Nhận mô hình trước
Học biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất bằng câu hỏi về đối tượng, thứ tự, điều kiện và tính đồng khả năng.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài 26. Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất
Học sinh mô tả phép thử, không gian mẫu, biến cố và điều kiện dùng định nghĩa cổ điển; mọi xác suất đều gắn với một mô hình rõ ràng.
Mẫu đủ, kết quả đồng khả năng, tỉ số mới có nghĩa
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Đếm có kiểm soát
Mỗi lời giải đều mô tả một kết quả, chống đếm trùng và có phép kiểm thứ hai.
Ra quyết định thực tế
Xếp lịch, chọn nhóm, mã hóa, kiểm thử và đánh giá rủi ro đều cần tư duy tổ hợp–xác suất.
Không lệ thuộc đáp án
Liệt kê trường hợp nhỏ, dùng sơ đồ cây, biến cố đối, đối xứng hoặc công thức tương đương.
- Mô tả phép thử và không gian mẫu.
- Biểu diễn biến cố bằng tập con.
- Nhận biến cố chắc chắn, không thể và đối.
- Tính xác suất cổ điển đúng điều kiện đồng khả năng.
- Tập hợp và phần bù.
- Quy tắc đếm.
- Phân số và rút gọn.
- 15% ôn hàm số, tọa độ và tổ hợp nền.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Phép thử ngẫu nhiên
Hiểu đơn giản: Biết các khả năng có thể xảy ra nhưng chưa biết trước kết quả cụ thể.
Phép thử có tập các kết quả có thể xác định trước.
Ví dụ: Gieo xúc xắc: biết có thể ra 1–6, chưa biết lần này ra số nào.
Hình nên dùng: Xúc xắc trước và sau khi gieo.
Mô phỏng: Bấm gieo nhiều lần và ghi kết quả.
Mẹo nhớ: Biết khả năng, chưa biết kết quả.
Sai lầm: Gọi một quá trình chắc chắn là phép thử ngẫu nhiên.
Ghi chú: Mô hình phải nêu rõ điều kiện của dụng cụ và cách thực hiện.
Không gian mẫu
Hiểu đơn giản: Là tập hợp tất cả kết quả sơ cấp có thể xảy ra.
Kí hiệu Ω; mỗi phần tử ω∈Ω là một kết quả sơ cấp.
Ví dụ: Tung hai xu: Ω={SS,SN,NS,NN}.
Hình nên dùng: Bảng hoặc cây liệt kê đầy đủ.
Mô phỏng: Sinh toàn bộ cặp kết quả.
Mẹo nhớ: Đủ–không trùng–đúng thứ tự.
Sai lầm: Gộp SN và NS dù thứ tự có ý nghĩa.
Ghi chú: Cách mô tả kết quả phải thống nhất trước khi đếm.
Biến cố
Hiểu đơn giản: Là một tập con của không gian mẫu gồm các kết quả làm phát biểu xảy ra.
A⊆Ω; A=∅ là biến cố không thể, A=Ω là biến cố chắc chắn.
Ví dụ: Xúc xắc ra số chẵn: A={2,4,6}.
Hình nên dùng: Vùng A nằm trong Ω.
Mô phỏng: Chọn điều kiện và tô kết quả thỏa.
Mẹo nhớ: Biến cố là tập kết quả thuận lợi.
Sai lầm: Viết biến cố bằng một con số không rõ nghĩa.
Ghi chú: Phải phân biệt biến cố với xác suất của biến cố.
Định nghĩa cổ điển
Hiểu đơn giản: Trong mô hình hữu hạn đồng khả năng, xác suất là tỉ lệ số kết quả thuận lợi.
P(A)=n(A)/n(Ω).
Ví dụ: Ra số chẵn khi gieo xúc xắc cân đối: 3/6=1/2.
Hình nên dùng: Ba ô thuận lợi trong sáu ô bằng nhau.
Mô phỏng: Đổi số thuận lợi và tổng số kết quả.
Mẹo nhớ: Thuận lợi chia toàn bộ.
Sai lầm: Dùng công thức khi kết quả không đồng khả năng.
Ghi chú: Điều kiện đồng khả năng là bắt buộc, không phải chi tiết phụ.
Biến cố đối
Hiểu đơn giản: Ā xảy ra khi A không xảy ra.
Ā=Ω\A và P(Ā)=1−P(A).
Ví dụ: Ít nhất một lần sấp = 1 − xác suất không có lần sấp.
Hình nên dùng: Phần Ω nằm ngoài A.
