Biến dữ kiện thành quyết định
Bài học giúp mô hình hóa điểm thi, thời gian giao hàng, chất lượng, y tế, khí hậu và thể thao bằng công cụ có thể kiểm chứng.
TOÁN THPT • CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10–12HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủCHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- R≈đầu mút phải lớp cuối−đầu mút trái lớp đầu.
- Q₁ ở vị trí N/4; Q₃ ở vị trí 3N/4.
- Nội suy dùng tần số tích lũy trước lớp.
Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Ước lượng khoảng biến thiên, tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mẫu ghép nhóm; dùng quy tắc 1,5ΔQ để nhận diện ngoại lệ và so sánh độ ổn định.
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Chọn đúng công cụ
Biết đọc dữ kiện, nêu điều kiện, thực hiện và giải thích kết quả.
Gọi đúng nền
Kích hoạt mẫu ghép nhóm, tần số tích lũy và tứ phân vị lớp 11 rồi chuẩn bị cho Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn.
Ba dạng, một bản chất
Luyện nhiều lựa chọn, đúng–sai và trả lời ngắn trên cùng một mạch suy luận.
- Ước lượng khoảng biến thiên từ biên lớp.
- Xác định lớp chứa Q₁, Q₃ và nội suy.
- Tính khoảng tứ phân vị.
- Nhận diện ngoại lệ và diễn giải độ phân tán.
- 15% bài tập gọi lại trực tiếp: Mẫu ghép nhóm, tần số tích lũy và tứ phân vị lớp 11.
- Viết tập xác định, đối tượng hoặc đơn vị trước phép tính.
- Dự đoán dấu, độ lớn hoặc hình dạng của kết quả.
- Kiểm bằng biểu diễn thứ hai và giải thích bằng lời.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Khoảng biến thiên ghép nhóm
Hiểu đơn giản: Đo độ rộng từ biên thấp nhất tới biên cao nhất.
R≈u_m−u_0 với u_0 là đầu trái lớp đầu, u_m là đầu phải lớp cuối.
Ví dụ: Các lớp từ [10;20) đến [40;50) cho R≈40.
Hình nên dùng: Dải màu phủ toàn trục.
Mô phỏng: Kéo hai biên.
Mẹo nhớ: Biên cuối trừ biên đầu.
Sai lầm: Dùng trung điểm hai lớp biên.
Ghi chú: Là ước lượng vì mất dữ liệu gốc.
Tứ phân vị bằng nội suy
Hiểu đơn giản: Tìm lớp đang chứa 25% hoặc 75% số quan sát rồi ước lượng vị trí bên trong lớp.
Q_p=L+[(pN−F_trước)/f_lớp]h, p=1/4 hoặc 3/4.
Ví dụ: N=40, vị trí Q₁ là 10.
Hình nên dùng: Cột tần số tích lũy.
Mô phỏng: Kéo vị trí pN.
Mẹo nhớ: Vị trí–lớp–nội suy.
Sai lầm: Dùng tần số tích lũy sau lớp.
Ghi chú: Nếu vị trí ở biên, công thức vẫn phải nhất quán quy ước.
Khoảng tứ phân vị
Hiểu đơn giản: Độ rộng của nửa giữa dữ liệu.
ΔQ=Q₃−Q₁.
Ví dụ: Q₁=20, Q₃=35 ⇒ ΔQ=15.
Hình nên dùng: Biểu đồ hộp.
Mô phỏng: Kéo Q₁,Q₃.
Mẹo nhớ: Ba trừ một.
Sai lầm: Nhầm với Q₂.
Ghi chú: Ít nhạy với ngoại lệ hơn khoảng biến thiên.
Ngoại lệ và so sánh
Hiểu đơn giản: Giá trị quá xa hộp giữa được gắn cờ để kiểm tra, không tự động bị xóa.
Ngoại lệ nếu x<Q₁−1,5ΔQ hoặc x>Q₃+1,5ΔQ.
Ví dụ: Q₁=10,Q₃=20 ⇒ ngoài [−5;35] là ngoại lệ.
Hình nên dùng: Boxplot có râu và điểm rời.
Mô phỏng: Thay hệ số 1,5.
Mẹo nhớ: Hàng rào, không phải bản án.
Sai lầm: Xóa mọi ngoại lệ khỏi dữ liệu.
Ghi chú: Phải xem nguyên nhân thực tế.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB DỮ LIỆU GHÉP NHÓM
Thấy rõ “nhóm chứa vị trí” trước khi nội suy
Bốn nhóm cố định [0;10), [10;20), [20;30), [30;40). Nhập đúng bốn tần số không âm, cách nhau bằng dấu phẩy.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ 1 • B9-NB-04
Đề bài: Với bảng [10;15):4, [15;20):8, [20;25):8, [25;30):4, tính tứ phân vị thứ nhất Q₁ theo nội suy.
Phân tích: N=6k; vị trí N/4 nằm trong lớp thứ hai.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: N=6k; vị trí N/4 nằm trong lớp thứ hai.
- Bước 2: N=24, N/4=6; Q₁=15+(6−4)/8·5=16,25.
- Bước 3: Kết luận 16,25.
Vì sao: Nội suy giả định dữ liệu phân bố đều trong lớp chứa tứ phân vị.
Cách khác: Theo dõi tần số tích lũy 4 rồi 12.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Chọn đầu mút lớp làm Q₁ mà không nội suy.
02 • Nhận biếtVí dụ 2 • B9-NB-14
Đề bài: Với bảng [10;20):2, [20;30):4, [30;40):4, [40;50):2, tính tứ phân vị thứ nhất Q₁ theo nội suy.
Phân tích: N=6k; vị trí N/4 nằm trong lớp thứ hai.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: N=6k; vị trí N/4 nằm trong lớp thứ hai.
- Bước 2: N=12, N/4=3; Q₁=20+(3−2)/4·10=22,5.
