Tách đúng lỗi
Phân biệt lỗi định nghĩa, điều kiện, công thức, dựng hình và đơn vị.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài tập cuối Chương 7
Kiểm định trọn mạch vuông góc đường–đường → đường–mặt → góc → mặt–mặt → khoảng cách → thể tích; không chấp nhận suy luận theo hình vẽ.
Đúng đáp số chưa đủ: phải đúng điều kiện, đúng mô hình và tự kiểm được kết quả
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Nhìn mạch cả chương
Một câu tổng hợp phải gọi đúng nhiều nút theo thứ tự.
Đánh giá năng lực
Trộn nhiều lựa chọn, đúng–sai, trả lời ngắn và tự luận trong bối cảnh có ý nghĩa.
Qua cổng bằng hiểu biết
Học sinh phải đạt điểm và giải thích được ba lỗi gần nhất.
- Định nghĩa góc giữa hai đường trong không gian.
- Nhận biết đường chéo nhau vuông góc.
- Dùng tích vô hướng kiểm góc.
- Khai thác mặt phẳng phụ và đường song song.
- Áp dụng tiêu chuẩn đường vuông góc mặt.
- Dựng hình chiếu vuông góc của điểm.
- Dùng tính chất đường vuông góc mặt.
- Chứng minh trong hình chóp, lăng trụ, hình hộp.
- Dựng hình chiếu của điểm và đường.
- Xác định đúng góc đường–mặt.
- Dùng tam giác vuông tính góc.
- Dùng vectơ chỉ phương–pháp tuyến kiểm kết quả.
- 15% ôn nối từ chương hoặc lớp trước.
- Chương 4, vectơ và tích vô hướng Toán 10
- Bài 22, quan hệ thuộc và song song trong không gian
- Bài 22–23, phép chiếu song song và lượng giác tam giác vuông
- Bài 23–24, giao tuyến và mặt phẳng phụ
- Bài 22–25, Pythagore, diện tích tam giác và hình chiếu
- Bài 23–26, diện tích hình phẳng và tỉ số đồng dạng
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Góc giữa hai đường
Hiểu đơn giản: Tịnh tiến phương của hai đường về cùng một điểm rồi đo góc nhỏ hơn.
φ∈[0°,90°]; cosφ=|u·v|/(|u||v|).
Ví dụ: Hai trục Ox,Oy cho φ=90°.
Hình nên dùng: Hai vectơ đặt chung gốc.
Mô phỏng: Xoay một đường chéo về điểm chung.
Mẹo nhớ: Góc giữa phương, không phải góc nhìn.
Sai lầm: Bắt buộc hai đường giao nhau.
Ghi chú: Đường song song cho góc 0°.
Điều kiện vuông góc
Hiểu đơn giản: Tích vô hướng bằng 0 nghĩa là không có thành phần theo nhau.
u,v≠0: u·v=0 ⇔ u⊥v.
Ví dụ: (1,2,3)·(2,−1,0)=0.
Hình nên dùng: Ba thành phần tích vô hướng.
Mô phỏng: Thay tọa độ vectơ.
Mẹo nhớ: Nhân cùng vị trí rồi cộng.
Sai lầm: Nhân chéo tọa độ.
Ghi chú: Cần vectơ khác 0.
Chiến lược hình học
Hiểu đơn giản: Đưa đường về một mặt có tam giác hoặc hình vuông quen thuộc.
Dùng đường song song, định lí Pythagore hoặc tích vô hướng.
Ví dụ: Cạnh đứng và cạnh đáy hình lập phương.
Hình nên dùng: Tô mặt phẳng chứa đường chứng.
Mô phỏng: Chọn đường song song qua điểm.
Mẹo nhớ: Tạo giao điểm giả bằng đường song song.
Sai lầm: Đo trực tiếp trên hình.
Ghi chú: Nêu rõ đường thay thế song song với đường ban đầu.
Định nghĩa và chân vuông góc
Hiểu đơn giản: Đường đứng đúng nghĩa vuông góc mọi phương qua chân trong mặt.
d⊥(P) tại H ⇒ d⊥a với mọi a⊂(P), H∈a.
Ví dụ: Oz⊥(Oxy).
Hình nên dùng: Cột và mặt sàn.
Mô phỏng: Nghiêng cột quanh chân.
Mẹo nhớ: Chân phải nằm trong mặt.
Sai lầm: Dùng đường trong mặt không qua chân để nói hai đường cắt vuông góc.
Ghi chú: Có thể nói góc giữa chúng là 90° qua đường song song.
Tiêu chuẩn hai đường cắt
Hiểu đơn giản: Hai hướng cắt nhau đại diện toàn bộ mặt phẳng.
a,b⊂(P), a∩b≠∅, d⊥a, d⊥b ⇒ d⊥(P).
Ví dụ: SA⊥AB và SA⊥AD ⇒ SA⊥(ABCD).
Hình nên dùng: Hai mũi tên vuông góc trong đáy.
Mô phỏng: Thay góc giữa a,b.
Mẹo nhớ: Hai đường phải cắt nhau.
Sai lầm: Chọn hai đường song song.
Ghi chú: Đây là tiêu chuẩn dùng nhiều nhất trong chứng minh.
Tính chất và pháp tuyến
Hiểu đơn giản: Mọi đường vuông góc cùng một mặt có cùng phương.
d⊥(P) ⇔ vectơ chỉ phương d cùng phương pháp tuyến n(P).
Ví dụ: d hướng (1,2,3), n(P)=(2,4,6).
