Tách đúng nguyên nhân
Phân biệt lỗi mô hình, điều kiện, công thức, tính toán và diễn giải.
TOÁN THPT • CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10–12HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủCHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- R≈đầu mút phải lớp cuối−đầu mút trái lớp đầu.
- Q₁ ở vị trí N/4; Q₃ ở vị trí 3N/4.
- Nội suy dùng tần số tích lũy trước lớp.
Bài tập cuối Chương 3
Kiểm định trọn mạch khoảng biến thiên → tứ phân vị nội suy → khoảng tứ phân vị, ngoại lệ → phương sai, độ lệch chuẩn và diễn giải độ ổn định.
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Nhìn mạch cả chương
Câu tổng hợp buộc gọi các nút theo đúng thứ tự thay vì nhận dạng mẹo.
Ba dạng trắc nghiệm
Nhiều lựa chọn, đúng–sai bốn ý và trả lời ngắn cùng kiểm một năng lực.
Sửa lỗi rồi mới đi tiếp
Đạt điểm, giải thích được ba lỗi gần nhất và làm lại sau 7 ngày.
- Ước lượng khoảng biến thiên từ biên lớp.
- Xác định lớp chứa Q₁, Q₃ và nội suy.
- Tính khoảng tứ phân vị.
- Nhận diện ngoại lệ và diễn giải độ phân tán.
- Tính số trung bình có trọng số từ bảng ghép nhóm.
- Tính phương sai bằng hai công thức tương đương.
- Tính và diễn giải độ lệch chuẩn.
- So sánh mẫu và nêu giới hạn của dữ liệu ghép nhóm.
- 15% ôn nối từ chương hoặc lớp trước có quan hệ trực tiếp.
- Mẫu ghép nhóm, tần số tích lũy và tứ phân vị lớp 11
- Bài 9, số trung bình ghép nhóm và giá trị đại diện
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Khoảng biến thiên ghép nhóm
Hiểu đơn giản: Đo độ rộng từ biên thấp nhất tới biên cao nhất.
R≈u_m−u_0 với u_0 là đầu trái lớp đầu, u_m là đầu phải lớp cuối.
Ví dụ: Các lớp từ [10;20) đến [40;50) cho R≈40.
Hình nên dùng: Dải màu phủ toàn trục.
Mô phỏng: Kéo hai biên.
Mẹo nhớ: Biên cuối trừ biên đầu.
Sai lầm: Dùng trung điểm hai lớp biên.
Ghi chú: Là ước lượng vì mất dữ liệu gốc.
Tứ phân vị bằng nội suy
Hiểu đơn giản: Tìm lớp đang chứa 25% hoặc 75% số quan sát rồi ước lượng vị trí bên trong lớp.
Q_p=L+[(pN−F_trước)/f_lớp]h, p=1/4 hoặc 3/4.
Ví dụ: N=40, vị trí Q₁ là 10.
Hình nên dùng: Cột tần số tích lũy.
Mô phỏng: Kéo vị trí pN.
Mẹo nhớ: Vị trí–lớp–nội suy.
Sai lầm: Dùng tần số tích lũy sau lớp.
Ghi chú: Nếu vị trí ở biên, công thức vẫn phải nhất quán quy ước.
Khoảng tứ phân vị
Hiểu đơn giản: Độ rộng của nửa giữa dữ liệu.
ΔQ=Q₃−Q₁.
Ví dụ: Q₁=20, Q₃=35 ⇒ ΔQ=15.
Hình nên dùng: Biểu đồ hộp.
Mô phỏng: Kéo Q₁,Q₃.
Mẹo nhớ: Ba trừ một.
Sai lầm: Nhầm với Q₂.
Ghi chú: Ít nhạy với ngoại lệ hơn khoảng biến thiên.
Ngoại lệ và so sánh
Hiểu đơn giản: Giá trị quá xa hộp giữa được gắn cờ để kiểm tra, không tự động bị xóa.
Ngoại lệ nếu x<Q₁−1,5ΔQ hoặc x>Q₃+1,5ΔQ.
Ví dụ: Q₁=10,Q₃=20 ⇒ ngoài [−5;35] là ngoại lệ.
Hình nên dùng: Boxplot có râu và điểm rời.
Mô phỏng: Thay hệ số 1,5.
Mẹo nhớ: Hàng rào, không phải bản án.
Sai lầm: Xóa mọi ngoại lệ khỏi dữ liệu.
Ghi chú: Phải xem nguyên nhân thực tế.
Giá trị đại diện và số trung bình
Hiểu đơn giản: Mỗi lớp được thay bằng trung điểm rồi cân theo tần số.
xᵢ=(aᵢ+bᵢ)/2; x̄=Σnᵢxᵢ/N.
Ví dụ: Lớp [10;20) có đại diện 15.
Hình nên dùng: Bảng lớp–trung điểm–tần số.
Mô phỏng: Sửa tần số.
Mẹo nhớ: Trung điểm rồi nhân tần số.
Sai lầm: Trung bình các trung điểm không trọng số.
Ghi chú: Kết quả là ước lượng từ bảng ghép nhóm.
Phương sai
Hiểu đơn giản: Đo trung bình bình phương khoảng cách tới số trung bình.
s²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N.
Ví dụ: Dữ liệu sát x̄ cho s² nhỏ.
Hình nên dùng: Các thanh độ lệch được bình phương.
Mô phỏng: Kéo điểm xa trung tâm.
Mẹo nhớ: Lệch–bình–cân–chia.
Sai lầm: Cộng độ lệch có dấu nên triệt tiêu.
Ghi chú: Phương sai có đơn vị bình phương.
Công thức rút gọn
Hiểu đơn giản: Một cách tính khác giúp kiểm chéo và giảm thao tác.
s²=Σnᵢxᵢ²/N−x̄².
Ví dụ: Tính tổng bình phương có trọng số rồi trừ bình phương trung bình.
Hình nên dùng: Hai đường tính song song.
Mô phỏng: Bấm so sánh hai công thức.
Mẹo nhớ: Trung bình bình phương trừ bình phương trung bình.
Sai lầm: Đổi thành (Σnᵢxᵢ/N)²−...
Ghi chú: Hai công thức phải cho cùng kết quả không âm.
