Biến dữ kiện thành quyết định
Bài học giúp mô hình hóa kiểm soát chất lượng, điểm số, tài chính, y tế, khí tượng và hiệu suất bằng công cụ có thể kiểm chứng.
TOÁN THPT • CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10–12HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủCHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- Dùng trung điểm lớp làm giá trị đại diện.
- x̄=Σnᵢxᵢ/N.
- s²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N=Σnᵢxᵢ²/N−x̄².
Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn
Tính phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm bằng giá trị đại diện và tần số; so sánh độ ổn định, đọc đơn vị và giới hạn của phép ước lượng.
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Chọn đúng công cụ
Biết đọc dữ kiện, nêu điều kiện, thực hiện và giải thích kết quả.
Gọi đúng nền
Kích hoạt bài 9, số trung bình ghép nhóm và giá trị đại diện rồi chuẩn bị cho Cổng cuối Chương 3.
Ba dạng, một bản chất
Luyện nhiều lựa chọn, đúng–sai và trả lời ngắn trên cùng một mạch suy luận.
- Tính số trung bình có trọng số từ bảng ghép nhóm.
- Tính phương sai bằng hai công thức tương đương.
- Tính và diễn giải độ lệch chuẩn.
- So sánh mẫu và nêu giới hạn của dữ liệu ghép nhóm.
- 15% bài tập gọi lại trực tiếp: Bài 9, số trung bình ghép nhóm và giá trị đại diện.
- Viết tập xác định, đối tượng hoặc đơn vị trước phép tính.
- Dự đoán dấu, độ lớn hoặc hình dạng của kết quả.
- Kiểm bằng biểu diễn thứ hai và giải thích bằng lời.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Giá trị đại diện và số trung bình
Hiểu đơn giản: Mỗi lớp được thay bằng trung điểm rồi cân theo tần số.
xᵢ=(aᵢ+bᵢ)/2; x̄=Σnᵢxᵢ/N.
Ví dụ: Lớp [10;20) có đại diện 15.
Hình nên dùng: Bảng lớp–trung điểm–tần số.
Mô phỏng: Sửa tần số.
Mẹo nhớ: Trung điểm rồi nhân tần số.
Sai lầm: Trung bình các trung điểm không trọng số.
Ghi chú: Kết quả là ước lượng từ bảng ghép nhóm.
Phương sai
Hiểu đơn giản: Đo trung bình bình phương khoảng cách tới số trung bình.
s²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N.
Ví dụ: Dữ liệu sát x̄ cho s² nhỏ.
Hình nên dùng: Các thanh độ lệch được bình phương.
Mô phỏng: Kéo điểm xa trung tâm.
Mẹo nhớ: Lệch–bình–cân–chia.
Sai lầm: Cộng độ lệch có dấu nên triệt tiêu.
Ghi chú: Phương sai có đơn vị bình phương.
Công thức rút gọn
Hiểu đơn giản: Một cách tính khác giúp kiểm chéo và giảm thao tác.
s²=Σnᵢxᵢ²/N−x̄².
Ví dụ: Tính tổng bình phương có trọng số rồi trừ bình phương trung bình.
Hình nên dùng: Hai đường tính song song.
Mô phỏng: Bấm so sánh hai công thức.
Mẹo nhớ: Trung bình bình phương trừ bình phương trung bình.
Sai lầm: Đổi thành (Σnᵢxᵢ/N)²−...
Ghi chú: Hai công thức phải cho cùng kết quả không âm.
Độ lệch chuẩn và diễn giải
Hiểu đơn giản: Lấy căn để quay về cùng đơn vị với dữ liệu.
s=√s²; s≥0.
Ví dụ: s=2 cm dễ hiểu hơn s²=4 cm².
Hình nên dùng: Hai mẫu có cùng trung bình nhưng độ rộng khác.
Mô phỏng: Kéo độ phân tán.
Mẹo nhớ: s nhỏ hơn → tập trung hơn.
Sai lầm: Cho rằng s nhỏ luôn tốt.
Ghi chú: So sánh cần cùng đại lượng và bối cảnh.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB DỮ LIỆU GHÉP NHÓM
Thấy rõ “nhóm chứa vị trí” trước khi nội suy
Bốn nhóm cố định [0;10), [10;20), [20;30), [30;40). Nhập đúng bốn tần số không âm, cách nhau bằng dấu phẩy.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ 1 • B10-NB-04
Đề bài: Với bảng 29:2, 33:6, 37:6, 41:2, tính phương sai của mẫu ghép nhóm.
Phân tích: Dùng s²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N với giá trị đại diện.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Dùng s²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N với giá trị đại diện.
- Bước 2: x̄=35; s²=12.
- Bước 3: Kết luận 12.
Vì sao: Phương sai là trung bình có trọng số của bình phương độ lệch so với số trung bình.
Cách khác: Dùng công thức tương đương Σnᵢxᵢ²/N−x̄² để kiểm.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Không bình phương độ lệch hoặc chia cho số lớp thay vì tổng tần số.
02 • Nhận biếtVí dụ 2 • B10-NB-14
Đề bài: Với bảng 38:4, 46:12, 54:12, 62:4, tính phương sai của mẫu ghép nhóm.
Phân tích: Dùng s²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N với giá trị đại diện.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Dùng s²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N với giá trị đại diện.
- Bước 2: x̄=50; s²=48.
- Bước 3: Kết luận 48.
Vì sao: Phương sai là trung bình có trọng số của bình phương độ lệch so với số trung bình.
