Tách đúng loại lỗi
Phân biệt sai mô hình, sai thứ tự, đếm trùng, thiếu trường hợp, sai đồng khả năng và sai tính toán.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài tập cuối Chương 9
Cổng cuối Toán 10 kiểm định không gian mẫu, biến cố, định nghĩa cổ điển và các mô hình xác suất kết hợp đại số tổ hợp.
Mẫu đúng, đếm đúng, xác suất mới đúng
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Nhận cấu trúc trước công thức
Câu trộn buộc học sinh mô tả đối tượng và kết quả sơ cấp trước khi chọn công cụ.
15% nền đã học
Mỗi mức có đúng ba câu ôn nối để giữ hàm số, tọa độ và phép đếm nền.
Đạt rồi mới chuyển
Yêu cầu 80%, tự luận có lập luận và làm lại câu sai sau một ngày.
- Hệ thống hóa toàn bộ kiến thức Chương 9.
- Chọn đúng mô hình và nêu đủ điều kiện áp dụng.
- Giải bài tổng hợp từ nhận biết đến thực tế.
- Tự kiểm bằng liệt kê, sơ đồ cây, biến cố đối hoặc đối xứng.
- Toàn bộ bài học trong chương.
- 15% kiến thức nền trực tiếp từ các chương trước.
- Kĩ năng mô tả một kết quả sơ cấp.
- Sổ lỗi cá nhân sau mỗi lượt luyện.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Phép thử ngẫu nhiên
Hiểu đơn giản: Biết các khả năng có thể xảy ra nhưng chưa biết trước kết quả cụ thể.
Phép thử có tập các kết quả có thể xác định trước.
Ví dụ: Gieo xúc xắc: biết có thể ra 1–6, chưa biết lần này ra số nào.
Hình nên dùng: Xúc xắc trước và sau khi gieo.
Mô phỏng: Bấm gieo nhiều lần và ghi kết quả.
Mẹo nhớ: Biết khả năng, chưa biết kết quả.
Sai lầm: Gọi một quá trình chắc chắn là phép thử ngẫu nhiên.
Ghi chú: Mô hình phải nêu rõ điều kiện của dụng cụ và cách thực hiện.
Không gian mẫu
Hiểu đơn giản: Là tập hợp tất cả kết quả sơ cấp có thể xảy ra.
Kí hiệu Ω; mỗi phần tử ω∈Ω là một kết quả sơ cấp.
Ví dụ: Tung hai xu: Ω={SS,SN,NS,NN}.
Hình nên dùng: Bảng hoặc cây liệt kê đầy đủ.
Mô phỏng: Sinh toàn bộ cặp kết quả.
Mẹo nhớ: Đủ–không trùng–đúng thứ tự.
Sai lầm: Gộp SN và NS dù thứ tự có ý nghĩa.
Ghi chú: Cách mô tả kết quả phải thống nhất trước khi đếm.
Biến cố
Hiểu đơn giản: Là một tập con của không gian mẫu gồm các kết quả làm phát biểu xảy ra.
A⊆Ω; A=∅ là biến cố không thể, A=Ω là biến cố chắc chắn.
Ví dụ: Xúc xắc ra số chẵn: A={2,4,6}.
Hình nên dùng: Vùng A nằm trong Ω.
Mô phỏng: Chọn điều kiện và tô kết quả thỏa.
Mẹo nhớ: Biến cố là tập kết quả thuận lợi.
Sai lầm: Viết biến cố bằng một con số không rõ nghĩa.
Ghi chú: Phải phân biệt biến cố với xác suất của biến cố.
Định nghĩa cổ điển
Hiểu đơn giản: Trong mô hình hữu hạn đồng khả năng, xác suất là tỉ lệ số kết quả thuận lợi.
P(A)=n(A)/n(Ω).
Ví dụ: Ra số chẵn khi gieo xúc xắc cân đối: 3/6=1/2.
Hình nên dùng: Ba ô thuận lợi trong sáu ô bằng nhau.
Mô phỏng: Đổi số thuận lợi và tổng số kết quả.
Mẹo nhớ: Thuận lợi chia toàn bộ.
Sai lầm: Dùng công thức khi kết quả không đồng khả năng.
Ghi chú: Điều kiện đồng khả năng là bắt buộc, không phải chi tiết phụ.
Biến cố đối
Hiểu đơn giản: Ā xảy ra khi A không xảy ra.
Ā=Ω\A và P(Ā)=1−P(A).
Ví dụ: Ít nhất một lần sấp = 1 − xác suất không có lần sấp.
Hình nên dùng: Phần Ω nằm ngoài A.
Mô phỏng: Đảo vùng được tô trong Ω.
Mẹo nhớ: Không A → lấy 1 trừ.
Sai lầm: Lấy biến cố đối nhưng mô tả thiếu trường hợp.
Ghi chú: Biến cố đối hữu ích khi phần cần đếm trực tiếp có nhiều trường hợp.
Quy trình bốn bước
Hiểu đơn giản: Mô tả kết quả, đếm toàn bộ, đếm thuận lợi, rồi lập và rút gọn tỉ số.
Ω → A → n(Ω),n(A) → P(A).
Ví dụ: Hai xúc xắc: dùng cặp có thứ tự, n(Ω)=36.
Hình nên dùng: Bốn ô nối bằng mũi tên.
Mô phỏng: Điền lần lượt bốn trường.
Mẹo nhớ: Mẫu trước, tử sau, điều kiện luôn có.
Sai lầm: Viết phân số trước khi xác định Ω.
Ghi chú: Cuối cùng phải kiểm 0≤P(A)≤1.
Mô hình xúc xắc và đồng xu
Hiểu đơn giản: Dùng tích Descartes hoặc sơ đồ cây để tạo các kết quả có thứ tự.
m phép thử độc lập về mặt mô tả, mỗi phép n kết quả: n(Ω)=nᵐ.
