα=sinα/cosα (cosα≠0); cotα=cosα/sinα (sinα≠0). Tự kiểm bằng tan45°=1.
18. Đổi dấu cả sin.
Quay lại Góc bù nhau: sin(180°−α)=sinα; cos(180°−α)=−cosα; tan, cot đổi dấu. Tự kiểm bằng sin150°=sin30°=1/2.
19. Quên chọn dấu theo vị trí góc.
Quay lại Hệ thức cơ bản: sin²α+cos²α=1; tanα·cotα=1 khi xác định. Tự kiểm bằng sinα=3/5, α nhọn ⇒ cosα=4/5.
20. Bấm máy sai chế độ radian.
Quay lại Góc đặc biệt: Bảng giá trị chính xác dùng căn thức, không dùng số thập phân khi chưa cần. Tự kiểm bằng cos135°=−√2/2.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Dự đoán trước
Ước lượng dấu, độ lớn hoặc vị trí kết quả trước khi bấm máy.
Một công thức–một điều kiện
Viết cạnh–góc tương ứng, hướng vectơ, đơn vị hoặc giả thiết dữ liệu ngay cạnh công thức.
Hai đường kiểm
Kiểm bằng công thức khác, trường hợp đặc biệt, hình vẽ hoặc thế ngược.
Sổ lỗi bốn cột
Ghi câu sai, nguyên nhân, quy tắc sửa và một câu tương tự tự tạo.
Ôn 1–3–7
Flashcard sau một ngày, bài ngắn sau ba ngày, đề trộn sau bảy ngày.
Nói thành lời
Nếu giải thích được cho người khác trong hai phút, em mới thực sự hiểu.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°1 2 3 4 5
Nửa đường tròn đơn vịGóc tù: sin dương, cos âm.
Bốn giá trị lượng giácTan: sin trên cos; cot ngược lại.
Góc bù nhauBù: sin giữ, ba giá trị còn lại đổi dấu.
Hệ thức cơ bảnBình phương–cộng–bằng 1.
Góc đặc biệt30–45–60 rồi dùng góc bù.
THẺ 1/20
100 BÀI • PHÂN LOẠI THEO MỨC ĐỘ • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
100 câu được phân loại theo độ khó và bài toán ứng dụng; giữ 15 câu ôn nền liên quan.
100 câu phù hợp
T10-B5-NB-01Ôn nền: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 3 và 4. Tính bình phương cạnh huyền.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng định lí Pythagore.
Lời giải: c² = 3² + 4² = 25.
Vì sao: Pythagore là trường hợp riêng của định lí cos khi góc xen giữa bằng 90°.
Sai ở đâu: Cộng độ dài hai cạnh thay vì cộng bình phương.
Cách khác: Dùng cos90° = 0 trong định lí cos.
T10-B5-NB-02Ôn đại số: Giải 3t = 12.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chia hai vế cho 3 khác 0.
Lời giải: Chia cả hai vế cho 3, ta được t = 4.
Vì sao: Biến đổi phương trình chính xác là nền khi rút cạnh từ định lí sin và cos.
Sai ở đâu: Chia một vế nhưng quên chia vế còn lại.
Cách khác: Thử ngược nghiệm vào phương trình ban đầu.
T10-B5-NB-03Ôn hình học: Tổng ba góc trong một tam giác bằng bao nhiêu?ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng định lí tổng các góc của tam giác.
Lời giải: A + B + C = 180°.
Vì sao: Quan hệ này dùng để tìm góc còn lại trước khi áp dụng hệ thức lượng.
Sai ở đâu: Nhầm với tổng bốn góc của tứ giác.
Cách khác: Kẻ đường thẳng song song qua một đỉnh để chứng minh.
T10-B5-NB-04Tính chính xác sin 0°.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đưa góc về góc đặc biệt và xác định dấu theo nửa đường tròn lượng giác.
Lời giải: Tra đúng góc và đúng dấu, ta được sin 0° = 0.
Vì sao: Giá trị được đọc từ định nghĩa trên nửa đường tròn đơn vị; góc tù có sin dương, cos âm.
Sai ở đâu: Chỉ nhớ giá trị tuyệt đối nhưng quên dấu của góc tù hoặc quên điều kiện xác định.
