Nhìn cấu trúc trước
Học dấu của tam thức bậc hai bằng quan hệ giữa đại số, đồ thị và hình học, không học công thức rời.
TOÁN THPT • CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10–12HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủCHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- Δ<0: luôn cùng dấu a.
- Δ=0: bằng 0 tại nghiệm kép, ngoài ra theo a.
- Δ>0: ngoài cùng dấu a, trong trái dấu a.
Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai
Kết nối biệt thức, nghiệm và vị trí parabol với bảng dấu để giải bất phương trình bậc hai chính xác cả khoảng và đầu mút.
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Chọn đúng công cụ
Mỗi lời giải bắt đầu từ dữ kiện, điều kiện, mục tiêu và phép kiểm.
Gắn với thực tiễn
Bài toán chi phí, quỹ đạo, đo đạc, bản đồ và thiết kế cho thấy ý nghĩa của mô hình.
Không phụ thuộc đáp án
Thế ngược, đọc đồ thị, so dấu, kiểm đơn vị hoặc dùng cách giải độc lập.
- Xét dấu tam thức trong ba trường hợp Δ.
- Lập bảng dấu từ nghiệm và hệ số a.
- Giải bất phương trình bậc hai.
- Diễn giải miền nghiệm trên đồ thị và thực tế.
- Biệt thức và nghiệm phương trình bậc hai.
- Đồ thị parabol.
- Kí hiệu khoảng, hợp và giao.
- Quy tắc dấu tích.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Tam thức bậc hai
Hiểu đơn giản: Là biểu thức bậc hai theo x, có hệ số đầu khác 0.
f(x)=ax²+bx+c, a≠0.
Ví dụ: x²−3x+2=(x−1)(x−2).
Hình nên dùng: Parabol và trục Ox.
Mô phỏng: Đổi c để số giao điểm thay đổi.
Mẹo nhớ: Dấu f là vị trí đồ thị so với Ox.
Sai lầm: Gọi biểu thức a=0 là tam thức bậc hai.
Ghi chú: Nghiệm là nơi f(x)=0.
Trường hợp Δ<0
Hiểu đơn giản: Không có nghiệm nên tam thức không đổi dấu.
Δ<0 ⇒ f(x) luôn cùng dấu a.
Ví dụ: x²+1>0 với mọi x.
Hình nên dùng: Parabol nằm hẳn trên hoặc dưới Ox.
Mô phỏng: Kéo parabol không chạm Ox.
Mẹo nhớ: Vô nghiệm–theo a.
Sai lầm: Luôn kết luận dương.
Ghi chú: Nếu a<0 thì f luôn âm.
Trường hợp Δ=0
Hiểu đơn giản: Parabol chạm Ox tại nghiệm kép và không đổi dấu qua điểm đó.
f(x)=a(x−x₀)².
Ví dụ: −(x−2)²≤0 với mọi x.
Hình nên dùng: Parabol tiếp xúc Ox.
Mô phỏng: Đưa đỉnh chạm trục.
Mẹo nhớ: Chạm 0, còn lại theo a.
Sai lầm: Đổi dấu qua nghiệm kép.
Ghi chú: Dấu bằng chỉ xảy ra tại x₀.
Trường hợp Δ>0
Hiểu đơn giản: Hai nghiệm chia trục số thành ba khoảng.
x₁<x₂: ngoài cùng dấu a, trong trái dấu a.
Ví dụ: (x−1)(x−3)<0 trên (1;3).
Hình nên dùng: Hai giao điểm và ba miền.
Mô phỏng: Chọn điểm thử ở từng miền.
Mẹo nhớ: Ngoài cùng, trong trái.
Sai lầm: Quên dấu a hoặc đảo trong–ngoài.
Ghi chú: Dấu >,< dùng ngoặc tròn; ≥,≤ có thể lấy nghiệm.
Bất phương trình bậc hai
Hiểu đơn giản: Giải bằng bảng dấu sau khi tìm nghiệm và dấu hệ số đầu.
ax²+bx+c ⋚0.
Ví dụ: x²−4≤0 ⇔ x∈[−2;2].
Hình nên dùng: Miền đồ thị trên/dưới Ox.
Mô phỏng: Chọn dấu cần lấy trên bảng.
Mẹo nhớ: Nghiệm–thứ tự–dấu–chọn.
Sai lầm: Tìm nghiệm phương trình rồi dừng.
Ghi chú: Luôn viết tập nghiệm bằng khoảng đúng đầu mút.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB BẢNG DẤU
Ngoài cùng dấu a, trong trái dấu a
Nhập f(x)=a(x−x₁)(x−x₂) và một giá trị x để kiểm dấu bằng phép thế.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 1
Đề bài: Xác định dấu f(-5) với f(x) = 1(x + 4)(x + 2).
Phân tích: Thế một điểm đại diện cũng là cách kiểm độc lập bảng dấu.
