Nhìn cấu trúc trước
Học số gần đúng và sai số bằng quan hệ và hình ảnh, không thuộc công thức rời rạc.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài 12. Số gần đúng và sai số
Học cách đọc kết quả đo, quy tròn và độ chính xác để không biến một số gần đúng thành kết luận tuyệt đối.
Một con số chỉ đáng tin khi biết nó có thể sai bao nhiêu
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Chọn đúng công cụ
Mỗi bài bắt đầu bằng dữ kiện đã có, điều cần tìm và điều kiện áp dụng.
Gắn với thực tiễn
Ví dụ đo đạc, chuyển động, dữ liệu và ra quyết định giúp thấy ý nghĩa của kết quả.
Không phụ thuộc đáp án
Mỗi lời giải có phép kiểm bằng định nghĩa, công thức khác, hình hoặc ước lượng.
- Phân biệt số đúng và số gần đúng.
- Tính sai số tuyệt đối và tương đối.
- Quy tròn đúng hàng và độ chính xác.
- Khoanh khoảng giá trị đúng có thể có.
- Trị tuyệt đối.
- Số thập phân và hàng chữ số.
- Tỉ số phần trăm.
- 15% ôn vectơ tọa độ và đo lường.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Số gần đúng
Hiểu đơn giản: Kết quả đo hoặc làm tròn thay cho giá trị đúng chưa biết hoàn toàn.
a là số gần đúng của số đúng A.
Ví dụ: Chiều dài đo được 12,4 cm.
Hình nên dùng: Thước đo có vạch chia.
Mô phỏng: Đổi độ chia dụng cụ.
Mẹo nhớ: Đo là gần đúng.
Sai lầm: Coi mọi chữ số hiển thị đều chắc chắn.
Ghi chú: Phải ghi đơn vị và mức chính xác.
Sai số tuyệt đối
Hiểu đơn giản: Khoảng cách giữa số gần đúng và số đúng.
Δa=|a−A|; thường biết Δa≤d.
Ví dụ: A=10,a=9,8 ⇒ Δa=0,2.
Hình nên dùng: Khoảng cách trên trục số.
Mô phỏng: Kéo a quanh A.
Mẹo nhớ: Hiệu lấy trị tuyệt đối.
Sai lầm: Nhận sai số âm.
Ghi chú: Cùng đơn vị với đại lượng.
Sai số tương đối
Hiểu đơn giản: So mức sai với độ lớn của đại lượng.
δa=Δa/|A|, thường viết phần trăm.
Ví dụ: Sai 1 trên 100 là 1%.
Hình nên dùng: Hai phép đo khác quy mô.
Mô phỏng: Giữ sai số tuyệt đối, đổi A.
Mẹo nhớ: Sai chia quy mô.
Sai lầm: Quên nhân 100% khi đổi phần trăm.
Ghi chú: Hữu ích để so chất lượng hai phép đo.
Quy tròn
Hiểu đơn giản: Giữ đến một hàng rồi điều chỉnh theo chữ số ngay sau.
Quy tròn đến đơn vị hàng h có sai số không vượt quá h/2.
Ví dụ: 12,46 đến phần mười là 12,5.
Hình nên dùng: Trục số giữa hai mốc.
Mô phỏng: Chọn hàng quy tròn.
Mẹo nhớ: 0–4 giữ, 5–9 tăng.
Sai lầm: Xét sai chữ số.
Ghi chú: Không làm tròn trung gian quá sớm.
Độ chính xác và chữ số chắc
Hiểu đơn giản: Độ chính xác cho biết biên sai số được chấp nhận.
A∈[a−d;a+d] khi |A−a|≤d.
Ví dụ: a=20,d=0,5 ⇒ A∈[19,5;20,5].
Hình nên dùng: Đoạn sai số tâm a.
Mô phỏng: Kéo d để mở rộng khoảng.
Mẹo nhớ: Tâm a, bán kính d.
Sai lầm: Chỉ viết cận trên.
Ghi chú: Chữ số chắc phải ổn định trong toàn khoảng sai số.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB SAI SỐ
Khoanh khoảng giá trị đúng
Nhập số gần đúng a và biên sai số d để quan sát khoảng [a−d; a+d].
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 1
Đề bài: Giá trị đúng là 20, số gần đúng là 20.1. Tính sai số tuyệt đối.
Phân tích: Sai số tuyệt đối luôn không âm và cùng đơn vị với đại lượng đo.
Hướng làm: Lấy trị tuyệt đối của hiệu số gần đúng và số đúng.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Lấy trị tuyệt đối của hiệu số gần đúng và số đúng.
- Bước 3: Δ = |20.1−20| = 0.1.
Vì sao: Sai số tuyệt đối luôn không âm và cùng đơn vị với đại lượng đo.
Cách khác: Biểu diễn hai số trên trục số rồi đo khoảng cách.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: 0.1. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
02 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 2
Đề bài: Một phép đo cho 22.8 thay vì giá trị đúng 23. Tính sai số tương đối theo phần trăm.
