Tách đúng loại lỗi
Phân biệt sai mô hình, sai thứ tự, đếm trùng, thiếu trường hợp, sai đồng khả năng và sai tính toán.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài tập cuối Chương 8
Cổng kiểm định quy tắc cộng–nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và nhị thức Newton bằng bài trộn chống đếm trùng.
Nhận đúng mô hình trước khi bấm công thức
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Nhận cấu trúc trước công thức
Câu trộn buộc học sinh mô tả đối tượng và kết quả sơ cấp trước khi chọn công cụ.
15% nền đã học
Mỗi mức có đúng ba câu ôn nối để giữ hàm số, tọa độ và phép đếm nền.
Đạt rồi mới chuyển
Yêu cầu 80%, tự luận có lập luận và làm lại câu sai sau một ngày.
- Hệ thống hóa toàn bộ kiến thức Chương 8.
- Chọn đúng mô hình và nêu đủ điều kiện áp dụng.
- Giải bài tổng hợp từ nhận biết đến thực tế.
- Tự kiểm bằng liệt kê, sơ đồ cây, biến cố đối hoặc đối xứng.
- Toàn bộ bài học trong chương.
- 15% kiến thức nền trực tiếp từ các chương trước.
- Kĩ năng mô tả một kết quả sơ cấp.
- Sổ lỗi cá nhân sau mỗi lượt luyện.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Quy tắc cộng
Hiểu đơn giản: Công việc hoàn thành bằng một trong các phương án rời nhau thì cộng số cách.
Nếu A có m cách, B có n cách và hai phương án không trùng, tổng là m+n.
Ví dụ: Chọn một trong 4 sách Toán hoặc 3 sách Văn: 7 cách.
Hình nên dùng: Hai nhánh rời dẫn tới cùng đích.
Mô phỏng: Đổi số lựa chọn ở hai nhóm và quan sát tổng.
Mẹo nhớ: Hoặc → cộng.
Sai lầm: Cộng cả khi hai nhóm có phần giao.
Ghi chú: Nếu có giao, phải chia thành trường hợp rời hoặc trừ phần bị đếm trùng.
Quy tắc nhân
Hiểu đơn giản: Công việc gồm nhiều công đoạn liên tiếp thì nhân số cách ở từng công đoạn.
Công đoạn 1 có m cách và với mỗi cách có n cách ở công đoạn 2: tổng mn.
Ví dụ: 3 áo và 4 quần tạo 12 bộ.
Hình nên dùng: Sơ đồ cây nhiều tầng.
Mô phỏng: Thêm một tầng lựa chọn rồi đếm số lá.
Mẹo nhớ: Và → nhân.
Sai lầm: Nhân khi thực tế chỉ chọn một trong hai nhóm.
Ghi chú: Số cách ở công đoạn sau phải được xác định với từng lựa chọn trước.
Sơ đồ cây
Hiểu đơn giản: Mỗi đường từ gốc đến lá biểu diễn một kết quả hoàn chỉnh.
Số lá bằng tổng số kết quả khi các nhánh mô tả đầy đủ và không trùng.
Ví dụ: Hai lần tung đồng xu có 4 lá SS,SN,NS,NN.
Hình nên dùng: Cây hai hoặc ba tầng.
Mô phỏng: Bật/tắt điều kiện và xem nhánh bị loại.
Mẹo nhớ: Một đường đi–một kết quả.
Sai lầm: Dừng nhánh quá sớm hoặc gộp hai kết quả khác thứ tự.
Ghi chú: Cây đặc biệt hữu ích khi số lựa chọn thay đổi theo bước trước.
Đếm không lặp
Hiểu đơn giản: Sau khi dùng một phần tử, số lựa chọn ở vị trí sau giảm đi.
k vị trí lấy từ n phần tử không lặp cho tích n(n−1)…(n−k+1).
Ví dụ: Mã 3 chữ số khác nhau có số lựa chọn giảm dần.
Hình nên dùng: Các hộp vị trí và số lựa chọn phía trên.
Mô phỏng: Chọn một kí hiệu rồi khóa nó ở vị trí sau.
Mẹo nhớ: Không lặp → giảm dần.
Sai lầm: Giữ nguyên n lựa chọn ở mọi vị trí.
Ghi chú: Vị trí đầu có thể có điều kiện riêng, như chữ số đầu không bằng 0.
Bù và chống đếm trùng
Hiểu đơn giản: Đếm toàn bộ rồi loại phần cấm, hoặc trừ phần giao bị đếm hai lần.
|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|.
Ví dụ: Đếm số ba chữ số khác nhau bằng toàn bộ dãy trừ dãy đầu 0.
Hình nên dùng: Sơ đồ Venn và vùng giao.
Mô phỏng: Kéo hai tập chồng lên nhau.
Mẹo nhớ: Cộng giao thì phải trừ giao.
Sai lầm: Cộng thẳng hai nhóm có phần chung.
Ghi chú: Cách bù thường ngắn khi điều kiện cấm dễ đếm hơn điều kiện cần.
Giai thừa và hoán vị
Hiểu đơn giản: Xếp toàn bộ n phần tử khác nhau thành hàng có n! cách.
Pₙ=n!=n(n−1)…2·1; 0!=1.
Ví dụ: Xếp 5 người: 5!=120 cách.
Hình nên dùng: n vị trí với số lựa chọn giảm dần.
Mô phỏng: Đổi n và quan sát tích.
Mẹo nhớ: Dùng hết–xếp hết → n!.
Sai lầm: Cho 0!=0.
Ghi chú: 0!=1 giúp các công thức tổ hợp đúng ở trường hợp biên.