Độ lệch chuẩn và diễn giải
Hiểu đơn giản: Lấy căn để quay về cùng đơn vị với dữ liệu.
s=√s²; s≥0.
Ví dụ: s=2 cm dễ hiểu hơn s²=4 cm².
Hình nên dùng: Hai mẫu có cùng trung bình nhưng độ rộng khác.
Mô phỏng: Kéo độ phân tán.
Mẹo nhớ: s nhỏ hơn → tập trung hơn.
Sai lầm: Cho rằng s nhỏ luôn tốt.
Ghi chú: So sánh cần cùng đại lượng và bối cảnh.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB DỮ LIỆU GHÉP NHÓM
Thấy rõ “nhóm chứa vị trí” trước khi nội suy
Bốn nhóm cố định [0;10), [10;20), [20;30), [30;40). Nhập đúng bốn tần số không âm, cách nhau bằng dấu phẩy.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ 1 • C3-NB-04
Đề bài: Hai mẫu có cùng số trung bình; mẫu A có phương sai 27, mẫu B có phương sai 48. Mẫu nào đồng đều hơn?
Phân tích: Mẫu có phương sai nhỏ hơn có mức phân tán thấp hơn.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Mẫu có phương sai nhỏ hơn có mức phân tán thấp hơn.
- Bước 2: Mẫu A đồng đều hơn vì phương sai nhỏ hơn.
- Bước 3: Kết luận Mẫu A.
Vì sao: So sánh độ phân tán chỉ có ý nghĩa khi hai đại lượng cùng đơn vị và cùng bối cảnh phù hợp.
Cách khác: So sánh độ lệch chuẩn cũng cho cùng thứ tự vì căn bậc hai tăng.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cho rằng phương sai lớn hơn nghĩa là tốt hơn trong mọi tình huống.
02 • Nhận biếtVí dụ 2 • C3-NB-14
Đề bài: Hai mẫu có cùng số trung bình; mẫu A có phương sai 3, mẫu B có phương sai 12. Mẫu nào đồng đều hơn?
Phân tích: Mẫu có phương sai nhỏ hơn có mức phân tán thấp hơn.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Mẫu có phương sai nhỏ hơn có mức phân tán thấp hơn.
- Bước 2: Mẫu A đồng đều hơn vì phương sai nhỏ hơn.
- Bước 3: Kết luận Mẫu A.
Vì sao: So sánh độ phân tán chỉ có ý nghĩa khi hai đại lượng cùng đơn vị và cùng bối cảnh phù hợp.
Cách khác: So sánh độ lệch chuẩn cũng cho cùng thứ tự vì căn bậc hai tăng.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cho rằng phương sai lớn hơn nghĩa là tốt hơn trong mọi tình huống.
03 • Thông hiểuVí dụ 3 • C3-TH-04
Đề bài: Một giá trị x=68,75 có là ngoại lệ cao theo quy tắc 1,5ΔQ của bảng [40;45):4, [45;50):8, [50;55):8, [55;60):4 không?
Phân tích: So x với ngưỡng Q₃+1,5ΔQ.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: So x với ngưỡng Q₃+1,5ΔQ.
- Bước 2: Ngưỡng trên=53,75+1,5·7,5=65; x lớn hơn ngưỡng nên được xem là ngoại lệ cao.
- Bước 3: Kết luận Có, là ngoại lệ cao.
Vì sao: Quy tắc ngoại lệ dựa trên khoảng tứ phân vị, không dựa trực tiếp vào số trung bình.
Cách khác: Vẽ hộp Q₁–Q₃ và hàng rào trên.
Tự kiểm: Chặn lỗi: So x với Q₃ mà bỏ hệ số 1,5.
04 • Thông hiểuVí dụ 4 • C3-TH-14
Đề bài: Một giá trị x=97,5 có là ngoại lệ cao theo quy tắc 1,5ΔQ của bảng [40;50):2, [50;60):4, [60;70):4, [70;80):2 không?
Phân tích: So x với ngưỡng Q₃+1,5ΔQ.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: So x với ngưỡng Q₃+1,5ΔQ.
- Bước 2: Ngưỡng trên=67,5+1,5·15=90; x lớn hơn ngưỡng nên được xem là ngoại lệ cao.
- Bước 3: Kết luận Có, là ngoại lệ cao.
Vì sao: Quy tắc ngoại lệ dựa trên khoảng tứ phân vị, không dựa trực tiếp vào số trung bình.
Cách khác: Vẽ hộp Q₁–Q₃ và hàng rào trên.
Tự kiểm: Chặn lỗi: So x với Q₃ mà bỏ hệ số 1,5.
05 • Vận dụngVí dụ 5 • C3-VD-04
Đề bài: Với bảng giá trị đại diện:tần số 39: 3; 43: 9; 47: 9; 51: 3, chọn độ lệch chuẩn s ở dạng chính xác.
Phân tích: Tính phương sai được s² = 12 = 3·2².
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- Tính phương sai được s² = 12 = 3·2². Độ lệch chuẩn là căn bậc hai không âm: s = √12 = 2√3.
Vì sao: Tính phương sai được s² = 12 = 3·2². Độ lệch chuẩn là căn bậc hai không âm: s = √12 = 2√3.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: 2√3. Dùng phương sai làm độ lệch chuẩn hoặc quên lấy căn không âm.
06 • Vận dụngVí dụ 6 • C3-VD-14
Đề bài: Với bảng giá trị đại diện:tần số 19: 3; 23: 9; 27: 9; 31: 3, tính phương sai s².
Phân tích: Số trung bình là 25. Dùng s² = Σnᵢ(xᵢ − x̄)²/N.
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- Số trung bình là 25. Dùng s² = Σnᵢ(xᵢ − x̄)²/N. Các độ lệch là ±6, ±2; thay tần số đối xứng vào công thức được s² = 3·2² = 12.
Vì sao: Số trung bình là 25. Dùng s² = Σnᵢ(xᵢ − x̄)²/N. Các độ lệch là ±6, ±2; thay tần số đối xứng vào công thức được s² = 3·2² = 12.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: 12. Không bình phương độ lệch hoặc chia cho số nhóm thay vì tổng tần số.
07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • C3-VDC-04
Đề bài: Thời gian chờ (phút) ghép nhóm [0;10):3, [10;20):6, [20;30):9, [30;40):6. Một giá trị mới 53 phút được kiểm tra bằng ngưỡng Q₃+1,5ΔQ. Nội suy hai tứ phân vị rồi tính ngưỡng trên.