Phân tích: Sai số tương đối cho biết mức sai lớn hay nhỏ so với quy mô đại lượng.
Hướng làm: Chia sai số tuyệt đối cho độ lớn giá trị đúng rồi nhân 100%.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Chia sai số tuyệt đối cho độ lớn giá trị đúng rồi nhân 100%.
- Bước 3: δ = 0.2/23·100% ≈ 0.87%.
Vì sao: Sai số tương đối cho biết mức sai lớn hay nhỏ so với quy mô đại lượng.
Cách khác: Nếu chỉ biết số gần đúng, có thể ước lượng bằng Δ/|a| theo quy ước của bài.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: 0.87%. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
03 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 3
Đề bài: Quy tròn 1236.56 đến hàng chục.
Phân tích: Quy tròn đến hàng chục tạo sai số không vượt quá 5 đơn vị.
Hướng làm: Xét chữ số hàng đơn vị.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Xét chữ số hàng đơn vị.
- Bước 3: Hàng đơn vị là 6; quy tròn được 1240.
Vì sao: Quy tròn đến hàng chục tạo sai số không vượt quá 5 đơn vị.
Cách khác: Chọn bội của 10 gần số đã cho nhất.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: 1240. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
04 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 4
Đề bài: Một số được quy tròn với độ chính xác d = 0.5. Xác định hàng quy tròn phù hợp.
Phân tích: Liên hệ d với nửa bước giữa hai số làm tròn liên tiếp.
Hướng làm: Độ chính xác bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Độ chính xác bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.
- Bước 3: Vì 0.5 là nửa đơn vị của hàng đơn vị, số được quy tròn đến hàng đơn vị.
Vì sao: Liên hệ d với nửa bước giữa hai số làm tròn liên tiếp.
Cách khác: Nhân d với 2 để tìm đơn vị hàng quy tròn.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: hàng đơn vị. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
05 • Vận dụngVí dụ chiến lược 5
Đề bài: Biết số gần đúng a = 32.1 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0.1. Khoanh miền của giá trị đúng.
Phân tích: Khoảng sai số giúp đọc mọi giá trị đúng có thể xảy ra.
Hướng làm: Giá trị đúng nằm cách a không quá sai số cho phép.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Giá trị đúng nằm cách a không quá sai số cho phép.
- Bước 3: |A−32.1| ≤ 0.1 ⇔ 32 ≤ A ≤ 32.2.
Vì sao: Khoảng sai số giúp đọc mọi giá trị đúng có thể xảy ra.
Cách khác: Biểu diễn đoạn tâm a, bán kính bằng sai số trên trục số.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: [32; 32.2]. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
06 • Vận dụngVí dụ chiến lược 6
Đề bài: Giá trị đúng là 35, số gần đúng là 34.8. Tính sai số tuyệt đối.
Phân tích: Sai số tuyệt đối luôn không âm và cùng đơn vị với đại lượng đo.
Hướng làm: Lấy trị tuyệt đối của hiệu số gần đúng và số đúng.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Lấy trị tuyệt đối của hiệu số gần đúng và số đúng.
- Bước 3: Δ = |34.8−35| = 0.2.
Vì sao: Sai số tuyệt đối luôn không âm và cùng đơn vị với đại lượng đo.
Cách khác: Biểu diễn hai số trên trục số rồi đo khoảng cách.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: 0.2. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
07 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 7
Đề bài: Một phép đo cho 38.5 thay vì giá trị đúng 38. Tính sai số tương đối theo phần trăm.
Phân tích: Sai số tương đối cho biết mức sai lớn hay nhỏ so với quy mô đại lượng.
Hướng làm: Chia sai số tuyệt đối cho độ lớn giá trị đúng rồi nhân 100%.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Chia sai số tuyệt đối cho độ lớn giá trị đúng rồi nhân 100%.
- Bước 3: δ = 0.5/38·100% ≈ 1.316%.
Vì sao: Sai số tương đối cho biết mức sai lớn hay nhỏ so với quy mô đại lượng.
Cách khác: Nếu chỉ biết số gần đúng, có thể ước lượng bằng Δ/|a| theo quy ước của bài.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: 1.316%. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
08 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 8
Đề bài: Quy tròn 1241.56 đến hàng chục.
Phân tích: Quy tròn đến hàng chục tạo sai số không vượt quá 5 đơn vị.
Hướng làm: Xét chữ số hàng đơn vị.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Xét chữ số hàng đơn vị.
- Bước 3: Hàng đơn vị là 1; quy tròn được 1240.
Vì sao: Quy tròn đến hàng chục tạo sai số không vượt quá 5 đơn vị.
Cách khác: Chọn bội của 10 gần số đã cho nhất.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: 1240. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
09 • Thực tếVí dụ chiến lược 9
Đề bài: Một số được quy tròn với độ chính xác d = 0.005. Xác định hàng quy tròn phù hợp.