Chỉnh hợp
Hiểu đơn giản: Chọn k phần tử từ n và xếp vào k vị trí có phân biệt.
Aₙᵏ=n!/(n−k)!, 0≤k≤n.
Ví dụ: Chọn nhất–nhì–ba từ 8 người: A₈³.
Hình nên dùng: Ba bục có vai trò khác nhau.
Mô phỏng: Đổi n,k và xem tích giảm dần.
Mẹo nhớ: Chọn có thứ tự.
Sai lầm: Dùng tổ hợp cho bài có chức vụ.
Ghi chú: Aₙⁿ=Pₙ.
Tổ hợp
Hiểu đơn giản: Chọn một nhóm k phần tử, không quan tâm thứ tự kể tên.
Cₙᵏ=n!/[k!(n−k)!].
Ví dụ: Chọn 3 bạn từ 8 bạn: C₈³.
Hình nên dùng: Một vòng tròn bao quanh nhóm được chọn.
Mô phỏng: Đổi thứ tự thành viên và thấy nhóm không đổi.
Mẹo nhớ: Chỉ chọn nhóm → tổ hợp.
Sai lầm: Đếm ABC và BAC thành hai nhóm.
Ghi chú: Cₙᵏ=Cₙⁿ⁻ᵏ.
Nhận dạng mô hình
Hiểu đơn giản: Câu hỏi quyết định là: đổi thứ tự có tạo phương án mới không?
Dùng hết+có thứ tự: hoán vị; lấy k+có thứ tự: chỉnh hợp; lấy k+không thứ tự: tổ hợp.
Ví dụ: Chọn đội là tổ hợp; phân huy chương là chỉnh hợp.
Hình nên dùng: Cây quyết định ba nhánh.
Mô phỏng: Chuyển bật/tắt “có phân vai”.
Mẹo nhớ: Đổi chỗ có đổi cách?
Sai lầm: Chọn công thức theo từ khóa mà không đọc vai trò.
Ghi chú: Nhiều bài cần phối hợp quy tắc đếm với nhiều mô hình.
Ràng buộc khi xếp
Hiểu đơn giản: Gộp khối khi phải cạnh nhau; đếm bù khi không được cạnh nhau.
Hai phần tử cạnh nhau: xem như một khối rồi nhân số thứ tự trong khối.
Ví dụ: A,B cạnh nhau trong n người: 2(n−1)!.
Hình nên dùng: Khối AB di chuyển trong hàng.
Mô phỏng: Khóa/mở điều kiện cạnh nhau.
Mẹo nhớ: Cạnh nhau → gộp khối.
Sai lầm: Gộp khối nhưng quên AB và BA.
Ghi chú: Điều kiện phức tạp cần tách trường hợp rời nhau.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB CHỌN–XẾP
So sánh Pₙ, Aₙᵏ và Cₙᵏ
Chọn mô hình, nhập n và k. Hãy tự hỏi đổi thứ tự có tạo phương án mới không.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 1
Đề bài: Một nhóm có 6 bạn biết cờ vua, 5 bạn biết cờ tướng và 5 bạn biết cả hai. Có bao nhiêu bạn biết ít nhất một môn?
Phân tích: Quy tắc cộng mở rộng phải trừ phần giao một lần.
Hướng làm: Khi cộng hai nhóm, phần giao đã bị đếm hai lần.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Khi cộng hai nhóm, phần giao đã bị đếm hai lần.
- Bước 3: Có 6+5−5=6 bạn.
Vì sao: Quy tắc cộng mở rộng phải trừ phần giao một lần.
Cách khác: Dùng sơ đồ Venn để nhìn ba miền rời nhau.
Tự kiểm: Đáp số: 6. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
02 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 2
Đề bài: Xếp 5 học sinh khác nhau thành một hàng. Có bao nhiêu cách?
Phân tích: Hoán vị dùng toàn bộ n phần tử và thứ tự tạo ra cách mới.
Hướng làm: Dùng hoán vị của n phần tử.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Dùng hoán vị của n phần tử.
- Bước 3: Theo công thức hoán vị: P5=5!=120 cách.
Vì sao: Hoán vị dùng toàn bộ n phần tử và thứ tự tạo ra cách mới.
Cách khác: Áp dụng quy tắc nhân: 5·4·…·1.
Tự kiểm: Đáp số: 120. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
03 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 3
Đề bài: Hệ số của a^3b^0 trong (a+b)^3 là bao nhiêu?
Phân tích: Số hạng tổng quát là C(n,k)a^(n−k)b^k.
Hướng làm: Đây là số hạng ứng với chỉ số k=0.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Đây là số hạng ứng với chỉ số k=0.
- Bước 3: Hệ số là C(3,0)=1.
Vì sao: Số hạng tổng quát là C(n,k)a^(n−k)b^k.
Cách khác: Đọc hàng thứ 3 của tam giác Pascal.
Tự kiểm: Đáp số: 1. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
04 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 4
Đề bài: Một mã gồm một chữ cái trong 3 chữ cho trước rồi một chữ số trong 6 chữ số cho trước; được lặp. Có bao nhiêu mã?
Phân tích: Đếm số lựa chọn cho từng vị trí rồi nhân.
Hướng làm: Mã có hai vị trí độc lập và thứ tự vị trí đã cố định.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Mã có hai vị trí độc lập và thứ tự vị trí đã cố định.
- Bước 3: Có 3·6=18 mã.
Vì sao: Đếm số lựa chọn cho từng vị trí rồi nhân.
Cách khác: Lập bảng hàng là chữ, cột là số; số ô là tích.
Tự kiểm: Đáp số: 18. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
05 • Vận dụngVí dụ chiến lược 5
Đề bài: Từ 8 người, chọn một lớp trưởng và một lớp phó. Có bao nhiêu cách?