Cách khác: Dùng công thức tương đương Σnᵢxᵢ²/N−x̄² để kiểm.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Không bình phương độ lệch hoặc chia cho số lớp thay vì tổng tần số.
03 • Thông hiểuVí dụ 3 • B10-TH-04
Đề bài: Với bảng 26:3, 32:9, 38:9, 44:3, tính độ lệch chuẩn. Làm tròn kết quả đến 4 chữ số thập phân.
Phân tích: Lấy căn bậc hai không âm của phương sai.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Lấy căn bậc hai không âm của phương sai.
- Bước 2: s=√27≈5,1962.
- Bước 3: Kết luận 5,1962.
Vì sao: Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với dữ liệu nên dễ diễn giải hơn phương sai.
Cách khác: Bình phương kết quả phải quay lại phương sai.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cho s bằng phương sai hoặc lấy căn từng độ lệch trước khi cộng.
04 • Thông hiểuVí dụ 4 • B10-TH-14
Đề bài: Với bảng 47:1, 49:3, 51:3, 53:1, tính độ lệch chuẩn. Làm tròn kết quả đến 4 chữ số thập phân.
Phân tích: Lấy căn bậc hai không âm của phương sai.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Lấy căn bậc hai không âm của phương sai.
- Bước 2: s=√3≈1,7321.
- Bước 3: Kết luận 1,7321.
Vì sao: Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với dữ liệu nên dễ diễn giải hơn phương sai.
Cách khác: Bình phương kết quả phải quay lại phương sai.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cho s bằng phương sai hoặc lấy căn từng độ lệch trước khi cộng.
05 • Vận dụngVí dụ 5 • B10-VD-04
Đề bài: Ba lớp [0;10), [10;20), [20;30) có tần số 2,4,4. Số trung bình của số liệu ghép nhóm bằng?
Phân tích: Các giá trị đại diện là 5,15,25; trung bình=(2·5+4·15+4·25)/10=17.
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- Các giá trị đại diện là 5,15,25; trung bình=(2·5+4·15+4·25)/10=17. Vậy kết quả cần chọn là 17.
Vì sao: Các giá trị đại diện là 5,15,25; trung bình=(2·5+4·15+4·25)/10=17. Vậy kết quả cần chọn là 17.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: 17. Nhầm phương sai với độ lệch chuẩn hoặc bỏ qua tần số của từng nhóm.
06 • Vận dụngVí dụ 6 • B10-VD-14
Đề bài: Mẫu B nhận được từ mẫu A bằng cách đổi dấu mọi giá trị rồi cộng 5. So sánh phương sai hai mẫu.
Phân tích: Phép biến đổi x↦−x+5 có hệ số nhân −1; phương sai nhân (−1)²=1 nên giữ nguyên.
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- Phép biến đổi x↦−x+5 có hệ số nhân −1; phương sai nhân (−1)²=1 nên giữ nguyên. Vậy kết quả cần chọn là Bằng nhau.
Vì sao: Phép biến đổi x↦−x+5 có hệ số nhân −1; phương sai nhân (−1)²=1 nên giữ nguyên. Vậy kết quả cần chọn là Bằng nhau.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: Bằng nhau. Nhầm phương sai với độ lệch chuẩn hoặc bỏ qua tần số của từng nhóm.
07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • B10-VDC-04
Đề bài: Mẫu thời gian chờ (phút) ghép nhóm [0;10):3, [10;20):6, [20;30):9, [30;40):6. Nội suy Q₁,Q₃ rồi xác định số 43 có là ngoại lệ cao theo ngưỡng Q₃+1,5ΔQ không. Chỉ điền ngưỡng trên, làm tròn 3 chữ số thập phân.
Phân tích: N=24
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- N=24. Vị trí N/4=6 thuộc nhóm thứ hai: Q₁=10+(6−3)/6·10=15. Vị trí 3N/4=18 ở biên cuối nhóm thứ ba: Q₃=30. ΔQ=15; ngưỡng trên=30+1,5·15=52,5 phút. Chỉ những giá trị lớn hơn ngưỡng mới bị xem là ngoại lệ cao; 43>52,5 là sai.
Vì sao: N=24. Vị trí N/4=6 thuộc nhóm thứ hai: Q₁=10+(6−3)/6·10=15. Vị trí 3N/4=18 ở biên cuối nhóm thứ ba: Q₃=30. ΔQ=15; ngưỡng trên=30+1,5·15=52,5 phút. Chỉ những giá trị lớn hơn ngưỡng mới bị xem là ngoại lệ cao; 43>52,5 là sai.
Cách khác: Đối chiếu điều kiện và kiểm lại bằng công thức hoặc biểu diễn thứ hai trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: 52.5. Bỏ điều kiện miền, đảo điều kiện hoặc dùng công thức trước khi xác định đại lượng cần tìm.
08 • Vận dụngVí dụ 8 • B10-VDC-14
Đề bài: Giá trị đại diện:tần số là 41:3, 47:9, 53:9, 59:3. Tính số trung bình.
Phân tích: Dùng trung bình có trọng số.
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- x̄=Σnᵢxᵢ/N=50.
Vì sao: Bảng đối xứng quanh 50 nên số trung bình đúng bằng tâm đối xứng.
Cách khác: Ghép các cặp cách đều 50.
Tự kiểm: Kết quả: 50. Cộng bốn trung điểm rồi chia 4, bỏ qua tần số.
