Biến dữ kiện thành quyết định
Bài học giúp mô hình hóa tốc độ tăng trưởng, nhiệt độ, doanh thu, độ cao và điều khiển bằng công cụ có thể kiểm chứng.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Dùng dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và nhận diện cực đại–cực tiểu; kết hợp bảng biến thiên, đồ thị và bài toán có tham số ở mức phù hợp.
Không nhìn f′=0 rồi đoán; hãy đọc sự đổi dấu của đạo hàm
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Chọn đúng công cụ
Biết đọc dữ kiện, nêu điều kiện, thực hiện và giải thích kết quả.
Gọi đúng nền
Kích hoạt tập xác định, đạo hàm, dấu tam thức và đồ thị lớp 10–11 rồi chuẩn bị cho Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Ba dạng, một bản chất
Luyện nhiều lựa chọn, đúng–sai và trả lời ngắn trên cùng một mạch suy luận.
- Dùng dấu đạo hàm để kết luận khoảng đơn điệu.
- Lập và đọc bảng biến thiên chính xác.
- Phân loại cực trị bằng sự đổi dấu của đạo hàm.
- Giải thích được vì sao f′=0 chưa đủ để có cực trị.
- 15% bài tập gọi lại trực tiếp: Tập xác định, đạo hàm, dấu tam thức và đồ thị lớp 10–11.
- Viết tập xác định, đối tượng hoặc đơn vị trước phép tính.
- Dự đoán dấu, độ lớn hoặc hình dạng của kết quả.
- Kiểm bằng biểu diễn thứ hai và giải thích bằng lời.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Dấu đạo hàm và tính đơn điệu
Hiểu đơn giản: Đạo hàm cho biết đồ thị đang đi lên hay đi xuống khi nhìn từ trái sang phải.
Nếu f khả vi trên khoảng I: f′(x)>0 trên I ⇒ f đồng biến; f′(x)<0 trên I ⇒ f nghịch biến.
Ví dụ: f′=(x−1)(x−3) dương ngoài [1;3], âm ở giữa.
Hình nên dùng: Đồ thị có mũi tên lên–xuống.
Mô phỏng: Kéo điểm x và xem dấu f′.
Mẹo nhớ: Dương lên, âm xuống.
Sai lầm: Đổi ngược dấu hoặc lấy cả điểm loại.
Ghi chú: Kết luận trên từng khoảng thuộc tập xác định.
Bảng biến thiên
Hiểu đơn giản: Đó là bản đồ nén của miền, mốc, dấu đạo hàm và giá trị hàm.
Các mốc gồm điểm loại, nghiệm f′ và biên miền; dấu f′ quyết định mũi tên của f.
Ví dụ: f′ đổi +,−,+ cho bảng tăng–giảm–tăng.
Hình nên dùng: Bốn hàng x, f′, f và giới hạn.
Mô phỏng: Bật từng mốc để xem bảng đổi.
Mẹo nhớ: Miền trước, mốc sau, dấu rồi giá trị.
Sai lầm: Thiếu giới hạn hoặc sắp mốc sai.
Ghi chú: Không nối đồ thị qua điểm không thuộc miền.
Cực trị
Hiểu đơn giản: Cực trị là đỉnh hoặc đáy cục bộ, không nhất thiết cao nhất hay thấp nhất toàn miền.
f′ đổi +→− tại x₀ ⇒ cực đại; −→+ ⇒ cực tiểu.
Ví dụ: f=x³ có f′(0)=0 nhưng không có cực trị tại 0.
Hình nên dùng: Ba đồ thị: đỉnh, đáy, điểm uốn ngang.
Mô phỏng: Thay mô hình dấu hai phía.
Mẹo nhớ: Đổi dấu mới chốt cực trị.
Sai lầm: Thấy f′=0 là kết luận.
Ghi chú: Phân biệt hoành độ cực trị, điểm cực trị và giá trị cực trị.
Tham số và dữ kiện đồ thị
Hiểu đơn giản: Tham số thay vị trí các mốc; đồ thị f′ có thể cho trực tiếp dấu của f′.
Số cực trị bằng số lần f′ đổi dấu tại nghiệm hợp lệ.
Ví dụ: Đồ thị f′ cắt trục hoành từ âm lên dương tạo cực tiểu của f.
Hình nên dùng: Ghép đồ thị f′ và f.
Mô phỏng: Kéo tham số để nghiệm nhập/tách.
Mẹo nhớ: Đọc dấu, không đọc độ cao f′ thành f.
Sai lầm: Nhầm cực trị của f′ với cực trị của f.
Ghi chú: Nghiệm bội chẵn thường không làm dấu đổi.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB ĐẠO HÀM
Đọc đồng thời giá trị, độ dốc, tiếp tuyến và đạo hàm cấp hai
Nhập f(x)=ax³+bx²+cx+d và x₀. Công cụ tính f(x₀), f'(x₀), phương trình tiếp tuyến và f''(x₀) bằng hai lượt đạo hàm.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ 1 • B1-NB-04
Đề bài: Cho f'(x) = (x + 2)(x − 1). Xác định dấu của f'(3).
Phân tích: Thay x vào từng thừa số rồi xét dấu tích.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Thay x vào từng thừa số rồi xét dấu tích.
- Bước 2: f'(3) = 10, nên f'(3) > 0.
- Bước 3: Kết luận Dương.
Vì sao: Dấu đạo hàm cho biết chiều biến thiên ngay tại lân cận đang xét.
Cách khác: Đặt 3 vào đúng khoảng của bảng xét dấu.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Chỉ đếm số thừa số âm mà quên dấu đứng trước.
02 • Nhận biếtVí dụ 2 • B1-NB-14
Đề bài: Cho f'(x) = (x + 4)(x − 0). Xác định dấu của f'(3).
