Tách lỗi theo nguyên nhân
Phân biệt lỗi khái niệm, điều kiện, biểu diễn, biến đổi, tính toán và kết luận.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài tập cuối Chương 7
Cổng kiểm định phương trình đường thẳng, vị trí–góc–khoảng cách, đường tròn và ba đường conic bằng cả đại số lẫn hình học.
Điểm đúng, hướng đúng, khoảng cách và quỹ tích sẽ đúng
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Chọn công cụ không theo tiêu đề
Câu trộn buộc học sinh nhận cấu trúc thay vì học mẹo theo bài.
15% nền đã học
Mỗi mức có đúng ba câu ôn nối để chống quên và tạo mạch liên chương.
Đạt rồi mới chuyển
Yêu cầu 80%, tự luận có lập luận và làm lại câu sai sau một ngày.
- Hệ thống hóa toàn bộ kiến thức Chương 7.
- Chọn đúng mô hình và nêu điều kiện áp dụng.
- Giải bài tổng hợp từ nhận biết đến thực tế.
- Tự kiểm bằng đại số, đồ thị hoặc hình học.
- Toàn bộ bài học trong chương.
- 15% kiến thức nền trực tiếp từ các chương trước.
- Kĩ năng dự đoán số nghiệm, dấu, vị trí hoặc độ lớn.
- Sổ lỗi cá nhân sau mỗi lượt luyện.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Vectơ pháp tuyến
Hiểu đơn giản: Pháp tuyến chỉ hướng vuông góc với đường thẳng.
n⃗=(a;b)≠0⃗; d: a(x−x₀)+b(y−y₀)=0.
Ví dụ: n⃗=(2;−1) cho hệ số 2x−y.
Hình nên dùng: Đường thẳng và mũi tên vuông góc.
Mô phỏng: Quay pháp tuyến và theo dõi đường.
Mẹo nhớ: Pháp tuyến vào hệ số x,y.
Sai lầm: Đồng nhất pháp tuyến và chỉ phương.
Ghi chú: Mọi bội khác 0 của n⃗ vẫn là pháp tuyến.
Phương trình tổng quát
Hiểu đơn giản: Mọi đường thẳng có thể viết bằng một phương trình bậc nhất hai ẩn.
ax+by+c=0, a²+b²>0.
Ví dụ: 2x−3y+1=0.
Hình nên dùng: Đường thẳng trên lưới Oxy.
Mô phỏng: Đổi c để tịnh tiến song song.
Mẹo nhớ: (a;b) là pháp tuyến.
Sai lầm: Cho a=b=0.
Ghi chú: b=0 cho đường thẳng đứng; a=0 cho đường ngang.
Vectơ chỉ phương
Hiểu đơn giản: Chỉ phương đi dọc theo đường thẳng.
u⃗=(u₁;u₂)≠0⃗; n⃗·u⃗=0.
Ví dụ: n⃗=(a;b) ⇒ u⃗=(b;−a).
Hình nên dùng: Mũi tên nằm trên đường.
Mô phỏng: Kéo điểm theo u⃗.
Mẹo nhớ: Đổi chỗ, đổi một dấu.
Sai lầm: Lấy u⃗=(a;b).
Ghi chú: Mọi bội khác 0 của u⃗ đều dùng được.
Phương trình tham số
Hiểu đơn giản: Bắt đầu ở một điểm rồi đi t lần theo vectơ chỉ phương.
x=x₀+u₁t; y=y₀+u₂t, t∈ℝ.
Ví dụ: A(1;2),u⃗=(3;−1).
Hình nên dùng: Điểm chạy trên đường.
Mô phỏng: Kéo thanh t.
Mẹo nhớ: Điểm + t·hướng.
Sai lầm: Dùng pháp tuyến trong tham số.
Ghi chú: t=0 luôn trả về điểm gốc đã chọn.
Lập đường qua hai điểm
Hiểu đơn giản: Hai điểm cho vectơ chỉ phương bằng điểm cuối trừ điểm đầu.
u⃗=AB⃗=(xB−xA;yB−yA).
Ví dụ: A(0;1),B(2;4) ⇒ u⃗=(2;3).
Hình nên dùng: Hai điểm và mũi tên AB.
Mô phỏng: Kéo A, B và cập nhật phương trình.
Mẹo nhớ: Hai điểm→chỉ phương→phương trình.
Sai lầm: Lấy AB⃗ làm pháp tuyến.
Ghi chú: A và B phải phân biệt.
Vị trí tương đối
Hiểu đơn giản: Hai đường cắt, song song phân biệt hoặc trùng nhau.
Giải hệ hai phương trình; 1 nghiệm: cắt, vô nghiệm: song song, vô số nghiệm: trùng.
Ví dụ: x+y=2 và x−y=0 cắt tại (1;1).
Hình nên dùng: Ba cấu hình đường thẳng.
Mô phỏng: Đổi c và xem giao điểm.
Mẹo nhớ: Số nghiệm hệ = số giao điểm.
Sai lầm: Chỉ so pháp tuyến nên không phân biệt song song với trùng.
Ghi chú: Đường vuông góc là trường hợp đặc biệt của cắt nhau.
Góc giữa hai đường
Hiểu đơn giản: Đo góc không tù giữa hai hướng đường thẳng.
cosφ=|a₁a₂+b₁b₂|/[√(a₁²+b₁²)√(a₂²+b₂²)].
Ví dụ: Pháp tuyến vuông góc cho φ=90°.
Hình nên dùng: Hai đường và góc nhọn.
Mô phỏng: Quay một đường.
Mẹo nhớ: Tích pháp tuyến, lấy trị tuyệt đối.
