Biến dữ kiện thành quyết định
Bài học giúp mô hình hóa chi phí, doanh thu, nhiệt độ, liều lượng, thiết kế và quãng đường bằng công cụ có thể kiểm chứng.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn, khoảng hoặc miền thực tế; phân biệt cực trị cục bộ với tối ưu toàn cục và kiểm điều kiện tồn tại.
Trên đoạn đóng: tìm điểm tới hạn, đừng quên hai đầu mút
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Chọn đúng công cụ
Biết đọc dữ kiện, nêu điều kiện, thực hiện và giải thích kết quả.
Gọi đúng nền
Kích hoạt bài 1, đạo hàm, hàm liên tục và miền xác định rồi chuẩn bị cho Bài 3. Đường tiệm cận.
Ba dạng, một bản chất
Luyện nhiều lựa chọn, đúng–sai và trả lời ngắn trên cùng một mạch suy luận.
- Phân biệt cực trị với GTLN, GTNN.
- Tìm đủ ứng viên trên một đoạn đóng.
- Xử lí khoảng mở, nửa khoảng và miền không bị chặn.
- Diễn giải giá trị tối ưu kèm điểm đạt và đơn vị.
- 15% bài tập gọi lại trực tiếp: Bài 1, đạo hàm, hàm liên tục và miền xác định.
- Viết tập xác định, đối tượng hoặc đơn vị trước phép tính.
- Dự đoán dấu, độ lớn hoặc hình dạng của kết quả.
- Kiểm bằng biểu diễn thứ hai và giải thích bằng lời.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
GTLN, GTNN và cực trị
Hiểu đơn giản: GTLN/GTNN so với toàn miền; cực trị chỉ so ở lân cận.
M=max_D f khi f(x)≤M với mọi x∈D và tồn tại x₀∈D sao cho f(x₀)=M.
Ví dụ: f=x³−3x có cực đại cục bộ nhưng không có GTLN trên ℝ.
Hình nên dùng: Đồ thị có đỉnh cục bộ và mũi tên vô hạn.
Mô phỏng: Đổi miền quan sát.
Mẹo nhớ: Toàn miền mới là lớn nhất–nhỏ nhất.
Sai lầm: Gọi mọi cực đại là GTLN.
Ghi chú: Điều kiện “đạt được” là bắt buộc.
Quy trình trên đoạn
Hiểu đơn giản: Thu thập mọi ứng viên rồi so giá trị.
Với f liên tục trên [a;b]: tính f(a), f(b), f(xᵢ) tại nghiệm f′=0 hoặc điểm không khả vi trong (a;b).
Ví dụ: Parabol trên đoạn phải thử đỉnh và hai đầu.
Hình nên dùng: Bảng ba cột điểm–giá trị–kết luận.
Mô phỏng: Kéo hai đầu đoạn.
Mẹo nhớ: Hai biên + điểm tới hạn.
Sai lầm: Chỉ giải f′=0.
Ghi chú: Điểm không khả vi trong miền cũng là ứng viên.
Khoảng mở và miền vô hạn
Hiểu đơn giản: Có thể tiến sát một giá trị nhưng không bao giờ chạm tới.
Dùng giới hạn tại biên và vô cực; phân biệt supremum/infimum với GTLN/GTNN đạt được.
Ví dụ: f=x trên (0;1) không có GTLN, GTNN.
Hình nên dùng: Điểm trống ở hai đầu đồ thị.
Mô phỏng: Đóng/mở đầu mút.
Mẹo nhớ: Có dấu bằng mới xét đạt.
Sai lầm: Lấy lim làm giá trị đạt.
Ghi chú: Phải đọc đúng miền đề bài.
Máy tính và phép kiểm
Hiểu đơn giản: Máy hỗ trợ dò, nhưng lời giải phải khóa đủ ứng viên.
Bảng giá trị không thay thế chứng minh dấu đạo hàm.
Ví dụ: Dò thấy x≈2 rồi giải chính xác f′=0.
Hình nên dùng: Màn hình TABLE cạnh bảng biến thiên.
Mô phỏng: Thay bước nhảy bảng.
Mẹo nhớ: Dò để đoán, đạo hàm để chốt.
Sai lầm: Tin tuyệt đối vào bước nhảy máy.
Ghi chú: Kiểm bằng đồ thị và thay ngược.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB ĐẠO HÀM
Đọc đồng thời giá trị, độ dốc, tiếp tuyến và đạo hàm cấp hai
Nhập f(x)=ax³+bx²+cx+d và x₀. Công cụ tính f(x₀), f'(x₀), phương trình tiếp tuyến và f''(x₀) bằng hai lượt đạo hàm.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ 1 • B2-NB-04
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của f(x)=−(x − 0)² + 3 trên [-4;3].
Phân tích: Tính tại mọi ứng viên rồi lấy giá trị lớn nhất.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Tính tại mọi ứng viên rồi lấy giá trị lớn nhất.
- Bước 2: Các giá trị ứng viên: -13, 3, -6. GTLN là 3, đạt tại x=0.
- Bước 3: Kết luận 3 tại x=0.
Vì sao: Đoạn không đối xứng nên hai đầu mút có thể cho giá trị khác nhau.
Cách khác: So khoảng cách từ hai đầu mút tới trục đối xứng.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Chỉ nhìn hệ số của x² rồi bỏ miền khảo sát.
02 • Nhận biếtVí dụ 2 • B2-NB-14
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất của f(x)=−(x − 3)² + 7 trên [1;4].
Phân tích: Tính tại mọi ứng viên rồi lấy giá trị lớn nhất.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Tính tại mọi ứng viên rồi lấy giá trị lớn nhất.
