Dấu đạo hàm và tính đơn điệu – Toán 12

Kết luận

Nếu f khả vi trên khoảng I: f′(x)>0 trên I ⇒ f đồng biến; f′(x)<0 trên I ⇒ f nghịch biến.

Hiểu và áp dụng

1. Hiểu nhanh: Đạo hàm cho biết đồ thị đang đi lên hay đi xuống khi nhìn từ trái sang phải.
2. Quy tắc: Nếu f khả vi trên khoảng I: f′(x)>0 trên I ⇒ f đồng biến; f′(x)<0 trên I ⇒ f nghịch biến.
3. Ví dụ: f′=(x−1)(x−3) dương ngoài [1;3], âm ở giữa.
4. Tự kiểm: Kết luận trên từng khoảng thuộc tập xác định.