Sai lầm: Bỏ trị tuyệt đối.
Ghi chú: Công thức dùng được cả đường thẳng đứng.
Khoảng cách điểm–đường
Hiểu đơn giản: Đo đoạn vuông góc ngắn nhất từ điểm đến đường.
d(M,d)=|ax₀+by₀+c|/√(a²+b²).
Ví dụ: d(O,3x+4y−10=0)=2.
Hình nên dùng: Chân đường vuông góc.
Mô phỏng: Kéo M và theo dõi d.
Mẹo nhớ: Thế điểm–trị tuyệt đối–chia độ dài pháp tuyến.
Sai lầm: Quên căn hoặc trị tuyệt đối.
Ghi chú: Nếu M thuộc d thì khoảng cách bằng 0.
Khoảng cách hai đường song song
Hiểu đơn giản: Lấy một điểm trên đường này đo đến đường kia.
ax+by+c₁=0, ax+by+c₂=0 ⇒ d=|c₂−c₁|/√(a²+b²).
Ví dụ: 3x+4y=0 và 3x+4y−10=0 cách 2.
Hình nên dùng: Dải song song có độ rộng cố định.
Mô phỏng: Kéo c₂.
Mẹo nhớ: Hiệu c chia độ dài pháp tuyến.
Sai lầm: Áp dụng khi hai bộ (a;b) chưa được chuẩn hóa giống nhau.
Ghi chú: Nhân một phương trình để đưa về cùng a,b trước.
Bài toán hình học tọa độ
Hiểu đơn giản: Đường cao, trung tuyến, phân giác và trung trực đều bắt đầu từ đúng điểm và đúng hướng.
Đường cao: qua đỉnh, vuông góc cạnh đối; trung tuyến: qua đỉnh và trung điểm.
Ví dụ: Đường cao nhận vectơ cạnh đối làm pháp tuyến.
Hình nên dùng: Tam giác và bốn đường đặc biệt.
Mô phỏng: Kéo đỉnh và cập nhật đường.
Mẹo nhớ: Điểm nào? Hướng nào?
Sai lầm: Đúng hướng nhưng đi qua sai điểm.
Ghi chú: Thế điểm bắt buộc vào phương trình cuối.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB BA ĐƯỜNG CONIC
Đổi loại, quan sát tiêu điểm
Với elip/hypebol, a và b là bán trục; với parabol, a được dùng làm tham số p trong y²=2px.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 1
Đề bài: Hypebol x²/25 − y²/4 = 1 có tiêu cự bằng bao nhiêu?
Phân tích: Hai tiêu điểm nằm ngoài hai đỉnh trên trục thực.
Hướng làm: Với hypebol: c²=a²+b²; tiêu cự là 2c.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Với hypebol: c²=a²+b²; tiêu cự là 2c.
- Bước 3: c=√(25+4)=√29; tiêu cự F₁F₂=2√29.
Vì sao: Hai tiêu điểm nằm ngoài hai đỉnh trên trục thực.
Cách khác: Kiểm c>a vì cộng thêm b².
Tự kiểm: Đáp số: 2√29. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
02 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 2
Đề bài: Điểm M(1;-8) có thuộc d: 4x − 2y − 20=0 không?
Phân tích: Điểm thuộc đường khi và chỉ khi tọa độ làm phương trình đúng.
Hướng làm: Thế tọa độ M vào vế trái.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Thế tọa độ M vào vế trái.
- Bước 3: 4·1 − 2·(-8) − 20 = 0, nên M thuộc d.
Vì sao: Điểm thuộc đường khi và chỉ khi tọa độ làm phương trình đúng.
Cách khác: Nhận AM⃗=(b;−a), cùng phương với vectơ chỉ phương của d.
Tự kiểm: Đáp số: Có. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
03 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 3
Đề bài: Tính khoảng cách từ O(0;0) đến d: 3x+4y−5=0.
Phân tích: Mẫu số là độ dài vectơ pháp tuyến.
Hướng làm: Dùng |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²).
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Dùng |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²).
- Bước 3: d(O,d)=|−5|/√(3²+4²)=5/5=1.
Vì sao: Mẫu số là độ dài vectơ pháp tuyến.
Cách khác: Hạ vuông góc từ O và dùng tam giác 3–4–5.
Tự kiểm: Đáp số: 1. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
04 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 4
Đề bài: Xét đường thẳng d: x=1 và đường tròn tâm I(-2;2), R=3. d cắt, tiếp xúc hay không giao đường tròn?
Phân tích: So khoảng cách tâm–đường với bán kính: nhỏ hơn cắt hai điểm, bằng tiếp xúc, lớn hơn không giao.
Hướng làm: Tính khoảng cách từ tâm đến đường.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Tính khoảng cách từ tâm đến đường.
- Bước 3: d(I,d)=|-2−(1)|=3=R, nên d tiếp xúc đường tròn.
Vì sao: So khoảng cách tâm–đường với bán kính: nhỏ hơn cắt hai điểm, bằng tiếp xúc, lớn hơn không giao.
Cách khác: Tiếp điểm là (1;2).
Tự kiểm: Đáp số: Tiếp xúc. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
05 • Vận dụngVí dụ chiến lược 5
Đề bài: Elip x²/25 + y²/4 = 1 có tiêu điểm nào?
Phân tích: Tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm bằng 2a.
Hướng làm: Với elip trục lớn Ox: c²=a²−b².
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Với elip trục lớn Ox: c²=a²−b².
- Bước 3: c=√(25−4)=√21; F₁(−√21;0), F₂(√21;0).
Vì sao: Tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm bằng 2a.
Cách khác: Kiểm c≈4.583<a=5.