- Bước 2: Các giá trị ứng viên: 3, 7, 6. GTLN là 7, đạt tại x=3.
- Bước 3: Kết luận 7 tại x=3.
Vì sao: Đoạn không đối xứng nên hai đầu mút có thể cho giá trị khác nhau.
Cách khác: So khoảng cách từ hai đầu mút tới trục đối xứng.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Chỉ nhìn hệ số của x² rồi bỏ miền khảo sát.
03 • Thông hiểuVí dụ 3 • B2-TH-04
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=(x − 0)² + 5 trên [-2;4].
Phân tích: Tính f tại hai đầu mút và đỉnh rồi so sánh.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Tính f tại hai đầu mút và đỉnh rồi so sánh.
- Bước 2: Các giá trị ứng viên: 9, 5, 21. GTNN là 5, đạt tại x=0.
- Bước 3: Kết luận 5 tại x=0.
Vì sao: So sánh giá trị hàm, không so sánh hoành độ.
Cách khác: Dùng hình dạng parabol để dự đoán rồi kiểm bằng số.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Gọi giá trị tại đỉnh là nhỏ nhất cho mọi parabol, kể cả parabol quay xuống.
04 • Thông hiểuVí dụ 4 • B2-TH-14
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=(x − 3)² + 1 trên [0;5].
Phân tích: Tính f tại hai đầu mút và đỉnh rồi so sánh.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Tính f tại hai đầu mút và đỉnh rồi so sánh.
- Bước 2: Các giá trị ứng viên: 10, 1, 5. GTNN là 1, đạt tại x=3.
- Bước 3: Kết luận 1 tại x=3.
Vì sao: So sánh giá trị hàm, không so sánh hoành độ.
Cách khác: Dùng hình dạng parabol để dự đoán rồi kiểm bằng số.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Gọi giá trị tại đỉnh là nhỏ nhất cho mọi parabol, kể cả parabol quay xuống.
05 • Vận dụngVí dụ 5 • B2-VD-04
Đề bài: Cho f(x)=−(x − 0)² + 7 trên [-3;1]. Liệt kê các điểm cần thử để tìm GTLN, GTNN.
Phân tích: Gồm hai đầu mút và điểm tới hạn thuộc đoạn.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Gồm hai đầu mút và điểm tới hạn thuộc đoạn.
- Bước 2: Cần thử x=-3, x=0, x=1.
- Bước 3: Kết luận -3; 0; 1.
Vì sao: Hàm liên tục trên đoạn đóng nên cực trị toàn cục đạt tại đầu mút hoặc điểm tới hạn bên trong.
Cách khác: Quan sát đỉnh parabol và hai biên của đoạn.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Chỉ thử nghiệm f'=0 mà bỏ hai đầu mút.
06 • Vận dụngVí dụ 6 • B2-VD-14
Đề bài: Cho f(x)=−(x − 3)² + 3 trên [-1;6]. Liệt kê các điểm cần thử để tìm GTLN, GTNN.
Phân tích: Gồm hai đầu mút và điểm tới hạn thuộc đoạn.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Gồm hai đầu mút và điểm tới hạn thuộc đoạn.
- Bước 2: Cần thử x=-1, x=3, x=6.
- Bước 3: Kết luận -1; 3; 6.
Vì sao: Hàm liên tục trên đoạn đóng nên cực trị toàn cục đạt tại đầu mút hoặc điểm tới hạn bên trong.
Cách khác: Quan sát đỉnh parabol và hai biên của đoạn.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Chỉ thử nghiệm f'=0 mà bỏ hai đầu mút.
07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • B2-VDC-04
Đề bài: Một mô hình lợi ích có dạng L(x)=(x − 0)² + 1, -4≤x≤2. Nên chọn x nào để lợi ích lớn nhất?
Phân tích: Đây là bài GTLN trên đoạn; dùng đúng miền thực tế.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Đây là bài GTLN trên đoạn; dùng đúng miền thực tế.
- Bước 2: So sánh ba ứng viên cho thấy L lớn nhất bằng 17 tại x=-4.
- Bước 3: Kết luận Chọn x=-4.
Vì sao: Kết luận thực tế phải kèm giá trị biến và giá trị tối ưu.
Cách khác: Dùng đối xứng parabol rồi kiểm hai biên.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Tìm đỉnh nhưng không kiểm đỉnh có thuộc miền hay không.
08 • Vận dụng caoVí dụ 8 • B2-VDC-14
Đề bài: Một mô hình lợi ích có dạng L(x)=(x − 3)² + 5, 1≤x≤7. Nên chọn x nào để lợi ích lớn nhất?
Phân tích: Đây là bài GTLN trên đoạn; dùng đúng miền thực tế.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Đây là bài GTLN trên đoạn; dùng đúng miền thực tế.
- Bước 2: So sánh ba ứng viên cho thấy L lớn nhất bằng 21 tại x=7.
- Bước 3: Kết luận Chọn x=7.
Vì sao: Kết luận thực tế phải kèm giá trị biến và giá trị tối ưu.
Cách khác: Dùng đối xứng parabol rồi kiểm hai biên.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Tìm đỉnh nhưng không kiểm đỉnh có thuộc miền hay không.
09 • Thực tếVí dụ 9 • B2-TT-04
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=−(x − 0)² + 3 trên [-2;3].
Phân tích: Tính f tại hai đầu mút và đỉnh rồi so sánh.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Tính f tại hai đầu mút và đỉnh rồi so sánh.
- Bước 2: Các giá trị ứng viên: -1, 3, -6. GTNN là -6, đạt tại x=3.
- Bước 3: Kết luận -6 tại x=3.
Vì sao: So sánh giá trị hàm, không so sánh hoành độ.
