Thấy cấu trúc thay vì học mẹo
Bài học giúp biến hàng ghế, tiết kiệm đều, khấu hao tuyến tính, lịch luyện tập và đánh số tầng thành mô hình có thể kiểm tra.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài 6. Cấp số cộng
Nhận biết thay đổi tuyến tính theo chỉ số, dùng số hạng tổng quát và tổng n số hạng để giải các mô hình tăng đều.
Mỗi bước cộng cùng một lượng, cả dãy được điều khiển bởi u₁ và d
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Ra quyết định có căn cứ
Biết chọn công cụ, kiểm điều kiện, ước lượng trước và giải thích kết quả.
Nối bài trước với bài sau
Kích hoạt bài 5, phương trình bậc nhất và biến đổi tổng và chuẩn bị cho Bài 7. Cấp số nhân.
Mỗi lỗi là một dữ kiện
Sổ lỗi biến câu sai thành lịch ôn cá nhân thay vì bằng chứng rằng em kém Toán.
- Nhận biết CSC bằng hiệu.
- Dùng uₙ=u₁+(n−1)d.
- Tính tổng Sₙ.
- Mô hình hóa tăng–giảm đều.
- 15% bài tập gọi lại trực tiếp: Bài 5, phương trình bậc nhất và biến đổi tổng.
- Đọc đúng kí hiệu, điều kiện và đơn vị.
- Ước lượng dấu, khoảng hoặc cỡ kết quả trước khi tính.
- Biết thay ngược hoặc dùng biểu diễn thứ hai để tự kiểm.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Định nghĩa
Hiểu đơn giản: Hiệu giữa hai số hạng liên tiếp luôn bằng nhau.
uₙ₊₁=uₙ+d.
Ví dụ: 2;5;8;11 có d=3.
Hình nên dùng: Các điểm nằm trên đường thẳng theo n.
Mô phỏng: Thay d và quan sát.
Mẹo nhớ: CSC là thay đổi cộng đều.
Sai lầm: Nhìn tỉ số thay vì hiệu.
Ghi chú: d=0 vẫn là CSC.
Số hạng tổng quát
Hiểu đơn giản: Từ u₁ đến uₙ có n−1 bước cộng.
uₙ=u₁+(n−1)d.
Ví dụ: u₁=4,d=3 ⇒ u₁₀=31.
Hình nên dùng: Nấc thang n−1 bước.
Mô phỏng: Điều chỉnh u₁,d,n.
Mẹo nhớ: Đếm khoảng, không đếm điểm.
Sai lầm: Dùng nd.
Ghi chú: Có thể suy d từ hai số hạng.
Tổng n số hạng
Hiểu đơn giản: Ghép đầu với cuối tạo các cặp bằng nhau.
Sₙ=n(u₁+uₙ)/2=n[2u₁+(n−1)d]/2.
Ví dụ: 1+2+…+100=5050.
Hình nên dùng: Hai hàng số xuôi–ngược.
Mô phỏng: Ghép cặp động.
Mẹo nhớ: Tổng = số hạng × trung bình đầu–cuối.
Sai lầm: Quên hệ số 1/2.
Ghi chú: Chọn dạng công thức theo dữ kiện.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB DÃY SỐ
Phân biệt cộng đều và nhân đều
Chọn cấp số cộng hoặc cấp số nhân; thay u₁, công sai/công bội và chỉ số n để quan sát đồng thời số hạng lẫn tổng.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtMẫu tư duy 1: CSC-NB-04
Đề bài: Cấp số cộng có u₁ = -3, công sai d = 1. Tính u5.
Phân tích: Dùng uₙ = u₁ + (n−1)d.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- u5 = -3 + (5−1)·1 = 1.
- Kết luận: 1.
Vì sao: Từ u₁ đến uₙ có n−1 bước nhảy.
Cách khác: Cộng d liên tiếp n−1 lần.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Dùng nd thay cho (n−1)d.
02 • Nhận biếtMẫu tư duy 2: CSC-NB-05
Đề bài: Biết cấp số cộng có u₁ = -2, u₄ = 4. Tìm d.
Phân tích: u₄ = u₁ + 3d.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- 4 = -2 + 3d ⇒ d = 2.
- Kết luận: 2.
Vì sao: Hiệu hai số hạng bằng số khoảng nhân với công sai.
Cách khác: Tính ba bước u₁→u₂→u₃→u₄.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Chia cho 4 thay vì 3.