Cách khác: Dùng góc bù 180° khi phù hợp rồi áp dụng sin(180°−α)=sinα, cos(180°−α)=−cosα.
T10-B5-NB-05So sánh sin 135° và sin 45°.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hai góc bù nhau có cùng giá trị sin.
Lời giải: sin 135° = sin(180°−45°) = sin 45°.
Vì sao: Trên nửa đường tròn đơn vị, hai điểm đối xứng qua trục Oy có cùng tung độ.
Sai ở đâu: Đổi nhầm dấu của sin; chỉ cos, tan và cot đổi dấu khi chuyển sang góc bù.
Cách khác: Vẽ hai bán kính tạo góc bù và so sánh tung độ hai điểm.
T10-B5-NB-06Cho góc nhọn α có sin α = 8/17. Tính cos α.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng sin²α + cos²α = 1 và chọn nghiệm dương vì α nhọn.
Lời giải: cos²α = 1 − (8/17)², nên cos α = 15/17.
Vì sao: Phương trình bình phương có hai dấu, nhưng vị trí của góc quyết định dấu cần chọn.
Sai ở đâu: Viết cả ± rồi không dùng điều kiện góc nhọn để chọn dấu.
Cách khác: Dựng tam giác vuông có tỉ số cạnh đối/cạnh huyền bằng sin α rồi dùng Pythagore.
T10-B5-NB-07Xác định dấu của sin 150°, cos 150° và tan 150°.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Góc nằm giữa 90° và 180°: tung độ dương, hoành độ âm.
Lời giải: sin 150° > 0; cos 150° < 0; tan 150° < 0.
Vì sao: tan là thương sin/cos nên âm khi sin và cos trái dấu.
Sai ở đâu: Cho rằng mọi giá trị lượng giác của một góc trong [0°;180°] đều dương.
Cách khác: Đánh dấu điểm biểu diễn trên nửa đường tròn và đọc dấu hai tọa độ.
T10-B5-NB-08Kiểm tra cặp sin α = 0.6, cos α = 0.8 có thể thuộc cùng một góc α không.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thay vào hệ thức sin²α + cos²α = 1.
Lời giải: 0.6² + 0.8² = 1 = 1, nên cặp giá trị phù hợp với một góc nhọn.
Vì sao: Hệ thức cơ bản là phép kiểm bắt buộc trước khi suy tiếp tan hoặc cot.
Sai ở đâu: Chỉ kiểm tra từng số nằm trong [−1;1] rồi kết luận.
Cách khác: Có thể dựng tam giác vuông với hai cạnh góc vuông tỉ lệ 0.6:0.8.
T10-B5-NB-09Rút gọn A = sin²60° + cos²60° + tan 60°·cot 60°.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng hai hệ thức cơ bản; tan và cot đều xác định ở các góc đã cho.
Lời giải: sin²α + cos²α = 1 và tanα·cotα = 1, nên A = 2.
Vì sao: Nhận cấu trúc trước khi thay từng căn thức giúp giảm sai số và thời gian.
Sai ở đâu: Thay số dài dòng rồi làm sai phép nhân căn thức.
Cách khác: Nhóm hai cặp theo từng hệ thức cơ bản.
T10-B5-NB-10Tính chính xác tan 135°.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đưa góc về góc đặc biệt và xác định dấu theo nửa đường tròn lượng giác.
Lời giải: Tra đúng góc và đúng dấu, ta được tan 135° = -1.
Vì sao: Giá trị được đọc từ định nghĩa trên nửa đường tròn đơn vị; góc tù có sin dương, cos âm.
Sai ở đâu: Chỉ nhớ giá trị tuyệt đối nhưng quên dấu của góc tù hoặc quên điều kiện xác định.
Cách khác: Dùng góc bù 45° khi phù hợp rồi áp dụng sin(180°−α)=sinα, cos(180°−α)=−cosα.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Giá trị sin 30° bằng:
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Ôn nền: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 3 và 4. Tính bình phương cạnh huyền.
Gợi ý: Dùng định lí Pythagore.
Lời giải: c² = 3² + 4² = 25.
Giải thích: Pythagore là trường hợp riêng của định lí cos khi góc xen giữa bằng 90°.
Lỗi cần tránh: Cộng độ dài hai cạnh thay vì cộng bình phương.