Phân tích: Bài có phân vai là bài xét thứ tự.
Hướng làm: Hai chức vụ khác nhau nên đổi người giữa hai chức vụ tạo phương án mới.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Hai chức vụ khác nhau nên đổi người giữa hai chức vụ tạo phương án mới.
- Bước 3: Có A(8,2)=8·7=56 cách.
Vì sao: Bài có phân vai là bài xét thứ tự.
Cách khác: Chọn lớp trưởng 8 cách, rồi lớp phó 7 cách.
Tự kiểm: Đáp số: 56. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
06 • Vận dụngVí dụ chiến lược 6
Đề bài: Tính tổng đan dấu các hệ số của (x+1)^6.
Phân tích: Dấu luân phiên tương ứng với việc thay x bằng −1.
Hướng làm: Thay trực tiếp x=−1 vào nhị thức.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Thay trực tiếp x=−1 vào nhị thức.
- Bước 3: Tổng đan dấu bằng (−1+1)^6=0.
Vì sao: Dấu luân phiên tương ứng với việc thay x bằng −1.
Cách khác: Ghép các hệ số đối xứng hoặc dùng định lí nhị thức.
Tự kiểm: Đáp số: 0. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
07 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 7
Đề bài: Lập số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số 0–9. Có bao nhiêu số?
Phân tích: Sau khi chọn hàng trăm khác 0, chữ số 0 vẫn có thể dùng ở hàng chục.
Hướng làm: Hàng trăm không được là 0; sau mỗi lần chọn, số lựa chọn giảm một.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Hàng trăm không được là 0; sau mỗi lần chọn, số lựa chọn giảm một.
- Bước 3: Hàng trăm: 9 cách; hàng chục: 9 cách; hàng đơn vị: 8 cách. Có 9·9·8=648 số.
Vì sao: Sau khi chọn hàng trăm khác 0, chữ số 0 vẫn có thể dùng ở hàng chục.
Cách khác: Đếm toàn bộ 10·9·8 dãy rồi loại 9·8 dãy bắt đầu bằng 0.
Tự kiểm: Đáp số: 648. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
08 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 8
Đề bài: Một đa giác có 5 đỉnh. Có bao nhiêu đoạn thẳng nối hai đỉnh?
Phân tích: Chọn hai đầu mút là một tổ hợp chập 2.
Hướng làm: Mỗi đoạn được xác định bởi một cặp đỉnh không thứ tự.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Mỗi đoạn được xác định bởi một cặp đỉnh không thứ tự.
- Bước 3: Có C(5,2)=10 đoạn.
Vì sao: Chọn hai đầu mút là một tổ hợp chập 2.
Cách khác: Dùng công thức n(n−1)/2 với n=5.
Tự kiểm: Đáp số: 10. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
09 • Thực tếVí dụ chiến lược 9
Đề bài: Khai triển (a+b)^3 có bao nhiêu số hạng trước khi thu gọn?
Phân tích: Khai triển nhị thức bậc n có n+1 số hạng tổng quát.
Hướng làm: Số mũ của a giảm từ n đến 0.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Số mũ của a giảm từ n đến 0.
- Bước 3: Các chỉ số k chạy từ 0 đến 3, nên có 4 số hạng.
Vì sao: Khai triển nhị thức bậc n có n+1 số hạng tổng quát.
Cách khác: Liệt kê các số mũ của a: n,n−1,…,0.
Tự kiểm: Đáp số: 4. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
10 • Thực tếVí dụ chiến lược 10
Đề bài: Có 3 áo và 5 quần khác nhau. Chọn một áo cùng một quần có bao nhiêu bộ?
Phân tích: Quy tắc nhân dùng cho một quy trình gồm các công đoạn liên tiếp.
Hướng làm: Mỗi lựa chọn áo đi kèm được với mọi lựa chọn quần.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Mỗi lựa chọn áo đi kèm được với mọi lựa chọn quần.
- Bước 3: Theo quy tắc nhân, có 3·5=15 bộ.
Vì sao: Quy tắc nhân dùng cho một quy trình gồm các công đoạn liên tiếp.
Cách khác: Vẽ 3 nhánh áo, mỗi nhánh có 5 nhánh quần.
Tự kiểm: Đáp số: 15. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Lập thực đơn không trùng
Quy tắc đếm cho biết số cách phối món, khung giờ và lựa chọn trong giới hạn ngân sách.
Xếp lịch và chia nhóm
Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp giúp phân vai, chọn đội và tránh đếm một nhóm nhiều lần.
Đọc rủi ro đúng
Xác suất biến một nhận xét mơ hồ thành tỉ lệ có không gian mẫu và giả thiết rõ.
Thí nghiệm lặp
Mô hình đồng xu, xúc xắc và chọn mẫu rèn cách mô tả kết quả trước khi kết luận.
Mã hóa và kiểm thử
Số chuỗi, số cấu hình và trường hợp biên quyết định độ lớn của không gian cần kiểm tra.
Kiểm soát chất lượng
Chọn mẫu ngẫu nhiên và xác suất giúp ước lượng rủi ro lỗi trong lô sản phẩm.
Tính đa dạng
Tổ hợp mô tả số cách ghép đặc điểm; xác suất mô tả khả năng xuất hiện trong mô hình.
Dữ liệu và quyết định
Logistics, bảo hiểm, tài chính, AI và an toàn hệ thống đều cần tư duy đếm không trùng.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
Quy tắc cộng dùng khi nào?
