Tách lỗi theo nguyên nhân
Phân biệt lỗi khái niệm, điều kiện, biểu diễn, biến đổi, tính toán và kết luận.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài tập cuối Chương 6
Cổng kiểm định hàm số, parabol, dấu tam thức, bất phương trình và phương trình quy về bậc hai với bài toán mô hình hóa.
Miền đúng, đồ thị đúng, nghiệm mới đáng tin
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Chọn công cụ không theo tiêu đề
Câu trộn buộc học sinh nhận cấu trúc thay vì học mẹo theo bài.
15% nền đã học
Mỗi mức có đúng ba câu ôn nối để chống quên và tạo mạch liên chương.
Đạt rồi mới chuyển
Yêu cầu 80%, tự luận có lập luận và làm lại câu sai sau một ngày.
- Hệ thống hóa toàn bộ kiến thức Chương 6.
- Chọn đúng mô hình và nêu điều kiện áp dụng.
- Giải bài tổng hợp từ nhận biết đến thực tế.
- Tự kiểm bằng đại số, đồ thị hoặc hình học.
- Toàn bộ bài học trong chương.
- 15% kiến thức nền trực tiếp từ các chương trước.
- Kĩ năng dự đoán số nghiệm, dấu, vị trí hoặc độ lớn.
- Sổ lỗi cá nhân sau mỗi lượt luyện.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Khái niệm hàm số
Hiểu đơn giản: Mỗi đầu vào hợp lệ chỉ được ghép với đúng một đầu ra.
f:D→ℝ; mỗi x∈D có duy nhất y=f(x).
Ví dụ: f(x)=2x−1 cho f(3)=5.
Hình nên dùng: Máy vào–ra và sơ đồ ánh xạ.
Mô phỏng: Nhập x và quan sát một đầu ra.
Mẹo nhớ: Một x–một y.
Sai lầm: Cho cùng một x hai giá trị y.
Ghi chú: Hai x khác nhau có thể cho cùng một y.
Tập xác định
Hiểu đơn giản: Là toàn bộ đầu vào làm công thức có nghĩa.
Mẫu ≠0; biểu thức dưới căn bậc hai ≥0.
Ví dụ: 1/(x−2) có D=ℝ\{2}.
Hình nên dùng: Trục số tô miền được phép.
Mô phỏng: Kéo x qua điểm bị cấm.
Mẹo nhớ: Mẫu khác 0, căn không âm.
Sai lầm: Tìm miền sau khi đã biến đổi mất điều kiện.
Ghi chú: Nếu đề không nêu, tìm tập xác định tự nhiên.
Đồ thị hàm số
Hiểu đơn giản: Đồ thị gom mọi điểm có tọa độ (x;f(x)).
G={(x;y)∈D×ℝ | y=f(x)}.
Ví dụ: M(a;b) thuộc đồ thị ⇔ b=f(a).
Hình nên dùng: Mặt phẳng tọa độ và phép thử đứng.
Mô phỏng: Kéo điểm rồi kiểm b=f(a).
Mẹo nhớ: Hoành vào, tung ra.
Sai lầm: Đổi thứ tự tọa độ.
Ghi chú: Đường thẳng đứng cắt đồ thị hàm số nhiều nhất một điểm.
Sự biến thiên
Hiểu đơn giản: Theo dõi đầu ra tăng hay giảm khi đầu vào tăng.
x₁<x₂ ⇒ f(x₁)<f(x₂) (đồng biến), f(x₁)>f(x₂) (nghịch biến).
Ví dụ: 2x+1 đồng biến trên ℝ.
Hình nên dùng: Đường đi lên hoặc đi xuống từ trái sang phải.
Mô phỏng: Di chuyển x từ trái sang phải.
Mẹo nhớ: Đọc theo chiều x tăng.
Sai lầm: Xét hai điểm không theo thứ tự x.
Ghi chú: Một hàm có thể tăng ở khoảng này, giảm ở khoảng khác.
Hàm chẵn và hàm lẻ
Hiểu đơn giản: Đối xứng của công thức tạo đối xứng của đồ thị.
f chẵn: f(−x)=f(x); f lẻ: f(−x)=−f(x), trên D đối xứng.
Ví dụ: x² chẵn; x³ lẻ.
Hình nên dùng: Đối xứng qua Oy hoặc qua O.
Mô phỏng: So điểm tại x và −x.
Mẹo nhớ: Chẵn–trục Oy; lẻ–tâm O.
Sai lầm: Bỏ kiểm tra miền xác định đối xứng.
Ghi chú: Hàm không chẵn cũng không lẻ là trường hợp phổ biến.
Dạng và hướng mở
Hiểu đơn giản: Đồ thị bậc hai là một parabol; dấu a quyết định mở lên hay xuống.
y=ax²+bx+c, a≠0; a>0 mở lên, a<0 mở xuống.
Ví dụ: y=−2x²+3 mở xuống.
Hình nên dùng: Hai parabol đối hướng.
Mô phỏng: Đổi dấu a.
Mẹo nhớ: Dấu a là hướng mở.
Sai lầm: Dùng dấu c để đoán hướng.
Ghi chú: |a| càng lớn, parabol càng hẹp theo trực giác đồ thị.
Đỉnh và trục đối xứng
Hiểu đơn giản: Đỉnh là điểm quay đầu, trục đi thẳng qua đỉnh.
xI=−b/(2a); yI=f(xI); trục x=xI.
