Nhìn cấu trúc trước
Học hàm số bằng quan hệ giữa đại số, đồ thị và hình học, không học công thức rời.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài 15. Hàm số
Học sinh xây nền hàm số bằng quan hệ vào–ra, tập xác định, đồ thị, sự biến thiên và đối xứng; mọi phép tính đều đi sau điều kiện.
Đầu vào hợp lệ, đầu ra duy nhất, đồ thị mới có nghĩa
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Chọn đúng công cụ
Mỗi lời giải bắt đầu từ dữ kiện, điều kiện, mục tiêu và phép kiểm.
Gắn với thực tiễn
Bài toán chi phí, quỹ đạo, đo đạc, bản đồ và thiết kế cho thấy ý nghĩa của mô hình.
Không phụ thuộc đáp án
Thế ngược, đọc đồ thị, so dấu, kiểm đơn vị hoặc dùng cách giải độc lập.
- Nhận biết một quan hệ là hàm số.
- Tìm tập xác định của công thức quen thuộc.
- Đọc giá trị và sự biến thiên từ bảng, đồ thị.
- Kiểm tra tính chẵn–lẻ đúng điều kiện.
- Biến và biểu thức.
- Điều kiện mẫu khác 0, căn không âm.
- Tọa độ điểm.
- 15% ôn đại số, vectơ và thống kê học kì I.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Khái niệm hàm số
Hiểu đơn giản: Mỗi đầu vào hợp lệ chỉ được ghép với đúng một đầu ra.
f:D→ℝ; mỗi x∈D có duy nhất y=f(x).
Ví dụ: f(x)=2x−1 cho f(3)=5.
Hình nên dùng: Máy vào–ra và sơ đồ ánh xạ.
Mô phỏng: Nhập x và quan sát một đầu ra.
Mẹo nhớ: Một x–một y.
Sai lầm: Cho cùng một x hai giá trị y.
Ghi chú: Hai x khác nhau có thể cho cùng một y.
Tập xác định
Hiểu đơn giản: Là toàn bộ đầu vào làm công thức có nghĩa.
Mẫu ≠0; biểu thức dưới căn bậc hai ≥0.
Ví dụ: 1/(x−2) có D=ℝ\{2}.
Hình nên dùng: Trục số tô miền được phép.
Mô phỏng: Kéo x qua điểm bị cấm.
Mẹo nhớ: Mẫu khác 0, căn không âm.
Sai lầm: Tìm miền sau khi đã biến đổi mất điều kiện.
Ghi chú: Nếu đề không nêu, tìm tập xác định tự nhiên.
Đồ thị hàm số
Hiểu đơn giản: Đồ thị gom mọi điểm có tọa độ (x;f(x)).
G={(x;y)∈D×ℝ | y=f(x)}.
Ví dụ: M(a;b) thuộc đồ thị ⇔ b=f(a).
Hình nên dùng: Mặt phẳng tọa độ và phép thử đứng.
Mô phỏng: Kéo điểm rồi kiểm b=f(a).
Mẹo nhớ: Hoành vào, tung ra.
Sai lầm: Đổi thứ tự tọa độ.
Ghi chú: Đường thẳng đứng cắt đồ thị hàm số nhiều nhất một điểm.
Sự biến thiên
Hiểu đơn giản: Theo dõi đầu ra tăng hay giảm khi đầu vào tăng.
x₁<x₂ ⇒ f(x₁)<f(x₂) (đồng biến), f(x₁)>f(x₂) (nghịch biến).
Ví dụ: 2x+1 đồng biến trên ℝ.
Hình nên dùng: Đường đi lên hoặc đi xuống từ trái sang phải.
Mô phỏng: Di chuyển x từ trái sang phải.
Mẹo nhớ: Đọc theo chiều x tăng.
Sai lầm: Xét hai điểm không theo thứ tự x.
Ghi chú: Một hàm có thể tăng ở khoảng này, giảm ở khoảng khác.
Hàm chẵn và hàm lẻ
Hiểu đơn giản: Đối xứng của công thức tạo đối xứng của đồ thị.
f chẵn: f(−x)=f(x); f lẻ: f(−x)=−f(x), trên D đối xứng.
Ví dụ: x² chẵn; x³ lẻ.
Hình nên dùng: Đối xứng qua Oy hoặc qua O.
Mô phỏng: So điểm tại x và −x.
Mẹo nhớ: Chẵn–trục Oy; lẻ–tâm O.
Sai lầm: Bỏ kiểm tra miền xác định đối xứng.
Ghi chú: Hàm không chẵn cũng không lẻ là trường hợp phổ biến.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB HÀM SỐ
Miền xác định trước, giá trị sau
Công cụ xét f(x)=(ax+b)/(x−c), tự chặn đầu vào làm mẫu bằng 0.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 1
Đề bài: Cho f(x) = 1x − 3. Tính f(-4).