Hình nên dùng: Các pháp tuyến song song.
Mô phỏng: Dịch pháp tuyến qua điểm.
Mẹo nhớ: Đường vuông góc mặt ↔ pháp tuyến.
Sai lầm: Cho chỉ phương vuông góc pháp tuyến.
Ghi chú: Dùng tọa độ để tự kiểm lời giải hình học.
Phép chiếu vuông góc
Hiểu đơn giản: Từ điểm đi theo phương vuông góc cho đến khi chạm mặt.
H∈(P), MH⊥(P); H là hình chiếu của M.
Ví dụ: M(x,y,z) chiếu lên Oxy thành (x,y,0).
Hình nên dùng: Đèn chiếu theo pháp tuyến.
Mô phỏng: Di chuyển M và chân H.
Mẹo nhớ: Giữ tọa độ trong mặt, bỏ thành phần pháp tuyến.
Sai lầm: Nhầm với hướng chiếu bất kì.
Ghi chú: Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của chiếu song song.
Góc giữa đường và mặt
Hiểu đơn giản: Đo độ nghiêng so với mặt nền.
Nếu d cắt (P) tại O và d′ là hình chiếu thì α=(d,d′).
Ví dụ: Cạnh nghiêng và bóng trên sàn.
Hình nên dùng: Tam giác đường nghiêng–hình chiếu–độ cao.
Mô phỏng: Kéo độ cao và độ dài chiếu.
Mẹo nhớ: Đường với hình chiếu, không phải với pháp tuyến.
Sai lầm: Lấy góc phụ.
Ghi chú: Nếu d⊥(P), α=90°; nếu d∥(P), α=0°.
Công thức vectơ
Hiểu đơn giản: Thành phần theo pháp tuyến tạo sin của góc đường–mặt.
sinα=|u·n|/(|u||n|).
Ví dụ: u=(3,0,4), n=(0,0,1) cho sinα=4/5.
Hình nên dùng: Phân rã vectơ thành ngang và đứng.
Mô phỏng: Đổi u,n.
Mẹo nhớ: Với pháp tuyến dùng sin; với hình chiếu dùng cos.
Sai lầm: Dùng cos với pháp tuyến rồi gọi là α.
Ghi chú: Trị tuyệt đối giữ góc không âm.
Góc giữa hai mặt
Hiểu đơn giản: Cắt vuông góc giao tuyến để nhìn được góc thật.
Góc hai mặt ∈[0°,90°], bằng góc giữa hai pháp tuyến.
Ví dụ: Oxy và Oxz có góc 90°.
Hình nên dùng: Hai tấm phẳng gập quanh bản lề.
Mô phỏng: Gập một mặt quanh giao tuyến.
Mẹo nhớ: Giao tuyến là bản lề.
Sai lầm: Lấy góc giữa hai nét bất kì.
Ghi chú: Pháp tuyến giúp kiểm bằng tọa độ.
Góc nhị diện
Hiểu đơn giản: Mỗi nửa mặt phẳng quanh cạnh tạo một phía của góc không gian.
Góc phẳng nhị diện dựng bằng hai tia cùng gốc trên cạnh và cùng vuông góc cạnh.
Ví dụ: Mặt cắt vuông góc cạnh của mái.
Hình nên dùng: Mô hình quyển sách mở.
Mô phỏng: Thay độ mở hai trang.
Mẹo nhớ: Cùng gốc, cùng vuông góc cạnh.
Sai lầm: Hai tia ở hai điểm khác nhau.
Ghi chú: Góc nhị diện có thể xét định hướng, nhưng góc hai mặt lấy góc không tù.
Tiêu chuẩn vuông góc
Hiểu đơn giản: Một mặt chứa pháp tuyến của mặt kia.
(P)⊃d, d⊥(Q) ⇒ (P)⊥(Q).
Ví dụ: Tường chứa cột vuông góc sàn.
Hình nên dùng: Một đường nổi bật trong mặt.
Mô phỏng: Chọn đường chứng.
Mẹo nhớ: Đường–mặt là cầu nối sang mặt–mặt.
Sai lầm: Chứng minh hai đường thuộc hai mặt vuông góc.
Ghi chú: Điều kiện chứa phải được nêu rõ.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB GÓC ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG
Đo bằng vectơ chỉ phương và pháp tuyến
Nhập vectơ chỉ phương u⃗ của đường thẳng và pháp tuyến n⃗ của mặt phẳng. Góc cần tìm thỏa sin α = |u⃗·n⃗|/(|u⃗||n⃗|).
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ 1 • C7-NB-04
Đề bài: Một góc nhị diện được đo bằng góc nào?
Phân tích: Cắt hai mặt bởi một mặt phẳng vuông góc giao tuyến.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Cắt hai mặt bởi một mặt phẳng vuông góc giao tuyến.
- Bước 2: Góc giữa hai đường lần lượt nằm trong hai mặt, cùng vuông góc giao tuyến tại một điểm.
- Bước 3: Kết luận Góc phẳng của nhị diện.
Vì sao: Mặt cắt vuông góc giao tuyến biến góc nhị diện thành góc phẳng.
Cách khác: Dựng mặt phẳng vuông góc giao tuyến.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Lấy góc giữa hai đường bất kì thuộc hai mặt.
02 • Nhận biếtVí dụ 2 • C7-NB-14
Đề bài: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng d thì quan hệ giữa chúng là gì?
Phân tích: d là phương pháp tuyến chung của hai mặt phẳng.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: d là phương pháp tuyến chung của hai mặt phẳng.
- Bước 2: Hai mặt phẳng song song.
