Tách đúng nguyên nhân lỗi
Phân biệt lỗi khái niệm, điều kiện, công thức, thao tác và diễn giải.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài tập cuối Chương 2
Phân biệt dãy tổng quát, thay đổi cộng đều và tăng trưởng theo tỉ lệ; mọi bài thực tế đều kiểm mốc thời gian và đơn vị.
Không chỉ ra đáp án; phải chỉ ra công cụ, điều kiện và phép kiểm
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Nhìn mạch cả chương
Một câu tổng hợp phải gọi đúng nhiều nút kiến thức theo thứ tự.
Đánh giá năng lực
Có nhiều lựa chọn, đúng–sai, trả lời ngắn và tự luận; đề nội bộ ghi rõ tính tham khảo.
Chỉ qua khi sửa được lỗi
Điểm số chưa đủ; học sinh phải giải thích ba câu sai gần nhất.
- Nhận biết dãy hữu hạn–vô hạn.
- Đọc công thức tường minh và truy hồi.
- Tính số hạng đúng chỉ số.
- Xét tăng–giảm và bị chặn.
- Nhận biết CSC bằng hiệu.
- Dùng uₙ=u₁+(n−1)d.
- Tính tổng Sₙ.
- Mô hình hóa tăng–giảm đều.
- 15% ôn nối từ chương hoặc lớp trước.
- Hàm số, lũy thừa, quy luật số và biến đổi đại số
- Bài 5, phương trình bậc nhất và biến đổi tổng
- Bài 5–6, lũy thừa và phần trăm
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Khái niệm dãy
Hiểu đơn giản: Mỗi vị trí n được gán đúng một số uₙ.
u: ℕ*→ℝ, n↦uₙ; có thể hữu hạn hoặc vô hạn.
Ví dụ: uₙ=2n−1 cho dãy số lẻ.
Hình nên dùng: Máy đánh số vị trí và giá trị.
Mô phỏng: Nhập n, xem uₙ.
Mẹo nhớ: n là địa chỉ, uₙ là dữ liệu.
Sai lầm: Bỏ qua thứ tự như tập hợp.
Ghi chú: Luôn đọc quy ước chỉ số.
Cách cho dãy
Hiểu đơn giản: Tường minh cho trực tiếp; truy hồi dùng số hạng trước.
Tường minh uₙ=f(n); truy hồi gồm số hạng đầu và quan hệ uₙ₊₁ theo các số trước.
Ví dụ: u₁=1,uₙ₊₁=2uₙ.
Hình nên dùng: Sơ đồ mũi tên giữa số hạng.
Mô phỏng: Đổi tường minh–truy hồi.
Mẹo nhớ: Truy hồi phải có điểm xuất phát.
Sai lầm: Thiếu u₁.
Ghi chú: Không phải dãy nào cũng có công thức đơn giản.
Tăng, giảm, bị chặn
Hiểu đơn giản: So hai số hạng liên tiếp và tìm hàng rào chung.
Tăng nếu uₙ₊₁>uₙ; bị chặn trên nếu ∃M: uₙ≤M với mọi n.
Ví dụ: uₙ=1/n giảm và 0<uₙ≤1.
Hình nên dùng: Dãy điểm và hai đường cận.
Mô phỏng: Thay n quan sát hiệu.
Mẹo nhớ: Tăng không đồng nghĩa dương.
Sai lầm: Chỉ kiểm ba số hạng.
Ghi chú: Cần phát biểu cho mọi n.
Định nghĩa
Hiểu đơn giản: Hiệu giữa hai số hạng liên tiếp luôn bằng nhau.
uₙ₊₁=uₙ+d.
Ví dụ: 2;5;8;11 có d=3.
Hình nên dùng: Các điểm nằm trên đường thẳng theo n.
Mô phỏng: Thay d và quan sát.
Mẹo nhớ: CSC là thay đổi cộng đều.
Sai lầm: Nhìn tỉ số thay vì hiệu.
Ghi chú: d=0 vẫn là CSC.
Số hạng tổng quát
Hiểu đơn giản: Từ u₁ đến uₙ có n−1 bước cộng.
uₙ=u₁+(n−1)d.
Ví dụ: u₁=4,d=3 ⇒ u₁₀=31.
Hình nên dùng: Nấc thang n−1 bước.
Mô phỏng: Điều chỉnh u₁,d,n.
Mẹo nhớ: Đếm khoảng, không đếm điểm.
Sai lầm: Dùng nd.
Ghi chú: Có thể suy d từ hai số hạng.
Tổng n số hạng
Hiểu đơn giản: Ghép đầu với cuối tạo các cặp bằng nhau.
Sₙ=n(u₁+uₙ)/2=n[2u₁+(n−1)d]/2.
Ví dụ: 1+2+…+100=5050.
Hình nên dùng: Hai hàng số xuôi–ngược.
Mô phỏng: Ghép cặp động.