- Bước 3: Kết luận 22,5.
Vì sao: Nội suy giả định dữ liệu phân bố đều trong lớp chứa tứ phân vị.
Cách khác: Theo dõi tần số tích lũy 2 rồi 6.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Chọn đầu mút lớp làm Q₁ mà không nội suy.
03 • Thông hiểuVí dụ 3 • B9-TH-04
Đề bài: Mẫu ghép nhóm có các lớp [0;10):5, [10;20):10, [20;30):10, [30;40):5. Ước lượng khoảng biến thiên.
Phân tích: Lấy đầu mút phải lớp cuối trừ đầu mút trái lớp đầu.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Lấy đầu mút phải lớp cuối trừ đầu mút trái lớp đầu.
- Bước 2: R≈40−0=40.
- Bước 3: Kết luận 40.
Vì sao: Vì dữ liệu đã ghép nhóm, đây là giá trị ước lượng từ biên lớp.
Cách khác: Nhìn toàn bộ dải phủ bởi các lớp.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Lấy trung điểm lớp cuối trừ trung điểm lớp đầu.
04 • Thông hiểuVí dụ 4 • B9-TH-14
Đề bài: Mẫu ghép nhóm có các lớp [0;15):3, [15;30):6, [30;45):6, [45;60):3. Ước lượng khoảng biến thiên.
Phân tích: Lấy đầu mút phải lớp cuối trừ đầu mút trái lớp đầu.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Lấy đầu mút phải lớp cuối trừ đầu mút trái lớp đầu.
- Bước 2: R≈60−0=60.
- Bước 3: Kết luận 60.
Vì sao: Vì dữ liệu đã ghép nhóm, đây là giá trị ước lượng từ biên lớp.
Cách khác: Nhìn toàn bộ dải phủ bởi các lớp.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Lấy trung điểm lớp cuối trừ trung điểm lớp đầu.
05 • Vận dụngVí dụ 5 • B9-VD-04
Đề bài: Một giá trị x=126,25 có là ngoại lệ cao theo quy tắc 1,5ΔQ của bảng [40;55):2, [55;70):4, [70;85):4, [85;100):2 không?
Phân tích: So x với ngưỡng Q₃+1,5ΔQ.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: So x với ngưỡng Q₃+1,5ΔQ.
- Bước 2: Ngưỡng trên=81,25+1,5·22,5=115; x lớn hơn ngưỡng nên được xem là ngoại lệ cao.
- Bước 3: Kết luận Có, là ngoại lệ cao.
Vì sao: Quy tắc ngoại lệ dựa trên khoảng tứ phân vị, không dựa trực tiếp vào số trung bình.
Cách khác: Vẽ hộp Q₁–Q₃ và hàng rào trên.
Tự kiểm: Chặn lỗi: So x với Q₃ mà bỏ hệ số 1,5.
06 • Vận dụngVí dụ 6 • B9-VD-14
Đề bài: Một giá trị x=68,75 có là ngoại lệ cao theo quy tắc 1,5ΔQ của bảng [40;45):4, [45;50):8, [50;55):8, [55;60):4 không?
Phân tích: So x với ngưỡng Q₃+1,5ΔQ.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: So x với ngưỡng Q₃+1,5ΔQ.
- Bước 2: Ngưỡng trên=53,75+1,5·7,5=65; x lớn hơn ngưỡng nên được xem là ngoại lệ cao.
- Bước 3: Kết luận Có, là ngoại lệ cao.
Vì sao: Quy tắc ngoại lệ dựa trên khoảng tứ phân vị, không dựa trực tiếp vào số trung bình.
Cách khác: Vẽ hộp Q₁–Q₃ và hàng rào trên.
Tự kiểm: Chặn lỗi: So x với Q₃ mà bỏ hệ số 1,5.
07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • B9-VDC-04
Đề bài: Thời gian chờ (phút) ghép nhóm [0;10):3, [10;20):6, [20;30):9, [30;40):6. Một giá trị mới 53 phút được kiểm tra bằng ngưỡng Q₃+1,5ΔQ. Nội suy hai tứ phân vị rồi tính ngưỡng trên.
Phân tích: N=24
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- N=24. Q₁=10+(6−3)/6·10=15, Q₃=20+(18−9)/9·10=30. Ngưỡng trên=30+1,5(30−15)=52,5 phút. Vì 53>52,5 nên giá trị mới là ngoại lệ cao theo quy tắc đã cho.
Vì sao: N=24. Q₁=10+(6−3)/6·10=15, Q₃=20+(18−9)/9·10=30. Ngưỡng trên=30+1,5(30−15)=52,5 phút. Vì 53>52,5 nên giá trị mới là ngoại lệ cao theo quy tắc đã cho.
Cách khác: Đối chiếu điều kiện và kiểm lại bằng công thức hoặc biểu diễn thứ hai trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: 52.5. Bỏ điều kiện miền, đảo điều kiện hoặc dùng công thức trước khi xác định đại lượng cần tìm.
08 • Thông hiểuVí dụ 8 • B9-VDC-14
Đề bài: Tính khoảng tứ phân vị của bảng [30;40):5, [40;50):10, [50;60):10, [60;70):5.
Phân tích: Tính Q₁, Q₃ rồi lấy Q₃−Q₁.
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- Q₁=42,5, Q₃=57,5; ΔQ=15.
Vì sao: Khoảng tứ phân vị đo độ trải rộng của 50% dữ liệu ở giữa, ít nhạy với ngoại lệ.
Cách khác: Với bảng đối xứng này, Q₁ và Q₃ đối xứng qua trung tâm.
Tự kiểm: Kết quả: 15. Lấy Q₁−Q₃ hoặc nhầm với khoảng biến thiên.