03 • Thông hiểuMẫu tư duy 3: CSC-NB-06
Đề bài: Cấp số cộng có u₁ = -1, d = 3. Tính S7.
Phân tích: Tìm uₙ rồi dùng Sₙ = n(u₁+uₙ)/2.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- u7 = 17; S7 = 7(-1+17)/2 = 56.
- Kết luận: 56.
Vì sao: Ghép số hạng đầu–cuối tạo các cặp có cùng tổng.
Cách khác: Dùng Sₙ = n[2u₁+(n−1)d]/2.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Dùng n−1 số hạng trong công thức tổng.
04 • Thông hiểuMẫu tư duy 4: CSC-NB-07
Đề bài: Ba số 0; 4; 8 có lập thành cấp số cộng không?
Phân tích: Kiểm tra hiệu liên tiếp hoặc 2 lần số giữa.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- 4−0 = 4 và 8−4 = 4; có.
- Kết luận: Có.
Vì sao: Ba số a,b,c theo thứ tự lập CSC khi 2b = a+c.
Cách khác: Kiểm 8 = 8.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Sắp xếp lại thứ tự số mà không được phép.
05 • Vận dụngMẫu tư duy 5: CSC-NB-08
Đề bài: Khán đài có 9 hàng; hàng đầu 5 ghế, mỗi hàng sau hơn 5 ghế. Tính tổng số ghế.
Phân tích: Số ghế theo hàng là một cấp số cộng.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- Hàng cuối có 45 ghế; tổng là 9(5+45)/2 = 225 ghế.
- Kết luận: 225 ghế.
Vì sao: Mô hình thực tế phải xác định đúng u₁, d và số hàng n.
Cách khác: Dùng công thức Sₙ theo u₁ và d.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Tính hàng cuối xong nhưng quên tính tổng.
06 • Vận dụngMẫu tư duy 6: CSC-NB-09
Đề bài: Cấp số cộng có u₁ = 2, công sai d = 1. Tính u10.
Phân tích: Dùng uₙ = u₁ + (n−1)d.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- u10 = 2 + (10−1)·1 = 11.
- Kết luận: 11.
Vì sao: Từ u₁ đến uₙ có n−1 bước nhảy.
Cách khác: Cộng d liên tiếp n−1 lần.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Dùng nd thay cho (n−1)d.
07 • Vận dụng caoMẫu tư duy 7: CSC-NB-10
Đề bài: Biết cấp số cộng có u₁ = 3, u₄ = 9. Tìm d.
Phân tích: u₄ = u₁ + 3d.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- 9 = 3 + 3d ⇒ d = 2.
- Kết luận: 2.
Vì sao: Hiệu hai số hạng bằng số khoảng nhân với công sai.
Cách khác: Tính ba bước u₁→u₂→u₃→u₄.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Chia cho 4 thay vì 3.
08 • Vận dụng caoMẫu tư duy 8: CSC-NB-11
Đề bài: Cấp số cộng có u₁ = 4, d = 3. Tính S12.
Phân tích: Tìm uₙ rồi dùng Sₙ = n(u₁+uₙ)/2.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- u12 = 37; S12 = 12(4+37)/2 = 246.
- Kết luận: 246.
Vì sao: Ghép số hạng đầu–cuối tạo các cặp có cùng tổng.
Cách khác: Dùng Sₙ = n[2u₁+(n−1)d]/2.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Dùng n−1 số hạng trong công thức tổng.
09 • Thực tếMẫu tư duy 9: CSC-NB-12
Đề bài: Ba số 5; 9; 13 có lập thành cấp số cộng không?
Phân tích: Kiểm tra hiệu liên tiếp hoặc 2 lần số giữa.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- 9−5 = 4 và 13−9 = 4; có.
- Kết luận: Có.
Vì sao: Ba số a,b,c theo thứ tự lập CSC khi 2b = a+c.
Cách khác: Kiểm 18 = 18.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Sắp xếp lại thứ tự số mà không được phép.
10 • Thực tếMẫu tư duy 10: CSC-NB-13
Đề bài: Khán đài có 14 hàng; hàng đầu 1 ghế, mỗi hàng sau hơn 5 ghế. Tính tổng số ghế.
Phân tích: Số ghế theo hàng là một cấp số cộng.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- Hàng cuối có 66 ghế; tổng là 14(1+66)/2 = 469 ghế.
- Kết luận: 469 ghế.
Vì sao: Mô hình thực tế phải xác định đúng u₁, d và số hàng n.