Công việc hoàn thành bằng một trong các phương án rời nhau thì cộng số cách. Dấu hiệu nhận biết: Hoặc → cộng.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
1. Cộng cả khi hai nhóm có phần giao.
Quay lại Quy tắc cộng: Nếu A có m cách, B có n cách và hai phương án không trùng, tổng là m+n. Kiểm bằng Chọn một trong 4 sách Toán hoặc 3 sách Văn: 7 cách.
2. Nhân khi thực tế chỉ chọn một trong hai nhóm.
Quay lại Quy tắc nhân: Công đoạn 1 có m cách và với mỗi cách có n cách ở công đoạn 2: tổng mn. Kiểm bằng 3 áo và 4 quần tạo 12 bộ.
3. Dừng nhánh quá sớm hoặc gộp hai kết quả khác thứ tự.
Quay lại Sơ đồ cây: Số lá bằng tổng số kết quả khi các nhánh mô tả đầy đủ và không trùng. Kiểm bằng Hai lần tung đồng xu có 4 lá SS,SN,NS,NN.
4. Giữ nguyên n lựa chọn ở mọi vị trí.
Quay lại Đếm không lặp: k vị trí lấy từ n phần tử không lặp cho tích n(n−1)…(n−k+1). Kiểm bằng Mã 3 chữ số khác nhau có số lựa chọn giảm dần.
5. Cộng thẳng hai nhóm có phần chung.
Quay lại Bù và chống đếm trùng: |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|. Kiểm bằng Đếm số ba chữ số khác nhau bằng toàn bộ dãy trừ dãy đầu 0.
6. Cho 0!=0.
Quay lại Giai thừa và hoán vị: Pₙ=n!=n(n−1)…2·1; 0!=1. Kiểm bằng Xếp 5 người: 5!=120 cách.
7. Dùng tổ hợp cho bài có chức vụ.
Quay lại Chỉnh hợp: Aₙᵏ=n!/(n−k)!, 0≤k≤n. Kiểm bằng Chọn nhất–nhì–ba từ 8 người: A₈³.
8. Đếm ABC và BAC thành hai nhóm.
Quay lại Tổ hợp: Cₙᵏ=n!/[k!(n−k)!]. Kiểm bằng Chọn 3 bạn từ 8 bạn: C₈³.
9. Chọn công thức theo từ khóa mà không đọc vai trò.
Quay lại Nhận dạng mô hình: Dùng hết+có thứ tự: hoán vị; lấy k+có thứ tự: chỉnh hợp; lấy k+không thứ tự: tổ hợp. Kiểm bằng Chọn đội là tổ hợp; phân huy chương là chỉnh hợp.
10. Gộp khối nhưng quên AB và BA.
Quay lại Ràng buộc khi xếp: Hai phần tử cạnh nhau: xem như một khối rồi nhân số thứ tự trong khối. Kiểm bằng A,B cạnh nhau trong n người: 2(n−1)!.
11. Cộng cả khi hai nhóm có phần giao.
Quay lại Quy tắc cộng: Nếu A có m cách, B có n cách và hai phương án không trùng, tổng là m+n. Kiểm bằng Chọn một trong 4 sách Toán hoặc 3 sách Văn: 7 cách.
12. Nhân khi thực tế chỉ chọn một trong hai nhóm.
Quay lại Quy tắc nhân: Công đoạn 1 có m cách và với mỗi cách có n cách ở công đoạn 2: tổng mn. Kiểm bằng 3 áo và 4 quần tạo 12 bộ.
13. Dừng nhánh quá sớm hoặc gộp hai kết quả khác thứ tự.
Quay lại Sơ đồ cây: Số lá bằng tổng số kết quả khi các nhánh mô tả đầy đủ và không trùng. Kiểm bằng Hai lần tung đồng xu có 4 lá SS,SN,NS,NN.
14. Giữ nguyên n lựa chọn ở mọi vị trí.
Quay lại Đếm không lặp: k vị trí lấy từ n phần tử không lặp cho tích n(n−1)…(n−k+1). Kiểm bằng Mã 3 chữ số khác nhau có số lựa chọn giảm dần.
15. Cộng thẳng hai nhóm có phần chung.
Quay lại Bù và chống đếm trùng: |A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|. Kiểm bằng Đếm số ba chữ số khác nhau bằng toàn bộ dãy trừ dãy đầu 0.
16. Cho 0!=0.
Quay lại Giai thừa và hoán vị: Pₙ=n!=n(n−1)…2·1; 0!=1. Kiểm bằng Xếp 5 người: 5!=120 cách.
17. Dùng tổ hợp cho bài có chức vụ.
Quay lại Chỉnh hợp: Aₙᵏ=n!/(n−k)!, 0≤k≤n. Kiểm bằng Chọn nhất–nhì–ba từ 8 người: A₈³.
18. Đếm ABC và BAC thành hai nhóm.
Quay lại Tổ hợp: Cₙᵏ=n!/[k!(n−k)!]. Kiểm bằng Chọn 3 bạn từ 8 bạn: C₈³.
19. Chọn công thức theo từ khóa mà không đọc vai trò.
Quay lại Nhận dạng mô hình: Dùng hết+có thứ tự: hoán vị; lấy k+có thứ tự: chỉnh hợp; lấy k+không thứ tự: tổ hợp. Kiểm bằng Chọn đội là tổ hợp; phân huy chương là chỉnh hợp.
20. Gộp khối nhưng quên AB và BA.
Quay lại Ràng buộc khi xếp: Hai phần tử cạnh nhau: xem như một khối rồi nhân số thứ tự trong khối. Kiểm bằng A,B cạnh nhau trong n người: 2(n−1)!.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Chọn hay xếp?
Đổi thứ tự có tạo phương án mới không? Có thì nghĩ đến chỉnh hợp/hoán vị; không thì nghĩ đến tổ hợp.
