Thấy cấu trúc thay vì học mẹo
Bài học giúp biến lãi kép, dân số, vi khuẩn, phân rã, lan truyền và dung lượng dữ liệu thành mô hình có thể kiểm tra.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài 7. Cấp số nhân
Nhận biết quy luật nhân với cùng công bội, tính số hạng–tổng và mô hình hóa lãi kép, tăng trưởng, phân rã.
Cộng đều tạo đường thẳng; nhân đều tạo tăng trưởng nhanh
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Ra quyết định có căn cứ
Biết chọn công cụ, kiểm điều kiện, ước lượng trước và giải thích kết quả.
Nối bài trước với bài sau
Kích hoạt bài 5–6, lũy thừa và phần trăm và chuẩn bị cho Cổng cuối Chương 2.
Mỗi lỗi là một dữ kiện
Sổ lỗi biến câu sai thành lịch ôn cá nhân thay vì bằng chứng rằng em kém Toán.
- Nhận biết CSN bằng tỉ số.
- Dùng uₙ=u₁qⁿ⁻¹.
- Tính tổng hữu hạn.
- Phân biệt tăng đều với tăng theo phần trăm.
- 15% bài tập gọi lại trực tiếp: Bài 5–6, lũy thừa và phần trăm.
- Đọc đúng kí hiệu, điều kiện và đơn vị.
- Ước lượng dấu, khoảng hoặc cỡ kết quả trước khi tính.
- Biết thay ngược hoặc dùng biểu diễn thứ hai để tự kiểm.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Định nghĩa
Hiểu đơn giản: Mỗi số hạng sau bằng số trước nhân cùng một số q.
uₙ₊₁=uₙq.
Ví dụ: 3;6;12;24 có q=2.
Hình nên dùng: Cây nhân nhánh.
Mô phỏng: Thay q và xem dãy.
Mẹo nhớ: CSN là nhân đều.
Sai lầm: Kiểm hiệu thay vì tỉ số.
Ghi chú: Nếu có số hạng 0 cần xét cẩn thận.
Số hạng tổng quát
Hiểu đơn giản: Từ u₁ đến uₙ có n−1 lần nhân.
uₙ=u₁qⁿ⁻¹.
Ví dụ: u₁=2,q=3 ⇒ u₅=162.
Hình nên dùng: Chuỗi n−1 mũi tên nhân.
Mô phỏng: Điều chỉnh u₁,q,n.
Mẹo nhớ: Số mũ bằng số khoảng.
Sai lầm: Dùng qⁿ.
Ghi chú: q âm làm dấu đan xen.
Tổng và tăng trưởng
Hiểu đơn giản: Tổng cấp số nhân được rút gọn bằng phép nhân q rồi trừ.
Sₙ=u₁(qⁿ−1)/(q−1), q≠1.
Ví dụ: 100 triệu tăng 10%/năm: sau n năm là 100·1,1ⁿ.
Hình nên dùng: Đường cong tăng trưởng.
Mô phỏng: So tăng đều và tăng phần trăm.
Mẹo nhớ: Tăng r% ↔ nhân 1+r/100.
Sai lầm: Cộng cùng số tiền mỗi năm.
Ghi chú: Mốc thời gian quyết định số mũ.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB DÃY SỐ
Phân biệt cộng đều và nhân đều
Chọn cấp số cộng hoặc cấp số nhân; thay u₁, công sai/công bội và chỉ số n để quan sát đồng thời số hạng lẫn tổng.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtMẫu tư duy 1: CSN-NB-04
Đề bài: Cấp số nhân có u₁ = 1, công bội q = 2. Tính u4.
Phân tích: Dùng uₙ = u₁qⁿ⁻¹.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- u4 = 1·2^3 = 8.
- Kết luận: 8.
Vì sao: Từ số hạng đầu đến số hạng thứ n có n−1 lần nhân q.
Cách khác: Nhân liên tiếp với q.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Dùng qⁿ nên lệch một bậc.
02 • Nhận biếtMẫu tư duy 2: CSN-NB-05
Đề bài: Cấp số nhân dương có u₁ = 2, u₃ = 18. Tìm q.
Phân tích: u₃ = u₁q² và q > 0.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- 18 = 2q² ⇒ q² = 9 ⇒ q = 3.
- Kết luận: 3.
Vì sao: Điều kiện dương loại nghiệm công bội âm.
Cách khác: Tính tỉ số giữa các số hạng liên tiếp nếu dựng được u₂.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Luôn lấy cả ±q dù đề nói công bội dương.
