Nhìn quy luật có điều kiện
Bài học biến bể nước, kho chứa, vật liệu xây dựng, đóng gói và thiết kế công nghiệp thành mô hình có thể kiểm chứng.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài 27. Thể tích
Tính thể tích khối chóp, lăng trụ và hình hộp; vận dụng tỉ số thể tích, cắt ghép và mô hình dung tích thực tế.
Công thức ngắn, nhưng sai nhiều nhất ở việc chọn đáy và chiều cao vuông góc
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Lập luận và đo lường
Biết gọi dữ kiện, kiểm điều kiện, chọn công cụ và diễn giải kết quả.
Nối đúng nền
Kích hoạt bài 23–26, diện tích hình phẳng và tỉ số đồng dạng rồi chuẩn bị cho Cổng cuối Chương 7.
Ví dụ – phản ví dụ – tự kiểm
Mỗi quy tắc có trường hợp đúng, trường hợp thiếu điều kiện và phép kiểm độc lập.
- Chọn đúng đáy và chiều cao.
- Tính thể tích chóp, lăng trụ.
- Dùng tỉ số thể tích và cắt ghép.
- Đổi đơn vị thể tích–dung tích chính xác.
- 15% bài tập gọi lại trực tiếp: Bài 23–26, diện tích hình phẳng và tỉ số đồng dạng.
- Viết điều kiện hoặc quan hệ hình học trước khi tính.
- Ước lượng dấu, miền, góc, khoảng cách hoặc thể tích.
- Kiểm bằng thay nghiệm, đồ thị, vectơ, tọa độ hoặc đơn vị.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Khối lăng trụ
Hiểu đơn giản: Các lớp cắt song song đáy có diện tích không đổi.
V=Bh.
Ví dụ: Hộp 2×3×4 có V=24.
Hình nên dùng: Chồng các lát đáy.
Mô phỏng: Thay B và h.
Mẹo nhớ: Lăng trụ: đáy nhân cao.
Sai lầm: Nhân thêm 1/3.
Ghi chú: h là khoảng cách giữa hai mặt đáy.
Khối chóp
Hiểu đơn giản: Thu nhỏ dần về đỉnh nên chỉ bằng một phần ba lăng trụ cùng đáy–cao.
V=Bh/3.
Ví dụ: B=12,h=5 ⇒ V=20.
Hình nên dùng: Ba chóp ghép thành lăng trụ/hộp.
Mô phỏng: So chóp và lăng trụ.
Mẹo nhớ: Chóp nhớ chia ba.
Sai lầm: Dùng cạnh bên thay h.
Ghi chú: Chiều cao phải vuông góc mặt đáy.
Tỉ số và cắt ghép
Hiểu đơn giản: So diện tích đáy và chiều cao trước khi so thể tích.
V₁/V₂=(B₁/B₂)(h₁/h₂); khối đồng dạng tỉ số k cho k³.
Ví dụ: Tỉ số dài 2 cho tỉ số thể tích 8.
Hình nên dùng: Ba thước đo dài–diện tích–thể tích.
Mô phỏng: Thay tỉ số k.
Mẹo nhớ: Một chiều k, hai chiều k², ba chiều k³.
Sai lầm: Dùng k² cho thể tích.
Ghi chú: Cắt ghép phải không chồng lấn và không bỏ phần.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB THỂ TÍCH
Chọn đúng khối trước khi thay số
Lăng trụ dùng V = Bh; hình chóp dùng V = Bh/3. B là diện tích đáy, h là chiều cao vuông góc.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ 1 • B27-NB-04
Đề bài: Hai khối chóp đồng dạng có tỉ số độ dài tương ứng 2. Tỉ số thể tích bằng bao nhiêu?
Phân tích: Thể tích là đại lượng ba chiều.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Thể tích là đại lượng ba chiều.
- Bước 2: Tỉ số thể tích bằng 2³ = 8.
- Bước 3: Kết luận 8.
Vì sao: Diện tích đáy đổi theo bình phương, chiều cao đổi theo bậc nhất.
Cách khác: Nhân tỉ số diện tích đáy scale² với tỉ số chiều cao scale.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Lấy tỉ số thể tích bằng scale hoặc scale².
02 • Nhận biếtVí dụ 2 • B27-NB-14
Đề bài: Hai khối chóp đồng dạng có tỉ số độ dài tương ứng 3. Tỉ số thể tích bằng bao nhiêu?