Mẹo nhớ: Tổng = số hạng × trung bình đầu–cuối.
Sai lầm: Quên hệ số 1/2.
Ghi chú: Chọn dạng công thức theo dữ kiện.
Định nghĩa
Hiểu đơn giản: Mỗi số hạng sau bằng số trước nhân cùng một số q.
uₙ₊₁=uₙq.
Ví dụ: 3;6;12;24 có q=2.
Hình nên dùng: Cây nhân nhánh.
Mô phỏng: Thay q và xem dãy.
Mẹo nhớ: CSN là nhân đều.
Sai lầm: Kiểm hiệu thay vì tỉ số.
Ghi chú: Nếu có số hạng 0 cần xét cẩn thận.
Số hạng tổng quát
Hiểu đơn giản: Từ u₁ đến uₙ có n−1 lần nhân.
uₙ=u₁qⁿ⁻¹.
Ví dụ: u₁=2,q=3 ⇒ u₅=162.
Hình nên dùng: Chuỗi n−1 mũi tên nhân.
Mô phỏng: Điều chỉnh u₁,q,n.
Mẹo nhớ: Số mũ bằng số khoảng.
Sai lầm: Dùng qⁿ.
Ghi chú: q âm làm dấu đan xen.
Tổng và tăng trưởng
Hiểu đơn giản: Tổng cấp số nhân được rút gọn bằng phép nhân q rồi trừ.
Sₙ=u₁(qⁿ−1)/(q−1), q≠1.
Ví dụ: 100 triệu tăng 10%/năm: sau n năm là 100·1,1ⁿ.
Hình nên dùng: Đường cong tăng trưởng.
Mô phỏng: So tăng đều và tăng phần trăm.
Mẹo nhớ: Tăng r% ↔ nhân 1+r/100.
Sai lầm: Cộng cùng số tiền mỗi năm.
Ghi chú: Mốc thời gian quyết định số mũ.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB DÃY SỐ
Phân biệt cộng đều và nhân đều
Chọn cấp số cộng hoặc cấp số nhân; thay u₁, công sai/công bội và chỉ số n để quan sát đồng thời số hạng lẫn tổng.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtMẫu tư duy 1: C2-NB-04
Đề bài: Xét dãy uₙ = 1/n với n ≥ 1 có bị chặn không.
Phân tích: So sánh 1/n với 0 và 1.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- Vì n ≥ 1 nên 0 < 1/n ≤ 1. Dãy bị chặn dưới bởi 0 và chặn trên bởi 1.
- Kết luận: 0 < uₙ ≤ 1.
Vì sao: Bị chặn không có nghĩa là có số hạng đạt cả hai cận.
Cách khác: Dùng bất đẳng thức n ≥ 1 rồi lấy nghịch đảo.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Cho rằng tiến gần 0 thì phải có số hạng bằng 0.
02 • Nhận biếtMẫu tư duy 2: C2-NB-05
Đề bài: Khán đài có 9 hàng; hàng đầu 8 ghế, mỗi hàng sau hơn 5 ghế. Tính tổng số ghế.
Phân tích: Số ghế theo hàng là một cấp số cộng.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- Hàng cuối có 48 ghế; tổng là 9(8+48)/2 = 252 ghế.
- Kết luận: 252 ghế.
Vì sao: Mô hình thực tế phải xác định đúng u₁, d và số hàng n.
Cách khác: Dùng công thức Sₙ theo u₁ và d.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Tính hàng cuối xong nhưng quên tính tổng.
03 • Thông hiểuMẫu tư duy 3: C2-NB-06
Đề bài: Cấp số nhân có u₁ = 4, công bội q = 4. Tính u9.
Phân tích: Dùng uₙ = u₁qⁿ⁻¹.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- u9 = 4·4^8 = 262144.
- Kết luận: 262144.
Vì sao: Từ số hạng đầu đến số hạng thứ n có n−1 lần nhân q.
Cách khác: Nhân liên tiếp với q.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Dùng qⁿ nên lệch một bậc.
04 • Thông hiểuMẫu tư duy 4: C2-NB-07
Đề bài: Cho uₙ = 2n + 3. Viết bốn số hạng đầu.
Phân tích: Lần lượt thay n = 1, 2, 3, 4.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- u₁, u₂, u₃, u₄ = 5; 7; 9; 11.
- Kết luận: 5; 7; 9; 11.
Vì sao: Một dãy là hàm số xác định trên tập số nguyên dương hoặc một phần của nó.
Cách khác: Tạo bảng giá trị.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Bắt đầu từ n = 0 khi đề quy ước n ≥ 1.
05 • Vận dụngMẫu tư duy 5: C2-NB-08
Đề bài: Cấp số cộng có u₁ = -2, d = 3. Tính S12.
Phân tích: Tìm uₙ rồi dùng Sₙ = n(u₁+uₙ)/2.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- u12 = 31; S12 = 12(-2+31)/2 = 174.