Ví dụ: Hai xúc xắc phân biệt có 6²=36 cặp.
Hình nên dùng: Bảng 6×6 hoặc cây.
Mô phỏng: Tô các ô có tổng cho trước.
Mẹo nhớ: Cặp kết quả, không phải chỉ tổng.
Sai lầm: Cho 11 tổng từ 2 đến 12 là đồng khả năng.
Ghi chú: Các kết quả sơ cấp có thể đồng khả năng dù đại lượng tổng hợp không đồng khả năng.
Mô hình chọn vật
Hiểu đơn giản: Chọn đồng thời không xét thứ tự thường dùng tổ hợp.
Chọn k trong n vật: n(Ω)=Cₙᵏ nếu mọi nhóm k phần tử đồng khả năng.
Ví dụ: Rút 2 bi cùng lúc từ 10 bi: C₁₀².
Hình nên dùng: Nhóm các viên bi được khoanh.
Mô phỏng: Chọn k viên và bỏ qua thứ tự bấm.
Mẹo nhớ: Rút đồng thời → nhóm.
Sai lầm: Dùng nᵏ như lấy có hoàn lại.
Ghi chú: Nếu rút lần lượt không hoàn lại, có thể đếm có thứ tự ở cả tử và mẫu.
Kết hợp đại số tổ hợp
Hiểu đơn giản: Tử và mẫu phải được đếm trong cùng một quy ước thứ tự.
P(A)=số cấu hình thuận lợi/số cấu hình toàn bộ.
Ví dụ: Hai bi đỏ: Cᵣ²/Cᵣ₊ᵦ².
Hình nên dùng: Hai cột: toàn bộ và thuận lợi.
Mô phỏng: Đổi số bi từng màu.
Mẹo nhớ: Cùng kiểu đếm ở tử và mẫu.
Sai lầm: Tử dùng tổ hợp, mẫu dùng chỉnh hợp mà không bù hệ số.
Ghi chú: Hai cách đếm khác nhau vẫn được nếu mỗi tỉ số quy về cùng kết quả.
Đối xứng và biến cố đối
Hiểu đơn giản: Các vị trí hoặc phần tử có vai trò như nhau thường cho xác suất bằng nhau.
Nếu n khả năng đối xứng và loại trừ nhau phủ Ω, mỗi khả năng có xác suất 1/n.
Ví dụ: Trong n người xếp ngẫu nhiên, mỗi người có xác suất 1/n đứng đầu.
Hình nên dùng: n vị trí đồng dạng.
Mô phỏng: Xáo trộn nhiều lần và theo dõi tần suất.
Mẹo nhớ: Đối xứng giúp đếm tắt có lý do.
Sai lầm: Gọi đối xứng khi điều kiện làm các phần tử khác vai trò.
Ghi chú: Đối xứng là lập luận, không phải phỏng đoán.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB RÚT HAI BI
Tử và mẫu cùng dùng tổ hợp
Rút đồng thời hai bi nên mỗi cặp không xét thứ tự. Đổi dữ kiện để quan sát xác suất.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 1
Đề bài: Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 10 học sinh. Tính xác suất một bạn chỉ định được chọn.
Phân tích: Mỗi học sinh có vai trò đối xứng; xác suất cũng bằng k/n.
Hướng làm: Tử số: cố định bạn đó rồi chọn các bạn còn lại.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Tử số: cố định bạn đó rồi chọn các bạn còn lại.
- Bước 3: P=C(9,2)/C(10,3)=36/120=3/10.
Vì sao: Mỗi học sinh có vai trò đối xứng; xác suất cũng bằng k/n.
Cách khác: Dùng đối xứng: xác suất bằng 3/10=3/10.
Tự kiểm: Đáp số: 3/10. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
02 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 2
Đề bài: Gieo một xúc xắc cân đối. Tính xác suất xuất hiện số chấm không nhỏ hơn 5.
Phân tích: Định nghĩa cổ điển lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả đồng khả năng.
Hướng làm: Không gian mẫu có 6 kết quả đồng khả năng; đếm các số từ 5 đến 6.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Không gian mẫu có 6 kết quả đồng khả năng; đếm các số từ 5 đến 6.
- Bước 3: A={5;6}, n(A)=2, n(Ω)=6 nên P(A)=1/3.
Vì sao: Định nghĩa cổ điển lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả đồng khả năng.
Cách khác: Tính biến cố đối là xuất hiện số nhỏ hơn ngưỡng.
Tự kiểm: Đáp số: 1/3. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
03 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 3
Đề bài: Hộp có 4 bi đỏ và 4 bi xanh. Rút đồng thời hai bi. Tính xác suất cả hai bi đỏ.
Phân tích: Mẫu số đếm mọi cặp bi; tử số đếm cặp gồm hai bi đỏ.
Hướng làm: Chọn đồng thời nên dùng tổ hợp, không xét thứ tự.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Chọn đồng thời nên dùng tổ hợp, không xét thứ tự.
- Bước 3: P=C(4,2)/C(8,2)=6/28=3/14.
Vì sao: Mẫu số đếm mọi cặp bi; tử số đếm cặp gồm hai bi đỏ.
Cách khác: Có thể đếm có thứ tự ở cả tử và mẫu; tỉ số vẫn như nhau.
Tự kiểm: Đáp số: 3/14. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
04 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 4
Đề bài: Gieo một xúc xắc cân đối. Tính xác suất ra số chẵn.
Phân tích: Ba trong sáu mặt là chẵn và các mặt đồng khả năng.
Hướng làm: Các kết quả chẵn là 2, 4, 6.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Các kết quả chẵn là 2, 4, 6.
- Bước 3: A={2;4;6}; P(A)=3/6=1/2.
Vì sao: Ba trong sáu mặt là chẵn và các mặt đồng khả năng.
Cách khác: Ghép mỗi số chẵn với một số lẻ.