Tự kiểm: Đáp số: F₁(−√21;0), F₂(√21;0). Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
06 • Vận dụngVí dụ chiến lược 6
Đề bài: Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A(0;0) và có vectơ chỉ phương u⃗=(4;-3).
Phân tích: Khi t biến thiên, điểm chạy theo đúng hướng u⃗ trên đường thẳng.
Hướng làm: Lấy tọa độ điểm cộng t lần tọa độ vectơ chỉ phương.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Lấy tọa độ điểm cộng t lần tọa độ vectơ chỉ phương.
- Bước 3: x=0+4t, y=0− 3t (t∈ℝ).
Vì sao: Khi t biến thiên, điểm chạy theo đúng hướng u⃗ trên đường thẳng.
Cách khác: Cho t=0 để kiểm đường thẳng đi qua A.
Tự kiểm: Đáp số: x=0+4t; y=0− 3t. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
07 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 7
Đề bài: Tìm giao điểm của d₁: x+y=1 và d₂: x−y=1.
Phân tích: Giao điểm là nghiệm duy nhất của hệ hai phương trình đường thẳng cắt nhau.
Hướng làm: Cộng và trừ hai phương trình.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Cộng và trừ hai phương trình.
- Bước 3: Cộng hai phương trình: 2x=2 ⇒ x=1; suy ra y=0. Giao điểm I(1;0).
Vì sao: Giao điểm là nghiệm duy nhất của hệ hai phương trình đường thẳng cắt nhau.
Cách khác: Nhận hệ đã được thiết kế theo tổng và hiệu của p, q.
Tự kiểm: Đáp số: I(1; 0). Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
08 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 8
Đề bài: Lập tiếp tuyến của đường tròn x²+y²=9 tại A(3;0).
Phân tích: Bán kính đi qua tiếp điểm là pháp tuyến của tiếp tuyến.
Hướng làm: Tiếp tuyến qua A và vuông góc bán kính OA.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Tiếp tuyến qua A và vuông góc bán kính OA.
- Bước 3: OA nằm ngang nên tiếp tuyến thẳng đứng: x=3.
Vì sao: Bán kính đi qua tiếp điểm là pháp tuyến của tiếp tuyến.
Cách khác: Dùng công thức xx₀+yy₀=R²: 3x=9.
Tự kiểm: Đáp số: x = 3. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
09 • Thực tếVí dụ chiến lược 9
Đề bài: Điểm M(5;0) có thuộc elip x²/25+y²/4=1 không?
Phân tích: Phép thế tọa độ là kiểm chứng trực tiếp.
Hướng làm: Thế tọa độ vào vế trái.
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: Thế tọa độ vào vế trái.
- Bước 3: 25/25+0/4=1, nên M thuộc elip và là một đỉnh.
Vì sao: Phép thế tọa độ là kiểm chứng trực tiếp.
Cách khác: Nhận M=(a;0) là đỉnh phải của trục lớn.
Tự kiểm: Đáp số: Có. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
10 • Thực tếVí dụ chiến lược 10
Đề bài: Lập đường thẳng qua A(-3;4) và B(1;0).
Phân tích: Hai điểm phân biệt xác định duy nhất một đường thẳng.
Hướng làm: AB⃗=(4;-4) là vectơ chỉ phương; chọn pháp tuyến (-4;-4).
- Bước 1: Ghi dữ kiện, điều kiện và đại lượng cần tìm.
- Bước 2: AB⃗=(4;-4) là vectơ chỉ phương; chọn pháp tuyến (-4;-4).
- Bước 3: Dùng -4(x−-3) − 4(y−4)=0.
Vì sao: Hai điểm phân biệt xác định duy nhất một đường thẳng.
Cách khác: Viết phương trình tham số x=x₀+at, y=y₀+bt.
Tự kiểm: Đáp số: -4(x−-3) − 4(y−4) = 0. Thế ngược hoặc kiểm bằng hình học trước khi kết luận.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Chi phí và lựa chọn
Bài tập cuối Chương 7 giúp mô hình hóa giá, quãng đường, diện tích và phương án phù hợp với ràng buộc thật.
Dự án đo đạc
Học sinh lấy dữ kiện thật, dựng mô hình, nêu sai số và kiểm kết quả bằng cách thứ hai.
Đọc đồ thị và bản đồ
Đồ thị, tọa độ và khoảng cách biến thông tin trực quan thành quyết định định lượng.
Mô hình chuyển động
Quỹ đạo, tốc độ và vị trí được biểu diễn bằng hàm số hoặc phương trình hình học.
Thiết kế có kiểm chứng
Cầu vòm, đường đi, vùng phủ và chi tiết tròn cần công thức kèm điều kiện an toàn.
Tối ưu nguyên liệu
Hàm bậc hai và miền nghiệm giúp tìm kích thước cho hiệu quả cao nhất trong mô hình phù hợp.
Quỹ đạo và phản xạ
Parabol, elip và hypebol xuất hiện trong chuyển động, âm thanh, ánh sáng và thiên văn.
Ngôn ngữ định lượng
Kiến trúc, bản đồ, robot, dữ liệu, logistics và đồ họa đều dùng hàm số và tọa độ.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
Vectơ pháp tuyến dùng khi nào?
Pháp tuyến chỉ hướng vuông góc với đường thẳng. Dấu hiệu: Pháp tuyến vào hệ số x,y.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
1. Đồng nhất pháp tuyến và chỉ phương.
Quay lại Vectơ pháp tuyến: n⃗=(a;b)≠0⃗; d: a(x−x₀)+b(y−y₀)=0. Kiểm nhanh bằng n⃗=(2;−1) cho hệ số 2x−y.
