ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC

ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT

Trang chủ
Toán THPT›Toán 10›Chương 7›Bài 22
TOÁN 10 • BÀI 22 • CHƯƠNG 7

Bài 22. Ba đường conic

Nhận dạng elip, hypebol, parabol bằng định nghĩa quỹ tích và phương trình chính tắc; tiêu điểm được gắn với quỹ đạo, phản xạ và thiết kế thật.

Một định nghĩa khoảng cách, ba hình dạng, nhiều ứng dụng
5 buổi × 55 phútMở rộng hình học tọa độCần biết: Bài 21; khoảng cách; căn thức; biến đổi phương trìnhTiếp theo: Bài tập cuối Chương 7
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?

Đầu vào rõ, đích đến đo được

Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.

HIỂU

Nhìn cấu trúc trước

Học ba đường conic bằng quan hệ giữa đại số, đồ thị và hình học, không học công thức rời.

LÀM

Chọn đúng công cụ

Mỗi lời giải bắt đầu từ dữ kiện, điều kiện, mục tiêu và phép kiểm.

DÙNG

Gắn với thực tiễn

Bài toán chi phí, quỹ đạo, đo đạc, bản đồ và thiết kế cho thấy ý nghĩa của mô hình.

TỰ KIỂM

Không phụ thuộc đáp án

Thế ngược, đọc đồ thị, so dấu, kiểm đơn vị hoặc dùng cách giải độc lập.

MỤC TIÊU SAU BÀI
  • Nêu định nghĩa quỹ tích của ba conic.
  • Nhận dạng phương trình chính tắc.
  • Tìm đỉnh, tiêu điểm và tiêu cự.
  • Giải thích ứng dụng phản xạ và mô hình thực tế.
KIẾN THỨC NỀN CẦN KÍCH HOẠT
  • Khoảng cách hai điểm.
  • Phương trình đường tròn.
  • Căn bậc hai.
  • Đồ thị hàm bậc hai.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau

Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.

01

Elip

Hiểu đơn giản: Tổng khoảng cách từ mỗi điểm đến hai tiêu điểm là hằng số.

x²/a²+y²/b²=1, a>b>0; c²=a²−b².

Ví dụ: F₁(−c;0), F₂(c;0).

Hình nên dùng: Elip với hai tiêu điểm.

Mô phỏng: Dùng sợi dây hai tiêu điểm.

Mẹo nhớ: Elip: hiệu trong công thức c².

Sai lầm: Dùng c²=a²+b².

Ghi chú: Tổng MF₁+MF₂=2a.

02

Hypebol

Hiểu đơn giản: Trị tuyệt đối hiệu hai khoảng cách đến tiêu điểm là hằng số.

x²/a²−y²/b²=1; c²=a²+b².

Ví dụ: Hai nhánh mở theo Ox.

Hình nên dùng: Hai nhánh và hai tiệm cận.

Mô phỏng: Kéo điểm giữ hiệu khoảng cách.

Mẹo nhớ: Hypebol: c² là tổng.

Sai lầm: Đọc nhánh mở theo mẫu số lớn hơn.

Ghi chú: Trục thực theo hạng dương trong phương trình chính tắc.

03

Parabol

Hiểu đơn giản: Mỗi điểm cách tiêu điểm bằng khoảng cách đến đường chuẩn.

y²=2px (p>0); F(p/2;0), đường chuẩn x=−p/2.

Ví dụ: y²=8x có F(2;0).

Hình nên dùng: Tiêu điểm, đường chuẩn và dây đo.

Mô phỏng: Kéo điểm giữ hai khoảng cách bằng nhau.

Mẹo nhớ: Hệ số 2p, tiêu điểm p/2.

Sai lầm: Nhầm với quy ước y²=4ax.

Ghi chú: Đọc đúng quy ước của phương trình đang dùng.

04

Nhận dạng phương trình

Hiểu đơn giản: Hai bình phương cùng dấu: nghĩ elip; trái dấu: hypebol; chỉ một biến bình phương: parabol.

Chuẩn hóa vế phải bằng 1 và kiểm hệ số dương.

Ví dụ: 4x²+9y²=36 là elip.

Hình nên dùng: Ba thẻ phương trình–đồ thị.

Mô phỏng: Đổi dấu giữa hai hạng.

Mẹo nhớ: Cùng–elip, trái–hypebol, một–parabol.

Sai lầm: Nhận dạng trước khi đưa về dạng chính tắc.

Ghi chú: Đường tròn là trường hợp đặc biệt của elip nhưng được học riêng.

05

Ứng dụng phản xạ

Hiểu đơn giản: Hình conic điều khiển đường đi của tia và tín hiệu.

Parabol hội tụ chùm song song tại tiêu điểm; elip nối hai tiêu điểm qua phản xạ.

Ví dụ: Chảo vệ tinh, đèn pha, phòng thì thầm.

Hình nên dùng: Tia phản xạ trên gương.

Mô phỏng: Bắn tia và theo dõi tiêu điểm.

Mẹo nhớ: Tiêu điểm là nơi năng lượng gặp nhau.

Sai lầm: Dùng tính chất quang học mà không nêu mô hình lí tưởng.

Ghi chú: Ứng dụng thực tế còn phụ thuộc sai số chế tạo và vật liệu.

MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC

Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc

Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.

