Hướng dẫn giải Toán 12
Chọn kiến thức, phương pháp hoặc bài tập em muốn xem. Mỗi trang có đáp án và cách làm cụ thể.
Chương 1
- Dấu đạo hàm và tính đơn điệu
- Bảng biến thiên
- Cực trị
- Tham số và dữ kiện đồ thị
- GTLN, GTNN và cực trị
- Quy trình trên đoạn
- Khoảng mở và miền vô hạn
- Máy tính và phép kiểm
- Tiệm cận đứng
- Tiệm cận ngang
- Tiệm cận xiên
- Lỗ hổng và giao điểm
- Quy trình khảo sát
- Hàm đa thức
- Hàm hữu tỉ
- Biến đổi và đọc đồ thị
- Từ câu chuyện đến biến
- Hàm mục tiêu
- Tối ưu và biên
- Diễn giải và phản biện
- Cực trị khác giá trị lớn nhất và nhỏ nhất như thế nào?
- Nêu bốn bước tối thiểu của một bài tối ưu thực tế bằng đạo hàm
- Một mô hình lợi ích có dạng L(x)=(x − 0)² + 1, -2≤x≤2. Nên chọn x nào để lợi ích lớn nhất
- Một mô hình quãng đường có s(t)=−t³+12t²+40t trên miền 0≤t≤4. Muốn tìm vận tốc lớn nhất cần khảo sát hàm nào
- Tìm kích thước hình chữ nhật có chu vi 24 để diện tích lớn nhất
- Có 12 m hàng rào để quây ba cạnh một hình chữ nhật sát tường. Tìm kích thước cho diện tích lớn nhất
- Một cảm biến có sai số E(t)=1/(t+1) với t>0. Đường nào mô tả xu hướng dài hạn của E
- Một mô hình lợi ích có dạng L(x)=(x + 3)² + 1, -7≤x≤-1. Nên chọn x nào để lợi ích lớn nhất
- Một mô hình lợi ích có dạng L(x)=−(x + 2)² + 3, -6≤x≤1. Nên chọn x nào để lợi ích lớn nhất
- Một mô hình lợi ích có dạng L(x)=−(x − 2)² + 7, -1≤x≤3. Nên chọn x nào để lợi ích lớn nhất
- Đồ thị y=x³ − 27x + 0 được tịnh tiến thế nào khi thay c bởi c+2
- Đồ thị y=x³ − 3x − 1 được tịnh tiến thế nào khi thay c bởi c+2
- Tìm tọa độ hai điểm cực trị của f(x)=x³ − 12x + 4
- Tìm giá trị lớn nhất của f(x)=−(x + 3)² + 3 trên [-7;0]
- Tìm tiệm cận đứng của y=(x + 5)/(x + 3)
- Tìm giá trị lớn nhất của f(x)=−(x − 0)² + 3 trên [-4;3]
- Tìm tọa độ hai điểm cực trị của f(x)=x³ − 3x − 4
- Tìm giá trị lớn nhất của f(x)=(x + 2)² + 5 trên [-5;2]
- Tìm giá trị lớn nhất của f(x)=(x − 1)² + 1 trên [-3;3]
- Tìm tiệm cận xiên của y=4x + 0 + 1/(x − 5)
- Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=−(x + 3)² + 3 trên [-5;0]
- Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=−(x − 0)² + 7 trên [-3;1]
- Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=(x + 3)² + 1 trên [-6;-1]
- Khi khảo sát f(x)=x³ − 12x + 1, bước nào phải làm trước khi lập bảng biến thiên
- Khi khảo sát f(x)=x³ − 3x − 4, bước nào phải làm trước khi lập bảng biến thiên
- Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)=(x − 1)² + 5 trên [-1;5]
- Với y=x + 1 + 2/(x − 1), tìm tiệm cận đứng
- Tính đạo hàm của f(x)=x³ − 27x + 3 và tìm nghiệm f'(x)=0