Phân tích: Liên hệ d với nửa bước giữa hai số làm tròn liên tiếp.
Hướng làm: Độ chính xác bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Độ chính xác bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.
- Bước 3: Vì 0.005 là nửa đơn vị của hàng phần trăm, số được quy tròn đến hàng phần trăm.
Vì sao: Liên hệ d với nửa bước giữa hai số làm tròn liên tiếp.
Cách khác: Nhân d với 2 để tìm đơn vị hàng quy tròn.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: hàng phần trăm. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
10 • Thực tếVí dụ chiến lược 10
Đề bài: Biết số gần đúng a = 19.8 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0.2. Khoanh miền của giá trị đúng.
Phân tích: Khoảng sai số giúp đọc mọi giá trị đúng có thể xảy ra.
Hướng làm: Giá trị đúng nằm cách a không quá sai số cho phép.
- Bước 1: Nhận dạng dữ kiện và điều kiện trong đề.
- Bước 2: Giá trị đúng nằm cách a không quá sai số cho phép.
- Bước 3: |A−19.8| ≤ 0.2 ⇔ 19.6 ≤ A ≤ 20.
Vì sao: Khoảng sai số giúp đọc mọi giá trị đúng có thể xảy ra.
Cách khác: Biểu diễn đoạn tâm a, bán kính bằng sai số trên trục số.
Tự kiểm: Đáp số cần thu được: [19.6; 20]. Kiểm lại trường hợp biên và đơn vị nếu có.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Đo và so sánh
Số gần đúng và sai số giúp kiểm tra các phép đo, ước lượng và quyết định trong gia đình có căn cứ.
Dự án học tập
Học sinh thu thập dữ kiện, chọn mô hình số gần đúng và sai số và trình bày cách tự kiểm.
Đọc con số đúng nghĩa
Không chỉ tính ra số; phải hiểu đơn vị, độ tin cậy và giới hạn sử dụng.
Mô hình hóa
Đại lượng được biểu diễn bằng quan hệ toán học có điều kiện và có phép kiểm độc lập.
Thiết kế an toàn
Kĩ sư dùng công thức, hướng và sai số để tránh kết luận vượt quá dữ kiện.
Kiểm soát chất lượng
So sánh kết quả đo hoặc dữ liệu giúp phát hiện độ lệch và điều chỉnh quy trình.
Quan sát khó đo trực tiếp
Khoảng cách, phương hướng và số liệu tự nhiên có thể được suy ra từ mô hình phù hợp.
Năng lực phân tích
Kiến trúc, dữ liệu, logistics, khảo sát và công nghệ đều cần suy luận định lượng chặt chẽ.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
Số gần đúng dùng khi nào?
Kết quả đo hoặc làm tròn thay cho giá trị đúng chưa biết hoàn toàn. Dấu hiệu nhận biết: Đo là gần đúng.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
1. Coi mọi chữ số hiển thị đều chắc chắn.
Quay lại Số gần đúng: a là số gần đúng của số đúng A. Tự kiểm bằng Chiều dài đo được 12,4 cm.
2. Nhận sai số âm.
Quay lại Sai số tuyệt đối: Δa=|a−A|; thường biết Δa≤d. Tự kiểm bằng A=10,a=9,8 ⇒ Δa=0,2.
3. Quên nhân 100% khi đổi phần trăm.
Quay lại Sai số tương đối: δa=Δa/|A|, thường viết phần trăm. Tự kiểm bằng Sai 1 trên 100 là 1%.
4. Xét sai chữ số.
Quay lại Quy tròn: Quy tròn đến đơn vị hàng h có sai số không vượt quá h/2. Tự kiểm bằng 12,46 đến phần mười là 12,5.
5. Chỉ viết cận trên.
Quay lại Độ chính xác và chữ số chắc: A∈[a−d;a+d] khi |A−a|≤d. Tự kiểm bằng a=20,d=0,5 ⇒ A∈[19,5;20,5].
6. Coi mọi chữ số hiển thị đều chắc chắn.
Quay lại Số gần đúng: a là số gần đúng của số đúng A. Tự kiểm bằng Chiều dài đo được 12,4 cm.
7. Nhận sai số âm.
Quay lại Sai số tuyệt đối: Δa=|a−A|; thường biết Δa≤d. Tự kiểm bằng A=10,a=9,8 ⇒ Δa=0,2.
8. Quên nhân 100% khi đổi phần trăm.
Quay lại Sai số tương đối: δa=Δa/|A|, thường viết phần trăm. Tự kiểm bằng Sai 1 trên 100 là 1%.
9. Xét sai chữ số.
Quay lại Quy tròn: Quy tròn đến đơn vị hàng h có sai số không vượt quá h/2. Tự kiểm bằng 12,46 đến phần mười là 12,5.
10. Chỉ viết cận trên.
Quay lại Độ chính xác và chữ số chắc: A∈[a−d;a+d] khi |A−a|≤d. Tự kiểm bằng a=20,d=0,5 ⇒ A∈[19,5;20,5].
