Đo điều không nhìn thấy trực tiếp
Bài học biến tốc độ tăng trưởng, pH, dao động, tối ưu thiết kế, kinh tế và mô hình năng lượng thành mô hình có thể kiểm chứng.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài 32. Các quy tắc tính đạo hàm
Làm chủ đạo hàm hàm sơ cấp, tổng–hiệu–tích–thương, hàm hợp, lượng giác, mũ và lôgarit; luôn giữ miền xác định.
Đừng đạo hàm theo hình thức bề ngoài; hãy tách tổng, tích, thương và lớp hàm hợp
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Chọn đúng công cụ
Biết gọi dữ kiện, kiểm điều kiện, tính và diễn giải kết quả.
Nối đúng nền
Kích hoạt bài 31, hàm hợp, lượng giác, lũy thừa, mũ và lôgarit rồi chuẩn bị cho Bài 33. Đạo hàm cấp hai.
Hai biểu diễn
Mỗi kết quả được kiểm bằng sơ đồ, đồ thị, giới hạn, đơn vị hoặc công thức độc lập.
- Tính đạo hàm các hàm số sơ cấp.
- Dùng đúng quy tắc tổng, tích và thương.
- Nhận dạng và đạo hàm hàm hợp.
- Đạo hàm lượng giác, mũ, lôgarit có điều kiện.
- 15% bài tập gọi lại trực tiếp: Bài 31, hàm hợp, lượng giác, lũy thừa, mũ và lôgarit.
- Mô tả biến cố hoặc miền xác định trước khi tính.
- Ước lượng xác suất, dấu và đơn vị của kết quả.
- Kiểm bằng biểu diễn thứ hai và giải thích bằng lời.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Hàm cơ bản và tuyến tính
Hiểu đơn giản: Đạo hàm từng lũy thừa rồi ghép tuyến tính.
(c)'=0; (xⁿ)'=nxⁿ⁻¹; (cu±v)'=cu'±v'.
Ví dụ: (3x⁴−2x)'=12x³−2.
Hình nên dùng: Bảng hàm–đạo hàm hai cột.
Mô phỏng: Thay bậc n.
Mẹo nhớ: Hệ số giữ, số mũ hạ.
Sai lầm: Giảm mũ nhưng quên nhân mũ.
Ghi chú: Công thức được dùng trên miền xác định của hàm.
Tích và thương
Hiểu đơn giản: Mỗi lần chỉ đạo hàm một thừa số; thương phải giữ đúng thứ tự và bình phương mẫu.
(uv)'=u'v+uv'; (u/v)'=(u'v−uv')/v².
Ví dụ: [(2x+1)/(x−1)]'=−3/(x−1)².
Hình nên dùng: Hai màu cho u và v.
Mô phỏng: Bật từng hạng của quy tắc.
Mẹo nhớ: Tích hai hạng; thương trừ và bình phương.
Sai lầm: Viết (uv)'=u'v'.
Ghi chú: Quy tắc thương cần v≠0.
Hàm hợp
Hiểu đơn giản: Đạo hàm lớp ngoài rồi nhân tốc độ của lớp trong.
(f∘u)'(x)=f'(u(x))u'(x).
Ví dụ: [(2x−1)⁵]'=10(2x−1)⁴.
Hình nên dùng: Các hộp hàm lồng nhau.
Mô phỏng: Mở từng lớp từ ngoài vào.
Mẹo nhớ: Ngoài trước, trong nhân sau.
Sai lầm: Quên u'(x).
Ghi chú: Nếu nhiều lớp, nhân đạo hàm của tất cả lớp.
Hàm lượng giác
Hiểu đơn giản: Giữ đối số, đổi hàm theo bảng rồi nhân đạo hàm đối số.
(sin u)'=u'cos u; (cos u)'=−u'sin u; (tan u)'=u'/cos²u.
Ví dụ: [sin(3x)]'=3cos(3x).
Hình nên dùng: Đường tròn lượng giác và bảng dấu.
Mô phỏng: Đổi hệ số trong góc.
Mẹo nhớ: Cos đổi sin phải có dấu trừ.
Sai lầm: Quên miền của tan.
Ghi chú: Góc dùng radian trong các công thức đạo hàm chuẩn.
Hàm mũ và lôgarit
Hiểu đơn giản: Hàm mũ giữ dạng; lôgarit chia cho đối số.
(eᵘ)'=u'eᵘ; (aᵘ)'=u'aᵘln a; (ln u)'=u'/u; (logₐu)'=u'/(u ln a).
Ví dụ: [ln(2x−1)]'=2/(2x−1), x>1/2.
Hình nên dùng: Cặp hàm ngược mũ–log.
Mô phỏng: Thay cơ số và đối số.
Mẹo nhớ: Mũ nhân ln a; log chia ln a.
Sai lầm: Bỏ điều kiện u>0.