09 • Vận dụngVí dụ 9 • B10-TT-04
Đề bài: Một mẫu có độ lệch chuẩn bằng 3. Phương sai của mẫu bằng Các lựa chọn: A. 6 ; B. √3 ; C. 3 ; D. 9
Phân tích: Phương sai là bình phương độ lệch chuẩn: s²=3²=9.
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- Phương sai là bình phương độ lệch chuẩn: s²=3²=9.
Vì sao: Phương sai là bình phương độ lệch chuẩn: s²=3²=9.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: 9. Quên bình phương các độ lệch.
10 • Vận dụngVí dụ 10 • B10-TT-14
Đề bài: Các lớp [0;10), [10;20), [20;30) có khoảng biến thiên xấp xỉ bao nhiêu?
Phân tích: R≈30−0=30.
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- R≈30−0=30.
Vì sao: R≈30−0=30.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: 30. Nhầm khoảng biến thiên, tứ phân vị và độ lệch chuẩn.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Gia đình qua phương sai và độ lệch chuẩn
Tình huống 1 dùng kiểm soát chất lượng, điểm số, tài chính, y tế, khí tượng và hiệu suất; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Trường học qua phương sai và độ lệch chuẩn
Tình huống 2 dùng kiểm soát chất lượng, điểm số, tài chính, y tế, khí tượng và hiệu suất; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Đời sống qua phương sai và độ lệch chuẩn
Tình huống 3 dùng kiểm soát chất lượng, điểm số, tài chính, y tế, khí tượng và hiệu suất; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Khoa học qua phương sai và độ lệch chuẩn
Tình huống 4 dùng kiểm soát chất lượng, điểm số, tài chính, y tế, khí tượng và hiệu suất; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Kỹ thuật qua phương sai và độ lệch chuẩn
Tình huống 5 dùng kiểm soát chất lượng, điểm số, tài chính, y tế, khí tượng và hiệu suất; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Sản xuất qua phương sai và độ lệch chuẩn
Tình huống 6 dùng kiểm soát chất lượng, điểm số, tài chính, y tế, khí tượng và hiệu suất; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Thiên nhiên qua phương sai và độ lệch chuẩn
Tình huống 7 dùng kiểm soát chất lượng, điểm số, tài chính, y tế, khí tượng và hiệu suất; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Nghề nghiệp qua phương sai và độ lệch chuẩn
Tình huống 8 dùng kiểm soát chất lượng, điểm số, tài chính, y tế, khí tượng và hiệu suất; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Giá trị đại diện và số trung bình theo cách trực quan?
Mỗi lớp được thay bằng trung điểm rồi cân theo tần số. Phát biểu chính xác: xᵢ=(aᵢ+bᵢ)/2; x̄=Σnᵢxᵢ/N. Ví dụ: Lớp [10;20) có đại diện 15. Mẹo: Trung điểm rồi nhân tần số. Cần tránh: Trung bình các trung điểm không trọng số.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Bỏ tần số
Trung bình các trung điểm không trọng số. Sửa bằng: Trung điểm rồi nhân tần số. Kiểm cuối: Kết quả là ước lượng từ bảng ghép nhóm.
Dùng đầu mút thay trung điểm
Cộng độ lệch có dấu nên triệt tiêu. Sửa bằng: Lệch–bình–cân–chia. Kiểm cuối: Phương sai có đơn vị bình phương.
Không bình phương độ lệch
Đổi thành (Σnᵢxᵢ/N)²−... Sửa bằng: Trung bình bình phương trừ bình phương trung bình. Kiểm cuối: Hai công thức phải cho cùng kết quả không âm.
Nhầm phương sai với độ lệch chuẩn
Cho rằng s nhỏ luôn tốt. Sửa bằng: s nhỏ hơn → tập trung hơn. Kiểm cuối: So sánh cần cùng đại lượng và bối cảnh.
So sánh dữ liệu khác đơn vị thiếu thận trọng
Trung bình các trung điểm không trọng số. Sửa bằng: Trung điểm rồi nhân tần số. Kiểm cuối: Kết quả là ước lượng từ bảng ghép nhóm.
Bỏ tần số – tình huống 6
Cộng độ lệch có dấu nên triệt tiêu. Sửa bằng: Lệch–bình–cân–chia. Kiểm cuối: Phương sai có đơn vị bình phương.
Dùng đầu mút thay trung điểm – tình huống 7
Đổi thành (Σnᵢxᵢ/N)²−... Sửa bằng: Trung bình bình phương trừ bình phương trung bình. Kiểm cuối: Hai công thức phải cho cùng kết quả không âm.
Không bình phương độ lệch – tình huống 8
Cho rằng s nhỏ luôn tốt. Sửa bằng: s nhỏ hơn → tập trung hơn. Kiểm cuối: So sánh cần cùng đại lượng và bối cảnh.
Nhầm phương sai với độ lệch chuẩn – tình huống 9
Trung bình các trung điểm không trọng số. Sửa bằng: Trung điểm rồi nhân tần số. Kiểm cuối: Kết quả là ước lượng từ bảng ghép nhóm.
So sánh dữ liệu khác đơn vị thiếu thận trọng – tình huống 10
Cộng độ lệch có dấu nên triệt tiêu. Sửa bằng: Lệch–bình–cân–chia. Kiểm cuối: Phương sai có đơn vị bình phương.
Bỏ tần số – tình huống 11
Đổi thành (Σnᵢxᵢ/N)²−... Sửa bằng: Trung bình bình phương trừ bình phương trung bình. Kiểm cuối: Hai công thức phải cho cùng kết quả không âm.