- Bước 3: Kết luận Song song.
Vì sao: Các vectơ pháp tuyến cùng phương; hai mặt phẳng phân biệt nên song song.
Cách khác: Dùng tiêu chuẩn hai mặt phẳng song song qua pháp tuyến.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cho rằng chúng có thể cắt nhau vì đều chứa các đường vuông góc d.
03 • Thông hiểuVí dụ 3 • C7-TH-04
Đề bài: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng d thì quan hệ giữa chúng là gì?
Phân tích: d là phương pháp tuyến chung của hai mặt phẳng.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: d là phương pháp tuyến chung của hai mặt phẳng.
- Bước 2: Hai mặt phẳng song song.
- Bước 3: Kết luận Song song.
Vì sao: Các vectơ pháp tuyến cùng phương; hai mặt phẳng phân biệt nên song song.
Cách khác: Dùng tiêu chuẩn hai mặt phẳng song song qua pháp tuyến.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cho rằng chúng có thể cắt nhau vì đều chứa các đường vuông góc d.
04 • Thông hiểuVí dụ 4 • C7-TH-14
Đề bài: Bể dạng lăng trụ có diện tích đáy 6 dm², mực nước cao 5 dm. Có bao nhiêu lít nước?
Phân tích: 1 dm³ = 1 lít.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: 1 dm³ = 1 lít.
- Bước 2: V = 6·5 = 30 dm³ = 30 lít.
- Bước 3: Kết luận 30 lít.
Vì sao: Đơn vị dm³ chuyển trực tiếp sang lít.
Cách khác: Tách công thức hình học và bước đổi đơn vị.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đổi dm³ sang lít bằng cách nhân 1000.
05 • Vận dụngVí dụ 5 • C7-VD-04
Đề bài: Bể dạng lăng trụ có diện tích đáy 8 dm², mực nước cao 3 dm. Có bao nhiêu lít nước?
Phân tích: 1 dm³ = 1 lít.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: 1 dm³ = 1 lít.
- Bước 2: V = 8·3 = 24 dm³ = 24 lít.
- Bước 3: Kết luận 24 lít.
Vì sao: Đơn vị dm³ chuyển trực tiếp sang lít.
Cách khác: Tách công thức hình học và bước đổi đơn vị.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đổi dm³ sang lít bằng cách nhân 1000.
06 • Vận dụngVí dụ 6 • C7-VD-14
Đề bài: Một góc nhị diện được đo bằng góc nào?
Phân tích: Cắt hai mặt bởi một mặt phẳng vuông góc giao tuyến.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Cắt hai mặt bởi một mặt phẳng vuông góc giao tuyến.
- Bước 2: Góc giữa hai đường lần lượt nằm trong hai mặt, cùng vuông góc giao tuyến tại một điểm.
- Bước 3: Kết luận Góc phẳng của nhị diện.
Vì sao: Mặt cắt vuông góc giao tuyến biến góc nhị diện thành góc phẳng.
Cách khác: Dựng mặt phẳng vuông góc giao tuyến.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Lấy góc giữa hai đường bất kì thuộc hai mặt.
07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • C7-VDC-04
Đề bài: Một góc nhị diện được đo bằng góc nào?
Phân tích: Cắt hai mặt bởi một mặt phẳng vuông góc giao tuyến.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Cắt hai mặt bởi một mặt phẳng vuông góc giao tuyến.
- Bước 2: Góc giữa hai đường lần lượt nằm trong hai mặt, cùng vuông góc giao tuyến tại một điểm.
- Bước 3: Kết luận Góc phẳng của nhị diện.
Vì sao: Mặt cắt vuông góc giao tuyến biến góc nhị diện thành góc phẳng.
Cách khác: Dựng mặt phẳng vuông góc giao tuyến.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Lấy góc giữa hai đường bất kì thuộc hai mặt.
08 • Vận dụng caoVí dụ 8 • C7-VDC-14
Đề bài: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng d thì quan hệ giữa chúng là gì?
Phân tích: d là phương pháp tuyến chung của hai mặt phẳng.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: d là phương pháp tuyến chung của hai mặt phẳng.
- Bước 2: Hai mặt phẳng song song.
- Bước 3: Kết luận Song song.
Vì sao: Các vectơ pháp tuyến cùng phương; hai mặt phẳng phân biệt nên song song.
Cách khác: Dùng tiêu chuẩn hai mặt phẳng song song qua pháp tuyến.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cho rằng chúng có thể cắt nhau vì đều chứa các đường vuông góc d.
09 • Thực tếVí dụ 9 • C7-TT-04
Đề bài: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng d thì quan hệ giữa chúng là gì?
Phân tích: d là phương pháp tuyến chung của hai mặt phẳng.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: d là phương pháp tuyến chung của hai mặt phẳng.
- Bước 2: Hai mặt phẳng song song.
- Bước 3: Kết luận Song song.
Vì sao: Các vectơ pháp tuyến cùng phương; hai mặt phẳng phân biệt nên song song.
Cách khác: Dùng tiêu chuẩn hai mặt phẳng song song qua pháp tuyến.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cho rằng chúng có thể cắt nhau vì đều chứa các đường vuông góc d.
10 • Thực tếVí dụ 10 • C7-TT-14
Đề bài: Bể dạng lăng trụ có diện tích đáy 10 dm², mực nước cao 5 dm. Có bao nhiêu lít nước?
Phân tích: 1 dm³ = 1 lít.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: 1 dm³ = 1 lít.
- Bước 2: V = 10·5 = 50 dm³ = 50 lít.