11. Coi mọi chữ số hiển thị đều chắc chắn.
Quay lại Số gần đúng: a là số gần đúng của số đúng A. Tự kiểm bằng Chiều dài đo được 12,4 cm.
12. Nhận sai số âm.
Quay lại Sai số tuyệt đối: Δa=|a−A|; thường biết Δa≤d. Tự kiểm bằng A=10,a=9,8 ⇒ Δa=0,2.
13. Quên nhân 100% khi đổi phần trăm.
Quay lại Sai số tương đối: δa=Δa/|A|, thường viết phần trăm. Tự kiểm bằng Sai 1 trên 100 là 1%.
14. Xét sai chữ số.
Quay lại Quy tròn: Quy tròn đến đơn vị hàng h có sai số không vượt quá h/2. Tự kiểm bằng 12,46 đến phần mười là 12,5.
15. Chỉ viết cận trên.
Quay lại Độ chính xác và chữ số chắc: A∈[a−d;a+d] khi |A−a|≤d. Tự kiểm bằng a=20,d=0,5 ⇒ A∈[19,5;20,5].
16. Coi mọi chữ số hiển thị đều chắc chắn.
Quay lại Số gần đúng: a là số gần đúng của số đúng A. Tự kiểm bằng Chiều dài đo được 12,4 cm.
17. Nhận sai số âm.
Quay lại Sai số tuyệt đối: Δa=|a−A|; thường biết Δa≤d. Tự kiểm bằng A=10,a=9,8 ⇒ Δa=0,2.
18. Quên nhân 100% khi đổi phần trăm.
Quay lại Sai số tương đối: δa=Δa/|A|, thường viết phần trăm. Tự kiểm bằng Sai 1 trên 100 là 1%.
19. Xét sai chữ số.
Quay lại Quy tròn: Quy tròn đến đơn vị hàng h có sai số không vượt quá h/2. Tự kiểm bằng 12,46 đến phần mười là 12,5.
20. Chỉ viết cận trên.
Quay lại Độ chính xác và chữ số chắc: A∈[a−d;a+d] khi |A−a|≤d. Tự kiểm bằng a=20,d=0,5 ⇒ A∈[19,5;20,5].
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Dự đoán trước
Ước lượng dấu, độ lớn hoặc vị trí kết quả trước khi bấm máy.
Một công thức–một điều kiện
Viết cạnh–góc tương ứng, hướng vectơ, đơn vị hoặc giả thiết dữ liệu ngay cạnh công thức.
Hai đường kiểm
Kiểm bằng công thức khác, trường hợp đặc biệt, hình vẽ hoặc thế ngược.
Sổ lỗi bốn cột
Ghi câu sai, nguyên nhân, quy tắc sửa và một câu tương tự tự tạo.
Ôn 1–3–7
Flashcard sau một ngày, bài ngắn sau ba ngày, đề trộn sau bảy ngày.
Nói thành lời
Nếu giải thích được cho người khác trong hai phút, em mới thực sự hiểu.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Số gần đúng và sai số1 2 3 4 5
Số gần đúngĐo là gần đúng.
Sai số tuyệt đốiHiệu lấy trị tuyệt đối.
Sai số tương đốiSai chia quy mô.
Quy tròn0–4 giữ, 5–9 tăng.
Độ chính xác và chữ số chắcTâm a, bán kính d.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
T10-B12-NB-01Cho u⃗ = (-1;-4). Tính 2u⃗.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Nhân cả hai tọa độ với cùng hệ số.
Lời giải: 2u⃗ = (-2;-8).
Vì sao: Phép nhân số tác động đồng thời lên hoành độ và tung độ.
Sai ở đâu: Chỉ nhân một thành phần.
Cách khác: Cộng u⃗ với chính nó k lần.
T10-B12-NB-02Kiểm tra u⃗ = (0;0) và w⃗ = (0;0) có vuông góc không.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hai vectơ khác 0 vuông góc khi tích vô hướng bằng 0.
Lời giải: u⃗·w⃗ = 0·(0) + 0·0 = 0, nên u⃗ là vectơ-không nên không kết luận góc.
Vì sao: Phép quay 90° biến (x;y) thành (−y;x).
Sai ở đâu: Chỉ nhìn hình thức tọa độ mà không kiểm trường hợp vectơ-không.
Cách khác: So sánh hệ số góc khi cả hai đường biểu diễn đều xác định.
T10-B12-NB-03Ôn phần trăm: Tính 20% của 200.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đổi phần trăm thành phân số trên 100.
Lời giải: 20%·200 = 0.2·200 = 40.
Vì sao: Phần trăm là nền để đọc sai số tương đối và tỉ lệ dữ liệu.
Sai ở đâu: Nhân trực tiếp với p mà quên chia 100.
Cách khác: Tính 1% của 200 rồi nhân p.
T10-B12-NB-04Giá trị đúng là 20, số gần đúng là 20.1. Tính sai số tuyệt đối.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lấy trị tuyệt đối của hiệu số gần đúng và số đúng.