Cách khác: Dùng hình dạng parabol để dự đoán rồi kiểm bằng số.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Gọi giá trị tại đỉnh là nhỏ nhất cho mọi parabol, kể cả parabol quay xuống.
10 • Thực tếVí dụ 10 • B2-TT-14
Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=−(x − 3)² + 7 trên [0;4].
Phân tích: Tính f tại hai đầu mút và đỉnh rồi so sánh.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Tính f tại hai đầu mút và đỉnh rồi so sánh.
- Bước 2: Các giá trị ứng viên: -2, 7, 6. GTNN là -2, đạt tại x=0.
- Bước 3: Kết luận -2 tại x=0.
Vì sao: So sánh giá trị hàm, không so sánh hoành độ.
Cách khác: Dùng hình dạng parabol để dự đoán rồi kiểm bằng số.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Gọi giá trị tại đỉnh là nhỏ nhất cho mọi parabol, kể cả parabol quay xuống.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Gia đình qua giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tình huống 1 dùng chi phí, doanh thu, nhiệt độ, liều lượng, thiết kế và quãng đường; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Trường học qua giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tình huống 2 dùng chi phí, doanh thu, nhiệt độ, liều lượng, thiết kế và quãng đường; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Đời sống qua giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tình huống 3 dùng chi phí, doanh thu, nhiệt độ, liều lượng, thiết kế và quãng đường; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Khoa học qua giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tình huống 4 dùng chi phí, doanh thu, nhiệt độ, liều lượng, thiết kế và quãng đường; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Kỹ thuật qua giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tình huống 5 dùng chi phí, doanh thu, nhiệt độ, liều lượng, thiết kế và quãng đường; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Sản xuất qua giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tình huống 6 dùng chi phí, doanh thu, nhiệt độ, liều lượng, thiết kế và quãng đường; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Thiên nhiên qua giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tình huống 7 dùng chi phí, doanh thu, nhiệt độ, liều lượng, thiết kế và quãng đường; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Nghề nghiệp qua giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tình huống 8 dùng chi phí, doanh thu, nhiệt độ, liều lượng, thiết kế và quãng đường; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu GTLN, GTNN và cực trị theo cách trực quan?
GTLN/GTNN so với toàn miền; cực trị chỉ so ở lân cận. Phát biểu chính xác: M=max_D f khi f(x)≤M với mọi x∈D và tồn tại x₀∈D sao cho f(x₀)=M. Ví dụ: f=x³−3x có cực đại cục bộ nhưng không có GTLN trên ℝ. Mẹo: Toàn miền mới là lớn nhất–nhỏ nhất. Cần tránh: Gọi mọi cực đại là GTLN.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Bỏ hai đầu mút
Gọi mọi cực đại là GTLN. Sửa bằng: Toàn miền mới là lớn nhất–nhỏ nhất. Kiểm cuối: Điều kiện “đạt được” là bắt buộc.
Nhầm cực trị với GTLN–GTNN
Chỉ giải f′=0. Sửa bằng: Hai biên + điểm tới hạn. Kiểm cuối: Điểm không khả vi trong miền cũng là ứng viên.
Không kiểm điểm tới hạn thuộc miền
Lấy lim làm giá trị đạt. Sửa bằng: Có dấu bằng mới xét đạt. Kiểm cuối: Phải đọc đúng miền đề bài.
Kết luận cận là giá trị đạt được
Tin tuyệt đối vào bước nhảy máy. Sửa bằng: Dò để đoán, đạo hàm để chốt. Kiểm cuối: Kiểm bằng đồ thị và thay ngược.
Quên đơn vị và điểm đạt
Gọi mọi cực đại là GTLN. Sửa bằng: Toàn miền mới là lớn nhất–nhỏ nhất. Kiểm cuối: Điều kiện “đạt được” là bắt buộc.
Bỏ hai đầu mút – tình huống 6
Chỉ giải f′=0. Sửa bằng: Hai biên + điểm tới hạn. Kiểm cuối: Điểm không khả vi trong miền cũng là ứng viên.
Nhầm cực trị với GTLN–GTNN – tình huống 7
Lấy lim làm giá trị đạt. Sửa bằng: Có dấu bằng mới xét đạt. Kiểm cuối: Phải đọc đúng miền đề bài.
Không kiểm điểm tới hạn thuộc miền – tình huống 8
Tin tuyệt đối vào bước nhảy máy. Sửa bằng: Dò để đoán, đạo hàm để chốt. Kiểm cuối: Kiểm bằng đồ thị và thay ngược.
Kết luận cận là giá trị đạt được – tình huống 9
Gọi mọi cực đại là GTLN. Sửa bằng: Toàn miền mới là lớn nhất–nhỏ nhất. Kiểm cuối: Điều kiện “đạt được” là bắt buộc.
Quên đơn vị và điểm đạt – tình huống 10
Chỉ giải f′=0. Sửa bằng: Hai biên + điểm tới hạn. Kiểm cuối: Điểm không khả vi trong miền cũng là ứng viên.
Bỏ hai đầu mút – tình huống 11
Lấy lim làm giá trị đạt. Sửa bằng: Có dấu bằng mới xét đạt. Kiểm cuối: Phải đọc đúng miền đề bài.
Nhầm cực trị với GTLN–GTNN – tình huống 12
Tin tuyệt đối vào bước nhảy máy. Sửa bằng: Dò để đoán, đạo hàm để chốt. Kiểm cuối: Kiểm bằng đồ thị và thay ngược.
Không kiểm điểm tới hạn thuộc miền – tình huống 13
Gọi mọi cực đại là GTLN. Sửa bằng: Toàn miền mới là lớn nhất–nhỏ nhất. Kiểm cuối: Điều kiện “đạt được” là bắt buộc.