- Kết luận: 174.
Vì sao: Ghép số hạng đầu–cuối tạo các cặp có cùng tổng.
Cách khác: Dùng Sₙ = n[2u₁+(n−1)d]/2.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Dùng n−1 số hạng trong công thức tổng.
06 • Vận dụngMẫu tư duy 6: C2-NB-09
Đề bài: Ba số 3; 12; 48 có lập thành cấp số nhân không?
Phân tích: Kiểm tỉ số liên tiếp hoặc bình phương số giữa.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- 12/3 = 4 và 48/12 = 4; có.
- Kết luận: Có.
Vì sao: Với ba số khác 0 theo thứ tự, b² = ac là phép kiểm nhanh.
Cách khác: Kiểm 144 = 144.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Dùng hiệu liên tiếp như cấp số cộng.
07 • Vận dụng caoMẫu tư duy 7: C2-NB-10
Đề bài: Dãy cho bởi u₁ = 1, uₙ₊₁ = 2uₙ. Tính u7.
Phân tích: Mỗi bước nhân 2; nhận ra uₙ = 2ⁿ⁻¹.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- u7 = 2^6 = 64.
- Kết luận: 64.
Vì sao: Công thức truy hồi xác định số hạng sau từ số hạng trước.
Cách khác: Lập liên tiếp các số hạng đến vị trí cần tìm.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Viết uₙ = 2ⁿ nên lệch một bậc.
08 • Vận dụng caoMẫu tư duy 8: C2-NB-11
Đề bài: Cấp số cộng có u₁ = 1, công sai d = 1. Tính u5.
Phân tích: Dùng uₙ = u₁ + (n−1)d.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- u5 = 1 + (5−1)·1 = 5.
- Kết luận: 5.
Vì sao: Từ u₁ đến uₙ có n−1 bước nhảy.
Cách khác: Cộng d liên tiếp n−1 lần.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Dùng nd thay cho (n−1)d.
09 • Thực tếMẫu tư duy 9: C2-NB-12
Đề bài: Cấp số nhân dương có u₁ = 2, u₃ = 32. Tìm q.
Phân tích: u₃ = u₁q² và q > 0.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- 32 = 2q² ⇒ q² = 16 ⇒ q = 4.
- Kết luận: 4.
Vì sao: Điều kiện dương loại nghiệm công bội âm.
Cách khác: Tính tỉ số giữa các số hạng liên tiếp nếu dựng được u₂.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Luôn lấy cả ±q dù đề nói công bội dương.
10 • Thực tếMẫu tư duy 10: C2-NB-13
Đề bài: Xét tính tăng–giảm của dãy uₙ = 3n + 2.
Phân tích: Tính uₙ₊₁ − uₙ.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- uₙ₊₁ − uₙ = 3 > 0 nên dãy tăng.
- Kết luận: tăng.
Vì sao: Dấu của hiệu hai số hạng liên tiếp quyết định tính đơn điệu.
Cách khác: Nhìn hệ số của n sau khi đã chứng minh công thức hiệu.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Chỉ thử vài số hạng rồi coi là chứng minh.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Dãy số trong gia đình
Xác định mô hình, điều kiện, kết quả và giới hạn diễn giải trong bối cảnh lịch trả góp, số dân theo năm, hàng ghế, thuật toán lặp và dữ liệu thời gian.
Cấp số cộng trong trường học
Xác định mô hình, điều kiện, kết quả và giới hạn diễn giải trong bối cảnh hàng ghế, tiết kiệm đều, khấu hao tuyến tính, lịch luyện tập và đánh số tầng.
Cấp số nhân trong đời sống
Xác định mô hình, điều kiện, kết quả và giới hạn diễn giải trong bối cảnh lãi kép, dân số, vi khuẩn, phân rã, lan truyền và dung lượng dữ liệu.
Dãy số trong khoa học
Xác định mô hình, điều kiện, kết quả và giới hạn diễn giải trong bối cảnh lịch trả góp, số dân theo năm, hàng ghế, thuật toán lặp và dữ liệu thời gian.
Cấp số cộng trong kỹ thuật
Xác định mô hình, điều kiện, kết quả và giới hạn diễn giải trong bối cảnh hàng ghế, tiết kiệm đều, khấu hao tuyến tính, lịch luyện tập và đánh số tầng.
Cấp số nhân trong sản xuất
Xác định mô hình, điều kiện, kết quả và giới hạn diễn giải trong bối cảnh lãi kép, dân số, vi khuẩn, phân rã, lan truyền và dung lượng dữ liệu.
Dãy số trong thiên nhiên
Xác định mô hình, điều kiện, kết quả và giới hạn diễn giải trong bối cảnh lịch trả góp, số dân theo năm, hàng ghế, thuật toán lặp và dữ liệu thời gian.