Cách khác: Dùng cos90° = 0 trong định lí cos.
TỰ LUẬN 2Cho góc nhọn α có sin α = 8/17. Tính cos α.
Gợi ý: Dùng sin²α + cos²α = 1 và chọn nghiệm dương vì α nhọn.
Lời giải: cos²α = 1 − (8/17)², nên cos α = 15/17.
Giải thích: Phương trình bình phương có hai dấu, nhưng vị trí của góc quyết định dấu cần chọn.
Lỗi cần tránh: Viết cả ± rồi không dùng điều kiện góc nhọn để chọn dấu.
Cách khác: Dựng tam giác vuông có tỉ số cạnh đối/cạnh huyền bằng sin α rồi dùng Pythagore.
TỰ LUẬN 3Một lớp có 30 học sinh; 18 bạn thích Toán, 14 bạn thích Vật lí và mỗi bạn thích ít nhất một môn. Số bạn thích cả hai môn là:
Gợi ý: Vì mỗi bạn thích ít nhất một môn nên sĩ số bằng số phần tử của hợp.
Lời giải: Vì mỗi bạn thích ít nhất một môn nên sĩ số bằng số phần tử của hợp. Số bạn thích cả hai môn là 18+14-30=2.
Giải thích: Vì mỗi bạn thích ít nhất một môn nên sĩ số bằng số phần tử của hợp. Số bạn thích cả hai môn là 18+14-30=2.
Lỗi cần tránh: Không bỏ qua điều kiện và đại lượng cần tìm.
Cách khác: set-two-subjects-4-0
TỰ LUẬN 4Tính chính xác sin 60°.
Gợi ý: Đưa góc về góc đặc biệt và xác định dấu theo nửa đường tròn lượng giác.
Lời giải: Tra đúng góc và đúng dấu, ta được sin 60° = √3/2.
Giải thích: Giá trị được đọc từ định nghĩa trên nửa đường tròn đơn vị; góc tù có sin dương, cos âm.
Lỗi cần tránh: Chỉ nhớ giá trị tuyệt đối nhưng quên dấu của góc tù hoặc quên điều kiện xác định.
Cách khác: Dùng góc bù 120° khi phù hợp rồi áp dụng sin(180°−α)=sinα, cos(180°−α)=−cosα.
TỰ LUẬN 5Ôn nền: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 6 và 7. Tính bình phương cạnh huyền.
Gợi ý: Dùng định lí Pythagore.
Lời giải: c² = 6² + 7² = 85.
Giải thích: Pythagore là trường hợp riêng của định lí cos khi góc xen giữa bằng 90°.
Lỗi cần tránh: Cộng độ dài hai cạnh thay vì cộng bình phương.
Cách khác: Dùng cos90° = 0 trong định lí cos.
TỰ LUẬN 6sin(150°) bằng:
Gợi ý: Hai góc 30° và 150° bù nhau.
Lời giải: Hai góc 30° và 150° bù nhau. Sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau.
Giải thích: Hai góc 30° và 150° bù nhau. Sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau.
Lỗi cần tránh: Không bỏ qua điều kiện và đại lượng cần tìm.
Cách khác: trig-supplement-sine-0-0
TỰ LUẬN 7Tính chính xác sin 135°.
Gợi ý: Đưa góc về góc đặc biệt và xác định dấu theo nửa đường tròn lượng giác.
Lời giải: Tra đúng góc và đúng dấu, ta được sin 135° = √2/2.
Giải thích: Giá trị được đọc từ định nghĩa trên nửa đường tròn đơn vị; góc tù có sin dương, cos âm.
Lỗi cần tránh: Chỉ nhớ giá trị tuyệt đối nhưng quên dấu của góc tù hoặc quên điều kiện xác định.
Cách khác: Dùng góc bù 45° khi phù hợp rồi áp dụng sin(180°−α)=sinα, cos(180°−α)=−cosα.
TỰ LUẬN 8Tam giác có ba cạnh 7, 8, 9. Cosin của góc đối diện cạnh 9 bằng:
Gợi ý: Theo định lí cos, cosC=(7²+8²-9²)/(2·7·8).