Ví dụ: y=(x−2)²−3 có I(2;−3).
Hình nên dùng: Parabol và đường trục nét đứt.
Mô phỏng: Kéo b, c và theo dõi đỉnh.
Mẹo nhớ: Âm b chia hai a.
Sai lầm: Quên a trong mẫu.
Ghi chú: Dạng a(x−h)²+k cho đỉnh (h;k) trực tiếp.
Sự biến thiên
Hiểu đơn giản: Parabol đổi chiều tại hoành độ đỉnh.
a>0: giảm trên (−∞;xI), tăng trên (xI;+∞); a<0 ngược lại.
Ví dụ: y=x² giảm trước 0, tăng sau 0.
Hình nên dùng: Mũi tên hai nhánh.
Mô phỏng: Chạy điểm qua đỉnh.
Mẹo nhớ: Mở lên: xuống rồi lên.
Sai lầm: Đảo hai khoảng.
Ghi chú: Giá trị tại đỉnh là min khi a>0, max khi a<0.
Vẽ parabol
Hiểu đơn giản: Cần đỉnh, trục, hướng mở và vài cặp điểm đối xứng.
Giao Oy: (0;c); giao Ox là nghiệm ax²+bx+c=0 nếu có.
Ví dụ: y=x²−1 cắt Ox tại ±1.
Hình nên dùng: Bảng điểm đối xứng.
Mô phỏng: Thêm từng mốc vào hệ trục.
Mẹo nhớ: Đỉnh–trục–giao–đối xứng.
Sai lầm: Nối điểm thành đoạn gấp khúc.
Ghi chú: Không phải parabol nào cũng cắt Ox.
Mô hình cực trị
Hiểu đơn giản: Đỉnh trả lời bài toán lớn nhất hoặc nhỏ nhất khi mô hình bậc hai phù hợp.
f(x)=a(x−h)²+k ⇒ f≥k nếu a>0; f≤k nếu a<0.
Ví dụ: Quỹ đạo mở xuống đạt cao nhất tại đỉnh.
Hình nên dùng: Quỹ đạo ném và hàng rào.
Mô phỏng: Đổi h, k để xem thời điểm và giá trị cực trị.
Mẹo nhớ: Cực trị nằm ở đỉnh.
Sai lầm: Tìm đỉnh nhưng quên miền thực tế.
Ghi chú: Phải kiểm h có thuộc khoảng thời gian hoặc kích thước cho phép.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB BẢNG DẤU
Ngoài cùng dấu a, trong trái dấu a
Nhập f(x)=a(x−x₁)(x−x₂) và một giá trị x để kiểm dấu bằng phép thế.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 1
Đề bài: Giải √(x + 1) = √(9−x).
Phân tích: Hai căn bậc hai bằng nhau khi các biểu thức dưới căn bằng nhau và đều có nghĩa.
Hướng làm: Hai vế căn không âm; bình phương rồi kiểm miền chung.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Hai vế căn không âm; bình phương rồi kiểm miền chung.
- Bước 3: Miền xác định: x≥-1, x≤9. Bình phương: x+1=9−x ⇒ x=4. Giá trị này thuộc miền xác định.
Vì sao: Hai căn bậc hai bằng nhau khi các biểu thức dưới căn bằng nhau và đều có nghĩa.
Cách khác: Hai đồ thị căn đối xứng gặp nhau tại điểm giữa hai đầu miền.
Tự kiểm: Đáp số: 4. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
02 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 2
Đề bài: Xét tính chẵn–lẻ của f(x) = 4x² + 5.
Phân tích: Hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua trục Oy.
Hướng làm: Miền xác định đối xứng; so sánh f(−x) với f(x).
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Miền xác định đối xứng; so sánh f(−x) với f(x).
- Bước 3: D = ℝ và f(−x) = 4(−x)² + 5 = f(x), nên f là hàm chẵn.
Vì sao: Hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua trục Oy.
Cách khác: Quan sát hai điểm (x;f(x)) và (−x;f(x)) đối xứng qua Oy.
Tự kiểm: Đáp số: Hàm chẵn. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
03 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 3
Đề bài: Độ cao của một vật được mô hình bởi h(t) = −(t−2)² + 12 (m). Độ cao lớn nhất là bao nhiêu?
Phân tích: Đỉnh cho thời điểm và giá trị cực đại của mô hình.
Hướng làm: Mô hình đã ở dạng đỉnh và hệ số bậc hai âm.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Mô hình đã ở dạng đỉnh và hệ số bậc hai âm.
- Bước 3: Parabol mở xuống, đỉnh (2; 12); độ cao lớn nhất là 12 m tại t = 2.
Vì sao: Đỉnh cho thời điểm và giá trị cực đại của mô hình.
Cách khác: Dùng (t−2)² ≥ 0 ⇒ −(t−2)² + 12 ≤ 12.
Tự kiểm: Đáp số: 12 m. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
04 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 4
Đề bài: Với f(x)=x² − 4x + 0, tính Δ và số nghiệm.
Phân tích: Biệt thức quyết định số giao điểm của parabol với Ox.
Hướng làm: Tính biệt thức Δ = b²−4ac.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Tính biệt thức Δ = b²−4ac.
- Bước 3: Δ = (-4)² − 4·1·(0) = 16 > 0, nên f có hai nghiệm phân biệt 0, 4.
Vì sao: Biệt thức quyết định số giao điểm của parabol với Ox.
Cách khác: Phân tích f(x)=(x−x₁)(x−x₂) để đọc nghiệm rồi kiểm Δ=(x₂−x₁)².