Cấp số cộng trong nghề nghiệp
Xác định mô hình, điều kiện, kết quả và giới hạn diễn giải trong bối cảnh hàng ghế, tiết kiệm đều, khấu hao tuyến tính, lịch luyện tập và đánh số tầng.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Khái niệm dãy là gì?
Mỗi vị trí n được gán đúng một số uₙ. Mốc chính xác cần nhớ: u: ℕ*→ℝ, n↦uₙ; có thể hữu hạn hoặc vô hạn. Hãy thử ví dụ: uₙ=2n−1 cho dãy số lẻ. Lỗi cần chặn: Bỏ qua thứ tự như tập hợp.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Nhầm chỉ số với số mũ
Bỏ qua thứ tự như tập hợp. Cách sửa: n là địa chỉ, uₙ là dữ liệu. Sau đó kiểm bằng: Luôn đọc quy ước chỉ số.
Bắt đầu từ n=0 sai quy ước
Thiếu u₁. Cách sửa: Truy hồi phải có điểm xuất phát. Sau đó kiểm bằng: Không phải dãy nào cũng có công thức đơn giản.
Thiếu số hạng đầu truy hồi
Chỉ kiểm ba số hạng. Cách sửa: Tăng không đồng nghĩa dương. Sau đó kiểm bằng: Cần phát biểu cho mọi n.
Thử vài số thay cho chứng minh
Bỏ qua thứ tự như tập hợp. Cách sửa: n là địa chỉ, uₙ là dữ liệu. Sau đó kiểm bằng: Luôn đọc quy ước chỉ số.
Nhầm tăng với dương
Thiếu u₁. Cách sửa: Truy hồi phải có điểm xuất phát. Sau đó kiểm bằng: Không phải dãy nào cũng có công thức đơn giản.
Nhầm giảm với âm
Chỉ kiểm ba số hạng. Cách sửa: Tăng không đồng nghĩa dương. Sau đó kiểm bằng: Cần phát biểu cho mọi n.
Cận phụ thuộc n
Bỏ qua thứ tự như tập hợp. Cách sửa: n là địa chỉ, uₙ là dữ liệu. Sau đó kiểm bằng: Luôn đọc quy ước chỉ số.
Dùng n thay n−1
Thiếu u₁. Cách sửa: Truy hồi phải có điểm xuất phát. Sau đó kiểm bằng: Không phải dãy nào cũng có công thức đơn giản.
Không đọc miền chỉ số
Chỉ kiểm ba số hạng. Cách sửa: Tăng không đồng nghĩa dương. Sau đó kiểm bằng: Cần phát biểu cho mọi n.
Nhầm dãy với tập hợp
Bỏ qua thứ tự như tập hợp. Cách sửa: n là địa chỉ, uₙ là dữ liệu. Sau đó kiểm bằng: Luôn đọc quy ước chỉ số.
Nhầm chỉ số với số mũ – tình huống 11
Thiếu u₁. Cách sửa: Truy hồi phải có điểm xuất phát. Sau đó kiểm bằng: Không phải dãy nào cũng có công thức đơn giản.
Bắt đầu từ n=0 sai quy ước – tình huống 12
Chỉ kiểm ba số hạng. Cách sửa: Tăng không đồng nghĩa dương. Sau đó kiểm bằng: Cần phát biểu cho mọi n.
Thiếu số hạng đầu truy hồi – tình huống 13
Bỏ qua thứ tự như tập hợp. Cách sửa: n là địa chỉ, uₙ là dữ liệu. Sau đó kiểm bằng: Luôn đọc quy ước chỉ số.
Thử vài số thay cho chứng minh – tình huống 14
Thiếu u₁. Cách sửa: Truy hồi phải có điểm xuất phát. Sau đó kiểm bằng: Không phải dãy nào cũng có công thức đơn giản.
Nhầm tăng với dương – tình huống 15
Chỉ kiểm ba số hạng. Cách sửa: Tăng không đồng nghĩa dương. Sau đó kiểm bằng: Cần phát biểu cho mọi n.
Nhầm giảm với âm – tình huống 16
Bỏ qua thứ tự như tập hợp. Cách sửa: n là địa chỉ, uₙ là dữ liệu. Sau đó kiểm bằng: Luôn đọc quy ước chỉ số.
Cận phụ thuộc n – tình huống 17
Thiếu u₁. Cách sửa: Truy hồi phải có điểm xuất phát. Sau đó kiểm bằng: Không phải dãy nào cũng có công thức đơn giản.
Dùng n thay n−1 – tình huống 18
Chỉ kiểm ba số hạng. Cách sửa: Tăng không đồng nghĩa dương. Sau đó kiểm bằng: Cần phát biểu cho mọi n.
Không đọc miền chỉ số – tình huống 19
Bỏ qua thứ tự như tập hợp. Cách sửa: n là địa chỉ, uₙ là dữ liệu. Sau đó kiểm bằng: Luôn đọc quy ước chỉ số.
