Nhìn cấu trúc trước
Học hàm số bậc hai bằng quan hệ giữa đại số, đồ thị và hình học, không học công thức rời.
TOÁN THPT • CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10–12HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủCHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- a quyết định hướng mở.
- Đỉnh có hoành độ −b/(2a).
- Trục đối xứng đi qua đỉnh.
Bài 16. Hàm số bậc hai
Từ hệ số đến parabol, từ parabol đến bài toán cực trị: học sinh vẽ, đọc, kiểm và mô hình hóa hàm số bậc hai thay vì thuộc rời rạc.
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Chọn đúng công cụ
Mỗi lời giải bắt đầu từ dữ kiện, điều kiện, mục tiêu và phép kiểm.
Gắn với thực tiễn
Bài toán chi phí, quỹ đạo, đo đạc, bản đồ và thiết kế cho thấy ý nghĩa của mô hình.
Không phụ thuộc đáp án
Thế ngược, đọc đồ thị, so dấu, kiểm đơn vị hoặc dùng cách giải độc lập.
- Xác định đỉnh, trục và hướng mở.
- Lập bảng biến thiên và vẽ parabol.
- Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trên miền phù hợp.
- Giải bài toán thực tế bằng mô hình bậc hai.
- Khái niệm hàm số và đồ thị.
- Phương trình bậc hai.
- Hằng đẳng thức và hoàn thành bình phương.
- Đọc giao điểm trên hệ trục.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Dạng và hướng mở
Hiểu đơn giản: Đồ thị bậc hai là một parabol; dấu a quyết định mở lên hay xuống.
y=ax²+bx+c, a≠0; a>0 mở lên, a<0 mở xuống.
Ví dụ: y=−2x²+3 mở xuống.
Hình nên dùng: Hai parabol đối hướng.
Mô phỏng: Đổi dấu a.
Mẹo nhớ: Dấu a là hướng mở.
Sai lầm: Dùng dấu c để đoán hướng.
Ghi chú: |a| càng lớn, parabol càng hẹp theo trực giác đồ thị.
Đỉnh và trục đối xứng
Hiểu đơn giản: Đỉnh là điểm quay đầu, trục đi thẳng qua đỉnh.
xI=−b/(2a); yI=f(xI); trục x=xI.
Ví dụ: y=(x−2)²−3 có I(2;−3).
Hình nên dùng: Parabol và đường trục nét đứt.
Mô phỏng: Kéo b, c và theo dõi đỉnh.
Mẹo nhớ: Âm b chia hai a.
Sai lầm: Quên a trong mẫu.
Ghi chú: Dạng a(x−h)²+k cho đỉnh (h;k) trực tiếp.
Sự biến thiên
Hiểu đơn giản: Parabol đổi chiều tại hoành độ đỉnh.
a>0: giảm trên (−∞;xI), tăng trên (xI;+∞); a<0 ngược lại.
Ví dụ: y=x² giảm trước 0, tăng sau 0.
Hình nên dùng: Mũi tên hai nhánh.
Mô phỏng: Chạy điểm qua đỉnh.
Mẹo nhớ: Mở lên: xuống rồi lên.
Sai lầm: Đảo hai khoảng.
Ghi chú: Giá trị tại đỉnh là min khi a>0, max khi a<0.
Vẽ parabol
Hiểu đơn giản: Cần đỉnh, trục, hướng mở và vài cặp điểm đối xứng.
Giao Oy: (0;c); giao Ox là nghiệm ax²+bx+c=0 nếu có.
Ví dụ: y=x²−1 cắt Ox tại ±1.
Hình nên dùng: Bảng điểm đối xứng.
Mô phỏng: Thêm từng mốc vào hệ trục.
Mẹo nhớ: Đỉnh–trục–giao–đối xứng.
Sai lầm: Nối điểm thành đoạn gấp khúc.
Ghi chú: Không phải parabol nào cũng cắt Ox.
Mô hình cực trị
Hiểu đơn giản: Đỉnh trả lời bài toán lớn nhất hoặc nhỏ nhất khi mô hình bậc hai phù hợp.
f(x)=a(x−h)²+k ⇒ f≥k nếu a>0; f≤k nếu a<0.
Ví dụ: Quỹ đạo mở xuống đạt cao nhất tại đỉnh.
Hình nên dùng: Quỹ đạo ném và hàng rào.
Mô phỏng: Đổi h, k để xem thời điểm và giá trị cực trị.
Mẹo nhớ: Cực trị nằm ở đỉnh.
Sai lầm: Tìm đỉnh nhưng quên miền thực tế.
Ghi chú: Phải kiểm h có thuộc khoảng thời gian hoặc kích thước cho phép.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB PARABOL
Từ hệ số đến đỉnh, hướng mở và nghiệm
Nhập a, b, c của y=ax²+bx+c. Hệ thống kiểm a≠0 rồi tính các mốc đồ thị.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 1
Đề bài: Cho y = 1(x + 3)² − 4. Xác định đỉnh và trục đối xứng.