Dùng đầu mút thay trung điểm – tình huống 12
Cho rằng s nhỏ luôn tốt. Sửa bằng: s nhỏ hơn → tập trung hơn. Kiểm cuối: So sánh cần cùng đại lượng và bối cảnh.
Không bình phương độ lệch – tình huống 13
Trung bình các trung điểm không trọng số. Sửa bằng: Trung điểm rồi nhân tần số. Kiểm cuối: Kết quả là ước lượng từ bảng ghép nhóm.
Nhầm phương sai với độ lệch chuẩn – tình huống 14
Cộng độ lệch có dấu nên triệt tiêu. Sửa bằng: Lệch–bình–cân–chia. Kiểm cuối: Phương sai có đơn vị bình phương.
So sánh dữ liệu khác đơn vị thiếu thận trọng – tình huống 15
Đổi thành (Σnᵢxᵢ/N)²−... Sửa bằng: Trung bình bình phương trừ bình phương trung bình. Kiểm cuối: Hai công thức phải cho cùng kết quả không âm.
Bỏ tần số – tình huống 16
Cho rằng s nhỏ luôn tốt. Sửa bằng: s nhỏ hơn → tập trung hơn. Kiểm cuối: So sánh cần cùng đại lượng và bối cảnh.
Dùng đầu mút thay trung điểm – tình huống 17
Trung bình các trung điểm không trọng số. Sửa bằng: Trung điểm rồi nhân tần số. Kiểm cuối: Kết quả là ước lượng từ bảng ghép nhóm.
Không bình phương độ lệch – tình huống 18
Cộng độ lệch có dấu nên triệt tiêu. Sửa bằng: Lệch–bình–cân–chia. Kiểm cuối: Phương sai có đơn vị bình phương.
Nhầm phương sai với độ lệch chuẩn – tình huống 19
Đổi thành (Σnᵢxᵢ/N)²−... Sửa bằng: Trung bình bình phương trừ bình phương trung bình. Kiểm cuối: Hai công thức phải cho cùng kết quả không âm.
So sánh dữ liệu khác đơn vị thiếu thận trọng – tình huống 20
Cho rằng s nhỏ luôn tốt. Sửa bằng: s nhỏ hơn → tập trung hơn. Kiểm cuối: So sánh cần cùng đại lượng và bối cảnh.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Chẩn đoán 5 phút
Làm ba câu nền và nói thành lời điều kiện của công cụ trước khi học mới.
Chu trình 5–25–10
5 phút gọi nền, 25 phút học một nút, 10 phút làm lại không nhìn lời giải.
Hai biểu diễn
Kiểm công thức bằng bảng biến thiên, đồ thị, hình không gian, bảng dữ liệu hoặc đơn vị.
Phản ví dụ bắt buộc
Mỗi định lí phải đi cùng một trường hợp thiếu điều kiện để tránh học thuộc máy móc.
Sổ lỗi ba dòng
Ghi lỗi, nguyên nhân và phép tự kiểm; không chép lại toàn bộ lời giải.
Ôn cách quãng 1–7–30
Gọi lại sau 1 ngày, trộn sau 7 ngày và qua cổng lại sau 30 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Phương sai và độ lệch chuẩn1 2 3 4
Giá trị đại diện và số trung bìnhxᵢ=(aᵢ+bᵢ)/2; x̄=Σnᵢxᵢ/N. Trung điểm rồi nhân tần số.
Phương sais²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N. Lệch–bình–cân–chia.
Công thức rút gọns²=Σnᵢxᵢ²/N−x̄². Trung bình bình phương trừ bình phương trung bình.
Độ lệch chuẩn và diễn giảis=√s²; s≥0. s nhỏ hơn → tập trung hơn.
THẺ 1/20
100 BÀI • PHÂN LOẠI THEO MỨC ĐỘ • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
100 câu được phân loại theo độ khó và bài toán ứng dụng; giữ 15 câu ôn nền liên quan.
100 câu phù hợp
B10-NB-01Tìm giá trị đại diện của lớp [7; 17).ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lấy trung bình cộng hai đầu mút.
Lời giải: Giá trị đại diện là (7 + 17)/2 = 12.
Vì sao: Khi dữ liệu đã ghép nhóm, mỗi lớp được đại diện bằng trung điểm.
Sai ở đâu: Lấy độ rộng lớp thay cho trung điểm.
Cách khác: Đánh dấu trung điểm của đoạn từ 7 đến 17.
B10-NB-02Mẫu đã sắp xếp là 8; 10; 12; 14. Tính trung vị.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Có bốn giá trị nên lấy trung bình của hai giá trị giữa.
Lời giải: Me = (10 + 12)/2 = 11.
Vì sao: Trung vị chia mẫu đã sắp thứ tự thành hai nửa.
Sai ở đâu: Chọn một trong hai giá trị giữa.
Cách khác: Lo lần lượt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất, rồi lấy trung bình hai số còn lại.
B10-NB-03Tính số trung bình của mẫu 9; 11; 13; 15.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cộng bốn giá trị rồi chia cho 4.
Lời giải: x̄ = (9 + 11 + 13 + 15)/4 = 12.
Vì sao: Số trung bình là điểm cân bằng của mẫu.
Sai ở đâu: Chia cho tổng các giá trị thay vì số phần tử.
Cách khác: Ghép hai cặp đối xứng quanh 12.
B10-NB-04Với bảng 29:2, 33:6, 37:6, 41:2, tính phương sai của mẫu ghép nhóm.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng s²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N với giá trị đại diện.
Lời giải: x̄=35; s²=12.