Tự kiểm: Đáp số: 1/2. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
05 • Vận dụngVí dụ chiến lược 5
Đề bài: Gieo hai xúc xắc cân đối phân biệt. Tính xác suất tổng bằng 7.
Phân tích: Các cặp đồng khả năng nhưng các tổng không đồng khả năng.
Hướng làm: Lập 36 cặp có thứ tự và đếm đường chéo tổng.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Lập 36 cặp có thứ tự và đếm đường chéo tổng.
- Bước 3: Có 6 kết quả thuận lợi nên P=6/36=1/6.
Vì sao: Các cặp đồng khả năng nhưng các tổng không đồng khả năng.
Cách khác: Liệt kê a từ max(1,sum−6) đến min(6,sum−1).
Tự kiểm: Đáp số: 1/6. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
06 • Vận dụngVí dụ chiến lược 6
Đề bài: Gieo hai xúc xắc cân đối phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 8.
Phân tích: Hai xúc xắc được phân biệt nên (a,b) và (b,a) là hai kết quả khi a≠b.
Hướng làm: Không gian mẫu gồm 36 cặp có thứ tự; đếm các cặp có tổng đã cho.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Không gian mẫu gồm 36 cặp có thứ tự; đếm các cặp có tổng đã cho.
- Bước 3: Có 5 cặp thuận lợi trong 36 cặp đồng khả năng, nên P=5/36.
Vì sao: Hai xúc xắc được phân biệt nên (a,b) và (b,a) là hai kết quả khi a≠b.
Cách khác: Lập bảng 6×6 và đếm các ô trên đường chéo có tổng cố định.
Tự kiểm: Đáp số: 5/36. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
07 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 7
Đề bài: Rút ngẫu nhiên một lá từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất rút được một quân Át.
Phân tích: Mỗi lá bài là một kết quả đồng khả năng.
Hướng làm: Bộ bài có 4 quân Át.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Bộ bài có 4 quân Át.
- Bước 3: P=4/52=1/13.
Vì sao: Mỗi lá bài là một kết quả đồng khả năng.
Cách khác: Đếm 13 hạng bài đối xứng, mỗi hạng có xác suất 1/13.
Tự kiểm: Đáp số: 1/13. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
08 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 8
Đề bài: Có thể dùng trực tiếp P(A)=n(A)/n(Ω) khi các kết quả sơ cấp không đồng khả năng không?
Phân tích: Đếm số kết quả chỉ phản ánh xác suất khi mỗi kết quả có cùng khả năng xảy ra.
Hướng làm: Kiểm điều kiện của định nghĩa cổ điển.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Kiểm điều kiện của định nghĩa cổ điển.
- Bước 3: Không. Công thức cổ điển trực tiếp đòi hỏi không gian mẫu hữu hạn và các kết quả sơ cấp đồng khả năng.
Vì sao: Đếm số kết quả chỉ phản ánh xác suất khi mỗi kết quả có cùng khả năng xảy ra.
Cách khác: Gán xác suất cho từng kết quả rồi cộng xác suất các kết quả thuộc A.
Tự kiểm: Đáp số: Không. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
09 • Thực tếVí dụ chiến lược 9
Đề bài: Hộp có 5 bi đỏ và 6 bi xanh giống nhau về kích thước. Rút ngẫu nhiên một bi. Tính xác suất rút bi đỏ.
Phân tích: Đếm theo từng viên bi, không đếm theo hai màu.
Hướng làm: Mỗi viên bi là một kết quả đồng khả năng.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Mỗi viên bi là một kết quả đồng khả năng.
- Bước 3: P(đỏ)=5/(5+6)=5/11.
Vì sao: Đếm theo từng viên bi, không đếm theo hai màu.
Cách khác: Tính biến cố đối rút bi xanh rồi lấy 1 trừ đi.
Tự kiểm: Đáp số: 5/11. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
10 • Thực tếVí dụ chiến lược 10
Đề bài: Tung hai đồng xu cân đối, phân biệt thứ tự lần tung. Không gian mẫu có bao nhiêu kết quả?
Phân tích: SN và NS khác nhau vì thứ tự hai lần tung khác nhau.
Hướng làm: Mỗi lần có hai khả năng S hoặc N.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Mỗi lần có hai khả năng S hoặc N.
- Bước 3: Ω={SS,SN,NS,NN}, nên n(Ω)=2·2=4.
Vì sao: SN và NS khác nhau vì thứ tự hai lần tung khác nhau.
Cách khác: Dùng sơ đồ cây hai tầng.
Tự kiểm: Đáp số: 4. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Lập thực đơn không trùng
Quy tắc đếm cho biết số cách phối món, khung giờ và lựa chọn trong giới hạn ngân sách.
Xếp lịch và chia nhóm
Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp giúp phân vai, chọn đội và tránh đếm một nhóm nhiều lần.
Đọc rủi ro đúng
Xác suất biến một nhận xét mơ hồ thành tỉ lệ có không gian mẫu và giả thiết rõ.
Thí nghiệm lặp
Mô hình đồng xu, xúc xắc và chọn mẫu rèn cách mô tả kết quả trước khi kết luận.
Mã hóa và kiểm thử
Số chuỗi, số cấu hình và trường hợp biên quyết định độ lớn của không gian cần kiểm tra.
Kiểm soát chất lượng
Chọn mẫu ngẫu nhiên và xác suất giúp ước lượng rủi ro lỗi trong lô sản phẩm.
Tính đa dạng
Tổ hợp mô tả số cách ghép đặc điểm; xác suất mô tả khả năng xuất hiện trong mô hình.
Dữ liệu và quyết định
Logistics, bảo hiểm, tài chính, AI và an toàn hệ thống đều cần tư duy đếm không trùng.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
Phép thử ngẫu nhiên dùng khi nào?