PHÒNG LAB BA ĐƯỜNG CONIC

Đổi loại, quan sát tiêu điểm

Với elip/hypebol, a và b là bán trục; với parabol, a được dùng làm tham số p trong y²=2px.

x²/25+y²/9=1; c=√(a²−b²)≈4.0000; F₁(−4.0000;0), F₂(4.0000;0).
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC

Nghĩ trước khi giải

Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.

01 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 1

Đề bài: Elip x²/9 + y²/4 = 1 có tiêu điểm nào?

Phân tích: Tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm bằng 2a.

Hướng làm: Với elip trục lớn Ox: c²=a²−b².

  1. Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
  2. Bước 2: Với elip trục lớn Ox: c²=a²−b².
  3. Bước 3: c=√(9−4)=√5; F₁(−√5;0), F₂(√5;0).

Vì sao: Tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm bằng 2a.

Cách khác: Kiểm c≈2.236<a=3.

Tự kiểm: Đáp số: F₁(−√5;0), F₂(√5;0). Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.

02 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 2

Đề bài: Nêu các đỉnh của elip x²/16 + y²/9 = 1 (4>3>0).

Phân tích: Mẫu số lớn hơn ứng với bán trục lớn.

Hướng làm: Cho lần lượt y=0 và x=0.

  1. Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
  2. Bước 2: Cho lần lượt y=0 và x=0.
  3. Bước 3: Các đỉnh trên trục lớn: (±4;0); trên trục bé: (0;±3).

Vì sao: Mẫu số lớn hơn ứng với bán trục lớn.

Cách khác: Thế từng đỉnh vào phương trình để được 1.

Tự kiểm: Đáp số: (±4;0), (0;±3). Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.

03 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 3

Đề bài: Hypebol x²/25 − y²/4 = 1 có tiêu cự bằng bao nhiêu?

Phân tích: Hai tiêu điểm nằm ngoài hai đỉnh trên trục thực.

Hướng làm: Với hypebol: c²=a²+b²; tiêu cự là 2c.

  1. Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
  2. Bước 2: Với hypebol: c²=a²+b²; tiêu cự là 2c.
  3. Bước 3: c=√(25+4)=√29; tiêu cự F₁F₂=2√29.

Vì sao: Hai tiêu điểm nằm ngoài hai đỉnh trên trục thực.

Cách khác: Kiểm c>a vì cộng thêm b².

Tự kiểm: Đáp số: 2√29. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.

04 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 4

Đề bài: Parabol y² = 10x có tiêu điểm và đường chuẩn nào?

Phân tích: Đỉnh là trung điểm theo phương Ox giữa tiêu điểm và đường chuẩn.

Hướng làm: So với y²=2px.

  1. Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
  2. Bước 2: So với y²=2px.
  3. Bước 3: p=5; tiêu điểm F(2.5;0), đường chuẩn x=-2.5.

Vì sao: Đỉnh là trung điểm theo phương Ox giữa tiêu điểm và đường chuẩn.

Cách khác: Khoảng cách từ O đến F và từ O đến đường chuẩn đều bằng 2.5.

Tự kiểm: Đáp số: F(2.5;0), x=-2.5. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.

05 • Vận dụngVí dụ chiến lược 5

Đề bài: Điểm M(3;0) có thuộc elip x²/9+y²/4=1 không?

Phân tích: Phép thế tọa độ là kiểm chứng trực tiếp.

Hướng làm: Thế tọa độ vào vế trái.

  1. Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
  2. Bước 2: Thế tọa độ vào vế trái.
  3. Bước 3: 9/9+0/4=1, nên M thuộc elip và là một đỉnh.

Vì sao: Phép thế tọa độ là kiểm chứng trực tiếp.

Cách khác: Nhận M=(a;0) là đỉnh phải của trục lớn.

Tự kiểm: Đáp số: Có. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.

06 • Vận dụngVí dụ chiến lược 6

Đề bài: Vì sao chảo thu tín hiệu vệ tinh thường có mặt cắt parabol?

Phân tích: Tính chất quang học biến cấu trúc hình học thành hiệu quả thu năng lượng và tín hiệu.

Hướng làm: Nhớ tính chất phản xạ của parabol.

  1. Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
  2. Bước 2: Nhớ tính chất phản xạ của parabol.
  3. Bước 3: Các tia tới song song với trục sau phản xạ hội tụ tại tiêu điểm, nơi đặt bộ thu tín hiệu.

Vì sao: Tính chất quang học biến cấu trúc hình học thành hiệu quả thu năng lượng và tín hiệu.

Cách khác: Liên hệ đèn pha theo chiều ngược: nguồn tại tiêu điểm cho chùm tia phản xạ song song.

Tự kiểm: Đáp số: Tín hiệu hội tụ tại tiêu điểm. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.

07 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 7

Đề bài: Elip x²/25 + y²/4 = 1 có tiêu điểm nào?

Phân tích: Tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm bằng 2a.

Hướng làm: Với elip trục lớn Ox: c²=a²−b².

  1. Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
  2. Bước 2: Với elip trục lớn Ox: c²=a²−b².
  3. Bước 3: c=√(25−4)=√21; F₁(−√21;0), F₂(√21;0).

Vì sao: Tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm bằng 2a.

Cách khác: Kiểm c≈4.583<a=5.

Tự kiểm: Đáp số: F₁(−√21;0), F₂(√21;0). Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.

08 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 8

Đề bài: Nêu các đỉnh của elip x²/36 + y²/9 = 1 (6>3>0).

Phân tích: Mẫu số lớn hơn ứng với bán trục lớn.

Hướng làm: Cho lần lượt y=0 và x=0.