Phân tích: Giá trị hàm số là đầu ra duy nhất ứng với đầu vào đã cho.
Hướng làm: Thay x = -4 vào đúng vị trí của biến.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Thay x = -4 vào đúng vị trí của biến.
- Bước 3: f(-4) = 1·(-4) − 3 = -7.
Vì sao: Giá trị hàm số là đầu ra duy nhất ứng với đầu vào đã cho.
Cách khác: Kiểm bằng điểm (-4; -7) trên đồ thị y = f(x).
Tự kiểm: Đáp số: -7. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
02 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 2
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = 1/(x + 2).
Phân tích: Tập xác định gồm mọi đầu vào làm biểu thức có nghĩa.
Hướng làm: Mẫu số phải khác 0.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Mẫu số phải khác 0.
- Bước 3: x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2. Vậy D = ℝ \ {-2}.
Vì sao: Tập xác định gồm mọi đầu vào làm biểu thức có nghĩa.
Cách khác: Trên đồ thị, đường thẳng x = -2 là vị trí bị khuyết.
Tự kiểm: Đáp số: ℝ \ {-2}. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
03 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 3
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x + 0).
Phân tích: Điều kiện dưới căn bảo đảm giá trị thực.
Hướng làm: Biểu thức dưới căn bậc hai phải không âm.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Biểu thức dưới căn bậc hai phải không âm.
- Bước 3: x + 0 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0. Vậy D = [0; +∞).
Vì sao: Điều kiện dưới căn bảo đảm giá trị thực.
Cách khác: Đặt điểm bắt đầu tại x = 0 trên trục số rồi tô về bên phải.
Tự kiểm: Đáp số: [0; +∞). Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
04 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 4
Đề bài: Xét tính chẵn–lẻ của f(x) = 4x² + 5.
Phân tích: Hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua trục Oy.
Hướng làm: Miền xác định đối xứng; so sánh f(−x) với f(x).
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Miền xác định đối xứng; so sánh f(−x) với f(x).
- Bước 3: D = ℝ và f(−x) = 4(−x)² + 5 = f(x), nên f là hàm chẵn.
Vì sao: Hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua trục Oy.
Cách khác: Quan sát hai điểm (x;f(x)) và (−x;f(x)) đối xứng qua Oy.
Tự kiểm: Đáp số: Hàm chẵn. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
05 • Vận dụngVí dụ chiến lược 5
Đề bài: Quan hệ cho bởi ba cặp (0; 5), (0; 6), (1; 7) có phải là một hàm số không?
Phân tích: Một hàm số không thể cho hai đầu ra khác nhau từ cùng một đầu vào.
Hướng làm: Mỗi đầu vào chỉ được ghép với đúng một đầu ra.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Mỗi đầu vào chỉ được ghép với đúng một đầu ra.
- Bước 3: Không. Đầu vào 0 được ghép với hai giá trị 5 và 6.
Vì sao: Một hàm số không thể cho hai đầu ra khác nhau từ cùng một đầu vào.
Cách khác: Dùng phép thử đường thẳng đứng tại x = 0: nó gặp hai điểm.
Tự kiểm: Đáp số: Không. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
06 • Vận dụngVí dụ chiến lược 6
Đề bài: Bảng có x = -2, -1, 0 và f(x) = 0, 1, 2. Hàm tăng hay giảm trên ba mốc này?
Phân tích: Sự biến thiên được đọc theo thứ tự của x, không theo thứ tự chép tùy ý.
Hướng làm: So sánh đầu ra khi đầu vào tăng dần.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: So sánh đầu ra khi đầu vào tăng dần.
- Bước 3: Khi x tăng từng đơn vị, f(x) tăng 1; vì 1 > 0 nên dữ liệu thể hiện xu hướng tăng.
Vì sao: Sự biến thiên được đọc theo thứ tự của x, không theo thứ tự chép tùy ý.
Cách khác: Nhận ra đây là các giá trị của hàm bậc nhất có hệ số góc 1 > 0.
Tự kiểm: Đáp số: Tăng. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
07 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 7
Đề bài: Cho f(x) = 2x + 3. Tính f(2).
Phân tích: Giá trị hàm số là đầu ra duy nhất ứng với đầu vào đã cho.
Hướng làm: Thay x = 2 vào đúng vị trí của biến.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Thay x = 2 vào đúng vị trí của biến.
- Bước 3: f(2) = 2·(2) + 3 = 7.
Vì sao: Giá trị hàm số là đầu ra duy nhất ứng với đầu vào đã cho.
Cách khác: Kiểm bằng điểm (2; 7) trên đồ thị y = f(x).
Tự kiểm: Đáp số: 7. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
08 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 8
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = 1/(x + 3).
Phân tích: Tập xác định gồm mọi đầu vào làm biểu thức có nghĩa.
Hướng làm: Mẫu số phải khác 0.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Mẫu số phải khác 0.