- Bước 3: Kết luận 50 lít.
Vì sao: Đơn vị dm³ chuyển trực tiếp sang lít.
Cách khác: Tách công thức hình học và bước đổi đơn vị.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đổi dm³ sang lít bằng cách nhân 1000.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Hai đường thẳng vuông góc trong gia đình
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh khung nhà, robot ba trục, hệ tọa độ, kết cấu cơ khí và đường bay.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong trường học
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh cột nhà, trục máy, cao độ công trình, đo thẳng đứng và cảm biến.
Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong đời sống
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh độ dốc mái, đường dốc, tia sáng, quét 3D và thiết kế cầu.
Hai mặt phẳng vuông góc trong khoa học
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh tường–sàn, mái gấp, khớp cơ khí, góc nhị diện tinh thể và CAD.
Khoảng cách trong kỹ thuật
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh độ cao công trình, khe hở máy, định vị robot, an toàn hàng không và đo đạc.
Thể tích trong sản xuất
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh bể nước, kho chứa, vật liệu xây dựng, đóng gói và thiết kế công nghiệp.
Hai đường thẳng vuông góc trong thiên nhiên
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh khung nhà, robot ba trục, hệ tọa độ, kết cấu cơ khí và đường bay.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong nghề nghiệp
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh cột nhà, trục máy, cao độ công trình, đo thẳng đứng và cảm biến.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Góc giữa hai đường theo cách đơn giản?
Tịnh tiến phương của hai đường về cùng một điểm rồi đo góc nhỏ hơn. Mốc chính xác: φ∈[0°,90°]; cosφ=|u·v|/(|u||v|). Ví dụ: Hai trục Ox,Oy cho φ=90°. Cách nhớ: Góc giữa phương, không phải góc nhìn. Cần tránh: Bắt buộc hai đường giao nhau.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Vuông góc phải cắt nhau
Bắt buộc hai đường giao nhau. Sửa bằng: Góc giữa phương, không phải góc nhìn. Kiểm cuối: Đường song song cho góc 0°.
Lấy góc tù
Nhân chéo tọa độ. Sửa bằng: Nhân cùng vị trí rồi cộng. Kiểm cuối: Cần vectơ khác 0.
Đo góc trên hình biểu diễn
Đo trực tiếp trên hình. Sửa bằng: Tạo giao điểm giả bằng đường song song. Kiểm cuối: Nêu rõ đường thay thế song song với đường ban đầu.
Quên trị tuyệt đối tích vô hướng
Bắt buộc hai đường giao nhau. Sửa bằng: Góc giữa phương, không phải góc nhìn. Kiểm cuối: Đường song song cho góc 0°.
Nhầm không song song với vuông góc
Nhân chéo tọa độ. Sửa bằng: Nhân cùng vị trí rồi cộng. Kiểm cuối: Cần vectơ khác 0.
Vuông góc phải cắt nhau – biến thể 6
Đo trực tiếp trên hình. Sửa bằng: Tạo giao điểm giả bằng đường song song. Kiểm cuối: Nêu rõ đường thay thế song song với đường ban đầu.
Lấy góc tù – biến thể 7
Bắt buộc hai đường giao nhau. Sửa bằng: Góc giữa phương, không phải góc nhìn. Kiểm cuối: Đường song song cho góc 0°.
Đo góc trên hình biểu diễn – biến thể 8
Nhân chéo tọa độ. Sửa bằng: Nhân cùng vị trí rồi cộng. Kiểm cuối: Cần vectơ khác 0.
Quên trị tuyệt đối tích vô hướng – biến thể 9
Đo trực tiếp trên hình. Sửa bằng: Tạo giao điểm giả bằng đường song song. Kiểm cuối: Nêu rõ đường thay thế song song với đường ban đầu.
Nhầm không song song với vuông góc – biến thể 10
Bắt buộc hai đường giao nhau. Sửa bằng: Góc giữa phương, không phải góc nhìn. Kiểm cuối: Đường song song cho góc 0°.
Vuông góc phải cắt nhau – biến thể 11
Nhân chéo tọa độ. Sửa bằng: Nhân cùng vị trí rồi cộng. Kiểm cuối: Cần vectơ khác 0.
Lấy góc tù – biến thể 12
Đo trực tiếp trên hình. Sửa bằng: Tạo giao điểm giả bằng đường song song. Kiểm cuối: Nêu rõ đường thay thế song song với đường ban đầu.
Đo góc trên hình biểu diễn – biến thể 13
Bắt buộc hai đường giao nhau. Sửa bằng: Góc giữa phương, không phải góc nhìn. Kiểm cuối: Đường song song cho góc 0°.
Quên trị tuyệt đối tích vô hướng – biến thể 14
Nhân chéo tọa độ. Sửa bằng: Nhân cùng vị trí rồi cộng. Kiểm cuối: Cần vectơ khác 0.
Nhầm không song song với vuông góc – biến thể 15
Đo trực tiếp trên hình. Sửa bằng: Tạo giao điểm giả bằng đường song song. Kiểm cuối: Nêu rõ đường thay thế song song với đường ban đầu.
Vuông góc phải cắt nhau – biến thể 16
Bắt buộc hai đường giao nhau. Sửa bằng: Góc giữa phương, không phải góc nhìn. Kiểm cuối: Đường song song cho góc 0°.
Lấy góc tù – biến thể 17
Nhân chéo tọa độ. Sửa bằng: Nhân cùng vị trí rồi cộng. Kiểm cuối: Cần vectơ khác 0.