Cách khác: Dùng công thức Sₙ theo u₁ và d.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Tính hàng cuối xong nhưng quên tính tổng.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Gia đình nhìn qua cấp số cộng
Tình huống 1 dùng hàng ghế, tiết kiệm đều, khấu hao tuyến tính, lịch luyện tập và đánh số tầng; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Trường học nhìn qua cấp số cộng
Tình huống 2 dùng hàng ghế, tiết kiệm đều, khấu hao tuyến tính, lịch luyện tập và đánh số tầng; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Đời sống nhìn qua cấp số cộng
Tình huống 3 dùng hàng ghế, tiết kiệm đều, khấu hao tuyến tính, lịch luyện tập và đánh số tầng; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Khoa học nhìn qua cấp số cộng
Tình huống 4 dùng hàng ghế, tiết kiệm đều, khấu hao tuyến tính, lịch luyện tập và đánh số tầng; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Kỹ thuật nhìn qua cấp số cộng
Tình huống 5 dùng hàng ghế, tiết kiệm đều, khấu hao tuyến tính, lịch luyện tập và đánh số tầng; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Sản xuất nhìn qua cấp số cộng
Tình huống 6 dùng hàng ghế, tiết kiệm đều, khấu hao tuyến tính, lịch luyện tập và đánh số tầng; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Thiên nhiên nhìn qua cấp số cộng
Tình huống 7 dùng hàng ghế, tiết kiệm đều, khấu hao tuyến tính, lịch luyện tập và đánh số tầng; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Nghề nghiệp nhìn qua cấp số cộng
Tình huống 8 dùng hàng ghế, tiết kiệm đều, khấu hao tuyến tính, lịch luyện tập và đánh số tầng; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Định nghĩa là gì?
Hiệu giữa hai số hạng liên tiếp luôn bằng nhau. Mốc chính xác cần nhớ: uₙ₊₁=uₙ+d. Hãy thử ví dụ: 2;5;8;11 có d=3. Lỗi cần chặn: Nhìn tỉ số thay vì hiệu.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Dùng nd thay (n−1)d
Nhìn tỉ số thay vì hiệu. Cách sửa: CSC là thay đổi cộng đều. Sau đó kiểm bằng: d=0 vẫn là CSC.
Nhầm công sai với công bội
Dùng nd. Cách sửa: Đếm khoảng, không đếm điểm. Sau đó kiểm bằng: Có thể suy d từ hai số hạng.
Chia chênh lệch sai số khoảng
Quên hệ số 1/2. Cách sửa: Tổng = số hạng × trung bình đầu–cuối. Sau đó kiểm bằng: Chọn dạng công thức theo dữ kiện.
Tổng dùng n−1
Nhìn tỉ số thay vì hiệu. Cách sửa: CSC là thay đổi cộng đều. Sau đó kiểm bằng: d=0 vẫn là CSC.
Quên công sai âm
Dùng nd. Cách sửa: Đếm khoảng, không đếm điểm. Sau đó kiểm bằng: Có thể suy d từ hai số hạng.
Đảo thứ tự ba số
Quên hệ số 1/2. Cách sửa: Tổng = số hạng × trung bình đầu–cuối. Sau đó kiểm bằng: Chọn dạng công thức theo dữ kiện.
Không xác định u₁
Nhìn tỉ số thay vì hiệu. Cách sửa: CSC là thay đổi cộng đều. Sau đó kiểm bằng: d=0 vẫn là CSC.
Kết luận thiếu đơn vị
Dùng nd. Cách sửa: Đếm khoảng, không đếm điểm. Sau đó kiểm bằng: Có thể suy d từ hai số hạng.
Dùng CSC cho tăng phần trăm
Quên hệ số 1/2. Cách sửa: Tổng = số hạng × trung bình đầu–cuối. Sau đó kiểm bằng: Chọn dạng công thức theo dữ kiện.
Không kiểm lại bằng hiệu
Nhìn tỉ số thay vì hiệu. Cách sửa: CSC là thay đổi cộng đều. Sau đó kiểm bằng: d=0 vẫn là CSC.
Dùng nd thay (n−1)d – tình huống 11
Dùng nd. Cách sửa: Đếm khoảng, không đếm điểm. Sau đó kiểm bằng: Có thể suy d từ hai số hạng.
Nhầm công sai với công bội – tình huống 12
Quên hệ số 1/2. Cách sửa: Tổng = số hạng × trung bình đầu–cuối. Sau đó kiểm bằng: Chọn dạng công thức theo dữ kiện.