Tự kiểm: Đáp số: Δ = 16; hai nghiệm. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
05 • Vận dụngVí dụ chiến lược 5
Đề bài: Giải √(x + 1) = 2.
Phân tích: Bình phương là tương đương khi vế phải đã không âm.
Hướng làm: Vế phải không âm; bình phương rồi kiểm điều kiện dưới căn.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Vế phải không âm; bình phương rồi kiểm điều kiện dưới căn.
- Bước 3: x + 1 = 4 ⇒ x = 3. Thử lại: √4 = 2.
Vì sao: Bình phương là tương đương khi vế phải đã không âm.
Cách khác: Nhìn phương trình như khoảng cách từ 0 đến √(x+p) bằng 2.
Tự kiểm: Đáp số: 3. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
06 • Vận dụngVí dụ chiến lược 6
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = 1/(x + 0).
Phân tích: Tập xác định gồm mọi đầu vào làm biểu thức có nghĩa.
Hướng làm: Mẫu số phải khác 0.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Mẫu số phải khác 0.
- Bước 3: x + 0 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0. Vậy D = ℝ \ {0}.
Vì sao: Tập xác định gồm mọi đầu vào làm biểu thức có nghĩa.
Cách khác: Trên đồ thị, đường thẳng x = 0 là vị trí bị khuyết.
Tự kiểm: Đáp số: ℝ \ {0}. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
07 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 7
Đề bài: Tìm giao điểm với Ox của y = 3(x + 2)(x − 2).
Phân tích: Nghiệm của tam thức là hoành độ giao điểm với trục Ox.
Hướng làm: Trên Ox thì y = 0.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Trên Ox thì y = 0.
- Bước 3: 3(x + 2)(x − 2) = 0 ⇔ x = -2 hoặc x = 2.
Vì sao: Nghiệm của tam thức là hoành độ giao điểm với trục Ox.
Cách khác: Đọc trực tiếp hai nhân tử tuyến tính.
Tự kiểm: Đáp số: (-2; 0), (2; 0). Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
08 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 8
Đề bài: Giải -1(x − 2)² ≤ 0.
Phân tích: Trường hợp nghiệm kép cần xét riêng dấu bằng tại nghiệm.
Hướng làm: Bình phương không âm; xét thêm dấu a.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Bình phương không âm; xét thêm dấu a.
- Bước 3: Vì -1 < 0 và bình phương không âm, bất phương trình đúng với mọi x ∈ ℝ.
Vì sao: Trường hợp nghiệm kép cần xét riêng dấu bằng tại nghiệm.
Cách khác: Xét trực tiếp tích của a và một số không âm.
Tự kiểm: Đáp số: ℝ. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
09 • Thực tếVí dụ chiến lược 9
Đề bài: Kiểm tra x = -5 có là nghiệm của √(x + 30) = x hay không.
Phân tích: Nghiệm của phương trình sau bình phương chỉ là ứng viên.
Hướng làm: Thế vào cả hai vế của phương trình gốc, không chỉ phương trình sau bình phương.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Thế vào cả hai vế của phương trình gốc, không chỉ phương trình sau bình phương.
- Bước 3: Vế trái = √25 = 5 ≥ 0, vế phải = -5 < 0; hai vế khác nhau nên không là nghiệm.
Vì sao: Nghiệm của phương trình sau bình phương chỉ là ứng viên.
Cách khác: Loại nhanh vì vế trái luôn không âm nhưng vế phải âm.
Tự kiểm: Đáp số: Không. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
10 • Thực tếVí dụ chiến lược 10
Đề bài: Bảng có x = -2, -1, 0 và f(x) = -5, -4, -3. Hàm tăng hay giảm trên ba mốc này?
Phân tích: Sự biến thiên được đọc theo thứ tự của x, không theo thứ tự chép tùy ý.
Hướng làm: So sánh đầu ra khi đầu vào tăng dần.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: So sánh đầu ra khi đầu vào tăng dần.
- Bước 3: Khi x tăng từng đơn vị, f(x) tăng 1; vì 1 > 0 nên dữ liệu thể hiện xu hướng tăng.
Vì sao: Sự biến thiên được đọc theo thứ tự của x, không theo thứ tự chép tùy ý.
Cách khác: Nhận ra đây là các giá trị của hàm bậc nhất có hệ số góc 1 > 0.
Tự kiểm: Đáp số: Tăng. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Chi phí và lựa chọn
Bài tập cuối Chương 6 giúp mô hình hóa giá, quãng đường, diện tích và phương án phù hợp với ràng buộc thật.
Dự án đo đạc
Học sinh lấy dữ kiện thật, dựng mô hình, nêu sai số và kiểm kết quả bằng cách thứ hai.
Đọc đồ thị và bản đồ
Đồ thị, tọa độ và khoảng cách biến thông tin trực quan thành quyết định định lượng.
Mô hình chuyển động
Quỹ đạo, tốc độ và vị trí được biểu diễn bằng hàm số hoặc phương trình hình học.
Thiết kế có kiểm chứng
Cầu vòm, đường đi, vùng phủ và chi tiết tròn cần công thức kèm điều kiện an toàn.
Tối ưu nguyên liệu
Hàm bậc hai và miền nghiệm giúp tìm kích thước cho hiệu quả cao nhất trong mô hình phù hợp.
Quỹ đạo và phản xạ
Parabol, elip và hypebol xuất hiện trong chuyển động, âm thanh, ánh sáng và thiên văn.