Nhầm dãy với tập hợp – tình huống 20
Thiếu u₁. Cách sửa: Truy hồi phải có điểm xuất phát. Sau đó kiểm bằng: Không phải dãy nào cũng có công thức đơn giản.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Khóa điều kiện trước
Viết miền xác định, quy ước chỉ số hoặc điều kiện dữ liệu trước khi biến đổi.
Một công thức – một ý nghĩa
Không học bảng rời; nói được mỗi đại lượng trong công thức đại diện cho điều gì.
Dùng hai biểu diễn
Đại số phải được kiểm bằng đồ thị, đường tròn, bảng hoặc tình huống thực tế.
Dự đoán trước khi bấm máy
Ước lượng dấu, khoảng giá trị và cỡ kết quả để phát hiện thao tác sai.
Sổ lỗi 1–7–30
Ghi nguyên nhân lỗi và gọi lại sau 1 ngày, 7 ngày, 30 ngày.
Giải thích thành lời
Nếu chưa giải thích được vì sao dùng công thức thì chưa được coi là đã thuộc.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Bài tập cuối Chương 21 2 3 4 5 6
Khái niệm dãyu: ℕ*→ℝ, n↦uₙ; có thể hữu hạn hoặc vô hạn. n là địa chỉ, uₙ là dữ liệu.
Cách cho dãyTường minh uₙ=f(n); truy hồi gồm số hạng đầu và quan hệ uₙ₊₁ theo các số trước. Truy hồi phải có điểm xuất phát.
Tăng, giảm, bị chặnTăng nếu uₙ₊₁>uₙ; bị chặn trên nếu ∃M: uₙ≤M với mọi n. Tăng không đồng nghĩa dương.
Định nghĩauₙ₊₁=uₙ+d. CSC là thay đổi cộng đều.
Số hạng tổng quátuₙ=u₁+(n−1)d. Đếm khoảng, không đếm điểm.
Tổng n số hạngSₙ=n(u₁+uₙ)/2=n[2u₁+(n−1)d]/2. Tổng = số hạng × trung bình đầu–cuối.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
C2-NB-01Cho uₙ = 1n − 3. Tính u6.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thay n = 6 vào công thức số hạng tổng quát.
Lời giải: u6 = 1·6 − 3 = 3.
Vì sao: Chỉ số n cho biết vị trí, không phải số mũ.
Sai ở đâu: Thay n−1 vào công thức dù đề dùng n.
Cách khác: Lập bảng hai cột n và uₙ.
C2-NB-02Biết cấp số cộng có u₁ = 1, u₄ = 7. Tìm d.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: u₄ = u₁ + 3d.
Lời giải: 7 = 1 + 3d ⇒ d = 2.
Vì sao: Hiệu hai số hạng bằng số khoảng nhân với công sai.
Sai ở đâu: Chia cho 4 thay vì 3.
Cách khác: Tính ba bước u₁→u₂→u₃→u₄.
C2-NB-03Cấp số nhân có u₁ = 1, q = 4. Tính S6.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Với q ≠ 1, Sₙ = u₁(qⁿ−1)/(q−1).
Lời giải: S6 = 1(4^6−1)/(4−1) = 1365.
Vì sao: Nhân tổng với q rồi trừ hai biểu thức làm triệt tiêu các số hạng giữa.
Sai ở đâu: Dùng số mũ n−1 trong công thức tổng.
Cách khác: Cộng trực tiếp n số hạng để kiểm.
C2-NB-04Xét dãy uₙ = 1/n với n ≥ 1 có bị chặn không.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: So sánh 1/n với 0 và 1.
Lời giải: Vì n ≥ 1 nên 0 < 1/n ≤ 1. Dãy bị chặn dưới bởi 0 và chặn trên bởi 1.
Vì sao: Bị chặn không có nghĩa là có số hạng đạt cả hai cận.
Sai ở đâu: Cho rằng tiến gần 0 thì phải có số hạng bằng 0.
Cách khác: Dùng bất đẳng thức n ≥ 1 rồi lấy nghịch đảo.
C2-NB-05Khán đài có 9 hàng; hàng đầu 8 ghế, mỗi hàng sau hơn 5 ghế. Tính tổng số ghế.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Số ghế theo hàng là một cấp số cộng.
Lời giải: Hàng cuối có 48 ghế; tổng là 9(8+48)/2 = 252 ghế.
Vì sao: Mô hình thực tế phải xác định đúng u₁, d và số hàng n.
Sai ở đâu: Tính hàng cuối xong nhưng quên tính tổng.
Cách khác: Dùng công thức Sₙ theo u₁ và d.
C2-NB-06Cấp số nhân có u₁ = 4, công bội q = 4. Tính u9.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁qⁿ⁻¹.
Lời giải: u9 = 4·4^8 = 262144.
Vì sao: Từ số hạng đầu đến số hạng thứ n có n−1 lần nhân q.
Sai ở đâu: Dùng qⁿ nên lệch một bậc.