Chia chênh lệch sai số khoảng – tình huống 13
Nhìn tỉ số thay vì hiệu. Cách sửa: CSC là thay đổi cộng đều. Sau đó kiểm bằng: d=0 vẫn là CSC.
Tổng dùng n−1 – tình huống 14
Dùng nd. Cách sửa: Đếm khoảng, không đếm điểm. Sau đó kiểm bằng: Có thể suy d từ hai số hạng.
Quên công sai âm – tình huống 15
Quên hệ số 1/2. Cách sửa: Tổng = số hạng × trung bình đầu–cuối. Sau đó kiểm bằng: Chọn dạng công thức theo dữ kiện.
Đảo thứ tự ba số – tình huống 16
Nhìn tỉ số thay vì hiệu. Cách sửa: CSC là thay đổi cộng đều. Sau đó kiểm bằng: d=0 vẫn là CSC.
Không xác định u₁ – tình huống 17
Dùng nd. Cách sửa: Đếm khoảng, không đếm điểm. Sau đó kiểm bằng: Có thể suy d từ hai số hạng.
Kết luận thiếu đơn vị – tình huống 18
Quên hệ số 1/2. Cách sửa: Tổng = số hạng × trung bình đầu–cuối. Sau đó kiểm bằng: Chọn dạng công thức theo dữ kiện.
Dùng CSC cho tăng phần trăm – tình huống 19
Nhìn tỉ số thay vì hiệu. Cách sửa: CSC là thay đổi cộng đều. Sau đó kiểm bằng: d=0 vẫn là CSC.
Không kiểm lại bằng hiệu – tình huống 20
Dùng nd. Cách sửa: Đếm khoảng, không đếm điểm. Sau đó kiểm bằng: Có thể suy d từ hai số hạng.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Khóa điều kiện trước
Viết miền xác định, quy ước chỉ số hoặc điều kiện dữ liệu trước khi biến đổi.
Một công thức – một ý nghĩa
Không học bảng rời; nói được mỗi đại lượng trong công thức đại diện cho điều gì.
Dùng hai biểu diễn
Đại số phải được kiểm bằng đồ thị, đường tròn, bảng hoặc tình huống thực tế.
Dự đoán trước khi bấm máy
Ước lượng dấu, khoảng giá trị và cỡ kết quả để phát hiện thao tác sai.
Sổ lỗi 1–7–30
Ghi nguyên nhân lỗi và gọi lại sau 1 ngày, 7 ngày, 30 ngày.
Giải thích thành lời
Nếu chưa giải thích được vì sao dùng công thức thì chưa được coi là đã thuộc.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Cấp số cộng1 2 3
Định nghĩauₙ₊₁=uₙ+d. CSC là thay đổi cộng đều.
Số hạng tổng quátuₙ=u₁+(n−1)d. Đếm khoảng, không đếm điểm.
Tổng n số hạngSₙ=n(u₁+uₙ)/2=n[2u₁+(n−1)d]/2. Tổng = số hạng × trung bình đầu–cuối.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
CSC-NB-01Cho uₙ = 1n − 2. Tính u4.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thay n = 4 vào công thức số hạng tổng quát.
Lời giải: u4 = 1·4 − 2 = 2.
Vì sao: Chỉ số n cho biết vị trí, không phải số mũ.
Sai ở đâu: Thay n−1 vào công thức dù đề dùng n.
Cách khác: Lập bảng hai cột n và uₙ.
CSC-NB-02Cho uₙ = 2n − 1. Viết bốn số hạng đầu.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lần lượt thay n = 1, 2, 3, 4.
Lời giải: u₁, u₂, u₃, u₄ = 1; 3; 5; 7.
Vì sao: Một dãy là hàm số xác định trên tập số nguyên dương hoặc một phần của nó.
Sai ở đâu: Bắt đầu từ n = 0 khi đề quy ước n ≥ 1.
Cách khác: Tạo bảng giá trị.
CSC-NB-03Xét tính tăng–giảm của dãy uₙ = 3n + 0.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tính uₙ₊₁ − uₙ.
Lời giải: uₙ₊₁ − uₙ = 3 > 0 nên dãy tăng.
Vì sao: Dấu của hiệu hai số hạng liên tiếp quyết định tính đơn điệu.
Sai ở đâu: Chỉ thử vài số hạng rồi coi là chứng minh.