Lời giải: Δ = |20.1−20| = 0.1.
Vì sao: Sai số tuyệt đối luôn không âm và cùng đơn vị với đại lượng đo.
Sai ở đâu: Bỏ dấu trị tuyệt đối nên nhận sai số âm.
Cách khác: Biểu diễn hai số trên trục số rồi đo khoảng cách.
T10-B12-NB-05Một phép đo cho 22.8 thay vì giá trị đúng 23. Tính sai số tương đối theo phần trăm.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chia sai số tuyệt đối cho độ lớn giá trị đúng rồi nhân 100%.
Lời giải: δ = 0.2/23·100% ≈ 0.87%.
Vì sao: Sai số tương đối cho biết mức sai lớn hay nhỏ so với quy mô đại lượng.
Sai ở đâu: Chia cho sai số hoặc quên nhân 100%.
Cách khác: Nếu chỉ biết số gần đúng, có thể ước lượng bằng Δ/|a| theo quy ước của bài.
T10-B12-NB-06Quy tròn 1236.56 đến hàng chục.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Xét chữ số hàng đơn vị.
Lời giải: Hàng đơn vị là 6; quy tròn được 1240.
Vì sao: Quy tròn đến hàng chục tạo sai số không vượt quá 5 đơn vị.
Sai ở đâu: Xét chữ số hàng phần mười thay vì hàng đơn vị.
Cách khác: Chọn bội của 10 gần số đã cho nhất.
T10-B12-NB-07Một số được quy tròn với độ chính xác d = 0.5. Xác định hàng quy tròn phù hợp.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Độ chính xác bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.
Lời giải: Vì 0.5 là nửa đơn vị của hàng đơn vị, số được quy tròn đến hàng đơn vị.
Vì sao: Liên hệ d với nửa bước giữa hai số làm tròn liên tiếp.
Sai ở đâu: Đồng nhất d với chính đơn vị hàng quy tròn.
Cách khác: Nhân d với 2 để tìm đơn vị hàng quy tròn.
T10-B12-NB-08Biết số gần đúng a = 32.1 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0.1. Khoanh miền của giá trị đúng.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Giá trị đúng nằm cách a không quá sai số cho phép.
Lời giải: |A−32.1| ≤ 0.1 ⇔ 32 ≤ A ≤ 32.2.
Vì sao: Khoảng sai số giúp đọc mọi giá trị đúng có thể xảy ra.
Sai ở đâu: Chỉ cộng sai số mà quên cận dưới.
Cách khác: Biểu diễn đoạn tâm a, bán kính bằng sai số trên trục số.
T10-B12-NB-09Giá trị đúng là 35, số gần đúng là 34.8. Tính sai số tuyệt đối.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lấy trị tuyệt đối của hiệu số gần đúng và số đúng.
Lời giải: Δ = |34.8−35| = 0.2.
Vì sao: Sai số tuyệt đối luôn không âm và cùng đơn vị với đại lượng đo.
Sai ở đâu: Bỏ dấu trị tuyệt đối nên nhận sai số âm.
Cách khác: Biểu diễn hai số trên trục số rồi đo khoảng cách.
T10-B12-NB-10Một phép đo cho 38.5 thay vì giá trị đúng 38. Tính sai số tương đối theo phần trăm.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chia sai số tuyệt đối cho độ lớn giá trị đúng rồi nhân 100%.
Lời giải: δ = 0.5/38·100% ≈ 1.316%.
Vì sao: Sai số tương đối cho biết mức sai lớn hay nhỏ so với quy mô đại lượng.
Sai ở đâu: Chia cho sai số hoặc quên nhân 100%.
Cách khác: Nếu chỉ biết số gần đúng, có thể ước lượng bằng Δ/|a| theo quy ước của bài.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Cho u⃗ = (-1;-4). Tính 2u⃗.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Cho u⃗ = (-1;-4). Tính 2u⃗.
Gợi ý: Nhân cả hai tọa độ với cùng hệ số.
Lời giải: 2u⃗ = (-2;-8).
Giải thích: Phép nhân số tác động đồng thời lên hoành độ và tung độ.
Lỗi cần tránh: Chỉ nhân một thành phần.
Cách khác: Cộng u⃗ với chính nó k lần.
TỰ LUẬN 2Quy tròn 1236.56 đến hàng chục.
Gợi ý: Xét chữ số hàng đơn vị.
Lời giải: Hàng đơn vị là 6; quy tròn được 1240.
Giải thích: Quy tròn đến hàng chục tạo sai số không vượt quá 5 đơn vị.
Lỗi cần tránh: Xét chữ số hàng phần mười thay vì hàng đơn vị.
Cách khác: Chọn bội của 10 gần số đã cho nhất.
TỰ LUẬN 3Quy tròn 1241.56 đến hàng chục.
Gợi ý: Xét chữ số hàng đơn vị.
Lời giải: Hàng đơn vị là 1; quy tròn được 1240.