Cách khác: Nhân liên tiếp với q.
C2-NB-07Cho uₙ = 2n + 3. Viết bốn số hạng đầu.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lần lượt thay n = 1, 2, 3, 4.
Lời giải: u₁, u₂, u₃, u₄ = 5; 7; 9; 11.
Vì sao: Một dãy là hàm số xác định trên tập số nguyên dương hoặc một phần của nó.
Sai ở đâu: Bắt đầu từ n = 0 khi đề quy ước n ≥ 1.
Cách khác: Tạo bảng giá trị.
C2-NB-08Cấp số cộng có u₁ = -2, d = 3. Tính S12.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tìm uₙ rồi dùng Sₙ = n(u₁+uₙ)/2.
Lời giải: u12 = 31; S12 = 12(-2+31)/2 = 174.
Vì sao: Ghép số hạng đầu–cuối tạo các cặp có cùng tổng.
Sai ở đâu: Dùng n−1 số hạng trong công thức tổng.
Cách khác: Dùng Sₙ = n[2u₁+(n−1)d]/2.
C2-NB-09Ba số 3; 12; 48 có lập thành cấp số nhân không?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Kiểm tỉ số liên tiếp hoặc bình phương số giữa.
Lời giải: 12/3 = 4 và 48/12 = 4; có.
Vì sao: Với ba số khác 0 theo thứ tự, b² = ac là phép kiểm nhanh.
Sai ở đâu: Dùng hiệu liên tiếp như cấp số cộng.
Cách khác: Kiểm 144 = 144.
C2-NB-10Dãy cho bởi u₁ = 1, uₙ₊₁ = 2uₙ. Tính u7.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Mỗi bước nhân 2; nhận ra uₙ = 2ⁿ⁻¹.
Lời giải: u7 = 2^6 = 64.
Vì sao: Công thức truy hồi xác định số hạng sau từ số hạng trước.
Sai ở đâu: Viết uₙ = 2ⁿ nên lệch một bậc.
Cách khác: Lập liên tiếp các số hạng đến vị trí cần tìm.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Cấp số cộng có u₁ = 1, công sai d = 1. Tính u5.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Cho uₙ = 1n − 3. Tính u6.
Gợi ý: Thay n = 6 vào công thức số hạng tổng quát.
Lời giải: u6 = 1·6 − 3 = 3.
Giải thích: Chỉ số n cho biết vị trí, không phải số mũ.
Lỗi cần tránh: Thay n−1 vào công thức dù đề dùng n.
Cách khác: Lập bảng hai cột n và uₙ.
TỰ LUẬN 2Cấp số nhân có u₁ = 4, công bội q = 4. Tính u9.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁qⁿ⁻¹.
Lời giải: u9 = 4·4^8 = 262144.
Giải thích: Từ số hạng đầu đến số hạng thứ n có n−1 lần nhân q.
Lỗi cần tránh: Dùng qⁿ nên lệch một bậc.
Cách khác: Nhân liên tiếp với q.
TỰ LUẬN 3Cấp số cộng có u₁ = 1, công sai d = 1. Tính u5.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁ + (n−1)d.
Lời giải: u5 = 1 + (5−1)·1 = 5.
Giải thích: Từ u₁ đến uₙ có n−1 bước nhảy.
Lỗi cần tránh: Dùng nd thay cho (n−1)d.
Cách khác: Cộng d liên tiếp n−1 lần.
TỰ LUẬN 4Cho uₙ = 1n − 2. Tính u5.
Gợi ý: Thay n = 5 vào công thức số hạng tổng quát.
Lời giải: u5 = 1·5 − 2 = 3.
Giải thích: Chỉ số n cho biết vị trí, không phải số mũ.
Lỗi cần tránh: Thay n−1 vào công thức dù đề dùng n.
Cách khác: Lập bảng hai cột n và uₙ.
TỰ LUẬN 5Cho uₙ = 1n + 3. Tính u10.
Gợi ý: Thay n = 10 vào công thức số hạng tổng quát.
Lời giải: u10 = 1·10 + 3 = 13.
Giải thích: Chỉ số n cho biết vị trí, không phải số mũ.
Lỗi cần tránh: Thay n−1 vào công thức dù đề dùng n.
Cách khác: Lập bảng hai cột n và uₙ.
TỰ LUẬN 6Cấp số nhân có u₁ = 4, công bội q = 3. Tính u5.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁qⁿ⁻¹.
Lời giải: u5 = 4·3^4 = 324.
Giải thích: Từ số hạng đầu đến số hạng thứ n có n−1 lần nhân q.
Lỗi cần tránh: Dùng qⁿ nên lệch một bậc.
Cách khác: Nhân liên tiếp với q.
TỰ LUẬN 7Cấp số cộng có u₁ = 3, công sai d = 1. Tính u5.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁ + (n−1)d.
Lời giải: u5 = 3 + (5−1)·1 = 7.