Phân tích: Dạng đỉnh cho hình học của parabol mà không cần khai triển.
Hướng làm: Đọc trực tiếp dạng y = a(x−h)²+k.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Đọc trực tiếp dạng y = a(x−h)²+k.
- Bước 3: Parabol có đỉnh I(-3; -4) và trục đối xứng x = -3.
Vì sao: Dạng đỉnh cho hình học của parabol mà không cần khai triển.
Cách khác: Thay x = h để kiểm y = k và hai điểm h±1 có cùng tung độ.
Tự kiểm: Đáp số: I(-3; -4), x = -3. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
02 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 2
Đề bài: Với y = -2(x + 2)² − 3, parabol mở theo hướng nào và có cực trị gì?
Phân tích: Bình phương luôn không âm nên dấu a quyết định đi lên hay đi xuống từ đỉnh.
Hướng làm: Dấu của a quyết định hướng mở.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Dấu của a quyết định hướng mở.
- Bước 3: Vì a = -2 < 0, parabol mở xuống; hàm có giá trị lớn nhất -3 tại x = -2.
Vì sao: Bình phương luôn không âm nên dấu a quyết định đi lên hay đi xuống từ đỉnh.
Cách khác: So y(h) với y(h±1).
Tự kiểm: Đáp số: mở xuống; giá trị lớn nhất -3. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
03 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 3
Đề bài: Tìm giao điểm với Ox của y = 3(x + 2)(x − 2).
Phân tích: Nghiệm của tam thức là hoành độ giao điểm với trục Ox.
Hướng làm: Trên Ox thì y = 0.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Trên Ox thì y = 0.
- Bước 3: 3(x + 2)(x − 2) = 0 ⇔ x = -2 hoặc x = 2.
Vì sao: Nghiệm của tam thức là hoành độ giao điểm với trục Ox.
Cách khác: Đọc trực tiếp hai nhân tử tuyến tính.
Tự kiểm: Đáp số: (-2; 0), (2; 0). Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
04 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 4
Đề bài: Tính giá trị của y = -1(x + 0)² − 1 tại x = 2.
Phân tích: Dạng đỉnh làm phép thay số ngắn và ít sai dấu.
Hướng làm: Tính x−h trước rồi mới bình phương.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Tính x−h trước rồi mới bình phương.
- Bước 3: y = -1·(2)² − 1 = -5.
Vì sao: Dạng đỉnh làm phép thay số ngắn và ít sai dấu.
Cách khác: Điểm x = 2 cách trục đối xứng 2 đơn vị.
Tự kiểm: Đáp số: -5. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
05 • Vận dụngVí dụ chiến lược 5
Đề bài: Độ cao của một vật được mô hình bởi h(t) = −(t−2)² + 13 (m). Độ cao lớn nhất là bao nhiêu?
Phân tích: Đỉnh cho thời điểm và giá trị cực đại của mô hình.
Hướng làm: Mô hình đã ở dạng đỉnh và hệ số bậc hai âm.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Mô hình đã ở dạng đỉnh và hệ số bậc hai âm.
- Bước 3: Parabol mở xuống, đỉnh (2; 13); độ cao lớn nhất là 13 m tại t = 2.
Vì sao: Đỉnh cho thời điểm và giá trị cực đại của mô hình.
Cách khác: Dùng (t−2)² ≥ 0 ⇒ −(t−2)² + 13 ≤ 13.
Tự kiểm: Đáp số: 13 m. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
06 • Vận dụngVí dụ chiến lược 6
Đề bài: Đưa y = -3x² + 12x − 11 về dạng đỉnh.
Phân tích: Dạng khai triển và dạng đỉnh biểu diễn cùng một hàm số.
Hướng làm: Hoàn thành bình phương hoặc dùng xI = −b/(2a).
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Hoàn thành bình phương hoặc dùng xI = −b/(2a).
- Bước 3: xI = −(12)/(2·-3) = 2, yI = 1; do đó y = -3(x − 2)² + 1.
Vì sao: Dạng khai triển và dạng đỉnh biểu diễn cùng một hàm số.
Cách khác: Khai triển ngược dạng đỉnh để kiểm ba hệ số.
Tự kiểm: Đáp số: -3(x − 2)² + 1. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
07 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 7
Đề bài: Cho y = 1(x − 3)² + 2. Xác định đỉnh và trục đối xứng.
Phân tích: Dạng đỉnh cho hình học của parabol mà không cần khai triển.
Hướng làm: Đọc trực tiếp dạng y = a(x−h)²+k.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Đọc trực tiếp dạng y = a(x−h)²+k.
- Bước 3: Parabol có đỉnh I(3; 2) và trục đối xứng x = 3.
Vì sao: Dạng đỉnh cho hình học của parabol mà không cần khai triển.
Cách khác: Thay x = h để kiểm y = k và hai điểm h±1 có cùng tung độ.