09 • Vận dụngVí dụ 9 • B9-TT-04
Đề bài: Một mẫu có Q₁ = 2 và Q₃ = 8. Khoảng tứ phân vị ΔQ bằng Các lựa chọn: A. 6 ; B. 8 ; C. 3 ; D. 10
Phân tích: Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q₃ − Q₁.
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q₃ − Q₁. ΔQ = 8 − 2 = 6.
Vì sao: Khoảng tứ phân vị ΔQ = Q₃ − Q₁. ΔQ = 8 − 2 = 6.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: 6. Cộng hai tứ phân vị thay vì lấy hiệu.
10 • Vận dụngVí dụ 10 • B9-TT-14
Đề bài: Với bảng [15; 25): 3; [25; 35): 6; [35; 45): 6; [45; 55): 3, một quan sát có giá trị 75. Theo quy tắc 1,5ΔQ, đó có phải ngoại lệ cao không?
Phân tích: Q₁ = 27,5, Q₃ = 42,5, ΔQ = 15 nên hàng rào trên là Q₃ + 1,5ΔQ = 65.
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- Q₁ = 27,5, Q₃ = 42,5, ΔQ = 15 nên hàng rào trên là Q₃ + 1,5ΔQ = 65. Vì 75 > 65, quan sát này được xem là ngoại lệ cao.
Vì sao: Q₁ = 27,5, Q₃ = 42,5, ΔQ = 15 nên hàng rào trên là Q₃ + 1,5ΔQ = 65. Vì 75 > 65, quan sát này được xem là ngoại lệ cao.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: Có, là ngoại lệ cao. Chỉ so với Q₃ mà bỏ hệ số 1,5ΔQ.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Gia đình qua khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Tình huống 1 dùng điểm thi, thời gian giao hàng, chất lượng, y tế, khí hậu và thể thao; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Trường học qua khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Tình huống 2 dùng điểm thi, thời gian giao hàng, chất lượng, y tế, khí hậu và thể thao; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Đời sống qua khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Tình huống 3 dùng điểm thi, thời gian giao hàng, chất lượng, y tế, khí hậu và thể thao; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Khoa học qua khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Tình huống 4 dùng điểm thi, thời gian giao hàng, chất lượng, y tế, khí hậu và thể thao; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Kỹ thuật qua khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Tình huống 5 dùng điểm thi, thời gian giao hàng, chất lượng, y tế, khí hậu và thể thao; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Sản xuất qua khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Tình huống 6 dùng điểm thi, thời gian giao hàng, chất lượng, y tế, khí hậu và thể thao; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Thiên nhiên qua khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Tình huống 7 dùng điểm thi, thời gian giao hàng, chất lượng, y tế, khí hậu và thể thao; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Nghề nghiệp qua khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Tình huống 8 dùng điểm thi, thời gian giao hàng, chất lượng, y tế, khí hậu và thể thao; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Khoảng biến thiên ghép nhóm theo cách trực quan?
Đo độ rộng từ biên thấp nhất tới biên cao nhất. Phát biểu chính xác: R≈u_m−u_0 với u_0 là đầu trái lớp đầu, u_m là đầu phải lớp cuối. Ví dụ: Các lớp từ [10;20) đến [40;50) cho R≈40. Mẹo: Biên cuối trừ biên đầu. Cần tránh: Dùng trung điểm hai lớp biên.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Dùng trung điểm để tính khoảng biến thiên
Dùng trung điểm hai lớp biên. Sửa bằng: Biên cuối trừ biên đầu. Kiểm cuối: Là ước lượng vì mất dữ liệu gốc.
Chọn sai lớp chứa tứ phân vị
Dùng tần số tích lũy sau lớp. Sửa bằng: Vị trí–lớp–nội suy. Kiểm cuối: Nếu vị trí ở biên, công thức vẫn phải nhất quán quy ước.
Quên tần số tích lũy trước lớp
Nhầm với Q₂. Sửa bằng: Ba trừ một. Kiểm cuối: Ít nhạy với ngoại lệ hơn khoảng biến thiên.
Đảo Q₁ và Q₃
Xóa mọi ngoại lệ khỏi dữ liệu. Sửa bằng: Hàng rào, không phải bản án. Kiểm cuối: Phải xem nguyên nhân thực tế.
Dùng quy tắc ngoại lệ sai hệ số
Dùng trung điểm hai lớp biên. Sửa bằng: Biên cuối trừ biên đầu. Kiểm cuối: Là ước lượng vì mất dữ liệu gốc.
Dùng trung điểm để tính khoảng biến thiên – tình huống 6
Dùng tần số tích lũy sau lớp. Sửa bằng: Vị trí–lớp–nội suy. Kiểm cuối: Nếu vị trí ở biên, công thức vẫn phải nhất quán quy ước.
Chọn sai lớp chứa tứ phân vị – tình huống 7
Nhầm với Q₂. Sửa bằng: Ba trừ một. Kiểm cuối: Ít nhạy với ngoại lệ hơn khoảng biến thiên.
Quên tần số tích lũy trước lớp – tình huống 8
Xóa mọi ngoại lệ khỏi dữ liệu. Sửa bằng: Hàng rào, không phải bản án. Kiểm cuối: Phải xem nguyên nhân thực tế.
Đảo Q₁ và Q₃ – tình huống 9
Dùng trung điểm hai lớp biên. Sửa bằng: Biên cuối trừ biên đầu. Kiểm cuối: Là ước lượng vì mất dữ liệu gốc.
Dùng quy tắc ngoại lệ sai hệ số – tình huống 10
Dùng tần số tích lũy sau lớp. Sửa bằng: Vị trí–lớp–nội suy. Kiểm cuối: Nếu vị trí ở biên, công thức vẫn phải nhất quán quy ước.
Dùng trung điểm để tính khoảng biến thiên – tình huống 11
Nhầm với Q₂. Sửa bằng: Ba trừ một. Kiểm cuối: Ít nhạy với ngoại lệ hơn khoảng biến thiên.