Phân tích: N=24
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- N=24. Q₁=10+(6−3)/6·10=15, Q₃=20+(18−9)/9·10=30. Ngưỡng trên=30+1,5(30−15)=52,5 phút. Vì 53>52,5 nên giá trị mới là ngoại lệ cao theo quy tắc đã cho.
Vì sao: N=24. Q₁=10+(6−3)/6·10=15, Q₃=20+(18−9)/9·10=30. Ngưỡng trên=30+1,5(30−15)=52,5 phút. Vì 53>52,5 nên giá trị mới là ngoại lệ cao theo quy tắc đã cho.
Cách khác: Đối chiếu điều kiện và kiểm lại bằng công thức hoặc biểu diễn thứ hai trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: 52.5. Bỏ điều kiện miền, đảo điều kiện hoặc dùng công thức trước khi xác định đại lượng cần tìm.
08 • Vận dụngVí dụ 8 • C3-VDC-14
Đề bài: Một giá trị x=126,25 có là ngoại lệ cao theo quy tắc 1,5ΔQ của bảng [40;55):2, [55;70):4, [70;85):4, [85;100):2 không?
Phân tích: So x với ngưỡng Q₃+1,5ΔQ.
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- Ngưỡng trên=81,25+1,5·22,5=115; x lớn hơn ngưỡng nên được xem là ngoại lệ cao.
Vì sao: Quy tắc ngoại lệ dựa trên khoảng tứ phân vị, không dựa trực tiếp vào số trung bình.
Cách khác: Vẽ hộp Q₁–Q₃ và hàng rào trên.
Tự kiểm: Kết quả: Có, là ngoại lệ cao. So x với Q₃ mà bỏ hệ số 1,5.
09 • Vận dụngVí dụ 9 • C3-TT-04
Đề bài: Giá trị đại diện 1,3,5 có tần số 1,2,1. Độ lệch chuẩn của mẫu bằng?
Phân tích: Trung bình bằng 3; phương sai [1·4+2·0+1·4]/4=2, độ lệch chuẩn √2.
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- Trung bình bằng 3; phương sai [1·4+2·0+1·4]/4=2, độ lệch chuẩn √2. Vậy kết quả cần chọn là √2.
Vì sao: Trung bình bằng 3; phương sai [1·4+2·0+1·4]/4=2, độ lệch chuẩn √2. Vậy kết quả cần chọn là √2.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: √2. Nhầm phương sai với độ lệch chuẩn hoặc bỏ qua tần số của từng nhóm.
10 • Vận dụngVí dụ 10 • C3-TT-14
Đề bài: Mẫu ghép nhóm có tổng tần số 10, tổng (tần số·giá trị đại diện) là 40, tổng (tần số·bình phương giá trị đại diện) là 250. Phương sai bằng?
Phân tích: Trung bình bằng 40/10=4; phương sai bằng 250/10−4²=9.
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- Trung bình bằng 40/10=4; phương sai bằng 250/10−4²=9. Vậy kết quả cần chọn là 9.
Vì sao: Trung bình bằng 40/10=4; phương sai bằng 250/10−4²=9. Vậy kết quả cần chọn là 9.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: 9. Nhầm phương sai với độ lệch chuẩn hoặc bỏ qua tần số của từng nhóm.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong gia đình
Chọn mô hình, kiểm điều kiện, đơn vị và diễn giải kết quả trong bối cảnh điểm thi, thời gian giao hàng, chất lượng, y tế, khí hậu và thể thao.
Phương sai và độ lệch chuẩn trong trường học
Chọn mô hình, kiểm điều kiện, đơn vị và diễn giải kết quả trong bối cảnh kiểm soát chất lượng, điểm số, tài chính, y tế, khí tượng và hiệu suất.
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong đời sống
Chọn mô hình, kiểm điều kiện, đơn vị và diễn giải kết quả trong bối cảnh điểm thi, thời gian giao hàng, chất lượng, y tế, khí hậu và thể thao.
Phương sai và độ lệch chuẩn trong khoa học
Chọn mô hình, kiểm điều kiện, đơn vị và diễn giải kết quả trong bối cảnh kiểm soát chất lượng, điểm số, tài chính, y tế, khí tượng và hiệu suất.
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong kỹ thuật
Chọn mô hình, kiểm điều kiện, đơn vị và diễn giải kết quả trong bối cảnh điểm thi, thời gian giao hàng, chất lượng, y tế, khí hậu và thể thao.
Phương sai và độ lệch chuẩn trong sản xuất
Chọn mô hình, kiểm điều kiện, đơn vị và diễn giải kết quả trong bối cảnh kiểm soát chất lượng, điểm số, tài chính, y tế, khí tượng và hiệu suất.
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong thiên nhiên
Chọn mô hình, kiểm điều kiện, đơn vị và diễn giải kết quả trong bối cảnh điểm thi, thời gian giao hàng, chất lượng, y tế, khí hậu và thể thao.
Phương sai và độ lệch chuẩn trong nghề nghiệp
Chọn mô hình, kiểm điều kiện, đơn vị và diễn giải kết quả trong bối cảnh kiểm soát chất lượng, điểm số, tài chính, y tế, khí tượng và hiệu suất.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Khoảng biến thiên ghép nhóm theo cách trực quan?
Đo độ rộng từ biên thấp nhất tới biên cao nhất. Phát biểu chính xác: R≈u_m−u_0 với u_0 là đầu trái lớp đầu, u_m là đầu phải lớp cuối. Ví dụ: Các lớp từ [10;20) đến [40;50) cho R≈40. Mẹo: Biên cuối trừ biên đầu. Cần tránh: Dùng trung điểm hai lớp biên.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Dùng trung điểm để tính khoảng biến thiên
Dùng trung điểm hai lớp biên. Sửa bằng: Biên cuối trừ biên đầu. Kiểm cuối: Là ước lượng vì mất dữ liệu gốc.
Chọn sai lớp chứa tứ phân vị
Dùng tần số tích lũy sau lớp. Sửa bằng: Vị trí–lớp–nội suy. Kiểm cuối: Nếu vị trí ở biên, công thức vẫn phải nhất quán quy ước.