Lời giải: Theo định lí cos, cosC=(7²+8²-9²)/(2·7·8). Tử số bằng 32, mẫu số bằng 112; rút gọn được 2/7.
Giải thích: Theo định lí cos, cosC=(7²+8²-9²)/(2·7·8). Tử số bằng 32, mẫu số bằng 112; rút gọn được 2/7.
Lỗi cần tránh: Không bỏ qua điều kiện và đại lượng cần tìm.
Cách khác: cosine-cos-value-4-0
TỰ LUẬN 9Ôn nền: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 4 và 5. Tính bình phương cạnh huyền.
Gợi ý: Dùng định lí Pythagore.
Lời giải: c² = 4² + 5² = 41.
Giải thích: Pythagore là trường hợp riêng của định lí cos khi góc xen giữa bằng 90°.
Lỗi cần tránh: Cộng độ dài hai cạnh thay vì cộng bình phương.
Cách khác: Dùng cos90° = 0 trong định lí cos.
TỰ LUẬN 10Một lớp có 38 học sinh; 23 bạn tham gia câu lạc bộ Toán, 20 bạn tham gia câu lạc bộ Khoa học và mỗi bạn tham gia ít nhất một câu lạc bộ. Có bao nhiêu bạn tham gia cả hai? Hãy phân biệt phần giao với phần hợp.
Gợi ý: Gọi A,B là tập học sinh của hai câu lạc bộ; khi đó n(A∪B) bằng sĩ số lớp.
Lời giải: Gọi A,B là tập học sinh của hai câu lạc bộ; khi đó n(A∪B) bằng sĩ số lớp. n(A∩B)=n(A)+n(B)-n(A∪B)=23+20-38=5.
Giải thích: Gọi A,B là tập học sinh của hai câu lạc bộ; khi đó n(A∪B) bằng sĩ số lớp. n(A∩B)=n(A)+n(B)-n(A∪B)=23+20-38=5.
Lỗi cần tránh: Không bỏ qua điều kiện và đại lượng cần tìm.
Cách khác: short-two-clubs-0-1
TỰ LUẬN 11Trong 46 học sinh, có 28 bạn biết bơi, 21 bạn biết chơi cầu lông và 10 bạn biết cả hai. Có bao nhiêu bạn không biết cả hai hoạt động? Không được suy luận chỉ từ hình dung trên trục số.
Gợi ý: Số bạn biết ít nhất một hoạt động là a+b-số biết cả hai.
Lời giải: Số bạn biết ít nhất một hoạt động là a+b-số biết cả hai. Số cần tìm là 46-(28+21-10)=7.
Giải thích: Số bạn biết ít nhất một hoạt động là a+b-số biết cả hai. Số cần tìm là 46-(28+21-10)=7.
Lỗi cần tránh: Không bỏ qua điều kiện và đại lượng cần tìm.
Cách khác: short-neither-activity-4-3
TỰ LUẬN 12Từ 8 học sinh, chọn một nhóm 2 bạn không phân vai. Có bao nhiêu cách?
Gợi ý: Nhóm không phân vai nên thứ tự chọn không làm thay đổi nhóm.
Lời giải: Nhóm không phân vai nên thứ tự chọn không làm thay đổi nhóm. Số cách là C(8,2) = 8!/[2!(8−2)!] = 28.
Giải thích: Nhóm không phân vai nên thứ tự chọn không làm thay đổi nhóm. Số cách là C(8,2) = 8!/[2!(8−2)!] = 28.
Lỗi cần tránh: Đếm các thứ tự khác nhau của cùng một nhóm thành nhiều cách.
Cách khác: Thay kết quả vào dữ kiện để kiểm tra.
TỰ LUẬN 13Ôn nền: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 7 và 8. Tính bình phương cạnh huyền.
Gợi ý: Dùng định lí Pythagore.
Lời giải: c² = 7² + 8² = 113.
Giải thích: Pythagore là trường hợp riêng của định lí cos khi góc xen giữa bằng 90°.
Lỗi cần tránh: Cộng độ dài hai cạnh thay vì cộng bình phương.
Cách khác: Dùng cos90° = 0 trong định lí cos.
TỰ LUẬN 14Trong nhóm 82 học sinh, 10 em chỉ chọn CLB A, 4 em chọn cả A và B, 4 em không chọn CLB nào. Có bao nhiêu em chỉ chọn CLB B?