Đo góc trên hình biểu diễn – biến thể 18
Đo trực tiếp trên hình. Sửa bằng: Tạo giao điểm giả bằng đường song song. Kiểm cuối: Nêu rõ đường thay thế song song với đường ban đầu.
Quên trị tuyệt đối tích vô hướng – biến thể 19
Bắt buộc hai đường giao nhau. Sửa bằng: Góc giữa phương, không phải góc nhìn. Kiểm cuối: Đường song song cho góc 0°.
Nhầm không song song với vuông góc – biến thể 20
Nhân chéo tọa độ. Sửa bằng: Nhân cùng vị trí rồi cộng. Kiểm cuối: Cần vectơ khác 0.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Điều kiện ở lề trái
Viết miền xác định hoặc giả thiết hình học trước dòng biến đổi đầu tiên.
Chu trình 5–20–5
5 phút gọi nền, 20 phút học một nút, 5 phút tự nói lại không nhìn tài liệu.
Ví dụ – phản ví dụ
Mỗi định lí đi cùng một trường hợp đủ điều kiện và một trường hợp thiếu điều kiện.
Hai phép kiểm
Kiểm bằng biểu diễn thứ hai: thay nghiệm, đồ thị, vectơ, tọa độ hoặc đơn vị.
Sổ lỗi ba dòng
Ghi điều đã làm, nguyên nhân sai và phép tự kiểm cho lần sau.
Ôn 1–7–30
Gọi lại sau 1 ngày, trộn sau 7 ngày và kiểm cổng sau 30 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Bài tập cuối Chương 71 2 3 4 5 6 7 8 9
Góc giữa hai đườngφ∈[0°,90°]; cosφ=|u·v|/(|u||v|). Góc giữa phương, không phải góc nhìn.
Điều kiện vuông gócu,v≠0: u·v=0 ⇔ u⊥v. Nhân cùng vị trí rồi cộng.
Chiến lược hình họcDùng đường song song, định lí Pythagore hoặc tích vô hướng. Tạo giao điểm giả bằng đường song song.
Định nghĩa và chân vuông gócd⊥(P) tại H ⇒ d⊥a với mọi a⊂(P), H∈a. Chân phải nằm trong mặt.
Tiêu chuẩn hai đường cắta,b⊂(P), a∩b≠∅, d⊥a, d⊥b ⇒ d⊥(P). Hai đường phải cắt nhau.
Tính chất và pháp tuyếnd⊥(P) ⇔ vectơ chỉ phương d cùng phương pháp tuyến n(P). Đường vuông góc mặt ↔ pháp tuyến.
Phép chiếu vuông gócH∈(P), MH⊥(P); H là hình chiếu của M. Giữ tọa độ trong mặt, bỏ thành phần pháp tuyến.
Góc giữa đường và mặtNếu d cắt (P) tại O và d′ là hình chiếu thì α=(d,d′). Đường với hình chiếu, không phải với pháp tuyến.
Công thức vectơsinα=|u·n|/(|u||n|). Với pháp tuyến dùng sin; với hình chiếu dùng cos.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
C7-NB-01Trong tam giác ABC, MN ∥ BC và AM/AB = 4/10. Tính AN/AC.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng định lí Thalès.
Lời giải: AN/AC = AM/AB = 4/10.
Vì sao: Tỉ số hình phẳng là nền cho bài tỉ số thể tích.
Sai ở đâu: Đảo một tỉ số mà không đảo tỉ số tương ứng.
Cách khác: Dùng hai tam giác đồng dạng.
C7-NB-02Hai vectơ u = (5; 3) và v = (3; −5) có vuông góc không?ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tính tích vô hướng.
Lời giải: u·v = 15 − 15 = 0 nên u ⟂ v.
Vì sao: Tích vô hướng bằng 0 là công cụ kiểm vuông góc.
Sai ở đâu: So độ dài hai vectơ.
Cách khác: Nhận phép quay 90°: (a,b) → (b,−a).
C7-NB-03Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 6 và 4. Tính cạnh huyền.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng định lí Pythagore.
Lời giải: Cạnh huyền bằng √(6²+4²) = √52.
Vì sao: Độ dài đường chéo trong không gian cũng được xây từ Pythagore.
Sai ở đâu: Cộng trực tiếp hai cạnh.
Cách khác: Bình phương kết quả để tự kiểm.
C7-NB-04Một góc nhị diện được đo bằng góc nào?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cắt hai mặt bởi một mặt phẳng vuông góc giao tuyến.
Lời giải: Góc giữa hai đường lần lượt nằm trong hai mặt, cùng vuông góc giao tuyến tại một điểm.
Vì sao: Mặt cắt vuông góc giao tuyến biến góc nhị diện thành góc phẳng.
Sai ở đâu: Lấy góc giữa hai đường bất kì thuộc hai mặt.
Cách khác: Dựng mặt phẳng vuông góc giao tuyến.
C7-NB-05Tính khoảng cách từ M(1; 5; 3) đến (Oxy).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Khoảng cách đến z=0 là trị tuyệt đối tọa độ z.
Lời giải: d(M,(Oxy)) = |3| = 3.
Vì sao: Đoạn vuông góc từ M xuống (Oxy) song song trục Oz.
Sai ở đâu: Dùng khoảng cách từ M đến gốc O.
Cách khác: Hình chiếu H(1;5;0), MH=3.
C7-NB-06Khối chóp có diện tích đáy 10 cm² và chiều cao 7 cm. Tính thể tích.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng V=Bh/3.