- Bước 3: x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ -3. Vậy D = ℝ \ {-3}.
Vì sao: Tập xác định gồm mọi đầu vào làm biểu thức có nghĩa.
Cách khác: Trên đồ thị, đường thẳng x = -3 là vị trí bị khuyết.
Tự kiểm: Đáp số: ℝ \ {-3}. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
09 • Thực tếVí dụ chiến lược 9
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x + 0).
Phân tích: Điều kiện dưới căn bảo đảm giá trị thực.
Hướng làm: Biểu thức dưới căn bậc hai phải không âm.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Biểu thức dưới căn bậc hai phải không âm.
- Bước 3: x + 0 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0. Vậy D = [0; +∞).
Vì sao: Điều kiện dưới căn bảo đảm giá trị thực.
Cách khác: Đặt điểm bắt đầu tại x = 0 trên trục số rồi tô về bên phải.
Tự kiểm: Đáp số: [0; +∞). Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
10 • Thực tếVí dụ chiến lược 10
Đề bài: Xét tính chẵn–lẻ của f(x) = 2x² + 3.
Phân tích: Hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua trục Oy.
Hướng làm: Miền xác định đối xứng; so sánh f(−x) với f(x).
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Miền xác định đối xứng; so sánh f(−x) với f(x).
- Bước 3: D = ℝ và f(−x) = 2(−x)² + 3 = f(x), nên f là hàm chẵn.
Vì sao: Hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua trục Oy.
Cách khác: Quan sát hai điểm (x;f(x)) và (−x;f(x)) đối xứng qua Oy.
Tự kiểm: Đáp số: Hàm chẵn. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Chi phí và lựa chọn
Hàm số giúp mô hình hóa giá, quãng đường, diện tích và phương án phù hợp với ràng buộc thật.
Dự án đo đạc
Học sinh lấy dữ kiện thật, dựng mô hình, nêu sai số và kiểm kết quả bằng cách thứ hai.
Đọc đồ thị và bản đồ
Đồ thị, tọa độ và khoảng cách biến thông tin trực quan thành quyết định định lượng.
Mô hình chuyển động
Quỹ đạo, tốc độ và vị trí được biểu diễn bằng hàm số hoặc phương trình hình học.
Thiết kế có kiểm chứng
Cầu vòm, đường đi, vùng phủ và chi tiết tròn cần công thức kèm điều kiện an toàn.
Tối ưu nguyên liệu
Hàm bậc hai và miền nghiệm giúp tìm kích thước cho hiệu quả cao nhất trong mô hình phù hợp.
Quỹ đạo và phản xạ
Parabol, elip và hypebol xuất hiện trong chuyển động, âm thanh, ánh sáng và thiên văn.
Ngôn ngữ định lượng
Kiến trúc, bản đồ, robot, dữ liệu, logistics và đồ họa đều dùng hàm số và tọa độ.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
Khái niệm hàm số dùng khi nào?
Mỗi đầu vào hợp lệ chỉ được ghép với đúng một đầu ra. Dấu hiệu: Một x–một y.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
1. Cho cùng một x hai giá trị y.
Quay lại Khái niệm hàm số: f:D→ℝ; mỗi x∈D có duy nhất y=f(x). Kiểm nhanh bằng f(x)=2x−1 cho f(3)=5.
2. Tìm miền sau khi đã biến đổi mất điều kiện.
Quay lại Tập xác định: Mẫu ≠0; biểu thức dưới căn bậc hai ≥0. Kiểm nhanh bằng 1/(x−2) có D=ℝ\{2}.
3. Đổi thứ tự tọa độ.
Quay lại Đồ thị hàm số: G={(x;y)∈D×ℝ | y=f(x)}. Kiểm nhanh bằng M(a;b) thuộc đồ thị ⇔ b=f(a).
4. Xét hai điểm không theo thứ tự x.
Quay lại Sự biến thiên: x₁<x₂ ⇒ f(x₁)<f(x₂) (đồng biến), f(x₁)>f(x₂) (nghịch biến). Kiểm nhanh bằng 2x+1 đồng biến trên ℝ.
5. Bỏ kiểm tra miền xác định đối xứng.
Quay lại Hàm chẵn và hàm lẻ: f chẵn: f(−x)=f(x); f lẻ: f(−x)=−f(x), trên D đối xứng. Kiểm nhanh bằng x² chẵn; x³ lẻ.
6. Cho cùng một x hai giá trị y.
Quay lại Khái niệm hàm số: f:D→ℝ; mỗi x∈D có duy nhất y=f(x). Kiểm nhanh bằng f(x)=2x−1 cho f(3)=5.
7. Tìm miền sau khi đã biến đổi mất điều kiện.
Quay lại Tập xác định: Mẫu ≠0; biểu thức dưới căn bậc hai ≥0. Kiểm nhanh bằng 1/(x−2) có D=ℝ\{2}.