Phân tích: Thay x vào từng thừa số rồi xét dấu tích.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Thay x vào từng thừa số rồi xét dấu tích.
- Bước 2: f'(3) = 21, nên f'(3) > 0.
- Bước 3: Kết luận Dương.
Vì sao: Dấu đạo hàm cho biết chiều biến thiên ngay tại lân cận đang xét.
Cách khác: Đặt 3 vào đúng khoảng của bảng xét dấu.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Chỉ đếm số thừa số âm mà quên dấu đứng trước.
03 • Thông hiểuVí dụ 3 • B1-TH-04
Đề bài: Một đại lượng P(t) có P'(t)>0 trên (-1;3). Diễn giải kết luận đúng.
Phân tích: Đạo hàm dương nghĩa là đại lượng tăng khi biến độc lập tăng.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Đạo hàm dương nghĩa là đại lượng tăng khi biến độc lập tăng.
- Bước 2: P tăng nghiêm ngặt trên (-1;3).
- Bước 3: Kết luận P tăng trên (-1;3).
Vì sao: Đây là diễn giải tốc độ biến thiên, chưa cho biết P dương hay âm.
Cách khác: So sánh P(t₂) và P(t₁) với -1<t₁<t₂<3.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Kết luận P(t)>0 chỉ vì P'(t)>0.
04 • Thông hiểuVí dụ 4 • B1-TH-14
Đề bài: Một đại lượng P(t) có P'(t)>0 trên (-3;-1). Diễn giải kết luận đúng.
Phân tích: Đạo hàm dương nghĩa là đại lượng tăng khi biến độc lập tăng.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Đạo hàm dương nghĩa là đại lượng tăng khi biến độc lập tăng.
- Bước 2: P tăng nghiêm ngặt trên (-3;-1).
- Bước 3: Kết luận P tăng trên (-3;-1).
Vì sao: Đây là diễn giải tốc độ biến thiên, chưa cho biết P dương hay âm.
Cách khác: So sánh P(t₂) và P(t₁) với -3<t₁<t₂<-1.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Kết luận P(t)>0 chỉ vì P'(t)>0.
05 • Vận dụngVí dụ 5 • B1-VD-04
Đề bài: Với f'(x) = (x + 4)(x + 2), phân loại hai điểm tới hạn.
Phân tích: Đọc sự đổi dấu của f': +→− là cực đại; −→+ là cực tiểu.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Đọc sự đổi dấu của f': +→− là cực đại; −→+ là cực tiểu.
- Bước 2: x=-4 là điểm cực đại, x=-2 là điểm cực tiểu.
- Bước 3: Kết luận x=-4 là điểm cực đại, x=-2 là điểm cực tiểu.
Vì sao: Cực trị được xác nhận bởi sự đổi dấu, không chỉ bởi phương trình f'=0.
Cách khác: Phác mũi tên lên–xuống của bảng biến thiên.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Gọi cả hai nghiệm của f' là cực trị mà không xét dấu.
06 • Vận dụngVí dụ 6 • B1-VD-14
Đề bài: Với f'(x) = (x + 2)(x − 1), phân loại hai điểm tới hạn.
Phân tích: Đọc sự đổi dấu của f': +→− là cực đại; −→+ là cực tiểu.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Đọc sự đổi dấu của f': +→− là cực đại; −→+ là cực tiểu.
- Bước 2: x=-2 là điểm cực đại, x=1 là điểm cực tiểu.
- Bước 3: Kết luận x=-2 là điểm cực đại, x=1 là điểm cực tiểu.
Vì sao: Cực trị được xác nhận bởi sự đổi dấu, không chỉ bởi phương trình f'=0.
Cách khác: Phác mũi tên lên–xuống của bảng biến thiên.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Gọi cả hai nghiệm của f' là cực trị mà không xét dấu.
07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • B1-VDC-04
Đề bài: Cho f'(x) = −(x + 3)(x − 0). Tìm các khoảng nghịch biến.
Phân tích: Lấy các khoảng mà đạo hàm âm.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Lấy các khoảng mà đạo hàm âm.
- Bước 2: Hàm số nghịch biến trên (-∞; -3) và (0; +∞).
- Bước 3: Kết luận (-∞; -3) và (0; +∞).
Vì sao: Dấu âm của đạo hàm tương ứng đồ thị đi xuống khi x tăng.
Cách khác: Kiểm một điểm thử trong từng khoảng.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Kết luận trên toàn trục chỉ vì f' có hai nghiệm.
08 • Vận dụng caoVí dụ 8 • B1-VDC-14
Đề bài: Cho f'(x) = −(x + 1)(x − 3). Tìm các khoảng nghịch biến.
Phân tích: Lấy các khoảng mà đạo hàm âm.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Lấy các khoảng mà đạo hàm âm.
- Bước 2: Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và (3; +∞).
- Bước 3: Kết luận (-∞; -1) và (3; +∞).
Vì sao: Dấu âm của đạo hàm tương ứng đồ thị đi xuống khi x tăng.
Cách khác: Kiểm một điểm thử trong từng khoảng.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Kết luận trên toàn trục chỉ vì f' có hai nghiệm.
09 • Thực tếVí dụ 9 • B1-TT-04
Đề bài: Cho f'(x) = (x + 2)(x − 2). Tìm các khoảng đồng biến.
Phân tích: Lập bảng dấu qua hai nghiệm của đạo hàm và lấy nơi f'(x)>0.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Lập bảng dấu qua hai nghiệm của đạo hàm và lấy nơi f'(x)>0.
- Bước 2: Hàm số đồng biến trên (-∞; -2) và (2; +∞).
- Bước 3: Kết luận (-∞; -2) và (2; +∞).