Tự kiểm: Đáp số: I(3; 2), x = 3. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
08 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 8
Đề bài: Với y = -2(x + 3)² + 3, parabol mở theo hướng nào và có cực trị gì?
Phân tích: Bình phương luôn không âm nên dấu a quyết định đi lên hay đi xuống từ đỉnh.
Hướng làm: Dấu của a quyết định hướng mở.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Dấu của a quyết định hướng mở.
- Bước 3: Vì a = -2 < 0, parabol mở xuống; hàm có giá trị lớn nhất 3 tại x = -3.
Vì sao: Bình phương luôn không âm nên dấu a quyết định đi lên hay đi xuống từ đỉnh.
Cách khác: So y(h) với y(h±1).
Tự kiểm: Đáp số: mở xuống; giá trị lớn nhất 3. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
09 • Thực tếVí dụ chiến lược 9
Đề bài: Tìm giao điểm với Ox của y = 3(x + 1)(x − 3).
Phân tích: Nghiệm của tam thức là hoành độ giao điểm với trục Ox.
Hướng làm: Trên Ox thì y = 0.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Trên Ox thì y = 0.
- Bước 3: 3(x + 1)(x − 3) = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 3.
Vì sao: Nghiệm của tam thức là hoành độ giao điểm với trục Ox.
Cách khác: Đọc trực tiếp hai nhân tử tuyến tính.
Tự kiểm: Đáp số: (-1; 0), (3; 0). Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
10 • Thực tếVí dụ chiến lược 10
Đề bài: Tính giá trị của y = -1(x + 1)² − 4 tại x = 1.
Phân tích: Dạng đỉnh làm phép thay số ngắn và ít sai dấu.
Hướng làm: Tính x−h trước rồi mới bình phương.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Tính x−h trước rồi mới bình phương.
- Bước 3: y = -1·(2)² − 4 = -8.
Vì sao: Dạng đỉnh làm phép thay số ngắn và ít sai dấu.
Cách khác: Điểm x = 1 cách trục đối xứng 2 đơn vị.
Tự kiểm: Đáp số: -8. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Chi phí và lựa chọn
Hàm số bậc hai giúp mô hình hóa giá, quãng đường, diện tích và phương án phù hợp với ràng buộc thật.
Dự án đo đạc
Học sinh lấy dữ kiện thật, dựng mô hình, nêu sai số và kiểm kết quả bằng cách thứ hai.
Đọc đồ thị và bản đồ
Đồ thị, tọa độ và khoảng cách biến thông tin trực quan thành quyết định định lượng.
Mô hình chuyển động
Quỹ đạo, tốc độ và vị trí được biểu diễn bằng hàm số hoặc phương trình hình học.
Thiết kế có kiểm chứng
Cầu vòm, đường đi, vùng phủ và chi tiết tròn cần công thức kèm điều kiện an toàn.
Tối ưu nguyên liệu
Hàm bậc hai và miền nghiệm giúp tìm kích thước cho hiệu quả cao nhất trong mô hình phù hợp.
Quỹ đạo và phản xạ
Parabol, elip và hypebol xuất hiện trong chuyển động, âm thanh, ánh sáng và thiên văn.
Ngôn ngữ định lượng
Kiến trúc, bản đồ, robot, dữ liệu, logistics và đồ họa đều dùng hàm số và tọa độ.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
Dạng và hướng mở dùng khi nào?
Đồ thị bậc hai là một parabol; dấu a quyết định mở lên hay xuống. Dấu hiệu: Dấu a là hướng mở.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
1. Dùng dấu c để đoán hướng.
Quay lại Dạng và hướng mở: y=ax²+bx+c, a≠0; a>0 mở lên, a<0 mở xuống. Kiểm nhanh bằng y=−2x²+3 mở xuống.
2. Quên a trong mẫu.
Quay lại Đỉnh và trục đối xứng: xI=−b/(2a); yI=f(xI); trục x=xI. Kiểm nhanh bằng y=(x−2)²−3 có I(2;−3).
3. Đảo hai khoảng.
Quay lại Sự biến thiên: a>0: giảm trên (−∞;xI), tăng trên (xI;+∞); a<0 ngược lại. Kiểm nhanh bằng y=x² giảm trước 0, tăng sau 0.
4. Nối điểm thành đoạn gấp khúc.
Quay lại Vẽ parabol: Giao Oy: (0;c); giao Ox là nghiệm ax²+bx+c=0 nếu có. Kiểm nhanh bằng y=x²−1 cắt Ox tại ±1.
5. Tìm đỉnh nhưng quên miền thực tế.
Quay lại Mô hình cực trị: f(x)=a(x−h)²+k ⇒ f≥k nếu a>0; f≤k nếu a<0. Kiểm nhanh bằng Quỹ đạo mở xuống đạt cao nhất tại đỉnh.