8. Đổi thứ tự tọa độ.
Quay lại Đồ thị hàm số: G={(x;y)∈D×ℝ | y=f(x)}. Kiểm nhanh bằng M(a;b) thuộc đồ thị ⇔ b=f(a).
9. Xét hai điểm không theo thứ tự x.
Quay lại Sự biến thiên: x₁<x₂ ⇒ f(x₁)<f(x₂) (đồng biến), f(x₁)>f(x₂) (nghịch biến). Kiểm nhanh bằng 2x+1 đồng biến trên ℝ.
10. Bỏ kiểm tra miền xác định đối xứng.
Quay lại Hàm chẵn và hàm lẻ: f chẵn: f(−x)=f(x); f lẻ: f(−x)=−f(x), trên D đối xứng. Kiểm nhanh bằng x² chẵn; x³ lẻ.
11. Cho cùng một x hai giá trị y.
Quay lại Khái niệm hàm số: f:D→ℝ; mỗi x∈D có duy nhất y=f(x). Kiểm nhanh bằng f(x)=2x−1 cho f(3)=5.
12. Tìm miền sau khi đã biến đổi mất điều kiện.
Quay lại Tập xác định: Mẫu ≠0; biểu thức dưới căn bậc hai ≥0. Kiểm nhanh bằng 1/(x−2) có D=ℝ\{2}.
13. Đổi thứ tự tọa độ.
Quay lại Đồ thị hàm số: G={(x;y)∈D×ℝ | y=f(x)}. Kiểm nhanh bằng M(a;b) thuộc đồ thị ⇔ b=f(a).
14. Xét hai điểm không theo thứ tự x.
Quay lại Sự biến thiên: x₁<x₂ ⇒ f(x₁)<f(x₂) (đồng biến), f(x₁)>f(x₂) (nghịch biến). Kiểm nhanh bằng 2x+1 đồng biến trên ℝ.
15. Bỏ kiểm tra miền xác định đối xứng.
Quay lại Hàm chẵn và hàm lẻ: f chẵn: f(−x)=f(x); f lẻ: f(−x)=−f(x), trên D đối xứng. Kiểm nhanh bằng x² chẵn; x³ lẻ.
16. Cho cùng một x hai giá trị y.
Quay lại Khái niệm hàm số: f:D→ℝ; mỗi x∈D có duy nhất y=f(x). Kiểm nhanh bằng f(x)=2x−1 cho f(3)=5.
17. Tìm miền sau khi đã biến đổi mất điều kiện.
Quay lại Tập xác định: Mẫu ≠0; biểu thức dưới căn bậc hai ≥0. Kiểm nhanh bằng 1/(x−2) có D=ℝ\{2}.
18. Đổi thứ tự tọa độ.
Quay lại Đồ thị hàm số: G={(x;y)∈D×ℝ | y=f(x)}. Kiểm nhanh bằng M(a;b) thuộc đồ thị ⇔ b=f(a).
19. Xét hai điểm không theo thứ tự x.
Quay lại Sự biến thiên: x₁<x₂ ⇒ f(x₁)<f(x₂) (đồng biến), f(x₁)>f(x₂) (nghịch biến). Kiểm nhanh bằng 2x+1 đồng biến trên ℝ.
20. Bỏ kiểm tra miền xác định đối xứng.
Quay lại Hàm chẵn và hàm lẻ: f chẵn: f(−x)=f(x); f lẻ: f(−x)=−f(x), trên D đối xứng. Kiểm nhanh bằng x² chẵn; x³ lẻ.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Miền trước, phép tính sau
Ghi tập xác định hoặc điều kiện hình học trước khi biến đổi.
Dự đoán bằng hình
Ước lượng số nghiệm, dấu, vị trí, hướng mở hoặc số giao điểm trước khi tính.
Một công thức–một phép kiểm
Thế ngược điểm, nghiệm hoặc tọa độ vào phương trình ban đầu.
Hai biểu diễn
Luân phiên đại số ↔ đồ thị, phương trình tổng quát ↔ tham số để hiểu bản chất.
Sổ lỗi bốn cột
Ghi lỗi, nguyên nhân, quy tắc sửa và một câu tương tự tự tạo.
Ôn 1–3–7
Ôn flashcard sau 1 ngày, bài trộn sau 3 ngày và đề ngắn sau 7 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Hàm số1 2 3 4 5
Khái niệm hàm sốMột x–một y.
Tập xác địnhMẫu khác 0, căn không âm.
Đồ thị hàm sốHoành vào, tung ra.
Sự biến thiênĐọc theo chiều x tăng.
Hàm chẵn và hàm lẻChẵn–trục Oy; lẻ–tâm O.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
T10-B15-NB-01Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 2, 4, 6, 8.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(2+4+6+8)/4=5.