Vì sao: Khoảng đơn điệu là khoảng mở; không ghép hai khoảng qua điểm đạo hàm đổi dấu.
Cách khác: Dùng quy tắc dấu tam thức bậc hai theo hệ số đầu.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Lấy nơi f'<0 hoặc viết dấu ngoặc vuông tại mốc.
10 • Thực tếVí dụ 10 • B1-TT-14
Đề bài: Cho f'(x) = (x + 4)(x + 2). Tìm các khoảng đồng biến.
Phân tích: Lập bảng dấu qua hai nghiệm của đạo hàm và lấy nơi f'(x)>0.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Lập bảng dấu qua hai nghiệm của đạo hàm và lấy nơi f'(x)>0.
- Bước 2: Hàm số đồng biến trên (-∞; -4) và (-2; +∞).
- Bước 3: Kết luận (-∞; -4) và (-2; +∞).
Vì sao: Khoảng đơn điệu là khoảng mở; không ghép hai khoảng qua điểm đạo hàm đổi dấu.
Cách khác: Dùng quy tắc dấu tam thức bậc hai theo hệ số đầu.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Lấy nơi f'<0 hoặc viết dấu ngoặc vuông tại mốc.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Gia đình qua tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Tình huống 1 dùng tốc độ tăng trưởng, nhiệt độ, doanh thu, độ cao và điều khiển; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Trường học qua tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Tình huống 2 dùng tốc độ tăng trưởng, nhiệt độ, doanh thu, độ cao và điều khiển; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Đời sống qua tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Tình huống 3 dùng tốc độ tăng trưởng, nhiệt độ, doanh thu, độ cao và điều khiển; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Khoa học qua tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Tình huống 4 dùng tốc độ tăng trưởng, nhiệt độ, doanh thu, độ cao và điều khiển; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Kỹ thuật qua tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Tình huống 5 dùng tốc độ tăng trưởng, nhiệt độ, doanh thu, độ cao và điều khiển; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Sản xuất qua tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Tình huống 6 dùng tốc độ tăng trưởng, nhiệt độ, doanh thu, độ cao và điều khiển; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Thiên nhiên qua tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Tình huống 7 dùng tốc độ tăng trưởng, nhiệt độ, doanh thu, độ cao và điều khiển; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Nghề nghiệp qua tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Tình huống 8 dùng tốc độ tăng trưởng, nhiệt độ, doanh thu, độ cao và điều khiển; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Dấu đạo hàm và tính đơn điệu theo cách trực quan?
Đạo hàm cho biết đồ thị đang đi lên hay đi xuống khi nhìn từ trái sang phải. Phát biểu chính xác: Nếu f khả vi trên khoảng I: f′(x)>0 trên I ⇒ f đồng biến; f′(x)<0 trên I ⇒ f nghịch biến. Ví dụ: f′=(x−1)(x−3) dương ngoài [1;3], âm ở giữa. Mẹo: Dương lên, âm xuống. Cần tránh: Đổi ngược dấu hoặc lấy cả điểm loại.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Đảo dấu đồng biến–nghịch biến
Đổi ngược dấu hoặc lấy cả điểm loại. Sửa bằng: Dương lên, âm xuống. Kiểm cuối: Kết luận trên từng khoảng thuộc tập xác định.
Kết luận cực trị chỉ từ f′=0
Thiếu giới hạn hoặc sắp mốc sai. Sửa bằng: Miền trước, mốc sau, dấu rồi giá trị. Kiểm cuối: Không nối đồ thị qua điểm không thuộc miền.
Ghép khoảng qua điểm loại
Thấy f′=0 là kết luận. Sửa bằng: Đổi dấu mới chốt cực trị. Kiểm cuối: Phân biệt hoành độ cực trị, điểm cực trị và giá trị cực trị.
Sai dấu tam thức
Nhầm cực trị của f′ với cực trị của f. Sửa bằng: Đọc dấu, không đọc độ cao f′ thành f. Kiểm cuối: Nghiệm bội chẵn thường không làm dấu đổi.
Nhầm điểm cực trị với giá trị cực trị
Đổi ngược dấu hoặc lấy cả điểm loại. Sửa bằng: Dương lên, âm xuống. Kiểm cuối: Kết luận trên từng khoảng thuộc tập xác định.
Đảo dấu đồng biến–nghịch biến – tình huống 6
Thiếu giới hạn hoặc sắp mốc sai. Sửa bằng: Miền trước, mốc sau, dấu rồi giá trị. Kiểm cuối: Không nối đồ thị qua điểm không thuộc miền.
Kết luận cực trị chỉ từ f′=0 – tình huống 7
Thấy f′=0 là kết luận. Sửa bằng: Đổi dấu mới chốt cực trị. Kiểm cuối: Phân biệt hoành độ cực trị, điểm cực trị và giá trị cực trị.
Ghép khoảng qua điểm loại – tình huống 8
Nhầm cực trị của f′ với cực trị của f. Sửa bằng: Đọc dấu, không đọc độ cao f′ thành f. Kiểm cuối: Nghiệm bội chẵn thường không làm dấu đổi.
Sai dấu tam thức – tình huống 9
Đổi ngược dấu hoặc lấy cả điểm loại. Sửa bằng: Dương lên, âm xuống. Kiểm cuối: Kết luận trên từng khoảng thuộc tập xác định.
Nhầm điểm cực trị với giá trị cực trị – tình huống 10
Thiếu giới hạn hoặc sắp mốc sai. Sửa bằng: Miền trước, mốc sau, dấu rồi giá trị. Kiểm cuối: Không nối đồ thị qua điểm không thuộc miền.
Đảo dấu đồng biến–nghịch biến – tình huống 11
Thấy f′=0 là kết luận. Sửa bằng: Đổi dấu mới chốt cực trị. Kiểm cuối: Phân biệt hoành độ cực trị, điểm cực trị và giá trị cực trị.