Giải thích: Từ u₁ đến uₙ có n−1 bước nhảy.
Lỗi cần tránh: Dùng nd thay cho (n−1)d.
Cách khác: Cộng d liên tiếp n−1 lần.
TỰ LUẬN 8Cho uₙ = 1n − 3. Tính u9.
Gợi ý: Thay n = 9 vào công thức số hạng tổng quát.
Lời giải: u9 = 1·9 − 3 = 6.
Giải thích: Chỉ số n cho biết vị trí, không phải số mũ.
Lỗi cần tránh: Thay n−1 vào công thức dù đề dùng n.
Cách khác: Lập bảng hai cột n và uₙ.
TỰ LUẬN 9Cho uₙ = 1n + 2. Tính u6.
Gợi ý: Thay n = 6 vào công thức số hạng tổng quát.
Lời giải: u6 = 1·6 + 2 = 8.
Giải thích: Chỉ số n cho biết vị trí, không phải số mũ.
Lỗi cần tránh: Thay n−1 vào công thức dù đề dùng n.
Cách khác: Lập bảng hai cột n và uₙ.
TỰ LUẬN 10Cấp số nhân có u₁ = 4, công bội q = 2. Tính u7.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁qⁿ⁻¹.
Lời giải: u7 = 4·2^6 = 256.
Giải thích: Từ số hạng đầu đến số hạng thứ n có n−1 lần nhân q.
Lỗi cần tránh: Dùng qⁿ nên lệch một bậc.
Cách khác: Nhân liên tiếp với q.
TỰ LUẬN 11Cấp số cộng có u₁ = 5, công sai d = 1. Tính u5.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁ + (n−1)d.
Lời giải: u5 = 5 + (5−1)·1 = 9.
Giải thích: Từ u₁ đến uₙ có n−1 bước nhảy.
Lỗi cần tránh: Dùng nd thay cho (n−1)d.
Cách khác: Cộng d liên tiếp n−1 lần.
TỰ LUẬN 12Cho uₙ = 1n + 3. Tính u5.
Gợi ý: Thay n = 5 vào công thức số hạng tổng quát.
Lời giải: u5 = 1·5 + 3 = 8.
Giải thích: Chỉ số n cho biết vị trí, không phải số mũ.
Lỗi cần tránh: Thay n−1 vào công thức dù đề dùng n.
Cách khác: Lập bảng hai cột n và uₙ.
TỰ LUẬN 13Cho uₙ = 1n + 1. Tính u10.
Gợi ý: Thay n = 10 vào công thức số hạng tổng quát.
Lời giải: u10 = 1·10 + 1 = 11.
Giải thích: Chỉ số n cho biết vị trí, không phải số mũ.
Lỗi cần tránh: Thay n−1 vào công thức dù đề dùng n.
Cách khác: Lập bảng hai cột n và uₙ.
TỰ LUẬN 14Cấp số nhân có u₁ = 4, công bội q = 4. Tính u9.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁qⁿ⁻¹.
Lời giải: u9 = 4·4^8 = 262144.
Giải thích: Từ số hạng đầu đến số hạng thứ n có n−1 lần nhân q.
Lỗi cần tránh: Dùng qⁿ nên lệch một bậc.
Cách khác: Nhân liên tiếp với q.
TỰ LUẬN 15Cấp số cộng có u₁ = -2, công sai d = 1. Tính u5.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁ + (n−1)d.
Lời giải: u5 = -2 + (5−1)·1 = 2.
Giải thích: Từ u₁ đến uₙ có n−1 bước nhảy.
Lỗi cần tránh: Dùng nd thay cho (n−1)d.
Cách khác: Cộng d liên tiếp n−1 lần.
TỰ LUẬN 16Cho uₙ = 1n + 2. Tính u9.
Gợi ý: Thay n = 9 vào công thức số hạng tổng quát.
Lời giải: u9 = 1·9 + 2 = 11.
Giải thích: Chỉ số n cho biết vị trí, không phải số mũ.
Lỗi cần tránh: Thay n−1 vào công thức dù đề dùng n.
Cách khác: Lập bảng hai cột n và uₙ.
TỰ LUẬN 17Cho uₙ = 1n + 0. Tính u6.
Gợi ý: Thay n = 6 vào công thức số hạng tổng quát.
Lời giải: u6 = 1·6 + 0 = 6.
Giải thích: Chỉ số n cho biết vị trí, không phải số mũ.
Lỗi cần tránh: Thay n−1 vào công thức dù đề dùng n.
Cách khác: Lập bảng hai cột n và uₙ.
TỰ LUẬN 18Cấp số nhân có u₁ = 4, công bội q = 3. Tính u5.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁qⁿ⁻¹.
Lời giải: u5 = 4·3^4 = 324.
Giải thích: Từ số hạng đầu đến số hạng thứ n có n−1 lần nhân q.
Lỗi cần tránh: Dùng qⁿ nên lệch một bậc.
Cách khác: Nhân liên tiếp với q.