Vì sao: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Sai ở đâu: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
T10-B15-NB-02Ôn đại số: Giải 3t−3=0.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chuyển vế rồi chia cho 3≠0.
Lời giải: 3t=3 ⇒ t=3/3=1.
Vì sao: Biến đổi phương trình là nền để tìm nghiệm và giao điểm.
Sai ở đâu: Chuyển vế sai dấu.
Cách khác: Đặt 3 làm nhân tử: 3(t−1)=0.
T10-B15-NB-03Ôn tọa độ: Tính độ dài vectơ u⃗=(0;1).ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng căn tổng bình phương hai tọa độ.
Lời giải: |u⃗|=√[0²+1²]=√1.
Vì sao: Độ dài luôn không âm.
Sai ở đâu: Cộng tọa độ rồi lấy trị tuyệt đối.
Cách khác: Dùng định lí Pythagore.
T10-B15-NB-04Cho f(x) = 1x − 3. Tính f(-4).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thay x = -4 vào đúng vị trí của biến.
Lời giải: f(-4) = 1·(-4) − 3 = -7.
Vì sao: Giá trị hàm số là đầu ra duy nhất ứng với đầu vào đã cho.
Sai ở đâu: Nhầm f(x) với phép nhân f·x hoặc quên ngoặc khi thay số âm.
Cách khác: Kiểm bằng điểm (-4; -7) trên đồ thị y = f(x).
T10-B15-NB-05Tìm tập xác định của hàm số y = 1/(x + 2).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Mẫu số phải khác 0.
Lời giải: x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2. Vậy D = ℝ \ {-2}.
Vì sao: Tập xác định gồm mọi đầu vào làm biểu thức có nghĩa.
Sai ở đâu: Cho mẫu số lớn hơn 0 thay vì chỉ yêu cầu khác 0.
Cách khác: Trên đồ thị, đường thẳng x = -2 là vị trí bị khuyết.
T10-B15-NB-06Tìm tập xác định của hàm số y = √(x + 0).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Biểu thức dưới căn bậc hai phải không âm.
Lời giải: x + 0 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0. Vậy D = [0; +∞).
Vì sao: Điều kiện dưới căn bảo đảm giá trị thực.
Sai ở đâu: Viết x > c và vô tình loại đầu mút nơi căn bằng 0.
Cách khác: Đặt điểm bắt đầu tại x = 0 trên trục số rồi tô về bên phải.
T10-B15-NB-07Xét tính chẵn–lẻ của f(x) = 4x² + 5.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Miền xác định đối xứng; so sánh f(−x) với f(x).
Lời giải: D = ℝ và f(−x) = 4(−x)² + 5 = f(x), nên f là hàm chẵn.
Vì sao: Hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua trục Oy.
Sai ở đâu: Nhìn số mũ chẵn rồi kết luận mà không kiểm miền xác định.
Cách khác: Quan sát hai điểm (x;f(x)) và (−x;f(x)) đối xứng qua Oy.
T10-B15-NB-08Quan hệ cho bởi ba cặp (0; 5), (0; 6), (1; 7) có phải là một hàm số không?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Mỗi đầu vào chỉ được ghép với đúng một đầu ra.
Lời giải: Không. Đầu vào 0 được ghép với hai giá trị 5 và 6.
Vì sao: Một hàm số không thể cho hai đầu ra khác nhau từ cùng một đầu vào.
Sai ở đâu: Thấy mọi cặp đều có hai tọa độ rồi mặc nhiên gọi là hàm số.
Cách khác: Dùng phép thử đường thẳng đứng tại x = 0: nó gặp hai điểm.
T10-B15-NB-09Bảng có x = -2, -1, 0 và f(x) = 0, 1, 2. Hàm tăng hay giảm trên ba mốc này?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: So sánh đầu ra khi đầu vào tăng dần.
Lời giải: Khi x tăng từng đơn vị, f(x) tăng 1; vì 1 > 0 nên dữ liệu thể hiện xu hướng tăng.
Vì sao: Sự biến thiên được đọc theo thứ tự của x, không theo thứ tự chép tùy ý.
Sai ở đâu: Chỉ nhìn một cặp giá trị hoặc đọc bảng từ phải sang trái.
Cách khác: Nhận ra đây là các giá trị của hàm bậc nhất có hệ số góc 1 > 0.
T10-B15-NB-10Cho f(x) = 2x + 3. Tính f(2).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thay x = 2 vào đúng vị trí của biến.
Lời giải: f(2) = 2·(2) + 3 = 7.
Vì sao: Giá trị hàm số là đầu ra duy nhất ứng với đầu vào đã cho.
Sai ở đâu: Nhầm f(x) với phép nhân f·x hoặc quên ngoặc khi thay số âm.
Cách khác: Kiểm bằng điểm (2; 7) trên đồ thị y = f(x).
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 2, 4, 6, 8.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 2, 4, 6, 8.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(2+4+6+8)/4=5.