2. Cho a=b=0.
Quay lại Phương trình tổng quát: ax+by+c=0, a²+b²>0. Kiểm nhanh bằng 2x−3y+1=0.
3. Lấy u⃗=(a;b).
Quay lại Vectơ chỉ phương: u⃗=(u₁;u₂)≠0⃗; n⃗·u⃗=0. Kiểm nhanh bằng n⃗=(a;b) ⇒ u⃗=(b;−a).
4. Dùng pháp tuyến trong tham số.
Quay lại Phương trình tham số: x=x₀+u₁t; y=y₀+u₂t, t∈ℝ. Kiểm nhanh bằng A(1;2),u⃗=(3;−1).
5. Lấy AB⃗ làm pháp tuyến.
Quay lại Lập đường qua hai điểm: u⃗=AB⃗=(xB−xA;yB−yA). Kiểm nhanh bằng A(0;1),B(2;4) ⇒ u⃗=(2;3).
6. Chỉ so pháp tuyến nên không phân biệt song song với trùng.
Quay lại Vị trí tương đối: Giải hệ hai phương trình; 1 nghiệm: cắt, vô nghiệm: song song, vô số nghiệm: trùng. Kiểm nhanh bằng x+y=2 và x−y=0 cắt tại (1;1).
7. Bỏ trị tuyệt đối.
Quay lại Góc giữa hai đường: cosφ=|a₁a₂+b₁b₂|/[√(a₁²+b₁²)√(a₂²+b₂²)]. Kiểm nhanh bằng Pháp tuyến vuông góc cho φ=90°.
8. Quên căn hoặc trị tuyệt đối.
Quay lại Khoảng cách điểm–đường: d(M,d)=|ax₀+by₀+c|/√(a²+b²). Kiểm nhanh bằng d(O,3x+4y−10=0)=2.
9. Áp dụng khi hai bộ (a;b) chưa được chuẩn hóa giống nhau.
Quay lại Khoảng cách hai đường song song: ax+by+c₁=0, ax+by+c₂=0 ⇒ d=|c₂−c₁|/√(a²+b²). Kiểm nhanh bằng 3x+4y=0 và 3x+4y−10=0 cách 2.
10. Đúng hướng nhưng đi qua sai điểm.
Quay lại Bài toán hình học tọa độ: Đường cao: qua đỉnh, vuông góc cạnh đối; trung tuyến: qua đỉnh và trung điểm. Kiểm nhanh bằng Đường cao nhận vectơ cạnh đối làm pháp tuyến.
11. Đồng nhất pháp tuyến và chỉ phương.
Quay lại Vectơ pháp tuyến: n⃗=(a;b)≠0⃗; d: a(x−x₀)+b(y−y₀)=0. Kiểm nhanh bằng n⃗=(2;−1) cho hệ số 2x−y.
12. Cho a=b=0.
Quay lại Phương trình tổng quát: ax+by+c=0, a²+b²>0. Kiểm nhanh bằng 2x−3y+1=0.
13. Lấy u⃗=(a;b).
Quay lại Vectơ chỉ phương: u⃗=(u₁;u₂)≠0⃗; n⃗·u⃗=0. Kiểm nhanh bằng n⃗=(a;b) ⇒ u⃗=(b;−a).
14. Dùng pháp tuyến trong tham số.
Quay lại Phương trình tham số: x=x₀+u₁t; y=y₀+u₂t, t∈ℝ. Kiểm nhanh bằng A(1;2),u⃗=(3;−1).
15. Lấy AB⃗ làm pháp tuyến.
Quay lại Lập đường qua hai điểm: u⃗=AB⃗=(xB−xA;yB−yA). Kiểm nhanh bằng A(0;1),B(2;4) ⇒ u⃗=(2;3).
16. Chỉ so pháp tuyến nên không phân biệt song song với trùng.
Quay lại Vị trí tương đối: Giải hệ hai phương trình; 1 nghiệm: cắt, vô nghiệm: song song, vô số nghiệm: trùng. Kiểm nhanh bằng x+y=2 và x−y=0 cắt tại (1;1).
17. Bỏ trị tuyệt đối.
Quay lại Góc giữa hai đường: cosφ=|a₁a₂+b₁b₂|/[√(a₁²+b₁²)√(a₂²+b₂²)]. Kiểm nhanh bằng Pháp tuyến vuông góc cho φ=90°.
18. Quên căn hoặc trị tuyệt đối.
Quay lại Khoảng cách điểm–đường: d(M,d)=|ax₀+by₀+c|/√(a²+b²). Kiểm nhanh bằng d(O,3x+4y−10=0)=2.
19. Áp dụng khi hai bộ (a;b) chưa được chuẩn hóa giống nhau.
Quay lại Khoảng cách hai đường song song: ax+by+c₁=0, ax+by+c₂=0 ⇒ d=|c₂−c₁|/√(a²+b²). Kiểm nhanh bằng 3x+4y=0 và 3x+4y−10=0 cách 2.
20. Đúng hướng nhưng đi qua sai điểm.
Quay lại Bài toán hình học tọa độ: Đường cao: qua đỉnh, vuông góc cạnh đối; trung tuyến: qua đỉnh và trung điểm. Kiểm nhanh bằng Đường cao nhận vectơ cạnh đối làm pháp tuyến.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Miền trước, phép tính sau
Ghi tập xác định hoặc điều kiện hình học trước khi biến đổi.
Dự đoán bằng hình
Ước lượng số nghiệm, dấu, vị trí, hướng mở hoặc số giao điểm trước khi tính.
Một công thức–một phép kiểm
Thế ngược điểm, nghiệm hoặc tọa độ vào phương trình ban đầu.