6. Dùng dấu c để đoán hướng.
Quay lại Dạng và hướng mở: y=ax²+bx+c, a≠0; a>0 mở lên, a<0 mở xuống. Kiểm nhanh bằng y=−2x²+3 mở xuống.
7. Quên a trong mẫu.
Quay lại Đỉnh và trục đối xứng: xI=−b/(2a); yI=f(xI); trục x=xI. Kiểm nhanh bằng y=(x−2)²−3 có I(2;−3).
8. Đảo hai khoảng.
Quay lại Sự biến thiên: a>0: giảm trên (−∞;xI), tăng trên (xI;+∞); a<0 ngược lại. Kiểm nhanh bằng y=x² giảm trước 0, tăng sau 0.
9. Nối điểm thành đoạn gấp khúc.
Quay lại Vẽ parabol: Giao Oy: (0;c); giao Ox là nghiệm ax²+bx+c=0 nếu có. Kiểm nhanh bằng y=x²−1 cắt Ox tại ±1.
10. Tìm đỉnh nhưng quên miền thực tế.
Quay lại Mô hình cực trị: f(x)=a(x−h)²+k ⇒ f≥k nếu a>0; f≤k nếu a<0. Kiểm nhanh bằng Quỹ đạo mở xuống đạt cao nhất tại đỉnh.
11. Dùng dấu c để đoán hướng.
Quay lại Dạng và hướng mở: y=ax²+bx+c, a≠0; a>0 mở lên, a<0 mở xuống. Kiểm nhanh bằng y=−2x²+3 mở xuống.
12. Quên a trong mẫu.
Quay lại Đỉnh và trục đối xứng: xI=−b/(2a); yI=f(xI); trục x=xI. Kiểm nhanh bằng y=(x−2)²−3 có I(2;−3).
13. Đảo hai khoảng.
Quay lại Sự biến thiên: a>0: giảm trên (−∞;xI), tăng trên (xI;+∞); a<0 ngược lại. Kiểm nhanh bằng y=x² giảm trước 0, tăng sau 0.
14. Nối điểm thành đoạn gấp khúc.
Quay lại Vẽ parabol: Giao Oy: (0;c); giao Ox là nghiệm ax²+bx+c=0 nếu có. Kiểm nhanh bằng y=x²−1 cắt Ox tại ±1.
15. Tìm đỉnh nhưng quên miền thực tế.
Quay lại Mô hình cực trị: f(x)=a(x−h)²+k ⇒ f≥k nếu a>0; f≤k nếu a<0. Kiểm nhanh bằng Quỹ đạo mở xuống đạt cao nhất tại đỉnh.
16. Dùng dấu c để đoán hướng.
Quay lại Dạng và hướng mở: y=ax²+bx+c, a≠0; a>0 mở lên, a<0 mở xuống. Kiểm nhanh bằng y=−2x²+3 mở xuống.
17. Quên a trong mẫu.
Quay lại Đỉnh và trục đối xứng: xI=−b/(2a); yI=f(xI); trục x=xI. Kiểm nhanh bằng y=(x−2)²−3 có I(2;−3).
18. Đảo hai khoảng.
Quay lại Sự biến thiên: a>0: giảm trên (−∞;xI), tăng trên (xI;+∞); a<0 ngược lại. Kiểm nhanh bằng y=x² giảm trước 0, tăng sau 0.
19. Nối điểm thành đoạn gấp khúc.
Quay lại Vẽ parabol: Giao Oy: (0;c); giao Ox là nghiệm ax²+bx+c=0 nếu có. Kiểm nhanh bằng y=x²−1 cắt Ox tại ±1.
20. Tìm đỉnh nhưng quên miền thực tế.
Quay lại Mô hình cực trị: f(x)=a(x−h)²+k ⇒ f≥k nếu a>0; f≤k nếu a<0. Kiểm nhanh bằng Quỹ đạo mở xuống đạt cao nhất tại đỉnh.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Miền trước, phép tính sau
Ghi tập xác định hoặc điều kiện hình học trước khi biến đổi.
Dự đoán bằng hình
Ước lượng số nghiệm, dấu, vị trí, hướng mở hoặc số giao điểm trước khi tính.
Một công thức–một phép kiểm
Thế ngược điểm, nghiệm hoặc tọa độ vào phương trình ban đầu.
Hai biểu diễn
Luân phiên đại số ↔ đồ thị, phương trình tổng quát ↔ tham số để hiểu bản chất.
Sổ lỗi bốn cột
Ghi lỗi, nguyên nhân, quy tắc sửa và một câu tương tự tự tạo.
Ôn 1–3–7
Ôn flashcard sau 1 ngày, bài trộn sau 3 ngày và đề ngắn sau 7 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Hàm số bậc hai1 2 3 4 5
Dạng và hướng mởDấu a là hướng mở.
Đỉnh và trục đối xứngÂm b chia hai a.
Sự biến thiênMở lên: xuống rồi lên.
Vẽ parabolĐỉnh–trục–giao–đối xứng.
Mô hình cực trịCực trị nằm ở đỉnh.