Giải thích: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Lỗi cần tránh: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
TỰ LUẬN 2Tìm tập xác định của hàm số y = √(x + 0).
Gợi ý: Biểu thức dưới căn bậc hai phải không âm.
Lời giải: x + 0 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0. Vậy D = [0; +∞).
Giải thích: Điều kiện dưới căn bảo đảm giá trị thực.
Lỗi cần tránh: Viết x > c và vô tình loại đầu mút nơi căn bằng 0.
Cách khác: Đặt điểm bắt đầu tại x = 0 trên trục số rồi tô về bên phải.
TỰ LUẬN 3Tìm tập xác định của hàm số y = 1/(x + 3).
Gợi ý: Mẫu số phải khác 0.
Lời giải: x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ -3. Vậy D = ℝ \ {-3}.
Giải thích: Tập xác định gồm mọi đầu vào làm biểu thức có nghĩa.
Lỗi cần tránh: Cho mẫu số lớn hơn 0 thay vì chỉ yêu cầu khác 0.
Cách khác: Trên đồ thị, đường thẳng x = -3 là vị trí bị khuyết.
TỰ LUẬN 4Cho f(x) = 3x + 2. Tính f(-1).
Gợi ý: Thay x = -1 vào đúng vị trí của biến.
Lời giải: f(-1) = 3·(-1) + 2 = -1.
Giải thích: Giá trị hàm số là đầu ra duy nhất ứng với đầu vào đã cho.
Lỗi cần tránh: Nhầm f(x) với phép nhân f·x hoặc quên ngoặc khi thay số âm.
Cách khác: Kiểm bằng điểm (-1; -1) trên đồ thị y = f(x).
TỰ LUẬN 5Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 5, 7, 9, 11.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(5+7+9+11)/4=8.
Giải thích: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Lỗi cần tránh: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
TỰ LUẬN 6Tìm tập xác định của hàm số y = 1/(x − 2).
Gợi ý: Mẫu số phải khác 0.
Lời giải: x − 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ 2. Vậy D = ℝ \ {2}.
Giải thích: Tập xác định gồm mọi đầu vào làm biểu thức có nghĩa.
Lỗi cần tránh: Cho mẫu số lớn hơn 0 thay vì chỉ yêu cầu khác 0.
Cách khác: Trên đồ thị, đường thẳng x = 2 là vị trí bị khuyết.
TỰ LUẬN 7Cho f(x) = 5x + 0. Tính f(2).
Gợi ý: Thay x = 2 vào đúng vị trí của biến.
Lời giải: f(2) = 5·(2) + 0 = 10.
Giải thích: Giá trị hàm số là đầu ra duy nhất ứng với đầu vào đã cho.
Lỗi cần tránh: Nhầm f(x) với phép nhân f·x hoặc quên ngoặc khi thay số âm.
Cách khác: Kiểm bằng điểm (2; 10) trên đồ thị y = f(x).
TỰ LUẬN 8Bảng có x = 2, 3, 4 và f(x) = 8, 13, 18. Hàm tăng hay giảm trên ba mốc này?
Gợi ý: So sánh đầu ra khi đầu vào tăng dần.
Lời giải: Khi x tăng từng đơn vị, f(x) tăng 5; vì 5 > 0 nên dữ liệu thể hiện xu hướng tăng.
Giải thích: Sự biến thiên được đọc theo thứ tự của x, không theo thứ tự chép tùy ý.
Lỗi cần tránh: Chỉ nhìn một cặp giá trị hoặc đọc bảng từ phải sang trái.
Cách khác: Nhận ra đây là các giá trị của hàm bậc nhất có hệ số góc 5 > 0.
TỰ LUẬN 9Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 4, 6, 8, 10.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(4+6+8+10)/4=7.
Giải thích: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Lỗi cần tránh: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
TỰ LUẬN 10Cho f(x) = 2x − 2. Tính f(-4).
Gợi ý: Thay x = -4 vào đúng vị trí của biến.
Lời giải: f(-4) = 2·(-4) − 2 = -10.
Giải thích: Giá trị hàm số là đầu ra duy nhất ứng với đầu vào đã cho.
Lỗi cần tránh: Nhầm f(x) với phép nhân f·x hoặc quên ngoặc khi thay số âm.
Cách khác: Kiểm bằng điểm (-4; -10) trên đồ thị y = f(x).
TỰ LUẬN 11Bảng có x = -1, 0, 1 và f(x) = 1, 3, 5. Hàm tăng hay giảm trên ba mốc này?
Gợi ý: So sánh đầu ra khi đầu vào tăng dần.
Lời giải: Khi x tăng từng đơn vị, f(x) tăng 2; vì 2 > 0 nên dữ liệu thể hiện xu hướng tăng.
Giải thích: Sự biến thiên được đọc theo thứ tự của x, không theo thứ tự chép tùy ý.