Quên tần số tích lũy trước lớp
Nhầm với Q₂. Sửa bằng: Ba trừ một. Kiểm cuối: Ít nhạy với ngoại lệ hơn khoảng biến thiên.
Đảo Q₁ và Q₃
Xóa mọi ngoại lệ khỏi dữ liệu. Sửa bằng: Hàng rào, không phải bản án. Kiểm cuối: Phải xem nguyên nhân thực tế.
Dùng quy tắc ngoại lệ sai hệ số
Dùng trung điểm hai lớp biên. Sửa bằng: Biên cuối trừ biên đầu. Kiểm cuối: Là ước lượng vì mất dữ liệu gốc.
Dùng trung điểm để tính khoảng biến thiên – tình huống 6
Dùng tần số tích lũy sau lớp. Sửa bằng: Vị trí–lớp–nội suy. Kiểm cuối: Nếu vị trí ở biên, công thức vẫn phải nhất quán quy ước.
Chọn sai lớp chứa tứ phân vị – tình huống 7
Nhầm với Q₂. Sửa bằng: Ba trừ một. Kiểm cuối: Ít nhạy với ngoại lệ hơn khoảng biến thiên.
Quên tần số tích lũy trước lớp – tình huống 8
Xóa mọi ngoại lệ khỏi dữ liệu. Sửa bằng: Hàng rào, không phải bản án. Kiểm cuối: Phải xem nguyên nhân thực tế.
Đảo Q₁ và Q₃ – tình huống 9
Dùng trung điểm hai lớp biên. Sửa bằng: Biên cuối trừ biên đầu. Kiểm cuối: Là ước lượng vì mất dữ liệu gốc.
Dùng quy tắc ngoại lệ sai hệ số – tình huống 10
Dùng tần số tích lũy sau lớp. Sửa bằng: Vị trí–lớp–nội suy. Kiểm cuối: Nếu vị trí ở biên, công thức vẫn phải nhất quán quy ước.
Dùng trung điểm để tính khoảng biến thiên – tình huống 11
Nhầm với Q₂. Sửa bằng: Ba trừ một. Kiểm cuối: Ít nhạy với ngoại lệ hơn khoảng biến thiên.
Chọn sai lớp chứa tứ phân vị – tình huống 12
Xóa mọi ngoại lệ khỏi dữ liệu. Sửa bằng: Hàng rào, không phải bản án. Kiểm cuối: Phải xem nguyên nhân thực tế.
Quên tần số tích lũy trước lớp – tình huống 13
Dùng trung điểm hai lớp biên. Sửa bằng: Biên cuối trừ biên đầu. Kiểm cuối: Là ước lượng vì mất dữ liệu gốc.
Đảo Q₁ và Q₃ – tình huống 14
Dùng tần số tích lũy sau lớp. Sửa bằng: Vị trí–lớp–nội suy. Kiểm cuối: Nếu vị trí ở biên, công thức vẫn phải nhất quán quy ước.
Dùng quy tắc ngoại lệ sai hệ số – tình huống 15
Nhầm với Q₂. Sửa bằng: Ba trừ một. Kiểm cuối: Ít nhạy với ngoại lệ hơn khoảng biến thiên.
Dùng trung điểm để tính khoảng biến thiên – tình huống 16
Xóa mọi ngoại lệ khỏi dữ liệu. Sửa bằng: Hàng rào, không phải bản án. Kiểm cuối: Phải xem nguyên nhân thực tế.
Chọn sai lớp chứa tứ phân vị – tình huống 17
Dùng trung điểm hai lớp biên. Sửa bằng: Biên cuối trừ biên đầu. Kiểm cuối: Là ước lượng vì mất dữ liệu gốc.
Quên tần số tích lũy trước lớp – tình huống 18
Dùng tần số tích lũy sau lớp. Sửa bằng: Vị trí–lớp–nội suy. Kiểm cuối: Nếu vị trí ở biên, công thức vẫn phải nhất quán quy ước.
Đảo Q₁ và Q₃ – tình huống 19
Nhầm với Q₂. Sửa bằng: Ba trừ một. Kiểm cuối: Ít nhạy với ngoại lệ hơn khoảng biến thiên.
Dùng quy tắc ngoại lệ sai hệ số – tình huống 20
Xóa mọi ngoại lệ khỏi dữ liệu. Sửa bằng: Hàng rào, không phải bản án. Kiểm cuối: Phải xem nguyên nhân thực tế.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Chẩn đoán 5 phút
Làm ba câu nền và nói thành lời điều kiện của công cụ trước khi học mới.
Chu trình 5–25–10
5 phút gọi nền, 25 phút học một nút, 10 phút làm lại không nhìn lời giải.
Hai biểu diễn
Kiểm công thức bằng bảng biến thiên, đồ thị, hình không gian, bảng dữ liệu hoặc đơn vị.
Phản ví dụ bắt buộc
Mỗi định lí phải đi cùng một trường hợp thiếu điều kiện để tránh học thuộc máy móc.
Sổ lỗi ba dòng
Ghi lỗi, nguyên nhân và phép tự kiểm; không chép lại toàn bộ lời giải.
Ôn cách quãng 1–7–30
Gọi lại sau 1 ngày, trộn sau 7 ngày và qua cổng lại sau 30 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Bài tập cuối Chương 31 2 3 4 5 6 7 8
Khoảng biến thiên ghép nhómR≈u_m−u_0 với u_0 là đầu trái lớp đầu, u_m là đầu phải lớp cuối. Biên cuối trừ biên đầu.
Tứ phân vị bằng nội suyQ_p=L+[(pN−F_trước)/f_lớp]h, p=1/4 hoặc 3/4. Vị trí–lớp–nội suy.
Khoảng tứ phân vịΔQ=Q₃−Q₁. Ba trừ một.
Ngoại lệ và so sánhNgoại lệ nếu x<Q₁−1,5ΔQ hoặc x>Q₃+1,5ΔQ. Hàng rào, không phải bản án.
Giá trị đại diện và số trung bìnhxᵢ=(aᵢ+bᵢ)/2; x̄=Σnᵢxᵢ/N. Trung điểm rồi nhân tần số.
Phương sais²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N. Lệch–bình–cân–chia.
Công thức rút gọns²=Σnᵢxᵢ²/N−x̄². Trung bình bình phương trừ bình phương trung bình.