Kết luận cận là giá trị đạt được – tình huống 14
Chỉ giải f′=0. Sửa bằng: Hai biên + điểm tới hạn. Kiểm cuối: Điểm không khả vi trong miền cũng là ứng viên.
Quên đơn vị và điểm đạt – tình huống 15
Lấy lim làm giá trị đạt. Sửa bằng: Có dấu bằng mới xét đạt. Kiểm cuối: Phải đọc đúng miền đề bài.
Bỏ hai đầu mút – tình huống 16
Tin tuyệt đối vào bước nhảy máy. Sửa bằng: Dò để đoán, đạo hàm để chốt. Kiểm cuối: Kiểm bằng đồ thị và thay ngược.
Nhầm cực trị với GTLN–GTNN – tình huống 17
Gọi mọi cực đại là GTLN. Sửa bằng: Toàn miền mới là lớn nhất–nhỏ nhất. Kiểm cuối: Điều kiện “đạt được” là bắt buộc.
Không kiểm điểm tới hạn thuộc miền – tình huống 18
Chỉ giải f′=0. Sửa bằng: Hai biên + điểm tới hạn. Kiểm cuối: Điểm không khả vi trong miền cũng là ứng viên.
Kết luận cận là giá trị đạt được – tình huống 19
Lấy lim làm giá trị đạt. Sửa bằng: Có dấu bằng mới xét đạt. Kiểm cuối: Phải đọc đúng miền đề bài.
Quên đơn vị và điểm đạt – tình huống 20
Tin tuyệt đối vào bước nhảy máy. Sửa bằng: Dò để đoán, đạo hàm để chốt. Kiểm cuối: Kiểm bằng đồ thị và thay ngược.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Chẩn đoán 5 phút
Làm ba câu nền và nói thành lời điều kiện của công cụ trước khi học mới.
Chu trình 5–25–10
5 phút gọi nền, 25 phút học một nút, 10 phút làm lại không nhìn lời giải.
Hai biểu diễn
Kiểm công thức bằng bảng biến thiên, đồ thị, hình không gian, bảng dữ liệu hoặc đơn vị.
Phản ví dụ bắt buộc
Mỗi định lí phải đi cùng một trường hợp thiếu điều kiện để tránh học thuộc máy móc.
Sổ lỗi ba dòng
Ghi lỗi, nguyên nhân và phép tự kiểm; không chép lại toàn bộ lời giải.
Ôn cách quãng 1–7–30
Gọi lại sau 1 ngày, trộn sau 7 ngày và qua cổng lại sau 30 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số1 2 3 4
GTLN, GTNN và cực trịM=max_D f khi f(x)≤M với mọi x∈D và tồn tại x₀∈D sao cho f(x₀)=M. Toàn miền mới là lớn nhất–nhỏ nhất.
Quy trình trên đoạnVới f liên tục trên [a;b]: tính f(a), f(b), f(xᵢ) tại nghiệm f′=0 hoặc điểm không khả vi trong (a;b). Hai biên + điểm tới hạn.
Khoảng mở và miền vô hạnDùng giới hạn tại biên và vô cực; phân biệt supremum/infimum với GTLN/GTNN đạt được. Có dấu bằng mới xét đạt.
Máy tính và phép kiểmBảng giá trị không thay thế chứng minh dấu đạo hàm. Dò để đoán, đạo hàm để chốt.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
B2-NB-01Tìm tập xác định của y = (x + 4)/(x − 3).ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Mẫu số phải khác 0.
Lời giải: x − 3 ≠ 0 nên tập xác định là ℝ \ {3}.
Vì sao: Điểm làm mẫu bằng 0 phải được loại trước mọi phép biến đổi.
Sai ở đâu: Chỉ xét điều kiện của tử hoặc quên loại điểm làm mẫu bằng 0.
Cách khác: Đánh dấu điểm 3 trên trục số và lấy hai khoảng còn lại.
B2-NB-02Tính đạo hàm của f(x) = 5x² + 0x + 1.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đạo hàm từng hạng; hằng số có đạo hàm bằng 0.
Lời giải: f'(x) = 10x + 0.
Vì sao: Quy tắc lũy thừa hạ số mũ xuống làm hệ số rồi giảm số mũ đi 1.
Sai ở đâu: Đạo hàm x² thành x hoặc giữ nguyên hằng số 1.
Cách khác: Kiểm bằng tỉ số sai phân tại một điểm đơn giản.
B2-NB-03Giải phương trình 6x + 1 = 0.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chuyển hằng số sang vế phải rồi chia cho hệ số của x.
Lời giải: x = -0,1667.
Vì sao: Nghiệm của đạo hàm là mốc cần xét dấu, chưa tự động là điểm cực trị.
Sai ở đâu: Kết luận ngay đây là hoành độ cực trị mà chưa xét dấu.
Cách khác: Thay nghiệm trở lại vế trái để kiểm tra bằng 0.
B2-NB-04Tìm giá trị lớn nhất của f(x)=−(x − 0)² + 3 trên [-4;3].
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tính tại mọi ứng viên rồi lấy giá trị lớn nhất.
Lời giải: Các giá trị ứng viên: -13, 3, -6. GTLN là 3, đạt tại x=0.
Vì sao: Đoạn không đối xứng nên hai đầu mút có thể cho giá trị khác nhau.
Sai ở đâu: Chỉ nhìn hệ số của x² rồi bỏ miền khảo sát.
Cách khác: So khoảng cách từ hai đầu mút tới trục đối xứng.
B2-NB-05Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=(x − 1)² + 5 trên [-1;5].
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tính f tại hai đầu mút và đỉnh rồi so sánh.