Cách khác: Nhìn hệ số của n sau khi đã chứng minh công thức hiệu.
CSC-NB-04Cấp số cộng có u₁ = -3, công sai d = 1. Tính u5.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁ + (n−1)d.
Lời giải: u5 = -3 + (5−1)·1 = 1.
Vì sao: Từ u₁ đến uₙ có n−1 bước nhảy.
Sai ở đâu: Dùng nd thay cho (n−1)d.
Cách khác: Cộng d liên tiếp n−1 lần.
CSC-NB-05Biết cấp số cộng có u₁ = -2, u₄ = 4. Tìm d.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: u₄ = u₁ + 3d.
Lời giải: 4 = -2 + 3d ⇒ d = 2.
Vì sao: Hiệu hai số hạng bằng số khoảng nhân với công sai.
Sai ở đâu: Chia cho 4 thay vì 3.
Cách khác: Tính ba bước u₁→u₂→u₃→u₄.
CSC-NB-06Cấp số cộng có u₁ = -1, d = 3. Tính S7.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tìm uₙ rồi dùng Sₙ = n(u₁+uₙ)/2.
Lời giải: u7 = 17; S7 = 7(-1+17)/2 = 56.
Vì sao: Ghép số hạng đầu–cuối tạo các cặp có cùng tổng.
Sai ở đâu: Dùng n−1 số hạng trong công thức tổng.
Cách khác: Dùng Sₙ = n[2u₁+(n−1)d]/2.
CSC-NB-07Ba số 0; 4; 8 có lập thành cấp số cộng không?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Kiểm tra hiệu liên tiếp hoặc 2 lần số giữa.
Lời giải: 4−0 = 4 và 8−4 = 4; có.
Vì sao: Ba số a,b,c theo thứ tự lập CSC khi 2b = a+c.
Sai ở đâu: Sắp xếp lại thứ tự số mà không được phép.
Cách khác: Kiểm 8 = 8.
CSC-NB-08Khán đài có 9 hàng; hàng đầu 5 ghế, mỗi hàng sau hơn 5 ghế. Tính tổng số ghế.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Số ghế theo hàng là một cấp số cộng.
Lời giải: Hàng cuối có 45 ghế; tổng là 9(5+45)/2 = 225 ghế.
Vì sao: Mô hình thực tế phải xác định đúng u₁, d và số hàng n.
Sai ở đâu: Tính hàng cuối xong nhưng quên tính tổng.
Cách khác: Dùng công thức Sₙ theo u₁ và d.
CSC-NB-09Cấp số cộng có u₁ = 2, công sai d = 1. Tính u10.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁ + (n−1)d.
Lời giải: u10 = 2 + (10−1)·1 = 11.
Vì sao: Từ u₁ đến uₙ có n−1 bước nhảy.
Sai ở đâu: Dùng nd thay cho (n−1)d.
Cách khác: Cộng d liên tiếp n−1 lần.
CSC-NB-10Biết cấp số cộng có u₁ = 3, u₄ = 9. Tìm d.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: u₄ = u₁ + 3d.
Lời giải: 9 = 3 + 3d ⇒ d = 2.
Vì sao: Hiệu hai số hạng bằng số khoảng nhân với công sai.
Sai ở đâu: Chia cho 4 thay vì 3.
Cách khác: Tính ba bước u₁→u₂→u₃→u₄.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Cấp số cộng có u₁ = 4, d = 3. Tính S12.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Cho uₙ = 1n − 2. Tính u4.
Gợi ý: Thay n = 4 vào công thức số hạng tổng quát.
Lời giải: u4 = 1·4 − 2 = 2.
Giải thích: Chỉ số n cho biết vị trí, không phải số mũ.
Lỗi cần tránh: Thay n−1 vào công thức dù đề dùng n.
Cách khác: Lập bảng hai cột n và uₙ.
TỰ LUẬN 2Cấp số cộng có u₁ = -1, d = 3. Tính S7.
Gợi ý: Tìm uₙ rồi dùng Sₙ = n(u₁+uₙ)/2.
Lời giải: u7 = 17; S7 = 7(-1+17)/2 = 56.
Giải thích: Ghép số hạng đầu–cuối tạo các cặp có cùng tổng.
Lỗi cần tránh: Dùng n−1 số hạng trong công thức tổng.
Cách khác: Dùng Sₙ = n[2u₁+(n−1)d]/2.
TỰ LUẬN 3Cấp số cộng có u₁ = 4, d = 3. Tính S12.