THẺ 1/20
100 BÀI • PHÂN LOẠI THEO MỨC ĐỘ • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
100 câu được phân loại theo độ khó và bài toán ứng dụng; giữ 15 câu ôn nền liên quan.
100 câu phù hợp
T10-B16-NB-01Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 2, 4, 6, 8.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(2+4+6+8)/4=5.
Vì sao: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Sai ở đâu: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
T10-B16-NB-02Ôn đại số: Giải 3t−3=0.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chuyển vế rồi chia cho 3≠0.
Lời giải: 3t=3 ⇒ t=3/3=1.
Vì sao: Biến đổi phương trình là nền để tìm nghiệm và giao điểm.
Sai ở đâu: Chuyển vế sai dấu.
Cách khác: Đặt 3 làm nhân tử: 3(t−1)=0.
T10-B16-NB-03Ôn tọa độ: Tính độ dài vectơ u⃗=(0;1).ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng căn tổng bình phương hai tọa độ.
Lời giải: |u⃗|=√[0²+1²]=√1.
Vì sao: Độ dài luôn không âm.
Sai ở đâu: Cộng tọa độ rồi lấy trị tuyệt đối.
Cách khác: Dùng định lí Pythagore.
T10-B16-NB-04Cho y = 1(x + 3)² − 4. Xác định đỉnh và trục đối xứng.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đọc trực tiếp dạng y = a(x−h)²+k.
Lời giải: Parabol có đỉnh I(-3; -4) và trục đối xứng x = -3.
Vì sao: Dạng đỉnh cho hình học của parabol mà không cần khai triển.
Sai ở đâu: Đổi sai dấu hoành độ đỉnh: thấy x+h lại ghi h.
Cách khác: Thay x = h để kiểm y = k và hai điểm h±1 có cùng tung độ.
T10-B16-NB-05Với y = -2(x + 2)² − 3, parabol mở theo hướng nào và có cực trị gì?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dấu của a quyết định hướng mở.
Lời giải: Vì a = -2 < 0, parabol mở xuống; hàm có giá trị lớn nhất -3 tại x = -2.
Vì sao: Bình phương luôn không âm nên dấu a quyết định đi lên hay đi xuống từ đỉnh.
Sai ở đâu: Dùng dấu của k để quyết định hướng mở.
Cách khác: So y(h) với y(h±1).
T10-B16-NB-06Tìm giao điểm với Ox của y = 3(x + 2)(x − 2).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Trên Ox thì y = 0.
Lời giải: 3(x + 2)(x − 2) = 0 ⇔ x = -2 hoặc x = 2.
Vì sao: Nghiệm của tam thức là hoành độ giao điểm với trục Ox.
Sai ở đâu: Cho tung độ giao điểm bằng hệ số tự do.
Cách khác: Đọc trực tiếp hai nhân tử tuyến tính.
T10-B16-NB-07Tính giá trị của y = -1(x + 0)² − 1 tại x = 2.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tính x−h trước rồi mới bình phương.
Lời giải: y = -1·(2)² − 1 = -5.
Vì sao: Dạng đỉnh làm phép thay số ngắn và ít sai dấu.
Sai ở đâu: Bình phương sau khi nhân a hoặc quên ngoặc với số âm.
Cách khác: Điểm x = 2 cách trục đối xứng 2 đơn vị.
T10-B16-NB-08Độ cao của một vật được mô hình bởi h(t) = −(t−2)² + 13 (m). Độ cao lớn nhất là bao nhiêu?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Mô hình đã ở dạng đỉnh và hệ số bậc hai âm.
Lời giải: Parabol mở xuống, đỉnh (2; 13); độ cao lớn nhất là 13 m tại t = 2.
Vì sao: Đỉnh cho thời điểm và giá trị cực đại của mô hình.
Sai ở đâu: Cho rằng −1 là độ cao lớn nhất vì đó là hệ số bậc hai.
Cách khác: Dùng (t−2)² ≥ 0 ⇒ −(t−2)² + 13 ≤ 13.
T10-B16-NB-09Đưa y = -3x² + 12x − 11 về dạng đỉnh.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hoàn thành bình phương hoặc dùng xI = −b/(2a).
Lời giải: xI = −(12)/(2·-3) = 2, yI = 1; do đó y = -3(x − 2)² + 1.
Vì sao: Dạng khai triển và dạng đỉnh biểu diễn cùng một hàm số.
Sai ở đâu: Tính −b/2 rồi quên chia cho a.
Cách khác: Khai triển ngược dạng đỉnh để kiểm ba hệ số.
T10-B16-NB-10Cho y = 1(x − 3)² + 2. Xác định đỉnh và trục đối xứng.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đọc trực tiếp dạng y = a(x−h)²+k.
Lời giải: Parabol có đỉnh I(3; 2) và trục đối xứng x = 3.
Vì sao: Dạng đỉnh cho hình học của parabol mà không cần khai triển.