Phân tích: Thể tích là đại lượng ba chiều.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Thể tích là đại lượng ba chiều.
- Bước 2: Tỉ số thể tích bằng 3³ = 27.
- Bước 3: Kết luận 27.
Vì sao: Diện tích đáy đổi theo bình phương, chiều cao đổi theo bậc nhất.
Cách khác: Nhân tỉ số diện tích đáy scale² với tỉ số chiều cao scale.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Lấy tỉ số thể tích bằng scale hoặc scale².
03 • Thông hiểuVí dụ 3 • B27-TH-04
Đề bài: Hình hộp chữ nhật có kích thước 4 m, 5 m, 3 m. Tính thể tích.
Phân tích: Diện tích đáy bằng dài nhân rộng.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Diện tích đáy bằng dài nhân rộng.
- Bước 2: V = 4·5·3 = 60 m³.
- Bước 3: Kết luận 60 m³.
Vì sao: Hình hộp là lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật.
Cách khác: Tính B=length·width rồi V=Bh.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cộng ba kích thước.
04 • Thông hiểuVí dụ 4 • B27-TH-14
Đề bài: Hình hộp chữ nhật có kích thước 4 m, 3 m, 7 m. Tính thể tích.
Phân tích: Diện tích đáy bằng dài nhân rộng.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Diện tích đáy bằng dài nhân rộng.
- Bước 2: V = 4·3·7 = 84 m³.
- Bước 3: Kết luận 84 m³.
Vì sao: Hình hộp là lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật.
Cách khác: Tính B=length·width rồi V=Bh.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cộng ba kích thước.
05 • Vận dụngVí dụ 5 • B27-VD-04
Đề bài: Khối chóp có diện tích đáy 7 cm² và chiều cao 6 cm. Tính thể tích.
Phân tích: Dùng V=Bh/3.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Dùng V=Bh/3.
- Bước 2: V = 7·6/3 = 14 cm³.
- Bước 3: Kết luận 14 cm³.
Vì sao: Khối chóp cùng đáy, cùng chiều cao có thể tích bằng một phần ba lăng trụ.
Cách khác: So với lăng trụ có cùng đáy và chiều cao.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Quên hệ số 1/3.
06 • Vận dụngVí dụ 6 • B27-VD-14
Đề bài: Khối chóp có diện tích đáy 9 cm² và chiều cao 4 cm. Tính thể tích.
Phân tích: Dùng V=Bh/3.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Dùng V=Bh/3.
- Bước 2: V = 9·4/3 = 12 cm³.
- Bước 3: Kết luận 12 cm³.
Vì sao: Khối chóp cùng đáy, cùng chiều cao có thể tích bằng một phần ba lăng trụ.
Cách khác: So với lăng trụ có cùng đáy và chiều cao.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Quên hệ số 1/3.
07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • B27-VDC-04
Đề bài: Lăng trụ có diện tích đáy 6 cm² và chiều cao 3 cm. Tính thể tích.
Phân tích: Dùng V=Bh.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Dùng V=Bh.
- Bước 2: V = 6·3 = 18 cm³.
- Bước 3: Kết luận 18 cm³.
Vì sao: Chiều cao là khoảng cách giữa hai mặt đáy song song.
Cách khác: Xem lăng trụ gồm các lớp đáy bằng nhau.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Nhân thêm 1/3 như khối chóp.
08 • Vận dụng caoVí dụ 8 • B27-VDC-14
Đề bài: Lăng trụ có diện tích đáy 8 cm² và chiều cao 7 cm. Tính thể tích.
Phân tích: Dùng V=Bh.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Dùng V=Bh.
- Bước 2: V = 8·7 = 56 cm³.
- Bước 3: Kết luận 56 cm³.
Vì sao: Chiều cao là khoảng cách giữa hai mặt đáy song song.
Cách khác: Xem lăng trụ gồm các lớp đáy bằng nhau.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Nhân thêm 1/3 như khối chóp.
09 • Thực tếVí dụ 9 • B27-TT-04
Đề bài: Bể dạng lăng trụ có diện tích đáy 13 dm², mực nước cao 6 dm. Có bao nhiêu lít nước?
Phân tích: 1 dm³ = 1 lít.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: 1 dm³ = 1 lít.
- Bước 2: V = 13·6 = 78 dm³ = 78 lít.
- Bước 3: Kết luận 78 lít.
Vì sao: Đơn vị dm³ chuyển trực tiếp sang lít.