Lời giải: Các giá trị ứng viên: 9, 5, 21. GTNN là 5, đạt tại x=1.
Vì sao: So sánh giá trị hàm, không so sánh hoành độ.
Sai ở đâu: Gọi giá trị tại đỉnh là nhỏ nhất cho mọi parabol, kể cả parabol quay xuống.
Cách khác: Dùng hình dạng parabol để dự đoán rồi kiểm bằng số.
B2-NB-06Một mô hình lợi ích có dạng L(x)=−(x − 2)² + 7, -1≤x≤3. Nên chọn x nào để lợi ích lớn nhất?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đây là bài GTLN trên đoạn; dùng đúng miền thực tế.
Lời giải: So sánh ba ứng viên cho thấy L lớn nhất bằng 7 tại x=2.
Vì sao: Kết luận thực tế phải kèm giá trị biến và giá trị tối ưu.
Sai ở đâu: Tìm đỉnh nhưng không kiểm đỉnh có thuộc miền hay không.
Cách khác: Dùng đối xứng parabol rồi kiểm hai biên.
B2-NB-07Cho f(x)=(x − 3)² + 1 trên [-1;5]. Liệt kê các điểm cần thử để tìm GTLN, GTNN.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Gồm hai đầu mút và điểm tới hạn thuộc đoạn.
Lời giải: Cần thử x=-1, x=3, x=5.
Vì sao: Hàm liên tục trên đoạn đóng nên cực trị toàn cục đạt tại đầu mút hoặc điểm tới hạn bên trong.
Sai ở đâu: Chỉ thử nghiệm f'=0 mà bỏ hai đầu mút.
Cách khác: Quan sát đỉnh parabol và hai biên của đoạn.
B2-NB-08Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=−(x + 3)² + 3 trên [-5;0].
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tính f tại hai đầu mút và đỉnh rồi so sánh.
Lời giải: Các giá trị ứng viên: -1, 3, -6. GTNN là -6, đạt tại x=0.
Vì sao: So sánh giá trị hàm, không so sánh hoành độ.
Sai ở đâu: Gọi giá trị tại đỉnh là nhỏ nhất cho mọi parabol, kể cả parabol quay xuống.
Cách khác: Dùng hình dạng parabol để dự đoán rồi kiểm bằng số.
B2-NB-09Tìm giá trị lớn nhất của f(x)=(x + 2)² + 5 trên [-5;2].
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tính tại mọi ứng viên rồi lấy giá trị lớn nhất.
Lời giải: Các giá trị ứng viên: 14, 5, 21. GTLN là 21, đạt tại x=2.
Vì sao: Đoạn không đối xứng nên hai đầu mút có thể cho giá trị khác nhau.
Sai ở đâu: Chỉ nhìn hệ số của x² rồi bỏ miền khảo sát.
Cách khác: So khoảng cách từ hai đầu mút tới trục đối xứng.
B2-NB-10Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=−(x + 1)² + 7 trên [-5;0].
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tính f tại hai đầu mút và đỉnh rồi so sánh.
Lời giải: Các giá trị ứng viên: -9, 7, 6. GTNN là -9, đạt tại x=-5.
Vì sao: So sánh giá trị hàm, không so sánh hoành độ.
Sai ở đâu: Gọi giá trị tại đỉnh là nhỏ nhất cho mọi parabol, kể cả parabol quay xuống.
Cách khác: Dùng hình dạng parabol để dự đoán rồi kiểm bằng số.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
[B2-NB-01] Tìm tập xác định của y = (x + 4)/(x − 3).
BA DẠNG TRẮC NGHIỆM HIỆN HÀNH
Cùng một bản chất, ba cách kiểm tra năng lực
Định dạng ôn tốt nghiệp gồm nhiều lựa chọn, đúng–sai bốn ý và trả lời ngắn; tự luận phía sau dùng để học sâu, không gắn sai nhãn thành cấu trúc đề thi.
Nhiều lựa chọn
50 câu tự chấm ngay phía trên; phương án nhiễu xuất phát từ lỗi điều kiện, dấu, thứ tự hoặc thiếu ứng viên.
Chọn đáp án rồi đọc giải thích và ghi lỗi.Đúng–sai bốn ý
Một cụm mẫu dùng chung bối cảnh “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số”:
- a) M=max_D f khi f(x)≤M với mọi x∈D và tồn tại x₀∈D sao cho f(x₀)=M.
Đáp án và căn cứ
Đúng. GTLN/GTNN so với toàn miền; cực trị chỉ so ở lân cận. Ví dụ kiểm chứng: f=x³−3x có cực đại cục bộ nhưng không có GTLN trên ℝ.
- b) Với f liên tục trên [a;b]: tính f(a), f(b), f(xᵢ) tại nghiệm f′=0 hoặc điểm không khả vi trong (a;b).
Đáp án và căn cứ
Đúng. Thu thập mọi ứng viên rồi so giá trị. Ví dụ kiểm chứng: Parabol trên đoạn phải thử đỉnh và hai đầu.
- c) Dùng giới hạn tại biên và vô cực; phân biệt supremum/infimum với GTLN/GTNN đạt được.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Có thể tiến sát một giá trị nhưng không bao giờ chạm tới. Ví dụ kiểm chứng: f=x trên (0;1) không có GTLN, GTNN.
- d) Bảng giá trị không thay thế chứng minh dấu đạo hàm.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Máy hỗ trợ dò, nhưng lời giải phải khóa đủ ứng viên. Ví dụ kiểm chứng: Dò thấy x≈2 rồi giải chính xác f′=0.
Trả lời ngắn
Tự lập mô hình và điền kết quả, không có phương án gợi ý:
- Tìm tập xác định của y = (x + 3)/(x − 6).