  1. Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
  2. Bước 2: Cho lần lượt y=0 và x=0.
  3. Bước 3: Các đỉnh trên trục lớn: (±6;0); trên trục bé: (0;±3).

Vì sao: Mẫu số lớn hơn ứng với bán trục lớn.

Cách khác: Thế từng đỉnh vào phương trình để được 1.

Tự kiểm: Đáp số: (±6;0), (0;±3). Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.

09 • Thực tếVí dụ chiến lược 9

Đề bài: Hypebol x²/9 − y²/4 = 1 có tiêu cự bằng bao nhiêu?

Phân tích: Hai tiêu điểm nằm ngoài hai đỉnh trên trục thực.

Hướng làm: Với hypebol: c²=a²+b²; tiêu cự là 2c.

  1. Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
  2. Bước 2: Với hypebol: c²=a²+b²; tiêu cự là 2c.
  3. Bước 3: c=√(9+4)=√13; tiêu cự F₁F₂=2√13.

Vì sao: Hai tiêu điểm nằm ngoài hai đỉnh trên trục thực.

Cách khác: Kiểm c>a vì cộng thêm b².

Tự kiểm: Đáp số: 2√13. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.

10 • Thực tếVí dụ chiến lược 10

Đề bài: Parabol y² = 12x có tiêu điểm và đường chuẩn nào?

Phân tích: Đỉnh là trung điểm theo phương Ox giữa tiêu điểm và đường chuẩn.

Hướng làm: So với y²=2px.

  1. Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
  2. Bước 2: So với y²=2px.
  3. Bước 3: p=6; tiêu điểm F(3;0), đường chuẩn x=-3.

Vì sao: Đỉnh là trung điểm theo phương Ox giữa tiêu điểm và đường chuẩn.

Cách khác: Khoảng cách từ O đến F và từ O đến đường chuẩn đều bằng 3.

Tự kiểm: Đáp số: F(3;0), x=-3. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Toán đi qua tám bối cảnh

GIA ĐÌNH

Chi phí và lựa chọn

Ba đường conic giúp mô hình hóa giá, quãng đường, diện tích và phương án phù hợp với ràng buộc thật.

TRƯỜNG HỌC

Dự án đo đạc

Học sinh lấy dữ kiện thật, dựng mô hình, nêu sai số và kiểm kết quả bằng cách thứ hai.

ĐỜI SỐNG

Đọc đồ thị và bản đồ

Đồ thị, tọa độ và khoảng cách biến thông tin trực quan thành quyết định định lượng.

KHOA HỌC

Mô hình chuyển động

Quỹ đạo, tốc độ và vị trí được biểu diễn bằng hàm số hoặc phương trình hình học.

KỸ THUẬT

Thiết kế có kiểm chứng

Cầu vòm, đường đi, vùng phủ và chi tiết tròn cần công thức kèm điều kiện an toàn.

SẢN XUẤT

Tối ưu nguyên liệu

Hàm bậc hai và miền nghiệm giúp tìm kích thước cho hiệu quả cao nhất trong mô hình phù hợp.

THIÊN NHIÊN

Quỹ đạo và phản xạ

Parabol, elip và hypebol xuất hiện trong chuyển động, âm thanh, ánh sáng và thiên văn.

NGHỀ NGHIỆP

Ngôn ngữ định lượng

Kiến trúc, bản đồ, robot, dữ liệu, logistics và đồ họa đều dùng hàm số và tọa độ.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.

TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI

Elip dùng khi nào?

Tổng khoảng cách từ mỗi điểm đến hai tiêu điểm là hằng số. Dấu hiệu: Elip: hiệu trong công thức c².

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Biết lỗi trước khi mất điểm

01

1. Dùng c²=a²+b².

Quay lại Elip: x²/a²+y²/b²=1, a>b>0; c²=a²−b². Kiểm nhanh bằng F₁(−c;0), F₂(c;0).

02

2. Đọc nhánh mở theo mẫu số lớn hơn.

Quay lại Hypebol: x²/a²−y²/b²=1; c²=a²+b². Kiểm nhanh bằng Hai nhánh mở theo Ox.

03

3. Nhầm với quy ước y²=4ax.

Quay lại Parabol: y²=2px (p>0); F(p/2;0), đường chuẩn x=−p/2. Kiểm nhanh bằng y²=8x có F(2;0).

04

4. Nhận dạng trước khi đưa về dạng chính tắc.

Quay lại Nhận dạng phương trình: Chuẩn hóa vế phải bằng 1 và kiểm hệ số dương. Kiểm nhanh bằng 4x²+9y²=36 là elip.

05

5. Dùng tính chất quang học mà không nêu mô hình lí tưởng.

Quay lại Ứng dụng phản xạ: Parabol hội tụ chùm song song tại tiêu điểm; elip nối hai tiêu điểm qua phản xạ. Kiểm nhanh bằng Chảo vệ tinh, đèn pha, phòng thì thầm.

06

6. Dùng c²=a²+b².

Quay lại Elip: x²/a²+y²/b²=1, a>b>0; c²=a²−b². Kiểm nhanh bằng F₁(−c;0), F₂(c;0).

07

7. Đọc nhánh mở theo mẫu số lớn hơn.

Quay lại Hypebol: x²/a²−y²/b²=1; c²=a²+b². Kiểm nhanh bằng Hai nhánh mở theo Ox.

08

8. Nhầm với quy ước y²=4ax.

Quay lại Parabol: y²=2px (p>0); F(p/2;0), đường chuẩn x=−p/2. Kiểm nhanh bằng y²=8x có F(2;0).