Kết luận cực trị chỉ từ f′=0 – tình huống 12
Nhầm cực trị của f′ với cực trị của f. Sửa bằng: Đọc dấu, không đọc độ cao f′ thành f. Kiểm cuối: Nghiệm bội chẵn thường không làm dấu đổi.
Ghép khoảng qua điểm loại – tình huống 13
Đổi ngược dấu hoặc lấy cả điểm loại. Sửa bằng: Dương lên, âm xuống. Kiểm cuối: Kết luận trên từng khoảng thuộc tập xác định.
Sai dấu tam thức – tình huống 14
Thiếu giới hạn hoặc sắp mốc sai. Sửa bằng: Miền trước, mốc sau, dấu rồi giá trị. Kiểm cuối: Không nối đồ thị qua điểm không thuộc miền.
Nhầm điểm cực trị với giá trị cực trị – tình huống 15
Thấy f′=0 là kết luận. Sửa bằng: Đổi dấu mới chốt cực trị. Kiểm cuối: Phân biệt hoành độ cực trị, điểm cực trị và giá trị cực trị.
Đảo dấu đồng biến–nghịch biến – tình huống 16
Nhầm cực trị của f′ với cực trị của f. Sửa bằng: Đọc dấu, không đọc độ cao f′ thành f. Kiểm cuối: Nghiệm bội chẵn thường không làm dấu đổi.
Kết luận cực trị chỉ từ f′=0 – tình huống 17
Đổi ngược dấu hoặc lấy cả điểm loại. Sửa bằng: Dương lên, âm xuống. Kiểm cuối: Kết luận trên từng khoảng thuộc tập xác định.
Ghép khoảng qua điểm loại – tình huống 18
Thiếu giới hạn hoặc sắp mốc sai. Sửa bằng: Miền trước, mốc sau, dấu rồi giá trị. Kiểm cuối: Không nối đồ thị qua điểm không thuộc miền.
Sai dấu tam thức – tình huống 19
Thấy f′=0 là kết luận. Sửa bằng: Đổi dấu mới chốt cực trị. Kiểm cuối: Phân biệt hoành độ cực trị, điểm cực trị và giá trị cực trị.
Nhầm điểm cực trị với giá trị cực trị – tình huống 20
Nhầm cực trị của f′ với cực trị của f. Sửa bằng: Đọc dấu, không đọc độ cao f′ thành f. Kiểm cuối: Nghiệm bội chẵn thường không làm dấu đổi.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Chẩn đoán 5 phút
Làm ba câu nền và nói thành lời điều kiện của công cụ trước khi học mới.
Chu trình 5–25–10
5 phút gọi nền, 25 phút học một nút, 10 phút làm lại không nhìn lời giải.
Hai biểu diễn
Kiểm công thức bằng bảng biến thiên, đồ thị, hình không gian, bảng dữ liệu hoặc đơn vị.
Phản ví dụ bắt buộc
Mỗi định lí phải đi cùng một trường hợp thiếu điều kiện để tránh học thuộc máy móc.
Sổ lỗi ba dòng
Ghi lỗi, nguyên nhân và phép tự kiểm; không chép lại toàn bộ lời giải.
Ôn cách quãng 1–7–30
Gọi lại sau 1 ngày, trộn sau 7 ngày và qua cổng lại sau 30 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Tính đơn điệu và cực trị của hàm số1 2 3 4
Dấu đạo hàm và tính đơn điệuNếu f khả vi trên khoảng I: f′(x)>0 trên I ⇒ f đồng biến; f′(x)<0 trên I ⇒ f nghịch biến. Dương lên, âm xuống.
Bảng biến thiênCác mốc gồm điểm loại, nghiệm f′ và biên miền; dấu f′ quyết định mũi tên của f. Miền trước, mốc sau, dấu rồi giá trị.
Cực trịf′ đổi +→− tại x₀ ⇒ cực đại; −→+ ⇒ cực tiểu. Đổi dấu mới chốt cực trị.
Tham số và dữ kiện đồ thịSố cực trị bằng số lần f′ đổi dấu tại nghiệm hợp lệ. Đọc dấu, không đọc độ cao f′ thành f.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
B1-NB-01Giải phương trình 3x − 2 = 0.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chuyển hằng số sang vế phải rồi chia cho hệ số của x.
Lời giải: x = 0,6667.
Vì sao: Nghiệm của đạo hàm là mốc cần xét dấu, chưa tự động là điểm cực trị.
Sai ở đâu: Kết luận ngay đây là hoành độ cực trị mà chưa xét dấu.
Cách khác: Thay nghiệm trở lại vế trái để kiểm tra bằng 0.
B1-NB-02Tìm tập xác định của y = (x + 4)/(x − 3).ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Mẫu số phải khác 0.
Lời giải: x − 3 ≠ 0 nên tập xác định là ℝ \ {3}.
Vì sao: Điểm làm mẫu bằng 0 phải được loại trước mọi phép biến đổi.
Sai ở đâu: Chỉ xét điều kiện của tử hoặc quên loại điểm làm mẫu bằng 0.
Cách khác: Đánh dấu điểm 3 trên trục số và lấy hai khoảng còn lại.
B1-NB-03Tính đạo hàm của f(x) = 5x² + 0x + 1.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đạo hàm từng hạng; hằng số có đạo hàm bằng 0.
Lời giải: f'(x) = 10x + 0.
Vì sao: Quy tắc lũy thừa hạ số mũ xuống làm hệ số rồi giảm số mũ đi 1.
Sai ở đâu: Đạo hàm x² thành x hoặc giữ nguyên hằng số 1.
Cách khác: Kiểm bằng tỉ số sai phân tại một điểm đơn giản.