Biết các khả năng có thể xảy ra nhưng chưa biết trước kết quả cụ thể. Dấu hiệu nhận biết: Biết khả năng, chưa biết kết quả.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
1. Gọi một quá trình chắc chắn là phép thử ngẫu nhiên.
Quay lại Phép thử ngẫu nhiên: Phép thử có tập các kết quả có thể xác định trước. Kiểm bằng Gieo xúc xắc: biết có thể ra 1–6, chưa biết lần này ra số nào.
2. Gộp SN và NS dù thứ tự có ý nghĩa.
Quay lại Không gian mẫu: Kí hiệu Ω; mỗi phần tử ω∈Ω là một kết quả sơ cấp. Kiểm bằng Tung hai xu: Ω={SS,SN,NS,NN}.
3. Viết biến cố bằng một con số không rõ nghĩa.
Quay lại Biến cố: A⊆Ω; A=∅ là biến cố không thể, A=Ω là biến cố chắc chắn. Kiểm bằng Xúc xắc ra số chẵn: A={2,4,6}.
4. Dùng công thức khi kết quả không đồng khả năng.
Quay lại Định nghĩa cổ điển: P(A)=n(A)/n(Ω). Kiểm bằng Ra số chẵn khi gieo xúc xắc cân đối: 3/6=1/2.
5. Lấy biến cố đối nhưng mô tả thiếu trường hợp.
Quay lại Biến cố đối: Ā=Ω\A và P(Ā)=1−P(A). Kiểm bằng Ít nhất một lần sấp = 1 − xác suất không có lần sấp.
6. Viết phân số trước khi xác định Ω.
Quay lại Quy trình bốn bước: Ω → A → n(Ω),n(A) → P(A). Kiểm bằng Hai xúc xắc: dùng cặp có thứ tự, n(Ω)=36.
7. Cho 11 tổng từ 2 đến 12 là đồng khả năng.
Quay lại Mô hình xúc xắc và đồng xu: m phép thử độc lập về mặt mô tả, mỗi phép n kết quả: n(Ω)=nᵐ. Kiểm bằng Hai xúc xắc phân biệt có 6²=36 cặp.
8. Dùng nᵏ như lấy có hoàn lại.
Quay lại Mô hình chọn vật: Chọn k trong n vật: n(Ω)=Cₙᵏ nếu mọi nhóm k phần tử đồng khả năng. Kiểm bằng Rút 2 bi cùng lúc từ 10 bi: C₁₀².
9. Tử dùng tổ hợp, mẫu dùng chỉnh hợp mà không bù hệ số.
Quay lại Kết hợp đại số tổ hợp: P(A)=số cấu hình thuận lợi/số cấu hình toàn bộ. Kiểm bằng Hai bi đỏ: Cᵣ²/Cᵣ₊ᵦ².
10. Gọi đối xứng khi điều kiện làm các phần tử khác vai trò.
Quay lại Đối xứng và biến cố đối: Nếu n khả năng đối xứng và loại trừ nhau phủ Ω, mỗi khả năng có xác suất 1/n. Kiểm bằng Trong n người xếp ngẫu nhiên, mỗi người có xác suất 1/n đứng đầu.
11. Gọi một quá trình chắc chắn là phép thử ngẫu nhiên.
Quay lại Phép thử ngẫu nhiên: Phép thử có tập các kết quả có thể xác định trước. Kiểm bằng Gieo xúc xắc: biết có thể ra 1–6, chưa biết lần này ra số nào.
12. Gộp SN và NS dù thứ tự có ý nghĩa.
Quay lại Không gian mẫu: Kí hiệu Ω; mỗi phần tử ω∈Ω là một kết quả sơ cấp. Kiểm bằng Tung hai xu: Ω={SS,SN,NS,NN}.
13. Viết biến cố bằng một con số không rõ nghĩa.
Quay lại Biến cố: A⊆Ω; A=∅ là biến cố không thể, A=Ω là biến cố chắc chắn. Kiểm bằng Xúc xắc ra số chẵn: A={2,4,6}.
14. Dùng công thức khi kết quả không đồng khả năng.
Quay lại Định nghĩa cổ điển: P(A)=n(A)/n(Ω). Kiểm bằng Ra số chẵn khi gieo xúc xắc cân đối: 3/6=1/2.
15. Lấy biến cố đối nhưng mô tả thiếu trường hợp.
Quay lại Biến cố đối: Ā=Ω\A và P(Ā)=1−P(A). Kiểm bằng Ít nhất một lần sấp = 1 − xác suất không có lần sấp.
16. Viết phân số trước khi xác định Ω.
Quay lại Quy trình bốn bước: Ω → A → n(Ω),n(A) → P(A). Kiểm bằng Hai xúc xắc: dùng cặp có thứ tự, n(Ω)=36.
17. Cho 11 tổng từ 2 đến 12 là đồng khả năng.
Quay lại Mô hình xúc xắc và đồng xu: m phép thử độc lập về mặt mô tả, mỗi phép n kết quả: n(Ω)=nᵐ. Kiểm bằng Hai xúc xắc phân biệt có 6²=36 cặp.
18. Dùng nᵏ như lấy có hoàn lại.
Quay lại Mô hình chọn vật: Chọn k trong n vật: n(Ω)=Cₙᵏ nếu mọi nhóm k phần tử đồng khả năng. Kiểm bằng Rút 2 bi cùng lúc từ 10 bi: C₁₀².
19. Tử dùng tổ hợp, mẫu dùng chỉnh hợp mà không bù hệ số.
Quay lại Kết hợp đại số tổ hợp: P(A)=số cấu hình thuận lợi/số cấu hình toàn bộ. Kiểm bằng Hai bi đỏ: Cᵣ²/Cᵣ₊ᵦ².
20. Gọi đối xứng khi điều kiện làm các phần tử khác vai trò.
Quay lại Đối xứng và biến cố đối: Nếu n khả năng đối xứng và loại trừ nhau phủ Ω, mỗi khả năng có xác suất 1/n. Kiểm bằng Trong n người xếp ngẫu nhiên, mỗi người có xác suất 1/n đứng đầu.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Chọn hay xếp?