Hướng làm: Xác định vị trí của x so với hai nghiệm hoặc thay trực tiếp.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Xác định vị trí của x so với hai nghiệm hoặc thay trực tiếp.
- Bước 3: f(-5) = 1·-1·-3 = 3, nên f(-5) > 0.
Vì sao: Thế một điểm đại diện cũng là cách kiểm độc lập bảng dấu.
Cách khác: Dùng quy tắc: ngoài cùng dấu a, trong trái dấu a.
Tự kiểm: Đáp số: Dương. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
02 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 2
Đề bài: Giải bất phương trình -2(x + 3)(x + 0) > 0.
Phân tích: Ngoài hai nghiệm cùng dấu a, giữa hai nghiệm trái dấu a.
Hướng làm: Hai nghiệm phân biệt; dùng dấu của a và quy tắc trong–ngoài.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Hai nghiệm phân biệt; dùng dấu của a và quy tắc trong–ngoài.
- Bước 3: Hai nghiệm là -3 < 0. Tam thức dương trên (-3; 0).
Vì sao: Ngoài hai nghiệm cùng dấu a, giữa hai nghiệm trái dấu a.
Cách khác: Lập bảng dấu ba khoảng rồi chọn dấu +.
Tự kiểm: Đáp số: (-3; 0). Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
03 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 3
Đề bài: Xét dấu f(x) = 3x² + 5 khi Δ < 0.
Phân tích: Không có điểm cắt Ox nên đồ thị nằm hẳn một phía của trục Ox.
Hướng làm: Tam thức vô nghiệm nên không đổi dấu.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Tam thức vô nghiệm nên không đổi dấu.
- Bước 3: Vì Δ < 0, f(x) luôn cùng dấu với a = 3; do đó f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Vì sao: Không có điểm cắt Ox nên đồ thị nằm hẳn một phía của trục Ox.
Cách khác: Nhìn hướng mở của parabol và việc không giao Ox.
Tự kiểm: Đáp số: f(x) > 0 với mọi x. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
04 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 4
Đề bài: Giải -1(x + 0)² ≤ 0.
Phân tích: Trường hợp nghiệm kép cần xét riêng dấu bằng tại nghiệm.
Hướng làm: Bình phương không âm; xét thêm dấu a.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Bình phương không âm; xét thêm dấu a.
- Bước 3: Vì -1 < 0 và bình phương không âm, bất phương trình đúng với mọi x ∈ ℝ.
Vì sao: Trường hợp nghiệm kép cần xét riêng dấu bằng tại nghiệm.
Cách khác: Xét trực tiếp tích của a và một số không âm.
Tự kiểm: Đáp số: ℝ. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
05 • Vận dụngVí dụ chiến lược 5
Đề bài: Giải 2(x + 0)(x − 3) ≤ 0.
Phân tích: Dấu ≤ gồm cả khoảng âm và các điểm làm tam thức bằng 0.
Hướng làm: Lập bảng dấu và nhớ lấy nghiệm vì có dấu bằng.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Lập bảng dấu và nhớ lấy nghiệm vì có dấu bằng.
- Bước 3: Tam thức bằng 0 tại 0, 3; miền không dương là [0; 3].
Vì sao: Dấu ≤ gồm cả khoảng âm và các điểm làm tam thức bằng 0.
Cách khác: Đổi bất phương trình thành yêu cầu đồ thị nằm dưới hoặc trên Ox.
Tự kiểm: Đáp số: [0; 3]. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
06 • Vận dụngVí dụ chiến lược 6
Đề bài: Với f(x)=x² + 4x + 0, tính Δ và số nghiệm.
Phân tích: Biệt thức quyết định số giao điểm của parabol với Ox.
Hướng làm: Tính biệt thức Δ = b²−4ac.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Tính biệt thức Δ = b²−4ac.
- Bước 3: Δ = (4)² − 4·1·(0) = 16 > 0, nên f có hai nghiệm phân biệt -4, 0.
Vì sao: Biệt thức quyết định số giao điểm của parabol với Ox.
Cách khác: Phân tích f(x)=(x−x₁)(x−x₂) để đọc nghiệm rồi kiểm Δ=(x₂−x₁)².
Tự kiểm: Đáp số: Δ = 16; hai nghiệm. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
07 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 7
Đề bài: Xác định dấu f(-4) với f(x) = 1(x + 3)(x + 1).
Phân tích: Thế một điểm đại diện cũng là cách kiểm độc lập bảng dấu.
Hướng làm: Xác định vị trí của x so với hai nghiệm hoặc thay trực tiếp.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Xác định vị trí của x so với hai nghiệm hoặc thay trực tiếp.
- Bước 3: f(-4) = 1·-1·-3 = 3, nên f(-4) > 0.
Vì sao: Thế một điểm đại diện cũng là cách kiểm độc lập bảng dấu.
Cách khác: Dùng quy tắc: ngoài cùng dấu a, trong trái dấu a.