Lỗi cần tránh: Chỉ nhìn một cặp giá trị hoặc đọc bảng từ phải sang trái.
Cách khác: Nhận ra đây là các giá trị của hàm bậc nhất có hệ số góc 2 > 0.
TỰ LUẬN 12Quan hệ cho bởi ba cặp (-3; 2), (-3; 3), (-2; 4) có phải là một hàm số không?
Gợi ý: Mỗi đầu vào chỉ được ghép với đúng một đầu ra.
Lời giải: Không. Đầu vào -3 được ghép với hai giá trị 2 và 3.
Giải thích: Một hàm số không thể cho hai đầu ra khác nhau từ cùng một đầu vào.
Lỗi cần tránh: Thấy mọi cặp đều có hai tọa độ rồi mặc nhiên gọi là hàm số.
Cách khác: Dùng phép thử đường thẳng đứng tại x = -3: nó gặp hai điểm.
TỰ LUẬN 13Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 3, 5, 7, 9.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(3+5+7+9)/4=6.
Giải thích: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Lỗi cần tránh: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
TỰ LUẬN 14Bảng có x = 1, 2, 3 và f(x) = 5, 9, 13. Hàm tăng hay giảm trên ba mốc này?
Gợi ý: So sánh đầu ra khi đầu vào tăng dần.
Lời giải: Khi x tăng từng đơn vị, f(x) tăng 4; vì 4 > 0 nên dữ liệu thể hiện xu hướng tăng.
Giải thích: Sự biến thiên được đọc theo thứ tự của x, không theo thứ tự chép tùy ý.
Lỗi cần tránh: Chỉ nhìn một cặp giá trị hoặc đọc bảng từ phải sang trái.
Cách khác: Nhận ra đây là các giá trị của hàm bậc nhất có hệ số góc 4 > 0.
TỰ LUẬN 15Quan hệ cho bởi ba cặp (0; 4), (0; 5), (1; 6) có phải là một hàm số không?
Gợi ý: Mỗi đầu vào chỉ được ghép với đúng một đầu ra.
Lời giải: Không. Đầu vào 0 được ghép với hai giá trị 4 và 5.
Giải thích: Một hàm số không thể cho hai đầu ra khác nhau từ cùng một đầu vào.
Lỗi cần tránh: Thấy mọi cặp đều có hai tọa độ rồi mặc nhiên gọi là hàm số.
Cách khác: Dùng phép thử đường thẳng đứng tại x = 0: nó gặp hai điểm.
TỰ LUẬN 16Xét tính chẵn–lẻ của f(x) = 4x² + 5.
Gợi ý: Miền xác định đối xứng; so sánh f(−x) với f(x).
Lời giải: D = ℝ và f(−x) = 4(−x)² + 5 = f(x), nên f là hàm chẵn.
Giải thích: Hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua trục Oy.
Lỗi cần tránh: Nhìn số mũ chẵn rồi kết luận mà không kiểm miền xác định.
Cách khác: Quan sát hai điểm (x;f(x)) và (−x;f(x)) đối xứng qua Oy.
TỰ LUẬN 17Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 2, 4, 6, 8.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(2+4+6+8)/4=5.
Giải thích: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Lỗi cần tránh: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
TỰ LUẬN 18Quan hệ cho bởi ba cặp (3; 1), (3; 2), (4; 3) có phải là một hàm số không?
Gợi ý: Mỗi đầu vào chỉ được ghép với đúng một đầu ra.
Lời giải: Không. Đầu vào 3 được ghép với hai giá trị 1 và 2.
Giải thích: Một hàm số không thể cho hai đầu ra khác nhau từ cùng một đầu vào.
Lỗi cần tránh: Thấy mọi cặp đều có hai tọa độ rồi mặc nhiên gọi là hàm số.
Cách khác: Dùng phép thử đường thẳng đứng tại x = 3: nó gặp hai điểm.
TỰ LUẬN 19Xét tính chẵn–lẻ của f(x) = 4x² + 5.
Gợi ý: Miền xác định đối xứng; so sánh f(−x) với f(x).
Lời giải: D = ℝ và f(−x) = 4(−x)² + 5 = f(x), nên f là hàm chẵn.
Giải thích: Hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua trục Oy.
Lỗi cần tránh: Nhìn số mũ chẵn rồi kết luận mà không kiểm miền xác định.
Cách khác: Quan sát hai điểm (x;f(x)) và (−x;f(x)) đối xứng qua Oy.
TỰ LUẬN 20Tìm tập xác định của hàm số y = √(x + 0).
Gợi ý: Biểu thức dưới căn bậc hai phải không âm.
Lời giải: x + 0 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0. Vậy D = [0; +∞).
Giải thích: Điều kiện dưới căn bảo đảm giá trị thực.
Lỗi cần tránh: Viết x > c và vô tình loại đầu mút nơi căn bằng 0.