Cách khác: Tách công thức hình học và bước đổi đơn vị.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đổi dm³ sang lít bằng cách nhân 1000.
10 • Thực tếVí dụ 10 • B27-TT-14
Đề bài: Bể dạng lăng trụ có diện tích đáy 7 dm², mực nước cao 4 dm. Có bao nhiêu lít nước?
Phân tích: 1 dm³ = 1 lít.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: 1 dm³ = 1 lít.
- Bước 2: V = 7·4 = 28 dm³ = 28 lít.
- Bước 3: Kết luận 28 lít.
Vì sao: Đơn vị dm³ chuyển trực tiếp sang lít.
Cách khác: Tách công thức hình học và bước đổi đơn vị.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đổi dm³ sang lít bằng cách nhân 1000.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Gia đình qua thể tích
Tình huống 1 dùng bể nước, kho chứa, vật liệu xây dựng, đóng gói và thiết kế công nghiệp; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Trường học qua thể tích
Tình huống 2 dùng bể nước, kho chứa, vật liệu xây dựng, đóng gói và thiết kế công nghiệp; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Đời sống qua thể tích
Tình huống 3 dùng bể nước, kho chứa, vật liệu xây dựng, đóng gói và thiết kế công nghiệp; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Khoa học qua thể tích
Tình huống 4 dùng bể nước, kho chứa, vật liệu xây dựng, đóng gói và thiết kế công nghiệp; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Kỹ thuật qua thể tích
Tình huống 5 dùng bể nước, kho chứa, vật liệu xây dựng, đóng gói và thiết kế công nghiệp; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Sản xuất qua thể tích
Tình huống 6 dùng bể nước, kho chứa, vật liệu xây dựng, đóng gói và thiết kế công nghiệp; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Thiên nhiên qua thể tích
Tình huống 7 dùng bể nước, kho chứa, vật liệu xây dựng, đóng gói và thiết kế công nghiệp; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Nghề nghiệp qua thể tích
Tình huống 8 dùng bể nước, kho chứa, vật liệu xây dựng, đóng gói và thiết kế công nghiệp; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Khối lăng trụ theo cách đơn giản?
Các lớp cắt song song đáy có diện tích không đổi. Mốc chính xác: V=Bh. Ví dụ: Hộp 2×3×4 có V=24. Cách nhớ: Lăng trụ: đáy nhân cao. Cần tránh: Nhân thêm 1/3.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Quên 1/3 của khối chóp
Nhân thêm 1/3. Sửa bằng: Lăng trụ: đáy nhân cao. Kiểm cuối: h là khoảng cách giữa hai mặt đáy.
Dùng cạnh bên làm chiều cao
Dùng cạnh bên thay h. Sửa bằng: Chóp nhớ chia ba. Kiểm cuối: Chiều cao phải vuông góc mặt đáy.
Chọn sai diện tích đáy
Dùng k² cho thể tích. Sửa bằng: Một chiều k, hai chiều k², ba chiều k³. Kiểm cuối: Cắt ghép phải không chồng lấn và không bỏ phần.
Tỉ số thể tích bằng tỉ số độ dài
Nhân thêm 1/3. Sửa bằng: Lăng trụ: đáy nhân cao. Kiểm cuối: h là khoảng cách giữa hai mặt đáy.
Đổi sai m³–lít
Dùng cạnh bên thay h. Sửa bằng: Chóp nhớ chia ba. Kiểm cuối: Chiều cao phải vuông góc mặt đáy.
Quên 1/3 của khối chóp – biến thể 6
Dùng k² cho thể tích. Sửa bằng: Một chiều k, hai chiều k², ba chiều k³. Kiểm cuối: Cắt ghép phải không chồng lấn và không bỏ phần.
Dùng cạnh bên làm chiều cao – biến thể 7
Nhân thêm 1/3. Sửa bằng: Lăng trụ: đáy nhân cao. Kiểm cuối: h là khoảng cách giữa hai mặt đáy.
Chọn sai diện tích đáy – biến thể 8
Dùng cạnh bên thay h. Sửa bằng: Chóp nhớ chia ba. Kiểm cuối: Chiều cao phải vuông góc mặt đáy.
Tỉ số thể tích bằng tỉ số độ dài – biến thể 9
Dùng k² cho thể tích. Sửa bằng: Một chiều k, hai chiều k², ba chiều k³. Kiểm cuối: Cắt ghép phải không chồng lấn và không bỏ phần.