Đáp án
ℝ \ {6}
- Tính đạo hàm của f(x) = 4x² + 2x + 1.
Đáp án
8x + 2
- Giải phương trình 5x + 3 = 0.
Đáp án
x = -0,6
- Một mô hình lợi ích có dạng L(x)=(x − 0)² + 1, -4≤x≤2. Nên chọn x nào để lợi ích lớn nhất?
Đáp án
Chọn x=-4
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Tìm tập xác định của y = (x + 4)/(x − 3).
Gợi ý: Mẫu số phải khác 0.
Lời giải: x − 3 ≠ 0 nên tập xác định là ℝ \ {3}.
Giải thích: Điểm làm mẫu bằng 0 phải được loại trước mọi phép biến đổi.
Lỗi cần tránh: Chỉ xét điều kiện của tử hoặc quên loại điểm làm mẫu bằng 0.
Cách khác: Đánh dấu điểm 3 trên trục số và lấy hai khoảng còn lại.
TỰ LUẬN 2Một mô hình lợi ích có dạng L(x)=−(x − 2)² + 7, -1≤x≤3. Nên chọn x nào để lợi ích lớn nhất?
Gợi ý: Đây là bài GTLN trên đoạn; dùng đúng miền thực tế.
Lời giải: So sánh ba ứng viên cho thấy L lớn nhất bằng 7 tại x=2.
Giải thích: Kết luận thực tế phải kèm giá trị biến và giá trị tối ưu.
Lỗi cần tránh: Tìm đỉnh nhưng không kiểm đỉnh có thuộc miền hay không.
Cách khác: Dùng đối xứng parabol rồi kiểm hai biên.
TỰ LUẬN 3Một mô hình lợi ích có dạng L(x)=(x − 0)² + 1, -2≤x≤2. Nên chọn x nào để lợi ích lớn nhất?
Gợi ý: Đây là bài GTLN trên đoạn; dùng đúng miền thực tế.
Lời giải: So sánh ba ứng viên cho thấy L lớn nhất bằng 5 tại x=-2.
Giải thích: Kết luận thực tế phải kèm giá trị biến và giá trị tối ưu.
Lỗi cần tránh: Tìm đỉnh nhưng không kiểm đỉnh có thuộc miền hay không.
Cách khác: Dùng đối xứng parabol rồi kiểm hai biên.
TỰ LUẬN 4Một mô hình lợi ích có dạng L(x)=−(x + 2)² + 3, -6≤x≤1. Nên chọn x nào để lợi ích lớn nhất?
Gợi ý: Đây là bài GTLN trên đoạn; dùng đúng miền thực tế.
Lời giải: So sánh ba ứng viên cho thấy L lớn nhất bằng 3 tại x=-2.
Giải thích: Kết luận thực tế phải kèm giá trị biến và giá trị tối ưu.
Lỗi cần tránh: Tìm đỉnh nhưng không kiểm đỉnh có thuộc miền hay không.
Cách khác: Dùng đối xứng parabol rồi kiểm hai biên.
TỰ LUẬN 5Tìm tập xác định của y = (x + 2)/(x − 6).
Gợi ý: Mẫu số phải khác 0.
Lời giải: x − 6 ≠ 0 nên tập xác định là ℝ \ {6}.
Giải thích: Điểm làm mẫu bằng 0 phải được loại trước mọi phép biến đổi.
Lỗi cần tránh: Chỉ xét điều kiện của tử hoặc quên loại điểm làm mẫu bằng 0.
Cách khác: Đánh dấu điểm 6 trên trục số và lấy hai khoảng còn lại.
TỰ LUẬN 6Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=(x − 2)² + 1 trên [-2;4].
Gợi ý: Tính f tại hai đầu mút và đỉnh rồi so sánh.
Lời giải: Các giá trị ứng viên: 17, 1, 5. GTNN là 1, đạt tại x=2.
Giải thích: So sánh giá trị hàm, không so sánh hoành độ.
Lỗi cần tránh: Gọi giá trị tại đỉnh là nhỏ nhất cho mọi parabol, kể cả parabol quay xuống.
Cách khác: Dùng hình dạng parabol để dự đoán rồi kiểm bằng số.
TỰ LUẬN 7Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=−(x − 0)² + 3 trên [-3;3].
Gợi ý: Tính f tại hai đầu mút và đỉnh rồi so sánh.
Lời giải: Các giá trị ứng viên: -6, 3, -6. GTNN là -6, đạt tại x=-3.
Giải thích: So sánh giá trị hàm, không so sánh hoành độ.
Lỗi cần tránh: Gọi giá trị tại đỉnh là nhỏ nhất cho mọi parabol, kể cả parabol quay xuống.
Cách khác: Dùng hình dạng parabol để dự đoán rồi kiểm bằng số.
TỰ LUẬN 8Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=(x + 2)² + 5 trên [-4;2].
Gợi ý: Tính f tại hai đầu mút và đỉnh rồi so sánh.
Lời giải: Các giá trị ứng viên: 9, 5, 21. GTNN là 5, đạt tại x=-2.
Giải thích: So sánh giá trị hàm, không so sánh hoành độ.
Lỗi cần tránh: Gọi giá trị tại đỉnh là nhỏ nhất cho mọi parabol, kể cả parabol quay xuống.
Cách khác: Dùng hình dạng parabol để dự đoán rồi kiểm bằng số.
TỰ LUẬN 9Tìm tập xác định của y = (x + 5)/(x − 3).
Gợi ý: Mẫu số phải khác 0.
Lời giải: x − 3 ≠ 0 nên tập xác định là ℝ \ {3}.