Gợi ý: Bốn nhóm “chỉ A”, “cả hai”, “chỉ B”, “không chọn” không giao nhau và phủ toàn bộ lớp.
Lời giải: Bốn nhóm “chỉ A”, “cả hai”, “chỉ B”, “không chọn” không giao nhau và phủ toàn bộ lớp. Số em chỉ chọn B là 82 − 10 − 4 − 4 = 64.
Giải thích: Bốn nhóm “chỉ A”, “cả hai”, “chỉ B”, “không chọn” không giao nhau và phủ toàn bộ lớp. Số em chỉ chọn B là 82 − 10 − 4 − 4 = 64.
Lỗi cần tránh: Đếm nhóm chọn cả hai thêm một lần vào từng nhóm riêng.
Cách khác: Thay kết quả vào dữ kiện để kiểm tra.
TỰ LUẬN 15Xếp 6 học sinh khác nhau thành một hàng, An và Bình không đứng cạnh nhau. Có bao nhiêu cách?
Gợi ý: Tổng có 6! = 720 cách. Hai bạn đứng cạnh: gộp thành một khối, được 5!·2 = 240.
Lời giải: Tổng có 6! = 720 cách. Hai bạn đứng cạnh: gộp thành một khối, được 5!·2 = 240. Trừ đi, số cách cần tìm là 720 − 240 = 480.
Giải thích: Tổng có 6! = 720 cách. Hai bạn đứng cạnh: gộp thành một khối, được 5!·2 = 240. Trừ đi, số cách cần tìm là 720 − 240 = 480.
Lỗi cần tránh: Gộp hai bạn thành một khối rồi lấy số cách kề nhau làm đáp án.
Cách khác: Thay kết quả vào dữ kiện để kiểm tra.
TỰ LUẬN 16Tính A=2sin²30°+8cos²60°.
Gợi ý: sin30°=cos60°=1/2; bình phương trước khi nhân hệ số.
Lời giải: sin30°=cos60°=1/2; bình phương trước khi nhân hệ số. Kết quả: 5/2.
Giải thích: sin30°=cos60°=1/2; bình phương trước khi nhân hệ số.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện, dấu và đại lượng được hỏi trước khi kết luận.
Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một cách biểu diễn khác.
TỰ LUẬN 17Ôn nền: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 5 và 6. Tính bình phương cạnh huyền.
Gợi ý: Dùng định lí Pythagore.
Lời giải: c² = 5² + 6² = 61.
Giải thích: Pythagore là trường hợp riêng của định lí cos khi góc xen giữa bằng 90°.
Lỗi cần tránh: Cộng độ dài hai cạnh thay vì cộng bình phương.
Cách khác: Dùng cos90° = 0 trong định lí cos.
TỰ LUẬN 18Có 13 học sinh khác nhau. Chọn lớp trưởng và lớp phó (hai chức vụ khác nhau) có bao nhiêu cách?
Gợi ý: Chọn lớp trưởng có 13 cách; lớp phó còn 12 cách.
Lời giải: Chọn lớp trưởng có 13 cách; lớp phó còn 12 cách. Theo quy tắc nhân, có 13·12 = 156 cách.
Giải thích: Chọn lớp trưởng có 13 cách; lớp phó còn 12 cách. Theo quy tắc nhân, có 13·12 = 156 cách.
Lỗi cần tránh: Không bỏ qua điều kiện và đại lượng cần tìm.
Cách khác: Thay kết quả vào dữ kiện để kiểm tra.
TỰ LUẬN 19Có 18 học sinh khác nhau. Chọn lớp trưởng và lớp phó (hai chức vụ khác nhau) có bao nhiêu cách?
Gợi ý: Chọn lớp trưởng có 18 cách; lớp phó còn 17 cách.
Lời giải: Chọn lớp trưởng có 18 cách; lớp phó còn 17 cách. Theo quy tắc nhân, có 18·17 = 306 cách.
Giải thích: Chọn lớp trưởng có 18 cách; lớp phó còn 17 cách. Theo quy tắc nhân, có 18·17 = 306 cách.
Lỗi cần tránh: Không bỏ qua điều kiện và đại lượng cần tìm.