Đổi sai m³–lít – biến thể 10
Nhân thêm 1/3. Sửa bằng: Lăng trụ: đáy nhân cao. Kiểm cuối: h là khoảng cách giữa hai mặt đáy.
Quên 1/3 của khối chóp – biến thể 11
Dùng cạnh bên thay h. Sửa bằng: Chóp nhớ chia ba. Kiểm cuối: Chiều cao phải vuông góc mặt đáy.
Dùng cạnh bên làm chiều cao – biến thể 12
Dùng k² cho thể tích. Sửa bằng: Một chiều k, hai chiều k², ba chiều k³. Kiểm cuối: Cắt ghép phải không chồng lấn và không bỏ phần.
Chọn sai diện tích đáy – biến thể 13
Nhân thêm 1/3. Sửa bằng: Lăng trụ: đáy nhân cao. Kiểm cuối: h là khoảng cách giữa hai mặt đáy.
Tỉ số thể tích bằng tỉ số độ dài – biến thể 14
Dùng cạnh bên thay h. Sửa bằng: Chóp nhớ chia ba. Kiểm cuối: Chiều cao phải vuông góc mặt đáy.
Đổi sai m³–lít – biến thể 15
Dùng k² cho thể tích. Sửa bằng: Một chiều k, hai chiều k², ba chiều k³. Kiểm cuối: Cắt ghép phải không chồng lấn và không bỏ phần.
Quên 1/3 của khối chóp – biến thể 16
Nhân thêm 1/3. Sửa bằng: Lăng trụ: đáy nhân cao. Kiểm cuối: h là khoảng cách giữa hai mặt đáy.
Dùng cạnh bên làm chiều cao – biến thể 17
Dùng cạnh bên thay h. Sửa bằng: Chóp nhớ chia ba. Kiểm cuối: Chiều cao phải vuông góc mặt đáy.
Chọn sai diện tích đáy – biến thể 18
Dùng k² cho thể tích. Sửa bằng: Một chiều k, hai chiều k², ba chiều k³. Kiểm cuối: Cắt ghép phải không chồng lấn và không bỏ phần.
Tỉ số thể tích bằng tỉ số độ dài – biến thể 19
Nhân thêm 1/3. Sửa bằng: Lăng trụ: đáy nhân cao. Kiểm cuối: h là khoảng cách giữa hai mặt đáy.
Đổi sai m³–lít – biến thể 20
Dùng cạnh bên thay h. Sửa bằng: Chóp nhớ chia ba. Kiểm cuối: Chiều cao phải vuông góc mặt đáy.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Điều kiện ở lề trái
Viết miền xác định hoặc giả thiết hình học trước dòng biến đổi đầu tiên.
Chu trình 5–20–5
5 phút gọi nền, 20 phút học một nút, 5 phút tự nói lại không nhìn tài liệu.
Ví dụ – phản ví dụ
Mỗi định lí đi cùng một trường hợp đủ điều kiện và một trường hợp thiếu điều kiện.
Hai phép kiểm
Kiểm bằng biểu diễn thứ hai: thay nghiệm, đồ thị, vectơ, tọa độ hoặc đơn vị.
Sổ lỗi ba dòng
Ghi điều đã làm, nguyên nhân sai và phép tự kiểm cho lần sau.
Ôn 1–7–30
Gọi lại sau 1 ngày, trộn sau 7 ngày và kiểm cổng sau 30 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Thể tích1 2 3
Khối lăng trụV=Bh. Lăng trụ: đáy nhân cao.
Khối chópV=Bh/3. Chóp nhớ chia ba.
Tỉ số và cắt ghépV₁/V₂=(B₁/B₂)(h₁/h₂); khối đồng dạng tỉ số k cho k³. Một chiều k, hai chiều k², ba chiều k³.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
B27-NB-01Hai vectơ u = (2; 3) và v = (3; −2) có vuông góc không?ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tính tích vô hướng.
Lời giải: u·v = 6 − 6 = 0 nên u ⟂ v.
Vì sao: Tích vô hướng bằng 0 là công cụ kiểm vuông góc.
Sai ở đâu: So độ dài hai vectơ.
Cách khác: Nhận phép quay 90°: (a,b) → (b,−a).
B27-NB-02Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 3 và 4. Tính cạnh huyền.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng định lí Pythagore.
Lời giải: Cạnh huyền bằng √(3²+4²) = √25.