03 • Thông hiểuMẫu tư duy 3: CSN-NB-06
Đề bài: Cấp số nhân có u₁ = 3, q = 4. Tính S6.
Phân tích: Với q ≠ 1, Sₙ = u₁(qⁿ−1)/(q−1).
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- S6 = 3(4^6−1)/(4−1) = 4095.
- Kết luận: 4095.
Vì sao: Nhân tổng với q rồi trừ hai biểu thức làm triệt tiêu các số hạng giữa.
Cách khác: Cộng trực tiếp n số hạng để kiểm.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Dùng số mũ n−1 trong công thức tổng.
04 • Thông hiểuMẫu tư duy 4: CSN-NB-07
Đề bài: Ba số 4; 8; 16 có lập thành cấp số nhân không?
Phân tích: Kiểm tỉ số liên tiếp hoặc bình phương số giữa.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- 8/4 = 2 và 16/8 = 2; có.
- Kết luận: Có.
Vì sao: Với ba số khác 0 theo thứ tự, b² = ac là phép kiểm nhanh.
Cách khác: Kiểm 64 = 64.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Dùng hiệu liên tiếp như cấp số cộng.
05 • Vận dụngMẫu tư duy 5: CSN-NB-08
Đề bài: Một quần thể ban đầu 180 cá thể, mỗi năm tăng 10%. Ước tính sau 3 năm.
Phân tích: Mỗi năm nhân 1,10; đây là tăng trưởng theo cấp số nhân.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- 180·1,1^3 ≈ 239,58 cá thể.
- Kết luận: ≈ 239,58 cá thể.
Vì sao: Tăng theo phần trăm trên giá trị mới nên không phải cộng đều.
Cách khác: Lập bảng từng năm và nhân 1,1.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Tính ${years}·10% của số ban đầu rồi cộng.
06 • Vận dụngMẫu tư duy 6: CSN-NB-09
Đề bài: Cấp số nhân có u₁ = 2, công bội q = 4. Tính u9.
Phân tích: Dùng uₙ = u₁qⁿ⁻¹.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- u9 = 2·4^8 = 131072.
- Kết luận: 131072.
Vì sao: Từ số hạng đầu đến số hạng thứ n có n−1 lần nhân q.
Cách khác: Nhân liên tiếp với q.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Dùng qⁿ nên lệch một bậc.
07 • Vận dụng caoMẫu tư duy 7: CSN-NB-10
Đề bài: Cấp số nhân dương có u₁ = 3, u₃ = 12. Tìm q.
Phân tích: u₃ = u₁q² và q > 0.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- 12 = 3q² ⇒ q² = 4 ⇒ q = 2.
- Kết luận: 2.
Vì sao: Điều kiện dương loại nghiệm công bội âm.
Cách khác: Tính tỉ số giữa các số hạng liên tiếp nếu dựng được u₂.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Luôn lấy cả ±q dù đề nói công bội dương.
08 • Vận dụng caoMẫu tư duy 8: CSN-NB-11
Đề bài: Cấp số nhân có u₁ = 4, q = 3. Tính S5.
Phân tích: Với q ≠ 1, Sₙ = u₁(qⁿ−1)/(q−1).
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- S5 = 4(3^5−1)/(3−1) = 484.
- Kết luận: 484.
Vì sao: Nhân tổng với q rồi trừ hai biểu thức làm triệt tiêu các số hạng giữa.
Cách khác: Cộng trực tiếp n số hạng để kiểm.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Dùng số mũ n−1 trong công thức tổng.
09 • Thực tếMẫu tư duy 9: CSN-NB-12
Đề bài: Ba số 1; 4; 16 có lập thành cấp số nhân không?
Phân tích: Kiểm tỉ số liên tiếp hoặc bình phương số giữa.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- 4/1 = 4 và 16/4 = 4; có.
- Kết luận: Có.
Vì sao: Với ba số khác 0 theo thứ tự, b² = ac là phép kiểm nhanh.
Cách khác: Kiểm 16 = 16.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Dùng hiệu liên tiếp như cấp số cộng.
10 • Thực tếMẫu tư duy 10: CSN-NB-13
Đề bài: Một quần thể ban đầu 180 cá thể, mỗi năm tăng 10%. Ước tính sau 4 năm.
Phân tích: Mỗi năm nhân 1,10; đây là tăng trưởng theo cấp số nhân.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- 180·1,1^4 ≈ 263,54 cá thể.