Gợi ý: Tìm uₙ rồi dùng Sₙ = n(u₁+uₙ)/2.
Lời giải: u12 = 37; S12 = 12(4+37)/2 = 246.
Giải thích: Ghép số hạng đầu–cuối tạo các cặp có cùng tổng.
Lỗi cần tránh: Dùng n−1 số hạng trong công thức tổng.
Cách khác: Dùng Sₙ = n[2u₁+(n−1)d]/2.
TỰ LUẬN 4Cấp số cộng có u₁ = 0, d = 3. Tính S7.
Gợi ý: Tìm uₙ rồi dùng Sₙ = n(u₁+uₙ)/2.
Lời giải: u7 = 18; S7 = 7(0+18)/2 = 63.
Giải thích: Ghép số hạng đầu–cuối tạo các cặp có cùng tổng.
Lỗi cần tránh: Dùng n−1 số hạng trong công thức tổng.
Cách khác: Dùng Sₙ = n[2u₁+(n−1)d]/2.
TỰ LUẬN 5Xét dãy uₙ = 1/n với n ≥ 1 có bị chặn không.
Gợi ý: So sánh 1/n với 0 và 1.
Lời giải: Vì n ≥ 1 nên 0 < 1/n ≤ 1. Dãy bị chặn dưới bởi 0 và chặn trên bởi 1.
Giải thích: Bị chặn không có nghĩa là có số hạng đạt cả hai cận.
Lỗi cần tránh: Cho rằng tiến gần 0 thì phải có số hạng bằng 0.
Cách khác: Dùng bất đẳng thức n ≥ 1 rồi lấy nghịch đảo.
TỰ LUẬN 6Khán đài có 14 hàng; hàng đầu 2 ghế, mỗi hàng sau hơn 5 ghế. Tính tổng số ghế.
Gợi ý: Số ghế theo hàng là một cấp số cộng.
Lời giải: Hàng cuối có 67 ghế; tổng là 14(2+67)/2 = 483 ghế.
Giải thích: Mô hình thực tế phải xác định đúng u₁, d và số hàng n.
Lỗi cần tránh: Tính hàng cuối xong nhưng quên tính tổng.
Cách khác: Dùng công thức Sₙ theo u₁ và d.
TỰ LUẬN 7Khán đài có 9 hàng; hàng đầu 7 ghế, mỗi hàng sau hơn 5 ghế. Tính tổng số ghế.
Gợi ý: Số ghế theo hàng là một cấp số cộng.
Lời giải: Hàng cuối có 47 ghế; tổng là 9(7+47)/2 = 243 ghế.
Giải thích: Mô hình thực tế phải xác định đúng u₁, d và số hàng n.
Lỗi cần tránh: Tính hàng cuối xong nhưng quên tính tổng.
Cách khác: Dùng công thức Sₙ theo u₁ và d.
TỰ LUẬN 8Khán đài có 14 hàng; hàng đầu 3 ghế, mỗi hàng sau hơn 5 ghế. Tính tổng số ghế.
Gợi ý: Số ghế theo hàng là một cấp số cộng.
Lời giải: Hàng cuối có 68 ghế; tổng là 14(3+68)/2 = 497 ghế.
Giải thích: Mô hình thực tế phải xác định đúng u₁, d và số hàng n.
Lỗi cần tránh: Tính hàng cuối xong nhưng quên tính tổng.
Cách khác: Dùng công thức Sₙ theo u₁ và d.
TỰ LUẬN 9Cho uₙ = 2n − 3. Viết bốn số hạng đầu.
Gợi ý: Lần lượt thay n = 1, 2, 3, 4.
Lời giải: u₁, u₂, u₃, u₄ = -1; 1; 3; 5.
Giải thích: Một dãy là hàm số xác định trên tập số nguyên dương hoặc một phần của nó.
Lỗi cần tránh: Bắt đầu từ n = 0 khi đề quy ước n ≥ 1.
Cách khác: Tạo bảng giá trị.
TỰ LUẬN 10Biết cấp số cộng có u₁ = -3, u₄ = 3. Tìm d.
Gợi ý: u₄ = u₁ + 3d.
Lời giải: 3 = -3 + 3d ⇒ d = 2.
Giải thích: Hiệu hai số hạng bằng số khoảng nhân với công sai.
Lỗi cần tránh: Chia cho 4 thay vì 3.
Cách khác: Tính ba bước u₁→u₂→u₃→u₄.