Ngôn ngữ định lượng
Kiến trúc, bản đồ, robot, dữ liệu, logistics và đồ họa đều dùng hàm số và tọa độ.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
Khái niệm hàm số dùng khi nào?
Mỗi đầu vào hợp lệ chỉ được ghép với đúng một đầu ra. Dấu hiệu: Một x–một y.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
1. Cho cùng một x hai giá trị y.
Quay lại Khái niệm hàm số: f:D→ℝ; mỗi x∈D có duy nhất y=f(x). Kiểm nhanh bằng f(x)=2x−1 cho f(3)=5.
2. Tìm miền sau khi đã biến đổi mất điều kiện.
Quay lại Tập xác định: Mẫu ≠0; biểu thức dưới căn bậc hai ≥0. Kiểm nhanh bằng 1/(x−2) có D=ℝ\{2}.
3. Đổi thứ tự tọa độ.
Quay lại Đồ thị hàm số: G={(x;y)∈D×ℝ | y=f(x)}. Kiểm nhanh bằng M(a;b) thuộc đồ thị ⇔ b=f(a).
4. Xét hai điểm không theo thứ tự x.
Quay lại Sự biến thiên: x₁<x₂ ⇒ f(x₁)<f(x₂) (đồng biến), f(x₁)>f(x₂) (nghịch biến). Kiểm nhanh bằng 2x+1 đồng biến trên ℝ.
5. Bỏ kiểm tra miền xác định đối xứng.
Quay lại Hàm chẵn và hàm lẻ: f chẵn: f(−x)=f(x); f lẻ: f(−x)=−f(x), trên D đối xứng. Kiểm nhanh bằng x² chẵn; x³ lẻ.
6. Dùng dấu c để đoán hướng.
Quay lại Dạng và hướng mở: y=ax²+bx+c, a≠0; a>0 mở lên, a<0 mở xuống. Kiểm nhanh bằng y=−2x²+3 mở xuống.
7. Quên a trong mẫu.
Quay lại Đỉnh và trục đối xứng: xI=−b/(2a); yI=f(xI); trục x=xI. Kiểm nhanh bằng y=(x−2)²−3 có I(2;−3).
8. Đảo hai khoảng.
Quay lại Sự biến thiên: a>0: giảm trên (−∞;xI), tăng trên (xI;+∞); a<0 ngược lại. Kiểm nhanh bằng y=x² giảm trước 0, tăng sau 0.
9. Nối điểm thành đoạn gấp khúc.
Quay lại Vẽ parabol: Giao Oy: (0;c); giao Ox là nghiệm ax²+bx+c=0 nếu có. Kiểm nhanh bằng y=x²−1 cắt Ox tại ±1.
10. Tìm đỉnh nhưng quên miền thực tế.
Quay lại Mô hình cực trị: f(x)=a(x−h)²+k ⇒ f≥k nếu a>0; f≤k nếu a<0. Kiểm nhanh bằng Quỹ đạo mở xuống đạt cao nhất tại đỉnh.
11. Cho cùng một x hai giá trị y.
Quay lại Khái niệm hàm số: f:D→ℝ; mỗi x∈D có duy nhất y=f(x). Kiểm nhanh bằng f(x)=2x−1 cho f(3)=5.
12. Tìm miền sau khi đã biến đổi mất điều kiện.
Quay lại Tập xác định: Mẫu ≠0; biểu thức dưới căn bậc hai ≥0. Kiểm nhanh bằng 1/(x−2) có D=ℝ\{2}.
13. Đổi thứ tự tọa độ.
Quay lại Đồ thị hàm số: G={(x;y)∈D×ℝ | y=f(x)}. Kiểm nhanh bằng M(a;b) thuộc đồ thị ⇔ b=f(a).
14. Xét hai điểm không theo thứ tự x.
Quay lại Sự biến thiên: x₁<x₂ ⇒ f(x₁)<f(x₂) (đồng biến), f(x₁)>f(x₂) (nghịch biến). Kiểm nhanh bằng 2x+1 đồng biến trên ℝ.
15. Bỏ kiểm tra miền xác định đối xứng.
Quay lại Hàm chẵn và hàm lẻ: f chẵn: f(−x)=f(x); f lẻ: f(−x)=−f(x), trên D đối xứng. Kiểm nhanh bằng x² chẵn; x³ lẻ.
16. Dùng dấu c để đoán hướng.
Quay lại Dạng và hướng mở: y=ax²+bx+c, a≠0; a>0 mở lên, a<0 mở xuống. Kiểm nhanh bằng y=−2x²+3 mở xuống.
17. Quên a trong mẫu.
Quay lại Đỉnh và trục đối xứng: xI=−b/(2a); yI=f(xI); trục x=xI. Kiểm nhanh bằng y=(x−2)²−3 có I(2;−3).
18. Đảo hai khoảng.
Quay lại Sự biến thiên: a>0: giảm trên (−∞;xI), tăng trên (xI;+∞); a<0 ngược lại. Kiểm nhanh bằng y=x² giảm trước 0, tăng sau 0.
19. Nối điểm thành đoạn gấp khúc.
Quay lại Vẽ parabol: Giao Oy: (0;c); giao Ox là nghiệm ax²+bx+c=0 nếu có. Kiểm nhanh bằng y=x²−1 cắt Ox tại ±1.