- Với f'(x) = −(x + 3)(x + 1), phân loại hai điểm tới hạn
- Cho f'(x) = (x + 4)(x + 1). Tìm các khoảng đồng biến
- Lập chiều biến thiên của f(x)=x³ − 27x − 3
- Lập chiều biến thiên của f(x)=x³ − 27x + 0
- Với f'(x) = (x + 4)(x + 2), phân loại hai điểm tới hạn
- Tính đạo hàm của f(x)=x³ − 3x − 4 và tìm nghiệm f'(x)=0
- Với f'(x) = −(x + 3)(x − 0), phân loại hai điểm tới hạn
- Cho f'(x) = (x + 2)(x − 2). Tìm các khoảng đồng biến
- Với f'(x) = (x + 2)(x − 0), phân loại hai điểm tới hạn
- Hình chữ nhật có chu vi 20. Gọi một cạnh là x. Viết diện tích theo x
- Cho f'(x) = −(x + 3)(x + 1). Tìm các khoảng nghịch biến
- Cho f'(x) = −(x + 3)(x − 1). Tìm các khoảng nghịch biến
- Cho f(x)=−(x + 3)² + 7 trên [-6;-2]. Liệt kê các điểm cần thử để tìm GTLN, GTNN
- Cho f(x)=(x + 1)² + 5 trên [-3;3]. Liệt kê các điểm cần thử để tìm GTLN, GTNN
- Cho f(x)=−(x − 1)² + 3 trên [-2;4]. Liệt kê các điểm cần thử để tìm GTLN, GTNN
- Cho f(x)=(x − 3)² + 1 trên [-1;5]. Liệt kê các điểm cần thử để tìm GTLN, GTNN
- Một đại lượng P(t) có P'(t)>0 trên (-2;2). Diễn giải kết luận đúng
- Cho f'(x) = −(x + 3)(x + 1). Tìm các khoảng đồng biến
- Cho f'(x) = −(x + 1)(x − 3). Tìm các khoảng đồng biến
- Cho f'(x) = (x + 4)(x + 2). Tìm các khoảng nghịch biến
- Tìm tiệm cận ngang của y=(2x + 13)/(x + 5)
- Cho f'(x) = (x + 2)(x − 1). Tìm các khoảng nghịch biến
- Cho f'(x) = (x + 4)(x + 2). Xác định dấu của f'(-1)
- Cho f'(x) = −(x + 1)(x − 1). Xác định dấu của f'(2)
- Cho f'(x) = −(x + 3)(x + 1). Xác định dấu của f'(0)
- Cho f'(x) = (x + 2)(x − 1). Xác định dấu của f'(3)
Chương 2
- Vectơ và các quan hệ
- Tổng và hiệu
- Tích với một số
- Quy tắc hình hộp
- Hệ trục Oxyz
- Điểm và vectơ
- Trung điểm và trọng tâm
- Độ dài và khoảng cách
- Phép toán tọa độ
- Tích vô hướng
- Độ dài và vuông góc
- Góc và cùng phương
- Nếu v=4u với 4>0, hai vectơ u và v có quan hệ gì
- Xét u=(4;-3;6) và v=(-2;1;3) có vuông góc không
- Tính cosin góc giữa u=(5;3;4) và v=(3;1;3)
- Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', biểu diễn AC' bằng ba vectơ cạnh xuất phát từ A
- Tính khoảng cách giữa A(-3;5;-2) và B(4;-3;5)
- Cho ba điểm A, B, C. Hoàn thành hệ thức vectơ theo quy tắc ba điểm
- Tính khoảng cách từ M(2;1;-1) đến gốc O
- Cho A(3;3;2), B(2;0;6). Tìm tọa độ vectơ AB
- Tính u·v với u=(2;0;5), v=(4;1;-1)
- Tính độ dài của u=(3;2;3)
- Cho u=(1;-2;2), v=(0;1;-3). Tính u+v
- Điểm P(1;5;3) chiếu vuông góc xuống mặt phẳng Oxy tại H. Tìm H
- Cho u=2a⃗−4b⃗ và v=4b⃗. Rút gọn u+v
- Tìm trung điểm M của A(0;3;0) và B(6;2;3)
- Cho AB=u và AC=v. Biểu diễn BC theo u, v