Độ lệch chuẩn và diễn giảis=√s²; s≥0. s nhỏ hơn → tập trung hơn.
THẺ 1/20
100 BÀI • PHÂN LOẠI THEO MỨC ĐỘ • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
100 câu được phân loại theo độ khó và bài toán ứng dụng; giữ 15 câu ôn nền liên quan.
100 câu phù hợp
C3-NB-01Tìm giá trị đại diện của lớp [9; 19).ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lấy trung bình cộng hai đầu mút.
Lời giải: Giá trị đại diện là (9 + 19)/2 = 14.
Vì sao: Khi dữ liệu đã ghép nhóm, mỗi lớp được đại diện bằng trung điểm.
Sai ở đâu: Lấy độ rộng lớp thay cho trung điểm.
Cách khác: Đánh dấu trung điểm của đoạn từ 9 đến 19.
C3-NB-02Mẫu đã sắp xếp là 10; 12; 14; 16. Tính trung vị.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Có bốn giá trị nên lấy trung bình của hai giá trị giữa.
Lời giải: Me = (12 + 14)/2 = 13.
Vì sao: Trung vị chia mẫu đã sắp thứ tự thành hai nửa.
Sai ở đâu: Chọn một trong hai giá trị giữa.
Cách khác: Lo lần lượt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất, rồi lấy trung bình hai số còn lại.
C3-NB-03Tính số trung bình của mẫu 4; 6; 8; 10.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cộng bốn giá trị rồi chia cho 4.
Lời giải: x̄ = (4 + 6 + 8 + 10)/4 = 7.
Vì sao: Số trung bình là điểm cân bằng của mẫu.
Sai ở đâu: Chia cho tổng các giá trị thay vì số phần tử.
Cách khác: Ghép hai cặp đối xứng quanh 7.
C3-NB-04Hai mẫu có cùng số trung bình; mẫu A có phương sai 27, mẫu B có phương sai 48. Mẫu nào đồng đều hơn?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Mẫu có phương sai nhỏ hơn có mức phân tán thấp hơn.
Lời giải: Mẫu A đồng đều hơn vì phương sai nhỏ hơn.
Vì sao: So sánh độ phân tán chỉ có ý nghĩa khi hai đại lượng cùng đơn vị và cùng bối cảnh phù hợp.
Sai ở đâu: Cho rằng phương sai lớn hơn nghĩa là tốt hơn trong mọi tình huống.
Cách khác: So sánh độ lệch chuẩn cũng cho cùng thứ tự vì căn bậc hai tăng.
C3-NB-05Mẫu ghép nhóm có các lớp [0;15):5, [15;30):10, [30;45):10, [45;60):5. Ước lượng khoảng biến thiên.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lấy đầu mút phải lớp cuối trừ đầu mút trái lớp đầu.
Lời giải: R≈60−0=60.
Vì sao: Vì dữ liệu đã ghép nhóm, đây là giá trị ước lượng từ biên lớp.
Sai ở đâu: Lấy trung điểm lớp cuối trừ trung điểm lớp đầu.
Cách khác: Nhìn toàn bộ dải phủ bởi các lớp.
C3-NB-06Với bảng 27:1, 29:3, 31:3, 33:1, tính phương sai của mẫu ghép nhóm.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng s²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N với giá trị đại diện.
Lời giải: x̄=30; s²=3.
Vì sao: Phương sai là trung bình có trọng số của bình phương độ lệch so với số trung bình.
Sai ở đâu: Không bình phương độ lệch hoặc chia cho số lớp thay vì tổng tần số.
Cách khác: Dùng công thức tương đương Σnᵢxᵢ²/N−x̄² để kiểm.
C3-NB-07Với bảng [20;30):3, [30;40):6, [40;50):6, [50;60):3, tính tứ phân vị thứ ba Q₃ theo nội suy.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Vị trí 3N/4 nằm trong lớp thứ ba.
Lời giải: 3N/4=13.5; Q₃=40+(13.5−9)/6·10=47,5.
Vì sao: Phải dùng tần số tích lũy trước lớp chứa Q₃.
Sai ở đâu: Dùng N/4 thay cho 3N/4.
Cách khác: Đánh dấu 75% tổng tần số trên trục tích lũy.
C3-NB-08Với bảng 31:3, 37:9, 43:9, 49:3, tính phương sai của mẫu ghép nhóm.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng s²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N với giá trị đại diện.
Lời giải: x̄=40; s²=27.
Vì sao: Phương sai là trung bình có trọng số của bình phương độ lệch so với số trung bình.
Sai ở đâu: Không bình phương độ lệch hoặc chia cho số lớp thay vì tổng tần số.
Cách khác: Dùng công thức tương đương Σnᵢxᵢ²/N−x̄² để kiểm.
C3-NB-09Một giá trị x=68,75 có là ngoại lệ cao theo quy tắc 1,5ΔQ của bảng [40;45):5, [45;50):10, [50;55):10, [55;60):5 không?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: So x với ngưỡng Q₃+1,5ΔQ.
Lời giải: Ngưỡng trên=53,75+1,5·7,5=65; x lớn hơn ngưỡng nên được xem là ngoại lệ cao.
Vì sao: Quy tắc ngoại lệ dựa trên khoảng tứ phân vị, không dựa trực tiếp vào số trung bình.
Sai ở đâu: So x với Q₃ mà bỏ hệ số 1,5.
Cách khác: Vẽ hộp Q₁–Q₃ và hàng rào trên.
C3-NB-10Giá trị đại diện:tần số là 47:1, 49:3, 51:3, 53:1. Tính số trung bình.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng trung bình có trọng số.
Lời giải: x̄=Σnᵢxᵢ/N=50.
Vì sao: Bảng đối xứng quanh 50 nên số trung bình đúng bằng tâm đối xứng.
Sai ở đâu: Cộng bốn trung điểm rồi chia 4, bỏ qua tần số.
Cách khác: Ghép các cặp cách đều 50.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Với bảng giá trị đại diện:tần số 39: 3; 43: 9; 47: 9; 51: 3, chọn độ lệch chuẩn s ở dạng chính xác.