- Kết luận: ≈ 263,54 cá thể.
Vì sao: Tăng theo phần trăm trên giá trị mới nên không phải cộng đều.
Cách khác: Lập bảng từng năm và nhân 1,1.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Tính ${years}·10% của số ban đầu rồi cộng.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Gia đình nhìn qua cấp số nhân
Tình huống 1 dùng lãi kép, dân số, vi khuẩn, phân rã, lan truyền và dung lượng dữ liệu; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Trường học nhìn qua cấp số nhân
Tình huống 2 dùng lãi kép, dân số, vi khuẩn, phân rã, lan truyền và dung lượng dữ liệu; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Đời sống nhìn qua cấp số nhân
Tình huống 3 dùng lãi kép, dân số, vi khuẩn, phân rã, lan truyền và dung lượng dữ liệu; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Khoa học nhìn qua cấp số nhân
Tình huống 4 dùng lãi kép, dân số, vi khuẩn, phân rã, lan truyền và dung lượng dữ liệu; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Kỹ thuật nhìn qua cấp số nhân
Tình huống 5 dùng lãi kép, dân số, vi khuẩn, phân rã, lan truyền và dung lượng dữ liệu; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Sản xuất nhìn qua cấp số nhân
Tình huống 6 dùng lãi kép, dân số, vi khuẩn, phân rã, lan truyền và dung lượng dữ liệu; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Thiên nhiên nhìn qua cấp số nhân
Tình huống 7 dùng lãi kép, dân số, vi khuẩn, phân rã, lan truyền và dung lượng dữ liệu; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Nghề nghiệp nhìn qua cấp số nhân
Tình huống 8 dùng lãi kép, dân số, vi khuẩn, phân rã, lan truyền và dung lượng dữ liệu; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Định nghĩa là gì?
Mỗi số hạng sau bằng số trước nhân cùng một số q. Mốc chính xác cần nhớ: uₙ₊₁=uₙq. Hãy thử ví dụ: 3;6;12;24 có q=2. Lỗi cần chặn: Kiểm hiệu thay vì tỉ số.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Dùng qⁿ thay qⁿ⁻¹
Kiểm hiệu thay vì tỉ số. Cách sửa: CSN là nhân đều. Sau đó kiểm bằng: Nếu có số hạng 0 cần xét cẩn thận.
Nhầm công bội với công sai
Dùng qⁿ. Cách sửa: Số mũ bằng số khoảng. Sau đó kiểm bằng: q âm làm dấu đan xen.
Dùng tăng phần trăm như cộng đều
Cộng cùng số tiền mỗi năm. Cách sửa: Tăng r% ↔ nhân 1+r/100. Sau đó kiểm bằng: Mốc thời gian quyết định số mũ.
Quên trường hợp q=1
Kiểm hiệu thay vì tỉ số. Cách sửa: CSN là nhân đều. Sau đó kiểm bằng: Nếu có số hạng 0 cần xét cẩn thận.
Sai dấu khi q âm
Dùng qⁿ. Cách sửa: Số mũ bằng số khoảng. Sau đó kiểm bằng: q âm làm dấu đan xen.
Lấy căn thiếu điều kiện
Cộng cùng số tiền mỗi năm. Cách sửa: Tăng r% ↔ nhân 1+r/100. Sau đó kiểm bằng: Mốc thời gian quyết định số mũ.
Tổng dùng số mũ n−1
Kiểm hiệu thay vì tỉ số. Cách sửa: CSN là nhân đều. Sau đó kiểm bằng: Nếu có số hạng 0 cần xét cẩn thận.
Đếm sai số kì
Dùng qⁿ. Cách sửa: Số mũ bằng số khoảng. Sau đó kiểm bằng: q âm làm dấu đan xen.
Làm tròn quá sớm
Cộng cùng số tiền mỗi năm. Cách sửa: Tăng r% ↔ nhân 1+r/100. Sau đó kiểm bằng: Mốc thời gian quyết định số mũ.
Không kiểm bằng tỉ số
Kiểm hiệu thay vì tỉ số. Cách sửa: CSN là nhân đều. Sau đó kiểm bằng: Nếu có số hạng 0 cần xét cẩn thận.
Dùng qⁿ thay qⁿ⁻¹ – tình huống 11
Dùng qⁿ. Cách sửa: Số mũ bằng số khoảng. Sau đó kiểm bằng: q âm làm dấu đan xen.