Chọn sai lớp chứa tứ phân vị – tình huống 12
Xóa mọi ngoại lệ khỏi dữ liệu. Sửa bằng: Hàng rào, không phải bản án. Kiểm cuối: Phải xem nguyên nhân thực tế.
Quên tần số tích lũy trước lớp – tình huống 13
Dùng trung điểm hai lớp biên. Sửa bằng: Biên cuối trừ biên đầu. Kiểm cuối: Là ước lượng vì mất dữ liệu gốc.
Đảo Q₁ và Q₃ – tình huống 14
Dùng tần số tích lũy sau lớp. Sửa bằng: Vị trí–lớp–nội suy. Kiểm cuối: Nếu vị trí ở biên, công thức vẫn phải nhất quán quy ước.
Dùng quy tắc ngoại lệ sai hệ số – tình huống 15
Nhầm với Q₂. Sửa bằng: Ba trừ một. Kiểm cuối: Ít nhạy với ngoại lệ hơn khoảng biến thiên.
Dùng trung điểm để tính khoảng biến thiên – tình huống 16
Xóa mọi ngoại lệ khỏi dữ liệu. Sửa bằng: Hàng rào, không phải bản án. Kiểm cuối: Phải xem nguyên nhân thực tế.
Chọn sai lớp chứa tứ phân vị – tình huống 17
Dùng trung điểm hai lớp biên. Sửa bằng: Biên cuối trừ biên đầu. Kiểm cuối: Là ước lượng vì mất dữ liệu gốc.
Quên tần số tích lũy trước lớp – tình huống 18
Dùng tần số tích lũy sau lớp. Sửa bằng: Vị trí–lớp–nội suy. Kiểm cuối: Nếu vị trí ở biên, công thức vẫn phải nhất quán quy ước.
Đảo Q₁ và Q₃ – tình huống 19
Nhầm với Q₂. Sửa bằng: Ba trừ một. Kiểm cuối: Ít nhạy với ngoại lệ hơn khoảng biến thiên.
Dùng quy tắc ngoại lệ sai hệ số – tình huống 20
Xóa mọi ngoại lệ khỏi dữ liệu. Sửa bằng: Hàng rào, không phải bản án. Kiểm cuối: Phải xem nguyên nhân thực tế.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Chẩn đoán 5 phút
Làm ba câu nền và nói thành lời điều kiện của công cụ trước khi học mới.
Chu trình 5–25–10
5 phút gọi nền, 25 phút học một nút, 10 phút làm lại không nhìn lời giải.
Hai biểu diễn
Kiểm công thức bằng bảng biến thiên, đồ thị, hình không gian, bảng dữ liệu hoặc đơn vị.
Phản ví dụ bắt buộc
Mỗi định lí phải đi cùng một trường hợp thiếu điều kiện để tránh học thuộc máy móc.
Sổ lỗi ba dòng
Ghi lỗi, nguyên nhân và phép tự kiểm; không chép lại toàn bộ lời giải.
Ôn cách quãng 1–7–30
Gọi lại sau 1 ngày, trộn sau 7 ngày và qua cổng lại sau 30 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị1 2 3 4
Khoảng biến thiên ghép nhómR≈u_m−u_0 với u_0 là đầu trái lớp đầu, u_m là đầu phải lớp cuối. Biên cuối trừ biên đầu.
Tứ phân vị bằng nội suyQ_p=L+[(pN−F_trước)/f_lớp]h, p=1/4 hoặc 3/4. Vị trí–lớp–nội suy.
Khoảng tứ phân vịΔQ=Q₃−Q₁. Ba trừ một.
Ngoại lệ và so sánhNgoại lệ nếu x<Q₁−1,5ΔQ hoặc x>Q₃+1,5ΔQ. Hàng rào, không phải bản án.
THẺ 1/20
100 BÀI • PHÂN LOẠI THEO MỨC ĐỘ • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
100 câu được phân loại theo độ khó và bài toán ứng dụng; giữ 15 câu ôn nền liên quan.
100 câu phù hợp
B9-NB-01Tính số trung bình của mẫu 6; 8; 10; 12.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cộng bốn giá trị rồi chia cho 4.
Lời giải: x̄ = (6 + 8 + 10 + 12)/4 = 9.
Vì sao: Số trung bình là điểm cân bằng của mẫu.
Sai ở đâu: Chia cho tổng các giá trị thay vì số phần tử.
Cách khác: Ghép hai cặp đối xứng quanh 9.
B9-NB-02Tìm giá trị đại diện của lớp [7; 17).ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lấy trung bình cộng hai đầu mút.
Lời giải: Giá trị đại diện là (7 + 17)/2 = 12.
Vì sao: Khi dữ liệu đã ghép nhóm, mỗi lớp được đại diện bằng trung điểm.
Sai ở đâu: Lấy độ rộng lớp thay cho trung điểm.
Cách khác: Đánh dấu trung điểm của đoạn từ 7 đến 17.
B9-NB-03Mẫu đã sắp xếp là 8; 10; 12; 14. Tính trung vị.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Có bốn giá trị nên lấy trung bình của hai giá trị giữa.
Lời giải: Me = (10 + 12)/2 = 11.
Vì sao: Trung vị chia mẫu đã sắp thứ tự thành hai nửa.
Sai ở đâu: Chọn một trong hai giá trị giữa.
Cách khác: Lo lần lượt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất, rồi lấy trung bình hai số còn lại.
B9-NB-04Với bảng [10;15):4, [15;20):8, [20;25):8, [25;30):4, tính tứ phân vị thứ nhất Q₁ theo nội suy.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: N=6k; vị trí N/4 nằm trong lớp thứ hai.
Lời giải: N=24, N/4=6; Q₁=15+(6−4)/8·5=16,25.
Vì sao: Nội suy giả định dữ liệu phân bố đều trong lớp chứa tứ phân vị.