Giải thích: Quy tròn đến hàng chục tạo sai số không vượt quá 5 đơn vị.
Lỗi cần tránh: Xét chữ số hàng phần mười thay vì hàng đơn vị.
Cách khác: Chọn bội của 10 gần số đã cho nhất.
TỰ LUẬN 4Quy tròn 1246.56 đến hàng chục.
Gợi ý: Xét chữ số hàng đơn vị.
Lời giải: Hàng đơn vị là 6; quy tròn được 1250.
Giải thích: Quy tròn đến hàng chục tạo sai số không vượt quá 5 đơn vị.
Lỗi cần tránh: Xét chữ số hàng phần mười thay vì hàng đơn vị.
Cách khác: Chọn bội của 10 gần số đã cho nhất.
TỰ LUẬN 5Cho u⃗ = (2;2), v⃗ = (4;3). Tính u⃗ + v⃗.
Gợi ý: Cộng các thành phần cùng vị trí.
Lời giải: u⃗ + v⃗ = (6;5).
Giải thích: Phép cộng vectơ tọa độ được thực hiện theo từng trục độc lập.
Lỗi cần tránh: Cộng chéo hoành độ với tung độ.
Cách khác: Xem mỗi vectơ như một lệnh dịch chuyển ngang rồi dọc.
TỰ LUẬN 6Biết số gần đúng a = 22 có sai số tuyệt đối không vượt quá 1. Khoanh miền của giá trị đúng.
Gợi ý: Giá trị đúng nằm cách a không quá sai số cho phép.
Lời giải: |A−22| ≤ 1 ⇔ 21 ≤ A ≤ 23.
Giải thích: Khoảng sai số giúp đọc mọi giá trị đúng có thể xảy ra.
Lỗi cần tránh: Chỉ cộng sai số mà quên cận dưới.
Cách khác: Biểu diễn đoạn tâm a, bán kính bằng sai số trên trục số.
TỰ LUẬN 7Biết số gần đúng a = 38.1 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0.1. Khoanh miền của giá trị đúng.
Gợi ý: Giá trị đúng nằm cách a không quá sai số cho phép.
Lời giải: |A−38.1| ≤ 0.1 ⇔ 38 ≤ A ≤ 38.2.
Giải thích: Khoảng sai số giúp đọc mọi giá trị đúng có thể xảy ra.
Lỗi cần tránh: Chỉ cộng sai số mà quên cận dưới.
Cách khác: Biểu diễn đoạn tâm a, bán kính bằng sai số trên trục số.
TỰ LUẬN 8Biết số gần đúng a = 25.8 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0.2. Khoanh miền của giá trị đúng.
Gợi ý: Giá trị đúng nằm cách a không quá sai số cho phép.
Lời giải: |A−25.8| ≤ 0.2 ⇔ 25.6 ≤ A ≤ 26.
Giải thích: Khoảng sai số giúp đọc mọi giá trị đúng có thể xảy ra.
Lỗi cần tránh: Chỉ cộng sai số mà quên cận dưới.
Cách khác: Biểu diễn đoạn tâm a, bán kính bằng sai số trên trục số.
TỰ LUẬN 9Cho A(-2;-1), B(3;-2). Tìm tọa độ AB⃗.
Gợi ý: Lấy tọa độ điểm cuối trừ điểm đầu.
Lời giải: AB⃗ = (3−(-2); -2−(-1)) = (5;-1).
Giải thích: Thứ tự B−A đồng thời ở cả hai thành phần.
Lỗi cần tránh: Lấy A−B hoặc chỉ đổi dấu một thành phần.
Cách khác: Kiểm bằng A + AB⃗ phải thu được B.
TỰ LUẬN 10Một phép đo cho 20.1 thay vì giá trị đúng 20. Tính sai số tương đối theo phần trăm.
Gợi ý: Chia sai số tuyệt đối cho độ lớn giá trị đúng rồi nhân 100%.
Lời giải: δ = 0.1/20·100% ≈ 0.5%.
Giải thích: Sai số tương đối cho biết mức sai lớn hay nhỏ so với quy mô đại lượng.
Lỗi cần tránh: Chia cho sai số hoặc quên nhân 100%.
Cách khác: Nếu chỉ biết số gần đúng, có thể ước lượng bằng Δ/|a| theo quy ước của bài.
TỰ LUẬN 11Một phép đo cho 34.8 thay vì giá trị đúng 35. Tính sai số tương đối theo phần trăm.
Gợi ý: Chia sai số tuyệt đối cho độ lớn giá trị đúng rồi nhân 100%.
Lời giải: δ = 0.2/35·100% ≈ 0.571%.
Giải thích: Sai số tương đối cho biết mức sai lớn hay nhỏ so với quy mô đại lượng.
Lỗi cần tránh: Chia cho sai số hoặc quên nhân 100%.
Cách khác: Nếu chỉ biết số gần đúng, có thể ước lượng bằng Δ/|a| theo quy ước của bài.