Hai biểu diễn
Luân phiên đại số ↔ đồ thị, phương trình tổng quát ↔ tham số để hiểu bản chất.
Sổ lỗi bốn cột
Ghi lỗi, nguyên nhân, quy tắc sửa và một câu tương tự tự tạo.
Ôn 1–3–7
Ôn flashcard sau 1 ngày, bài trộn sau 3 ngày và đề ngắn sau 7 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Bài tập cuối Chương 71 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Vectơ pháp tuyếnPháp tuyến vào hệ số x,y.
Phương trình tổng quát(a;b) là pháp tuyến.
Vectơ chỉ phươngĐổi chỗ, đổi một dấu.
Phương trình tham sốĐiểm + t·hướng.
Lập đường qua hai điểmHai điểm→chỉ phương→phương trình.
Vị trí tương đốiSố nghiệm hệ = số giao điểm.
Góc giữa hai đườngTích pháp tuyến, lấy trị tuyệt đối.
Khoảng cách điểm–đườngThế điểm–trị tuyệt đối–chia độ dài pháp tuyến.
Khoảng cách hai đường song songHiệu c chia độ dài pháp tuyến.
Bài toán hình học tọa độĐiểm nào? Hướng nào?
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
T10-C7-NB-01Tính giá trị của y = -1(x + 1)² − 4 tại x = 1.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tính x−h trước rồi mới bình phương.
Lời giải: y = -1·(2)² − 4 = -8.
Vì sao: Dạng đỉnh làm phép thay số ngắn và ít sai dấu.
Sai ở đâu: Bình phương sau khi nhân a hoặc quên ngoặc với số âm.
Cách khác: Điểm x = 1 cách trục đối xứng 2 đơn vị.
T10-C7-NB-02Ôn vectơ: Với A(-1;-2), B(2;-4), tính AB⃗.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Điểm cuối trừ điểm đầu.
Lời giải: AB⃗=(3;-2)=(3;−2).
Vì sao: Tọa độ vectơ là nền trực tiếp của phương trình đường thẳng.
Sai ở đâu: Lấy điểm đầu A trừ điểm cuối B.
Cách khác: Kiểm A+AB⃗=B.
T10-C7-NB-03Ôn tích vô hướng: (3;4)·(−4;3) bằng bao nhiêu?ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Nhân các tọa độ cùng vị trí rồi cộng.
Lời giải: 3·(−4)+4·3=0.
Vì sao: Tích bằng 0 cho thấy hai vectơ khác 0 vuông góc.
Sai ở đâu: Nhân chéo rồi cộng.
Cách khác: Nhận (−4;3) là phép quay 90° của (3;4).
T10-C7-NB-04Hypebol x²/25 − y²/4 = 1 có tiêu cự bằng bao nhiêu?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Với hypebol: c²=a²+b²; tiêu cự là 2c.
Lời giải: c=√(25+4)=√29; tiêu cự F₁F₂=2√29.
Vì sao: Hai tiêu điểm nằm ngoài hai đỉnh trên trục thực.
Sai ở đâu: Dùng hiệu a²−b² như elip.
Cách khác: Kiểm c>a vì cộng thêm b².
T10-C7-NB-05Điểm M(1;-8) có thuộc d: 4x − 2y − 20=0 không?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thế tọa độ M vào vế trái.
Lời giải: 4·1 − 2·(-8) − 20 = 0, nên M thuộc d.
Vì sao: Điểm thuộc đường khi và chỉ khi tọa độ làm phương trình đúng.
Sai ở đâu: Chỉ nhìn hình dung vị trí rồi kết luận.
Cách khác: Nhận AM⃗=(b;−a), cùng phương với vectơ chỉ phương của d.
T10-C7-NB-06Tính khoảng cách từ O(0;0) đến d: 3x+4y−5=0.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²).
Lời giải: d(O,d)=|−5|/√(3²+4²)=5/5=1.
Vì sao: Mẫu số là độ dài vectơ pháp tuyến.
Sai ở đâu: Quên trị tuyệt đối hoặc quên căn ở mẫu.
Cách khác: Hạ vuông góc từ O và dùng tam giác 3–4–5.
T10-C7-NB-07Xét đường thẳng d: x=1 và đường tròn tâm I(-2;2), R=3. d cắt, tiếp xúc hay không giao đường tròn?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tính khoảng cách từ tâm đến đường.
Lời giải: d(I,d)=|-2−(1)|=3=R, nên d tiếp xúc đường tròn.
Vì sao: So khoảng cách tâm–đường với bán kính: nhỏ hơn cắt hai điểm, bằng tiếp xúc, lớn hơn không giao.
Sai ở đâu: Thế một điểm tùy ý trên đường rồi kết luận.
Cách khác: Tiếp điểm là (1;2).
T10-C7-NB-08Elip x²/25 + y²/4 = 1 có tiêu điểm nào?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Với elip trục lớn Ox: c²=a²−b².
Lời giải: c=√(25−4)=√21; F₁(−√21;0), F₂(√21;0).
Vì sao: Tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm bằng 2a.
Sai ở đâu: Dùng c²=a²+b² của hypebol.
Cách khác: Kiểm c≈4.583<a=5.
T10-C7-NB-09Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A(0;0) và có vectơ chỉ phương u⃗=(4;-3).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lấy tọa độ điểm cộng t lần tọa độ vectơ chỉ phương.
Lời giải: x=0+4t, y=0− 3t (t∈ℝ).
Vì sao: Khi t biến thiên, điểm chạy theo đúng hướng u⃗ trên đường thẳng.