Sai ở đâu: Chọn đầu mút lớp làm Q₁ mà không nội suy.
Cách khác: Theo dõi tần số tích lũy 4 rồi 12.
B9-NB-05Với bảng [20;30):5, [30;40):10, [40;50):10, [50;60):5, tính tứ phân vị thứ ba Q₃ theo nội suy.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Vị trí 3N/4 nằm trong lớp thứ ba.
Lời giải: 3N/4=22.5; Q₃=40+(22.5−15)/10·10=47,5.
Vì sao: Phải dùng tần số tích lũy trước lớp chứa Q₃.
Sai ở đâu: Dùng N/4 thay cho 3N/4.
Cách khác: Đánh dấu 75% tổng tần số trên trục tích lũy.
B9-NB-06Tính khoảng tứ phân vị của bảng [30;45):2, [45;60):4, [60;75):4, [75;90):2.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tính Q₁, Q₃ rồi lấy Q₃−Q₁.
Lời giải: Q₁=48,75, Q₃=71,25; ΔQ=22,5.
Vì sao: Khoảng tứ phân vị đo độ trải rộng của 50% dữ liệu ở giữa, ít nhạy với ngoại lệ.
Sai ở đâu: Lấy Q₁−Q₃ hoặc nhầm với khoảng biến thiên.
Cách khác: Với bảng đối xứng này, Q₁ và Q₃ đối xứng qua trung tâm.
B9-NB-07Một giá trị x=68,75 có là ngoại lệ cao theo quy tắc 1,5ΔQ của bảng [40;45):3, [45;50):6, [50;55):6, [55;60):3 không?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: So x với ngưỡng Q₃+1,5ΔQ.
Lời giải: Ngưỡng trên=53,75+1,5·7,5=65; x lớn hơn ngưỡng nên được xem là ngoại lệ cao.
Vì sao: Quy tắc ngoại lệ dựa trên khoảng tứ phân vị, không dựa trực tiếp vào số trung bình.
Sai ở đâu: So x với Q₃ mà bỏ hệ số 1,5.
Cách khác: Vẽ hộp Q₁–Q₃ và hàng rào trên.
B9-NB-08Mẫu ghép nhóm có các lớp [0;10):4, [10;20):8, [20;30):8, [30;40):4. Ước lượng khoảng biến thiên.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lấy đầu mút phải lớp cuối trừ đầu mút trái lớp đầu.
Lời giải: R≈40−0=40.
Vì sao: Vì dữ liệu đã ghép nhóm, đây là giá trị ước lượng từ biên lớp.
Sai ở đâu: Lấy trung điểm lớp cuối trừ trung điểm lớp đầu.
Cách khác: Nhìn toàn bộ dải phủ bởi các lớp.
B9-NB-09Với bảng [10;25):5, [25;40):10, [40;55):10, [55;70):5, tính tứ phân vị thứ nhất Q₁ theo nội suy.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: N=6k; vị trí N/4 nằm trong lớp thứ hai.
Lời giải: N=30, N/4=7.5; Q₁=25+(7.5−5)/10·15=28,75.
Vì sao: Nội suy giả định dữ liệu phân bố đều trong lớp chứa tứ phân vị.
Sai ở đâu: Chọn đầu mút lớp làm Q₁ mà không nội suy.
Cách khác: Theo dõi tần số tích lũy 5 rồi 15.
B9-NB-10Với bảng [20;25):2, [25;30):4, [30;35):4, [35;40):2, tính tứ phân vị thứ ba Q₃ theo nội suy.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Vị trí 3N/4 nằm trong lớp thứ ba.
Lời giải: 3N/4=9; Q₃=30+(9−6)/4·5=33,75.
Vì sao: Phải dùng tần số tích lũy trước lớp chứa Q₃.
Sai ở đâu: Dùng N/4 thay cho 3N/4.
Cách khác: Đánh dấu 75% tổng tần số trên trục tích lũy.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Các lớp [5;10), [10;20), [20;25) có khoảng biến thiên xấp xỉ bao nhiêu?
BA DẠNG TRẮC NGHIỆM HIỆN HÀNH
Cùng một bản chất, ba cách kiểm tra năng lực
Định dạng ôn tốt nghiệp gồm nhiều lựa chọn, đúng–sai bốn ý và trả lời ngắn; tự luận phía sau dùng để học sâu, không gắn sai nhãn thành cấu trúc đề thi.
Nhiều lựa chọn
50 câu tự chấm ngay phía trên; phương án nhiễu xuất phát từ lỗi điều kiện, dấu, thứ tự hoặc thiếu ứng viên.
Chọn đáp án rồi đọc giải thích và ghi lỗi.Đúng–sai bốn ý
Một cụm mẫu dùng chung bối cảnh “Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị”:
- a) R≈u_m−u_0 với u_0 là đầu trái lớp đầu, u_m là đầu phải lớp cuối.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Đo độ rộng từ biên thấp nhất tới biên cao nhất. Ví dụ kiểm chứng: Các lớp từ [10;20) đến [40;50) cho R≈40.
- b) Q_p=L+[(pN−F_trước)/f_lớp]h, p=1/4 hoặc 3/4.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Tìm lớp đang chứa 25% hoặc 75% số quan sát rồi ước lượng vị trí bên trong lớp. Ví dụ kiểm chứng: N=40, vị trí Q₁ là 10.
- c) ΔQ=Q₃−Q₁.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Độ rộng của nửa giữa dữ liệu. Ví dụ kiểm chứng: Q₁=20, Q₃=35 ⇒ ΔQ=15.
- d) Ngoại lệ nếu x<Q₁−1,5ΔQ hoặc x>Q₃+1,5ΔQ.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Giá trị quá xa hộp giữa được gắn cờ để kiểm tra, không tự động bị xóa. Ví dụ kiểm chứng: Q₁=10,Q₃=20 ⇒ ngoài [−5;35] là ngoại lệ.