09

9. Nhận dạng trước khi đưa về dạng chính tắc.

Quay lại Nhận dạng phương trình: Chuẩn hóa vế phải bằng 1 và kiểm hệ số dương. Kiểm nhanh bằng 4x²+9y²=36 là elip.

10

10. Dùng tính chất quang học mà không nêu mô hình lí tưởng.

Quay lại Ứng dụng phản xạ: Parabol hội tụ chùm song song tại tiêu điểm; elip nối hai tiêu điểm qua phản xạ. Kiểm nhanh bằng Chảo vệ tinh, đèn pha, phòng thì thầm.

11

11. Dùng c²=a²+b².

Quay lại Elip: x²/a²+y²/b²=1, a>b>0; c²=a²−b². Kiểm nhanh bằng F₁(−c;0), F₂(c;0).

12

12. Đọc nhánh mở theo mẫu số lớn hơn.

Quay lại Hypebol: x²/a²−y²/b²=1; c²=a²+b². Kiểm nhanh bằng Hai nhánh mở theo Ox.

13

13. Nhầm với quy ước y²=4ax.

Quay lại Parabol: y²=2px (p>0); F(p/2;0), đường chuẩn x=−p/2. Kiểm nhanh bằng y²=8x có F(2;0).

14

14. Nhận dạng trước khi đưa về dạng chính tắc.

Quay lại Nhận dạng phương trình: Chuẩn hóa vế phải bằng 1 và kiểm hệ số dương. Kiểm nhanh bằng 4x²+9y²=36 là elip.

15

15. Dùng tính chất quang học mà không nêu mô hình lí tưởng.

Quay lại Ứng dụng phản xạ: Parabol hội tụ chùm song song tại tiêu điểm; elip nối hai tiêu điểm qua phản xạ. Kiểm nhanh bằng Chảo vệ tinh, đèn pha, phòng thì thầm.

16

16. Dùng c²=a²+b².

Quay lại Elip: x²/a²+y²/b²=1, a>b>0; c²=a²−b². Kiểm nhanh bằng F₁(−c;0), F₂(c;0).

17

17. Đọc nhánh mở theo mẫu số lớn hơn.

Quay lại Hypebol: x²/a²−y²/b²=1; c²=a²+b². Kiểm nhanh bằng Hai nhánh mở theo Ox.

18

18. Nhầm với quy ước y²=4ax.

Quay lại Parabol: y²=2px (p>0); F(p/2;0), đường chuẩn x=−p/2. Kiểm nhanh bằng y²=8x có F(2;0).

19

19. Nhận dạng trước khi đưa về dạng chính tắc.

Quay lại Nhận dạng phương trình: Chuẩn hóa vế phải bằng 1 và kiểm hệ số dương. Kiểm nhanh bằng 4x²+9y²=36 là elip.

20

20. Dùng tính chất quang học mà không nêu mô hình lí tưởng.

Quay lại Ứng dụng phản xạ: Parabol hội tụ chùm song song tại tiêu điểm; elip nối hai tiêu điểm qua phản xạ. Kiểm nhanh bằng Chảo vệ tinh, đèn pha, phòng thì thầm.

CÁCH HỌC THÔNG MINH

Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất

1

Miền trước, phép tính sau

Ghi tập xác định hoặc điều kiện hình học trước khi biến đổi.

2

Dự đoán bằng hình

Ước lượng số nghiệm, dấu, vị trí, hướng mở hoặc số giao điểm trước khi tính.

3

Một công thức–một phép kiểm

Thế ngược điểm, nghiệm hoặc tọa độ vào phương trình ban đầu.

4

Hai biểu diễn

Luân phiên đại số ↔ đồ thị, phương trình tổng quát ↔ tham số để hiểu bản chất.

5

Sổ lỗi bốn cột

Ghi lỗi, nguyên nhân, quy tắc sửa và một câu tương tự tự tạo.

6

Ôn 1–3–7

Ôn flashcard sau 1 ngày, bài trộn sau 3 ngày và đề ngắn sau 7 ngày.

SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD

Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau

THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI

Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ

Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.

100 câu phù hợp
T10-B22-NB-01Tính giá trị của y = -1(x + 1)² − 4 tại x = 1.ÔN NỐI

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Tính x−h trước rồi mới bình phương.

Lời giải: y = -1·(2)² − 4 = -8.

Vì sao: Dạng đỉnh làm phép thay số ngắn và ít sai dấu.

Sai ở đâu: Bình phương sau khi nhân a hoặc quên ngoặc với số âm.

Cách khác: Điểm x = 1 cách trục đối xứng 2 đơn vị.

T10-B22-NB-02Ôn vectơ: Với A(-1;-2), B(2;-4), tính AB⃗.ÔN NỐI

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Điểm cuối trừ điểm đầu.

Lời giải: AB⃗=(3;-2)=(3;−2).

Vì sao: Tọa độ vectơ là nền trực tiếp của phương trình đường thẳng.

Sai ở đâu: Lấy điểm đầu A trừ điểm cuối B.

Cách khác: Kiểm A+AB⃗=B.

T10-B22-NB-03Ôn tích vô hướng: (3;4)·(−4;3) bằng bao nhiêu?ÔN NỐI

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Nhân các tọa độ cùng vị trí rồi cộng.

Lời giải: 3·(−4)+4·3=0.

Vì sao: Tích bằng 0 cho thấy hai vectơ khác 0 vuông góc.