Chương 3
- Khoảng biến thiên ghép nhóm
- Tứ phân vị bằng nội suy
- Khoảng tứ phân vị
- Ngoại lệ và so sánh
- Giá trị đại diện và số trung bình
- Phương sai
- Công thức rút gọn
- Độ lệch chuẩn và diễn giải
- Một giá trị x=68,75 có là ngoại lệ cao theo quy tắc 1,5ΔQ của bảng [40;45):3, [45;50):6, [50;55):6, [55;60):3 không
- Hai mẫu có cùng số trung bình; mẫu A có phương sai 27, mẫu B có phương sai 48. Mẫu nào đồng đều hơn
- Với bảng [10;15):4, [15;20):8, [20;25):8, [25;30):4, tính tứ phân vị thứ nhất Q₁ theo nội suy
- Với bảng [20;30):5, [30;40):10, [40;50):10, [50;60):5, tính tứ phân vị thứ ba Q₃ theo nội suy
- Tính khoảng tứ phân vị của bảng [30;45):2, [45;60):4, [60;75):4, [75;90):2
- Mẫu ghép nhóm có các lớp [0;10):4, [10;20):8, [20;30):8, [30;40):4. Ước lượng khoảng biến thiên
- Với bảng 29:2, 33:6, 37:6, 41:2, tính phương sai của mẫu ghép nhóm
- Giá trị đại diện:tần số là 33:4, 41:12, 49:12, 57:4. Tính số trung bình
- Với bảng 14:2, 18:6, 22:6, 26:2, tính độ lệch chuẩn
Chương 4
- Khái niệm nguyên hàm
- Họ nguyên hàm và hằng số C
- Bảng nguyên hàm cơ bản
- Tính tuyến tính và điều kiện đầu
- Tích phân xác định
- Tính chất
- Đổi biến
- Tích phân từng phần
- Diện tích với trục hoành
- Diện tích giữa hai đồ thị
- Thể tích khối tròn xoay
- Thiết diện và kiểm đơn vị
- Biết F và G đều là nguyên hàm của cùng hàm f trên một khoảng. Kết luận về F−G
- Tìm nguyên hàm F của f(x)=4x+2, biết F(0)=2
- Tính ∫₀^22x(x²+2)^4dx
- Tính ∫(3e^x+3/x)dx trên một khoảng không chứa 0
- Một vật thể có diện tích thiết diện vuông góc Ox là A(x)=5+2x (cm²), 0≤x≤2. Tính thể tích
- Tính diện tích giữa y=3x và y=3x² trên [0;1]
- Tính ∫₀¹xe^x dx bằng từng phần
- Quay miền dưới y=4x trên [0;1] quanh Ox. Tính thể tích
- Nếu ∫₀^4f(x)dx=5 và ∫₀^4g(x)dx=4, tính ∫₀^4[2f(x)−g(x)]dx
- Tính diện tích miền giới hạn bởi y=x, trục Ox, x=0 và x=3
- Tính ∫(4cos x−4sin x)dx
- Tính ∫_1^0 2x²dx
- Tính I=∫₀^4(x+4)dx
- Tính diện tích giữa y=7, y=2, x=0 và x=3
- Tìm họ nguyên hàm của f(x)=8x^1
Chương 5
- Vectơ pháp tuyến và phương trình
- Mặt phẳng qua ba điểm
- Vị trí tương đối hai mặt phẳng
- Khoảng cách điểm–mặt
- Phương trình tham số
- Dạng chính tắc
- Đường qua hai điểm và điểm thuộc đường
- Vị trí tương đối
- Góc giữa hai đường
- Góc giữa đường và mặt
- Góc giữa hai mặt
- Máy tính và tự kiểm
- Phương trình tâm–bán kính
- Dạng khai triển
- Vị trí điểm và mặt phẳng
- Mô hình vùng phủ
- Trong công thức góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, vì sao dùng trị tuyệt đối của tích vô hướng