Vẽ cây trước công thức
Với bài mới, mô tả các công đoạn và số nhánh để quyết định cộng hay nhân.
Đặt tên kết quả sơ cấp
Viết một kết quả điển hình của Ω để tránh thiếu trường hợp hoặc đếm sai thứ tự.
Kiểm điều kiện đồng khả năng
Chỉ dùng tỉ số số phần tử trực tiếp khi các kết quả sơ cấp có cùng khả năng.
Đếm hai cách
Kiểm bằng biến cố đối, đối xứng, sơ đồ cây hoặc công thức tương đương.
Ôn 1–3–7
Sau 1 ngày ôn công thức có điều kiện; sau 3 ngày làm bài trộn; sau 7 ngày làm đề ngắn.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Bài tập cuối Chương 81 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Quy tắc cộngHoặc → cộng.
Quy tắc nhânVà → nhân.
Sơ đồ câyMột đường đi–một kết quả.
Đếm không lặpKhông lặp → giảm dần.
Bù và chống đếm trùngCộng giao thì phải trừ giao.
Giai thừa và hoán vịDùng hết–xếp hết → n!.
Chỉnh hợpChọn có thứ tự.
Tổ hợpChỉ chọn nhóm → tổ hợp.
Nhận dạng mô hìnhĐổi chỗ có đổi cách?
Ràng buộc khi xếpCạnh nhau → gộp khối.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
T10-C8-NB-01Ôn Chương 6: Tính f(-2) với f(x)=x²−2x−3.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thay x=-2, đặt số âm trong ngoặc nếu có.
Lời giải: f(-2)=(-2)²−2·(-2)−3=5.
Vì sao: Thay số đúng là nền để kiểm mô hình đếm và xác suất bằng tính toán.
Sai ở đâu: Bình phương số âm mà không dùng ngoặc hoặc bỏ dấu của tích.
Cách khác: Dùng f(x)=(x−3)(x+1) rồi thay x=-2 để kiểm.
T10-C8-NB-02Ôn Chương 7: Tính khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng 3x+4y−10=0.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²).
Lời giải: d=|−10|/√(3²+4²)=10/5=2.
Vì sao: Mẫu số là độ dài vectơ pháp tuyến (3;4), bằng 5.
Sai ở đâu: Quên trị tuyệt đối hoặc chia cho 3+4 thay vì √(3²+4²).
Cách khác: Nhận bộ ba 3–4–5 để rút gọn ngay.
T10-C8-NB-03Ôn Chương 7: Đường tròn (x−2)²+(y+1)²=16 có bán kính bao nhiêu?ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: So sánh với (x−a)²+(y−b)²=R².
Lời giải: R²=16 nên R=4>0.
Vì sao: Bán kính là căn dương của vế phải, không phải chính vế phải.
Sai ở đâu: Kết luận bán kính bằng R².
Cách khác: Kiểm một điểm cách tâm I(2;−1) đúng 4 đơn vị.
T10-C8-NB-04Một nhóm có 6 bạn biết cờ vua, 5 bạn biết cờ tướng và 5 bạn biết cả hai. Có bao nhiêu bạn biết ít nhất một môn?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Khi cộng hai nhóm, phần giao đã bị đếm hai lần.
Lời giải: Có 6+5−5=6 bạn.
Vì sao: Quy tắc cộng mở rộng phải trừ phần giao một lần.
Sai ở đâu: Cộng thẳng m+n và đếm trùng bạn biết cả hai.
Cách khác: Dùng sơ đồ Venn để nhìn ba miền rời nhau.
T10-C8-NB-05Xếp 5 học sinh khác nhau thành một hàng. Có bao nhiêu cách?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng hoán vị của n phần tử.
Lời giải: Theo công thức hoán vị: P5=5!=120 cách.
Vì sao: Hoán vị dùng toàn bộ n phần tử và thứ tự tạo ra cách mới.
Sai ở đâu: Dùng n² hoặc n thay cho n!.
Cách khác: Áp dụng quy tắc nhân: 5·4·…·1.
T10-C8-NB-06Hệ số của a^3b^0 trong (a+b)^3 là bao nhiêu?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đây là số hạng ứng với chỉ số k=0.
Lời giải: Hệ số là C(3,0)=1.
Vì sao: Số hạng tổng quát là C(n,k)a^(n−k)b^k.
Sai ở đâu: Đổi k với n−k trong số mũ nhưng không kiểm cấu trúc.
Cách khác: Đọc hàng thứ 3 của tam giác Pascal.
T10-C8-NB-07Một mã gồm một chữ cái trong 3 chữ cho trước rồi một chữ số trong 6 chữ số cho trước; được lặp. Có bao nhiêu mã?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Mã có hai vị trí độc lập và thứ tự vị trí đã cố định.
Lời giải: Có 3·6=18 mã.
Vì sao: Đếm số lựa chọn cho từng vị trí rồi nhân.
Sai ở đâu: Cộng hai số lựa chọn hoặc hoán đổi tùy ý vị trí.
Cách khác: Lập bảng hàng là chữ, cột là số; số ô là tích.
T10-C8-NB-08Từ 8 người, chọn một lớp trưởng và một lớp phó. Có bao nhiêu cách?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hai chức vụ khác nhau nên đổi người giữa hai chức vụ tạo phương án mới.
Lời giải: Có A(8,2)=8·7=56 cách.
Vì sao: Bài có phân vai là bài xét thứ tự.
Sai ở đâu: Dùng C(n,2) và bỏ mất hai cách phân vai trong mỗi cặp.
Cách khác: Chọn lớp trưởng 8 cách, rồi lớp phó 7 cách.