Vì sao: Độ dài đường chéo trong không gian cũng được xây từ Pythagore.
Sai ở đâu: Cộng trực tiếp hai cạnh.
Cách khác: Bình phương kết quả để tự kiểm.
B27-NB-03Trong tam giác ABC, MN ∥ BC và AM/AB = 4/9. Tính AN/AC.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng định lí Thalès.
Lời giải: AN/AC = AM/AB = 4/9.
Vì sao: Tỉ số hình phẳng là nền cho bài tỉ số thể tích.
Sai ở đâu: Đảo một tỉ số mà không đảo tỉ số tương ứng.
Cách khác: Dùng hai tam giác đồng dạng.
B27-NB-04Hai khối chóp đồng dạng có tỉ số độ dài tương ứng 2. Tỉ số thể tích bằng bao nhiêu?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thể tích là đại lượng ba chiều.
Lời giải: Tỉ số thể tích bằng 2³ = 8.
Vì sao: Diện tích đáy đổi theo bình phương, chiều cao đổi theo bậc nhất.
Sai ở đâu: Lấy tỉ số thể tích bằng scale hoặc scale².
Cách khác: Nhân tỉ số diện tích đáy scale² với tỉ số chiều cao scale.
B27-NB-05Bể dạng lăng trụ có diện tích đáy 10 dm², mực nước cao 7 dm. Có bao nhiêu lít nước?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: 1 dm³ = 1 lít.
Lời giải: V = 10·7 = 70 dm³ = 70 lít.
Vì sao: Đơn vị dm³ chuyển trực tiếp sang lít.
Sai ở đâu: Đổi dm³ sang lít bằng cách nhân 1000.
Cách khác: Tách công thức hình học và bước đổi đơn vị.
B27-NB-06Lăng trụ có diện tích đáy 11 cm² và chiều cao 8 cm. Tính thể tích.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng V=Bh.
Lời giải: V = 11·8 = 88 cm³.
Vì sao: Chiều cao là khoảng cách giữa hai mặt đáy song song.
Sai ở đâu: Nhân thêm 1/3 như khối chóp.
Cách khác: Xem lăng trụ gồm các lớp đáy bằng nhau.
B27-NB-07Khối chóp có diện tích đáy 12 cm² và chiều cao 3 cm. Tính thể tích.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng V=Bh/3.
Lời giải: V = 12·3/3 = 12 cm³.
Vì sao: Khối chóp cùng đáy, cùng chiều cao có thể tích bằng một phần ba lăng trụ.
Sai ở đâu: Quên hệ số 1/3.
Cách khác: So với lăng trụ có cùng đáy và chiều cao.
B27-NB-08Hình hộp chữ nhật có kích thước 4 m, 6 m, 4 m. Tính thể tích.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Diện tích đáy bằng dài nhân rộng.
Lời giải: V = 4·6·4 = 96 m³.
Vì sao: Hình hộp là lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật.
Sai ở đâu: Cộng ba kích thước.
Cách khác: Tính B=length·width rồi V=Bh.
B27-NB-09Hai khối chóp đồng dạng có tỉ số độ dài tương ứng 4. Tỉ số thể tích bằng bao nhiêu?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thể tích là đại lượng ba chiều.
Lời giải: Tỉ số thể tích bằng 4³ = 64.
Vì sao: Diện tích đáy đổi theo bình phương, chiều cao đổi theo bậc nhất.
Sai ở đâu: Lấy tỉ số thể tích bằng scale hoặc scale².
Cách khác: Nhân tỉ số diện tích đáy scale² với tỉ số chiều cao scale.
B27-NB-10Bể dạng lăng trụ có diện tích đáy 7 dm², mực nước cao 6 dm. Có bao nhiêu lít nước?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: 1 dm³ = 1 lít.
Lời giải: V = 7·6 = 42 dm³ = 42 lít.
Vì sao: Đơn vị dm³ chuyển trực tiếp sang lít.
Sai ở đâu: Đổi dm³ sang lít bằng cách nhân 1000.
Cách khác: Tách công thức hình học và bước đổi đơn vị.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
[B27-NB-01] Hai vectơ u = (2; 3) và v = (3; −2) có vuông góc không?
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Hai vectơ u = (2; 3) và v = (3; −2) có vuông góc không?
Gợi ý: Tính tích vô hướng.
Lời giải: u·v = 6 − 6 = 0 nên u ⟂ v.