Ghi chú: Cơ số a>0,a≠1 và miền đối số phải được giữ.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB ĐẠO HÀM
Đọc đồng thời giá trị, độ dốc, tiếp tuyến và đạo hàm cấp hai
Nhập f(x)=ax³+bx²+cx+d và x₀. Công cụ tính f(x₀), f'(x₀), phương trình tiếp tuyến và f''(x₀) bằng hai lượt đạo hàm.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ 1 • B32-NB-04
Đề bài: Tính đạo hàm y=(4x+0)^5.
Phân tích: Đạo hàm hàm ngoài rồi nhân đạo hàm hàm trong.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Đạo hàm hàm ngoài rồi nhân đạo hàm hàm trong.
- Bước 2: y'=5(4x+0)^4·4=20(4x+0)^4.
- Bước 3: Kết luận 20(4x+0)^4.
Vì sao: Quy tắc dây chuyền nhân thêm u'(x).
Cách khác: Đặt u=ax+b rồi dùng dy/dx=(dy/du)(du/dx).
Tự kiểm: Chặn lỗi: Chỉ giảm số mũ, quên đạo hàm biểu thức trong.
02 • Nhận biếtVí dụ 2 • B32-NB-14
Đề bài: Tính đạo hàm y=(4x+2)(x+3).
Phân tích: Dùng (uv)'=u'v+uv'.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Dùng (uv)'=u'v+uv'.
- Bước 2: y'=4(x+3)+(4x+2)=8x+14.
- Bước 3: Kết luận 8x+14.
Vì sao: Quy tắc tích có hai hạng, mỗi lần đạo hàm một thừa số.
Cách khác: Khai triển đa thức trước rồi đạo hàm.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Viết y'=u'v' và mất hai hạng.
03 • Thông hiểuVí dụ 3 • B32-TH-04
Đề bài: Tính đạo hàm y=sin(2x+3).
Phân tích: Đạo hàm sin u là u'cos u.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Đạo hàm sin u là u'cos u.
- Bước 2: y'=2cos(2x+3).
- Bước 3: Kết luận 2cos(2x+3).
Vì sao: Hàm lượng giác hợp vẫn cần nhân đạo hàm của góc.
Cách khác: Đặt u=ax+b và dùng quy tắc hàm hợp.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Viết y'=cos(ax+b) và quên hệ số a.
04 • Thông hiểuVí dụ 4 • B32-TH-14
Đề bài: Tính đạo hàm y=(2x+-2)/(x+2), x≠−2.
Phân tích: Dùng (u/v)'=(u'v−uv')/v².
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Dùng (u/v)'=(u'v−uv')/v².
- Bước 2: y'=[2(x+2)−(2x+-2)]/(x+2)²=6/(x+2)².
- Bước 3: Kết luận 6/(x+2)².
Vì sao: Thứ tự tử số là u'v−uv'.
Cách khác: Viết y=2+(-6)/(x+2) rồi đạo hàm.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đổi dấu hai hạng hoặc quên bình phương mẫu.
05 • Vận dụngVí dụ 5 • B32-VD-04
Đề bài: Tính đạo hàm y=ln(5x+3) trên miền 5x+3>0.
Phân tích: Đạo hàm ln u là u'/u.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Đạo hàm ln u là u'/u.
- Bước 2: y'=5/(5x+3).
- Bước 3: Kết luận 5/(5x+3).
Vì sao: Điều kiện đối số dương đi cùng công thức đạo hàm lôgarit.
Cách khác: Đổi sang log cơ số e và áp dụng quy tắc hàm hợp.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Viết 1/ln(ax+c) hoặc bỏ miền xác định.
06 • Vận dụngVí dụ 6 • B32-VD-14
Đề bài: Tính đạo hàm y=(5x+1)^5.
Phân tích: Đạo hàm hàm ngoài rồi nhân đạo hàm hàm trong.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Đạo hàm hàm ngoài rồi nhân đạo hàm hàm trong.
- Bước 2: y'=5(5x+1)^4·5=25(5x+1)^4.
- Bước 3: Kết luận 25(5x+1)^4.
Vì sao: Quy tắc dây chuyền nhân thêm u'(x).
Cách khác: Đặt u=ax+b rồi dùng dy/dx=(dy/du)(du/dx).
Tự kiểm: Chặn lỗi: Chỉ giảm số mũ, quên đạo hàm biểu thức trong.
07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • B32-VDC-04
Đề bài: Tính đạo hàm y=3x³+2x²+2x−3.
Phân tích: Đạo hàm từng số hạng; hằng số cho đạo hàm 0.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Đạo hàm từng số hạng; hằng số cho đạo hàm 0.
- Bước 2: y'=9x²+4x+2.
- Bước 3: Kết luận 9x²+4x+2.
Vì sao: Đạo hàm của xⁿ là nxⁿ⁻¹.
Cách khác: Kiểm tại một điểm bằng tỉ số sai phân gần đúng.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Giảm số mũ nhưng quên nhân số mũ cũ.