Đổi thứ tự có tạo phương án mới không? Có thì nghĩ đến chỉnh hợp/hoán vị; không thì nghĩ đến tổ hợp.
Vẽ cây trước công thức
Với bài mới, mô tả các công đoạn và số nhánh để quyết định cộng hay nhân.
Đặt tên kết quả sơ cấp
Viết một kết quả điển hình của Ω để tránh thiếu trường hợp hoặc đếm sai thứ tự.
Kiểm điều kiện đồng khả năng
Chỉ dùng tỉ số số phần tử trực tiếp khi các kết quả sơ cấp có cùng khả năng.
Đếm hai cách
Kiểm bằng biến cố đối, đối xứng, sơ đồ cây hoặc công thức tương đương.
Ôn 1–3–7
Sau 1 ngày ôn công thức có điều kiện; sau 3 ngày làm bài trộn; sau 7 ngày làm đề ngắn.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Bài tập cuối Chương 91 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Phép thử ngẫu nhiênBiết khả năng, chưa biết kết quả.
Không gian mẫuĐủ–không trùng–đúng thứ tự.
Biến cốBiến cố là tập kết quả thuận lợi.
Định nghĩa cổ điểnThuận lợi chia toàn bộ.
Biến cố đốiKhông A → lấy 1 trừ.
Quy trình bốn bướcMẫu trước, tử sau, điều kiện luôn có.
Mô hình xúc xắc và đồng xuCặp kết quả, không phải chỉ tổng.
Mô hình chọn vậtRút đồng thời → nhóm.
Kết hợp đại số tổ hợpCùng kiểu đếm ở tử và mẫu.
Đối xứng và biến cố đốiĐối xứng giúp đếm tắt có lý do.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
T10-C9-NB-01Ôn Chương 6: Tính f(-2) với f(x)=x²−2x−3.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thay x=-2, đặt số âm trong ngoặc nếu có.
Lời giải: f(-2)=(-2)²−2·(-2)−3=5.
Vì sao: Thay số đúng là nền để kiểm mô hình đếm và xác suất bằng tính toán.
Sai ở đâu: Bình phương số âm mà không dùng ngoặc hoặc bỏ dấu của tích.
Cách khác: Dùng f(x)=(x−3)(x+1) rồi thay x=-2 để kiểm.
T10-C9-NB-02Ôn Chương 7: Tính khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng 3x+4y−10=0.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²).
Lời giải: d=|−10|/√(3²+4²)=10/5=2.
Vì sao: Mẫu số là độ dài vectơ pháp tuyến (3;4), bằng 5.
Sai ở đâu: Quên trị tuyệt đối hoặc chia cho 3+4 thay vì √(3²+4²).
Cách khác: Nhận bộ ba 3–4–5 để rút gọn ngay.
T10-C9-NB-03Ôn Chương 7: Đường tròn (x−2)²+(y+1)²=16 có bán kính bao nhiêu?ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: So sánh với (x−a)²+(y−b)²=R².
Lời giải: R²=16 nên R=4>0.
Vì sao: Bán kính là căn dương của vế phải, không phải chính vế phải.
Sai ở đâu: Kết luận bán kính bằng R².
Cách khác: Kiểm một điểm cách tâm I(2;−1) đúng 4 đơn vị.
T10-C9-NB-04Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 10 học sinh. Tính xác suất một bạn chỉ định được chọn.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tử số: cố định bạn đó rồi chọn các bạn còn lại.
Lời giải: P=C(9,2)/C(10,3)=36/120=3/10.
Vì sao: Mỗi học sinh có vai trò đối xứng; xác suất cũng bằng k/n.
Sai ở đâu: Dùng 1/n dù nhóm chọn nhiều hơn một người.
Cách khác: Dùng đối xứng: xác suất bằng 3/10=3/10.
T10-C9-NB-05Gieo một xúc xắc cân đối. Tính xác suất xuất hiện số chấm không nhỏ hơn 5.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Không gian mẫu có 6 kết quả đồng khả năng; đếm các số từ 5 đến 6.
Lời giải: A={5;6}, n(A)=2, n(Ω)=6 nên P(A)=1/3.
Vì sao: Định nghĩa cổ điển lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả đồng khả năng.
Sai ở đâu: Chia số thuận lợi cho giá trị lớn nhất trên xúc xắc.
Cách khác: Tính biến cố đối là xuất hiện số nhỏ hơn ngưỡng.
T10-C9-NB-06Hộp có 4 bi đỏ và 4 bi xanh. Rút đồng thời hai bi. Tính xác suất cả hai bi đỏ.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chọn đồng thời nên dùng tổ hợp, không xét thứ tự.
Lời giải: P=C(4,2)/C(8,2)=6/28=3/14.
Vì sao: Mẫu số đếm mọi cặp bi; tử số đếm cặp gồm hai bi đỏ.
Sai ở đâu: Dùng red²/(red+blue)² như mô hình có hoàn lại.
Cách khác: Có thể đếm có thứ tự ở cả tử và mẫu; tỉ số vẫn như nhau.
T10-C9-NB-07Gieo một xúc xắc cân đối. Tính xác suất ra số chẵn.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Các kết quả chẵn là 2, 4, 6.
Lời giải: A={2;4;6}; P(A)=3/6=1/2.
Vì sao: Ba trong sáu mặt là chẵn và các mặt đồng khả năng.
Sai ở đâu: Tính 2/6 vì chỉ nhớ số đầu và số cuối.
Cách khác: Ghép mỗi số chẵn với một số lẻ.
T10-C9-NB-08Gieo hai xúc xắc cân đối phân biệt. Tính xác suất tổng bằng 7.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lập 36 cặp có thứ tự và đếm đường chéo tổng.
Lời giải: Có 6 kết quả thuận lợi nên P=6/36=1/6.
Vì sao: Các cặp đồng khả năng nhưng các tổng không đồng khả năng.