T10-C8-NB-09Tính tổng đan dấu các hệ số của (x+1)^6.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thay trực tiếp x=−1 vào nhị thức.
Lời giải: Tổng đan dấu bằng (−1+1)^6=0.
Vì sao: Dấu luân phiên tương ứng với việc thay x bằng −1.
Sai ở đâu: Nhầm với tổng các hệ số nên trả lời 2^n.
Cách khác: Ghép các hệ số đối xứng hoặc dùng định lí nhị thức.
T10-C8-NB-10Lập số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số 0–9. Có bao nhiêu số?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hàng trăm không được là 0; sau mỗi lần chọn, số lựa chọn giảm một.
Lời giải: Hàng trăm: 9 cách; hàng chục: 9 cách; hàng đơn vị: 8 cách. Có 9·9·8=648 số.
Vì sao: Sau khi chọn hàng trăm khác 0, chữ số 0 vẫn có thể dùng ở hàng chục.
Sai ở đâu: Cho hàng trăm 10 cách hoặc cho hàng chục chỉ 8 cách.
Cách khác: Đếm toàn bộ 10·9·8 dãy rồi loại 9·8 dãy bắt đầu bằng 0.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Ôn Chương 6: Tính f(-2) với f(x)=x²−2x−3.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Ôn Chương 6: Tính f(-2) với f(x)=x²−2x−3.
Gợi ý: Thay x=-2, đặt số âm trong ngoặc nếu có.
Lời giải: f(-2)=(-2)²−2·(-2)−3=5.
Giải thích: Thay số đúng là nền để kiểm mô hình đếm và xác suất bằng tính toán.
Lỗi cần tránh: Bình phương số âm mà không dùng ngoặc hoặc bỏ dấu của tích.
Cách khác: Dùng f(x)=(x−3)(x+1) rồi thay x=-2 để kiểm.
TỰ LUẬN 2Hệ số của a^3b^0 trong (a+b)^3 là bao nhiêu?
Gợi ý: Đây là số hạng ứng với chỉ số k=0.
Lời giải: Hệ số là C(3,0)=1.
Giải thích: Số hạng tổng quát là C(n,k)a^(n−k)b^k.
Lỗi cần tránh: Đổi k với n−k trong số mũ nhưng không kiểm cấu trúc.
Cách khác: Đọc hàng thứ 3 của tam giác Pascal.
TỰ LUẬN 3Một đa giác có 5 đỉnh. Có bao nhiêu đoạn thẳng nối hai đỉnh?
Gợi ý: Mỗi đoạn được xác định bởi một cặp đỉnh không thứ tự.
Lời giải: Có C(5,2)=10 đoạn.
Giải thích: Chọn hai đầu mút là một tổ hợp chập 2.
Lỗi cần tránh: Nhân n(n−1) và đếm mỗi đoạn hai lần.
Cách khác: Dùng công thức n(n−1)/2 với n=5.
TỰ LUẬN 4Dãy dài 3 được lập từ 4 kí hiệu, cho phép lặp. Có bao nhiêu dãy?
Gợi ý: Mỗi vị trí đều có 4 lựa chọn.
Lời giải: Có 4^3=64 dãy.
Giải thích: Quy tắc nhân lặp lại cho từng vị trí tạo lũy thừa.
Lỗi cần tránh: Dùng tích giảm dần như trường hợp không lặp.
Cách khác: Đọc là 3 công đoạn giống nhau, mỗi công đoạn 4 cách.
TỰ LUẬN 5Ôn Chương 6: Tính f(1) với f(x)=x²−2x−3.
Gợi ý: Thay x=1, đặt số âm trong ngoặc nếu có.
Lời giải: f(1)=(1)²−2·(1)−3=-4.
Giải thích: Thay số đúng là nền để kiểm mô hình đếm và xác suất bằng tính toán.
Lỗi cần tránh: Bình phương số âm mà không dùng ngoặc hoặc bỏ dấu của tích.
Cách khác: Dùng f(x)=(x−3)(x+1) rồi thay x=1 để kiểm.
TỰ LUẬN 6Xếp 6 học sinh khác nhau thành một hàng. Có bao nhiêu cách?
Gợi ý: Dùng hoán vị của n phần tử.
Lời giải: Theo công thức hoán vị: P6=6!=720 cách.
Giải thích: Hoán vị dùng toàn bộ n phần tử và thứ tự tạo ra cách mới.
Lỗi cần tránh: Dùng n² hoặc n thay cho n!.
Cách khác: Áp dụng quy tắc nhân: 6·5·…·1.
TỰ LUẬN 7Lập số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số 0–9. Có bao nhiêu số?
Gợi ý: Hàng trăm không được là 0; sau mỗi lần chọn, số lựa chọn giảm một.
Lời giải: Hàng trăm: 9 cách; hàng chục: 9 cách; hàng đơn vị: 8 cách. Có 9·9·8=648 số.
Giải thích: Sau khi chọn hàng trăm khác 0, chữ số 0 vẫn có thể dùng ở hàng chục.
Lỗi cần tránh: Cho hàng trăm 10 cách hoặc cho hàng chục chỉ 8 cách.
Cách khác: Đếm toàn bộ 10·9·8 dãy rồi loại 9·8 dãy bắt đầu bằng 0.
TỰ LUẬN 8Tính tổng các hệ số trong khai triển (x+1)^3.
Gợi ý: Thay trực tiếp x=1 vào nhị thức.
Lời giải: Tổng hệ số bằng (1+1)^3=2^3=8.
Giải thích: Thay x=1 biến mọi lũy thừa x thành 1.
Lỗi cần tránh: Cộng thiếu hệ số đầu hoặc cuối.