08 • Vận dụng caoVí dụ 8 • B32-VDC-14
Đề bài: Tính đạo hàm y=sin(3x+4).
Phân tích: Đạo hàm sin u là u'cos u.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Đạo hàm sin u là u'cos u.
- Bước 2: y'=3cos(3x+4).
- Bước 3: Kết luận 3cos(3x+4).
Vì sao: Hàm lượng giác hợp vẫn cần nhân đạo hàm của góc.
Cách khác: Đặt u=ax+b và dùng quy tắc hàm hợp.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Viết y'=cos(ax+b) và quên hệ số a.
09 • Thực tếVí dụ 9 • B32-TT-04
Đề bài: Tính đạo hàm y=(1x+-2)(x+5).
Phân tích: Dùng (uv)'=u'v+uv'.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Dùng (uv)'=u'v+uv'.
- Bước 2: y'=1(x+5)+(1x+-2)=2x+3.
- Bước 3: Kết luận 2x+3.
Vì sao: Quy tắc tích có hai hạng, mỗi lần đạo hàm một thừa số.
Cách khác: Khai triển đa thức trước rồi đạo hàm.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Viết y'=u'v' và mất hai hạng.
10 • Thực tếVí dụ 10 • B32-TT-14
Đề bài: Tính đạo hàm y=ln(1x+3) trên miền 1x+3>0.
Phân tích: Đạo hàm ln u là u'/u.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, viết điều kiện, chọn công thức rồi kiểm kết quả bằng biểu diễn thứ hai.
- Bước 1: Đạo hàm ln u là u'/u.
- Bước 2: y'=1/(1x+3).
- Bước 3: Kết luận 1/(1x+3).
Vì sao: Điều kiện đối số dương đi cùng công thức đạo hàm lôgarit.
Cách khác: Đổi sang log cơ số e và áp dụng quy tắc hàm hợp.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Viết 1/ln(ax+c) hoặc bỏ miền xác định.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Gia đình qua các quy tắc tính đạo hàm
Tình huống 1 dùng tốc độ tăng trưởng, pH, dao động, tối ưu thiết kế, kinh tế và mô hình năng lượng; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Trường học qua các quy tắc tính đạo hàm
Tình huống 2 dùng tốc độ tăng trưởng, pH, dao động, tối ưu thiết kế, kinh tế và mô hình năng lượng; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Đời sống qua các quy tắc tính đạo hàm
Tình huống 3 dùng tốc độ tăng trưởng, pH, dao động, tối ưu thiết kế, kinh tế và mô hình năng lượng; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Khoa học qua các quy tắc tính đạo hàm
Tình huống 4 dùng tốc độ tăng trưởng, pH, dao động, tối ưu thiết kế, kinh tế và mô hình năng lượng; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Kỹ thuật qua các quy tắc tính đạo hàm
Tình huống 5 dùng tốc độ tăng trưởng, pH, dao động, tối ưu thiết kế, kinh tế và mô hình năng lượng; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Sản xuất qua các quy tắc tính đạo hàm
Tình huống 6 dùng tốc độ tăng trưởng, pH, dao động, tối ưu thiết kế, kinh tế và mô hình năng lượng; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Thiên nhiên qua các quy tắc tính đạo hàm
Tình huống 7 dùng tốc độ tăng trưởng, pH, dao động, tối ưu thiết kế, kinh tế và mô hình năng lượng; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Nghề nghiệp qua các quy tắc tính đạo hàm
Tình huống 8 dùng tốc độ tăng trưởng, pH, dao động, tối ưu thiết kế, kinh tế và mô hình năng lượng; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Hàm cơ bản và tuyến tính theo cách đơn giản?
Đạo hàm từng lũy thừa rồi ghép tuyến tính. Mốc chính xác: (c)'=0; (xⁿ)'=nxⁿ⁻¹; (cu±v)'=cu'±v'. Ví dụ: (3x⁴−2x)'=12x³−2. Cách nhớ: Hệ số giữ, số mũ hạ. Cần tránh: Giảm mũ nhưng quên nhân mũ.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Quên nhân số mũ
Giảm mũ nhưng quên nhân mũ. Sửa bằng: Hệ số giữ, số mũ hạ. Kiểm cuối: Công thức được dùng trên miền xác định của hàm.
Đạo hàm tích thành tích đạo hàm
Viết (uv)'=u'v'. Sửa bằng: Tích hai hạng; thương trừ và bình phương. Kiểm cuối: Quy tắc thương cần v≠0.
Đổi thứ tự tử quy tắc thương
Quên u'(x). Sửa bằng: Ngoài trước, trong nhân sau. Kiểm cuối: Nếu nhiều lớp, nhân đạo hàm của tất cả lớp.
Quên đạo hàm hàm trong
Quên miền của tan. Sửa bằng: Cos đổi sin phải có dấu trừ. Kiểm cuối: Góc dùng radian trong các công thức đạo hàm chuẩn.