Sai ở đâu: Đổi sai dấu hoành độ đỉnh: thấy x+h lại ghi h.
Cách khác: Thay x = h để kiểm y = k và hai điểm h±1 có cùng tung độ.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Đỉnh của parabol y=(x-1)²-2 là:
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 2, 4, 6, 8.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(2+4+6+8)/4=5.
Giải thích: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Lỗi cần tránh: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
TỰ LUẬN 2Tìm giao điểm với Ox của y = 3(x + 2)(x − 2).
Gợi ý: Trên Ox thì y = 0.
Lời giải: 3(x + 2)(x − 2) = 0 ⇔ x = -2 hoặc x = 2.
Giải thích: Nghiệm của tam thức là hoành độ giao điểm với trục Ox.
Lỗi cần tránh: Cho tung độ giao điểm bằng hệ số tự do.
Cách khác: Đọc trực tiếp hai nhân tử tuyến tính.
TỰ LUẬN 3Với y = -2(x + 3)² + 3, parabol mở theo hướng nào và có cực trị gì?
Gợi ý: Dấu của a quyết định hướng mở.
Lời giải: Vì a = -2 < 0, parabol mở xuống; hàm có giá trị lớn nhất 3 tại x = -3.
Giải thích: Bình phương luôn không âm nên dấu a quyết định đi lên hay đi xuống từ đỉnh.
Lỗi cần tránh: Dùng dấu của k để quyết định hướng mở.
Cách khác: So y(h) với y(h±1).
TỰ LUẬN 4Cho y = 1(x − 2)² − 1. Xác định đỉnh và trục đối xứng.
Gợi ý: Đọc trực tiếp dạng y = a(x−h)²+k.
Lời giải: Parabol có đỉnh I(2; -1) và trục đối xứng x = 2.
Giải thích: Dạng đỉnh cho hình học của parabol mà không cần khai triển.
Lỗi cần tránh: Đổi sai dấu hoành độ đỉnh: thấy x+h lại ghi h.
Cách khác: Thay x = h để kiểm y = k và hai điểm h±1 có cùng tung độ.
TỰ LUẬN 5Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 5, 7, 9, 11.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(5+7+9+11)/4=8.
Giải thích: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Lỗi cần tránh: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
TỰ LUẬN 6Với y = -2(x − 2)² − 3, parabol mở theo hướng nào và có cực trị gì?
Gợi ý: Dấu của a quyết định hướng mở.
Lời giải: Vì a = -2 < 0, parabol mở xuống; hàm có giá trị lớn nhất -3 tại x = 2.
Giải thích: Bình phương luôn không âm nên dấu a quyết định đi lên hay đi xuống từ đỉnh.
Lỗi cần tránh: Dùng dấu của k để quyết định hướng mở.
Cách khác: So y(h) với y(h±1).
TỰ LUẬN 7Cho y = 1(x + 0)² + 2. Xác định đỉnh và trục đối xứng.
Gợi ý: Đọc trực tiếp dạng y = a(x−h)²+k.
Lời giải: Parabol có đỉnh I(0; 2) và trục đối xứng x = 0.
Giải thích: Dạng đỉnh cho hình học của parabol mà không cần khai triển.
Lỗi cần tránh: Đổi sai dấu hoành độ đỉnh: thấy x+h lại ghi h.
Cách khác: Thay x = h để kiểm y = k và hai điểm h±1 có cùng tung độ.
TỰ LUẬN 8Đưa y = -3x² − 12x − 14 về dạng đỉnh.
Gợi ý: Hoàn thành bình phương hoặc dùng xI = −b/(2a).
Lời giải: xI = −(-12)/(2·-3) = -2, yI = -2; do đó y = -3(x + 2)² − 2.
Giải thích: Dạng khai triển và dạng đỉnh biểu diễn cùng một hàm số.
Lỗi cần tránh: Tính −b/2 rồi quên chia cho a.
Cách khác: Khai triển ngược dạng đỉnh để kiểm ba hệ số.
TỰ LUẬN 9Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 4, 6, 8, 10.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(4+6+8+10)/4=7.
Giải thích: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Lỗi cần tránh: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
TỰ LUẬN 10Cho y = 1(x + 2)² − 4. Xác định đỉnh và trục đối xứng.
Gợi ý: Đọc trực tiếp dạng y = a(x−h)²+k.
Lời giải: Parabol có đỉnh I(-2; -4) và trục đối xứng x = -2.
Giải thích: Dạng đỉnh cho hình học của parabol mà không cần khai triển.
Lỗi cần tránh: Đổi sai dấu hoành độ đỉnh: thấy x+h lại ghi h.
Cách khác: Thay x = h để kiểm y = k và hai điểm h±1 có cùng tung độ.
TỰ LUẬN 11Đưa y = -3x² + 18x − 26 về dạng đỉnh.
Gợi ý: Hoàn thành bình phương hoặc dùng xI = −b/(2a).