Vì sao: Phương sai là trung bình có trọng số của bình phương độ lệch so với số trung bình.
Sai ở đâu: Không bình phương độ lệch hoặc chia cho số lớp thay vì tổng tần số.
Cách khác: Dùng công thức tương đương Σnᵢxᵢ²/N−x̄² để kiểm.
B10-NB-05Hai mẫu có cùng số trung bình; mẫu A có phương sai 27, mẫu B có phương sai 48. Mẫu nào đồng đều hơn?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Mẫu có phương sai nhỏ hơn có mức phân tán thấp hơn.
Lời giải: Mẫu A đồng đều hơn vì phương sai nhỏ hơn.
Vì sao: So sánh độ phân tán chỉ có ý nghĩa khi hai đại lượng cùng đơn vị và cùng bối cảnh phù hợp.
Sai ở đâu: Cho rằng phương sai lớn hơn nghĩa là tốt hơn trong mọi tình huống.
Cách khác: So sánh độ lệch chuẩn cũng cho cùng thứ tự vì căn bậc hai tăng.
B10-NB-06Giá trị đại diện:tần số là 33:4, 41:12, 49:12, 57:4. Tính số trung bình.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng trung bình có trọng số.
Lời giải: x̄=Σnᵢxᵢ/N=45.
Vì sao: Bảng đối xứng quanh 45 nên số trung bình đúng bằng tâm đối xứng.
Sai ở đâu: Cộng bốn trung điểm rồi chia 4, bỏ qua tần số.
Cách khác: Ghép các cặp cách đều 45.
B10-NB-07Với bảng 47:1, 49:3, 51:3, 53:1, tính phương sai của mẫu ghép nhóm.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng s²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N với giá trị đại diện.
Lời giải: x̄=50; s²=3.
Vì sao: Phương sai là trung bình có trọng số của bình phương độ lệch so với số trung bình.
Sai ở đâu: Không bình phương độ lệch hoặc chia cho số lớp thay vì tổng tần số.
Cách khác: Dùng công thức tương đương Σnᵢxᵢ²/N−x̄² để kiểm.
B10-NB-08Với bảng 14:2, 18:6, 22:6, 26:2, tính độ lệch chuẩn. Làm tròn kết quả đến 4 chữ số thập phân.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lấy căn bậc hai không âm của phương sai.
Lời giải: s=√12≈3,4641.
Vì sao: Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với dữ liệu nên dễ diễn giải hơn phương sai.
Sai ở đâu: Cho s bằng phương sai hoặc lấy căn từng độ lệch trước khi cộng.
Cách khác: Bình phương kết quả phải quay lại phương sai.
B10-NB-09Với bảng 16:3, 22:9, 28:9, 34:3, tính phương sai của mẫu ghép nhóm.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng s²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N với giá trị đại diện.
Lời giải: x̄=25; s²=27.
Vì sao: Phương sai là trung bình có trọng số của bình phương độ lệch so với số trung bình.
Sai ở đâu: Không bình phương độ lệch hoặc chia cho số lớp thay vì tổng tần số.
Cách khác: Dùng công thức tương đương Σnᵢxᵢ²/N−x̄² để kiểm.
B10-NB-10Hai mẫu có cùng số trung bình; mẫu A có phương sai 48, mẫu B có phương sai 75. Mẫu nào đồng đều hơn?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Mẫu có phương sai nhỏ hơn có mức phân tán thấp hơn.
Lời giải: Mẫu A đồng đều hơn vì phương sai nhỏ hơn.
Vì sao: So sánh độ phân tán chỉ có ý nghĩa khi hai đại lượng cùng đơn vị và cùng bối cảnh phù hợp.
Sai ở đâu: Cho rằng phương sai lớn hơn nghĩa là tốt hơn trong mọi tình huống.
Cách khác: So sánh độ lệch chuẩn cũng cho cùng thứ tự vì căn bậc hai tăng.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Với bảng giá trị đại diện:tần số 39: 3; 43: 9; 47: 9; 51: 3, chọn độ lệch chuẩn s ở dạng chính xác.
BA DẠNG TRẮC NGHIỆM HIỆN HÀNH
Cùng một bản chất, ba cách kiểm tra năng lực
Định dạng ôn tốt nghiệp gồm nhiều lựa chọn, đúng–sai bốn ý và trả lời ngắn; tự luận phía sau dùng để học sâu, không gắn sai nhãn thành cấu trúc đề thi.
Nhiều lựa chọn
50 câu tự chấm ngay phía trên; phương án nhiễu xuất phát từ lỗi điều kiện, dấu, thứ tự hoặc thiếu ứng viên.
Chọn đáp án rồi đọc giải thích và ghi lỗi.Đúng–sai bốn ý
Một cụm mẫu dùng chung bối cảnh “Phương sai và độ lệch chuẩn”:
- a) xᵢ=(aᵢ+bᵢ)/2; x̄=Σnᵢxᵢ/N.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Mỗi lớp được thay bằng trung điểm rồi cân theo tần số. Ví dụ kiểm chứng: Lớp [10;20) có đại diện 15.
- b) s²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Đo trung bình bình phương khoảng cách tới số trung bình. Ví dụ kiểm chứng: Dữ liệu sát x̄ cho s² nhỏ.
- c) s²=Σnᵢxᵢ²/N−x̄².
Đáp án và căn cứ
Đúng. Một cách tính khác giúp kiểm chéo và giảm thao tác. Ví dụ kiểm chứng: Tính tổng bình phương có trọng số rồi trừ bình phương trung bình.