Bỏ miền xác định
Bỏ điều kiện u>0. Sửa bằng: Mũ nhân ln a; log chia ln a. Kiểm cuối: Cơ số a>0,a≠1 và miền đối số phải được giữ.
Quên nhân số mũ – biến thể 6
Giảm mũ nhưng quên nhân mũ. Sửa bằng: Hệ số giữ, số mũ hạ. Kiểm cuối: Công thức được dùng trên miền xác định của hàm.
Đạo hàm tích thành tích đạo hàm – biến thể 7
Viết (uv)'=u'v'. Sửa bằng: Tích hai hạng; thương trừ và bình phương. Kiểm cuối: Quy tắc thương cần v≠0.
Đổi thứ tự tử quy tắc thương – biến thể 8
Quên u'(x). Sửa bằng: Ngoài trước, trong nhân sau. Kiểm cuối: Nếu nhiều lớp, nhân đạo hàm của tất cả lớp.
Quên đạo hàm hàm trong – biến thể 9
Quên miền của tan. Sửa bằng: Cos đổi sin phải có dấu trừ. Kiểm cuối: Góc dùng radian trong các công thức đạo hàm chuẩn.
Bỏ miền xác định – biến thể 10
Bỏ điều kiện u>0. Sửa bằng: Mũ nhân ln a; log chia ln a. Kiểm cuối: Cơ số a>0,a≠1 và miền đối số phải được giữ.
Quên nhân số mũ – biến thể 11
Giảm mũ nhưng quên nhân mũ. Sửa bằng: Hệ số giữ, số mũ hạ. Kiểm cuối: Công thức được dùng trên miền xác định của hàm.
Đạo hàm tích thành tích đạo hàm – biến thể 12
Viết (uv)'=u'v'. Sửa bằng: Tích hai hạng; thương trừ và bình phương. Kiểm cuối: Quy tắc thương cần v≠0.
Đổi thứ tự tử quy tắc thương – biến thể 13
Quên u'(x). Sửa bằng: Ngoài trước, trong nhân sau. Kiểm cuối: Nếu nhiều lớp, nhân đạo hàm của tất cả lớp.
Quên đạo hàm hàm trong – biến thể 14
Quên miền của tan. Sửa bằng: Cos đổi sin phải có dấu trừ. Kiểm cuối: Góc dùng radian trong các công thức đạo hàm chuẩn.
Bỏ miền xác định – biến thể 15
Bỏ điều kiện u>0. Sửa bằng: Mũ nhân ln a; log chia ln a. Kiểm cuối: Cơ số a>0,a≠1 và miền đối số phải được giữ.
Quên nhân số mũ – biến thể 16
Giảm mũ nhưng quên nhân mũ. Sửa bằng: Hệ số giữ, số mũ hạ. Kiểm cuối: Công thức được dùng trên miền xác định của hàm.
Đạo hàm tích thành tích đạo hàm – biến thể 17
Viết (uv)'=u'v'. Sửa bằng: Tích hai hạng; thương trừ và bình phương. Kiểm cuối: Quy tắc thương cần v≠0.
Đổi thứ tự tử quy tắc thương – biến thể 18
Quên u'(x). Sửa bằng: Ngoài trước, trong nhân sau. Kiểm cuối: Nếu nhiều lớp, nhân đạo hàm của tất cả lớp.
Quên đạo hàm hàm trong – biến thể 19
Quên miền của tan. Sửa bằng: Cos đổi sin phải có dấu trừ. Kiểm cuối: Góc dùng radian trong các công thức đạo hàm chuẩn.
Bỏ miền xác định – biến thể 20
Bỏ điều kiện u>0. Sửa bằng: Mũ nhân ln a; log chia ln a. Kiểm cuối: Cơ số a>0,a≠1 và miền đối số phải được giữ.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Gọi tên biến cố hoặc hàm
Viết rõ đối tượng, miền và điều cần tìm trước khi chọn công thức.
Chu trình 5–20–5
5 phút gọi nền, 20 phút học một nút, 5 phút tự nói lại không nhìn tài liệu.
Ví dụ đi cùng phản ví dụ
Mỗi quy tắc phải có một trường hợp đủ điều kiện và một trường hợp không được dùng.
Hai biểu diễn để tự kiểm
Kiểm bằng Venn–cây xác suất hoặc công thức–đồ thị–tỉ số sai phân.
Sổ lỗi ba dòng
Ghi điều đã làm, nguyên nhân sai và phép tự kiểm cho lần sau.
Ôn theo mốc 1–7–30
Gọi lại sau 1 ngày, trộn sau 7 ngày và kiểm cổng sau 30 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Các quy tắc tính đạo hàm1 2 3 4 5
Hàm cơ bản và tuyến tính(c)'=0; (xⁿ)'=nxⁿ⁻¹; (cu±v)'=cu'±v'. Hệ số giữ, số mũ hạ.
Tích và thương(uv)'=u'v+uv'; (u/v)'=(u'v−uv')/v². Tích hai hạng; thương trừ và bình phương.