Nhầm công bội với công sai – tình huống 12
Cộng cùng số tiền mỗi năm. Cách sửa: Tăng r% ↔ nhân 1+r/100. Sau đó kiểm bằng: Mốc thời gian quyết định số mũ.
Dùng tăng phần trăm như cộng đều – tình huống 13
Kiểm hiệu thay vì tỉ số. Cách sửa: CSN là nhân đều. Sau đó kiểm bằng: Nếu có số hạng 0 cần xét cẩn thận.
Quên trường hợp q=1 – tình huống 14
Dùng qⁿ. Cách sửa: Số mũ bằng số khoảng. Sau đó kiểm bằng: q âm làm dấu đan xen.
Sai dấu khi q âm – tình huống 15
Cộng cùng số tiền mỗi năm. Cách sửa: Tăng r% ↔ nhân 1+r/100. Sau đó kiểm bằng: Mốc thời gian quyết định số mũ.
Lấy căn thiếu điều kiện – tình huống 16
Kiểm hiệu thay vì tỉ số. Cách sửa: CSN là nhân đều. Sau đó kiểm bằng: Nếu có số hạng 0 cần xét cẩn thận.
Tổng dùng số mũ n−1 – tình huống 17
Dùng qⁿ. Cách sửa: Số mũ bằng số khoảng. Sau đó kiểm bằng: q âm làm dấu đan xen.
Đếm sai số kì – tình huống 18
Cộng cùng số tiền mỗi năm. Cách sửa: Tăng r% ↔ nhân 1+r/100. Sau đó kiểm bằng: Mốc thời gian quyết định số mũ.
Làm tròn quá sớm – tình huống 19
Kiểm hiệu thay vì tỉ số. Cách sửa: CSN là nhân đều. Sau đó kiểm bằng: Nếu có số hạng 0 cần xét cẩn thận.
Không kiểm bằng tỉ số – tình huống 20
Dùng qⁿ. Cách sửa: Số mũ bằng số khoảng. Sau đó kiểm bằng: q âm làm dấu đan xen.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Khóa điều kiện trước
Viết miền xác định, quy ước chỉ số hoặc điều kiện dữ liệu trước khi biến đổi.
Một công thức – một ý nghĩa
Không học bảng rời; nói được mỗi đại lượng trong công thức đại diện cho điều gì.
Dùng hai biểu diễn
Đại số phải được kiểm bằng đồ thị, đường tròn, bảng hoặc tình huống thực tế.
Dự đoán trước khi bấm máy
Ước lượng dấu, khoảng giá trị và cỡ kết quả để phát hiện thao tác sai.
Sổ lỗi 1–7–30
Ghi nguyên nhân lỗi và gọi lại sau 1 ngày, 7 ngày, 30 ngày.
Giải thích thành lời
Nếu chưa giải thích được vì sao dùng công thức thì chưa được coi là đã thuộc.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Cấp số nhân1 2 3
Định nghĩauₙ₊₁=uₙq. CSN là nhân đều.
Số hạng tổng quátuₙ=u₁qⁿ⁻¹. Số mũ bằng số khoảng.
Tổng và tăng trưởngSₙ=u₁(qⁿ−1)/(q−1), q≠1. Tăng r% ↔ nhân 1+r/100.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
CSN-NB-01Cấp số cộng có u₁ = 0, công sai d = 1. Tính u5.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁ + (n−1)d.
Lời giải: u5 = 0 + (5−1)·1 = 4.
Vì sao: Từ u₁ đến uₙ có n−1 bước nhảy.
Sai ở đâu: Dùng nd thay cho (n−1)d.
Cách khác: Cộng d liên tiếp n−1 lần.
CSN-NB-02Biết cấp số cộng có u₁ = 1, u₄ = 7. Tìm d.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: u₄ = u₁ + 3d.
Lời giải: 7 = 1 + 3d ⇒ d = 2.
Vì sao: Hiệu hai số hạng bằng số khoảng nhân với công sai.
Sai ở đâu: Chia cho 4 thay vì 3.
Cách khác: Tính ba bước u₁→u₂→u₃→u₄.
CSN-NB-03Cấp số cộng có u₁ = 2, d = 3. Tính S7.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tìm uₙ rồi dùng Sₙ = n(u₁+uₙ)/2.
Lời giải: u7 = 20; S7 = 7(2+20)/2 = 77.
Vì sao: Ghép số hạng đầu–cuối tạo các cặp có cùng tổng.
Sai ở đâu: Dùng n−1 số hạng trong công thức tổng.