BA DẠNG TRẮC NGHIỆM HIỆN HÀNH
Cùng một bản chất, ba cách kiểm tra năng lực
Định dạng ôn tốt nghiệp gồm nhiều lựa chọn, đúng–sai bốn ý và trả lời ngắn; tự luận phía sau dùng để học sâu, không gắn sai nhãn thành cấu trúc đề thi.
Nhiều lựa chọn
50 câu tự chấm ngay phía trên; phương án nhiễu xuất phát từ lỗi điều kiện, dấu, thứ tự hoặc thiếu ứng viên.
Chọn đáp án rồi đọc giải thích và ghi lỗi.Đúng–sai bốn ý
Một cụm mẫu dùng chung bối cảnh “Bài tập cuối Chương 3”:
- a) R≈u_m−u_0 với u_0 là đầu trái lớp đầu, u_m là đầu phải lớp cuối.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Đo độ rộng từ biên thấp nhất tới biên cao nhất. Ví dụ kiểm chứng: Các lớp từ [10;20) đến [40;50) cho R≈40.
- b) Q_p=L+[(pN−F_trước)/f_lớp]h, p=1/4 hoặc 3/4.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Tìm lớp đang chứa 25% hoặc 75% số quan sát rồi ước lượng vị trí bên trong lớp. Ví dụ kiểm chứng: N=40, vị trí Q₁ là 10.
- c) ΔQ=Q₃−Q₁.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Độ rộng của nửa giữa dữ liệu. Ví dụ kiểm chứng: Q₁=20, Q₃=35 ⇒ ΔQ=15.
- d) Ngoại lệ nếu x<Q₁−1,5ΔQ hoặc x>Q₃+1,5ΔQ.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Giá trị quá xa hộp giữa được gắn cờ để kiểm tra, không tự động bị xóa. Ví dụ kiểm chứng: Q₁=10,Q₃=20 ⇒ ngoài [−5;35] là ngoại lệ.
Trả lời ngắn
Tự lập mô hình và điền kết quả, không có phương án gợi ý:
- Tìm giá trị đại diện của lớp [6; 16).
Đáp án
11
- Tính số trung bình của mẫu 9; 11; 13; 15.
Đáp án
12
- Mẫu đã sắp xếp là 4; 6; 8; 10. Tính trung vị.
Đáp án
7
- Thời gian chờ (phút) ghép nhóm [0;10):3, [10;20):6, [20;30):9, [30;40):6. Một giá trị mới 53 phút được kiểm tra bằng ngưỡng Q₃+1,5ΔQ. Nội suy hai tứ phân vị rồi tính ngưỡng trên.
Đáp án
52.5
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Tìm giá trị đại diện của lớp [9; 19).
Gợi ý: Lấy trung bình cộng hai đầu mút.
Lời giải: Giá trị đại diện là (9 + 19)/2 = 14.
Giải thích: Khi dữ liệu đã ghép nhóm, mỗi lớp được đại diện bằng trung điểm.
Lỗi cần tránh: Lấy độ rộng lớp thay cho trung điểm.
Cách khác: Đánh dấu trung điểm của đoạn từ 9 đến 19.
TỰ LUẬN 2Với bảng 27:1, 29:3, 31:3, 33:1, tính phương sai của mẫu ghép nhóm.
Gợi ý: Dùng s²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N với giá trị đại diện.
Lời giải: x̄=30; s²=3.
Giải thích: Phương sai là trung bình có trọng số của bình phương độ lệch so với số trung bình.
Lỗi cần tránh: Không bình phương độ lệch hoặc chia cho số lớp thay vì tổng tần số.
Cách khác: Dùng công thức tương đương Σnᵢxᵢ²/N−x̄² để kiểm.
TỰ LUẬN 3Với bảng [10;25):3, [25;40):6, [40;55):6, [55;70):3, tính tứ phân vị thứ nhất Q₁ theo nội suy.
Gợi ý: N=6k; vị trí N/4 nằm trong lớp thứ hai.
Lời giải: N=18, N/4=4.5; Q₁=25+(4.5−3)/6·15=28,75.
Giải thích: Nội suy giả định dữ liệu phân bố đều trong lớp chứa tứ phân vị.
Lỗi cần tránh: Chọn đầu mút lớp làm Q₁ mà không nội suy.
Cách khác: Theo dõi tần số tích lũy 3 rồi 9.
TỰ LUẬN 4Với bảng 36:3, 42:9, 48:9, 54:3, tính phương sai của mẫu ghép nhóm.
Gợi ý: Dùng s²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N với giá trị đại diện.
Lời giải: x̄=45; s²=27.
Giải thích: Phương sai là trung bình có trọng số của bình phương độ lệch so với số trung bình.
Lỗi cần tránh: Không bình phương độ lệch hoặc chia cho số lớp thay vì tổng tần số.
Cách khác: Dùng công thức tương đương Σnᵢxᵢ²/N−x̄² để kiểm.
TỰ LUẬN 5Tính số trung bình của mẫu 8; 10; 12; 14.
Gợi ý: Cộng bốn giá trị rồi chia cho 4.
Lời giải: x̄ = (8 + 10 + 12 + 14)/4 = 11.
Giải thích: Số trung bình là điểm cân bằng của mẫu.
Lỗi cần tránh: Chia cho tổng các giá trị thay vì số phần tử.
Cách khác: Ghép hai cặp đối xứng quanh 11.
TỰ LUẬN 6Với bảng [10;25):2, [25;40):4, [40;55):4, [55;70):2, tính tứ phân vị thứ nhất Q₁ theo nội suy.
Gợi ý: N=6k; vị trí N/4 nằm trong lớp thứ hai.
Lời giải: N=12, N/4=3; Q₁=25+(3−2)/4·15=28,75.
Giải thích: Nội suy giả định dữ liệu phân bố đều trong lớp chứa tứ phân vị.
Lỗi cần tránh: Chọn đầu mút lớp làm Q₁ mà không nội suy.
Cách khác: Theo dõi tần số tích lũy 2 rồi 6.
TỰ LUẬN 7Với bảng 44:2, 48:6, 52:6, 56:2, tính phương sai của mẫu ghép nhóm.
Gợi ý: Dùng s²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N với giá trị đại diện.
Lời giải: x̄=50; s²=12.
Giải thích: Phương sai là trung bình có trọng số của bình phương độ lệch so với số trung bình.
Lỗi cần tránh: Không bình phương độ lệch hoặc chia cho số lớp thay vì tổng tần số.