20. Tìm đỉnh nhưng quên miền thực tế.
Quay lại Mô hình cực trị: f(x)=a(x−h)²+k ⇒ f≥k nếu a>0; f≤k nếu a<0. Kiểm nhanh bằng Quỹ đạo mở xuống đạt cao nhất tại đỉnh.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Miền trước, phép tính sau
Ghi tập xác định hoặc điều kiện hình học trước khi biến đổi.
Dự đoán bằng hình
Ước lượng số nghiệm, dấu, vị trí, hướng mở hoặc số giao điểm trước khi tính.
Một công thức–một phép kiểm
Thế ngược điểm, nghiệm hoặc tọa độ vào phương trình ban đầu.
Hai biểu diễn
Luân phiên đại số ↔ đồ thị, phương trình tổng quát ↔ tham số để hiểu bản chất.
Sổ lỗi bốn cột
Ghi lỗi, nguyên nhân, quy tắc sửa và một câu tương tự tự tạo.
Ôn 1–3–7
Ôn flashcard sau 1 ngày, bài trộn sau 3 ngày và đề ngắn sau 7 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Bài tập cuối Chương 61 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Khái niệm hàm sốMột x–một y.
Tập xác địnhMẫu khác 0, căn không âm.
Đồ thị hàm sốHoành vào, tung ra.
Sự biến thiênĐọc theo chiều x tăng.
Hàm chẵn và hàm lẻChẵn–trục Oy; lẻ–tâm O.
Dạng và hướng mởDấu a là hướng mở.
Đỉnh và trục đối xứngÂm b chia hai a.
Sự biến thiênMở lên: xuống rồi lên.
Vẽ parabolĐỉnh–trục–giao–đối xứng.
Mô hình cực trịCực trị nằm ở đỉnh.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
T10-C6-NB-01Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 2, 4, 6, 8.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(2+4+6+8)/4=5.
Vì sao: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Sai ở đâu: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
T10-C6-NB-02Ôn đại số: Giải 3t−3=0.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chuyển vế rồi chia cho 3≠0.
Lời giải: 3t=3 ⇒ t=3/3=1.
Vì sao: Biến đổi phương trình là nền để tìm nghiệm và giao điểm.
Sai ở đâu: Chuyển vế sai dấu.
Cách khác: Đặt 3 làm nhân tử: 3(t−1)=0.
T10-C6-NB-03Ôn tọa độ: Tính độ dài vectơ u⃗=(0;1).ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng căn tổng bình phương hai tọa độ.
Lời giải: |u⃗|=√[0²+1²]=√1.
Vì sao: Độ dài luôn không âm.
Sai ở đâu: Cộng tọa độ rồi lấy trị tuyệt đối.
Cách khác: Dùng định lí Pythagore.
T10-C6-NB-04Giải √(x + 1) = √(9−x).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hai vế căn không âm; bình phương rồi kiểm miền chung.
Lời giải: Miền xác định: x≥-1, x≤9. Bình phương: x+1=9−x ⇒ x=4. Giá trị này thuộc miền xác định.
Vì sao: Hai căn bậc hai bằng nhau khi các biểu thức dưới căn bằng nhau và đều có nghĩa.
Sai ở đâu: Chỉ giải phương trình dưới căn mà không kiểm miền.
Cách khác: Hai đồ thị căn đối xứng gặp nhau tại điểm giữa hai đầu miền.
T10-C6-NB-05Xét tính chẵn–lẻ của f(x) = 4x² + 5.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Miền xác định đối xứng; so sánh f(−x) với f(x).
Lời giải: D = ℝ và f(−x) = 4(−x)² + 5 = f(x), nên f là hàm chẵn.
Vì sao: Hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua trục Oy.
Sai ở đâu: Nhìn số mũ chẵn rồi kết luận mà không kiểm miền xác định.
Cách khác: Quan sát hai điểm (x;f(x)) và (−x;f(x)) đối xứng qua Oy.
T10-C6-NB-06Độ cao của một vật được mô hình bởi h(t) = −(t−2)² + 12 (m). Độ cao lớn nhất là bao nhiêu?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Mô hình đã ở dạng đỉnh và hệ số bậc hai âm.
Lời giải: Parabol mở xuống, đỉnh (2; 12); độ cao lớn nhất là 12 m tại t = 2.
Vì sao: Đỉnh cho thời điểm và giá trị cực đại của mô hình.
Sai ở đâu: Cho rằng −1 là độ cao lớn nhất vì đó là hệ số bậc hai.
Cách khác: Dùng (t−2)² ≥ 0 ⇒ −(t−2)² + 12 ≤ 12.
T10-C6-NB-07Với f(x)=x² − 4x + 0, tính Δ và số nghiệm.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tính biệt thức Δ = b²−4ac.
Lời giải: Δ = (-4)² − 4·1·(0) = 16 > 0, nên f có hai nghiệm phân biệt 0, 4.
Vì sao: Biệt thức quyết định số giao điểm của parabol với Ox.
Sai ở đâu: Quên ngoặc quanh hệ số âm c.
Cách khác: Phân tích f(x)=(x−x₁)(x−x₂) để đọc nghiệm rồi kiểm Δ=(x₂−x₁)².
T10-C6-NB-08Giải √(x + 1) = 2.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Vế phải không âm; bình phương rồi kiểm điều kiện dưới căn.
Lời giải: x + 1 = 4 ⇒ x = 3. Thử lại: √4 = 2.
Vì sao: Bình phương là tương đương khi vế phải đã không âm.