Cách khác: Dùng Sₙ = n[2u₁+(n−1)d]/2.
CSN-NB-04Cấp số nhân có u₁ = 1, công bội q = 2. Tính u4.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁qⁿ⁻¹.
Lời giải: u4 = 1·2^3 = 8.
Vì sao: Từ số hạng đầu đến số hạng thứ n có n−1 lần nhân q.
Sai ở đâu: Dùng qⁿ nên lệch một bậc.
Cách khác: Nhân liên tiếp với q.
CSN-NB-05Cấp số nhân dương có u₁ = 2, u₃ = 18. Tìm q.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: u₃ = u₁q² và q > 0.
Lời giải: 18 = 2q² ⇒ q² = 9 ⇒ q = 3.
Vì sao: Điều kiện dương loại nghiệm công bội âm.
Sai ở đâu: Luôn lấy cả ±q dù đề nói công bội dương.
Cách khác: Tính tỉ số giữa các số hạng liên tiếp nếu dựng được u₂.
CSN-NB-06Cấp số nhân có u₁ = 3, q = 4. Tính S6.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Với q ≠ 1, Sₙ = u₁(qⁿ−1)/(q−1).
Lời giải: S6 = 3(4^6−1)/(4−1) = 4095.
Vì sao: Nhân tổng với q rồi trừ hai biểu thức làm triệt tiêu các số hạng giữa.
Sai ở đâu: Dùng số mũ n−1 trong công thức tổng.
Cách khác: Cộng trực tiếp n số hạng để kiểm.
CSN-NB-07Ba số 4; 8; 16 có lập thành cấp số nhân không?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Kiểm tỉ số liên tiếp hoặc bình phương số giữa.
Lời giải: 8/4 = 2 và 16/8 = 2; có.
Vì sao: Với ba số khác 0 theo thứ tự, b² = ac là phép kiểm nhanh.
Sai ở đâu: Dùng hiệu liên tiếp như cấp số cộng.
Cách khác: Kiểm 64 = 64.
CSN-NB-08Một quần thể ban đầu 180 cá thể, mỗi năm tăng 10%. Ước tính sau 3 năm.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Mỗi năm nhân 1,10; đây là tăng trưởng theo cấp số nhân.
Lời giải: 180·1,1^3 ≈ 239,58 cá thể.
Vì sao: Tăng theo phần trăm trên giá trị mới nên không phải cộng đều.
Sai ở đâu: Tính ${years}·10% của số ban đầu rồi cộng.
Cách khác: Lập bảng từng năm và nhân 1,1.
CSN-NB-09Cấp số nhân có u₁ = 2, công bội q = 4. Tính u9.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁qⁿ⁻¹.
Lời giải: u9 = 2·4^8 = 131072.
Vì sao: Từ số hạng đầu đến số hạng thứ n có n−1 lần nhân q.
Sai ở đâu: Dùng qⁿ nên lệch một bậc.
Cách khác: Nhân liên tiếp với q.
CSN-NB-10Cấp số nhân dương có u₁ = 3, u₃ = 12. Tìm q.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: u₃ = u₁q² và q > 0.
Lời giải: 12 = 3q² ⇒ q² = 4 ⇒ q = 2.
Vì sao: Điều kiện dương loại nghiệm công bội âm.
Sai ở đâu: Luôn lấy cả ±q dù đề nói công bội dương.
Cách khác: Tính tỉ số giữa các số hạng liên tiếp nếu dựng được u₂.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Cấp số nhân có u₁ = 4, q = 3. Tính S5.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Cấp số cộng có u₁ = 0, công sai d = 1. Tính u5.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁ + (n−1)d.
Lời giải: u5 = 0 + (5−1)·1 = 4.
Giải thích: Từ u₁ đến uₙ có n−1 bước nhảy.
Lỗi cần tránh: Dùng nd thay cho (n−1)d.
Cách khác: Cộng d liên tiếp n−1 lần.
TỰ LUẬN 2Cấp số nhân có u₁ = 3, q = 4. Tính S6.
Gợi ý: Với q ≠ 1, Sₙ = u₁(qⁿ−1)/(q−1).
Lời giải: S6 = 3(4^6−1)/(4−1) = 4095.
Giải thích: Nhân tổng với q rồi trừ hai biểu thức làm triệt tiêu các số hạng giữa.
Lỗi cần tránh: Dùng số mũ n−1 trong công thức tổng.
Cách khác: Cộng trực tiếp n số hạng để kiểm.