Lời giải: xI = −(18)/(2·-3) = 3, yI = 1; do đó y = -3(x − 3)² + 1.
Giải thích: Dạng khai triển và dạng đỉnh biểu diễn cùng một hàm số.
Lỗi cần tránh: Tính −b/2 rồi quên chia cho a.
Cách khác: Khai triển ngược dạng đỉnh để kiểm ba hệ số.
TỰ LUẬN 12Đồ thị y=-(x-1)²+4 mở xuống.
Gợi ý: Hệ số của (x-r)² bằng -1<0.
Lời giải: Hệ số của (x-r)² bằng -1<0. Do đó parabol mở xuống; phát biểu đúng.
Giải thích: Hệ số của (x-r)² bằng -1<0. Do đó parabol mở xuống; phát biểu đúng.
Lỗi cần tránh: Không bỏ qua điều kiện và đại lượng cần tìm.
Cách khác: truth-opening-3-0
TỰ LUẬN 13Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 3, 5, 7, 9.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(3+5+7+9)/4=6.
Giải thích: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Lỗi cần tránh: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
TỰ LUẬN 14Đưa y = -3x² + 6x + 1 về dạng đỉnh.
Gợi ý: Hoàn thành bình phương hoặc dùng xI = −b/(2a).
Lời giải: xI = −(6)/(2·-3) = 1, yI = 4; do đó y = -3(x − 1)² + 4.
Giải thích: Dạng khai triển và dạng đỉnh biểu diễn cùng một hàm số.
Lỗi cần tránh: Tính −b/2 rồi quên chia cho a.
Cách khác: Khai triển ngược dạng đỉnh để kiểm ba hệ số.
TỰ LUẬN 15Một hình chữ nhật có chu vi 28 m. Chiều dài phải hơn chiều rộng ít nhất 2 m. Diện tích lớn nhất có thể là bao nhiêu mét vuông?
Gợi ý: Gọi chiều rộng x thì chiều dài 14 − x; điều kiện hơn ít nhất 2 m cho x ≤ 6.
Lời giải: Gọi chiều rộng x thì chiều dài 14 − x; điều kiện hơn ít nhất 2 m cho x ≤ 6. Diện tích x(14 − x) tăng khi x ≤ 7; tại x = 6, diện tích lớn nhất là 48 m².
Giải thích: Gọi chiều rộng x thì chiều dài 14 − x; điều kiện hơn ít nhất 2 m cho x ≤ 6. Diện tích x(14 − x) tăng khi x ≤ 7; tại x = 6, diện tích lớn nhất là 48 m².
Lỗi cần tránh: Không bỏ qua điều kiện và đại lượng cần tìm.
Cách khác: Thay kết quả vào dữ kiện để kiểm tra.
TỰ LUẬN 16Tính giá trị của y = -1(x + 3)² − 4 tại x = -1.
Gợi ý: Tính x−h trước rồi mới bình phương.
Lời giải: y = -1·(2)² − 4 = -8.
Giải thích: Dạng đỉnh làm phép thay số ngắn và ít sai dấu.
Lỗi cần tránh: Bình phương sau khi nhân a hoặc quên ngoặc với số âm.
Cách khác: Điểm x = -1 cách trục đối xứng 2 đơn vị.
TỰ LUẬN 17Một phép đo có giá trị đúng 200, sai số tuyệt đối 2. Tính sai số tương đối theo phần trăm.
Gợi ý: Sai số tương đối bằng sai số tuyệt đối chia giá trị đúng, rồi nhân 100%.
Lời giải: Sai số tương đối bằng sai số tuyệt đối chia giá trị đúng, rồi nhân 100%. Kết quả: 1.
Giải thích: Sai số tương đối bằng sai số tuyệt đối chia giá trị đúng, rồi nhân 100%.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện, dấu và đại lượng được hỏi trước khi kết luận.
Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một cách biểu diễn khác.
TỰ LUẬN 18Trong một mô hình chuyển động thẳng đứng, độ cao tính bằng mét là h(t)=−(t−2)²+7, thời gian t tính bằng giây, xét từ t=2 đến khi vật chạm đất t=2+√7. Tính độ cao lớn nhất (m).
Gợi ý: Kiểm tra đỉnh parabol có nằm trong khoảng thời gian vật ở trên mặt đất.
Lời giải: Trên khoảng thời gian đã cho, −(t−2)²≤0 nên h(t)≤7 m. Dấu bằng đạt tại t=2 s, thuộc miền xét. Vậy độ cao lớn nhất là 7 m.
Giải thích: Miền thời gian chỉ mô tả giai đoạn từ đỉnh quỹ đạo đến khi chạm đất, nên độ cao không âm; hệ số của t² mang đơn vị m/s².
Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện, dấu và đại lượng được hỏi trước khi kết luận.
Cách khác: Thế t=2 và t=2+√7: độ cao lần lượt 7 m và 0 m; hàm giảm trên đoạn này.