B1-NB-04Cho f'(x) = (x + 2)(x − 1). Xác định dấu của f'(3).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thay x vào từng thừa số rồi xét dấu tích.
Lời giải: f'(3) = 10, nên f'(3) > 0.
Vì sao: Dấu đạo hàm cho biết chiều biến thiên ngay tại lân cận đang xét.
Sai ở đâu: Chỉ đếm số thừa số âm mà quên dấu đứng trước.
Cách khác: Đặt 3 vào đúng khoảng của bảng xét dấu.
B1-NB-05Cho f'(x) = −(x + 1)(x − 3). Tìm các khoảng đồng biến.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lập bảng dấu qua hai nghiệm của đạo hàm và lấy nơi f'(x)>0.
Lời giải: Hàm số đồng biến trên (-1; 3).
Vì sao: Khoảng đơn điệu là khoảng mở; không ghép hai khoảng qua điểm đạo hàm đổi dấu.
Sai ở đâu: Lấy nơi f'<0 hoặc viết dấu ngoặc vuông tại mốc.
Cách khác: Dùng quy tắc dấu tam thức bậc hai theo hệ số đầu.
B1-NB-06Cho f'(x) = (x + 4)(x + 2). Tìm các khoảng nghịch biến.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lấy các khoảng mà đạo hàm âm.
Lời giải: Hàm số nghịch biến trên (-4; -2).
Vì sao: Dấu âm của đạo hàm tương ứng đồ thị đi xuống khi x tăng.
Sai ở đâu: Kết luận trên toàn trục chỉ vì f' có hai nghiệm.
Cách khác: Kiểm một điểm thử trong từng khoảng.
B1-NB-07Với f'(x) = −(x + 3)(x − 0), phân loại hai điểm tới hạn.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đọc sự đổi dấu của f': +→− là cực đại; −→+ là cực tiểu.
Lời giải: x=-3 là điểm cực tiểu, x=0 là điểm cực đại.
Vì sao: Cực trị được xác nhận bởi sự đổi dấu, không chỉ bởi phương trình f'=0.
Sai ở đâu: Gọi cả hai nghiệm của f' là cực trị mà không xét dấu.
Cách khác: Phác mũi tên lên–xuống của bảng biến thiên.
B1-NB-08Một đại lượng P(t) có P'(t)>0 trên (-2;2). Diễn giải kết luận đúng.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đạo hàm dương nghĩa là đại lượng tăng khi biến độc lập tăng.
Lời giải: P tăng nghiêm ngặt trên (-2;2).
Vì sao: Đây là diễn giải tốc độ biến thiên, chưa cho biết P dương hay âm.
Sai ở đâu: Kết luận P(t)>0 chỉ vì P'(t)>0.
Cách khác: So sánh P(t₂) và P(t₁) với -2<t₁<t₂<2.
B1-NB-09Cho f'(x) = −(x + 1)(x − 1). Xác định dấu của f'(2).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thay x vào từng thừa số rồi xét dấu tích.
Lời giải: f'(2) = -3, nên f'(2) < 0.
Vì sao: Dấu đạo hàm cho biết chiều biến thiên ngay tại lân cận đang xét.
Sai ở đâu: Chỉ đếm số thừa số âm mà quên dấu đứng trước.
Cách khác: Đặt 2 vào đúng khoảng của bảng xét dấu.
B1-NB-10Cho f'(x) = (x + 4)(x + 1). Tìm các khoảng đồng biến.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lập bảng dấu qua hai nghiệm của đạo hàm và lấy nơi f'(x)>0.
Lời giải: Hàm số đồng biến trên (-∞; -4) và (-1; +∞).
Vì sao: Khoảng đơn điệu là khoảng mở; không ghép hai khoảng qua điểm đạo hàm đổi dấu.
Sai ở đâu: Lấy nơi f'<0 hoặc viết dấu ngoặc vuông tại mốc.
Cách khác: Dùng quy tắc dấu tam thức bậc hai theo hệ số đầu.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
[B1-NB-01] Giải phương trình 3x − 2 = 0.
BA DẠNG TRẮC NGHIỆM HIỆN HÀNH
Cùng một bản chất, ba cách kiểm tra năng lực
Định dạng ôn tốt nghiệp gồm nhiều lựa chọn, đúng–sai bốn ý và trả lời ngắn; tự luận phía sau dùng để học sâu, không gắn sai nhãn thành cấu trúc đề thi.
Nhiều lựa chọn
50 câu tự chấm ngay phía trên; phương án nhiễu xuất phát từ lỗi điều kiện, dấu, thứ tự hoặc thiếu ứng viên.
Chọn đáp án rồi đọc giải thích và ghi lỗi.Đúng–sai bốn ý
Một cụm mẫu dùng chung bối cảnh “Tính đơn điệu và cực trị của hàm số”:
- a) Nếu f khả vi trên khoảng I: f′(x)>0 trên I ⇒ f đồng biến; f′(x)<0 trên I ⇒ f nghịch biến.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Đạo hàm cho biết đồ thị đang đi lên hay đi xuống khi nhìn từ trái sang phải. Ví dụ kiểm chứng: f′=(x−1)(x−3) dương ngoài [1;3], âm ở giữa.
- b) Các mốc gồm điểm loại, nghiệm f′ và biên miền; dấu f′ quyết định mũi tên của f.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Đó là bản đồ nén của miền, mốc, dấu đạo hàm và giá trị hàm. Ví dụ kiểm chứng: f′ đổi +,−,+ cho bảng tăng–giảm–tăng.
- c) f′ đổi +→− tại x₀ ⇒ cực đại; −→+ ⇒ cực tiểu.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Cực trị là đỉnh hoặc đáy cục bộ, không nhất thiết cao nhất hay thấp nhất toàn miền. Ví dụ kiểm chứng: f=x³ có f′(0)=0 nhưng không có cực trị tại 0.