Lời giải: V = 10·7/3 = 23,3333 cm³.
Vì sao: Khối chóp cùng đáy, cùng chiều cao có thể tích bằng một phần ba lăng trụ.
Sai ở đâu: Quên hệ số 1/3.
Cách khác: So với lăng trụ có cùng đáy và chiều cao.
C7-NB-07Hai đường thẳng chéo nhau có thể vuông góc không?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Góc giữa hai đường chéo được định nghĩa qua hai đường cắt nhau lần lượt song song với chúng.
Lời giải: Có. Chúng vuông góc nếu góc giữa hai phương bằng 90°.
Vì sao: Trong không gian, vuông góc không bắt buộc hai đường phải cắt nhau.
Sai ở đâu: Áp dụng định nghĩa hình phẳng và bắt buộc phải có giao điểm.
Cách khác: Tịnh tiến một đường song song qua điểm trên đường kia.
C7-NB-08Qua điểm M cho trước, có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P)?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng tính duy nhất của pháp tuyến qua một điểm.
Lời giải: Có duy nhất một đường thẳng.
Vì sao: Mọi đường vuông góc (P) đều song song với nhau.
Sai ở đâu: Nhầm với vô số đường qua M cắt mặt phẳng.
Cách khác: Dựng đường qua M song song một pháp tuyến của (P).
C7-NB-09Nếu d ∥ (P), góc giữa d và (P) bằng bao nhiêu?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Một đường song song d nằm trong (P).
Lời giải: 0°.
Vì sao: Hướng của d đã nằm theo phương của mặt phẳng.
Sai ở đâu: Cho góc bằng 90° vì d không cắt mặt.
Cách khác: Dịch d vào trong mặt phẳng.
C7-NB-10Hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz) có vuông góc không?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Vectơ pháp tuyến lần lượt là (0,0,1) và (0,1,0).
Lời giải: Có, vì hai pháp tuyến vuông góc.
Vì sao: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vectơ pháp tuyến.
Sai ở đâu: Cho rằng có giao tuyến thì tự động vuông góc.
Cách khác: Quan sát hai mặt tọa độ kề nhau.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
[C7-NB-01] Trong tam giác ABC, MN ∥ BC và AM/AB = 4/10. Tính AN/AC.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Trong tam giác ABC, MN ∥ BC và AM/AB = 4/10. Tính AN/AC.
Gợi ý: Dùng định lí Thalès.
Lời giải: AN/AC = AM/AB = 4/10.
Giải thích: Tỉ số hình phẳng là nền cho bài tỉ số thể tích.
Lỗi cần tránh: Đảo một tỉ số mà không đảo tỉ số tương ứng.
Cách khác: Dùng hai tam giác đồng dạng.
TỰ LUẬN 2Khối chóp có diện tích đáy 10 cm² và chiều cao 7 cm. Tính thể tích.
Gợi ý: Dùng V=Bh/3.
Lời giải: V = 10·7/3 = 23,3333 cm³.
Giải thích: Khối chóp cùng đáy, cùng chiều cao có thể tích bằng một phần ba lăng trụ.
Lỗi cần tránh: Quên hệ số 1/3.
Cách khác: So với lăng trụ có cùng đáy và chiều cao.
TỰ LUẬN 3Tính khoảng cách từ M(2; 3; 3) đến mặt phẳng (P): x = 0.
Gợi ý: Mặt phẳng tọa độ x=0; khoảng cách là |xM|.
Lời giải: d(M,(P)) = |2| = 2.
Giải thích: Hình chiếu giữ y,z và đưa x về 0.
Lỗi cần tránh: Lấy tọa độ z.
Cách khác: Dùng công thức |1·x+0·y+0·z|/√1.
TỰ LUẬN 4Nêu một tiêu chuẩn chứng minh (P) vuông góc (Q).
Gợi ý: Tìm trong một mặt phẳng một đường vuông góc mặt phẳng kia.
Lời giải: Nếu (P) chứa đường d với d ⟂ (Q) thì (P) ⟂ (Q).
Giải thích: Một pháp tuyến nằm trong mặt còn lại làm góc hai mặt bằng 90°.
Lỗi cần tránh: Chỉ tìm một cặp đường vuông góc, mỗi đường thuộc một mặt.
Cách khác: Dùng đường vuông góc mặt phẳng đã học ở Bài 23.
TỰ LUẬN 5Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 4 và 6. Tính cạnh huyền.
Gợi ý: Dùng định lí Pythagore.
Lời giải: Cạnh huyền bằng √(4²+6²) = √52.
Giải thích: Độ dài đường chéo trong không gian cũng được xây từ Pythagore.
Lỗi cần tránh: Cộng trực tiếp hai cạnh.
Cách khác: Bình phương kết quả để tự kiểm.
TỰ LUẬN 6Nêu một tiêu chuẩn chứng minh (P) vuông góc (Q).
Gợi ý: Tìm trong một mặt phẳng một đường vuông góc mặt phẳng kia.
Lời giải: Nếu (P) chứa đường d với d ⟂ (Q) thì (P) ⟂ (Q).
Giải thích: Một pháp tuyến nằm trong mặt còn lại làm góc hai mặt bằng 90°.
Lỗi cần tránh: Chỉ tìm một cặp đường vuông góc, mỗi đường thuộc một mặt.
Cách khác: Dùng đường vuông góc mặt phẳng đã học ở Bài 23.
TỰ LUẬN 7Một đoạn nghiêng dài 5 m có hình chiếu lên mặt phẳng dài 3 m và độ cao 4 m. Tính góc giữa đoạn và mặt phẳng.