TỰ LUẬN 3Cấp số nhân có u₁ = 4, q = 3. Tính S5.
Gợi ý: Với q ≠ 1, Sₙ = u₁(qⁿ−1)/(q−1).
Lời giải: S5 = 4(3^5−1)/(3−1) = 484.
Giải thích: Nhân tổng với q rồi trừ hai biểu thức làm triệt tiêu các số hạng giữa.
Lỗi cần tránh: Dùng số mũ n−1 trong công thức tổng.
Cách khác: Cộng trực tiếp n số hạng để kiểm.
TỰ LUẬN 4Cấp số nhân có u₁ = 1, q = 2. Tính S4.
Gợi ý: Với q ≠ 1, Sₙ = u₁(qⁿ−1)/(q−1).
Lời giải: S4 = 1(2^4−1)/(2−1) = 15.
Giải thích: Nhân tổng với q rồi trừ hai biểu thức làm triệt tiêu các số hạng giữa.
Lỗi cần tránh: Dùng số mũ n−1 trong công thức tổng.
Cách khác: Cộng trực tiếp n số hạng để kiểm.
TỰ LUẬN 5Ba số 3; 7; 11 có lập thành cấp số cộng không?
Gợi ý: Kiểm tra hiệu liên tiếp hoặc 2 lần số giữa.
Lời giải: 7−3 = 4 và 11−7 = 4; có.
Giải thích: Ba số a,b,c theo thứ tự lập CSC khi 2b = a+c.
Lỗi cần tránh: Sắp xếp lại thứ tự số mà không được phép.
Cách khác: Kiểm 14 = 14.
TỰ LUẬN 6Một quần thể ban đầu 180 cá thể, mỗi năm tăng 10%. Ước tính sau 6 năm.
Gợi ý: Mỗi năm nhân 1,10; đây là tăng trưởng theo cấp số nhân.
Lời giải: 180·1,1^6 ≈ 318,88 cá thể.
Giải thích: Tăng theo phần trăm trên giá trị mới nên không phải cộng đều.
Lỗi cần tránh: Tính ${years}·10% của số ban đầu rồi cộng.
Cách khác: Lập bảng từng năm và nhân 1,1.
TỰ LUẬN 7Một quần thể ban đầu 180 cá thể, mỗi năm tăng 10%. Ước tính sau 3 năm.
Gợi ý: Mỗi năm nhân 1,10; đây là tăng trưởng theo cấp số nhân.
Lời giải: 180·1,1^3 ≈ 239,58 cá thể.
Giải thích: Tăng theo phần trăm trên giá trị mới nên không phải cộng đều.
Lỗi cần tránh: Tính ${years}·10% của số ban đầu rồi cộng.
Cách khác: Lập bảng từng năm và nhân 1,1.
TỰ LUẬN 8Một quần thể ban đầu 180 cá thể, mỗi năm tăng 10%. Ước tính sau 4 năm.
Gợi ý: Mỗi năm nhân 1,10; đây là tăng trưởng theo cấp số nhân.
Lời giải: 180·1,1^4 ≈ 263,54 cá thể.
Giải thích: Tăng theo phần trăm trên giá trị mới nên không phải cộng đều.
Lỗi cần tránh: Tính ${years}·10% của số ban đầu rồi cộng.
Cách khác: Lập bảng từng năm và nhân 1,1.
TỰ LUẬN 9Biết cấp số cộng có u₁ = -3, u₄ = 3. Tìm d.
Gợi ý: u₄ = u₁ + 3d.
Lời giải: 3 = -3 + 3d ⇒ d = 2.
Giải thích: Hiệu hai số hạng bằng số khoảng nhân với công sai.
Lỗi cần tránh: Chia cho 4 thay vì 3.
Cách khác: Tính ba bước u₁→u₂→u₃→u₄.
TỰ LUẬN 10Cấp số nhân dương có u₁ = 1, u₃ = 4. Tìm q.
Gợi ý: u₃ = u₁q² và q > 0.
Lời giải: 4 = 1q² ⇒ q² = 4 ⇒ q = 2.
Giải thích: Điều kiện dương loại nghiệm công bội âm.
Lỗi cần tránh: Luôn lấy cả ±q dù đề nói công bội dương.
Cách khác: Tính tỉ số giữa các số hạng liên tiếp nếu dựng được u₂.
TỰ LUẬN 11Cấp số nhân dương có u₁ = 2, u₃ = 32. Tìm q.
Gợi ý: u₃ = u₁q² và q > 0.