- d) Số cực trị bằng số lần f′ đổi dấu tại nghiệm hợp lệ.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Tham số thay vị trí các mốc; đồ thị f′ có thể cho trực tiếp dấu của f′. Ví dụ kiểm chứng: Đồ thị f′ cắt trục hoành từ âm lên dương tạo cực tiểu của f.
Trả lời ngắn
Tự lập mô hình và điền kết quả, không có phương án gợi ý:
- Giải phương trình 2x + 0 = 0.
Đáp án
x = 0
- Tìm tập xác định của y = (x + 3)/(x − 6).
Đáp án
ℝ \ {6}
- Tính đạo hàm của f(x) = 4x² + 2x + 1.
Đáp án
8x + 2
- Cho f'(x) = −(x + 3)(x − 0). Tìm các khoảng nghịch biến.
Đáp án
(-∞; -3) và (0; +∞)
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Giải phương trình 3x − 2 = 0.
Gợi ý: Chuyển hằng số sang vế phải rồi chia cho hệ số của x.
Lời giải: x = 0,6667.
Giải thích: Nghiệm của đạo hàm là mốc cần xét dấu, chưa tự động là điểm cực trị.
Lỗi cần tránh: Kết luận ngay đây là hoành độ cực trị mà chưa xét dấu.
Cách khác: Thay nghiệm trở lại vế trái để kiểm tra bằng 0.
TỰ LUẬN 2Cho f'(x) = (x + 4)(x + 2). Tìm các khoảng nghịch biến.
Gợi ý: Lấy các khoảng mà đạo hàm âm.
Lời giải: Hàm số nghịch biến trên (-4; -2).
Giải thích: Dấu âm của đạo hàm tương ứng đồ thị đi xuống khi x tăng.
Lỗi cần tránh: Kết luận trên toàn trục chỉ vì f' có hai nghiệm.
Cách khác: Kiểm một điểm thử trong từng khoảng.
TỰ LUẬN 3Cho f'(x) = −(x + 3)(x − 1). Tìm các khoảng nghịch biến.
Gợi ý: Lấy các khoảng mà đạo hàm âm.
Lời giải: Hàm số nghịch biến trên (-∞; -3) và (1; +∞).
Giải thích: Dấu âm của đạo hàm tương ứng đồ thị đi xuống khi x tăng.
Lỗi cần tránh: Kết luận trên toàn trục chỉ vì f' có hai nghiệm.
Cách khác: Kiểm một điểm thử trong từng khoảng.
TỰ LUẬN 4Cho f'(x) = (x + 2)(x − 1). Tìm các khoảng nghịch biến.
Gợi ý: Lấy các khoảng mà đạo hàm âm.
Lời giải: Hàm số nghịch biến trên (-2; 1).
Giải thích: Dấu âm của đạo hàm tương ứng đồ thị đi xuống khi x tăng.
Lỗi cần tránh: Kết luận trên toàn trục chỉ vì f' có hai nghiệm.
Cách khác: Kiểm một điểm thử trong từng khoảng.
TỰ LUẬN 5Giải phương trình 6x + 1 = 0.
Gợi ý: Chuyển hằng số sang vế phải rồi chia cho hệ số của x.
Lời giải: x = -0,1667.
Giải thích: Nghiệm của đạo hàm là mốc cần xét dấu, chưa tự động là điểm cực trị.
Lỗi cần tránh: Kết luận ngay đây là hoành độ cực trị mà chưa xét dấu.
Cách khác: Thay nghiệm trở lại vế trái để kiểm tra bằng 0.
TỰ LUẬN 6Cho f'(x) = −(x + 3)(x − 0). Tìm các khoảng đồng biến.
Gợi ý: Lập bảng dấu qua hai nghiệm của đạo hàm và lấy nơi f'(x)>0.
Lời giải: Hàm số đồng biến trên (-3; 0).
Giải thích: Khoảng đơn điệu là khoảng mở; không ghép hai khoảng qua điểm đạo hàm đổi dấu.
Lỗi cần tránh: Lấy nơi f'<0 hoặc viết dấu ngoặc vuông tại mốc.
Cách khác: Dùng quy tắc dấu tam thức bậc hai theo hệ số đầu.
TỰ LUẬN 7Cho f'(x) = (x + 2)(x − 0). Tìm các khoảng đồng biến.
Gợi ý: Lập bảng dấu qua hai nghiệm của đạo hàm và lấy nơi f'(x)>0.
Lời giải: Hàm số đồng biến trên (-∞; -2) và (0; +∞).
Giải thích: Khoảng đơn điệu là khoảng mở; không ghép hai khoảng qua điểm đạo hàm đổi dấu.
Lỗi cần tránh: Lấy nơi f'<0 hoặc viết dấu ngoặc vuông tại mốc.
Cách khác: Dùng quy tắc dấu tam thức bậc hai theo hệ số đầu.
TỰ LUẬN 8Cho f'(x) = −(x + 1)(x − 3). Tìm các khoảng đồng biến.
Gợi ý: Lập bảng dấu qua hai nghiệm của đạo hàm và lấy nơi f'(x)>0.
Lời giải: Hàm số đồng biến trên (-1; 3).
Giải thích: Khoảng đơn điệu là khoảng mở; không ghép hai khoảng qua điểm đạo hàm đổi dấu.
Lỗi cần tránh: Lấy nơi f'<0 hoặc viết dấu ngoặc vuông tại mốc.
Cách khác: Dùng quy tắc dấu tam thức bậc hai theo hệ số đầu.
TỰ LUẬN 9Giải phương trình 4x − 3 = 0.