Sai ở đâu: Lấy 1/11 vì có 11 giá trị tổng.
Cách khác: Liệt kê a từ max(1,sum−6) đến min(6,sum−1).
T10-C9-NB-09Gieo hai xúc xắc cân đối phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 8.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Không gian mẫu gồm 36 cặp có thứ tự; đếm các cặp có tổng đã cho.
Lời giải: Có 5 cặp thuận lợi trong 36 cặp đồng khả năng, nên P=5/36.
Vì sao: Hai xúc xắc được phân biệt nên (a,b) và (b,a) là hai kết quả khi a≠b.
Sai ở đâu: Cho rằng mọi tổng từ 2 đến 12 đồng khả năng.
Cách khác: Lập bảng 6×6 và đếm các ô trên đường chéo có tổng cố định.
T10-C9-NB-10Rút ngẫu nhiên một lá từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất rút được một quân Át.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Bộ bài có 4 quân Át.
Lời giải: P=4/52=1/13.
Vì sao: Mỗi lá bài là một kết quả đồng khả năng.
Sai ở đâu: Lấy 1/4 vì có bốn chất bài.
Cách khác: Đếm 13 hạng bài đối xứng, mỗi hạng có xác suất 1/13.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Ôn Chương 6: Tính f(-2) với f(x)=x²−2x−3.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Ôn Chương 6: Tính f(-2) với f(x)=x²−2x−3.
Gợi ý: Thay x=-2, đặt số âm trong ngoặc nếu có.
Lời giải: f(-2)=(-2)²−2·(-2)−3=5.
Giải thích: Thay số đúng là nền để kiểm mô hình đếm và xác suất bằng tính toán.
Lỗi cần tránh: Bình phương số âm mà không dùng ngoặc hoặc bỏ dấu của tích.
Cách khác: Dùng f(x)=(x−3)(x+1) rồi thay x=-2 để kiểm.
TỰ LUẬN 2Hộp có 4 bi đỏ và 4 bi xanh. Rút đồng thời hai bi. Tính xác suất cả hai bi đỏ.
Gợi ý: Chọn đồng thời nên dùng tổ hợp, không xét thứ tự.
Lời giải: P=C(4,2)/C(8,2)=6/28=3/14.
Giải thích: Mẫu số đếm mọi cặp bi; tử số đếm cặp gồm hai bi đỏ.
Lỗi cần tránh: Dùng red²/(red+blue)² như mô hình có hoàn lại.
Cách khác: Có thể đếm có thứ tự ở cả tử và mẫu; tỉ số vẫn như nhau.
TỰ LUẬN 3Có thể dùng trực tiếp P(A)=n(A)/n(Ω) khi các kết quả sơ cấp không đồng khả năng không?
Gợi ý: Kiểm điều kiện của định nghĩa cổ điển.
Lời giải: Không. Công thức cổ điển trực tiếp đòi hỏi không gian mẫu hữu hạn và các kết quả sơ cấp đồng khả năng.
Giải thích: Đếm số kết quả chỉ phản ánh xác suất khi mỗi kết quả có cùng khả năng xảy ra.
Lỗi cần tránh: Thấy không gian mẫu hữu hạn rồi bỏ qua điều kiện đồng khả năng.
Cách khác: Gán xác suất cho từng kết quả rồi cộng xác suất các kết quả thuộc A.
TỰ LUẬN 4Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng. Tính xác suất An đứng đầu hàng.
Gợi ý: Mọi hoán vị đồng khả năng; cố định An rồi xếp những bạn còn lại.
Lời giải: P=(6−1)!/6!=120/720=1/6.
Giải thích: Mỗi học sinh có vai trò đối xứng ở vị trí đầu.
Lỗi cần tránh: Cho xác suất 1/(n−1) vì chỉ đếm người còn lại.
Cách khác: Dùng tính đối xứng: có n học sinh đồng khả năng đứng đầu.
TỰ LUẬN 5Ôn Chương 6: Tính f(1) với f(x)=x²−2x−3.
Gợi ý: Thay x=1, đặt số âm trong ngoặc nếu có.
Lời giải: f(1)=(1)²−2·(1)−3=-4.
Giải thích: Thay số đúng là nền để kiểm mô hình đếm và xác suất bằng tính toán.
Lỗi cần tránh: Bình phương số âm mà không dùng ngoặc hoặc bỏ dấu của tích.
Cách khác: Dùng f(x)=(x−3)(x+1) rồi thay x=1 để kiểm.
TỰ LUẬN 6Hộp có 4 bi đỏ và 4 bi xanh giống nhau về kích thước. Rút ngẫu nhiên một bi. Tính xác suất rút bi đỏ.
Gợi ý: Mỗi viên bi là một kết quả đồng khả năng.
Lời giải: P(đỏ)=4/(4+4)=1/2.
Giải thích: Đếm theo từng viên bi, không đếm theo hai màu.
Lỗi cần tránh: Cho xác suất bằng 1/2 vì hộp có hai màu.
Cách khác: Tính biến cố đối rút bi xanh rồi lấy 1 trừ đi.
TỰ LUẬN 7Trong phép thử hữu hạn đồng khả năng, biến cố chắc chắn có xác suất bao nhiêu?
Gợi ý: Biến cố chắc chắn chính là toàn bộ Ω.
Lời giải: P(Ω)=n(Ω)/n(Ω)=1.
Giải thích: Xác suất 1 nghĩa là biến cố chắc chắn trong mô hình.
Lỗi cần tránh: Nhầm với xác suất 0 của biến cố không thể.
Cách khác: Dùng tính chất P(Ā)=1−P(A) với biến cố không thể.
TỰ LUẬN 8Gieo hai xúc xắc cân đối phân biệt. Tính xác suất tổng bằng 7.
Gợi ý: Lập 36 cặp có thứ tự và đếm đường chéo tổng.
Lời giải: Có 6 kết quả thuận lợi nên P=6/36=1/6.