Trả lời ngắn
Tự lập mô hình và điền kết quả, không có phương án gợi ý:
- Tính số trung bình của mẫu 8; 10; 12; 14.
Đáp án
11
- Tìm giá trị đại diện của lớp [9; 19).
Đáp án
14
- Mẫu đã sắp xếp là 10; 12; 14; 16. Tính trung vị.
Đáp án
13
- Thời gian chờ (phút) ghép nhóm [0;10):3, [10;20):6, [20;30):9, [30;40):6. Một giá trị mới 53 phút được kiểm tra bằng ngưỡng Q₃+1,5ΔQ. Nội suy hai tứ phân vị rồi tính ngưỡng trên.
Đáp án
52.5
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Tính số trung bình của mẫu 6; 8; 10; 12.
Gợi ý: Cộng bốn giá trị rồi chia cho 4.
Lời giải: x̄ = (6 + 8 + 10 + 12)/4 = 9.
Giải thích: Số trung bình là điểm cân bằng của mẫu.
Lỗi cần tránh: Chia cho tổng các giá trị thay vì số phần tử.
Cách khác: Ghép hai cặp đối xứng quanh 9.
TỰ LUẬN 2Tính khoảng tứ phân vị của bảng [30;45):2, [45;60):4, [60;75):4, [75;90):2.
Gợi ý: Tính Q₁, Q₃ rồi lấy Q₃−Q₁.
Lời giải: Q₁=48,75, Q₃=71,25; ΔQ=22,5.
Giải thích: Khoảng tứ phân vị đo độ trải rộng của 50% dữ liệu ở giữa, ít nhạy với ngoại lệ.
Lỗi cần tránh: Lấy Q₁−Q₃ hoặc nhầm với khoảng biến thiên.
Cách khác: Với bảng đối xứng này, Q₁ và Q₃ đối xứng qua trung tâm.
TỰ LUẬN 3Tính khoảng tứ phân vị của bảng [30;40):3, [40;50):6, [50;60):6, [60;70):3.
Gợi ý: Tính Q₁, Q₃ rồi lấy Q₃−Q₁.
Lời giải: Q₁=42,5, Q₃=57,5; ΔQ=15.
Giải thích: Khoảng tứ phân vị đo độ trải rộng của 50% dữ liệu ở giữa, ít nhạy với ngoại lệ.
Lỗi cần tránh: Lấy Q₁−Q₃ hoặc nhầm với khoảng biến thiên.
Cách khác: Với bảng đối xứng này, Q₁ và Q₃ đối xứng qua trung tâm.
TỰ LUẬN 4Tính khoảng tứ phân vị của bảng [30;35):4, [35;40):8, [40;45):8, [45;50):4.
Gợi ý: Tính Q₁, Q₃ rồi lấy Q₃−Q₁.
Lời giải: Q₁=36,25, Q₃=43,75; ΔQ=7,5.
Giải thích: Khoảng tứ phân vị đo độ trải rộng của 50% dữ liệu ở giữa, ít nhạy với ngoại lệ.
Lỗi cần tránh: Lấy Q₁−Q₃ hoặc nhầm với khoảng biến thiên.
Cách khác: Với bảng đối xứng này, Q₁ và Q₃ đối xứng qua trung tâm.
TỰ LUẬN 5Tính số trung bình của mẫu 9; 11; 13; 15.
Gợi ý: Cộng bốn giá trị rồi chia cho 4.
Lời giải: x̄ = (9 + 11 + 13 + 15)/4 = 12.
Giải thích: Số trung bình là điểm cân bằng của mẫu.
Lỗi cần tránh: Chia cho tổng các giá trị thay vì số phần tử.
Cách khác: Ghép hai cặp đối xứng quanh 12.
TỰ LUẬN 6Với bảng [20;25):3, [25;30):6, [30;35):6, [35;40):3, tính tứ phân vị thứ ba Q₃ theo nội suy.
Gợi ý: Vị trí 3N/4 nằm trong lớp thứ ba.
Lời giải: 3N/4=13.5; Q₃=30+(13.5−9)/6·5=33,75.
Giải thích: Phải dùng tần số tích lũy trước lớp chứa Q₃.
Lỗi cần tránh: Dùng N/4 thay cho 3N/4.
Cách khác: Đánh dấu 75% tổng tần số trên trục tích lũy.
TỰ LUẬN 7Với bảng [20;35):4, [35;50):8, [50;65):8, [65;80):4, tính tứ phân vị thứ ba Q₃ theo nội suy.
Gợi ý: Vị trí 3N/4 nằm trong lớp thứ ba.
Lời giải: 3N/4=18; Q₃=50+(18−12)/8·15=61,25.
Giải thích: Phải dùng tần số tích lũy trước lớp chứa Q₃.
Lỗi cần tránh: Dùng N/4 thay cho 3N/4.
Cách khác: Đánh dấu 75% tổng tần số trên trục tích lũy.
TỰ LUẬN 8Mẫu A có Q1=5, Q3=13; mẫu B có Q1=9, Q3=19 (cùng đơn vị). Theo khoảng tứ phân vị, mẫu nào ít phân tán hơn?
Gợi ý: IQR_A=13−5=8, IQR_B=19−9=10; theo IQR mẫu A ít phân tán hơn.
Lời giải: IQR_A=13−5=8, IQR_B=19−9=10; theo IQR mẫu A ít phân tán hơn. Vậy kết quả cần chọn là Mẫu A.
Giải thích: IQR_A=13−5=8, IQR_B=19−9=10; theo IQR mẫu A ít phân tán hơn. Vậy kết quả cần chọn là Mẫu A.
Lỗi cần tránh: Nhầm phương sai với độ lệch chuẩn hoặc bỏ qua tần số của từng nhóm.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 9Tính số trung bình của mẫu 5; 7; 9; 11.
Gợi ý: Cộng bốn giá trị rồi chia cho 4.