Sai ở đâu: Nhân chéo rồi cộng.

Cách khác: Nhận (−4;3) là phép quay 90° của (3;4).

T10-B22-NB-04Elip x²/9 + y²/4 = 1 có tiêu điểm nào?

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Với elip trục lớn Ox: c²=a²−b².

Lời giải: c=√(9−4)=√5; F₁(−√5;0), F₂(√5;0).

Vì sao: Tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm bằng 2a.

Sai ở đâu: Dùng c²=a²+b² của hypebol.

Cách khác: Kiểm c≈2.236<a=3.

T10-B22-NB-05Nêu các đỉnh của elip x²/16 + y²/9 = 1 (4>3>0).

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Cho lần lượt y=0 và x=0.

Lời giải: Các đỉnh trên trục lớn: (±4;0); trên trục bé: (0;±3).

Vì sao: Mẫu số lớn hơn ứng với bán trục lớn.

Sai ở đâu: Lấy ±a², ±b² làm tọa độ đỉnh.

Cách khác: Thế từng đỉnh vào phương trình để được 1.

T10-B22-NB-06Hypebol x²/25 − y²/4 = 1 có tiêu cự bằng bao nhiêu?

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Với hypebol: c²=a²+b²; tiêu cự là 2c.

Lời giải: c=√(25+4)=√29; tiêu cự F₁F₂=2√29.

Vì sao: Hai tiêu điểm nằm ngoài hai đỉnh trên trục thực.

Sai ở đâu: Dùng hiệu a²−b² như elip.

Cách khác: Kiểm c>a vì cộng thêm b².

T10-B22-NB-07Parabol y² = 10x có tiêu điểm và đường chuẩn nào?

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: So với y²=2px.

Lời giải: p=5; tiêu điểm F(2.5;0), đường chuẩn x=-2.5.

Vì sao: Đỉnh là trung điểm theo phương Ox giữa tiêu điểm và đường chuẩn.

Sai ở đâu: Nhầm y²=2px với y²=4px nên đặt tiêu điểm (p;0).

Cách khác: Khoảng cách từ O đến F và từ O đến đường chuẩn đều bằng 2.5.

T10-B22-NB-08Điểm M(3;0) có thuộc elip x²/9+y²/4=1 không?

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Thế tọa độ vào vế trái.

Lời giải: 9/9+0/4=1, nên M thuộc elip và là một đỉnh.

Vì sao: Phép thế tọa độ là kiểm chứng trực tiếp.

Sai ở đâu: So riêng x với a² rồi kết luận.

Cách khác: Nhận M=(a;0) là đỉnh phải của trục lớn.

T10-B22-NB-09Vì sao chảo thu tín hiệu vệ tinh thường có mặt cắt parabol?

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Nhớ tính chất phản xạ của parabol.

Lời giải: Các tia tới song song với trục sau phản xạ hội tụ tại tiêu điểm, nơi đặt bộ thu tín hiệu.

Vì sao: Tính chất quang học biến cấu trúc hình học thành hiệu quả thu năng lượng và tín hiệu.

Sai ở đâu: Cho rằng parabol được chọn chỉ vì dễ chế tạo.

Cách khác: Liên hệ đèn pha theo chiều ngược: nguồn tại tiêu điểm cho chùm tia phản xạ song song.

T10-B22-NB-10Elip x²/25 + y²/4 = 1 có tiêu điểm nào?

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Với elip trục lớn Ox: c²=a²−b².

Lời giải: c=√(25−4)=√21; F₁(−√21;0), F₂(√21;0).

Vì sao: Tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm bằng 2a.

Sai ở đâu: Dùng c²=a²+b² của hypebol.

Cách khác: Kiểm c≈4.583<a=5.

Trang 1/10
50 CÂU TỰ CHẤM

Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn

Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.

CÂU 1/50 • ĐÚNG 0

Tính giá trị của y = -1(x + 1)² − 4 tại x = 1.

20 BÀI TỰ LUẬN

Lập luận được chấm cùng kết quả

Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.

TỰ LUẬN 1Tính giá trị của y = -1(x + 1)² − 4 tại x = 1.

Gợi ý: Tính x−h trước rồi mới bình phương.

Lời giải: y = -1·(2)² − 4 = -8.

Giải thích: Dạng đỉnh làm phép thay số ngắn và ít sai dấu.

Lỗi cần tránh: Bình phương sau khi nhân a hoặc quên ngoặc với số âm.

Cách khác: Điểm x = 1 cách trục đối xứng 2 đơn vị.

TỰ LUẬN 2Hypebol x²/25 − y²/4 = 1 có tiêu cự bằng bao nhiêu?

Gợi ý: Với hypebol: c²=a²+b²; tiêu cự là 2c.

Lời giải: c=√(25+4)=√29; tiêu cự F₁F₂=2√29.

Giải thích: Hai tiêu điểm nằm ngoài hai đỉnh trên trục thực.

Lỗi cần tránh: Dùng hiệu a²−b² như elip.

Cách khác: Kiểm c>a vì cộng thêm b².

TỰ LUẬN 3Nêu các đỉnh của elip x²/36 + y²/9 = 1 (6>3>0).

Gợi ý: Cho lần lượt y=0 và x=0.

Lời giải: Các đỉnh trên trục lớn: (±6;0); trên trục bé: (0;±3).

Giải thích: Mẫu số lớn hơn ứng với bán trục lớn.

Lỗi cần tránh: Lấy ±a², ±b² làm tọa độ đỉnh.