Mô phỏng: Đảo vùng được tô trong Ω.
Mẹo nhớ: Không A → lấy 1 trừ.
Sai lầm: Lấy biến cố đối nhưng mô tả thiếu trường hợp.
Ghi chú: Biến cố đối hữu ích khi phần cần đếm trực tiếp có nhiều trường hợp.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB XÁC SUẤT CỔ ĐIỂN
Kiểm điều kiện trước khi chia
Nhập số kết quả toàn bộ và thuận lợi. Tắt “đồng khả năng” để thấy vì sao chỉ đếm chưa đủ.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 1
Đề bài: Gieo một xúc xắc cân đối. Tính xác suất xuất hiện số chấm không nhỏ hơn 2.
Phân tích: Định nghĩa cổ điển lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả đồng khả năng.
Hướng làm: Không gian mẫu có 6 kết quả đồng khả năng; đếm các số từ 2 đến 6.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Không gian mẫu có 6 kết quả đồng khả năng; đếm các số từ 2 đến 6.
- Bước 3: A={2;3;4;5;6}, n(A)=5, n(Ω)=6 nên P(A)=5/6.
Vì sao: Định nghĩa cổ điển lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả đồng khả năng.
Cách khác: Tính biến cố đối là xuất hiện số nhỏ hơn ngưỡng.
Tự kiểm: Đáp số: 5/6. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
02 • Nhận biếtVí dụ chiến lược 2
Đề bài: Tung hai đồng xu cân đối, phân biệt thứ tự lần tung. Không gian mẫu có bao nhiêu kết quả?
Phân tích: SN và NS khác nhau vì thứ tự hai lần tung khác nhau.
Hướng làm: Mỗi lần có hai khả năng S hoặc N.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Mỗi lần có hai khả năng S hoặc N.
- Bước 3: Ω={SS,SN,NS,NN}, nên n(Ω)=2·2=4.
Vì sao: SN và NS khác nhau vì thứ tự hai lần tung khác nhau.
Cách khác: Dùng sơ đồ cây hai tầng.
Tự kiểm: Đáp số: 4. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
03 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 3
Đề bài: Gieo một xúc xắc cân đối. Tính xác suất ra số chẵn.
Phân tích: Ba trong sáu mặt là chẵn và các mặt đồng khả năng.
Hướng làm: Các kết quả chẵn là 2, 4, 6.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Các kết quả chẵn là 2, 4, 6.
- Bước 3: A={2;4;6}; P(A)=3/6=1/2.
Vì sao: Ba trong sáu mặt là chẵn và các mặt đồng khả năng.
Cách khác: Ghép mỗi số chẵn với một số lẻ.
Tự kiểm: Đáp số: 1/2. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
04 • Thông hiểuVí dụ chiến lược 4
Đề bài: Một biến cố A có P(A)=4/6. Tính P(Ā).
Phân tích: A và Ā loại trừ nhau và phủ toàn bộ không gian mẫu.
Hướng làm: Biến cố đối có xác suất 1−P(A).
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Biến cố đối có xác suất 1−P(A).
- Bước 3: P(Ā)=1−4/6=2/6=1/3.
Vì sao: A và Ā loại trừ nhau và phủ toàn bộ không gian mẫu.
Cách khác: Kiểm tổng P(A)+P(Ā)=1.
Tự kiểm: Đáp số: 1/3. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
05 • Vận dụngVí dụ chiến lược 5
Đề bài: Gieo hai xúc xắc cân đối phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 6.
Phân tích: Hai xúc xắc được phân biệt nên (a,b) và (b,a) là hai kết quả khi a≠b.
Hướng làm: Không gian mẫu gồm 36 cặp có thứ tự; đếm các cặp có tổng đã cho.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Không gian mẫu gồm 36 cặp có thứ tự; đếm các cặp có tổng đã cho.
- Bước 3: Có 5 cặp thuận lợi trong 36 cặp đồng khả năng, nên P=5/36.
Vì sao: Hai xúc xắc được phân biệt nên (a,b) và (b,a) là hai kết quả khi a≠b.
Cách khác: Lập bảng 6×6 và đếm các ô trên đường chéo có tổng cố định.
Tự kiểm: Đáp số: 5/36. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
06 • Vận dụngVí dụ chiến lược 6
Đề bài: Trong phép thử hữu hạn đồng khả năng, biến cố chắc chắn có xác suất bao nhiêu?
Phân tích: Xác suất 1 nghĩa là biến cố chắc chắn trong mô hình.
Hướng làm: Biến cố chắc chắn chính là toàn bộ Ω.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Biến cố chắc chắn chính là toàn bộ Ω.