TỰ LUẬN 19Tính giá trị của y = -1(x − 2)² − 1 tại x = 4.
Gợi ý: Tính x−h trước rồi mới bình phương.
Lời giải: y = -1·(2)² − 1 = -5.
Giải thích: Dạng đỉnh làm phép thay số ngắn và ít sai dấu.
Lỗi cần tránh: Bình phương sau khi nhân a hoặc quên ngoặc với số âm.
Cách khác: Điểm x = 4 cách trục đối xứng 2 đơn vị.
TỰ LUẬN 20Đồ thị y=x²+2 đi qua điểm có hoành độ 2. Tính tung độ điểm đó.
Gợi ý: Thay hoành độ vào phương trình đồ thị.
Lời giải: Thay hoành độ vào phương trình đồ thị. Kết quả: 6.
Giải thích: Thay hoành độ vào phương trình đồ thị.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện, dấu và đại lượng được hỏi trước khi kết luận.
Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một cách biểu diễn khác.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: T10-B16-NB-01, T10-B16-NB-02, T10-B16-NB-03, T10-B16-NB-04, T10-B16-NB-05, T10-B16-NB-06, T10-B16-NB-07, T10-B16-NB-08, T10-B16-NB-09, T10-B16-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B16-NB-01: 5
- T10-B16-NB-02: 1
- T10-B16-NB-03: √1
- T10-B16-NB-04: I(-3; -4), x = -3
- T10-B16-NB-05: mở xuống; giá trị lớn nhất -3
- T10-B16-NB-06: (-2; 0), (2; 0)
- T10-B16-NB-07: -5
- T10-B16-NB-08: 13 m
- T10-B16-NB-09: -3(x − 2)² + 1
- T10-B16-NB-10: I(3; 2), x = 3
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 6
10 câu đại diện: T10-B16-NB-11, T10-B16-NB-12, T10-B16-NB-13, T10-B16-NB-14, T10-B16-NB-15, T10-B16-NB-16, T10-B16-NB-17, T10-B16-NB-18, T10-B16-NB-19, T10-B16-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B16-NB-11: mở xuống; giá trị lớn nhất 3
- T10-B16-NB-12: (-1; 0), (3; 0)
- T10-B16-NB-13: -8
- T10-B16-NB-14: 9 m
- T10-B16-NB-15: -3(x − 1)² − 2
- T10-B16-NB-16: I(2; -1), x = 2
- T10-B16-NB-17: mở xuống; giá trị lớn nhất 0
- T10-B16-NB-18: (0; 0), (4; 0)
- T10-B16-NB-19: -2
- T10-B16-NB-20: 10 m
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: T10-B16-TH-01, T10-B16-TH-02, T10-B16-TH-03, T10-B16-TH-04, T10-B16-TH-05, T10-B16-TH-06, T10-B16-TH-07, T10-B16-TH-08, T10-B16-TH-09, T10-B16-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B16-TH-01: 8
- T10-B16-TH-02: 1
- T10-B16-TH-03: √5
- T10-B16-TH-04: -3(x + 0)² + 4
- T10-B16-TH-05: I(1; -4), x = 1
- T10-B16-TH-06: mở xuống; giá trị lớn nhất -3
- T10-B16-TH-07: (-4; 0), (0; 0)
- T10-B16-TH-08: -5
- T10-B16-TH-09: 11 m
- T10-B16-TH-10: -3(x + 1)² + 1
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: T10-B16-TH-11, T10-B16-TH-12, T10-B16-TH-13, T10-B16-TH-14, T10-B16-TH-15, T10-B16-TH-16, T10-B16-TH-17, T10-B16-TH-18, T10-B16-TH-19, T10-B16-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B16-TH-11: I(0; 2), x = 0
- T10-B16-TH-12: mở xuống; giá trị lớn nhất 3
- T10-B16-TH-13: (-3; 0), (1; 0)
- T10-B16-TH-14: -8
- T10-B16-TH-15: 12 m
- T10-B16-TH-16: -3(x + 2)² − 2
- T10-B16-TH-17: I(-1; -1), x = -1
- T10-B16-TH-18: mở xuống; giá trị lớn nhất 0
- T10-B16-TH-19: 12
- T10-B16-TH-20: -2
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: T10-B16-VD-01, T10-B16-VD-02, T10-B16-VD-03, T10-B16-VD-04, T10-B16-VD-05, T10-B16-VD-06, T10-B16-VD-07, T10-B16-VD-08, T10-B16-VD-09, T10-B16-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B16-VD-01: 7
- T10-B16-VD-02: 1
- T10-B16-VD-03: √5
- T10-B16-VD-04: Đúng
- T10-B16-VD-05: -3(x + 3)² + 4
- T10-B16-VD-06: I(-2; -4), x = -2
- T10-B16-VD-07: mở xuống; giá trị lớn nhất -3
- T10-B16-VD-08: 20
- T10-B16-VD-09: -5
- T10-B16-VD-10: 6
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — trolyuocmolon@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.