Sai ở đâu: Viết x+p=±n² hoặc quên thử điều kiện x+p≥0.
Cách khác: Nhìn phương trình như khoảng cách từ 0 đến √(x+p) bằng 2.
T10-C6-NB-09Tìm tập xác định của hàm số y = 1/(x + 0).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Mẫu số phải khác 0.
Lời giải: x + 0 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0. Vậy D = ℝ \ {0}.
Vì sao: Tập xác định gồm mọi đầu vào làm biểu thức có nghĩa.
Sai ở đâu: Cho mẫu số lớn hơn 0 thay vì chỉ yêu cầu khác 0.
Cách khác: Trên đồ thị, đường thẳng x = 0 là vị trí bị khuyết.
T10-C6-NB-10Tìm giao điểm với Ox của y = 3(x + 2)(x − 2).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Trên Ox thì y = 0.
Lời giải: 3(x + 2)(x − 2) = 0 ⇔ x = -2 hoặc x = 2.
Vì sao: Nghiệm của tam thức là hoành độ giao điểm với trục Ox.
Sai ở đâu: Cho tung độ giao điểm bằng hệ số tự do.
Cách khác: Đọc trực tiếp hai nhân tử tuyến tính.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 2, 4, 6, 8.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 2, 4, 6, 8.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(2+4+6+8)/4=5.
Giải thích: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Lỗi cần tránh: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
TỰ LUẬN 2Độ cao của một vật được mô hình bởi h(t) = −(t−2)² + 12 (m). Độ cao lớn nhất là bao nhiêu?
Gợi ý: Mô hình đã ở dạng đỉnh và hệ số bậc hai âm.
Lời giải: Parabol mở xuống, đỉnh (2; 12); độ cao lớn nhất là 12 m tại t = 2.
Giải thích: Đỉnh cho thời điểm và giá trị cực đại của mô hình.
Lỗi cần tránh: Cho rằng −1 là độ cao lớn nhất vì đó là hệ số bậc hai.
Cách khác: Dùng (t−2)² ≥ 0 ⇒ −(t−2)² + 12 ≤ 12.
TỰ LUẬN 3Giải -1(x − 2)² ≤ 0.
Gợi ý: Bình phương không âm; xét thêm dấu a.
Lời giải: Vì -1 < 0 và bình phương không âm, bất phương trình đúng với mọi x ∈ ℝ.
Giải thích: Trường hợp nghiệm kép cần xét riêng dấu bằng tại nghiệm.
Lỗi cần tránh: Áp dụng máy móc quy tắc hai nghiệm phân biệt.
Cách khác: Xét trực tiếp tích của a và một số không âm.
TỰ LUẬN 4Giải √(x + 3) = √(11−x).
Gợi ý: Hai vế căn không âm; bình phương rồi kiểm miền chung.
Lời giải: Miền xác định: x≥-3, x≤11. Bình phương: x+3=11−x ⇒ x=4. Giá trị này thuộc miền xác định.
Giải thích: Hai căn bậc hai bằng nhau khi các biểu thức dưới căn bằng nhau và đều có nghĩa.
Lỗi cần tránh: Chỉ giải phương trình dưới căn mà không kiểm miền.
Cách khác: Hai đồ thị căn đối xứng gặp nhau tại điểm giữa hai đầu miền.
TỰ LUẬN 5Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 5, 7, 9, 11.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(5+7+9+11)/4=8.
Giải thích: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Lỗi cần tránh: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
TỰ LUẬN 6Cho y = 1(x − 3)² − 1. Xác định đỉnh và trục đối xứng.
Gợi ý: Đọc trực tiếp dạng y = a(x−h)²+k.
Lời giải: Parabol có đỉnh I(3; -1) và trục đối xứng x = 3.
Giải thích: Dạng đỉnh cho hình học của parabol mà không cần khai triển.
Lỗi cần tránh: Đổi sai dấu hoành độ đỉnh: thấy x+h lại ghi h.
Cách khác: Thay x = h để kiểm y = k và hai điểm h±1 có cùng tung độ.
TỰ LUẬN 7Với f(x)=x² − 2x − 3, tính Δ và số nghiệm.
Gợi ý: Tính biệt thức Δ = b²−4ac.
Lời giải: Δ = (-2)² − 4·1·(-3) = 16 > 0, nên f có hai nghiệm phân biệt -1, 3.
Giải thích: Biệt thức quyết định số giao điểm của parabol với Ox.
Lỗi cần tránh: Quên ngoặc quanh hệ số âm c.
Cách khác: Phân tích f(x)=(x−x₁)(x−x₂) để đọc nghiệm rồi kiểm Δ=(x₂−x₁)².
TỰ LUẬN 8Kiểm tra x = -5 có là nghiệm của √(x + 30) = x hay không.
Gợi ý: Thế vào cả hai vế của phương trình gốc, không chỉ phương trình sau bình phương.
Lời giải: Vế trái = √25 = 5 ≥ 0, vế phải = -5 < 0; hai vế khác nhau nên không là nghiệm.
Giải thích: Nghiệm của phương trình sau bình phương chỉ là ứng viên.
Lỗi cần tránh: Thấy ứng viên làm đúng phương trình bậc hai rồi kết luận ngay.
Cách khác: Loại nhanh vì vế trái luôn không âm nhưng vế phải âm.
TỰ LUẬN 9Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 4, 6, 8, 10.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(4+6+8+10)/4=7.