Cách khác: Dùng công thức tương đương Σnᵢxᵢ²/N−x̄² để kiểm.
TỰ LUẬN 8Với bảng [10;15):4, [15;20):8, [20;25):8, [25;30):4, tính tứ phân vị thứ nhất Q₁ theo nội suy.
Gợi ý: N=6k; vị trí N/4 nằm trong lớp thứ hai.
Lời giải: N=24, N/4=6; Q₁=15+(6−4)/8·5=16,25.
Giải thích: Nội suy giả định dữ liệu phân bố đều trong lớp chứa tứ phân vị.
Lỗi cần tránh: Chọn đầu mút lớp làm Q₁ mà không nội suy.
Cách khác: Theo dõi tần số tích lũy 4 rồi 12.
TỰ LUẬN 9Mẫu đã sắp xếp là 7; 9; 11; 13. Tính trung vị.
Gợi ý: Có bốn giá trị nên lấy trung bình của hai giá trị giữa.
Lời giải: Me = (9 + 11)/2 = 10.
Giải thích: Trung vị chia mẫu đã sắp thứ tự thành hai nửa.
Lỗi cần tránh: Chọn một trong hai giá trị giữa.
Cách khác: Lo lần lượt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất, rồi lấy trung bình hai số còn lại.
TỰ LUẬN 10Với bảng [15; 30): 3; [30; 45): 6; [45; 60): 6; [60; 75): 3, một quan sát có giá trị 105. Theo quy tắc 1,5ΔQ, đó có phải ngoại lệ cao không?
Gợi ý: Q₁ = 33,75, Q₃ = 56,25, ΔQ = 22,5 nên hàng rào trên là Q₃ + 1,5ΔQ = 90.
Lời giải: Q₁ = 33,75, Q₃ = 56,25, ΔQ = 22,5 nên hàng rào trên là Q₃ + 1,5ΔQ = 90. Vì 105 > 90, quan sát này được xem là ngoại lệ cao.
Giải thích: Q₁ = 33,75, Q₃ = 56,25, ΔQ = 22,5 nên hàng rào trên là Q₃ + 1,5ΔQ = 90. Vì 105 > 90, quan sát này được xem là ngoại lệ cao.
Lỗi cần tránh: Chỉ so với Q₃ mà bỏ hệ số 1,5ΔQ.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 11Với bảng [10;15):3, [15;20):6, [20;25):6, [25;30):3, tính tứ phân vị thứ nhất Q₁ theo nội suy.
Gợi ý: N=6k; vị trí N/4 nằm trong lớp thứ hai.
Lời giải: N=18, N/4=4.5; Q₁=15+(4.5−3)/6·5=16,25.
Giải thích: Nội suy giả định dữ liệu phân bố đều trong lớp chứa tứ phân vị.
Lỗi cần tránh: Chọn đầu mút lớp làm Q₁ mà không nội suy.
Cách khác: Theo dõi tần số tích lũy 3 rồi 9.
TỰ LUẬN 12Với bảng 26:3, 32:9, 38:9, 44:3, tính phương sai của mẫu ghép nhóm.
Gợi ý: Dùng s²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N với giá trị đại diện.
Lời giải: x̄=35; s²=27.
Giải thích: Phương sai là trung bình có trọng số của bình phương độ lệch so với số trung bình.
Lỗi cần tránh: Không bình phương độ lệch hoặc chia cho số lớp thay vì tổng tần số.
Cách khác: Dùng công thức tương đương Σnᵢxᵢ²/N−x̄² để kiểm.
TỰ LUẬN 13Tìm giá trị đại diện của lớp [6; 16).
Gợi ý: Lấy trung bình cộng hai đầu mút.
Lời giải: Giá trị đại diện là (6 + 16)/2 = 11.
Giải thích: Khi dữ liệu đã ghép nhóm, mỗi lớp được đại diện bằng trung điểm.
Lỗi cần tránh: Lấy độ rộng lớp thay cho trung điểm.
Cách khác: Đánh dấu trung điểm của đoạn từ 6 đến 16.
TỰ LUẬN 14Mẫu thời gian chờ ghép nhóm [0;10):3, [10;20):6, [20;30):9, [30;40):6. Đổi sang chỉ số Y=100−2X. Tính khoảng tứ phân vị của Y, giải thích việc đảo thứ tự khi hệ số âm.
Gợi ý: Từ N=24, nội suy được Q₁(X)=15 và Q₃(X)=30
Lời giải: Từ N=24, nội suy được Q₁(X)=15 và Q₃(X)=30. Phép biến đổi giảm đảo thứ tự: Q₁(Y)=100−2·30=40, Q₃(Y)=100−2·15=70. Khoảng tứ phân vị Y bằng 30. Không lấy 100−2ΔQ vì khoảng cách không phụ thuộc tịnh tiến.
Giải thích: Từ N=24, nội suy được Q₁(X)=15 và Q₃(X)=30. Phép biến đổi giảm đảo thứ tự: Q₁(Y)=100−2·30=40, Q₃(Y)=100−2·15=70. Khoảng tứ phân vị Y bằng 30. Không lấy 100−2ΔQ vì khoảng cách không phụ thuộc tịnh tiến.
Lỗi cần tránh: Bỏ điều kiện miền, đảo điều kiện hoặc dùng công thức trước khi xác định đại lượng cần tìm.
Cách khác: Đối chiếu điều kiện và kiểm lại bằng công thức hoặc biểu diễn thứ hai trong lời giải.
TỰ LUẬN 15Với bảng 34:2, 38:6, 42:6, 46:2, tính phương sai của mẫu ghép nhóm.
Gợi ý: Dùng s²=Σnᵢ(xᵢ−x̄)²/N với giá trị đại diện.
Lời giải: x̄=40; s²=12.
Giải thích: Phương sai là trung bình có trọng số của bình phương độ lệch so với số trung bình.
Lỗi cần tránh: Không bình phương độ lệch hoặc chia cho số lớp thay vì tổng tần số.
Cách khác: Dùng công thức tương đương Σnᵢxᵢ²/N−x̄² để kiểm.
TỰ LUẬN 16Với bảng [10;20):4, [20;30):8, [30;40):8, [40;50):4, tính tứ phân vị thứ nhất Q₁ theo nội suy.