- Đường d có vectơ chỉ phương u=(1;2;2). Mặt phẳng có pháp tuyến n=(2;-1;0). d song song với mặt phẳng không
- Kiểm tra B(5;-4;4) có thuộc mặt phẳng 3x+3y+1z−7=0 không
- Đường d: (x;y;z)=(4;-1;3)+t(1;-1;1). Kiểm tra M(9;-6;8) có thuộc d không
- Mặt phẳng x−7=0 có tiếp xúc mặt cầu tâm I(2;1;2), bán kính 5 không
- Một đường có vectơ chỉ phương u=(2;3;0), mặt phẳng có pháp tuyến n=(0;2;3). Tính sin góc giữa đường và mặt phẳng
- Một vùng phủ sóng là khối cầu tâm I(3;2;3), bán kính 6 km. Điểm M(10;2;3) có thuộc vùng phủ không
- Hai mặt phẳng có pháp tuyến n₁=(3;2;0), n₂=(0;1;4). Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng
- Viết một vectơ chỉ phương của đường thẳng qua A(1;-2;4) và B(5;2;8)
- Kiểm tra hai vectơ u=(1;3;0), v=(0;2;2) có vuông góc không
- Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A(3;-3;2) và có vectơ chỉ phương u=(3;0;2)
- Điểm M(7;-1;3) nằm ở đâu so với mặt cầu tâm I(4;-1;3), bán kính 3
- Lập mặt phẳng đi qua ba điểm (6;0;0), (0;6;0), (0;0;6)
- Mặt phẳng (Q) song song với (P): 3x+2y+1z+1=0. Dạng vectơ pháp tuyến của (Q) là gì
- Lập phương trình mặt phẳng qua A(1;-2;3) và có vectơ pháp tuyến n=(2;2;3)
- Một thiết bị chuyển động theo r(t)=(2;-2;6)+t(2;1;1). Tìm vị trí tại t=-2
- Tính cosin góc nhọn giữa hai đường có vectơ chỉ phương u=(1;2;0), v=(0;1;2)
- Viết phương trình mặt cầu tâm I(3;-2;2), bán kính R=2
- Tính khoảng cách từ M(4;3;6) đến mặt phẳng 2x+3y+3z−13=0
- Xác định tâm, bán kính của x²+y²+z²−2x+0y−2z−14=0
- Xác định tâm, bán kính của x²+y²+z²−6x+0y−6z+2=0
Chương 6
- Khái niệm xác suất có điều kiện
- Quy tắc nhân
- Bảng hai chiều
- Độc lập và xung khắc
- Phân hoạch không gian mẫu
- Công thức xác suất toàn phần
- Công thức Bayes
- Diễn giải và tỉ lệ nền
- Điều kiện nào bắt buộc để dùng công thức xác suất toàn phần với các biến cố B₁,…,Bₙ
- Trong cập nhật Bayes, bằng chứng có tỉ số khả dĩ lớn hơn 1 nghiêng về giả thuyết A. Điều này làm odds của A thay đổi thế nào
- Một xét nghiệm dương tính có đồng nghĩa người được xét nghiệm chắc chắn mắc bệnh không
- Hai biến cố xung khắc A, B đều có xác suất dương. Chúng có độc lập không
- Một nguồn được chọn từ A với xác suất 0,2, từ B với xác suất 0,8. Xác suất lỗi lần lượt là 0,8 và 0,4. Tính xác suất có lỗi
- Cho P(A)=0,4 và P(A|B)=0,4, với P(B)>0. A và B có độc lập không
- Với dữ kiện P(A)=0,3, P(B)=0,7, P(L|A)=0,6, P(L|B)=0,1, biết sản phẩm bị lỗi. Tính P(A|L)
- Trong 130 hồ sơ có 104 hồ sơ thuộc B và 52 hồ sơ đồng thời thuộc A, B. Ước lượng P(A|B)
- Biết P(B)=0,6 và P(A|B)=0,3. Tính P(A∩B)
- Cho P(B)=0,6, P(A∩B)=0,12. Tính P(A|B)