Hàm hợp(f∘u)'(x)=f'(u(x))u'(x). Ngoài trước, trong nhân sau.
Hàm lượng giác(sin u)'=u'cos u; (cos u)'=−u'sin u; (tan u)'=u'/cos²u. Cos đổi sin phải có dấu trừ.
Hàm mũ và lôgarit(eᵘ)'=u'eᵘ; (aᵘ)'=u'aᵘln a; (ln u)'=u'/u; (logₐu)'=u'/(u ln a). Mũ nhân ln a; log chia ln a.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
B32-NB-01Tính lim (h→0) (2h² + 3h)/h với h ≠ 0.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Rút h ở tử rồi giản ước trước khi lấy giới hạn.
Lời giải: (2h² + 3h)/h = 2h + 3, nên giới hạn bằng 3.
Vì sao: Đây là mẫu biến đổi cơ bản của tỉ số sai phân.
Sai ở đâu: Thế h=0 ngay vào biểu thức ban đầu rồi kết luận 0/0.
Cách khác: Dùng tính chất giới hạn của tổng.
B32-NB-02Với f(x) = 3x + 4, tính f(-1).ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thay x bằng giá trị đã cho và giữ đúng dấu.
Lời giải: f(-1) = 3·(-1) + 4 = 1.
Vì sao: Giá trị hàm tại một điểm khác với tốc độ biến thiên tại điểm đó.
Sai ở đâu: Nhầm f(x) với hệ số của x.
Cách khác: Kiểm bằng đồ thị đường thẳng.
B32-NB-03Rút gọn [(x + 4)² − (x² + 2·4x + 16)] tại x = 3.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Khai triển hoặc nhận ra hai biểu thức bằng nhau.
Lời giải: Hai ngoặc bằng nhau nên hiệu bằng 0.
Vì sao: Biến đổi hằng đẳng thức giúp tách nhân tử trong tỉ số sai phân.
Sai ở đâu: Bỏ dấu ngoặc sau dấu trừ.
Cách khác: Thay số để kiểm chéo.
B32-NB-04Tính đạo hàm y=(4x+0)^5.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đạo hàm hàm ngoài rồi nhân đạo hàm hàm trong.
Lời giải: y'=5(4x+0)^4·4=20(4x+0)^4.
Vì sao: Quy tắc dây chuyền nhân thêm u'(x).
Sai ở đâu: Chỉ giảm số mũ, quên đạo hàm biểu thức trong.
Cách khác: Đặt u=ax+b rồi dùng dy/dx=(dy/du)(du/dx).
B32-NB-05Tính đạo hàm y=sin(5x+3).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đạo hàm sin u là u'cos u.
Lời giải: y'=5cos(5x+3).
Vì sao: Hàm lượng giác hợp vẫn cần nhân đạo hàm của góc.
Sai ở đâu: Viết y'=cos(ax+b) và quên hệ số a.
Cách khác: Đặt u=ax+b và dùng quy tắc hàm hợp.
B32-NB-06Tính đạo hàm y=ln(1x+3) trên miền 1x+3>0.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đạo hàm ln u là u'/u.
Lời giải: y'=1/(1x+3).
Vì sao: Điều kiện đối số dương đi cùng công thức đạo hàm lôgarit.
Sai ở đâu: Viết 1/ln(ax+c) hoặc bỏ miền xác định.
Cách khác: Đổi sang log cơ số e và áp dụng quy tắc hàm hợp.
B32-NB-07Tính đạo hàm y=2x³+2x²+4x−2.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đạo hàm từng số hạng; hằng số cho đạo hàm 0.
Lời giải: y'=6x²+4x+4.
Vì sao: Đạo hàm của xⁿ là nxⁿ⁻¹.
Sai ở đâu: Giảm số mũ nhưng quên nhân số mũ cũ.
Cách khác: Kiểm tại một điểm bằng tỉ số sai phân gần đúng.
B32-NB-08Tính đạo hàm y=(3x+-2)(x+5).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng (uv)'=u'v+uv'.
Lời giải: y'=3(x+5)+(3x+-2)=6x+13.
Vì sao: Quy tắc tích có hai hạng, mỗi lần đạo hàm một thừa số.
Sai ở đâu: Viết y'=u'v' và mất hai hạng.
Cách khác: Khai triển đa thức trước rồi đạo hàm.
B32-NB-09Tính đạo hàm y=(4x+1)/(x+2), x≠−2.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng (u/v)'=(u'v−uv')/v².
Lời giải: y'=[4(x+2)−(4x+1)]/(x+2)²=7/(x+2)².
Vì sao: Thứ tự tử số là u'v−uv'.
Sai ở đâu: Đổi dấu hai hạng hoặc quên bình phương mẫu.
Cách khác: Viết y=4+(-7)/(x+2) rồi đạo hàm.
B32-NB-10Tính đạo hàm y=(5x+4)^3.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đạo hàm hàm ngoài rồi nhân đạo hàm hàm trong.