Lời giải: x̄ = (5 + 7 + 9 + 11)/4 = 8.
Giải thích: Số trung bình là điểm cân bằng của mẫu.
Lỗi cần tránh: Chia cho tổng các giá trị thay vì số phần tử.
Cách khác: Ghép hai cặp đối xứng quanh 8.
TỰ LUẬN 10Với bảng [10;20):4, [20;30):8, [30;40):8, [40;50):4, tính tứ phân vị thứ nhất Q₁ theo nội suy.
Gợi ý: N=6k; vị trí N/4 nằm trong lớp thứ hai.
Lời giải: N=24, N/4=6; Q₁=20+(6−4)/8·10=22,5.
Giải thích: Nội suy giả định dữ liệu phân bố đều trong lớp chứa tứ phân vị.
Lỗi cần tránh: Chọn đầu mút lớp làm Q₁ mà không nội suy.
Cách khác: Theo dõi tần số tích lũy 4 rồi 12.
TỰ LUẬN 11Với bảng [10;15):5, [15;20):10, [20;25):10, [25;30):5, tính tứ phân vị thứ nhất Q₁ theo nội suy.
Gợi ý: N=6k; vị trí N/4 nằm trong lớp thứ hai.
Lời giải: N=30, N/4=7.5; Q₁=15+(7.5−5)/10·5=16,25.
Giải thích: Nội suy giả định dữ liệu phân bố đều trong lớp chứa tứ phân vị.
Lỗi cần tránh: Chọn đầu mút lớp làm Q₁ mà không nội suy.
Cách khác: Theo dõi tần số tích lũy 5 rồi 15.
TỰ LUẬN 12Nếu Q₁=3, Q₃=10 thì khoảng tứ phân vị bằng bao nhiêu?
Gợi ý: ΔQ=10−3=7.
Lời giải: ΔQ=10−3=7.
Giải thích: ΔQ=10−3=7.
Lỗi cần tránh: Nhầm khoảng biến thiên, tứ phân vị và độ lệch chuẩn.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 13Tính số trung bình của mẫu 8; 10; 12; 14.
Gợi ý: Cộng bốn giá trị rồi chia cho 4.
Lời giải: x̄ = (8 + 10 + 12 + 14)/4 = 11.
Giải thích: Số trung bình là điểm cân bằng của mẫu.
Lỗi cần tránh: Chia cho tổng các giá trị thay vì số phần tử.
Cách khác: Ghép hai cặp đối xứng quanh 11.
TỰ LUẬN 14Mẫu thời gian chờ ghép nhóm [0;10):3, [10;20):6, [20;30):9, [30;40):6. Đổi sang chỉ số Y=100−2X. Tính khoảng tứ phân vị của Y, giải thích việc đảo thứ tự khi hệ số âm.
Gợi ý: Từ N=24, nội suy được Q₁(X)=15 và Q₃(X)=30
Lời giải: Từ N=24, nội suy được Q₁(X)=15 và Q₃(X)=30. Phép biến đổi giảm đảo thứ tự: Q₁(Y)=100−2·30=40, Q₃(Y)=100−2·15=70. Khoảng tứ phân vị Y bằng 30. Không lấy 100−2ΔQ vì khoảng cách không phụ thuộc tịnh tiến.
Giải thích: Từ N=24, nội suy được Q₁(X)=15 và Q₃(X)=30. Phép biến đổi giảm đảo thứ tự: Q₁(Y)=100−2·30=40, Q₃(Y)=100−2·15=70. Khoảng tứ phân vị Y bằng 30. Không lấy 100−2ΔQ vì khoảng cách không phụ thuộc tịnh tiến.
Lỗi cần tránh: Bỏ điều kiện miền, đảo điều kiện hoặc dùng công thức trước khi xác định đại lượng cần tìm.
Cách khác: Đối chiếu điều kiện và kiểm lại bằng công thức hoặc biểu diễn thứ hai trong lời giải.
TỰ LUẬN 15Mẫu ghép nhóm có các lớp [0;10):2, [10;20):4, [20;30):4, [30;40):2. Ước lượng khoảng biến thiên.
Gợi ý: Lấy đầu mút phải lớp cuối trừ đầu mút trái lớp đầu.
Lời giải: R≈40−0=40.
Giải thích: Vì dữ liệu đã ghép nhóm, đây là giá trị ước lượng từ biên lớp.
Lỗi cần tránh: Lấy trung điểm lớp cuối trừ trung điểm lớp đầu.
Cách khác: Nhìn toàn bộ dải phủ bởi các lớp.
TỰ LUẬN 16Với bảng [0; 15): 2; [15; 30): 4; [30; 45): 4; [45; 60): 2, một quan sát có giá trị 90. Theo quy tắc 1,5ΔQ, đó có phải ngoại lệ cao không?
Gợi ý: Q₁ = 18,75, Q₃ = 41,25, ΔQ = 22,5 nên hàng rào trên là Q₃ + 1,5ΔQ = 75.
Lời giải: Q₁ = 18,75, Q₃ = 41,25, ΔQ = 22,5 nên hàng rào trên là Q₃ + 1,5ΔQ = 75. Vì 90 > 75, quan sát này được xem là ngoại lệ cao.
Giải thích: Q₁ = 18,75, Q₃ = 41,25, ΔQ = 22,5 nên hàng rào trên là Q₃ + 1,5ΔQ = 75. Vì 90 > 75, quan sát này được xem là ngoại lệ cao.
Lỗi cần tránh: Chỉ so với Q₃ mà bỏ hệ số 1,5ΔQ.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 17Tính số trung bình của mẫu 4; 6; 8; 10.
Gợi ý: Cộng bốn giá trị rồi chia cho 4.
Lời giải: x̄ = (4 + 6 + 8 + 10)/4 = 7.
Giải thích: Số trung bình là điểm cân bằng của mẫu.