Cách khác: Thế từng đỉnh vào phương trình để được 1.

TỰ LUẬN 4Elip x²/9 + y²/4 = 1 có tiêu điểm nào?

Gợi ý: Với elip trục lớn Ox: c²=a²−b².

Lời giải: c=√(9−4)=√5; F₁(−√5;0), F₂(√5;0).

Giải thích: Tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm bằng 2a.

Lỗi cần tránh: Dùng c²=a²+b² của hypebol.

Cách khác: Kiểm c≈2.236<a=3.

TỰ LUẬN 5Cho y = 1(x − 2)² − 1. Xác định đỉnh và trục đối xứng.

Gợi ý: Đọc trực tiếp dạng y = a(x−h)²+k.

Lời giải: Parabol có đỉnh I(2; -1) và trục đối xứng x = 2.

Giải thích: Dạng đỉnh cho hình học của parabol mà không cần khai triển.

Lỗi cần tránh: Đổi sai dấu hoành độ đỉnh: thấy x+h lại ghi h.

Cách khác: Thay x = h để kiểm y = k và hai điểm h±1 có cùng tung độ.

TỰ LUẬN 6Nêu các đỉnh của elip x²/36 + y²/9 = 1 (6>3>0).

Gợi ý: Cho lần lượt y=0 và x=0.

Lời giải: Các đỉnh trên trục lớn: (±6;0); trên trục bé: (0;±3).

Giải thích: Mẫu số lớn hơn ứng với bán trục lớn.

Lỗi cần tránh: Lấy ±a², ±b² làm tọa độ đỉnh.

Cách khác: Thế từng đỉnh vào phương trình để được 1.

TỰ LUẬN 7Elip x²/9 + y²/4 = 1 có tiêu điểm nào?

Gợi ý: Với elip trục lớn Ox: c²=a²−b².

Lời giải: c=√(9−4)=√5; F₁(−√5;0), F₂(√5;0).

Giải thích: Tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm bằng 2a.

Lỗi cần tránh: Dùng c²=a²+b² của hypebol.

Cách khác: Kiểm c≈2.236<a=3.

TỰ LUẬN 8Vì sao chảo thu tín hiệu vệ tinh thường có mặt cắt parabol?

Gợi ý: Nhớ tính chất phản xạ của parabol.

Lời giải: Các tia tới song song với trục sau phản xạ hội tụ tại tiêu điểm, nơi đặt bộ thu tín hiệu.

Giải thích: Tính chất quang học biến cấu trúc hình học thành hiệu quả thu năng lượng và tín hiệu.

Lỗi cần tránh: Cho rằng parabol được chọn chỉ vì dễ chế tạo.

Cách khác: Liên hệ đèn pha theo chiều ngược: nguồn tại tiêu điểm cho chùm tia phản xạ song song.

TỰ LUẬN 9Tính giá trị của y = -1(x + 2)² + 2 tại x = 0.

Gợi ý: Tính x−h trước rồi mới bình phương.

Lời giải: y = -1·(2)² + 2 = -2.

Giải thích: Dạng đỉnh làm phép thay số ngắn và ít sai dấu.

Lỗi cần tránh: Bình phương sau khi nhân a hoặc quên ngoặc với số âm.

Cách khác: Điểm x = 0 cách trục đối xứng 2 đơn vị.

TỰ LUẬN 10Elip x²/9 + y²/4 = 1 có tiêu điểm nào?

Gợi ý: Với elip trục lớn Ox: c²=a²−b².

Lời giải: c=√(9−4)=√5; F₁(−√5;0), F₂(√5;0).

Giải thích: Tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm bằng 2a.

Lỗi cần tránh: Dùng c²=a²+b² của hypebol.

Cách khác: Kiểm c≈2.236<a=3.

TỰ LUẬN 11Vì sao chảo thu tín hiệu vệ tinh thường có mặt cắt parabol?

Gợi ý: Nhớ tính chất phản xạ của parabol.

Lời giải: Các tia tới song song với trục sau phản xạ hội tụ tại tiêu điểm, nơi đặt bộ thu tín hiệu.

Giải thích: Tính chất quang học biến cấu trúc hình học thành hiệu quả thu năng lượng và tín hiệu.

Lỗi cần tránh: Cho rằng parabol được chọn chỉ vì dễ chế tạo.

Cách khác: Liên hệ đèn pha theo chiều ngược: nguồn tại tiêu điểm cho chùm tia phản xạ song song.

TỰ LUẬN 12Điểm M(5;0) có thuộc elip x²/25+y²/4=1 không?

Gợi ý: Thế tọa độ vào vế trái.

Lời giải: 25/25+0/4=1, nên M thuộc elip và là một đỉnh.

Giải thích: Phép thế tọa độ là kiểm chứng trực tiếp.

Lỗi cần tránh: So riêng x với a² rồi kết luận.

Cách khác: Nhận M=(a;0) là đỉnh phải của trục lớn.

TỰ LUẬN 13Cho y = 1(x − 1)² − 4. Xác định đỉnh và trục đối xứng.

Gợi ý: Đọc trực tiếp dạng y = a(x−h)²+k.

Lời giải: Parabol có đỉnh I(1; -4) và trục đối xứng x = 1.

Giải thích: Dạng đỉnh cho hình học của parabol mà không cần khai triển.

Lỗi cần tránh: Đổi sai dấu hoành độ đỉnh: thấy x+h lại ghi h.

Cách khác: Thay x = h để kiểm y = k và hai điểm h±1 có cùng tung độ.