Lời giải: y'=3(5x+4)^2·5=15(5x+4)^2.
Vì sao: Quy tắc dây chuyền nhân thêm u'(x).
Sai ở đâu: Chỉ giảm số mũ, quên đạo hàm biểu thức trong.
Cách khác: Đặt u=ax+b rồi dùng dy/dx=(dy/du)(du/dx).
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
[B32-NB-01] Tính lim (h→0) (2h² + 3h)/h với h ≠ 0.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Tính lim (h→0) (2h² + 3h)/h với h ≠ 0.
Gợi ý: Rút h ở tử rồi giản ước trước khi lấy giới hạn.
Lời giải: (2h² + 3h)/h = 2h + 3, nên giới hạn bằng 3.
Giải thích: Đây là mẫu biến đổi cơ bản của tỉ số sai phân.
Lỗi cần tránh: Thế h=0 ngay vào biểu thức ban đầu rồi kết luận 0/0.
Cách khác: Dùng tính chất giới hạn của tổng.
TỰ LUẬN 2Tính đạo hàm y=ln(1x+3) trên miền 1x+3>0.
Gợi ý: Đạo hàm ln u là u'/u.
Lời giải: y'=1/(1x+3).
Giải thích: Điều kiện đối số dương đi cùng công thức đạo hàm lôgarit.
Lỗi cần tránh: Viết 1/ln(ax+c) hoặc bỏ miền xác định.
Cách khác: Đổi sang log cơ số e và áp dụng quy tắc hàm hợp.
TỰ LUẬN 3Tính đạo hàm y=sin(1x+0).
Gợi ý: Đạo hàm sin u là u'cos u.
Lời giải: y'=1cos(1x+0).
Giải thích: Hàm lượng giác hợp vẫn cần nhân đạo hàm của góc.
Lỗi cần tránh: Viết y'=cos(ax+b) và quên hệ số a.
Cách khác: Đặt u=ax+b và dùng quy tắc hàm hợp.
TỰ LUẬN 4Tính đạo hàm y=(1x+1)^5.
Gợi ý: Đạo hàm hàm ngoài rồi nhân đạo hàm hàm trong.
Lời giải: y'=5(1x+1)^4·1=5(1x+1)^4.
Giải thích: Quy tắc dây chuyền nhân thêm u'(x).
Lỗi cần tránh: Chỉ giảm số mũ, quên đạo hàm biểu thức trong.
Cách khác: Đặt u=ax+b rồi dùng dy/dx=(dy/du)(du/dx).
TỰ LUẬN 5Tính lim (h→0) (5h² + 6h)/h với h ≠ 0.
Gợi ý: Rút h ở tử rồi giản ước trước khi lấy giới hạn.
Lời giải: (5h² + 6h)/h = 5h + 6, nên giới hạn bằng 6.
Giải thích: Đây là mẫu biến đổi cơ bản của tỉ số sai phân.
Lỗi cần tránh: Thế h=0 ngay vào biểu thức ban đầu rồi kết luận 0/0.
Cách khác: Dùng tính chất giới hạn của tổng.
TỰ LUẬN 6Tính đạo hàm y=4x³+2x²+2x−4.
Gợi ý: Đạo hàm từng số hạng; hằng số cho đạo hàm 0.
Lời giải: y'=12x²+4x+2.
Giải thích: Đạo hàm của xⁿ là nxⁿ⁻¹.
Lỗi cần tránh: Giảm số mũ nhưng quên nhân số mũ cũ.
Cách khác: Kiểm tại một điểm bằng tỉ số sai phân gần đúng.
TỰ LUẬN 7Tính đạo hàm y=ln(4x+3) trên miền 4x+3>0.
Gợi ý: Đạo hàm ln u là u'/u.
Lời giải: y'=4/(4x+3).
Giải thích: Điều kiện đối số dương đi cùng công thức đạo hàm lôgarit.
Lỗi cần tránh: Viết 1/ln(ax+c) hoặc bỏ miền xác định.
Cách khác: Đổi sang log cơ số e và áp dụng quy tắc hàm hợp.
TỰ LUẬN 8Tính đạo hàm y=sin(4x+4).
Gợi ý: Đạo hàm sin u là u'cos u.
Lời giải: y'=4cos(4x+4).
Giải thích: Hàm lượng giác hợp vẫn cần nhân đạo hàm của góc.
Lỗi cần tránh: Viết y'=cos(ax+b) và quên hệ số a.
Cách khác: Đặt u=ax+b và dùng quy tắc hàm hợp.
TỰ LUẬN 9Tính lim (h→0) (3h² + 3h)/h với h ≠ 0.
Gợi ý: Rút h ở tử rồi giản ước trước khi lấy giới hạn.
Lời giải: (3h² + 3h)/h = 3h + 3, nên giới hạn bằng 3.
Giải thích: Đây là mẫu biến đổi cơ bản của tỉ số sai phân.