Gợi ý: Trong tam giác vuông, sin góc đường–mặt = độ cao/độ dài đoạn.
Lời giải: sinα = 4/5 nên α ≈ 53,13°.
Giải thích: Góc cần tìm là góc giữa đoạn và hình chiếu của nó.
Lỗi cần tránh: Lấy cosα=4/5 nên đổi vai hai cạnh.
Cách khác: Dùng tanα=4/3.
TỰ LUẬN 8Để chứng minh d vuông góc mặt phẳng (P), chỉ cần chứng minh d vuông góc với mấy đường nào trong (P)?
Gợi ý: Cần hai phương độc lập trong mặt phẳng.
Lời giải: Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).
Giải thích: Hai đường cắt nhau xác định toàn bộ phương của mặt phẳng.
Lỗi cần tránh: Chỉ chứng minh vuông góc một đường tùy ý.
Cách khác: Dùng tiêu chuẩn d⊥a, d⊥b, a∩b≠∅.
TỰ LUẬN 9Hai vectơ u = (4; 6) và v = (6; −4) có vuông góc không?
Gợi ý: Tính tích vô hướng.
Lời giải: u·v = 24 − 24 = 0 nên u ⟂ v.
Giải thích: Tích vô hướng bằng 0 là công cụ kiểm vuông góc.
Lỗi cần tránh: So độ dài hai vectơ.
Cách khác: Nhận phép quay 90°: (a,b) → (b,−a).
TỰ LUẬN 10Để chứng minh d vuông góc mặt phẳng (P), chỉ cần chứng minh d vuông góc với mấy đường nào trong (P)?
Gợi ý: Cần hai phương độc lập trong mặt phẳng.
Lời giải: Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).
Giải thích: Hai đường cắt nhau xác định toàn bộ phương của mặt phẳng.
Lỗi cần tránh: Chỉ chứng minh vuông góc một đường tùy ý.
Cách khác: Dùng tiêu chuẩn d⊥a, d⊥b, a∩b≠∅.
TỰ LUẬN 11Cho u = (2; 3; 1), v = (1; 1; 1). Hai phương có vuông góc không?
Gợi ý: Tính u·v.
Lời giải: u·v = 6 ≠ 0 nên không vuông góc.
Giải thích: Góc giữa hai đường được tính qua vectơ chỉ phương.
Lỗi cần tránh: Thấy các tọa độ khác nhau rồi đoán vuông góc.
Cách khác: Dùng cos góc = |u·v|/(|u||v|).
TỰ LUẬN 12Khối chóp có diện tích đáy 12 cm² và chiều cao 3 cm. Tính thể tích.
Gợi ý: Dùng V=Bh/3.
Lời giải: V = 12·3/3 = 12 cm³.
Giải thích: Khối chóp cùng đáy, cùng chiều cao có thể tích bằng một phần ba lăng trụ.
Lỗi cần tránh: Quên hệ số 1/3.
Cách khác: So với lăng trụ có cùng đáy và chiều cao.
TỰ LUẬN 13Trong tam giác ABC, MN ∥ BC và AM/AB = 4/10. Tính AN/AC.
Gợi ý: Dùng định lí Thalès.
Lời giải: AN/AC = AM/AB = 4/10.
Giải thích: Tỉ số hình phẳng là nền cho bài tỉ số thể tích.
Lỗi cần tránh: Đảo một tỉ số mà không đảo tỉ số tương ứng.
Cách khác: Dùng hai tam giác đồng dạng.
TỰ LUẬN 14Khối chóp có diện tích đáy 6 cm² và chiều cao 7 cm. Tính thể tích.
Gợi ý: Dùng V=Bh/3.
Lời giải: V = 6·7/3 = 14 cm³.
Giải thích: Khối chóp cùng đáy, cùng chiều cao có thể tích bằng một phần ba lăng trụ.
Lỗi cần tránh: Quên hệ số 1/3.
Cách khác: So với lăng trụ có cùng đáy và chiều cao.
TỰ LUẬN 15Tính khoảng cách từ M(2; 3; 3) đến mặt phẳng (P): x = 0.
Gợi ý: Mặt phẳng tọa độ x=0; khoảng cách là |xM|.
Lời giải: d(M,(P)) = |2| = 2.
Giải thích: Hình chiếu giữ y,z và đưa x về 0.
Lỗi cần tránh: Lấy tọa độ z.
Cách khác: Dùng công thức |1·x+0·y+0·z|/√1.
TỰ LUẬN 16Nêu một tiêu chuẩn chứng minh (P) vuông góc (Q).
Gợi ý: Tìm trong một mặt phẳng một đường vuông góc mặt phẳng kia.
Lời giải: Nếu (P) chứa đường d với d ⟂ (Q) thì (P) ⟂ (Q).
Giải thích: Một pháp tuyến nằm trong mặt còn lại làm góc hai mặt bằng 90°.
Lỗi cần tránh: Chỉ tìm một cặp đường vuông góc, mỗi đường thuộc một mặt.
Cách khác: Dùng đường vuông góc mặt phẳng đã học ở Bài 23.
TỰ LUẬN 17Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 4 và 6. Tính cạnh huyền.
Gợi ý: Dùng định lí Pythagore.
Lời giải: Cạnh huyền bằng √(4²+6²) = √52.
Giải thích: Độ dài đường chéo trong không gian cũng được xây từ Pythagore.
Lỗi cần tránh: Cộng trực tiếp hai cạnh.
Cách khác: Bình phương kết quả để tự kiểm.