Gợi ý: Chuyển hằng số sang vế phải rồi chia cho hệ số của x.
Lời giải: x = 0,75.
Giải thích: Nghiệm của đạo hàm là mốc cần xét dấu, chưa tự động là điểm cực trị.
Lỗi cần tránh: Kết luận ngay đây là hoành độ cực trị mà chưa xét dấu.
Cách khác: Thay nghiệm trở lại vế trái để kiểm tra bằng 0.
TỰ LUẬN 10Cho f'(x) = (x + 2)(x − 2). Xác định dấu của f'(5).
Gợi ý: Thay x vào từng thừa số rồi xét dấu tích.
Lời giải: f'(5) = 21, nên f'(5) > 0.
Giải thích: Dấu đạo hàm cho biết chiều biến thiên ngay tại lân cận đang xét.
Lỗi cần tránh: Chỉ đếm số thừa số âm mà quên dấu đứng trước.
Cách khác: Đặt 5 vào đúng khoảng của bảng xét dấu.
TỰ LUẬN 11Cho f'(x) = −(x + 1)(x − 2). Xác định dấu của f'(4).
Gợi ý: Thay x vào từng thừa số rồi xét dấu tích.
Lời giải: f'(4) = -10, nên f'(4) < 0.
Giải thích: Dấu đạo hàm cho biết chiều biến thiên ngay tại lân cận đang xét.
Lỗi cần tránh: Chỉ đếm số thừa số âm mà quên dấu đứng trước.
Cách khác: Đặt 4 vào đúng khoảng của bảng xét dấu.
TỰ LUẬN 12Cho f'(x) = (x + 4)(x + 2). Xác định dấu của f'(-1).
Gợi ý: Thay x vào từng thừa số rồi xét dấu tích.
Lời giải: f'(-1) = 3, nên f'(-1) > 0.
Giải thích: Dấu đạo hàm cho biết chiều biến thiên ngay tại lân cận đang xét.
Lỗi cần tránh: Chỉ đếm số thừa số âm mà quên dấu đứng trước.
Cách khác: Đặt -1 vào đúng khoảng của bảng xét dấu.
TỰ LUẬN 13Giải phương trình 2x + 0 = 0.
Gợi ý: Chuyển hằng số sang vế phải rồi chia cho hệ số của x.
Lời giải: x = 0.
Giải thích: Nghiệm của đạo hàm là mốc cần xét dấu, chưa tự động là điểm cực trị.
Lỗi cần tránh: Kết luận ngay đây là hoành độ cực trị mà chưa xét dấu.
Cách khác: Thay nghiệm trở lại vế trái để kiểm tra bằng 0.
TỰ LUẬN 14Một đại lượng P(t) có P'(t)>0 trên (-1;1). Diễn giải kết luận đúng.
Gợi ý: Đạo hàm dương nghĩa là đại lượng tăng khi biến độc lập tăng.
Lời giải: P tăng nghiêm ngặt trên (-1;1).
Giải thích: Đây là diễn giải tốc độ biến thiên, chưa cho biết P dương hay âm.
Lỗi cần tránh: Kết luận P(t)>0 chỉ vì P'(t)>0.
Cách khác: So sánh P(t₂) và P(t₁) với -1<t₁<t₂<1.
TỰ LUẬN 15Một đại lượng P(t) có P'(t)>0 trên (-4;0). Diễn giải kết luận đúng.
Gợi ý: Đạo hàm dương nghĩa là đại lượng tăng khi biến độc lập tăng.
Lời giải: P tăng nghiêm ngặt trên (-4;0).
Giải thích: Đây là diễn giải tốc độ biến thiên, chưa cho biết P dương hay âm.
Lỗi cần tránh: Kết luận P(t)>0 chỉ vì P'(t)>0.
Cách khác: So sánh P(t₂) và P(t₁) với -4<t₁<t₂<0.
TỰ LUẬN 16Một đại lượng P(t) có P'(t)>0 trên (-3;0). Diễn giải kết luận đúng.
Gợi ý: Đạo hàm dương nghĩa là đại lượng tăng khi biến độc lập tăng.
Lời giải: P tăng nghiêm ngặt trên (-3;0).
Giải thích: Đây là diễn giải tốc độ biến thiên, chưa cho biết P dương hay âm.
Lỗi cần tránh: Kết luận P(t)>0 chỉ vì P'(t)>0.
Cách khác: So sánh P(t₂) và P(t₁) với -3<t₁<t₂<0.
TỰ LUẬN 17Giải phương trình 5x + 3 = 0.
Gợi ý: Chuyển hằng số sang vế phải rồi chia cho hệ số của x.
Lời giải: x = -0,6.
Giải thích: Nghiệm của đạo hàm là mốc cần xét dấu, chưa tự động là điểm cực trị.
Lỗi cần tránh: Kết luận ngay đây là hoành độ cực trị mà chưa xét dấu.
Cách khác: Thay nghiệm trở lại vế trái để kiểm tra bằng 0.
TỰ LUẬN 18Với f'(x) = (x + 4)(x + 1), phân loại hai điểm tới hạn.
Gợi ý: Đọc sự đổi dấu của f': +→− là cực đại; −→+ là cực tiểu.
Lời giải: x=-4 là điểm cực đại, x=-1 là điểm cực tiểu.
Giải thích: Cực trị được xác nhận bởi sự đổi dấu, không chỉ bởi phương trình f'=0.
Lỗi cần tránh: Gọi cả hai nghiệm của f' là cực trị mà không xét dấu.
Cách khác: Phác mũi tên lên–xuống của bảng biến thiên.
TỰ LUẬN 19Với f'(x) = −(x + 3)(x + 1), phân loại hai điểm tới hạn.
Gợi ý: Đọc sự đổi dấu của f': +→− là cực đại; −→+ là cực tiểu.