Lời giải: 32 = 2q² ⇒ q² = 16 ⇒ q = 4.
Giải thích: Điều kiện dương loại nghiệm công bội âm.
Lỗi cần tránh: Luôn lấy cả ±q dù đề nói công bội dương.
Cách khác: Tính tỉ số giữa các số hạng liên tiếp nếu dựng được u₂.
TỰ LUẬN 12Cấp số nhân dương có u₁ = 3, u₃ = 27. Tìm q.
Gợi ý: u₃ = u₁q² và q > 0.
Lời giải: 27 = 3q² ⇒ q² = 9 ⇒ q = 3.
Giải thích: Điều kiện dương loại nghiệm công bội âm.
Lỗi cần tránh: Luôn lấy cả ±q dù đề nói công bội dương.
Cách khác: Tính tỉ số giữa các số hạng liên tiếp nếu dựng được u₂.
TỰ LUẬN 13Khán đài có 14 hàng; hàng đầu 4 ghế, mỗi hàng sau hơn 5 ghế. Tính tổng số ghế.
Gợi ý: Số ghế theo hàng là một cấp số cộng.
Lời giải: Hàng cuối có 69 ghế; tổng là 14(4+69)/2 = 511 ghế.
Giải thích: Mô hình thực tế phải xác định đúng u₁, d và số hàng n.
Lỗi cần tránh: Tính hàng cuối xong nhưng quên tính tổng.
Cách khác: Dùng công thức Sₙ theo u₁ và d.
TỰ LUẬN 14Ba số 2; 8; 32 có lập thành cấp số nhân không?
Gợi ý: Kiểm tỉ số liên tiếp hoặc bình phương số giữa.
Lời giải: 8/2 = 4 và 32/8 = 4; có.
Giải thích: Với ba số khác 0 theo thứ tự, b² = ac là phép kiểm nhanh.
Lỗi cần tránh: Dùng hiệu liên tiếp như cấp số cộng.
Cách khác: Kiểm 64 = 64.
TỰ LUẬN 15Ba số 3; 9; 27 có lập thành cấp số nhân không?
Gợi ý: Kiểm tỉ số liên tiếp hoặc bình phương số giữa.
Lời giải: 9/3 = 3 và 27/9 = 3; có.
Giải thích: Với ba số khác 0 theo thứ tự, b² = ac là phép kiểm nhanh.
Lỗi cần tránh: Dùng hiệu liên tiếp như cấp số cộng.
Cách khác: Kiểm 81 = 81.
TỰ LUẬN 16Ba số 4; 8; 16 có lập thành cấp số nhân không?
Gợi ý: Kiểm tỉ số liên tiếp hoặc bình phương số giữa.
Lời giải: 8/4 = 2 và 16/8 = 2; có.
Giải thích: Với ba số khác 0 theo thứ tự, b² = ac là phép kiểm nhanh.
Lỗi cần tránh: Dùng hiệu liên tiếp như cấp số cộng.
Cách khác: Kiểm 64 = 64.
TỰ LUẬN 17Cấp số cộng có u₁ = 3, d = 3. Tính S7.
Gợi ý: Tìm uₙ rồi dùng Sₙ = n(u₁+uₙ)/2.
Lời giải: u7 = 21; S7 = 7(3+21)/2 = 84.
Giải thích: Ghép số hạng đầu–cuối tạo các cặp có cùng tổng.
Lỗi cần tránh: Dùng n−1 số hạng trong công thức tổng.
Cách khác: Dùng Sₙ = n[2u₁+(n−1)d]/2.
TỰ LUẬN 18Cấp số nhân có u₁ = 3, công bội q = 3. Tính u8.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁qⁿ⁻¹.
Lời giải: u8 = 3·3^7 = 6561.
Giải thích: Từ số hạng đầu đến số hạng thứ n có n−1 lần nhân q.
Lỗi cần tránh: Dùng qⁿ nên lệch một bậc.
Cách khác: Nhân liên tiếp với q.
TỰ LUẬN 19Cấp số nhân có u₁ = 4, công bội q = 2. Tính u7.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁qⁿ⁻¹.
Lời giải: u7 = 4·2^6 = 256.
Giải thích: Từ số hạng đầu đến số hạng thứ n có n−1 lần nhân q.
Lỗi cần tránh: Dùng qⁿ nên lệch một bậc.
Cách khác: Nhân liên tiếp với q.
TỰ LUẬN 20Cấp số nhân có u₁ = 1, công bội q = 4. Tính u6.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁qⁿ⁻¹.