- Bước 3: P(Ω)=n(Ω)/n(Ω)=1.
Vì sao: Xác suất 1 nghĩa là biến cố chắc chắn trong mô hình.
Cách khác: Dùng tính chất P(Ā)=1−P(A) với biến cố không thể.
Tự kiểm: Đáp số: 1. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
07 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 7
Đề bài: Có thể dùng trực tiếp P(A)=n(A)/n(Ω) khi các kết quả sơ cấp không đồng khả năng không?
Phân tích: Đếm số kết quả chỉ phản ánh xác suất khi mỗi kết quả có cùng khả năng xảy ra.
Hướng làm: Kiểm điều kiện của định nghĩa cổ điển.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Kiểm điều kiện của định nghĩa cổ điển.
- Bước 3: Không. Công thức cổ điển trực tiếp đòi hỏi không gian mẫu hữu hạn và các kết quả sơ cấp đồng khả năng.
Vì sao: Đếm số kết quả chỉ phản ánh xác suất khi mỗi kết quả có cùng khả năng xảy ra.
Cách khác: Gán xác suất cho từng kết quả rồi cộng xác suất các kết quả thuộc A.
Tự kiểm: Đáp số: Không. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
08 • Vận dụng caoVí dụ chiến lược 8
Đề bài: Gieo một xúc xắc cân đối. Tính xác suất xuất hiện số chấm không nhỏ hơn 5.
Phân tích: Định nghĩa cổ điển lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả đồng khả năng.
Hướng làm: Không gian mẫu có 6 kết quả đồng khả năng; đếm các số từ 5 đến 6.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Không gian mẫu có 6 kết quả đồng khả năng; đếm các số từ 5 đến 6.
- Bước 3: A={5;6}, n(A)=2, n(Ω)=6 nên P(A)=1/3.
Vì sao: Định nghĩa cổ điển lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả đồng khả năng.
Cách khác: Tính biến cố đối là xuất hiện số nhỏ hơn ngưỡng.
Tự kiểm: Đáp số: 1/3. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
09 • Thực tếVí dụ chiến lược 9
Đề bài: Tung hai đồng xu cân đối, phân biệt thứ tự lần tung. Không gian mẫu có bao nhiêu kết quả?
Phân tích: SN và NS khác nhau vì thứ tự hai lần tung khác nhau.
Hướng làm: Mỗi lần có hai khả năng S hoặc N.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Mỗi lần có hai khả năng S hoặc N.
- Bước 3: Ω={SS,SN,NS,NN}, nên n(Ω)=2·2=4.
Vì sao: SN và NS khác nhau vì thứ tự hai lần tung khác nhau.
Cách khác: Dùng sơ đồ cây hai tầng.
Tự kiểm: Đáp số: 4. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
10 • Thực tếVí dụ chiến lược 10
Đề bài: Gieo một xúc xắc cân đối. Tính xác suất ra số chẵn.
Phân tích: Ba trong sáu mặt là chẵn và các mặt đồng khả năng.
Hướng làm: Các kết quả chẵn là 2, 4, 6.
- Bước 1: Xác định đối tượng, thứ tự, điều kiện và điều cần đếm.
- Bước 2: Các kết quả chẵn là 2, 4, 6.
- Bước 3: A={2;4;6}; P(A)=3/6=1/2.
Vì sao: Ba trong sáu mặt là chẵn và các mặt đồng khả năng.
Cách khác: Ghép mỗi số chẵn với một số lẻ.
Tự kiểm: Đáp số: 1/2. Kiểm bằng liệt kê nhỏ, biến cố đối hoặc phép đếm thứ hai.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Lập thực đơn không trùng
Quy tắc đếm cho biết số cách phối món, khung giờ và lựa chọn trong giới hạn ngân sách.
Xếp lịch và chia nhóm
Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp giúp phân vai, chọn đội và tránh đếm một nhóm nhiều lần.
Đọc rủi ro đúng
Xác suất biến một nhận xét mơ hồ thành tỉ lệ có không gian mẫu và giả thiết rõ.
Thí nghiệm lặp
Mô hình đồng xu, xúc xắc và chọn mẫu rèn cách mô tả kết quả trước khi kết luận.
Mã hóa và kiểm thử
Số chuỗi, số cấu hình và trường hợp biên quyết định độ lớn của không gian cần kiểm tra.
Kiểm soát chất lượng
Chọn mẫu ngẫu nhiên và xác suất giúp ước lượng rủi ro lỗi trong lô sản phẩm.