Tự kiểm: Đáp số: Dương. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
08 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 8
Đề bài: Giải bất phương trình -2(x + 2)(x − 1) > 0.
Phân tích: Ngoài hai nghiệm cùng dấu a, giữa hai nghiệm trái dấu a.
Hướng làm: Hai nghiệm phân biệt; dùng dấu của a và quy tắc trong–ngoài.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Hai nghiệm phân biệt; dùng dấu của a và quy tắc trong–ngoài.
- Bước 3: Hai nghiệm là -2 < 1. Tam thức dương trên (-2; 1).
Vì sao: Ngoài hai nghiệm cùng dấu a, giữa hai nghiệm trái dấu a.
Cách khác: Lập bảng dấu ba khoảng rồi chọn dấu +.
Tự kiểm: Đáp số: (-2; 1). Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
09 • Thực tếVí dụ chiến lược 9
Đề bài: Xét dấu f(x) = 3x² + 3 khi Δ < 0.
Phân tích: Không có điểm cắt Ox nên đồ thị nằm hẳn một phía của trục Ox.
Hướng làm: Tam thức vô nghiệm nên không đổi dấu.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Tam thức vô nghiệm nên không đổi dấu.
- Bước 3: Vì Δ < 0, f(x) luôn cùng dấu với a = 3; do đó f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Vì sao: Không có điểm cắt Ox nên đồ thị nằm hẳn một phía của trục Ox.
Cách khác: Nhìn hướng mở của parabol và việc không giao Ox.
Tự kiểm: Đáp số: f(x) > 0 với mọi x. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
10 • Thực tếVí dụ chiến lược 10
Đề bài: Giải -1(x + 1)² ≤ 0.
Phân tích: Trường hợp nghiệm kép cần xét riêng dấu bằng tại nghiệm.
Hướng làm: Bình phương không âm; xét thêm dấu a.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Bình phương không âm; xét thêm dấu a.
- Bước 3: Vì -1 < 0 và bình phương không âm, bất phương trình đúng với mọi x ∈ ℝ.
Vì sao: Trường hợp nghiệm kép cần xét riêng dấu bằng tại nghiệm.
Cách khác: Xét trực tiếp tích của a và một số không âm.
Tự kiểm: Đáp số: ℝ. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Chi phí và lựa chọn
Dấu của tam thức bậc hai giúp mô hình hóa giá, quãng đường, diện tích và phương án phù hợp với ràng buộc thật.
Dự án đo đạc
Học sinh lấy dữ kiện thật, dựng mô hình, nêu sai số và kiểm kết quả bằng cách thứ hai.
Đọc đồ thị và bản đồ
Đồ thị, tọa độ và khoảng cách biến thông tin trực quan thành quyết định định lượng.
Mô hình chuyển động
Quỹ đạo, tốc độ và vị trí được biểu diễn bằng hàm số hoặc phương trình hình học.
Thiết kế có kiểm chứng
Cầu vòm, đường đi, vùng phủ và chi tiết tròn cần công thức kèm điều kiện an toàn.
Tối ưu nguyên liệu
Hàm bậc hai và miền nghiệm giúp tìm kích thước cho hiệu quả cao nhất trong mô hình phù hợp.
Quỹ đạo và phản xạ
Parabol, elip và hypebol xuất hiện trong chuyển động, âm thanh, ánh sáng và thiên văn.
Ngôn ngữ định lượng
Kiến trúc, bản đồ, robot, dữ liệu, logistics và đồ họa đều dùng hàm số và tọa độ.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
Tam thức bậc hai dùng khi nào?
Là biểu thức bậc hai theo x, có hệ số đầu khác 0. Dấu hiệu: Dấu f là vị trí đồ thị so với Ox.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
1. Gọi biểu thức a=0 là tam thức bậc hai.
Quay lại Tam thức bậc hai: f(x)=ax²+bx+c, a≠0. Kiểm nhanh bằng x²−3x+2=(x−1)(x−2).
2. Luôn kết luận dương.
Quay lại Trường hợp Δ<0: Δ<0 ⇒ f(x) luôn cùng dấu a. Kiểm nhanh bằng x²+1>0 với mọi x.
3. Đổi dấu qua nghiệm kép.
Quay lại Trường hợp Δ=0: f(x)=a(x−x₀)². Kiểm nhanh bằng −(x−2)²≤0 với mọi x.
4. Quên dấu a hoặc đảo trong–ngoài.
Quay lại Trường hợp Δ>0: x₁<x₂: ngoài cùng dấu a, trong trái dấu a. Kiểm nhanh bằng (x−1)(x−3)<0 trên (1;3).
5. Tìm nghiệm phương trình rồi dừng.
Quay lại Bất phương trình bậc hai: ax²+bx+c ⋚0. Kiểm nhanh bằng x²−4≤0 ⇔ x∈[−2;2].