Lỗi cần tránh: Thế h=0 ngay vào biểu thức ban đầu rồi kết luận 0/0.
Cách khác: Dùng tính chất giới hạn của tổng.
TỰ LUẬN 10Tính đạo hàm y=(2x+-2)(x+5).
Gợi ý: Dùng (uv)'=u'v+uv'.
Lời giải: y'=2(x+5)+(2x+-2)=4x+8.
Giải thích: Quy tắc tích có hai hạng, mỗi lần đạo hàm một thừa số.
Lỗi cần tránh: Viết y'=u'v' và mất hai hạng.
Cách khác: Khai triển đa thức trước rồi đạo hàm.
TỰ LUẬN 11Tính đạo hàm y=2x³-1x²+2x−2.
Gợi ý: Đạo hàm từng số hạng; hằng số cho đạo hàm 0.
Lời giải: y'=6x²-2x+2.
Giải thích: Đạo hàm của xⁿ là nxⁿ⁻¹.
Lỗi cần tránh: Giảm số mũ nhưng quên nhân số mũ cũ.
Cách khác: Kiểm tại một điểm bằng tỉ số sai phân gần đúng.
TỰ LUẬN 12Tính đạo hàm y=ln(2x+3) trên miền 2x+3>0.
Gợi ý: Đạo hàm ln u là u'/u.
Lời giải: y'=2/(2x+3).
Giải thích: Điều kiện đối số dương đi cùng công thức đạo hàm lôgarit.
Lỗi cần tránh: Viết 1/ln(ax+c) hoặc bỏ miền xác định.
Cách khác: Đổi sang log cơ số e và áp dụng quy tắc hàm hợp.
TỰ LUẬN 13Tính lim (h→0) (6h² + 6h)/h với h ≠ 0.
Gợi ý: Rút h ở tử rồi giản ước trước khi lấy giới hạn.
Lời giải: (6h² + 6h)/h = 6h + 6, nên giới hạn bằng 6.
Giải thích: Đây là mẫu biến đổi cơ bản của tỉ số sai phân.
Lỗi cần tránh: Thế h=0 ngay vào biểu thức ban đầu rồi kết luận 0/0.
Cách khác: Dùng tính chất giới hạn của tổng.
TỰ LUẬN 14Tính đạo hàm y=(5x+1)/(x+4), x≠−4.
Gợi ý: Dùng (u/v)'=(u'v−uv')/v².
Lời giải: y'=[5(x+4)−(5x+1)]/(x+4)²=19/(x+4)².
Giải thích: Thứ tự tử số là u'v−uv'.
Lỗi cần tránh: Đổi dấu hai hạng hoặc quên bình phương mẫu.
Cách khác: Viết y=5+(-19)/(x+4) rồi đạo hàm.
TỰ LUẬN 15Tính đạo hàm y=(5x+2)(x+5).
Gợi ý: Dùng (uv)'=u'v+uv'.
Lời giải: y'=5(x+5)+(5x+2)=10x+27.
Giải thích: Quy tắc tích có hai hạng, mỗi lần đạo hàm một thừa số.
Lỗi cần tránh: Viết y'=u'v' và mất hai hạng.
Cách khác: Khai triển đa thức trước rồi đạo hàm.
TỰ LUẬN 16Tính đạo hàm y=5x³+3x²+2x−5.
Gợi ý: Đạo hàm từng số hạng; hằng số cho đạo hàm 0.
Lời giải: y'=15x²+6x+2.
Giải thích: Đạo hàm của xⁿ là nxⁿ⁻¹.
Lỗi cần tránh: Giảm số mũ nhưng quên nhân số mũ cũ.
Cách khác: Kiểm tại một điểm bằng tỉ số sai phân gần đúng.
TỰ LUẬN 17Tính lim (h→0) (4h² + 3h)/h với h ≠ 0.
Gợi ý: Rút h ở tử rồi giản ước trước khi lấy giới hạn.
Lời giải: (4h² + 3h)/h = 4h + 3, nên giới hạn bằng 3.
Giải thích: Đây là mẫu biến đổi cơ bản của tỉ số sai phân.
Lỗi cần tránh: Thế h=0 ngay vào biểu thức ban đầu rồi kết luận 0/0.
Cách khác: Dùng tính chất giới hạn của tổng.
TỰ LUẬN 18Tính đạo hàm y=(3x+4)^3.
Gợi ý: Đạo hàm hàm ngoài rồi nhân đạo hàm hàm trong.
Lời giải: y'=3(3x+4)^2·3=9(3x+4)^2.
Giải thích: Quy tắc dây chuyền nhân thêm u'(x).
Lỗi cần tránh: Chỉ giảm số mũ, quên đạo hàm biểu thức trong.
Cách khác: Đặt u=ax+b rồi dùng dy/dx=(dy/du)(du/dx).
TỰ LUẬN 19Tính đạo hàm y=(3x+-2)/(x+4), x≠−4.