Cách khác: Cộng hàng n của tam giác Pascal.
TỰ LUẬN 9Ôn Chương 6: Tính f(-1) với f(x)=x²−2x−3.
Gợi ý: Thay x=-1, đặt số âm trong ngoặc nếu có.
Lời giải: f(-1)=(-1)²−2·(-1)−3=0.
Giải thích: Thay số đúng là nền để kiểm mô hình đếm và xác suất bằng tính toán.
Lỗi cần tránh: Bình phương số âm mà không dùng ngoặc hoặc bỏ dấu của tích.
Cách khác: Dùng f(x)=(x−3)(x+1) rồi thay x=-1 để kiểm.
TỰ LUẬN 10Một nhóm có 6 bạn biết cờ vua, 5 bạn biết cờ tướng và 2 bạn biết cả hai. Có bao nhiêu bạn biết ít nhất một môn?
Gợi ý: Khi cộng hai nhóm, phần giao đã bị đếm hai lần.
Lời giải: Có 6+5−2=9 bạn.
Giải thích: Quy tắc cộng mở rộng phải trừ phần giao một lần.
Lỗi cần tránh: Cộng thẳng m+n và đếm trùng bạn biết cả hai.
Cách khác: Dùng sơ đồ Venn để nhìn ba miền rời nhau.
TỰ LUẬN 11Tính tổng đan dấu các hệ số của (x+1)^6.
Gợi ý: Thay trực tiếp x=−1 vào nhị thức.
Lời giải: Tổng đan dấu bằng (−1+1)^6=0.
Giải thích: Dấu luân phiên tương ứng với việc thay x bằng −1.
Lỗi cần tránh: Nhầm với tổng các hệ số nên trả lời 2^n.
Cách khác: Ghép các hệ số đối xứng hoặc dùng định lí nhị thức.
TỰ LUẬN 12Chọn 4 học sinh từ 6 học sinh để lập một nhóm không phân vai. Có bao nhiêu cách?
Gợi ý: Trong cùng một nhóm, đổi thứ tự kể tên không tạo nhóm mới.
Lời giải: C(6,4)=6!/[4!(6−4)!]=15.
Giải thích: Tổ hợp chập k không xét thứ tự.
Lỗi cần tránh: Dùng chỉnh hợp và đếm mỗi nhóm k! lần.
Cách khác: Lấy A(6,4) rồi chia cho 4! cách sắp trong mỗi nhóm.
TỰ LUẬN 13Ôn Chương 6: Tính f(2) với f(x)=x²−2x−3.
Gợi ý: Thay x=2, đặt số âm trong ngoặc nếu có.
Lời giải: f(2)=(2)²−2·(2)−3=-3.
Giải thích: Thay số đúng là nền để kiểm mô hình đếm và xác suất bằng tính toán.
Lỗi cần tránh: Bình phương số âm mà không dùng ngoặc hoặc bỏ dấu của tích.
Cách khác: Dùng f(x)=(x−3)(x+1) rồi thay x=2 để kiểm.
TỰ LUẬN 14Tìm hệ số của x^0 trong (2+x)^3.
Gợi ý: Chọn x ở đúng 0 thừa số; phần còn lại góp 2.
Lời giải: Hệ số là C(3,0)·2^3=8.
Giải thích: Số mũ của hằng số là n−k, còn số mũ của x là k.
Lỗi cần tránh: Dùng p^k thay vì p^(n−k).
Cách khác: Viết số hạng tổng quát rồi đối chiếu số mũ x.
TỰ LUẬN 15Từ 6 người, chọn một lớp trưởng và một lớp phó. Có bao nhiêu cách?
Gợi ý: Hai chức vụ khác nhau nên đổi người giữa hai chức vụ tạo phương án mới.
Lời giải: Có A(6,2)=6·5=30 cách.
Giải thích: Bài có phân vai là bài xét thứ tự.
Lỗi cần tránh: Dùng C(n,2) và bỏ mất hai cách phân vai trong mỗi cặp.
Cách khác: Chọn lớp trưởng 6 cách, rồi lớp phó 5 cách.
TỰ LUẬN 16Có 6 áo và 5 quần khác nhau. Chọn một áo cùng một quần có bao nhiêu bộ?
Gợi ý: Mỗi lựa chọn áo đi kèm được với mọi lựa chọn quần.
Lời giải: Theo quy tắc nhân, có 6·5=30 bộ.
Giải thích: Quy tắc nhân dùng cho một quy trình gồm các công đoạn liên tiếp.
Lỗi cần tránh: Cộng số áo và số quần.
Cách khác: Vẽ 6 nhánh áo, mỗi nhánh có 5 nhánh quần.
TỰ LUẬN 17Ôn Chương 6: Tính f(0) với f(x)=x²−2x−3.
Gợi ý: Thay x=0, đặt số âm trong ngoặc nếu có.
Lời giải: f(0)=(0)²−2·(0)−3=-3.
Giải thích: Thay số đúng là nền để kiểm mô hình đếm và xác suất bằng tính toán.
Lỗi cần tránh: Bình phương số âm mà không dùng ngoặc hoặc bỏ dấu của tích.
Cách khác: Dùng f(x)=(x−3)(x+1) rồi thay x=0 để kiểm.
TỰ LUẬN 18Một giải có 6 đội, mỗi cặp đội gặp nhau đúng một trận. Có bao nhiêu trận?
Gợi ý: Mỗi trận tương ứng một cặp đội không phân thứ tự.
Lời giải: Số trận là C(6,2)=15.
Giải thích: Trận A–B và B–A là cùng một cặp trong mô hình gặp một lượt.
Lỗi cần tránh: Dùng A(n,2) và đếm mỗi trận hai lần.