6. Gọi biểu thức a=0 là tam thức bậc hai.
Quay lại Tam thức bậc hai: f(x)=ax²+bx+c, a≠0. Kiểm nhanh bằng x²−3x+2=(x−1)(x−2).
7. Luôn kết luận dương.
Quay lại Trường hợp Δ<0: Δ<0 ⇒ f(x) luôn cùng dấu a. Kiểm nhanh bằng x²+1>0 với mọi x.
8. Đổi dấu qua nghiệm kép.
Quay lại Trường hợp Δ=0: f(x)=a(x−x₀)². Kiểm nhanh bằng −(x−2)²≤0 với mọi x.
9. Quên dấu a hoặc đảo trong–ngoài.
Quay lại Trường hợp Δ>0: x₁<x₂: ngoài cùng dấu a, trong trái dấu a. Kiểm nhanh bằng (x−1)(x−3)<0 trên (1;3).
10. Tìm nghiệm phương trình rồi dừng.
Quay lại Bất phương trình bậc hai: ax²+bx+c ⋚0. Kiểm nhanh bằng x²−4≤0 ⇔ x∈[−2;2].
11. Gọi biểu thức a=0 là tam thức bậc hai.
Quay lại Tam thức bậc hai: f(x)=ax²+bx+c, a≠0. Kiểm nhanh bằng x²−3x+2=(x−1)(x−2).
12. Luôn kết luận dương.
Quay lại Trường hợp Δ<0: Δ<0 ⇒ f(x) luôn cùng dấu a. Kiểm nhanh bằng x²+1>0 với mọi x.
13. Đổi dấu qua nghiệm kép.
Quay lại Trường hợp Δ=0: f(x)=a(x−x₀)². Kiểm nhanh bằng −(x−2)²≤0 với mọi x.
14. Quên dấu a hoặc đảo trong–ngoài.
Quay lại Trường hợp Δ>0: x₁<x₂: ngoài cùng dấu a, trong trái dấu a. Kiểm nhanh bằng (x−1)(x−3)<0 trên (1;3).
15. Tìm nghiệm phương trình rồi dừng.
Quay lại Bất phương trình bậc hai: ax²+bx+c ⋚0. Kiểm nhanh bằng x²−4≤0 ⇔ x∈[−2;2].
16. Gọi biểu thức a=0 là tam thức bậc hai.
Quay lại Tam thức bậc hai: f(x)=ax²+bx+c, a≠0. Kiểm nhanh bằng x²−3x+2=(x−1)(x−2).
17. Luôn kết luận dương.
Quay lại Trường hợp Δ<0: Δ<0 ⇒ f(x) luôn cùng dấu a. Kiểm nhanh bằng x²+1>0 với mọi x.
18. Đổi dấu qua nghiệm kép.
Quay lại Trường hợp Δ=0: f(x)=a(x−x₀)². Kiểm nhanh bằng −(x−2)²≤0 với mọi x.
19. Quên dấu a hoặc đảo trong–ngoài.
Quay lại Trường hợp Δ>0: x₁<x₂: ngoài cùng dấu a, trong trái dấu a. Kiểm nhanh bằng (x−1)(x−3)<0 trên (1;3).
20. Tìm nghiệm phương trình rồi dừng.
Quay lại Bất phương trình bậc hai: ax²+bx+c ⋚0. Kiểm nhanh bằng x²−4≤0 ⇔ x∈[−2;2].
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Miền trước, phép tính sau
Ghi tập xác định hoặc điều kiện hình học trước khi biến đổi.
Dự đoán bằng hình
Ước lượng số nghiệm, dấu, vị trí, hướng mở hoặc số giao điểm trước khi tính.
Một công thức–một phép kiểm
Thế ngược điểm, nghiệm hoặc tọa độ vào phương trình ban đầu.
Hai biểu diễn
Luân phiên đại số ↔ đồ thị, phương trình tổng quát ↔ tham số để hiểu bản chất.
Sổ lỗi bốn cột
Ghi lỗi, nguyên nhân, quy tắc sửa và một câu tương tự tự tạo.
Ôn 1–3–7
Ôn flashcard sau 1 ngày, bài trộn sau 3 ngày và đề ngắn sau 7 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Dấu của tam thức bậc hai1 2 3 4 5
Tam thức bậc haiDấu f là vị trí đồ thị so với Ox.
Trường hợp Δ<0Vô nghiệm–theo a.
Trường hợp Δ=0Chạm 0, còn lại theo a.
Trường hợp Δ>0Ngoài cùng, trong trái.
Bất phương trình bậc haiNghiệm–thứ tự–dấu–chọn.
THẺ 1/20
100 BÀI • PHÂN LOẠI THEO MỨC ĐỘ • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
100 câu được phân loại theo độ khó và bài toán ứng dụng; giữ 15 câu ôn nền liên quan.