TỰ LUẬN 11Biết cấp số cộng có u₁ = 2, u₄ = 8. Tìm d.
Gợi ý: u₄ = u₁ + 3d.
Lời giải: 8 = 2 + 3d ⇒ d = 2.
Giải thích: Hiệu hai số hạng bằng số khoảng nhân với công sai.
Lỗi cần tránh: Chia cho 4 thay vì 3.
Cách khác: Tính ba bước u₁→u₂→u₃→u₄.
TỰ LUẬN 12Biết cấp số cộng có u₁ = -2, u₄ = 4. Tìm d.
Gợi ý: u₄ = u₁ + 3d.
Lời giải: 4 = -2 + 3d ⇒ d = 2.
Giải thích: Hiệu hai số hạng bằng số khoảng nhân với công sai.
Lỗi cần tránh: Chia cho 4 thay vì 3.
Cách khác: Tính ba bước u₁→u₂→u₃→u₄.
TỰ LUẬN 13Dãy cho bởi u₁ = 1, uₙ₊₁ = 2uₙ. Tính u5.
Gợi ý: Mỗi bước nhân 2; nhận ra uₙ = 2ⁿ⁻¹.
Lời giải: u5 = 2^4 = 16.
Giải thích: Công thức truy hồi xác định số hạng sau từ số hạng trước.
Lỗi cần tránh: Viết uₙ = 2ⁿ nên lệch một bậc.
Cách khác: Lập liên tiếp các số hạng đến vị trí cần tìm.
TỰ LUẬN 14Ba số 5; 9; 13 có lập thành cấp số cộng không?
Gợi ý: Kiểm tra hiệu liên tiếp hoặc 2 lần số giữa.
Lời giải: 9−5 = 4 và 13−9 = 4; có.
Giải thích: Ba số a,b,c theo thứ tự lập CSC khi 2b = a+c.
Lỗi cần tránh: Sắp xếp lại thứ tự số mà không được phép.
Cách khác: Kiểm 18 = 18.
TỰ LUẬN 15Ba số 1; 5; 9 có lập thành cấp số cộng không?
Gợi ý: Kiểm tra hiệu liên tiếp hoặc 2 lần số giữa.
Lời giải: 5−1 = 4 và 9−5 = 4; có.
Giải thích: Ba số a,b,c theo thứ tự lập CSC khi 2b = a+c.
Lỗi cần tránh: Sắp xếp lại thứ tự số mà không được phép.
Cách khác: Kiểm 10 = 10.
TỰ LUẬN 16Ba số -3; 1; 5 có lập thành cấp số cộng không?
Gợi ý: Kiểm tra hiệu liên tiếp hoặc 2 lần số giữa.
Lời giải: 1−-3 = 4 và 5−1 = 4; có.
Giải thích: Ba số a,b,c theo thứ tự lập CSC khi 2b = a+c.
Lỗi cần tránh: Sắp xếp lại thứ tự số mà không được phép.
Cách khác: Kiểm 2 = 2.
TỰ LUẬN 17Xét tính tăng–giảm của dãy uₙ = 3n + 3.
Gợi ý: Tính uₙ₊₁ − uₙ.
Lời giải: uₙ₊₁ − uₙ = 3 > 0 nên dãy tăng.
Giải thích: Dấu của hiệu hai số hạng liên tiếp quyết định tính đơn điệu.
Lỗi cần tránh: Chỉ thử vài số hạng rồi coi là chứng minh.
Cách khác: Nhìn hệ số của n sau khi đã chứng minh công thức hiệu.
TỰ LUẬN 18Cấp số cộng có u₁ = 4, công sai d = 1. Tính u5.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁ + (n−1)d.
Lời giải: u5 = 4 + (5−1)·1 = 8.
Giải thích: Từ u₁ đến uₙ có n−1 bước nhảy.
Lỗi cần tránh: Dùng nd thay cho (n−1)d.
Cách khác: Cộng d liên tiếp n−1 lần.
TỰ LUẬN 19Cấp số cộng có u₁ = 0, công sai d = 1. Tính u10.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁ + (n−1)d.
Lời giải: u10 = 0 + (10−1)·1 = 9.
Giải thích: Từ u₁ đến uₙ có n−1 bước nhảy.
Lỗi cần tránh: Dùng nd thay cho (n−1)d.
Cách khác: Cộng d liên tiếp n−1 lần.