Giải thích: Tích vô hướng bằng 0 là công cụ kiểm vuông góc.
Lỗi cần tránh: So độ dài hai vectơ.
Cách khác: Nhận phép quay 90°: (a,b) → (b,−a).
TỰ LUẬN 2Lăng trụ có diện tích đáy 11 cm² và chiều cao 8 cm. Tính thể tích.
Gợi ý: Dùng V=Bh.
Lời giải: V = 11·8 = 88 cm³.
Giải thích: Chiều cao là khoảng cách giữa hai mặt đáy song song.
Lỗi cần tránh: Nhân thêm 1/3 như khối chóp.
Cách khác: Xem lăng trụ gồm các lớp đáy bằng nhau.
TỰ LUẬN 3Lăng trụ có diện tích đáy 8 cm² và chiều cao 7 cm. Tính thể tích.
Gợi ý: Dùng V=Bh.
Lời giải: V = 8·7 = 56 cm³.
Giải thích: Chiều cao là khoảng cách giữa hai mặt đáy song song.
Lỗi cần tránh: Nhân thêm 1/3 như khối chóp.
Cách khác: Xem lăng trụ gồm các lớp đáy bằng nhau.
TỰ LUẬN 4Lăng trụ có diện tích đáy 13 cm² và chiều cao 6 cm. Tính thể tích.
Gợi ý: Dùng V=Bh.
Lời giải: V = 13·6 = 78 cm³.
Giải thích: Chiều cao là khoảng cách giữa hai mặt đáy song song.
Lỗi cần tránh: Nhân thêm 1/3 như khối chóp.
Cách khác: Xem lăng trụ gồm các lớp đáy bằng nhau.
TỰ LUẬN 5Hai vectơ u = (5; 6) và v = (6; −5) có vuông góc không?
Gợi ý: Tính tích vô hướng.
Lời giải: u·v = 30 − 30 = 0 nên u ⟂ v.
Giải thích: Tích vô hướng bằng 0 là công cụ kiểm vuông góc.
Lỗi cần tránh: So độ dài hai vectơ.
Cách khác: Nhận phép quay 90°: (a,b) → (b,−a).
TỰ LUẬN 6Bể dạng lăng trụ có diện tích đáy 10 dm², mực nước cao 5 dm. Có bao nhiêu lít nước?
Gợi ý: 1 dm³ = 1 lít.
Lời giải: V = 10·5 = 50 dm³ = 50 lít.
Giải thích: Đơn vị dm³ chuyển trực tiếp sang lít.
Lỗi cần tránh: Đổi dm³ sang lít bằng cách nhân 1000.
Cách khác: Tách công thức hình học và bước đổi đơn vị.
TỰ LUẬN 7Bể dạng lăng trụ có diện tích đáy 7 dm², mực nước cao 4 dm. Có bao nhiêu lít nước?
Gợi ý: 1 dm³ = 1 lít.
Lời giải: V = 7·4 = 28 dm³ = 28 lít.
Giải thích: Đơn vị dm³ chuyển trực tiếp sang lít.
Lỗi cần tránh: Đổi dm³ sang lít bằng cách nhân 1000.
Cách khác: Tách công thức hình học và bước đổi đơn vị.
TỰ LUẬN 8Bể dạng lăng trụ có diện tích đáy 12 dm², mực nước cao 3 dm. Có bao nhiêu lít nước?
Gợi ý: 1 dm³ = 1 lít.
Lời giải: V = 12·3 = 36 dm³ = 36 lít.
Giải thích: Đơn vị dm³ chuyển trực tiếp sang lít.
Lỗi cần tránh: Đổi dm³ sang lít bằng cách nhân 1000.
Cách khác: Tách công thức hình học và bước đổi đơn vị.
TỰ LUẬN 9Hai vectơ u = (3; 5) và v = (5; −3) có vuông góc không?
Gợi ý: Tính tích vô hướng.
Lời giải: u·v = 15 − 15 = 0 nên u ⟂ v.
Giải thích: Tích vô hướng bằng 0 là công cụ kiểm vuông góc.
Lỗi cần tránh: So độ dài hai vectơ.
Cách khác: Nhận phép quay 90°: (a,b) → (b,−a).
TỰ LUẬN 10Hai khối chóp đồng dạng có tỉ số độ dài tương ứng 4. Tỉ số thể tích bằng bao nhiêu?
Gợi ý: Thể tích là đại lượng ba chiều.