Lỗi cần tránh: Chia cho tổng các giá trị thay vì số phần tử.
Cách khác: Ghép hai cặp đối xứng quanh 7.
TỰ LUẬN 18Một giá trị x=68,75 có là ngoại lệ cao theo quy tắc 1,5ΔQ của bảng [40;45):2, [45;50):4, [50;55):4, [55;60):2 không?
Gợi ý: So x với ngưỡng Q₃+1,5ΔQ.
Lời giải: Ngưỡng trên=53,75+1,5·7,5=65; x lớn hơn ngưỡng nên được xem là ngoại lệ cao.
Giải thích: Quy tắc ngoại lệ dựa trên khoảng tứ phân vị, không dựa trực tiếp vào số trung bình.
Lỗi cần tránh: So x với Q₃ mà bỏ hệ số 1,5.
Cách khác: Vẽ hộp Q₁–Q₃ và hàng rào trên.
TỰ LUẬN 19Với bảng [25; 30): 2; [30; 35): 4; [35; 40): 4; [40; 45): 2, một quan sát có giá trị 55. Theo quy tắc 1,5ΔQ, đó có phải ngoại lệ cao không?
Gợi ý: Q₁ = 31,25, Q₃ = 38,75, ΔQ = 7,5 nên hàng rào trên là Q₃ + 1,5ΔQ = 50.
Lời giải: Q₁ = 31,25, Q₃ = 38,75, ΔQ = 7,5 nên hàng rào trên là Q₃ + 1,5ΔQ = 50. Vì 55 > 50, quan sát này được xem là ngoại lệ cao.
Giải thích: Q₁ = 31,25, Q₃ = 38,75, ΔQ = 7,5 nên hàng rào trên là Q₃ + 1,5ΔQ = 50. Vì 55 > 50, quan sát này được xem là ngoại lệ cao.
Lỗi cần tránh: Chỉ so với Q₃ mà bỏ hệ số 1,5ΔQ.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 20Với bảng [10; 15): 5; [15; 20): 10; [20; 25): 10; [25; 30): 5, một quan sát có giá trị 40. Theo quy tắc 1,5ΔQ, đó có phải ngoại lệ cao không?
Gợi ý: Q₁ = 16,25, Q₃ = 23,75, ΔQ = 7,5 nên hàng rào trên là Q₃ + 1,5ΔQ = 35.
Lời giải: Q₁ = 16,25, Q₃ = 23,75, ΔQ = 7,5 nên hàng rào trên là Q₃ + 1,5ΔQ = 35. Vì 40 > 35, quan sát này được xem là ngoại lệ cao.
Giải thích: Q₁ = 16,25, Q₃ = 23,75, ΔQ = 7,5 nên hàng rào trên là Q₃ + 1,5ΔQ = 35. Vì 40 > 35, quan sát này được xem là ngoại lệ cao.
Lỗi cần tránh: Chỉ so với Q₃ mà bỏ hệ số 1,5ΔQ.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: B9-NB-01, B9-NB-02, B9-NB-03, B9-NB-04, B9-NB-05, B9-NB-06, B9-NB-07, B9-NB-08, B9-NB-09, B9-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B9-NB-01: 9
- B9-NB-02: 12
- B9-NB-03: 11
- B9-NB-04: 16,25
- B9-NB-05: 47,5
- B9-NB-06: 22,5
- B9-NB-07: Có, là ngoại lệ cao
- B9-NB-08: 40
- B9-NB-09: 28,75
- B9-NB-10: 33,75
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 3
10 câu đại diện: B9-NB-11, B9-NB-12, B9-NB-13, B9-NB-14, B9-NB-15, B9-NB-16, B9-NB-17, B9-NB-18, B9-NB-19, B9-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B9-NB-11: 15
- B9-NB-12: Có, là ngoại lệ cao
- B9-NB-13: 20
- B9-NB-14: 22,5
- B9-NB-15: 61,25
- B9-NB-16: 7,5
- B9-NB-17: Có, là ngoại lệ cao
- B9-NB-18: 60
- B9-NB-19: 16,25
- B9-NB-20: 47,5
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: B9-TH-01, B9-TH-02, B9-TH-03, B9-TH-04, B9-TH-05, B9-TH-06, B9-TH-07, B9-TH-08, B9-TH-09, B9-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B9-TH-01: 12
- B9-TH-02: 15
- B9-TH-03: 7
- B9-TH-04: 40
- B9-TH-05: 28,75
- B9-TH-06: 33,75
- B9-TH-07: 15
- B9-TH-08: Có, là ngoại lệ cao
- B9-TH-09: 20
- B9-TH-10: 22,5
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: B9-TH-11, B9-TH-12, B9-TH-13, B9-TH-14, B9-TH-15, B9-TH-16, B9-TH-17, B9-TH-18, B9-TH-19, B9-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B9-TH-11: 61,25
- B9-TH-12: 7,5
- B9-TH-13: Có, là ngoại lệ cao
- B9-TH-14: 60
- B9-TH-15: Có, là ngoại lệ cao
- B9-TH-16: Mẫu A
- B9-TH-17: 20
- B9-TH-18: 7
- B9-TH-19: 3
- B9-TH-20: Mẫu thứ nhất
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề ôn tốt nghiệp tổng hợp
10 câu đại diện: B9-VD-01, B9-VD-02, B9-VD-03, B9-VD-04, B9-VD-05, B9-VD-06, B9-VD-07, B9-VD-08, B9-VD-09, B9-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B9-VD-01: 8
- B9-VD-02: 11
- B9-VD-03: 10
- B9-VD-04: Có, là ngoại lệ cao
- B9-VD-05: 20
- B9-VD-06: 22,5
- B9-VD-07: 61,25
- B9-VD-08: 7,5
- B9-VD-09: Có, là ngoại lệ cao
- B9-VD-10: 60
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — trolyuocmolon@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.