Cách khác: Thay kết quả vào dữ kiện để kiểm tra.
TỰ LUẬN 20Có 23 học sinh khác nhau. Chọn lớp trưởng và lớp phó (hai chức vụ khác nhau) có bao nhiêu cách?
Gợi ý: Chọn lớp trưởng có 23 cách; lớp phó còn 22 cách.
Lời giải: Chọn lớp trưởng có 23 cách; lớp phó còn 22 cách. Theo quy tắc nhân, có 23·22 = 506 cách.
Giải thích: Chọn lớp trưởng có 23 cách; lớp phó còn 22 cách. Theo quy tắc nhân, có 23·22 = 506 cách.
Lỗi cần tránh: Không bỏ qua điều kiện và đại lượng cần tìm.
Cách khác: Thay kết quả vào dữ kiện để kiểm tra.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: T10-B5-NB-01, T10-B5-NB-02, T10-B5-NB-03, T10-B5-NB-04, T10-B5-NB-05, T10-B5-NB-06, T10-B5-NB-07, T10-B5-NB-08, T10-B5-NB-09, T10-B5-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B5-NB-01: 25
- T10-B5-NB-02: 4
- T10-B5-NB-03: 180°
- T10-B5-NB-04: 0
- T10-B5-NB-05: sin 135° = sin 45°
- T10-B5-NB-06: 15/17
- T10-B5-NB-07: sin dương; cos âm; tan âm
- T10-B5-NB-08: Có
- T10-B5-NB-09: 2
- T10-B5-NB-10: -1
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 3
10 câu đại diện: T10-B5-NB-11, T10-B5-NB-12, T10-B5-NB-13, T10-B5-NB-14, T10-B5-NB-15, T10-B5-NB-16, T10-B5-NB-17, T10-B5-NB-18, T10-B5-NB-19, T10-B5-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B5-NB-11: 2
- T10-B5-NB-12: 2
- T10-B5-NB-13: 2
- T10-B5-NB-14: 2
- T10-B5-NB-15: 2
- T10-B5-NB-16: √3/2
- T10-B5-NB-17: dương, âm, âm
- T10-B5-NB-18: √3/2
- T10-B5-NB-19: 0
- T10-B5-NB-20: 12/13
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: T10-B5-TH-01, T10-B5-TH-02, T10-B5-TH-03, T10-B5-TH-04, T10-B5-TH-05, T10-B5-TH-06, T10-B5-TH-07, T10-B5-TH-08, T10-B5-TH-09, T10-B5-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B5-TH-01: 85
- T10-B5-TH-02: 7
- T10-B5-TH-03: 3
- T10-B5-TH-04: 1/2
- T10-B5-TH-05: 0
- T10-B5-TH-06: sin 30°
- T10-B5-TH-07: Âm
- T10-B5-TH-08: -cos 30°
- T10-B5-TH-09: -1/2
- T10-B5-TH-10: 16/25
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: T10-B5-TH-11, T10-B5-TH-12, T10-B5-TH-13, T10-B5-TH-14, T10-B5-TH-15, T10-B5-TH-16, T10-B5-TH-17, T10-B5-TH-18, T10-B5-TH-19, T10-B5-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B5-TH-11: √2/2
- T10-B5-TH-12: 4/5
- T10-B5-TH-13: tan α=sin α/cos α
- T10-B5-TH-14: 1
- T10-B5-TH-15: -tan α
- T10-B5-TH-16: 2/7
- T10-B5-TH-17: √3
- T10-B5-TH-18: 1/2
- T10-B5-TH-19: sin 35°
- T10-B5-TH-20: Âm
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: T10-B5-VD-01, T10-B5-VD-02, T10-B5-VD-03, T10-B5-VD-04, T10-B5-VD-05, T10-B5-VD-06, T10-B5-VD-07, T10-B5-VD-08, T10-B5-VD-09, T10-B5-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B5-VD-01: 41
- T10-B5-VD-02: 2
- T10-B5-VD-03: 3
- T10-B5-VD-04: 5
- T10-B5-VD-05: 4
- T10-B5-VD-06: 5
- T10-B5-VD-07: 5
- T10-B5-VD-08: 5
- T10-B5-VD-09: 6
- T10-B5-VD-10: 5
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — trolyuocmolon@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.