TỰ LUẬN 18Nêu một tiêu chuẩn chứng minh (P) vuông góc (Q).
Gợi ý: Tìm trong một mặt phẳng một đường vuông góc mặt phẳng kia.
Lời giải: Nếu (P) chứa đường d với d ⟂ (Q) thì (P) ⟂ (Q).
Giải thích: Một pháp tuyến nằm trong mặt còn lại làm góc hai mặt bằng 90°.
Lỗi cần tránh: Chỉ tìm một cặp đường vuông góc, mỗi đường thuộc một mặt.
Cách khác: Dùng đường vuông góc mặt phẳng đã học ở Bài 23.
TỰ LUẬN 19Một đoạn nghiêng dài 5 m có hình chiếu lên mặt phẳng dài 3 m và độ cao 4 m. Tính góc giữa đoạn và mặt phẳng.
Gợi ý: Trong tam giác vuông, sin góc đường–mặt = độ cao/độ dài đoạn.
Lời giải: sinα = 4/5 nên α ≈ 53,13°.
Giải thích: Góc cần tìm là góc giữa đoạn và hình chiếu của nó.
Lỗi cần tránh: Lấy cosα=4/5 nên đổi vai hai cạnh.
Cách khác: Dùng tanα=4/3.
TỰ LUẬN 20Để chứng minh d vuông góc mặt phẳng (P), chỉ cần chứng minh d vuông góc với mấy đường nào trong (P)?
Gợi ý: Cần hai phương độc lập trong mặt phẳng.
Lời giải: Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).
Giải thích: Hai đường cắt nhau xác định toàn bộ phương của mặt phẳng.
Lỗi cần tránh: Chỉ chứng minh vuông góc một đường tùy ý.
Cách khác: Dùng tiêu chuẩn d⊥a, d⊥b, a∩b≠∅.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: C7-NB-01, C7-NB-02, C7-NB-03, C7-NB-04, C7-NB-05, C7-NB-06, C7-NB-07, C7-NB-08, C7-NB-09, C7-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C7-NB-01: 4/10
- C7-NB-02: Có
- C7-NB-03: √52
- C7-NB-04: Góc phẳng của nhị diện
- C7-NB-05: 3
- C7-NB-06: 23,3333 cm³
- C7-NB-07: Có
- C7-NB-08: Một đường duy nhất
- C7-NB-09: 0°
- C7-NB-10: Có
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 7
10 câu đại diện: C7-NB-11, C7-NB-12, C7-NB-13, C7-NB-14, C7-NB-15, C7-NB-16, C7-NB-17, C7-NB-18, C7-NB-19, C7-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- C7-NB-11: 2
- C7-NB-12: 140 m³
- C7-NB-13: AB ⟂ BB′
- C7-NB-14: Song song
- C7-NB-15: H(4; 2; 0)
- C7-NB-16: (P) chứa d⊥(Q)
- C7-NB-17: 5
- C7-NB-18: 27
- C7-NB-19: 60°
- C7-NB-20: d ⟂ (P)
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: C7-TH-01, C7-TH-02, C7-TH-03, C7-TH-04, C7-TH-05, C7-TH-06, C7-TH-07, C7-TH-08, C7-TH-09, C7-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C7-TH-01: √52
- C7-TH-02: 5/8
- C7-TH-03: Có
- C7-TH-04: Song song
- C7-TH-05: H(6; 2; 0)
- C7-TH-06: (P) chứa d⊥(Q)
- C7-TH-07: 3
- C7-TH-08: 64
- C7-TH-09: 60°
- C7-TH-10: d ⟂ (P)
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: C7-TH-11, C7-TH-12, C7-TH-13, C7-TH-14, C7-TH-15, C7-TH-16, C7-TH-17, C7-TH-18, C7-TH-19, C7-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- C7-TH-11: ≈ 53,13°
- C7-TH-12: 90°
- C7-TH-13: 1
- C7-TH-14: 30 lít
- C7-TH-15: Vuông góc
- C7-TH-16: Hai đường cắt nhau
- C7-TH-17: 3/√45
- C7-TH-18: a ⟂ (Q)
- C7-TH-19: 1
- C7-TH-20: 60 cm³
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: C7-VD-01, C7-VD-02, C7-VD-03, C7-VD-04, C7-VD-05, C7-VD-06, C7-VD-07, C7-VD-08, C7-VD-09, C7-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C7-VD-01: Có
- C7-VD-02: √34
- C7-VD-03: 6/10
- C7-VD-04: 24 lít
- C7-VD-05: Vuông góc
- C7-VD-06: Hai đường cắt nhau
- C7-VD-07: 1/√17
- C7-VD-08: a ⟂ (Q)
- C7-VD-09: 2
- C7-VD-10: 18 cm³
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi phiên 35–50 phút, ưu tiên con giải thích điều kiện hơn làm thật nhiều câu.
- Hỏi con vì sao công thức dùng được và cách tự kiểm đáp số.
- Theo dõi ba lỗi lặp lại gần nhất cùng lịch ôn 1–7–30.
- Khuyến khích con vẽ mô hình, đọc đơn vị và ước lượng trước khi tính.
- Mở bài bằng phản ví dụ thiếu điều kiện để học sinh tự phát hiện.
- Chấm theo mốc điều kiện–công cụ–suy luận–kết luận, không chỉ đáp số.
- Kết hợp đại số, đồ thị, hình học tổng hợp và tọa độ để kiểm chéo.
- Đề nội bộ định hướng Hà Nội phải ghi rõ tính tham khảo.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.