Cách khác: Đặt điểm bắt đầu tại x = 0 trên trục số rồi tô về bên phải.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: T10-B15-NB-01, T10-B15-NB-02, T10-B15-NB-03, T10-B15-NB-04, T10-B15-NB-05, T10-B15-NB-06, T10-B15-NB-07, T10-B15-NB-08, T10-B15-NB-09, T10-B15-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B15-NB-01: 5
- T10-B15-NB-02: 1
- T10-B15-NB-03: √1
- T10-B15-NB-04: -7
- T10-B15-NB-05: ℝ \ {-2}
- T10-B15-NB-06: [0; +∞)
- T10-B15-NB-07: Hàm chẵn
- T10-B15-NB-08: Không
- T10-B15-NB-09: Tăng
- T10-B15-NB-10: 7
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 6
10 câu đại diện: T10-B15-NB-11, T10-B15-NB-12, T10-B15-NB-13, T10-B15-NB-14, T10-B15-NB-15, T10-B15-NB-16, T10-B15-NB-17, T10-B15-NB-18, T10-B15-NB-19, T10-B15-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B15-NB-11: ℝ \ {-3}
- T10-B15-NB-12: [0; +∞)
- T10-B15-NB-13: Hàm chẵn
- T10-B15-NB-14: Không
- T10-B15-NB-15: Tăng
- T10-B15-NB-16: -1
- T10-B15-NB-17: ℝ \ {3}
- T10-B15-NB-18: [0; +∞)
- T10-B15-NB-19: Hàm chẵn
- T10-B15-NB-20: Không
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: T10-B15-TH-01, T10-B15-TH-02, T10-B15-TH-03, T10-B15-TH-04, T10-B15-TH-05, T10-B15-TH-06, T10-B15-TH-07, T10-B15-TH-08, T10-B15-TH-09, T10-B15-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B15-TH-01: 8
- T10-B15-TH-02: 1
- T10-B15-TH-03: √5
- T10-B15-TH-04: Tăng
- T10-B15-TH-05: -15
- T10-B15-TH-06: ℝ \ {2}
- T10-B15-TH-07: [0; +∞)
- T10-B15-TH-08: Hàm chẵn
- T10-B15-TH-09: Không
- T10-B15-TH-10: Tăng
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: T10-B15-TH-11, T10-B15-TH-12, T10-B15-TH-13, T10-B15-TH-14, T10-B15-TH-15, T10-B15-TH-16, T10-B15-TH-17, T10-B15-TH-18, T10-B15-TH-19, T10-B15-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B15-TH-11: 10
- T10-B15-TH-12: ℝ \ {1}
- T10-B15-TH-13: [0; +∞)
- T10-B15-TH-14: Hàm chẵn
- T10-B15-TH-15: Không
- T10-B15-TH-16: Tăng
- T10-B15-TH-17: -2
- T10-B15-TH-18: ℝ \ {0}
- T10-B15-TH-19: [0; +∞)
- T10-B15-TH-20: Hàm chẵn
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: T10-B15-VD-01, T10-B15-VD-02, T10-B15-VD-03, T10-B15-VD-04, T10-B15-VD-05, T10-B15-VD-06, T10-B15-VD-07, T10-B15-VD-08, T10-B15-VD-09, T10-B15-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B15-VD-01: 7
- T10-B15-VD-02: 1
- T10-B15-VD-03: √5
- T10-B15-VD-04: Không
- T10-B15-VD-05: Tăng
- T10-B15-VD-06: -10
- T10-B15-VD-07: ℝ \ {-1}
- T10-B15-VD-08: [0; +∞)
- T10-B15-VD-09: Hàm chẵn
- T10-B15-VD-10: Không
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi buổi 50–65 phút; yêu cầu con nói điều kiện và dự đoán kết quả trước khi bấm máy.
- Nếu con sai, hỏi con đang dùng biểu diễn đại số hay hình học và có thể đổi sang cách kia không.
- Cho con làm lại một câu tương tự sau 1 ngày, 3 ngày và 7 ngày.
- Theo dõi loại lỗi giảm dần: điều kiện, công thức, biến đổi, kết luận và trình bày.
- Chỉ chuyển bài khi đạt 80% và giải thích được ba câu sai gần nhất.
- Mở bài bằng một dữ liệu thực tế hoặc hình động để học sinh dự đoán trước công thức.
- Yêu cầu học sinh nói miền xác định, dấu, số giao điểm hoặc hình dạng trước khi tính.
- Tách lỗi khái niệm, điều kiện, biểu diễn, biến đổi và nghiệm ngoại lai.
- Dùng câu hỏi ngược: thay đổi tham số nào thì đồ thị hoặc vị trí hình học đổi ra sao?
- Đề gắn nhãn Hà Nội là đề nội bộ tham khảo cấu trúc, không phải đề chính thức của Sở.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.