Lời giải: x=-3 là điểm cực tiểu, x=-1 là điểm cực đại.
Giải thích: Cực trị được xác nhận bởi sự đổi dấu, không chỉ bởi phương trình f'=0.
Lỗi cần tránh: Gọi cả hai nghiệm của f' là cực trị mà không xét dấu.
Cách khác: Phác mũi tên lên–xuống của bảng biến thiên.
TỰ LUẬN 20Với f'(x) = (x + 2)(x − 2), phân loại hai điểm tới hạn.
Gợi ý: Đọc sự đổi dấu của f': +→− là cực đại; −→+ là cực tiểu.
Lời giải: x=-2 là điểm cực đại, x=2 là điểm cực tiểu.
Giải thích: Cực trị được xác nhận bởi sự đổi dấu, không chỉ bởi phương trình f'=0.
Lỗi cần tránh: Gọi cả hai nghiệm của f' là cực trị mà không xét dấu.
Cách khác: Phác mũi tên lên–xuống của bảng biến thiên.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: B1-NB-01, B1-NB-02, B1-NB-03, B1-NB-04, B1-NB-05, B1-NB-06, B1-NB-07, B1-NB-08, B1-NB-09, B1-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B1-NB-01: x = 0,6667
- B1-NB-02: ℝ \ {3}
- B1-NB-03: 10x + 0
- B1-NB-04: Dương
- B1-NB-05: (-1; 3)
- B1-NB-06: (-4; -2)
- B1-NB-07: x=-3 là điểm cực tiểu, x=0 là điểm cực đại
- B1-NB-08: P tăng trên (-2;2)
- B1-NB-09: Âm
- B1-NB-10: (-∞; -4) và (-1; +∞)
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 1
10 câu đại diện: B1-NB-11, B1-NB-12, B1-NB-13, B1-NB-14, B1-NB-15, B1-NB-16, B1-NB-17, B1-NB-18, B1-NB-19, B1-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B1-NB-11: (-∞; -3) và (1; +∞)
- B1-NB-12: x=-2 là điểm cực đại, x=0 là điểm cực tiểu
- B1-NB-13: P tăng trên (-1;2)
- B1-NB-14: Dương
- B1-NB-15: (-3; -1)
- B1-NB-16: (-2; 1)
- B1-NB-17: x=-1 là điểm cực tiểu, x=3 là điểm cực đại
- B1-NB-18: P tăng trên (-4;-2)
- B1-NB-19: Âm
- B1-NB-20: (-∞; -2) và (2; +∞)
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: B1-TH-01, B1-TH-02, B1-TH-03, B1-TH-04, B1-TH-05, B1-TH-06, B1-TH-07, B1-TH-08, B1-TH-09, B1-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B1-TH-01: x = -0,1667
- B1-TH-02: ℝ \ {6}
- B1-TH-03: 6x + 3
- B1-TH-04: P tăng trên (-1;3)
- B1-TH-05: Dương
- B1-TH-06: (-3; 0)
- B1-TH-07: (-2; 2)
- B1-TH-08: x=-1 là điểm cực tiểu, x=1 là điểm cực đại
- B1-TH-09: P tăng trên (-4;-1)
- B1-TH-10: Âm
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: B1-TH-11, B1-TH-12, B1-TH-13, B1-TH-14, B1-TH-15, B1-TH-16, B1-TH-17, B1-TH-18, B1-TH-19, B1-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B1-TH-11: (-∞; -2) và (0; +∞)
- B1-TH-12: (-∞; -1) và (2; +∞)
- B1-TH-13: x=-4 là điểm cực đại, x=0 là điểm cực tiểu
- B1-TH-14: P tăng trên (-3;-1)
- B1-TH-15: Dương
- B1-TH-16: (-1; 3)
- B1-TH-17: (-4; -2)
- B1-TH-18: x=-3 là điểm cực tiểu, x=0 là điểm cực đại
- B1-TH-19: P tăng trên (-2;2)
- B1-TH-20: Âm
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề ôn tốt nghiệp tổng hợp
10 câu đại diện: B1-VD-01, B1-VD-02, B1-VD-03, B1-VD-04, B1-VD-05, B1-VD-06, B1-VD-07, B1-VD-08, B1-VD-09, B1-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B1-VD-01: x = 0,75
- B1-VD-02: ℝ \ {3}
- B1-VD-03: 12x − 1
- B1-VD-04: x=-4 là điểm cực đại, x=-2 là điểm cực tiểu
- B1-VD-05: P tăng trên (-3;0)
- B1-VD-06: Dương
- B1-VD-07: (-1; 1)
- B1-VD-08: (-4; -1)
- B1-VD-09: x=-3 là điểm cực tiểu, x=1 là điểm cực đại
- B1-VD-10: P tăng trên (-2;0)
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi phiên 40–55 phút; yêu cầu con nêu điều kiện và dự đoán dấu, đơn vị trước khi tính.
- Không hỏi “đáp án bao nhiêu” trước; hỏi “vì sao chọn công cụ này” và “kiểm bằng cách nào”.
- Theo dõi ba lỗi lặp gần nhất, không gây áp lực bằng số câu đã làm.
- Một tuần nên có một phiên 90 phút mô phỏng và một phiên chữa sâu.
- Mở bài bằng một bối cảnh hoặc phản ví dụ có thể kiểm chứng.
- Chấm theo năm mốc: mô hình–điều kiện–công thức–tính toán–diễn giải.
- Trộn đúng 15% nền trực tiếp; không lấy câu cũ ngẫu nhiên chỉ để đủ tỉ lệ.
- Đề định hướng Hà Nội phải ghi rõ là nội bộ tham khảo và có đủ ba dạng trắc nghiệm hiện hành.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.