Cực trị khác giá trị lớn nhất và nhỏ nhất như thế nào? – Toán 12
Câu hỏi
Cực đại, cực tiểu có luôn là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số không?
Đáp án ngắn
Không. Cực trị so sánh trong một lân cận; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất so sánh trên toàn miền xét và phải được đạt tới.
Cách làm từng bước
- Xác định miền D đang xét. GTLN/GTNN so với toàn miền; cực trị chỉ so ở lân cận.
- So sánh trên toàn miền để tìm GTLN/GTNN. M=max_D f khi f(x)≤M với mọi x∈D và tồn tại x₀∈D sao cho f(x₀)=M.
- Đối chiếu một ví dụ: f=x³−3x có cực đại cục bộ nhưng không có GTLN trên ℝ.
Kiến thức cần nhớ
Toàn miền mới là lớn nhất–nhỏ nhất.
Lưu ý
Gọi mọi cực đại là GTLN.
Học kỹ hơn trong bài học Toán 12 liên quan.