TỰ LUẬN 19Cấp số cộng có u₁ = 0, công sai d = 1. Tính u5.
Gợi ý: Dùng uₙ = u₁ + (n−1)d.
Lời giải: u5 = 0 + (5−1)·1 = 4.
Giải thích: Từ u₁ đến uₙ có n−1 bước nhảy.
Lỗi cần tránh: Dùng nd thay cho (n−1)d.
Cách khác: Cộng d liên tiếp n−1 lần.
TỰ LUẬN 20Cho uₙ = 1n + 1. Tính u5.
Gợi ý: Thay n = 5 vào công thức số hạng tổng quát.
Lời giải: u5 = 1·5 + 1 = 6.
Giải thích: Chỉ số n cho biết vị trí, không phải số mũ.
Lỗi cần tránh: Thay n−1 vào công thức dù đề dùng n.
Cách khác: Lập bảng hai cột n và uₙ.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: C2-NB-01, C2-NB-02, C2-NB-03, C2-NB-04, C2-NB-05, C2-NB-06, C2-NB-07, C2-NB-08, C2-NB-09, C2-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C2-NB-01: 3
- C2-NB-02: 2
- C2-NB-03: 1365
- C2-NB-04: 0 < uₙ ≤ 1
- C2-NB-05: 252 ghế
- C2-NB-06: 262144
- C2-NB-07: 5; 7; 9; 11
- C2-NB-08: 174
- C2-NB-09: Có
- C2-NB-10: 64
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 2
10 câu đại diện: C2-NB-11, C2-NB-12, C2-NB-13, C2-NB-14, C2-NB-15, C2-NB-16, C2-NB-17, C2-NB-18, C2-NB-19, C2-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- C2-NB-11: 5
- C2-NB-12: 4
- C2-NB-13: tăng
- C2-NB-14: Có
- C2-NB-15: ≈ 239,58 cá thể
- C2-NB-16: 3
- C2-NB-17: 2
- C2-NB-18: 349524
- C2-NB-19: 0 < uₙ ≤ 1
- C2-NB-20: 525 ghế
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: C2-TH-01, C2-TH-02, C2-TH-03, C2-TH-04, C2-TH-05, C2-TH-06, C2-TH-07, C2-TH-08, C2-TH-09, C2-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C2-TH-01: 13
- C2-TH-02: 2
- C2-TH-03: 3280
- C2-TH-04: 0 < uₙ ≤ 1
- C2-TH-05: 189 ghế
- C2-TH-06: 324
- C2-TH-07: 4; 6; 8; 10
- C2-TH-08: 198
- C2-TH-09: Có
- C2-TH-10: 1024
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: C2-TH-11, C2-TH-12, C2-TH-13, C2-TH-14, C2-TH-15, C2-TH-16, C2-TH-17, C2-TH-18, C2-TH-19, C2-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- C2-TH-11: 7
- C2-TH-12: 3
- C2-TH-13: tăng
- C2-TH-14: Có
- C2-TH-15: ≈ 239,58 cá thể
- C2-TH-16: 6
- C2-TH-17: 2
- C2-TH-18: 484
- C2-TH-19: 0 < uₙ ≤ 1
- C2-TH-20: 553 ghế
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: C2-VD-01, C2-VD-02, C2-VD-03, C2-VD-04, C2-VD-05, C2-VD-06, C2-VD-07, C2-VD-08, C2-VD-09, C2-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C2-VD-01: 8
- C2-VD-02: 2
- C2-VD-03: 15
- C2-VD-04: 0 < uₙ ≤ 1
- C2-VD-05: 207 ghế
- C2-VD-06: 256
- C2-VD-07: 3; 5; 7; 9
- C2-VD-08: 222
- C2-VD-09: Có
- C2-VD-10: 64
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi buổi 50–65 phút; dừng sau một mục tiêu đo được, không ép học hết trang.
- Hỏi con “vì sao dùng công thức này?” thay vì chỉ hỏi “đáp án bao nhiêu?”.
- Theo dõi ba lỗi lặp lại trong sổ lỗi; không so tốc độ của con với bạn khác.
- Chỉ chuyển bài khi trắc nghiệm đạt từ 80% và con tự chữa được câu sai.
- Ôn ngắn sau 1–7–30 ngày hiệu quả hơn học dồn trước kiểm tra.
- Mở tiết bằng một tình huống hoặc phản ví dụ, sau đó mới chuẩn hóa định nghĩa.
- Tách lỗi khái niệm, lỗi điều kiện, lỗi biến đổi và lỗi tính toán khi chữa bài.
- Mỗi phiếu luyện giữ khoảng 15% câu gọi lại kiến thức tiền đề trực tiếp.
- Dùng ba dạng trắc nghiệm mới như bước chuẩn bị năng lực, không biến tiết học thành luyện mẹo.
- Yêu cầu học sinh kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai hoặc thay ngược.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.