Giải thích: Điểm làm mẫu bằng 0 phải được loại trước mọi phép biến đổi.
Lỗi cần tránh: Chỉ xét điều kiện của tử hoặc quên loại điểm làm mẫu bằng 0.
Cách khác: Đánh dấu điểm 3 trên trục số và lấy hai khoảng còn lại.
TỰ LUẬN 10Tìm giá trị lớn nhất của f(x)=−(x − 2)² + 3 trên [0;5].
Gợi ý: Tính tại mọi ứng viên rồi lấy giá trị lớn nhất.
Lời giải: Các giá trị ứng viên: -1, 3, -6. GTLN là 3, đạt tại x=2.
Giải thích: Đoạn không đối xứng nên hai đầu mút có thể cho giá trị khác nhau.
Lỗi cần tránh: Chỉ nhìn hệ số của x² rồi bỏ miền khảo sát.
Cách khác: So khoảng cách từ hai đầu mút tới trục đối xứng.
TỰ LUẬN 11Tìm giá trị lớn nhất của f(x)=(x − 0)² + 5 trên [-4;4].
Gợi ý: Tính tại mọi ứng viên rồi lấy giá trị lớn nhất.
Lời giải: Các giá trị ứng viên: 21, 5, 21. GTLN là 21, đạt tại x=-4.
Giải thích: Đoạn không đối xứng nên hai đầu mút có thể cho giá trị khác nhau.
Lỗi cần tránh: Chỉ nhìn hệ số của x² rồi bỏ miền khảo sát.
Cách khác: So khoảng cách từ hai đầu mút tới trục đối xứng.
TỰ LUẬN 12Tìm giá trị lớn nhất của f(x)=−(x + 2)² + 7 trên [-5;-1].
Gợi ý: Tính tại mọi ứng viên rồi lấy giá trị lớn nhất.
Lời giải: Các giá trị ứng viên: -2, 7, 6. GTLN là 7, đạt tại x=-2.
Giải thích: Đoạn không đối xứng nên hai đầu mút có thể cho giá trị khác nhau.
Lỗi cần tránh: Chỉ nhìn hệ số của x² rồi bỏ miền khảo sát.
Cách khác: So khoảng cách từ hai đầu mút tới trục đối xứng.
TỰ LUẬN 13Tìm tập xác định của y = (x + 3)/(x − 6).
Gợi ý: Mẫu số phải khác 0.
Lời giải: x − 6 ≠ 0 nên tập xác định là ℝ \ {6}.
Giải thích: Điểm làm mẫu bằng 0 phải được loại trước mọi phép biến đổi.
Lỗi cần tránh: Chỉ xét điều kiện của tử hoặc quên loại điểm làm mẫu bằng 0.
Cách khác: Đánh dấu điểm 6 trên trục số và lấy hai khoảng còn lại.
TỰ LUẬN 14Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=(x − 2)² + 5 trên [-1;6].
Gợi ý: Tính f tại hai đầu mút và đỉnh rồi so sánh.
Lời giải: Các giá trị ứng viên: 14, 5, 21. GTNN là 5, đạt tại x=2.
Giải thích: So sánh giá trị hàm, không so sánh hoành độ.
Lỗi cần tránh: Gọi giá trị tại đỉnh là nhỏ nhất cho mọi parabol, kể cả parabol quay xuống.
Cách khác: Dùng hình dạng parabol để dự đoán rồi kiểm bằng số.
TỰ LUẬN 15Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=−(x − 0)² + 7 trên [-2;1].
Gợi ý: Tính f tại hai đầu mút và đỉnh rồi so sánh.
Lời giải: Các giá trị ứng viên: 3, 7, 6. GTNN là 3, đạt tại x=-2.
Giải thích: So sánh giá trị hàm, không so sánh hoành độ.
Lỗi cần tránh: Gọi giá trị tại đỉnh là nhỏ nhất cho mọi parabol, kể cả parabol quay xuống.
Cách khác: Dùng hình dạng parabol để dự đoán rồi kiểm bằng số.
TỰ LUẬN 16Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=(x + 2)² + 1 trên [-6;0].
Gợi ý: Tính f tại hai đầu mút và đỉnh rồi so sánh.
Lời giải: Các giá trị ứng viên: 17, 1, 5. GTNN là 1, đạt tại x=-2.
Giải thích: So sánh giá trị hàm, không so sánh hoành độ.
Lỗi cần tránh: Gọi giá trị tại đỉnh là nhỏ nhất cho mọi parabol, kể cả parabol quay xuống.
Cách khác: Dùng hình dạng parabol để dự đoán rồi kiểm bằng số.
TỰ LUẬN 17Tìm tập xác định của y = (x + 6)/(x − 3).
Gợi ý: Mẫu số phải khác 0.
Lời giải: x − 3 ≠ 0 nên tập xác định là ℝ \ {3}.
Giải thích: Điểm làm mẫu bằng 0 phải được loại trước mọi phép biến đổi.
Lỗi cần tránh: Chỉ xét điều kiện của tử hoặc quên loại điểm làm mẫu bằng 0.
Cách khác: Đánh dấu điểm 3 trên trục số và lấy hai khoảng còn lại.
TỰ LUẬN 18Cho f(x)=−(x − 2)² + 7 trên [-2;3]. Liệt kê các điểm cần thử để tìm GTLN, GTNN.
Gợi ý: Gồm hai đầu mút và điểm tới hạn thuộc đoạn.
Lời giải: Cần thử x=-2, x=2, x=3.
Giải thích: Hàm liên tục trên đoạn đóng nên cực trị toàn cục đạt tại đầu mút hoặc điểm tới hạn bên trong.
Lỗi cần tránh: Chỉ thử nghiệm f'=0 mà bỏ hai đầu mút.