- d) s=√s²; s≥0.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Lấy căn để quay về cùng đơn vị với dữ liệu. Ví dụ kiểm chứng: s=2 cm dễ hiểu hơn s²=4 cm².
Trả lời ngắn
Tự lập mô hình và điền kết quả, không có phương án gợi ý:
- Tìm giá trị đại diện của lớp [9; 19).
Đáp án
14
- Mẫu đã sắp xếp là 10; 12; 14; 16. Tính trung vị.
Đáp án
13
- Tính số trung bình của mẫu 4; 6; 8; 10.
Đáp án
7
- Mẫu thời gian chờ (phút) ghép nhóm [0;10):3, [10;20):6, [20;30):9, [30;40):6. Nội suy Q₁,Q₃ rồi xác định số 43 có là ngoại lệ cao theo ngưỡng Q₃+1,5ΔQ không. Chỉ điền ngưỡng trên, làm tròn 3 chữ số thập phân.
Đáp án
52.5
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Tìm giá trị đại diện của lớp [7; 17).
Gợi ý: Lấy trung bình cộng hai đầu mút.
Lời giải: Giá trị đại diện là (7 + 17)/2 = 12.
Giải thích: Khi dữ liệu đã ghép nhóm, mỗi lớp được đại diện bằng trung điểm.
Lỗi cần tránh: Lấy độ rộng lớp thay cho trung điểm.
Cách khác: Đánh dấu trung điểm của đoạn từ 7 đến 17.
TỰ LUẬN 2Giá trị đại diện:tần số là 33:4, 41:12, 49:12, 57:4. Tính số trung bình.
Gợi ý: Dùng trung bình có trọng số.
Lời giải: x̄=Σnᵢxᵢ/N=45.
Giải thích: Bảng đối xứng quanh 45 nên số trung bình đúng bằng tâm đối xứng.
Lỗi cần tránh: Cộng bốn trung điểm rồi chia 4, bỏ qua tần số.
Cách khác: Ghép các cặp cách đều 45.
TỰ LUẬN 3Giá trị đại diện:tần số là 32:1, 34:3, 36:3, 38:1. Tính số trung bình.
Gợi ý: Dùng trung bình có trọng số.
Lời giải: x̄=Σnᵢxᵢ/N=35.
Giải thích: Bảng đối xứng quanh 35 nên số trung bình đúng bằng tâm đối xứng.
Lỗi cần tránh: Cộng bốn trung điểm rồi chia 4, bỏ qua tần số.
Cách khác: Ghép các cặp cách đều 35.
TỰ LUẬN 4Giá trị đại diện:tần số là 19:2, 23:6, 27:6, 31:2. Tính số trung bình.
Gợi ý: Dùng trung bình có trọng số.
Lời giải: x̄=Σnᵢxᵢ/N=25.
Giải thích: Bảng đối xứng quanh 25 nên số trung bình đúng bằng tâm đối xứng.
Lỗi cần tránh: Cộng bốn trung điểm rồi chia 4, bỏ qua tần số.
Cách khác: Ghép các cặp cách đều 25.
TỰ LUẬN 5Tìm giá trị đại diện của lớp [10; 20).
Gợi ý: Lấy trung bình cộng hai đầu mút.
Lời giải: Giá trị đại diện là (10 + 20)/2 = 15.
Giải thích: Khi dữ liệu đã ghép nhóm, mỗi lớp được đại diện bằng trung điểm.
Lỗi cần tránh: Lấy độ rộng lớp thay cho trung điểm.
Cách khác: Đánh dấu trung điểm của đoạn từ 10 đến 20.
TỰ LUẬN 6Với bảng giá trị đại diện:tần số 39: 3; 43: 9; 47: 9; 51: 3, chọn độ lệch chuẩn s ở dạng chính xác.
Gợi ý: Tính phương sai được s² = 12 = 3·2².
Lời giải: Tính phương sai được s² = 12 = 3·2². Độ lệch chuẩn là căn bậc hai không âm: s = √12 = 2√3.
Giải thích: Tính phương sai được s² = 12 = 3·2². Độ lệch chuẩn là căn bậc hai không âm: s = √12 = 2√3.
Lỗi cần tránh: Dùng phương sai làm độ lệch chuẩn hoặc quên lấy căn không âm.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 7Với bảng giá trị đại diện:tần số 19: 3; 23: 9; 27: 9; 31: 3, tính phương sai s².
Gợi ý: Số trung bình là 25. Dùng s² = Σnᵢ(xᵢ − x̄)²/N.
Lời giải: Số trung bình là 25. Dùng s² = Σnᵢ(xᵢ − x̄)²/N. Các độ lệch là ±6, ±2; thay tần số đối xứng vào công thức được s² = 3·2² = 12.
Giải thích: Số trung bình là 25. Dùng s² = Σnᵢ(xᵢ − x̄)²/N. Các độ lệch là ±6, ±2; thay tần số đối xứng vào công thức được s² = 3·2² = 12.
Lỗi cần tránh: Không bình phương độ lệch hoặc chia cho số nhóm thay vì tổng tần số.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 8Mẫu A có phương sai 16, mẫu B có độ lệch chuẩn 5 (cùng đơn vị). Mẫu nào phân tán ít hơn?
Gợi ý: Độ lệch chuẩn của A là 4, của B là 5; A phân tán ít hơn.
Lời giải: Độ lệch chuẩn của A là 4, của B là 5; A phân tán ít hơn. Vậy kết quả cần chọn là Mẫu A.