TỰ LUẬN 14Vì sao chảo thu tín hiệu vệ tinh thường có mặt cắt parabol?

Gợi ý: Nhớ tính chất phản xạ của parabol.

Lời giải: Các tia tới song song với trục sau phản xạ hội tụ tại tiêu điểm, nơi đặt bộ thu tín hiệu.

Giải thích: Tính chất quang học biến cấu trúc hình học thành hiệu quả thu năng lượng và tín hiệu.

Lỗi cần tránh: Cho rằng parabol được chọn chỉ vì dễ chế tạo.

Cách khác: Liên hệ đèn pha theo chiều ngược: nguồn tại tiêu điểm cho chùm tia phản xạ song song.

TỰ LUẬN 15Điểm M(5;0) có thuộc elip x²/25+y²/4=1 không?

Gợi ý: Thế tọa độ vào vế trái.

Lời giải: 25/25+0/4=1, nên M thuộc elip và là một đỉnh.

Giải thích: Phép thế tọa độ là kiểm chứng trực tiếp.

Lỗi cần tránh: So riêng x với a² rồi kết luận.

Cách khác: Nhận M=(a;0) là đỉnh phải của trục lớn.

TỰ LUẬN 16Parabol y² = 10x có tiêu điểm và đường chuẩn nào?

Gợi ý: So với y²=2px.

Lời giải: p=5; tiêu điểm F(2.5;0), đường chuẩn x=-2.5.

Giải thích: Đỉnh là trung điểm theo phương Ox giữa tiêu điểm và đường chuẩn.

Lỗi cần tránh: Nhầm y²=2px với y²=4px nên đặt tiêu điểm (p;0).

Cách khác: Khoảng cách từ O đến F và từ O đến đường chuẩn đều bằng 2.5.

TỰ LUẬN 17Tính giá trị của y = -1(x + 3)² − 1 tại x = -1.

Gợi ý: Tính x−h trước rồi mới bình phương.

Lời giải: y = -1·(2)² − 1 = -5.

Giải thích: Dạng đỉnh làm phép thay số ngắn và ít sai dấu.

Lỗi cần tránh: Bình phương sau khi nhân a hoặc quên ngoặc với số âm.

Cách khác: Điểm x = -1 cách trục đối xứng 2 đơn vị.

TỰ LUẬN 18Điểm M(5;0) có thuộc elip x²/25+y²/4=1 không?

Gợi ý: Thế tọa độ vào vế trái.

Lời giải: 25/25+0/4=1, nên M thuộc elip và là một đỉnh.

Giải thích: Phép thế tọa độ là kiểm chứng trực tiếp.

Lỗi cần tránh: So riêng x với a² rồi kết luận.

Cách khác: Nhận M=(a;0) là đỉnh phải của trục lớn.

TỰ LUẬN 19Parabol y² = 4x có tiêu điểm và đường chuẩn nào?

Gợi ý: So với y²=2px.

Lời giải: p=2; tiêu điểm F(1;0), đường chuẩn x=-1.

Giải thích: Đỉnh là trung điểm theo phương Ox giữa tiêu điểm và đường chuẩn.

Lỗi cần tránh: Nhầm y²=2px với y²=4px nên đặt tiêu điểm (p;0).

Cách khác: Khoảng cách từ O đến F và từ O đến đường chuẩn đều bằng 1.

TỰ LUẬN 20Hypebol x²/9 − y²/4 = 1 có tiêu cự bằng bao nhiêu?

Gợi ý: Với hypebol: c²=a²+b²; tiêu cự là 2c.

Lời giải: c=√(9+4)=√13; tiêu cự F₁F₂=2√13.

Giải thích: Hai tiêu điểm nằm ngoài hai đỉnh trên trục thực.

Lỗi cần tránh: Dùng hiệu a²−b² như elip.

Cách khác: Kiểm c>a vì cộng thêm b².

5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN

Từ theo bài đến đề thời gian thật

“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.

ĐỀ 1 • 45 PHÚT

Đề theo bài

10 câu đại diện: T10-B22-NB-01, T10-B22-NB-02, T10-B22-NB-03, T10-B22-NB-04, T10-B22-NB-05, T10-B22-NB-06, T10-B22-NB-07, T10-B22-NB-08, T10-B22-NB-09, T10-B22-NB-10.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. T10-B22-NB-01: -8
  2. T10-B22-NB-02: (3; −2)
  3. T10-B22-NB-03: 0
  4. T10-B22-NB-04: F₁(−√5;0), F₂(√5;0)
  5. T10-B22-NB-05: (±4;0), (0;±3)
  6. T10-B22-NB-06: 2√29
  7. T10-B22-NB-07: F(2.5;0), x=-2.5
  8. T10-B22-NB-08: Có
  9. T10-B22-NB-09: Tín hiệu hội tụ tại tiêu điểm
  10. T10-B22-NB-10: F₁(−√21;0), F₂(√21;0)

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

ĐỀ 2 • 45 PHÚT

Đề tổng hợp Chương 7

10 câu đại diện: T10-B22-NB-11, T10-B22-NB-12, T10-B22-NB-13, T10-B22-NB-14, T10-B22-NB-15, T10-B22-NB-16, T10-B22-NB-17, T10-B22-NB-18, T10-B22-NB-19, T10-B22-NB-20.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. T10-B22-NB-11: (±6;0), (0;±3)
  2. T10-B22-NB-12: 2√13
  3. T10-B22-NB-13: F(3;0), x=-3
  4. T10-B22-NB-14: Có
  5. T10-B22-NB-15: Tín hiệu hội tụ tại tiêu điểm
  6. T10-B22-NB-16: F₁(−√5;0), F₂(√5;0)
  7. T10-B22-NB-17: (±4;0), (0;±3)
  8. T10-B22-NB-18: 2√29
  9. T10-B22-NB-19: F(1;0), x=-1
  10. T10-B22-NB-20: Có