Giải thích: Các cặp đồng khả năng nhưng các tổng không đồng khả năng.
Lỗi cần tránh: Lấy 1/11 vì có 11 giá trị tổng.
Cách khác: Liệt kê a từ max(1,sum−6) đến min(6,sum−1).
TỰ LUẬN 9Ôn Chương 6: Tính f(-1) với f(x)=x²−2x−3.
Gợi ý: Thay x=-1, đặt số âm trong ngoặc nếu có.
Lời giải: f(-1)=(-1)²−2·(-1)−3=0.
Giải thích: Thay số đúng là nền để kiểm mô hình đếm và xác suất bằng tính toán.
Lỗi cần tránh: Bình phương số âm mà không dùng ngoặc hoặc bỏ dấu của tích.
Cách khác: Dùng f(x)=(x−3)(x+1) rồi thay x=-1 để kiểm.
TỰ LUẬN 10Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 7 học sinh. Tính xác suất một bạn chỉ định được chọn.
Gợi ý: Tử số: cố định bạn đó rồi chọn các bạn còn lại.
Lời giải: P=C(6,2)/C(7,3)=15/35=3/7.
Giải thích: Mỗi học sinh có vai trò đối xứng; xác suất cũng bằng k/n.
Lỗi cần tránh: Dùng 1/n dù nhóm chọn nhiều hơn một người.
Cách khác: Dùng đối xứng: xác suất bằng 3/7=3/7.
TỰ LUẬN 11Gieo hai xúc xắc cân đối phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 6.
Gợi ý: Không gian mẫu gồm 36 cặp có thứ tự; đếm các cặp có tổng đã cho.
Lời giải: Có 5 cặp thuận lợi trong 36 cặp đồng khả năng, nên P=5/36.
Giải thích: Hai xúc xắc được phân biệt nên (a,b) và (b,a) là hai kết quả khi a≠b.
Lỗi cần tránh: Cho rằng mọi tổng từ 2 đến 12 đồng khả năng.
Cách khác: Lập bảng 6×6 và đếm các ô trên đường chéo có tổng cố định.
TỰ LUẬN 12Hộp có 4 bi đỏ và 5 bi xanh. Rút đồng thời hai bi. Tính xác suất hai bi khác màu.
Gợi ý: Cặp thuận lợi gồm một đỏ và một xanh.
Lời giải: P=C(4,1)C(5,1)/C(9,2)=20/36=5/9.
Giải thích: Chọn một viên từ mỗi màu; tích số cách vì hai công đoạn đồng thời phải xảy ra.
Lỗi cần tránh: Nhân thêm 2 dù đang dùng tổ hợp không thứ tự.
Cách khác: Lấy 1 trừ xác suất hai bi cùng màu.
TỰ LUẬN 13Ôn Chương 6: Tính f(2) với f(x)=x²−2x−3.
Gợi ý: Thay x=2, đặt số âm trong ngoặc nếu có.
Lời giải: f(2)=(2)²−2·(2)−3=-3.
Giải thích: Thay số đúng là nền để kiểm mô hình đếm và xác suất bằng tính toán.
Lỗi cần tránh: Bình phương số âm mà không dùng ngoặc hoặc bỏ dấu của tích.
Cách khác: Dùng f(x)=(x−3)(x+1) rồi thay x=2 để kiểm.
TỰ LUẬN 14Rút ngẫu nhiên một lá từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất rút được một quân Át.
Gợi ý: Bộ bài có 4 quân Át.
Lời giải: P=4/52=1/13.
Giải thích: Mỗi lá bài là một kết quả đồng khả năng.
Lỗi cần tránh: Lấy 1/4 vì có bốn chất bài.
Cách khác: Đếm 13 hạng bài đối xứng, mỗi hạng có xác suất 1/13.
TỰ LUẬN 15Một biến cố A có P(A)=2/6. Tính P(Ā).
Gợi ý: Biến cố đối có xác suất 1−P(A).
Lời giải: P(Ā)=1−2/6=4/6=2/3.
Giải thích: A và Ā loại trừ nhau và phủ toàn bộ không gian mẫu.
Lỗi cần tránh: Cho P(Ā)=P(A) hoặc lấy 6−p nhưng quên mẫu.
Cách khác: Kiểm tổng P(A)+P(Ā)=1.
TỰ LUẬN 16Hộp có 6 bi đỏ và 6 bi xanh. Rút đồng thời hai bi. Tính xác suất cả hai bi đỏ.
Gợi ý: Chọn đồng thời nên dùng tổ hợp, không xét thứ tự.
Lời giải: P=C(6,2)/C(12,2)=15/66=5/22.
Giải thích: Mẫu số đếm mọi cặp bi; tử số đếm cặp gồm hai bi đỏ.
Lỗi cần tránh: Dùng red²/(red+blue)² như mô hình có hoàn lại.
Cách khác: Có thể đếm có thứ tự ở cả tử và mẫu; tỉ số vẫn như nhau.
TỰ LUẬN 17Ôn Chương 6: Tính f(0) với f(x)=x²−2x−3.
Gợi ý: Thay x=0, đặt số âm trong ngoặc nếu có.
Lời giải: f(0)=(0)²−2·(0)−3=-3.
Giải thích: Thay số đúng là nền để kiểm mô hình đếm và xác suất bằng tính toán.
Lỗi cần tránh: Bình phương số âm mà không dùng ngoặc hoặc bỏ dấu của tích.
Cách khác: Dùng f(x)=(x−3)(x+1) rồi thay x=0 để kiểm.
TỰ LUẬN 18Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh thành hàng. Tính xác suất An đứng đầu hàng.
Gợi ý: Mọi hoán vị đồng khả năng; cố định An rồi xếp những bạn còn lại.
Lời giải: P=(6−1)!/6!=120/720=1/6.
Giải thích: Mỗi học sinh có vai trò đối xứng ở vị trí đầu.