Giải thích: Độ lệch chuẩn của A là 4, của B là 5; A phân tán ít hơn. Vậy kết quả cần chọn là Mẫu A.
Lỗi cần tránh: Nhầm phương sai với độ lệch chuẩn hoặc bỏ qua tần số của từng nhóm.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 9Tìm giá trị đại diện của lớp [6; 16).
Gợi ý: Lấy trung bình cộng hai đầu mút.
Lời giải: Giá trị đại diện là (6 + 16)/2 = 11.
Giải thích: Khi dữ liệu đã ghép nhóm, mỗi lớp được đại diện bằng trung điểm.
Lỗi cần tránh: Lấy độ rộng lớp thay cho trung điểm.
Cách khác: Đánh dấu trung điểm của đoạn từ 6 đến 16.
TỰ LUẬN 10Mẫu ghép nhóm có tổng tần số 10, tổng (tần số·giá trị đại diện) là 40, tổng (tần số·bình phương giá trị đại diện) là 250. Phương sai bằng?
Gợi ý: Trung bình bằng 40/10=4; phương sai bằng 250/10−4²=9.
Lời giải: Trung bình bằng 40/10=4; phương sai bằng 250/10−4²=9. Vậy kết quả cần chọn là 9.
Giải thích: Trung bình bằng 40/10=4; phương sai bằng 250/10−4²=9. Vậy kết quả cần chọn là 9.
Lỗi cần tránh: Nhầm phương sai với độ lệch chuẩn hoặc bỏ qua tần số của từng nhóm.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 11Một mẫu ghép nhóm có phương sai 9 cm². Đổi đơn vị tất cả giá trị sang mm; độ lệch chuẩn mới bằng?
Gợi ý: Độ lệch chuẩn ban đầu là √9=3 cm; đổi đơn vị nhân 10 được 30 mm.
Lời giải: Độ lệch chuẩn ban đầu là √9=3 cm; đổi đơn vị nhân 10 được 30 mm. Vậy kết quả cần chọn là 30 mm.
Giải thích: Độ lệch chuẩn ban đầu là √9=3 cm; đổi đơn vị nhân 10 được 30 mm. Vậy kết quả cần chọn là 30 mm.
Lỗi cần tránh: Nhầm phương sai với độ lệch chuẩn hoặc bỏ qua tần số của từng nhóm.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 12Mẫu ghép nhóm có tổng tần số 4 và tổng nᵢ(xᵢ−x̄)² bằng 48. Độ lệch chuẩn chính xác là?
Gợi ý: Phương sai là 48/4=12, nên độ lệch chuẩn √12=2√3.
Lời giải: Phương sai là 48/4=12, nên độ lệch chuẩn √12=2√3. Vậy kết quả cần chọn là 2√3.
Giải thích: Phương sai là 48/4=12, nên độ lệch chuẩn √12=2√3. Vậy kết quả cần chọn là 2√3.
Lỗi cần tránh: Nhầm phương sai với độ lệch chuẩn hoặc bỏ qua tần số của từng nhóm.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 13Tìm giá trị đại diện của lớp [9; 19).
Gợi ý: Lấy trung bình cộng hai đầu mút.
Lời giải: Giá trị đại diện là (9 + 19)/2 = 14.
Giải thích: Khi dữ liệu đã ghép nhóm, mỗi lớp được đại diện bằng trung điểm.
Lỗi cần tránh: Lấy độ rộng lớp thay cho trung điểm.
Cách khác: Đánh dấu trung điểm của đoạn từ 9 đến 19.
TỰ LUẬN 14Bốn nhóm điểm có giá trị đại diện 3,5,7,9, tần số 1,3,3,1. Gộp thêm một mẫu cùng cỡ, có cùng phương sai và trung bình lớn hơn mẫu đầu 4 đơn vị. Tìm phương sai của mẫu gộp, dùng định nghĩa chia cho tổng cỡ mẫu.
Gợi ý: Mẫu đầu có trung bình 6, phương sai (9+3+3+9)/8=3
Lời giải: Mẫu đầu có trung bình 6, phương sai (9+3+3+9)/8=3. Mẫu sau trung bình 10, cùng phương sai 3. Trung bình gộp 8; mỗi mẫu lệch trung bình gộp 2. Phương sai gộp bằng trung bình của 3+2² và 3+2², tức 7.
Giải thích: Mẫu đầu có trung bình 6, phương sai (9+3+3+9)/8=3. Mẫu sau trung bình 10, cùng phương sai 3. Trung bình gộp 8; mỗi mẫu lệch trung bình gộp 2. Phương sai gộp bằng trung bình của 3+2² và 3+2², tức 7.
Lỗi cần tránh: Bỏ điều kiện miền, đảo điều kiện hoặc dùng công thức trước khi xác định đại lượng cần tìm.
Cách khác: Đối chiếu điều kiện và kiểm lại bằng công thức hoặc biểu diễn thứ hai trong lời giải.
TỰ LUẬN 15Nếu phương sai của một mẫu là 9 thì độ lệch chuẩn bằng bao nhiêu?
Gợi ý: Độ lệch chuẩn là căn bậc hai không âm: √9=3.
Lời giải: Độ lệch chuẩn là căn bậc hai không âm: √9=3.
Giải thích: Độ lệch chuẩn là căn bậc hai không âm: √9=3.
Lỗi cần tránh: Nhầm khoảng biến thiên, tứ phân vị và độ lệch chuẩn.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 16Mẫu số liệu 5, 5, 7, 7 có phương sai bằng Các lựa chọn: A. 1 ; B. 4 ; C. 0 ; D. 2
Gợi ý: Số trung bình là 6.