Lời giải: u6 = 1·4^5 = 1024.
Giải thích: Từ số hạng đầu đến số hạng thứ n có n−1 lần nhân q.
Lỗi cần tránh: Dùng qⁿ nên lệch một bậc.
Cách khác: Nhân liên tiếp với q.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: CSN-NB-01, CSN-NB-02, CSN-NB-03, CSN-NB-04, CSN-NB-05, CSN-NB-06, CSN-NB-07, CSN-NB-08, CSN-NB-09, CSN-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- CSN-NB-01: 4
- CSN-NB-02: 2
- CSN-NB-03: 77
- CSN-NB-04: 8
- CSN-NB-05: 3
- CSN-NB-06: 4095
- CSN-NB-07: Có
- CSN-NB-08: ≈ 239,58 cá thể
- CSN-NB-09: 131072
- CSN-NB-10: 2
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 2
10 câu đại diện: CSN-NB-11, CSN-NB-12, CSN-NB-13, CSN-NB-14, CSN-NB-15, CSN-NB-16, CSN-NB-17, CSN-NB-18, CSN-NB-19, CSN-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- CSN-NB-11: 484
- CSN-NB-12: Có
- CSN-NB-13: ≈ 263,54 cá thể
- CSN-NB-14: 6561
- CSN-NB-15: 4
- CSN-NB-16: 15
- CSN-NB-17: Có
- CSN-NB-18: ≈ 289,89 cá thể
- CSN-NB-19: 256
- CSN-NB-20: 3
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: CSN-TH-01, CSN-TH-02, CSN-TH-03, CSN-TH-04, CSN-TH-05, CSN-TH-06, CSN-TH-07, CSN-TH-08, CSN-TH-09, CSN-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- CSN-TH-01: Có
- CSN-TH-02: 252 ghế
- CSN-TH-03: 14
- CSN-TH-04: 174762
- CSN-TH-05: Có
- CSN-TH-06: ≈ 318,88 cá thể
- CSN-TH-07: 1024
- CSN-TH-08: 2
- CSN-TH-09: 9840
- CSN-TH-10: Có
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: CSN-TH-11, CSN-TH-12, CSN-TH-13, CSN-TH-14, CSN-TH-15, CSN-TH-16, CSN-TH-17, CSN-TH-18, CSN-TH-19, CSN-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- CSN-TH-11: ≈ 239,58 cá thể
- CSN-TH-12: 162
- CSN-TH-13: 4
- CSN-TH-14: 508
- CSN-TH-15: Có
- CSN-TH-16: ≈ 263,54 cá thể
- CSN-TH-17: 24
- CSN-TH-18: 3
- CSN-TH-19: 1365
- CSN-TH-20: Có
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: CSN-VD-01, CSN-VD-02, CSN-VD-03, CSN-VD-04, CSN-VD-05, CSN-VD-06, CSN-VD-07, CSN-VD-08, CSN-VD-09, CSN-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- CSN-VD-01: 2
- CSN-VD-02: 174
- CSN-VD-03: Có
- CSN-VD-04: ≈ 289,89 cá thể
- CSN-VD-05: 262144
- CSN-VD-06: 2
- CSN-VD-07: 242
- CSN-VD-08: Có
- CSN-VD-09: ≈ 318,88 cá thể
- CSN-VD-10: 2187
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi buổi 50–65 phút; dừng sau một mục tiêu đo được, không ép học hết trang.
- Hỏi con “vì sao dùng công thức này?” thay vì chỉ hỏi “đáp án bao nhiêu?”.
- Theo dõi ba lỗi lặp lại trong sổ lỗi; không so tốc độ của con với bạn khác.
- Chỉ chuyển bài khi trắc nghiệm đạt từ 80% và con tự chữa được câu sai.
- Ôn ngắn sau 1–7–30 ngày hiệu quả hơn học dồn trước kiểm tra.
- Mở tiết bằng một tình huống hoặc phản ví dụ, sau đó mới chuẩn hóa định nghĩa.
- Tách lỗi khái niệm, lỗi điều kiện, lỗi biến đổi và lỗi tính toán khi chữa bài.
- Mỗi phiếu luyện giữ khoảng 15% câu gọi lại kiến thức tiền đề trực tiếp.
- Dùng ba dạng trắc nghiệm mới như bước chuẩn bị năng lực, không biến tiết học thành luyện mẹo.
- Yêu cầu học sinh kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai hoặc thay ngược.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.