Gợi ý: N=6k; vị trí N/4 nằm trong lớp thứ hai.
Lời giải: N=24, N/4=6; Q₁=20+(6−4)/8·10=22,5.
Giải thích: Nội suy giả định dữ liệu phân bố đều trong lớp chứa tứ phân vị.
Lỗi cần tránh: Chọn đầu mút lớp làm Q₁ mà không nội suy.
Cách khác: Theo dõi tần số tích lũy 4 rồi 12.
TỰ LUẬN 17Tính số trung bình của mẫu 5; 7; 9; 11.
Gợi ý: Cộng bốn giá trị rồi chia cho 4.
Lời giải: x̄ = (5 + 7 + 9 + 11)/4 = 8.
Giải thích: Số trung bình là điểm cân bằng của mẫu.
Lỗi cần tránh: Chia cho tổng các giá trị thay vì số phần tử.
Cách khác: Ghép hai cặp đối xứng quanh 8.
TỰ LUẬN 18Mỗi giá trị của mẫu B bằng giá trị tương ứng của mẫu A cộng 7. So sánh phương sai của A và B.
Gợi ý: Tịnh tiến mọi giá trị thêm cùng 7 cũng làm số trung bình tăng 7, nên độ lệch quanh trung bình không đổi; hai phương sai bằng nhau.
Lời giải: Tịnh tiến mọi giá trị thêm cùng 7 cũng làm số trung bình tăng 7, nên độ lệch quanh trung bình không đổi; hai phương sai bằng nhau. Vậy kết quả cần chọn là Bằng nhau.
Giải thích: Tịnh tiến mọi giá trị thêm cùng 7 cũng làm số trung bình tăng 7, nên độ lệch quanh trung bình không đổi; hai phương sai bằng nhau. Vậy kết quả cần chọn là Bằng nhau.
Lỗi cần tránh: Nhầm phương sai với độ lệch chuẩn hoặc bỏ qua tần số của từng nhóm.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 19Với bảng [10;20):3, [20;30):6, [30;40):6, [40;50):3, tính tứ phân vị thứ nhất Q₁ theo nội suy.
Gợi ý: N=6k; vị trí N/4 nằm trong lớp thứ hai.
Lời giải: N=18, N/4=4.5; Q₁=20+(4.5−3)/6·10=22,5.
Giải thích: Nội suy giả định dữ liệu phân bố đều trong lớp chứa tứ phân vị.
Lỗi cần tránh: Chọn đầu mút lớp làm Q₁ mà không nội suy.
Cách khác: Theo dõi tần số tích lũy 3 rồi 9.
TỰ LUẬN 20Hai mẫu A, B cùng đơn vị, đều có phương sai 9. Xét bằng độ lệch chuẩn, mẫu nào phân tán hơn?
Gợi ý: Cả hai có độ lệch chuẩn √9=3; theo thước đo này độ phân tán của hai mẫu bằng nhau.
Lời giải: Cả hai có độ lệch chuẩn √9=3; theo thước đo này độ phân tán của hai mẫu bằng nhau. Vậy kết quả cần chọn là Hai mẫu như nhau.
Giải thích: Cả hai có độ lệch chuẩn √9=3; theo thước đo này độ phân tán của hai mẫu bằng nhau. Vậy kết quả cần chọn là Hai mẫu như nhau.
Lỗi cần tránh: Nhầm phương sai với độ lệch chuẩn hoặc bỏ qua tần số của từng nhóm.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: C3-NB-01, C3-NB-02, C3-NB-03, C3-NB-04, C3-NB-05, C3-NB-06, C3-NB-07, C3-NB-08, C3-NB-09, C3-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C3-NB-01: 14
- C3-NB-02: 13
- C3-NB-03: 7
- C3-NB-04: Mẫu A
- C3-NB-05: 60
- C3-NB-06: 3
- C3-NB-07: 47,5
- C3-NB-08: 27
- C3-NB-09: Có, là ngoại lệ cao
- C3-NB-10: 50
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 3
10 câu đại diện: C3-NB-11, C3-NB-12, C3-NB-13, C3-NB-14, C3-NB-15, C3-NB-16, C3-NB-17, C3-NB-18, C3-NB-19, C3-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- C3-NB-11: 28,75
- C3-NB-12: 5,1962
- C3-NB-13: 15
- C3-NB-14: Mẫu A
- C3-NB-15: 20
- C3-NB-16: 27
- C3-NB-17: 61,25
- C3-NB-18: 3
- C3-NB-19: Có, là ngoại lệ cao
- C3-NB-20: 30
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: C3-TH-01, C3-TH-02, C3-TH-03, C3-TH-04, C3-TH-05, C3-TH-06, C3-TH-07, C3-TH-08, C3-TH-09, C3-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C3-TH-01: 11
- C3-TH-02: 12
- C3-TH-03: 11
- C3-TH-04: Có, là ngoại lệ cao
- C3-TH-05: 20
- C3-TH-06: 28,75
- C3-TH-07: 3,4641
- C3-TH-08: 15
- C3-TH-09: Mẫu A
- C3-TH-10: 20
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: C3-TH-11, C3-TH-12, C3-TH-13, C3-TH-14, C3-TH-15, C3-TH-16, C3-TH-17, C3-TH-18, C3-TH-19, C3-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- C3-TH-11: 12
- C3-TH-12: 61,25
- C3-TH-13: 48
- C3-TH-14: Có, là ngoại lệ cao
- C3-TH-15: 35
- C3-TH-16: 16,25
- C3-TH-17: 6,9282
- C3-TH-18: 22,5
- C3-TH-19: Mẫu A
- C3-TH-20: 40
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề ôn tốt nghiệp tổng hợp
10 câu đại diện: C3-VD-01, C3-VD-02, C3-VD-03, C3-VD-04, C3-VD-05, C3-VD-06, C3-VD-07, C3-VD-08, C3-VD-09, C3-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C3-VD-01: 10
- C3-VD-02: 9
- C3-VD-03: 15
- C3-VD-04: 2√3
- C3-VD-05: 20
- C3-VD-06: Có, là ngoại lệ cao
- C3-VD-07: 61,25
- C3-VD-08: 27
- C3-VD-09: Có, là ngoại lệ cao
- C3-VD-10: 40
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — trolyuocmolon@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.