Giải thích: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Lỗi cần tránh: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
TỰ LUẬN 10Tìm giao điểm với Ox của y = 3(x + 1)(x − 3).
Gợi ý: Trên Ox thì y = 0.
Lời giải: 3(x + 1)(x − 3) = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 3.
Giải thích: Nghiệm của tam thức là hoành độ giao điểm với trục Ox.
Lỗi cần tránh: Cho tung độ giao điểm bằng hệ số tự do.
Cách khác: Đọc trực tiếp hai nhân tử tuyến tính.
TỰ LUẬN 11Giải bất phương trình -2(x + 1)(x − 2) > 0.
Gợi ý: Hai nghiệm phân biệt; dùng dấu của a và quy tắc trong–ngoài.
Lời giải: Hai nghiệm là -1 < 2. Tam thức dương trên (-1; 2).
Giải thích: Ngoài hai nghiệm cùng dấu a, giữa hai nghiệm trái dấu a.
Lỗi cần tránh: Đổi trong và ngoài hoặc lấy cả hai nghiệm khi dấu là >.
Cách khác: Lập bảng dấu ba khoảng rồi chọn dấu +.
TỰ LUẬN 12Giải √(x + 4) = 2.
Gợi ý: Vế phải không âm; bình phương rồi kiểm điều kiện dưới căn.
Lời giải: x + 4 = 4 ⇒ x = 0. Thử lại: √4 = 2.
Giải thích: Bình phương là tương đương khi vế phải đã không âm.
Lỗi cần tránh: Viết x+p=±n² hoặc quên thử điều kiện x+p≥0.
Cách khác: Nhìn phương trình như khoảng cách từ 0 đến √(x+p) bằng 2.
TỰ LUẬN 13Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 3, 5, 7, 9.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(3+5+7+9)/4=6.
Giải thích: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Lỗi cần tránh: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
TỰ LUẬN 14Độ cao của một vật được mô hình bởi h(t) = −(t−2)² + 12 (m). Độ cao lớn nhất là bao nhiêu?
Gợi ý: Mô hình đã ở dạng đỉnh và hệ số bậc hai âm.
Lời giải: Parabol mở xuống, đỉnh (2; 12); độ cao lớn nhất là 12 m tại t = 2.
Giải thích: Đỉnh cho thời điểm và giá trị cực đại của mô hình.
Lỗi cần tránh: Cho rằng −1 là độ cao lớn nhất vì đó là hệ số bậc hai.
Cách khác: Dùng (t−2)² ≥ 0 ⇒ −(t−2)² + 12 ≤ 12.
TỰ LUẬN 15Giải -1(x + 1)² ≤ 0.
Gợi ý: Bình phương không âm; xét thêm dấu a.
Lời giải: Vì -1 < 0 và bình phương không âm, bất phương trình đúng với mọi x ∈ ℝ.
Giải thích: Trường hợp nghiệm kép cần xét riêng dấu bằng tại nghiệm.
Lỗi cần tránh: Áp dụng máy móc quy tắc hai nghiệm phân biệt.
Cách khác: Xét trực tiếp tích của a và một số không âm.
TỰ LUẬN 16Giải √(x + 3) = √(11−x).
Gợi ý: Hai vế căn không âm; bình phương rồi kiểm miền chung.
Lời giải: Miền xác định: x≥-3, x≤11. Bình phương: x+3=11−x ⇒ x=4. Giá trị này thuộc miền xác định.
Giải thích: Hai căn bậc hai bằng nhau khi các biểu thức dưới căn bằng nhau và đều có nghĩa.
Lỗi cần tránh: Chỉ giải phương trình dưới căn mà không kiểm miền.
Cách khác: Hai đồ thị căn đối xứng gặp nhau tại điểm giữa hai đầu miền.
TỰ LUẬN 17Ôn dữ liệu: Tính số trung bình của 2, 4, 6, 8.
Gợi ý: Cộng các giá trị rồi chia số quan sát.
Lời giải: x̄=(2+4+6+8)/4=5.
Giải thích: Số trung bình là một mô hình hàm từ cả mẫu dữ liệu đến một số đại diện.
Lỗi cần tránh: Chia cho 3 khoảng thay vì 4 số.
Cách khác: Ghép cặp đầu–cuối để tính nhanh.
TỰ LUẬN 18Cho y = 1(x + 0)² − 4. Xác định đỉnh và trục đối xứng.
Gợi ý: Đọc trực tiếp dạng y = a(x−h)²+k.
Lời giải: Parabol có đỉnh I(0; -4) và trục đối xứng x = 0.
Giải thích: Dạng đỉnh cho hình học của parabol mà không cần khai triển.
Lỗi cần tránh: Đổi sai dấu hoành độ đỉnh: thấy x+h lại ghi h.
Cách khác: Thay x = h để kiểm y = k và hai điểm h±1 có cùng tung độ.
TỰ LUẬN 19Với f(x)=x² − 2x − 3, tính Δ và số nghiệm.
Gợi ý: Tính biệt thức Δ = b²−4ac.
Lời giải: Δ = (-2)² − 4·1·(-3) = 16 > 0, nên f có hai nghiệm phân biệt -1, 3.
Giải thích: Biệt thức quyết định số giao điểm của parabol với Ox.
Lỗi cần tránh: Quên ngoặc quanh hệ số âm c.
Cách khác: Phân tích f(x)=(x−x₁)(x−x₂) để đọc nghiệm rồi kiểm Δ=(x₂−x₁)².