TỰ LUẬN 20Cấp số cộng có u₁ = 5, công sai d = 1. Tính u5.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁ + (n−1)d.
Lời giải: u5 = 5 + (5−1)·1 = 9.
Giải thích: Từ u₁ đến uₙ có n−1 bước nhảy.
Lỗi cần tránh: Dùng nd thay cho (n−1)d.
Cách khác: Cộng d liên tiếp n−1 lần.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: CSC-NB-01, CSC-NB-02, CSC-NB-03, CSC-NB-04, CSC-NB-05, CSC-NB-06, CSC-NB-07, CSC-NB-08, CSC-NB-09, CSC-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- CSC-NB-01: 2
- CSC-NB-02: 1; 3; 5; 7
- CSC-NB-03: tăng
- CSC-NB-04: 1
- CSC-NB-05: 2
- CSC-NB-06: 56
- CSC-NB-07: Có
- CSC-NB-08: 225 ghế
- CSC-NB-09: 11
- CSC-NB-10: 2
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 2
10 câu đại diện: CSC-NB-11, CSC-NB-12, CSC-NB-13, CSC-NB-14, CSC-NB-15, CSC-NB-16, CSC-NB-17, CSC-NB-18, CSC-NB-19, CSC-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- CSC-NB-11: 246
- CSC-NB-12: Có
- CSC-NB-13: 469 ghế
- CSC-NB-14: 2
- CSC-NB-15: 2
- CSC-NB-16: 63
- CSC-NB-17: Có
- CSC-NB-18: 234 ghế
- CSC-NB-19: 12
- CSC-NB-20: 2
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: CSC-TH-01, CSC-TH-02, CSC-TH-03, CSC-TH-04, CSC-TH-05, CSC-TH-06, CSC-TH-07, CSC-TH-08, CSC-TH-09, CSC-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- CSC-TH-01: 0 < uₙ ≤ 1
- CSC-TH-02: 128
- CSC-TH-03: 12
- CSC-TH-04: 258
- CSC-TH-05: Có
- CSC-TH-06: 483 ghế
- CSC-TH-07: 3
- CSC-TH-08: 2
- CSC-TH-09: 70
- CSC-TH-10: Có
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: CSC-TH-11, CSC-TH-12, CSC-TH-13, CSC-TH-14, CSC-TH-15, CSC-TH-16, CSC-TH-17, CSC-TH-18, CSC-TH-19, CSC-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- CSC-TH-11: 243 ghế
- CSC-TH-12: 13
- CSC-TH-13: 2
- CSC-TH-14: 162
- CSC-TH-15: Có
- CSC-TH-16: 497 ghế
- CSC-TH-17: 4
- CSC-TH-18: 2
- CSC-TH-19: 77
- CSC-TH-20: Có
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: CSC-VD-01, CSC-VD-02, CSC-VD-03, CSC-VD-04, CSC-VD-05, CSC-VD-06, CSC-VD-07, CSC-VD-08, CSC-VD-09, CSC-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- CSC-VD-01: -1; 1; 3; 5
- CSC-VD-02: tăng
- CSC-VD-03: 0 < uₙ ≤ 1
- CSC-VD-04: 252 ghế
- CSC-VD-05: 14
- CSC-VD-06: 2
- CSC-VD-07: 174
- CSC-VD-08: Có
- CSC-VD-09: 511 ghế
- CSC-VD-10: 5
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi buổi 50–65 phút; dừng sau một mục tiêu đo được, không ép học hết trang.
- Hỏi con “vì sao dùng công thức này?” thay vì chỉ hỏi “đáp án bao nhiêu?”.
- Theo dõi ba lỗi lặp lại trong sổ lỗi; không so tốc độ của con với bạn khác.
- Chỉ chuyển bài khi trắc nghiệm đạt từ 80% và con tự chữa được câu sai.
- Ôn ngắn sau 1–7–30 ngày hiệu quả hơn học dồn trước kiểm tra.
- Mở tiết bằng một tình huống hoặc phản ví dụ, sau đó mới chuẩn hóa định nghĩa.
- Tách lỗi khái niệm, lỗi điều kiện, lỗi biến đổi và lỗi tính toán khi chữa bài.
- Mỗi phiếu luyện giữ khoảng 15% câu gọi lại kiến thức tiền đề trực tiếp.
- Dùng ba dạng trắc nghiệm mới như bước chuẩn bị năng lực, không biến tiết học thành luyện mẹo.
- Yêu cầu học sinh kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai hoặc thay ngược.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.