100 câu phù hợp
T10-B17-NB-01Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 2, 4, 6, 8.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(2+4+6+8)/4=5.
Vì sao: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Sai ở đâu: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
T10-B17-NB-02Ôn đại số: Giải 3t−3=0.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chuyển vế rồi chia cho 3≠0.
Lời giải: 3t=3 ⇒ t=3/3=1.
Vì sao: Biến đổi phương trình là nền để tìm nghiệm và giao điểm.
Sai ở đâu: Chuyển vế sai dấu.
Cách khác: Đặt 3 làm nhân tử: 3(t−1)=0.
T10-B17-NB-03Ôn tọa độ: Tính độ dài vectơ u⃗=(0;1).ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng căn tổng bình phương hai tọa độ.
Lời giải: |u⃗|=√[0²+1²]=√1.
Vì sao: Độ dài luôn không âm.
Sai ở đâu: Cộng tọa độ rồi lấy trị tuyệt đối.
Cách khác: Dùng định lí Pythagore.
T10-B17-NB-04Xác định dấu f(-5) với f(x) = 1(x + 4)(x + 2).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Xác định vị trí của x so với hai nghiệm hoặc thay trực tiếp.
Lời giải: f(-5) = 1·-1·-3 = 3, nên f(-5) > 0.
Vì sao: Thế một điểm đại diện cũng là cách kiểm độc lập bảng dấu.
Sai ở đâu: Chỉ đếm số thừa số âm mà quên dấu hệ số a.
Cách khác: Dùng quy tắc: ngoài cùng dấu a, trong trái dấu a.
T10-B17-NB-05Giải bất phương trình -2(x + 3)(x + 0) > 0.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hai nghiệm phân biệt; dùng dấu của a và quy tắc trong–ngoài.
Lời giải: Hai nghiệm là -3 < 0. Tam thức dương trên (-3; 0).
Vì sao: Ngoài hai nghiệm cùng dấu a, giữa hai nghiệm trái dấu a.
Sai ở đâu: Đổi trong và ngoài hoặc lấy cả hai nghiệm khi dấu là >.
Cách khác: Lập bảng dấu ba khoảng rồi chọn dấu +.
T10-B17-NB-06Xét dấu f(x) = 3x² + 5 khi Δ < 0.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tam thức vô nghiệm nên không đổi dấu.
Lời giải: Vì Δ < 0, f(x) luôn cùng dấu với a = 3; do đó f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Vì sao: Không có điểm cắt Ox nên đồ thị nằm hẳn một phía của trục Ox.
Sai ở đâu: Kết luận f luôn dương mà không xét dấu a.
Cách khác: Nhìn hướng mở của parabol và việc không giao Ox.
T10-B17-NB-07Giải -1(x + 0)² ≤ 0.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Bình phương không âm; xét thêm dấu a.
Lời giải: Vì -1 < 0 và bình phương không âm, bất phương trình đúng với mọi x ∈ ℝ.
Vì sao: Trường hợp nghiệm kép cần xét riêng dấu bằng tại nghiệm.
Sai ở đâu: Áp dụng máy móc quy tắc hai nghiệm phân biệt.
Cách khác: Xét trực tiếp tích của a và một số không âm.
T10-B17-NB-08Giải 2(x + 0)(x − 3) ≤ 0.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lập bảng dấu và nhớ lấy nghiệm vì có dấu bằng.
Lời giải: Tam thức bằng 0 tại 0, 3; miền không dương là [0; 3].
Vì sao: Dấu ≤ gồm cả khoảng âm và các điểm làm tam thức bằng 0.
Sai ở đâu: Dùng ngoặc tròn tại nghiệm.
Cách khác: Đổi bất phương trình thành yêu cầu đồ thị nằm dưới hoặc trên Ox.
T10-B17-NB-09Với f(x)=x² + 4x + 0, tính Δ và số nghiệm.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tính biệt thức Δ = b²−4ac.
Lời giải: Δ = (4)² − 4·1·(0) = 16 > 0, nên f có hai nghiệm phân biệt -4, 0.
Vì sao: Biệt thức quyết định số giao điểm của parabol với Ox.
Sai ở đâu: Quên ngoặc quanh hệ số âm c.
Cách khác: Phân tích f(x)=(x−x₁)(x−x₂) để đọc nghiệm rồi kiểm Δ=(x₂−x₁)².
T10-B17-NB-10Xác định dấu f(-4) với f(x) = 1(x + 3)(x + 1).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Xác định vị trí của x so với hai nghiệm hoặc thay trực tiếp.
Lời giải: f(-4) = 1·-1·-3 = 3, nên f(-4) > 0.
Vì sao: Thế một điểm đại diện cũng là cách kiểm độc lập bảng dấu.
Sai ở đâu: Chỉ đếm số thừa số âm mà quên dấu hệ số a.