Lời giải: Tỉ số thể tích bằng 4³ = 64.
Giải thích: Diện tích đáy đổi theo bình phương, chiều cao đổi theo bậc nhất.
Lỗi cần tránh: Lấy tỉ số thể tích bằng scale hoặc scale².
Cách khác: Nhân tỉ số diện tích đáy scale² với tỉ số chiều cao scale.
TỰ LUẬN 11Hai khối chóp đồng dạng có tỉ số độ dài tương ứng 3. Tỉ số thể tích bằng bao nhiêu?
Gợi ý: Thể tích là đại lượng ba chiều.
Lời giải: Tỉ số thể tích bằng 3³ = 27.
Giải thích: Diện tích đáy đổi theo bình phương, chiều cao đổi theo bậc nhất.
Lỗi cần tránh: Lấy tỉ số thể tích bằng scale hoặc scale².
Cách khác: Nhân tỉ số diện tích đáy scale² với tỉ số chiều cao scale.
TỰ LUẬN 12Hai khối chóp đồng dạng có tỉ số độ dài tương ứng 2. Tỉ số thể tích bằng bao nhiêu?
Gợi ý: Thể tích là đại lượng ba chiều.
Lời giải: Tỉ số thể tích bằng 2³ = 8.
Giải thích: Diện tích đáy đổi theo bình phương, chiều cao đổi theo bậc nhất.
Lỗi cần tránh: Lấy tỉ số thể tích bằng scale hoặc scale².
Cách khác: Nhân tỉ số diện tích đáy scale² với tỉ số chiều cao scale.
TỰ LUẬN 13Hai vectơ u = (6; 4) và v = (4; −6) có vuông góc không?
Gợi ý: Tính tích vô hướng.
Lời giải: u·v = 24 − 24 = 0 nên u ⟂ v.
Giải thích: Tích vô hướng bằng 0 là công cụ kiểm vuông góc.
Lỗi cần tránh: So độ dài hai vectơ.
Cách khác: Nhận phép quay 90°: (a,b) → (b,−a).
TỰ LUẬN 14Hình hộp chữ nhật có kích thước 4 m, 5 m, 5 m. Tính thể tích.
Gợi ý: Diện tích đáy bằng dài nhân rộng.
Lời giải: V = 4·5·5 = 100 m³.
Giải thích: Hình hộp là lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật.
Lỗi cần tránh: Cộng ba kích thước.
Cách khác: Tính B=length·width rồi V=Bh.
TỰ LUẬN 15Hình hộp chữ nhật có kích thước 4 m, 6 m, 4 m. Tính thể tích.
Gợi ý: Diện tích đáy bằng dài nhân rộng.
Lời giải: V = 4·6·4 = 96 m³.
Giải thích: Hình hộp là lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật.
Lỗi cần tránh: Cộng ba kích thước.
Cách khác: Tính B=length·width rồi V=Bh.
TỰ LUẬN 16Hình hộp chữ nhật có kích thước 4 m, 3 m, 3 m. Tính thể tích.
Gợi ý: Diện tích đáy bằng dài nhân rộng.
Lời giải: V = 4·3·3 = 36 m³.
Giải thích: Hình hộp là lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật.
Lỗi cần tránh: Cộng ba kích thước.
Cách khác: Tính B=length·width rồi V=Bh.
TỰ LUẬN 17Hai vectơ u = (4; 3) và v = (3; −4) có vuông góc không?
Gợi ý: Tính tích vô hướng.
Lời giải: u·v = 12 − 12 = 0 nên u ⟂ v.
Giải thích: Tích vô hướng bằng 0 là công cụ kiểm vuông góc.
Lỗi cần tránh: So độ dài hai vectơ.
Cách khác: Nhận phép quay 90°: (a,b) → (b,−a).
TỰ LUẬN 18Khối chóp có diện tích đáy 7 cm² và chiều cao 8 cm. Tính thể tích.
Gợi ý: Dùng V=Bh/3.
Lời giải: V = 7·8/3 = 18,6667 cm³.
Giải thích: Khối chóp cùng đáy, cùng chiều cao có thể tích bằng một phần ba lăng trụ.
Lỗi cần tránh: Quên hệ số 1/3.
Cách khác: So với lăng trụ có cùng đáy và chiều cao.
TỰ LUẬN 19Khối chóp có diện tích đáy 12 cm² và chiều cao 7 cm. Tính thể tích.
Gợi ý: Dùng V=Bh/3.