Lời giải: Số trung bình là 6. Bốn bình phương độ lệch đều bằng 1 nên phương sai = (1+1+1+1)/4 = 1.
Giải thích: Số trung bình là 6. Bốn bình phương độ lệch đều bằng 1 nên phương sai = (1+1+1+1)/4 = 1.
Lỗi cần tránh: Không bình phương độ lệch hoặc chia cho sai số quan sát.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 17Tìm giá trị đại diện của lớp [5; 15).
Gợi ý: Lấy trung bình cộng hai đầu mút.
Lời giải: Giá trị đại diện là (5 + 15)/2 = 10.
Giải thích: Khi dữ liệu đã ghép nhóm, mỗi lớp được đại diện bằng trung điểm.
Lỗi cần tránh: Lấy độ rộng lớp thay cho trung điểm.
Cách khác: Đánh dấu trung điểm của đoạn từ 5 đến 15.
TỰ LUẬN 18Với bảng giá trị đại diện:tần số 26: 4; 32: 12; 38: 12; 44: 4, chọn độ lệch chuẩn s ở dạng chính xác.
Gợi ý: Tính phương sai được s² = 27 = 3·3².
Lời giải: Tính phương sai được s² = 27 = 3·3². Độ lệch chuẩn là căn bậc hai không âm: s = √27 = 3√3.
Giải thích: Tính phương sai được s² = 27 = 3·3². Độ lệch chuẩn là căn bậc hai không âm: s = √27 = 3√3.
Lỗi cần tránh: Dùng phương sai làm độ lệch chuẩn hoặc quên lấy căn không âm.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 19Mẫu 1, 1, 3, 3 có phương sai bằng bao nhiêu?
Gợi ý: Trung bình 2; tổng bốn bình phương độ lệch bằng 4, chia 4 được 1.
Lời giải: Trung bình 2; tổng bốn bình phương độ lệch bằng 4, chia 4 được 1.
Giải thích: Trung bình 2; tổng bốn bình phương độ lệch bằng 4, chia 4 được 1.
Lỗi cần tránh: Nhầm khoảng biến thiên, tứ phân vị và độ lệch chuẩn.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 20Nếu độ lệch chuẩn của một mẫu là 4, phương sai bằng Các lựa chọn: A. 16 ; B. 9 ; C. 1/4 ; D. 4
Gợi ý: Phương sai bằng bình phương độ lệch chuẩn: s²=4²=16.
Lời giải: Phương sai bằng bình phương độ lệch chuẩn: s²=4²=16.
Giải thích: Phương sai bằng bình phương độ lệch chuẩn: s²=4²=16.
Lỗi cần tránh: Lấy căn thay vì bình phương.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: B10-NB-01, B10-NB-02, B10-NB-03, B10-NB-04, B10-NB-05, B10-NB-06, B10-NB-07, B10-NB-08, B10-NB-09, B10-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B10-NB-01: 12
- B10-NB-02: 11
- B10-NB-03: 12
- B10-NB-04: 12
- B10-NB-05: Mẫu A
- B10-NB-06: 45
- B10-NB-07: 3
- B10-NB-08: 3,4641
- B10-NB-09: 27
- B10-NB-10: Mẫu A
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 3
10 câu đại diện: B10-NB-11, B10-NB-12, B10-NB-13, B10-NB-14, B10-NB-15, B10-NB-16, B10-NB-17, B10-NB-18, B10-NB-19, B10-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B10-NB-11: 35
- B10-NB-12: 12
- B10-NB-13: 5,1962
- B10-NB-14: 48
- B10-NB-15: Mẫu A
- B10-NB-16: 25
- B10-NB-17: 27
- B10-NB-18: 6,9282
- B10-NB-19: 3
- B10-NB-20: Mẫu A
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: B10-TH-01, B10-TH-02, B10-TH-03, B10-TH-04, B10-TH-05, B10-TH-06, B10-TH-07, B10-TH-08, B10-TH-09, B10-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B10-TH-01: 15
- B10-TH-02: 7
- B10-TH-03: 8
- B10-TH-04: 5,1962
- B10-TH-05: 48
- B10-TH-06: 2√3
- B10-TH-07: 50
- B10-TH-08: 27
- B10-TH-09: 6,9282
- B10-TH-10: 3
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: B10-TH-11, B10-TH-12, B10-TH-13, B10-TH-14, B10-TH-15, B10-TH-16, B10-TH-17, B10-TH-18, B10-TH-19, B10-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B10-TH-11: 12
- B10-TH-12: 40
- B10-TH-13: Mẫu A
- B10-TH-14: 1,7321
- B10-TH-15: 45
- B10-TH-16: Mẫu A
- B10-TH-17: 30
- B10-TH-18: √2
- B10-TH-19: 3,4641
- B10-TH-20: Bằng nhau
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề ôn tốt nghiệp tổng hợp
10 câu đại diện: B10-VD-01, B10-VD-02, B10-VD-03, B10-VD-04, B10-VD-05, B10-VD-06, B10-VD-07, B10-VD-08, B10-VD-09, B10-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B10-VD-01: 11
- B10-VD-02: 10
- B10-VD-03: 11
- B10-VD-04: 17
- B10-VD-05: 1,7321
- B10-VD-06: 9
- B10-VD-07: Hai mẫu như nhau
- B10-VD-08: 20
- B10-VD-09: 15
- B10-VD-10: 3,4641
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — trolyuocmolon@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.