Gợi ý: Dùng (u/v)'=(u'v−uv')/v².
Lời giải: y'=[3(x+4)−(3x+-2)]/(x+4)²=14/(x+4)².
Giải thích: Thứ tự tử số là u'v−uv'.
Lỗi cần tránh: Đổi dấu hai hạng hoặc quên bình phương mẫu.
Cách khác: Viết y=3+(-14)/(x+4) rồi đạo hàm.
TỰ LUẬN 20Tính đạo hàm y=(3x+-1)(x+5).
Gợi ý: Dùng (uv)'=u'v+uv'.
Lời giải: y'=3(x+5)+(3x+-1)=6x+14.
Giải thích: Quy tắc tích có hai hạng, mỗi lần đạo hàm một thừa số.
Lỗi cần tránh: Viết y'=u'v' và mất hai hạng.
Cách khác: Khai triển đa thức trước rồi đạo hàm.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: B32-NB-01, B32-NB-02, B32-NB-03, B32-NB-04, B32-NB-05, B32-NB-06, B32-NB-07, B32-NB-08, B32-NB-09, B32-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B32-NB-01: 3
- B32-NB-02: 1
- B32-NB-03: 0
- B32-NB-04: 20(4x+0)^4
- B32-NB-05: 5cos(5x+3)
- B32-NB-06: 1/(1x+3)
- B32-NB-07: 6x²+4x+4
- B32-NB-08: 6x+13
- B32-NB-09: 7/(x+2)²
- B32-NB-10: 15(5x+4)^2
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 9
10 câu đại diện: B32-NB-11, B32-NB-12, B32-NB-13, B32-NB-14, B32-NB-15, B32-NB-16, B32-NB-17, B32-NB-18, B32-NB-19, B32-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B32-NB-11: 1cos(1x+0)
- B32-NB-12: 2/(2x+5)
- B32-NB-13: 9x²-2x+2
- B32-NB-14: 8x+14
- B32-NB-15: 22/(x+4)²
- B32-NB-16: 5(1x+1)^4
- B32-NB-17: 2cos(2x+4)
- B32-NB-18: 3/(3x+3)
- B32-NB-19: 12x²+6x+4
- B32-NB-20: 10x+24
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: B32-TH-01, B32-TH-02, B32-TH-03, B32-TH-04, B32-TH-05, B32-TH-06, B32-TH-07, B32-TH-08, B32-TH-09, B32-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B32-TH-01: 6
- B32-TH-02: 13
- B32-TH-03: 0
- B32-TH-04: 2cos(2x+3)
- B32-TH-05: 3/(3x+5)
- B32-TH-06: 12x²+4x+2
- B32-TH-07: 10x+13
- B32-TH-08: 3/(x+4)²
- B32-TH-09: 10(2x+4)^4
- B32-TH-10: 3cos(3x+0)
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: B32-TH-11, B32-TH-12, B32-TH-13, B32-TH-14, B32-TH-15, B32-TH-16, B32-TH-17, B32-TH-18, B32-TH-19, B32-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B32-TH-11: 4/(4x+3)
- B32-TH-12: 15x²-2x+4
- B32-TH-13: 2x+7
- B32-TH-14: 6/(x+2)²
- B32-TH-15: 9(3x+1)^2
- B32-TH-16: 4cos(4x+4)
- B32-TH-17: 5/(5x+5)
- B32-TH-18: 3x²+6x+2
- B32-TH-19: 4x+5
- B32-TH-20: 10/(x+4)²
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: B32-VD-01, B32-VD-02, B32-VD-03, B32-VD-04, B32-VD-05, B32-VD-06, B32-VD-07, B32-VD-08, B32-VD-09, B32-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B32-VD-01: 3
- B32-VD-02: 4
- B32-VD-03: 0
- B32-VD-04: 5/(5x+3)
- B32-VD-05: 3x²+4x+4
- B32-VD-06: 4x+8
- B32-VD-07: 5/(x+2)²
- B32-VD-08: 12(4x+4)^2
- B32-VD-09: 5cos(5x+0)
- B32-VD-10: 1/(1x+5)
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi phiên 35–50 phút; yêu cầu con nói điều kiện dùng công thức trước khi bấm máy.
- Hỏi con diễn giải kết quả bằng lời trong bối cảnh, không chỉ đọc con số.
- Theo dõi ba lỗi lặp gần nhất và lịch ôn 1–7–30.
- Khuyến khích con ước lượng xác suất, dấu và đơn vị trước khi tính.
- Mở bài bằng một phản ví dụ: xung khắc khác độc lập hoặc liên tục chưa chắc khả vi.
- Chấm theo mốc mô hình–điều kiện–công thức–tính toán–diễn giải.
- Cho học sinh kiểm chéo bằng Venn/cây hoặc tỉ số sai phân/đồ thị.
- Đề nội bộ định hướng Hà Nội phải ghi rõ tính tham khảo và có đủ ba dạng trắc nghiệm.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.