Cách khác: Dùng quy tắc: ngoài cùng dấu a, trong trái dấu a.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Tam thức f(x)=(x-0)(x-3) dương trên:
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 2, 4, 6, 8.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(2+4+6+8)/4=5.
Giải thích: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Lỗi cần tránh: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
TỰ LUẬN 2Xét dấu f(x) = 3x² + 5 khi Δ < 0.
Gợi ý: Tam thức vô nghiệm nên không đổi dấu.
Lời giải: Vì Δ < 0, f(x) luôn cùng dấu với a = 3; do đó f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Giải thích: Không có điểm cắt Ox nên đồ thị nằm hẳn một phía của trục Ox.
Lỗi cần tránh: Kết luận f luôn dương mà không xét dấu a.
Cách khác: Nhìn hướng mở của parabol và việc không giao Ox.
TỰ LUẬN 3Giải bất phương trình -2(x + 2)(x − 1) > 0.
Gợi ý: Hai nghiệm phân biệt; dùng dấu của a và quy tắc trong–ngoài.
Lời giải: Hai nghiệm là -2 < 1. Tam thức dương trên (-2; 1).
Giải thích: Ngoài hai nghiệm cùng dấu a, giữa hai nghiệm trái dấu a.
Lỗi cần tránh: Đổi trong và ngoài hoặc lấy cả hai nghiệm khi dấu là >.
Cách khác: Lập bảng dấu ba khoảng rồi chọn dấu +.
TỰ LUẬN 4Xác định dấu f(-3) với f(x) = 1(x + 2)(x + 0).
Gợi ý: Xác định vị trí của x so với hai nghiệm hoặc thay trực tiếp.
Lời giải: f(-3) = 1·-1·-3 = 3, nên f(-3) > 0.
Giải thích: Thế một điểm đại diện cũng là cách kiểm độc lập bảng dấu.
Lỗi cần tránh: Chỉ đếm số thừa số âm mà quên dấu hệ số a.
Cách khác: Dùng quy tắc: ngoài cùng dấu a, trong trái dấu a.
TỰ LUẬN 5Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 5, 7, 9, 11.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(5+7+9+11)/4=8.
Giải thích: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Lỗi cần tránh: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
TỰ LUẬN 6Giải bất phương trình -2(x + 0)(x − 3) > 0.
Gợi ý: Hai nghiệm phân biệt; dùng dấu của a và quy tắc trong–ngoài.
Lời giải: Hai nghiệm là 0 < 3. Tam thức dương trên (0; 3).
Giải thích: Ngoài hai nghiệm cùng dấu a, giữa hai nghiệm trái dấu a.
Lỗi cần tránh: Đổi trong và ngoài hoặc lấy cả hai nghiệm khi dấu là >.
Cách khác: Lập bảng dấu ba khoảng rồi chọn dấu +.
TỰ LUẬN 7Xác định dấu f(-1) với f(x) = 1(x + 0)(x − 2).
Gợi ý: Xác định vị trí của x so với hai nghiệm hoặc thay trực tiếp.
Lời giải: f(-1) = 1·-1·-3 = 3, nên f(-1) > 0.
Giải thích: Thế một điểm đại diện cũng là cách kiểm độc lập bảng dấu.
Lỗi cần tránh: Chỉ đếm số thừa số âm mà quên dấu hệ số a.
Cách khác: Dùng quy tắc: ngoài cùng dấu a, trong trái dấu a.
TỰ LUẬN 8Với f(x)=x² − 4x + 0, tính Δ và số nghiệm.
Gợi ý: Tính biệt thức Δ = b²−4ac.
Lời giải: Δ = (-4)² − 4·1·(0) = 16 > 0, nên f có hai nghiệm phân biệt 0, 4.
Giải thích: Biệt thức quyết định số giao điểm của parabol với Ox.
Lỗi cần tránh: Quên ngoặc quanh hệ số âm c.
Cách khác: Phân tích f(x)=(x−x₁)(x−x₂) để đọc nghiệm rồi kiểm Δ=(x₂−x₁)².
TỰ LUẬN 9Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 4, 6, 8, 10.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(4+6+8+10)/4=7.
Giải thích: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Lỗi cần tránh: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
TỰ LUẬN 10Tam thức (x-3)(x-6) âm khi x<3. Cần chỉ rõ vai trò của trục đối xứng.
Gợi ý: Khi x<3<6, cả hai thừa số đều âm.
Lời giải: Khi x<3<6, cả hai thừa số đều âm. Tích của hai số âm dương, nên phát biểu sai.
Giải thích: Khi x<3<6, cả hai thừa số đều âm. Tích của hai số âm dương, nên phát biểu sai.
Lỗi cần tránh: Không bỏ qua điều kiện và đại lượng cần tìm.
Cách khác: truth-quadratic-sign-1-2
TỰ LUẬN 11Giải bất phương trình (x − 3)(x − 5) ≤ 0, biết 3 < 5.
Gợi ý: Tích hai nhân tử bậc nhất không dương giữa hai nghiệm.