Lỗi cần tránh: Cho xác suất 1/(n−1) vì chỉ đếm người còn lại.
Cách khác: Dùng tính đối xứng: có n học sinh đồng khả năng đứng đầu.
TỰ LUẬN 19Gieo một xúc xắc cân đối. Tính xác suất ra số chẵn.
Gợi ý: Các kết quả chẵn là 2, 4, 6.
Lời giải: A={2;4;6}; P(A)=3/6=1/2.
Giải thích: Ba trong sáu mặt là chẵn và các mặt đồng khả năng.
Lỗi cần tránh: Tính 2/6 vì chỉ nhớ số đầu và số cuối.
Cách khác: Ghép mỗi số chẵn với một số lẻ.
TỰ LUẬN 20Hộp có 4 bi đỏ và 4 bi xanh giống nhau về kích thước. Rút ngẫu nhiên một bi. Tính xác suất rút bi đỏ.
Gợi ý: Mỗi viên bi là một kết quả đồng khả năng.
Lời giải: P(đỏ)=4/(4+4)=1/2.
Giải thích: Đếm theo từng viên bi, không đếm theo hai màu.
Lỗi cần tránh: Cho xác suất bằng 1/2 vì hộp có hai màu.
Cách khác: Tính biến cố đối rút bi xanh rồi lấy 1 trừ đi.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: T10-C9-NB-01, T10-C9-NB-02, T10-C9-NB-03, T10-C9-NB-04, T10-C9-NB-05, T10-C9-NB-06, T10-C9-NB-07, T10-C9-NB-08, T10-C9-NB-09, T10-C9-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C9-NB-01: 5
- T10-C9-NB-02: 2
- T10-C9-NB-03: 4
- T10-C9-NB-04: 3/10
- T10-C9-NB-05: 1/3
- T10-C9-NB-06: 3/14
- T10-C9-NB-07: 1/2
- T10-C9-NB-08: 1/6
- T10-C9-NB-09: 5/36
- T10-C9-NB-10: 1/13
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 9
10 câu đại diện: T10-C9-NB-11, T10-C9-NB-12, T10-C9-NB-13, T10-C9-NB-14, T10-C9-NB-15, T10-C9-NB-16, T10-C9-NB-17, T10-C9-NB-18, T10-C9-NB-19, T10-C9-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C9-NB-11: Không
- T10-C9-NB-12: 5/11
- T10-C9-NB-13: 4
- T10-C9-NB-14: 7/13
- T10-C9-NB-15: 5/6
- T10-C9-NB-16: 1/6
- T10-C9-NB-17: 1
- T10-C9-NB-18: 2/9
- T10-C9-NB-19: 2/3
- T10-C9-NB-20: 5/22
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: T10-C9-TH-01, T10-C9-TH-02, T10-C9-TH-03, T10-C9-TH-04, T10-C9-TH-05, T10-C9-TH-06, T10-C9-TH-07, T10-C9-TH-08, T10-C9-TH-09, T10-C9-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C9-TH-01: -4
- T10-C9-TH-02: 5
- T10-C9-TH-03: 7
- T10-C9-TH-04: 1/13
- T10-C9-TH-05: Không
- T10-C9-TH-06: 1/2
- T10-C9-TH-07: 4
- T10-C9-TH-08: 8/15
- T10-C9-TH-09: 1/6
- T10-C9-TH-10: 1/5
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: T10-C9-TH-11, T10-C9-TH-12, T10-C9-TH-13, T10-C9-TH-14, T10-C9-TH-15, T10-C9-TH-16, T10-C9-TH-17, T10-C9-TH-18, T10-C9-TH-19, T10-C9-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C9-TH-11: 1
- T10-C9-TH-12: 1/2
- T10-C9-TH-13: 1/3
- T10-C9-TH-14: 3/14
- T10-C9-TH-15: 1/2
- T10-C9-TH-16: 1/6
- T10-C9-TH-17: 1/18
- T10-C9-TH-18: 1/13
- T10-C9-TH-19: Không
- T10-C9-TH-20: 3/5
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: T10-C9-VD-01, T10-C9-VD-02, T10-C9-VD-03, T10-C9-VD-04, T10-C9-VD-05, T10-C9-VD-06, T10-C9-VD-07, T10-C9-VD-08, T10-C9-VD-09, T10-C9-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C9-VD-01: 0
- T10-C9-VD-02: 3
- T10-C9-VD-03: 4
- T10-C9-VD-04: 1/9
- T10-C9-VD-05: 1
- T10-C9-VD-06: 3/7
- T10-C9-VD-07: 2/3
- T10-C9-VD-08: 5/22
- T10-C9-VD-09: 1/2
- T10-C9-VD-10: 1/6
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi buổi 50–65 phút; yêu cầu con nói rõ “có xét thứ tự không?” trước khi viết công thức.
- Nếu con sai xác suất, hỏi con đã mô tả một kết quả của không gian mẫu và kiểm đồng khả năng chưa.
- Khuyến khích con kiểm bài nhỏ bằng liệt kê hoặc sơ đồ cây trước khi dùng máy tính.
- Cho con làm lại một bài cùng cấu trúc sau 1 ngày, 3 ngày và 7 ngày.
- Chỉ chuyển bài khi đạt 80% và tự sửa được ba lỗi gần nhất.
- Mở bài bằng tình huống chọn–xếp có cùng dữ kiện để học sinh thấy vai trò của thứ tự.
- Yêu cầu học sinh mô tả không gian mẫu bằng lời trước khi tính xác suất.
- Tách lỗi thành: sai đối tượng, sai thứ tự, đếm trùng, thiếu trường hợp và sai điều kiện đồng khả năng.
- Dùng bảng, sơ đồ cây và mô phỏng để kiểm công thức chứ không thay thế lập luận.
- Đề gắn nhãn Hà Nội là đề nội bộ tham khảo cấu trúc, không phải đề chính thức của Sở.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.