Sai ở đâu: Đổi hai thành phần của u⃗ hoặc dùng dấu trừ tùy ý.
Cách khác: Cho t=0 để kiểm đường thẳng đi qua A.
T10-C7-NB-10Tìm giao điểm của d₁: x+y=1 và d₂: x−y=1.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cộng và trừ hai phương trình.
Lời giải: Cộng hai phương trình: 2x=2 ⇒ x=1; suy ra y=0. Giao điểm I(1;0).
Vì sao: Giao điểm là nghiệm duy nhất của hệ hai phương trình đường thẳng cắt nhau.
Sai ở đâu: Giải đúng x nhưng thế sai dấu để tìm y.
Cách khác: Nhận hệ đã được thiết kế theo tổng và hiệu của p, q.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Tính giá trị của y = -1(x + 1)² − 4 tại x = 1.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Tính giá trị của y = -1(x + 1)² − 4 tại x = 1.
Gợi ý: Tính x−h trước rồi mới bình phương.
Lời giải: y = -1·(2)² − 4 = -8.
Giải thích: Dạng đỉnh làm phép thay số ngắn và ít sai dấu.
Lỗi cần tránh: Bình phương sau khi nhân a hoặc quên ngoặc với số âm.
Cách khác: Điểm x = 1 cách trục đối xứng 2 đơn vị.
TỰ LUẬN 2Tính khoảng cách từ O(0;0) đến d: 3x+4y−5=0.
Gợi ý: Dùng |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²).
Lời giải: d(O,d)=|−5|/√(3²+4²)=5/5=1.
Giải thích: Mẫu số là độ dài vectơ pháp tuyến.
Lỗi cần tránh: Quên trị tuyệt đối hoặc quên căn ở mẫu.
Cách khác: Hạ vuông góc từ O và dùng tam giác 3–4–5.
TỰ LUẬN 3Lập tiếp tuyến của đường tròn x²+y²=9 tại A(3;0).
Gợi ý: Tiếp tuyến qua A và vuông góc bán kính OA.
Lời giải: OA nằm ngang nên tiếp tuyến thẳng đứng: x=3.
Giải thích: Bán kính đi qua tiếp điểm là pháp tuyến của tiếp tuyến.
Lỗi cần tránh: Viết y=0, chính là đường kính chứ không phải tiếp tuyến.
Cách khác: Dùng công thức xx₀+yy₀=R²: 3x=9.
TỰ LUẬN 4Hypebol x²/25 − y²/4 = 1 có tiêu cự bằng bao nhiêu?
Gợi ý: Với hypebol: c²=a²+b²; tiêu cự là 2c.
Lời giải: c=√(25+4)=√29; tiêu cự F₁F₂=2√29.
Giải thích: Hai tiêu điểm nằm ngoài hai đỉnh trên trục thực.
Lỗi cần tránh: Dùng hiệu a²−b² như elip.
Cách khác: Kiểm c>a vì cộng thêm b².
TỰ LUẬN 5Cho y = 1(x − 2)² − 1. Xác định đỉnh và trục đối xứng.
Gợi ý: Đọc trực tiếp dạng y = a(x−h)²+k.
Lời giải: Parabol có đỉnh I(2; -1) và trục đối xứng x = 2.
Giải thích: Dạng đỉnh cho hình học của parabol mà không cần khai triển.
Lỗi cần tránh: Đổi sai dấu hoành độ đỉnh: thấy x+h lại ghi h.
Cách khác: Thay x = h để kiểm y = k và hai điểm h±1 có cùng tung độ.
TỰ LUẬN 6Xét d₁: 1x + 2y − 1=0 và d₂: 2x − 1y + 2=0. Hai đường có vuông góc không?
Gợi ý: Dùng tích vô hướng hai vectơ pháp tuyến.
Lời giải: n⃗₁·n⃗₂ = 1·2+2·(-1)=0, nên d₁ ⟂ d₂.
Giải thích: Hai đường vuông góc khi các vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc.
Lỗi cần tránh: So hai hệ số góc nhưng xử lí sai đường thẳng đứng.
Cách khác: Chọn vectơ chỉ phương tương ứng và kiểm tích vô hướng.
TỰ LUẬN 7Xét đường thẳng d: x=4 và đường tròn tâm I(1;1), R=3. d cắt, tiếp xúc hay không giao đường tròn?
Gợi ý: Tính khoảng cách từ tâm đến đường.
Lời giải: d(I,d)=|1−(4)|=3=R, nên d tiếp xúc đường tròn.
Giải thích: So khoảng cách tâm–đường với bán kính: nhỏ hơn cắt hai điểm, bằng tiếp xúc, lớn hơn không giao.
Lỗi cần tránh: Thế một điểm tùy ý trên đường rồi kết luận.
Cách khác: Tiếp điểm là (4;1).
TỰ LUẬN 8Điểm M(5;0) có thuộc elip x²/25+y²/4=1 không?
Gợi ý: Thế tọa độ vào vế trái.
Lời giải: 25/25+0/4=1, nên M thuộc elip và là một đỉnh.
Giải thích: Phép thế tọa độ là kiểm chứng trực tiếp.
Lỗi cần tránh: So riêng x với a² rồi kết luận.
Cách khác: Nhận M=(a;0) là đỉnh phải của trục lớn.
TỰ LUẬN 9Tính giá trị của y = -1(x + 2)² + 2 tại x = 0.
Gợi ý: Tính x−h trước rồi mới bình phương.
Lời giải: y = -1·(2)² + 2 = -2.
Giải thích: Dạng đỉnh làm phép thay số ngắn và ít sai dấu.
Lỗi cần tránh: Bình phương sau khi nhân a hoặc quên ngoặc với số âm.