TỰ LUẬN 12Một phép đo cho 23.5 thay vì giá trị đúng 23. Tính sai số tương đối theo phần trăm.
Gợi ý: Chia sai số tuyệt đối cho độ lớn giá trị đúng rồi nhân 100%.
Lời giải: δ = 0.5/23·100% ≈ 2.174%.
Giải thích: Sai số tương đối cho biết mức sai lớn hay nhỏ so với quy mô đại lượng.
Lỗi cần tránh: Chia cho sai số hoặc quên nhân 100%.
Cách khác: Nếu chỉ biết số gần đúng, có thể ước lượng bằng Δ/|a| theo quy ước của bài.
TỰ LUẬN 13Hai vectơ u⃗ = (1;-4), v⃗ = (5;-2) có cùng phương không?
Gợi ý: Kiểm định thức x₁y₂ − y₁x₂.
Lời giải: 1·-2 − -4·5 = 18; vì khác 0 nên hai vectơ không cùng phương.
Giải thích: Điều kiện định thức tránh phải chia cho thành phần có thể bằng 0.
Lỗi cần tránh: Lập tỉ số và chia cho 0 hoặc so sánh nhầm hai thành phần.
Cách khác: Tìm k từ một thành phần rồi kiểm thành phần còn lại.
TỰ LUẬN 14Một số được quy tròn với độ chính xác d = 0.005. Xác định hàng quy tròn phù hợp.
Gợi ý: Độ chính xác bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.
Lời giải: Vì 0.005 là nửa đơn vị của hàng phần trăm, số được quy tròn đến hàng phần trăm.
Giải thích: Liên hệ d với nửa bước giữa hai số làm tròn liên tiếp.
Lỗi cần tránh: Đồng nhất d với chính đơn vị hàng quy tròn.
Cách khác: Nhân d với 2 để tìm đơn vị hàng quy tròn.
TỰ LUẬN 15Một số được quy tròn với độ chính xác d = 0.05. Xác định hàng quy tròn phù hợp.
Gợi ý: Độ chính xác bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.
Lời giải: Vì 0.05 là nửa đơn vị của hàng phần mười, số được quy tròn đến hàng phần mười.
Giải thích: Liên hệ d với nửa bước giữa hai số làm tròn liên tiếp.
Lỗi cần tránh: Đồng nhất d với chính đơn vị hàng quy tròn.
Cách khác: Nhân d với 2 để tìm đơn vị hàng quy tròn.
TỰ LUẬN 16Một số được quy tròn với độ chính xác d = 0.5. Xác định hàng quy tròn phù hợp.
Gợi ý: Độ chính xác bằng nửa đơn vị của hàng quy tròn.
Lời giải: Vì 0.5 là nửa đơn vị của hàng đơn vị, số được quy tròn đến hàng đơn vị.
Giải thích: Liên hệ d với nửa bước giữa hai số làm tròn liên tiếp.
Lỗi cần tránh: Đồng nhất d với chính đơn vị hàng quy tròn.
Cách khác: Nhân d với 2 để tìm đơn vị hàng quy tròn.
TỰ LUẬN 17Tìm trung điểm M của A(-3;2) và B(0;2).
Gợi ý: Lấy trung bình cộng từng tọa độ.
Lời giải: M((-3+0)/2; (2+2)/2) = M(-1.5;2).
Giải thích: Trung điểm chia đều cả độ dời ngang và dọc.
Lỗi cần tránh: Cộng hai tọa độ nhưng quên chia 2.
Cách khác: Giải điều kiện AM⃗ = MB⃗.
TỰ LUẬN 18Giá trị đúng là 41, số gần đúng là 41.5. Tính sai số tuyệt đối.
Gợi ý: Lấy trị tuyệt đối của hiệu số gần đúng và số đúng.
Lời giải: Δ = |41.5−41| = 0.5.
Giải thích: Sai số tuyệt đối luôn không âm và cùng đơn vị với đại lượng đo.
Lỗi cần tránh: Bỏ dấu trị tuyệt đối nên nhận sai số âm.
Cách khác: Biểu diễn hai số trên trục số rồi đo khoảng cách.
TỰ LUẬN 19Giá trị đúng là 29, số gần đúng là 28. Tính sai số tuyệt đối.
Gợi ý: Lấy trị tuyệt đối của hiệu số gần đúng và số đúng.
Lời giải: Δ = |28−29| = 1.
Giải thích: Sai số tuyệt đối luôn không âm và cùng đơn vị với đại lượng đo.
Lỗi cần tránh: Bỏ dấu trị tuyệt đối nên nhận sai số âm.
Cách khác: Biểu diễn hai số trên trục số rồi đo khoảng cách.
TỰ LUẬN 20Giá trị đúng là 44, số gần đúng là 44.1. Tính sai số tuyệt đối.
Gợi ý: Lấy trị tuyệt đối của hiệu số gần đúng và số đúng.
Lời giải: Δ = |44.1−44| = 0.1.