Cách khác: Tổng (5)+(4)+…+1=15.
TỰ LUẬN 19Một mã gồm một chữ cái trong 3 chữ cho trước rồi một chữ số trong 5 chữ số cho trước; được lặp. Có bao nhiêu mã?
Gợi ý: Mã có hai vị trí độc lập và thứ tự vị trí đã cố định.
Lời giải: Có 3·5=15 mã.
Giải thích: Đếm số lựa chọn cho từng vị trí rồi nhân.
Lỗi cần tránh: Cộng hai số lựa chọn hoặc hoán đổi tùy ý vị trí.
Cách khác: Lập bảng hàng là chữ, cột là số; số ô là tích.
TỰ LUẬN 20Khai triển (a+b)^3 có bao nhiêu số hạng trước khi thu gọn?
Gợi ý: Số mũ của a giảm từ n đến 0.
Lời giải: Các chỉ số k chạy từ 0 đến 3, nên có 4 số hạng.
Giải thích: Khai triển nhị thức bậc n có n+1 số hạng tổng quát.
Lỗi cần tránh: Kết luận có n số hạng.
Cách khác: Liệt kê các số mũ của a: n,n−1,…,0.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: T10-C8-NB-01, T10-C8-NB-02, T10-C8-NB-03, T10-C8-NB-04, T10-C8-NB-05, T10-C8-NB-06, T10-C8-NB-07, T10-C8-NB-08, T10-C8-NB-09, T10-C8-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C8-NB-01: 5
- T10-C8-NB-02: 2
- T10-C8-NB-03: 4
- T10-C8-NB-04: 6
- T10-C8-NB-05: 120
- T10-C8-NB-06: 1
- T10-C8-NB-07: 18
- T10-C8-NB-08: 56
- T10-C8-NB-09: 0
- T10-C8-NB-10: 648
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 8
10 câu đại diện: T10-C8-NB-11, T10-C8-NB-12, T10-C8-NB-13, T10-C8-NB-14, T10-C8-NB-15, T10-C8-NB-16, T10-C8-NB-17, T10-C8-NB-18, T10-C8-NB-19, T10-C8-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C8-NB-11: 10
- T10-C8-NB-12: 4
- T10-C8-NB-13: 15
- T10-C8-NB-14: 36
- T10-C8-NB-15: 64
- T10-C8-NB-16: 64
- T10-C8-NB-17: 1440
- T10-C8-NB-18: 1 = 1
- T10-C8-NB-19: 8
- T10-C8-NB-20: 120
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: T10-C8-TH-01, T10-C8-TH-02, T10-C8-TH-03, T10-C8-TH-04, T10-C8-TH-05, T10-C8-TH-06, T10-C8-TH-07, T10-C8-TH-08, T10-C8-TH-09, T10-C8-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C8-TH-01: -4
- T10-C8-TH-02: 5
- T10-C8-TH-03: 7
- T10-C8-TH-04: 6
- T10-C8-TH-05: 6
- T10-C8-TH-06: 720
- T10-C8-TH-07: 6
- T10-C8-TH-08: 28
- T10-C8-TH-09: 72
- T10-C8-TH-10: 0
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: T10-C8-TH-11, T10-C8-TH-12, T10-C8-TH-13, T10-C8-TH-14, T10-C8-TH-15, T10-C8-TH-16, T10-C8-TH-17, T10-C8-TH-18, T10-C8-TH-19, T10-C8-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C8-TH-11: 648
- T10-C8-TH-12: 45
- T10-C8-TH-13: 7
- T10-C8-TH-14: 30
- T10-C8-TH-15: 10
- T10-C8-TH-16: 8
- T10-C8-TH-17: 125
- T10-C8-TH-18: 10080
- T10-C8-TH-19: 1 = 1
- T10-C8-TH-20: 11
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: T10-C8-VD-01, T10-C8-VD-02, T10-C8-VD-03, T10-C8-VD-04, T10-C8-VD-05, T10-C8-VD-06, T10-C8-VD-07, T10-C8-VD-08, T10-C8-VD-09, T10-C8-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-C8-VD-01: 0
- T10-C8-VD-02: 3
- T10-C8-VD-03: 4
- T10-C8-VD-04: 36
- T10-C8-VD-05: 12
- T10-C8-VD-06: 9
- T10-C8-VD-07: 5040
- T10-C8-VD-08: 3
- T10-C8-VD-09: 40
- T10-C8-VD-10: 20
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi buổi 50–65 phút; yêu cầu con nói rõ “có xét thứ tự không?” trước khi viết công thức.
- Nếu con sai xác suất, hỏi con đã mô tả một kết quả của không gian mẫu và kiểm đồng khả năng chưa.
- Khuyến khích con kiểm bài nhỏ bằng liệt kê hoặc sơ đồ cây trước khi dùng máy tính.
- Cho con làm lại một bài cùng cấu trúc sau 1 ngày, 3 ngày và 7 ngày.
- Chỉ chuyển bài khi đạt 80% và tự sửa được ba lỗi gần nhất.
- Mở bài bằng tình huống chọn–xếp có cùng dữ kiện để học sinh thấy vai trò của thứ tự.
- Yêu cầu học sinh mô tả không gian mẫu bằng lời trước khi tính xác suất.
- Tách lỗi thành: sai đối tượng, sai thứ tự, đếm trùng, thiếu trường hợp và sai điều kiện đồng khả năng.
- Dùng bảng, sơ đồ cây và mô phỏng để kiểm công thức chứ không thay thế lập luận.
- Đề gắn nhãn Hà Nội là đề nội bộ tham khảo cấu trúc, không phải đề chính thức của Sở.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.