Lời giải: Tích hai nhân tử bậc nhất không dương giữa hai nghiệm. Dấu ≤ cho phép lấy hai nghiệm, nên tập nghiệm là [3; 5].
Giải thích: Tích hai nhân tử bậc nhất không dương giữa hai nghiệm. Dấu ≤ cho phép lấy hai nghiệm, nên tập nghiệm là [3; 5].
Lỗi cần tránh: Loại nghiệm khi có dấu ≤ hoặc lấy miền ngoài.
Cách khác: Thay kết quả vào dữ kiện để kiểm tra.
TỰ LUẬN 12Tam thức f(x) = (x − 2)(x − 5) với 2 < 5 dương trên tập nào? Xét kết luận: “x ≤ 2 hoặc x ≥ 5”.
Gợi ý: Hệ số của x² dương nên tam thức dương ở ngoài hai nghiệm và âm ở giữa hai nghiệm.
Lời giải: Hệ số của x² dương nên tam thức dương ở ngoài hai nghiệm và âm ở giữa hai nghiệm. Vì yêu cầu f(x) > 0 nên x < 2 hoặc x > 5; không lấy hai nghiệm. Kết quả đúng là x < 2 hoặc x > 5; vì vậy kết luận đã nêu là sai.
Giải thích: Hệ số của x² dương nên tam thức dương ở ngoài hai nghiệm và âm ở giữa hai nghiệm. Vì yêu cầu f(x) > 0 nên x < 2 hoặc x > 5; không lấy hai nghiệm. Kết quả đúng là x < 2 hoặc x > 5; vì vậy kết luận đã nêu là sai.
Lỗi cần tránh: Lấy cả hai nghiệm cho bất phương trình nghiêm ngặt hoặc chọn nhầm khoảng giữa.
Cách khác: Thay kết quả vào dữ kiện để kiểm tra.
TỰ LUẬN 13Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 3, 5, 7, 9.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(3+5+7+9)/4=6.
Giải thích: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Lỗi cần tránh: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
TỰ LUẬN 14Tam thức x²−4x+m luôn không âm với mọi x thực. Giá trị nhỏ nhất của m bằng bao nhiêu?
Gợi ý: Hoàn thành bình phương: (x−k)²+m−k²; giá trị nhỏ nhất là m−k².
Lời giải: Hoàn thành bình phương: (x−k)²+m−k²; giá trị nhỏ nhất là m−k². Kết quả: 4.
Giải thích: Hoàn thành bình phương: (x−k)²+m−k²; giá trị nhỏ nhất là m−k².
Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện, dấu và đại lượng được hỏi trước khi kết luận.
Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một cách biểu diễn khác.
TỰ LUẬN 15Tam thức f(x)=(x−3)(x−7) âm với x nguyên. Có bao nhiêu giá trị x?
Gợi ý: Hệ số đầu dương nên f âm giữa hai nghiệm; không lấy hai đầu.
Lời giải: Hệ số đầu dương nên f âm giữa hai nghiệm; không lấy hai đầu. Kết quả: 3.
Giải thích: Hệ số đầu dương nên f âm giữa hai nghiệm; không lấy hai đầu.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện, dấu và đại lượng được hỏi trước khi kết luận.
Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một cách biểu diễn khác.
TỰ LUẬN 16Tam thức f(x)=3x²+4 có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu trên ℝ?
Gợi ý: b>0 nên bx²≥0; đẳng thức tại x=0.
Lời giải: b>0 nên bx²≥0; đẳng thức tại x=0. Kết quả: 4.
Giải thích: b>0 nên bx²≥0; đẳng thức tại x=0.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện, dấu và đại lượng được hỏi trước khi kết luận.
Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một cách biểu diễn khác.
TỰ LUẬN 17Một phép đo có giá trị đúng 200, sai số tuyệt đối 2. Tính sai số tương đối theo phần trăm.
Gợi ý: Sai số tương đối bằng sai số tuyệt đối chia giá trị đúng, rồi nhân 100%.
Lời giải: Sai số tương đối bằng sai số tuyệt đối chia giá trị đúng, rồi nhân 100%. Kết quả: 1.
Giải thích: Sai số tương đối bằng sai số tuyệt đối chia giá trị đúng, rồi nhân 100%.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện, dấu và đại lượng được hỏi trước khi kết luận.
Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một cách biểu diễn khác.
TỰ LUẬN 18Có bao nhiêu số nguyên x thỏa (x−2)²<16?
Gợi ý: Bất phương trình tương đương n−b<x<n+b; đếm các số nguyên bên trong.
Lời giải: Bất phương trình tương đương n−b<x<n+b; đếm các số nguyên bên trong. Kết quả: 7.
Giải thích: Bất phương trình tương đương n−b<x<n+b; đếm các số nguyên bên trong.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện, dấu và đại lượng được hỏi trước khi kết luận.
Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một cách biểu diễn khác.
TỰ LUẬN 19Giải x²−10x+25≤0. Tính tổng các nghiệm thực của bất phương trình.
Gợi ý: Vế trái là (x−k)²≥0, chỉ bằng 0 khi x=k.
Lời giải: Vế trái là (x−k)²≥0, chỉ bằng 0 khi x=k. Kết quả: 5.
Giải thích: Vế trái là (x−k)²≥0, chỉ bằng 0 khi x=k.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện, dấu và đại lượng được hỏi trước khi kết luận.
Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một cách biểu diễn khác.
TỰ LUẬN 20Tam thức x²−10x+25 có nghiệm kép. Tính bình phương nghiệm đó.
Gợi ý: Phân tích thành (x−k)(x−b), hoặc dùng hệ thức tích nghiệm.
Lời giải: Phân tích thành (x−k)(x−b), hoặc dùng hệ thức tích nghiệm. Kết quả: 25.
Giải thích: Phân tích thành (x−k)(x−b), hoặc dùng hệ thức tích nghiệm.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện, dấu và đại lượng được hỏi trước khi kết luận.
Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một cách biểu diễn khác.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: T10-B17-NB-01, T10-B17-NB-02, T10-B17-NB-03, T10-B17-NB-04, T10-B17-NB-05, T10-B17-NB-06, T10-B17-NB-07, T10-B17-NB-08, T10-B17-NB-09, T10-B17-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B17-NB-01: 5
- T10-B17-NB-02: 1
- T10-B17-NB-03: √1
- T10-B17-NB-04: Dương
- T10-B17-NB-05: (-3; 0)
- T10-B17-NB-06: f(x) > 0 với mọi x
- T10-B17-NB-07: ℝ
- T10-B17-NB-08: [0; 3]
- T10-B17-NB-09: Δ = 16; hai nghiệm
- T10-B17-NB-10: Dương
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 6
10 câu đại diện: T10-B17-NB-11, T10-B17-NB-12, T10-B17-NB-13, T10-B17-NB-14, T10-B17-NB-15, T10-B17-NB-16, T10-B17-NB-17, T10-B17-NB-18, T10-B17-NB-19, T10-B17-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B17-NB-11: (-2; 1)
- T10-B17-NB-12: f(x) > 0 với mọi x
- T10-B17-NB-13: ℝ
- T10-B17-NB-14: [-4; -1]
- T10-B17-NB-15: Δ = 16; hai nghiệm
- T10-B17-NB-16: Dương
- T10-B17-NB-17: (-1; 2)
- T10-B17-NB-18: 3
- T10-B17-NB-19: ℝ
- T10-B17-NB-20: [-3; 0]
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: T10-B17-TH-01, T10-B17-TH-02, T10-B17-TH-03, T10-B17-TH-04, T10-B17-TH-05, T10-B17-TH-06, T10-B17-TH-07, T10-B17-TH-08, T10-B17-TH-09, T10-B17-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B17-TH-01: 8
- T10-B17-TH-02: 1
- T10-B17-TH-03: √5
- T10-B17-TH-04: Δ = 16; hai nghiệm
- T10-B17-TH-05: Dương
- T10-B17-TH-06: (0; 3)
- T10-B17-TH-07: (-∞;0)∪(3;+∞)
- T10-B17-TH-08: ℝ
- T10-B17-TH-09: [-2; 1]
- T10-B17-TH-10: Δ = 16; hai nghiệm
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: T10-B17-TH-11, T10-B17-TH-12, T10-B17-TH-13, T10-B17-TH-14, T10-B17-TH-15, T10-B17-TH-16, T10-B17-TH-17, T10-B17-TH-18, T10-B17-TH-19, T10-B17-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B17-TH-11: Dương
- T10-B17-TH-12: (-4; -1)
- T10-B17-TH-13: (-∞;0)∪(4;+∞)
- T10-B17-TH-14: ℝ
- T10-B17-TH-15: [-1; 2]
- T10-B17-TH-16: Δ = 16; hai nghiệm
- T10-B17-TH-17: (0;3)
- T10-B17-TH-18: [0;4]
- T10-B17-TH-19: Luôn dương
- T10-B17-TH-20: ℝ
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: T10-B17-VD-01, T10-B17-VD-02, T10-B17-VD-03, T10-B17-VD-04, T10-B17-VD-05, T10-B17-VD-06, T10-B17-VD-07, T10-B17-VD-08, T10-B17-VD-09, T10-B17-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B17-VD-01: 7
- T10-B17-VD-02: 1
- T10-B17-VD-03: √5
- T10-B17-VD-04: Sai
- T10-B17-VD-05: Sai
- T10-B17-VD-06: Sai
- T10-B17-VD-07: Sai
- T10-B17-VD-08: Sai
- T10-B17-VD-09: ℝ
- T10-B17-VD-10: Sai
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — trolyuocmolon@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.