TỰ LUẬN 20Kiểm tra x = -5 có là nghiệm của √(x + 30) = x hay không.
Gợi ý: Thế vào cả hai vế của phương trình gốc, không chỉ phương trình sau bình phương.
Lời giải: Vế trái = √25 = 5 ≥ 0, vế phải = -5 < 0; hai vế khác nhau nên không là nghiệm.
Giải thích: Nghiệm của phương trình sau bình phương chỉ là ứng viên.
Lỗi cần tránh: Thấy ứng viên làm đúng phương trình bậc hai rồi kết luận ngay.
Cách khác: Loại nhanh vì vế trái luôn không âm nhưng vế phải âm.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: T10-C6-NB-01, T10-C6-NB-02, T10-C6-NB-03, T10-C6-NB-04, T10-C6-NB-05, T10-C6-NB-06, T10-C6-NB-07, T10-C6-NB-08, T10-C6-NB-09, T10-C6-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C6-NB-01: 5
- T10-C6-NB-02: 1
- T10-C6-NB-03: √1
- T10-C6-NB-04: 4
- T10-C6-NB-05: Hàm chẵn
- T10-C6-NB-06: 12 m
- T10-C6-NB-07: Δ = 16; hai nghiệm
- T10-C6-NB-08: 3
- T10-C6-NB-09: ℝ \ {0}
- T10-C6-NB-10: (-2; 0), (2; 0)
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 6
10 câu đại diện: T10-C6-NB-11, T10-C6-NB-12, T10-C6-NB-13, T10-C6-NB-14, T10-C6-NB-15, T10-C6-NB-16, T10-C6-NB-17, T10-C6-NB-18, T10-C6-NB-19, T10-C6-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C6-NB-11: ℝ
- T10-C6-NB-12: Không
- T10-C6-NB-13: Tăng
- T10-C6-NB-14: I(-2; -4), x = -2
- T10-C6-NB-15: (-2; 1)
- T10-C6-NB-16: 4
- T10-C6-NB-17: Hàm chẵn
- T10-C6-NB-18: 9 m
- T10-C6-NB-19: Δ = 16; hai nghiệm
- T10-C6-NB-20: 1
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: T10-C6-TH-01, T10-C6-TH-02, T10-C6-TH-03, T10-C6-TH-04, T10-C6-TH-05, T10-C6-TH-06, T10-C6-TH-07, T10-C6-TH-08, T10-C6-TH-09, T10-C6-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C6-TH-01: 8
- T10-C6-TH-02: 1
- T10-C6-TH-03: √5
- T10-C6-TH-04: Không
- T10-C6-TH-05: Tăng
- T10-C6-TH-06: I(3; -1), x = 3
- T10-C6-TH-07: (0; 3)
- T10-C6-TH-08: 4
- T10-C6-TH-09: Hàm chẵn
- T10-C6-TH-10: 11 m
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: T10-C6-TH-11, T10-C6-TH-12, T10-C6-TH-13, T10-C6-TH-14, T10-C6-TH-15, T10-C6-TH-16, T10-C6-TH-17, T10-C6-TH-18, T10-C6-TH-19, T10-C6-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C6-TH-11: Δ = 16; hai nghiệm
- T10-C6-TH-12: -1
- T10-C6-TH-13: ℝ \ {3}
- T10-C6-TH-14: (-3; 0), (1; 0)
- T10-C6-TH-15: ℝ
- T10-C6-TH-16: Không
- T10-C6-TH-17: Tăng
- T10-C6-TH-18: I(1; 2), x = 1
- T10-C6-TH-19: (-3; 0)
- T10-C6-TH-20: 4
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: T10-C6-VD-01, T10-C6-VD-02, T10-C6-VD-03, T10-C6-VD-04, T10-C6-VD-05, T10-C6-VD-06, T10-C6-VD-07, T10-C6-VD-08, T10-C6-VD-09, T10-C6-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C6-VD-01: 7
- T10-C6-VD-02: 1
- T10-C6-VD-03: √5
- T10-C6-VD-04: 2
- T10-C6-VD-05: ℝ \ {1}
- T10-C6-VD-06: (-1; 0), (3; 0)
- T10-C6-VD-07: ℝ
- T10-C6-VD-08: Không
- T10-C6-VD-09: Tăng
- T10-C6-VD-10: I(-1; -4), x = -1
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi buổi 50–65 phút; yêu cầu con nói điều kiện và dự đoán kết quả trước khi bấm máy.
- Nếu con sai, hỏi con đang dùng biểu diễn đại số hay hình học và có thể đổi sang cách kia không.
- Cho con làm lại một câu tương tự sau 1 ngày, 3 ngày và 7 ngày.
- Theo dõi loại lỗi giảm dần: điều kiện, công thức, biến đổi, kết luận và trình bày.
- Chỉ chuyển bài khi đạt 80% và giải thích được ba câu sai gần nhất.
- Mở bài bằng một dữ liệu thực tế hoặc hình động để học sinh dự đoán trước công thức.
- Yêu cầu học sinh nói miền xác định, dấu, số giao điểm hoặc hình dạng trước khi tính.
- Tách lỗi khái niệm, điều kiện, biểu diễn, biến đổi và nghiệm ngoại lai.
- Dùng câu hỏi ngược: thay đổi tham số nào thì đồ thị hoặc vị trí hình học đổi ra sao?
- Đề gắn nhãn Hà Nội là đề nội bộ tham khảo cấu trúc, không phải đề chính thức của Sở.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.