Giải thích: Sai số tuyệt đối luôn không âm và cùng đơn vị với đại lượng đo.
Lỗi cần tránh: Bỏ dấu trị tuyệt đối nên nhận sai số âm.
Cách khác: Biểu diễn hai số trên trục số rồi đo khoảng cách.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: T10-B12-NB-01, T10-B12-NB-02, T10-B12-NB-03, T10-B12-NB-04, T10-B12-NB-05, T10-B12-NB-06, T10-B12-NB-07, T10-B12-NB-08, T10-B12-NB-09, T10-B12-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B12-NB-01: (-2;-8)
- T10-B12-NB-02: Không kết luận góc
- T10-B12-NB-03: 40
- T10-B12-NB-04: 0.1
- T10-B12-NB-05: 0.87%
- T10-B12-NB-06: 1240
- T10-B12-NB-07: hàng đơn vị
- T10-B12-NB-08: [32; 32.2]
- T10-B12-NB-09: 0.2
- T10-B12-NB-10: 1.316%
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 5
10 câu đại diện: T10-B12-NB-11, T10-B12-NB-12, T10-B12-NB-13, T10-B12-NB-14, T10-B12-NB-15, T10-B12-NB-16, T10-B12-NB-17, T10-B12-NB-18, T10-B12-NB-19, T10-B12-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B12-NB-11: 1240
- T10-B12-NB-12: hàng phần trăm
- T10-B12-NB-13: [19.6; 20]
- T10-B12-NB-14: 0.5
- T10-B12-NB-15: 3.846%
- T10-B12-NB-16: 1250
- T10-B12-NB-17: hàng phần mười
- T10-B12-NB-18: [35; 36]
- T10-B12-NB-19: 1
- T10-B12-NB-20: 0.244%
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: T10-B12-TH-01, T10-B12-TH-02, T10-B12-TH-03, T10-B12-TH-04, T10-B12-TH-05, T10-B12-TH-06, T10-B12-TH-07, T10-B12-TH-08, T10-B12-TH-09, T10-B12-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B12-TH-01: (6;5)
- T10-B12-TH-02: -2
- T10-B12-TH-03: 20
- T10-B12-TH-04: 1250
- T10-B12-TH-05: hàng đơn vị
- T10-B12-TH-06: [21; 23]
- T10-B12-TH-07: 0.1
- T10-B12-TH-08: 0.69%
- T10-B12-TH-09: 1260
- T10-B12-TH-10: hàng phần trăm
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: T10-B12-TH-11, T10-B12-TH-12, T10-B12-TH-13, T10-B12-TH-14, T10-B12-TH-15, T10-B12-TH-16, T10-B12-TH-17, T10-B12-TH-18, T10-B12-TH-19, T10-B12-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B12-TH-11: [38; 38.2]
- T10-B12-TH-12: 0.2
- T10-B12-TH-13: 1.136%
- T10-B12-TH-14: 1260
- T10-B12-TH-15: hàng phần mười
- T10-B12-TH-16: [25.6; 26]
- T10-B12-TH-17: 0.5
- T10-B12-TH-18: 3.125%
- T10-B12-TH-19: 1270
- T10-B12-TH-20: hàng đơn vị
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: T10-B12-VD-01, T10-B12-VD-02, T10-B12-VD-03, T10-B12-VD-04, T10-B12-VD-05, T10-B12-VD-06, T10-B12-VD-07, T10-B12-VD-08, T10-B12-VD-09, T10-B12-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B12-VD-01: (5;-1)
- T10-B12-VD-02: 5
- T10-B12-VD-03: 50
- T10-B12-VD-04: [41; 42]
- T10-B12-VD-05: 1
- T10-B12-VD-06: 0.5%
- T10-B12-VD-07: 1270
- T10-B12-VD-08: hàng phần trăm
- T10-B12-VD-09: [27; 29]
- T10-B12-VD-10: 0.1
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi buổi 45–60 phút; ưu tiên con nói được vì sao chọn công thức trước khi bấm máy.
- Nếu con sai, hỏi con dữ kiện nào chưa dùng và điều kiện nào bị bỏ quên.
- Cho con làm lại một câu tương tự sau 1 ngày, 3 ngày và 7 ngày.
- Không so tốc độ với bạn; theo dõi loại lỗi giảm dần trong sổ lỗi.
- Chỉ chuyển bài khi đạt ít nhất 80% và giải thích được ba câu sai gần nhất.
- Mở bài bằng một tình huống có dữ kiện thừa hoặc thiếu để học sinh tập chọn mô hình.
- Yêu cầu học sinh dự đoán dấu, độ lớn hoặc hình dạng kết quả trước khi tính.
- Tách lỗi khái niệm, lỗi điều kiện, lỗi biến đổi và lỗi máy tính.
- Dùng câu hỏi ngược: nếu đổi dữ kiện thì kết quả biến đổi theo hướng nào?
- Đề Hà Nội trên website là đề nội bộ tham khảo cấu trúc, không phải đề chính thức của Sở.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.