Cách khác: Điểm x = 0 cách trục đối xứng 2 đơn vị.
TỰ LUẬN 10Tìm giao điểm của d₁: x+y=3 và d₂: x−y=1.
Gợi ý: Cộng và trừ hai phương trình.
Lời giải: Cộng hai phương trình: 2x=4 ⇒ x=2; suy ra y=1. Giao điểm I(2;1).
Giải thích: Giao điểm là nghiệm duy nhất của hệ hai phương trình đường thẳng cắt nhau.
Lỗi cần tránh: Giải đúng x nhưng thế sai dấu để tìm y.
Cách khác: Nhận hệ đã được thiết kế theo tổng và hiệu của p, q.
TỰ LUẬN 11Tìm tâm và bán kính của x²+y² + 0x − 2y − 8=0.
Gợi ý: Hoàn thành bình phương hoặc so D=−2a, E=−2b.
Lời giải: Tâm I(0;1); R²=1−(-8)=9, nên R=3.
Giải thích: Phương trình tổng quát phải có cùng hệ số của x² và y², không có xy.
Lỗi cần tránh: Lấy tâm (D;E) thay vì (−D/2;−E/2).
Cách khác: Khai triển phương trình tâm–bán kính để kiểm lại.
TỰ LUẬN 12Elip x²/25 + y²/4 = 1 có tiêu điểm nào?
Gợi ý: Với elip trục lớn Ox: c²=a²−b².
Lời giải: c=√(25−4)=√21; F₁(−√21;0), F₂(√21;0).
Giải thích: Tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm bằng 2a.
Lỗi cần tránh: Dùng c²=a²+b² của hypebol.
Cách khác: Kiểm c≈4.583<a=5.
TỰ LUẬN 13Cho y = 1(x − 1)² − 4. Xác định đỉnh và trục đối xứng.
Gợi ý: Đọc trực tiếp dạng y = a(x−h)²+k.
Lời giải: Parabol có đỉnh I(1; -4) và trục đối xứng x = 1.
Giải thích: Dạng đỉnh cho hình học của parabol mà không cần khai triển.
Lỗi cần tránh: Đổi sai dấu hoành độ đỉnh: thấy x+h lại ghi h.
Cách khác: Thay x = h để kiểm y = k và hai điểm h±1 có cùng tung độ.
TỰ LUẬN 14Tính khoảng cách từ O(0;0) đến d: 3x+4y−5=0.
Gợi ý: Dùng |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²).
Lời giải: d(O,d)=|−5|/√(3²+4²)=5/5=1.
Giải thích: Mẫu số là độ dài vectơ pháp tuyến.
Lỗi cần tránh: Quên trị tuyệt đối hoặc quên căn ở mẫu.
Cách khác: Hạ vuông góc từ O và dùng tam giác 3–4–5.
TỰ LUẬN 15Lập tiếp tuyến của đường tròn x²+y²=9 tại A(3;0).
Gợi ý: Tiếp tuyến qua A và vuông góc bán kính OA.
Lời giải: OA nằm ngang nên tiếp tuyến thẳng đứng: x=3.
Giải thích: Bán kính đi qua tiếp điểm là pháp tuyến của tiếp tuyến.
Lỗi cần tránh: Viết y=0, chính là đường kính chứ không phải tiếp tuyến.
Cách khác: Dùng công thức xx₀+yy₀=R²: 3x=9.
TỰ LUẬN 16Hypebol x²/25 − y²/4 = 1 có tiêu cự bằng bao nhiêu?
Gợi ý: Với hypebol: c²=a²+b²; tiêu cự là 2c.
Lời giải: c=√(25+4)=√29; tiêu cự F₁F₂=2√29.
Giải thích: Hai tiêu điểm nằm ngoài hai đỉnh trên trục thực.
Lỗi cần tránh: Dùng hiệu a²−b² như elip.
Cách khác: Kiểm c>a vì cộng thêm b².
TỰ LUẬN 17Tính giá trị của y = -1(x + 3)² − 1 tại x = -1.
Gợi ý: Tính x−h trước rồi mới bình phương.
Lời giải: y = -1·(2)² − 1 = -5.
Giải thích: Dạng đỉnh làm phép thay số ngắn và ít sai dấu.
Lỗi cần tránh: Bình phương sau khi nhân a hoặc quên ngoặc với số âm.
Cách khác: Điểm x = -1 cách trục đối xứng 2 đơn vị.
TỰ LUẬN 18Xét d₁: 1x + 2y − 1=0 và d₂: 2x − 1y + 2=0. Hai đường có vuông góc không?
Gợi ý: Dùng tích vô hướng hai vectơ pháp tuyến.
Lời giải: n⃗₁·n⃗₂ = 1·2+2·(-1)=0, nên d₁ ⟂ d₂.
Giải thích: Hai đường vuông góc khi các vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc.
Lỗi cần tránh: So hai hệ số góc nhưng xử lí sai đường thẳng đứng.
Cách khác: Chọn vectơ chỉ phương tương ứng và kiểm tích vô hướng.
TỰ LUẬN 19Xét đường thẳng d: x=1 và đường tròn tâm I(-2;1), R=3. d cắt, tiếp xúc hay không giao đường tròn?
Gợi ý: Tính khoảng cách từ tâm đến đường.
Lời giải: d(I,d)=|-2−(1)|=3=R, nên d tiếp xúc đường tròn.
Giải thích: So khoảng cách tâm–đường với bán kính: nhỏ hơn cắt hai điểm, bằng tiếp xúc, lớn hơn không giao.
Lỗi cần tránh: Thế một điểm tùy ý trên đường rồi kết luận.