Lời giải: V = 12·7/3 = 28 cm³.
Giải thích: Khối chóp cùng đáy, cùng chiều cao có thể tích bằng một phần ba lăng trụ.
Lỗi cần tránh: Quên hệ số 1/3.
Cách khác: So với lăng trụ có cùng đáy và chiều cao.
TỰ LUẬN 20Khối chóp có diện tích đáy 9 cm² và chiều cao 6 cm. Tính thể tích.
Gợi ý: Dùng V=Bh/3.
Lời giải: V = 9·6/3 = 18 cm³.
Giải thích: Khối chóp cùng đáy, cùng chiều cao có thể tích bằng một phần ba lăng trụ.
Lỗi cần tránh: Quên hệ số 1/3.
Cách khác: So với lăng trụ có cùng đáy và chiều cao.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: B27-NB-01, B27-NB-02, B27-NB-03, B27-NB-04, B27-NB-05, B27-NB-06, B27-NB-07, B27-NB-08, B27-NB-09, B27-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B27-NB-01: Có
- B27-NB-02: √25
- B27-NB-03: 4/9
- B27-NB-04: 8
- B27-NB-05: 70 lít
- B27-NB-06: 88 cm³
- B27-NB-07: 12 cm³
- B27-NB-08: 96 m³
- B27-NB-09: 64
- B27-NB-10: 42 lít
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 7
10 câu đại diện: B27-NB-11, B27-NB-12, B27-NB-13, B27-NB-14, B27-NB-15, B27-NB-16, B27-NB-17, B27-NB-18, B27-NB-19, B27-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B27-NB-11: 56 cm³
- B27-NB-12: 24 cm³
- B27-NB-13: 36 m³
- B27-NB-14: 27
- B27-NB-15: 60 lít
- B27-NB-16: 78 cm³
- B27-NB-17: 14 cm³
- B27-NB-18: 128 m³
- B27-NB-19: 8
- B27-NB-20: 36 lít
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: B27-TH-01, B27-TH-02, B27-TH-03, B27-TH-04, B27-TH-05, B27-TH-06, B27-TH-07, B27-TH-08, B27-TH-09, B27-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B27-TH-01: Có
- B27-TH-02: √45
- B27-TH-03: 2/6
- B27-TH-04: 60 m³
- B27-TH-05: 27
- B27-TH-06: 50 lít
- B27-TH-07: 66 cm³
- B27-TH-08: 28 cm³
- B27-TH-09: 192 m³
- B27-TH-10: 8
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: B27-TH-11, B27-TH-12, B27-TH-13, B27-TH-14, B27-TH-15, B27-TH-16, B27-TH-17, B27-TH-18, B27-TH-19, B27-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B27-TH-11: 28 lít
- B27-TH-12: 40 cm³
- B27-TH-13: 18 cm³
- B27-TH-14: 84 m³
- B27-TH-15: 64
- B27-TH-16: 36 lít
- B27-TH-17: 52 cm³
- B27-TH-18: 10 cm³
- B27-TH-19: 96 m³
- B27-TH-20: 27
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: B27-VD-01, B27-VD-02, B27-VD-03, B27-VD-04, B27-VD-05, B27-VD-06, B27-VD-07, B27-VD-08, B27-VD-09, B27-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B27-VD-01: Có
- B27-VD-02: √52
- B27-VD-03: 5/8
- B27-VD-04: 14 cm³
- B27-VD-05: 140 m³
- B27-VD-06: 64
- B27-VD-07: 30 lít
- B27-VD-08: 44 cm³
- B27-VD-09: 20 cm³
- B27-VD-10: 144 m³
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi phiên 35–50 phút, ưu tiên con giải thích điều kiện hơn làm thật nhiều câu.
- Hỏi con vì sao công thức dùng được và cách tự kiểm đáp số.
- Theo dõi ba lỗi lặp lại gần nhất cùng lịch ôn 1–7–30.
- Khuyến khích con vẽ mô hình, đọc đơn vị và ước lượng trước khi tính.
- Mở bài bằng phản ví dụ thiếu điều kiện để học sinh tự phát hiện.
- Chấm theo mốc điều kiện–công cụ–suy luận–kết luận, không chỉ đáp số.
- Kết hợp đại số, đồ thị, hình học tổng hợp và tọa độ để kiểm chéo.
- Đề nội bộ định hướng Hà Nội phải ghi rõ tính tham khảo.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.