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

ĐỀ 3 • 45 PHÚT

Đề giữa học kì – phần liên quan

10 câu đại diện: T10-B22-TH-01, T10-B22-TH-02, T10-B22-TH-03, T10-B22-TH-04, T10-B22-TH-05, T10-B22-TH-06, T10-B22-TH-07, T10-B22-TH-08, T10-B22-TH-09, T10-B22-TH-10.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. T10-B22-TH-01: I(2; -1), x = 2
  2. T10-B22-TH-02: (3; −2)
  3. T10-B22-TH-03: 0
  4. T10-B22-TH-04: Tín hiệu hội tụ tại tiêu điểm
  5. T10-B22-TH-05: F₁(−√21;0), F₂(√21;0)
  6. T10-B22-TH-06: (±6;0), (0;±3)
  7. T10-B22-TH-07: 2√13
  8. T10-B22-TH-08: F(1.5;0), x=-1.5
  9. T10-B22-TH-09: Có
  10. T10-B22-TH-10: Tín hiệu hội tụ tại tiêu điểm

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

ĐỀ 4 • 45 PHÚT

Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội

10 câu đại diện: T10-B22-TH-11, T10-B22-TH-12, T10-B22-TH-13, T10-B22-TH-14, T10-B22-TH-15, T10-B22-TH-16, T10-B22-TH-17, T10-B22-TH-18, T10-B22-TH-19, T10-B22-TH-20.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. T10-B22-TH-11: F₁(−√5;0), F₂(√5;0)
  2. T10-B22-TH-12: (±4;0), (0;±3)
  3. T10-B22-TH-13: 2√29
  4. T10-B22-TH-14: F(2;0), x=-2
  5. T10-B22-TH-15: Có
  6. T10-B22-TH-16: Tín hiệu hội tụ tại tiêu điểm
  7. T10-B22-TH-17: F₁(−√21;0), F₂(√21;0)
  8. T10-B22-TH-18: (±6;0), (0;±3)
  9. T10-B22-TH-19: 2√13
  10. T10-B22-TH-20: F(2.5;0), x=-2.5

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

ĐỀ 5 • 45 PHÚT

Đề tổng hợp tăng tốc

10 câu đại diện: T10-B22-VD-01, T10-B22-VD-02, T10-B22-VD-03, T10-B22-VD-04, T10-B22-VD-05, T10-B22-VD-06, T10-B22-VD-07, T10-B22-VD-08, T10-B22-VD-09, T10-B22-VD-10.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. T10-B22-VD-01: -2
  2. T10-B22-VD-02: (3; −2)
  3. T10-B22-VD-03: 0
  4. T10-B22-VD-04: Có
  5. T10-B22-VD-05: Tín hiệu hội tụ tại tiêu điểm
  6. T10-B22-VD-06: F₁(−√5;0), F₂(√5;0)
  7. T10-B22-VD-07: (±4;0), (0;±3)
  8. T10-B22-VD-08: 2√29
  9. T10-B22-VD-09: F(3;0), x=-3
  10. T10-B22-VD-10: Có

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành đúng vai

PHỤ HUYNH
  • Mỗi buổi 50–65 phút; yêu cầu con nói điều kiện và dự đoán kết quả trước khi bấm máy.
  • Nếu con sai, hỏi con đang dùng biểu diễn đại số hay hình học và có thể đổi sang cách kia không.
  • Cho con làm lại một câu tương tự sau 1 ngày, 3 ngày và 7 ngày.
  • Theo dõi loại lỗi giảm dần: điều kiện, công thức, biến đổi, kết luận và trình bày.
  • Chỉ chuyển bài khi đạt 80% và giải thích được ba câu sai gần nhất.
GIÁO VIÊN
  • Mở bài bằng một dữ liệu thực tế hoặc hình động để học sinh dự đoán trước công thức.
  • Yêu cầu học sinh nói miền xác định, dấu, số giao điểm hoặc hình dạng trước khi tính.
  • Tách lỗi khái niệm, điều kiện, biểu diễn, biến đổi và nghiệm ngoại lai.
  • Dùng câu hỏi ngược: thay đổi tham số nào thì đồ thị hoặc vị trí hình học đổi ra sao?
  • Đề gắn nhãn Hà Nội là đề nội bộ tham khảo cấu trúc, không phải đề chính thức của Sở.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP

Dùng ngay, dẫn nguồn rõ

PDF

In bài học

Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.

WORKSHEET

20 câu có đáp án

Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.

FLASHCARD

20 thẻ tương tác

Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.

MINDMAP

Sơ đồ mạch kiến thức

Dùng để kể lại bài trong 2 phút.

BỘ ĐỀ

5 đề có hướng chấm

Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.

Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.

TỔNG KẾT & TỰ KIỂM

Một định nghĩa khoảng cách, ba hình dạng, nhiều ứng dụng

Chỉ chuyển bài khi em đạt ít nhất 80% trắc nghiệm và tự giải thích được ba lỗi gần nhất.

← Bài 21. Đường trònBài tập cuối Chương 7 →