Cách khác: Quan sát đỉnh parabol và hai biên của đoạn.
TỰ LUẬN 19Cho f(x)=(x − 0)² + 1 trên [-3;2]. Liệt kê các điểm cần thử để tìm GTLN, GTNN.
Gợi ý: Gồm hai đầu mút và điểm tới hạn thuộc đoạn.
Lời giải: Cần thử x=-3, x=0, x=2.
Giải thích: Hàm liên tục trên đoạn đóng nên cực trị toàn cục đạt tại đầu mút hoặc điểm tới hạn bên trong.
Lỗi cần tránh: Chỉ thử nghiệm f'=0 mà bỏ hai đầu mút.
Cách khác: Quan sát đỉnh parabol và hai biên của đoạn.
TỰ LUẬN 20Cho f(x)=−(x + 2)² + 3 trên [-4;1]. Liệt kê các điểm cần thử để tìm GTLN, GTNN.
Gợi ý: Gồm hai đầu mút và điểm tới hạn thuộc đoạn.
Lời giải: Cần thử x=-4, x=-2, x=1.
Giải thích: Hàm liên tục trên đoạn đóng nên cực trị toàn cục đạt tại đầu mút hoặc điểm tới hạn bên trong.
Lỗi cần tránh: Chỉ thử nghiệm f'=0 mà bỏ hai đầu mút.
Cách khác: Quan sát đỉnh parabol và hai biên của đoạn.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: B2-NB-01, B2-NB-02, B2-NB-03, B2-NB-04, B2-NB-05, B2-NB-06, B2-NB-07, B2-NB-08, B2-NB-09, B2-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B2-NB-01: ℝ \ {3}
- B2-NB-02: 10x + 0
- B2-NB-03: x = -0,1667
- B2-NB-04: 3 tại x=0
- B2-NB-05: 5 tại x=1
- B2-NB-06: Chọn x=2
- B2-NB-07: -1; 3; 5
- B2-NB-08: -6 tại x=0
- B2-NB-09: 21 tại x=2
- B2-NB-10: -9 tại x=-5
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 1
10 câu đại diện: B2-NB-11, B2-NB-12, B2-NB-13, B2-NB-14, B2-NB-15, B2-NB-16, B2-NB-17, B2-NB-18, B2-NB-19, B2-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B2-NB-11: Chọn x=-2
- B2-NB-12: -2; 1; 4
- B2-NB-13: 5 tại x=2
- B2-NB-14: 7 tại x=3
- B2-NB-15: 1 tại x=-3
- B2-NB-16: Chọn x=-2
- B2-NB-17: -3; -1; 3
- B2-NB-18: -2 tại x=-3
- B2-NB-19: 17 tại x=-3
- B2-NB-20: -6 tại x=5
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: B2-TH-01, B2-TH-02, B2-TH-03, B2-TH-04, B2-TH-05, B2-TH-06, B2-TH-07, B2-TH-08, B2-TH-09, B2-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B2-TH-01: ℝ \ {6}
- B2-TH-02: 6x + 3
- B2-TH-03: x = 0,75
- B2-TH-04: 5 tại x=0
- B2-TH-05: 7 tại x=1
- B2-TH-06: 1 tại x=2
- B2-TH-07: Chọn x=3
- B2-TH-08: -6; -3; 1
- B2-TH-09: -9 tại x=-6
- B2-TH-10: 5 tại x=-3
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: B2-TH-11, B2-TH-12, B2-TH-13, B2-TH-14, B2-TH-15, B2-TH-16, B2-TH-17, B2-TH-18, B2-TH-19, B2-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B2-TH-11: -6 tại x=-3
- B2-TH-12: Chọn x=-3
- B2-TH-13: 0; 2; 3
- B2-TH-14: 1 tại x=3
- B2-TH-15: 3 tại x=-3
- B2-TH-16: 5 tại x=-2
- B2-TH-17: Chọn x=-1
- B2-TH-18: -4; 0; 2
- B2-TH-19: -6 tại x=4
- B2-TH-20: 21 tại x=6
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề ôn tốt nghiệp tổng hợp
10 câu đại diện: B2-VD-01, B2-VD-02, B2-VD-03, B2-VD-04, B2-VD-05, B2-VD-06, B2-VD-07, B2-VD-08, B2-VD-09, B2-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B2-VD-01: ℝ \ {3}
- B2-VD-02: 12x − 1
- B2-VD-03: x = 0
- B2-VD-04: -3; 0; 1
- B2-VD-05: 1 tại x=1
- B2-VD-06: 3 tại x=2
- B2-VD-07: 5 tại x=3
- B2-VD-08: Chọn x=-3
- B2-VD-09: -4; -2; 0
- B2-VD-10: -6 tại x=-4
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi phiên 40–55 phút; yêu cầu con nêu điều kiện và dự đoán dấu, đơn vị trước khi tính.
- Không hỏi “đáp án bao nhiêu” trước; hỏi “vì sao chọn công cụ này” và “kiểm bằng cách nào”.
- Theo dõi ba lỗi lặp gần nhất, không gây áp lực bằng số câu đã làm.
- Một tuần nên có một phiên 90 phút mô phỏng và một phiên chữa sâu.
- Mở bài bằng một bối cảnh hoặc phản ví dụ có thể kiểm chứng.
- Chấm theo năm mốc: mô hình–điều kiện–công thức–tính toán–diễn giải.
- Trộn đúng 15% nền trực tiếp; không lấy câu cũ ngẫu nhiên chỉ để đủ tỉ lệ.
- Đề định hướng Hà Nội phải ghi rõ là nội bộ tham khảo và có đủ ba dạng trắc nghiệm hiện hành.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.