Cách khác: Tiếp điểm là (1;1).
TỰ LUẬN 20Điểm M(5;0) có thuộc elip x²/25+y²/4=1 không?
Gợi ý: Thế tọa độ vào vế trái.
Lời giải: 25/25+0/4=1, nên M thuộc elip và là một đỉnh.
Giải thích: Phép thế tọa độ là kiểm chứng trực tiếp.
Lỗi cần tránh: So riêng x với a² rồi kết luận.
Cách khác: Nhận M=(a;0) là đỉnh phải của trục lớn.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: T10-C7-NB-01, T10-C7-NB-02, T10-C7-NB-03, T10-C7-NB-04, T10-C7-NB-05, T10-C7-NB-06, T10-C7-NB-07, T10-C7-NB-08, T10-C7-NB-09, T10-C7-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C7-NB-01: -8
- T10-C7-NB-02: (3; −2)
- T10-C7-NB-03: 0
- T10-C7-NB-04: 2√29
- T10-C7-NB-05: Có
- T10-C7-NB-06: 1
- T10-C7-NB-07: Tiếp xúc
- T10-C7-NB-08: F₁(−√21;0), F₂(√21;0)
- T10-C7-NB-09: x=0+4t; y=0− 3t
- T10-C7-NB-10: I(1; 0)
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 7
10 câu đại diện: T10-C7-NB-11, T10-C7-NB-12, T10-C7-NB-13, T10-C7-NB-14, T10-C7-NB-15, T10-C7-NB-16, T10-C7-NB-17, T10-C7-NB-18, T10-C7-NB-19, T10-C7-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C7-NB-11: x = 3
- T10-C7-NB-12: Có
- T10-C7-NB-13: -4(x−-3) − 4(y−4) = 0
- T10-C7-NB-14: Vuông góc
- T10-C7-NB-15: I(-1; 0), R=3
- T10-C7-NB-16: 2√29
- T10-C7-NB-17: Có
- T10-C7-NB-18: 1
- T10-C7-NB-19: Tiếp xúc
- T10-C7-NB-20: F₁(−√21;0), F₂(√21;0)
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: T10-C7-TH-01, T10-C7-TH-02, T10-C7-TH-03, T10-C7-TH-04, T10-C7-TH-05, T10-C7-TH-06, T10-C7-TH-07, T10-C7-TH-08, T10-C7-TH-09, T10-C7-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C7-TH-01: I(2; -1), x = 2
- T10-C7-TH-02: (3; −2)
- T10-C7-TH-03: 0
- T10-C7-TH-04: Có
- T10-C7-TH-05: -4(x−2) − 4(y−-2) = 0
- T10-C7-TH-06: Vuông góc
- T10-C7-TH-07: I(-3; 2), R=3
- T10-C7-TH-08: 2√29
- T10-C7-TH-09: Có
- T10-C7-TH-10: 1
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: T10-C7-TH-11, T10-C7-TH-12, T10-C7-TH-13, T10-C7-TH-14, T10-C7-TH-15, T10-C7-TH-16, T10-C7-TH-17, T10-C7-TH-18, T10-C7-TH-19, T10-C7-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C7-TH-11: Tiếp xúc
- T10-C7-TH-12: F₁(−√21;0), F₂(√21;0)
- T10-C7-TH-13: x=3+4t; y=-3− 3t
- T10-C7-TH-14: I(-3; -1)
- T10-C7-TH-15: x = 3
- T10-C7-TH-16: Có
- T10-C7-TH-17: -4(x−0) − 4(y−1) = 0
- T10-C7-TH-18: Vuông góc
- T10-C7-TH-19: I(2; -1), R=3
- T10-C7-TH-20: 2√29
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: T10-C7-VD-01, T10-C7-VD-02, T10-C7-VD-03, T10-C7-VD-04, T10-C7-VD-05, T10-C7-VD-06, T10-C7-VD-07, T10-C7-VD-08, T10-C7-VD-09, T10-C7-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C7-VD-01: -2
- T10-C7-VD-02: (3; −2)
- T10-C7-VD-03: 0
- T10-C7-VD-04: F₁(−√21;0), F₂(√21;0)
- T10-C7-VD-05: x=1+4t; y=0− 3t
- T10-C7-VD-06: I(2; 1)
- T10-C7-VD-07: x = 3
- T10-C7-VD-08: Có
- T10-C7-VD-09: -4(x−-2) − 4(y−4) = 0
- T10-C7-VD-10: Vuông góc
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi buổi 50–65 phút; yêu cầu con nói điều kiện và dự đoán kết quả trước khi bấm máy.
- Nếu con sai, hỏi con đang dùng biểu diễn đại số hay hình học và có thể đổi sang cách kia không.
- Cho con làm lại một câu tương tự sau 1 ngày, 3 ngày và 7 ngày.
- Theo dõi loại lỗi giảm dần: điều kiện, công thức, biến đổi, kết luận và trình bày.
- Chỉ chuyển bài khi đạt 80% và giải thích được ba câu sai gần nhất.
- Mở bài bằng một dữ liệu thực tế hoặc hình động để học sinh dự đoán trước công thức.
- Yêu cầu học sinh nói miền xác định, dấu, số giao điểm hoặc hình dạng trước khi tính.
- Tách lỗi khái niệm, điều kiện, biểu diễn, biến đổi và nghiệm ngoại lai.
- Dùng câu hỏi ngược: thay đổi tham số nào thì đồ thị hoặc vị trí hình học đổi ra sao?
- Đề gắn nhãn Hà Nội là đề nội bộ tham khảo cấu trúc, không phải đề chính thức của Sở.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.