Tính đa dạng
Tổ hợp mô tả số cách ghép đặc điểm; xác suất mô tả khả năng xuất hiện trong mô hình.
Dữ liệu và quyết định
Logistics, bảo hiểm, tài chính, AI và an toàn hệ thống đều cần tư duy đếm không trùng.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
Phép thử ngẫu nhiên dùng khi nào?
Biết các khả năng có thể xảy ra nhưng chưa biết trước kết quả cụ thể. Dấu hiệu nhận biết: Biết khả năng, chưa biết kết quả.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
1. Gọi một quá trình chắc chắn là phép thử ngẫu nhiên.
Quay lại Phép thử ngẫu nhiên: Phép thử có tập các kết quả có thể xác định trước. Kiểm bằng Gieo xúc xắc: biết có thể ra 1–6, chưa biết lần này ra số nào.
2. Gộp SN và NS dù thứ tự có ý nghĩa.
Quay lại Không gian mẫu: Kí hiệu Ω; mỗi phần tử ω∈Ω là một kết quả sơ cấp. Kiểm bằng Tung hai xu: Ω={SS,SN,NS,NN}.
3. Viết biến cố bằng một con số không rõ nghĩa.
Quay lại Biến cố: A⊆Ω; A=∅ là biến cố không thể, A=Ω là biến cố chắc chắn. Kiểm bằng Xúc xắc ra số chẵn: A={2,4,6}.
4. Dùng công thức khi kết quả không đồng khả năng.
Quay lại Định nghĩa cổ điển: P(A)=n(A)/n(Ω). Kiểm bằng Ra số chẵn khi gieo xúc xắc cân đối: 3/6=1/2.
5. Lấy biến cố đối nhưng mô tả thiếu trường hợp.
Quay lại Biến cố đối: Ā=Ω\A và P(Ā)=1−P(A). Kiểm bằng Ít nhất một lần sấp = 1 − xác suất không có lần sấp.
6. Gọi một quá trình chắc chắn là phép thử ngẫu nhiên.
Quay lại Phép thử ngẫu nhiên: Phép thử có tập các kết quả có thể xác định trước. Kiểm bằng Gieo xúc xắc: biết có thể ra 1–6, chưa biết lần này ra số nào.
7. Gộp SN và NS dù thứ tự có ý nghĩa.
Quay lại Không gian mẫu: Kí hiệu Ω; mỗi phần tử ω∈Ω là một kết quả sơ cấp. Kiểm bằng Tung hai xu: Ω={SS,SN,NS,NN}.
8. Viết biến cố bằng một con số không rõ nghĩa.
Quay lại Biến cố: A⊆Ω; A=∅ là biến cố không thể, A=Ω là biến cố chắc chắn. Kiểm bằng Xúc xắc ra số chẵn: A={2,4,6}.
9. Dùng công thức khi kết quả không đồng khả năng.
Quay lại Định nghĩa cổ điển: P(A)=n(A)/n(Ω). Kiểm bằng Ra số chẵn khi gieo xúc xắc cân đối: 3/6=1/2.
10. Lấy biến cố đối nhưng mô tả thiếu trường hợp.
Quay lại Biến cố đối: Ā=Ω\A và P(Ā)=1−P(A). Kiểm bằng Ít nhất một lần sấp = 1 − xác suất không có lần sấp.
11. Gọi một quá trình chắc chắn là phép thử ngẫu nhiên.
Quay lại Phép thử ngẫu nhiên: Phép thử có tập các kết quả có thể xác định trước. Kiểm bằng Gieo xúc xắc: biết có thể ra 1–6, chưa biết lần này ra số nào.
12. Gộp SN và NS dù thứ tự có ý nghĩa.
Quay lại Không gian mẫu: Kí hiệu Ω; mỗi phần tử ω∈Ω là một kết quả sơ cấp. Kiểm bằng Tung hai xu: Ω={SS,SN,NS,NN}.
13. Viết biến cố bằng một con số không rõ nghĩa.
Quay lại Biến cố: A⊆Ω; A=∅ là biến cố không thể, A=Ω là biến cố chắc chắn. Kiểm bằng Xúc xắc ra số chẵn: A={2,4,6}.
14. Dùng công thức khi kết quả không đồng khả năng.
Quay lại Định nghĩa cổ điển: P(A)=n(A)/n(Ω). Kiểm bằng Ra số chẵn khi gieo xúc xắc cân đối: 3/6=1/2.
15. Lấy biến cố đối nhưng mô tả thiếu trường hợp.
Quay lại Biến cố đối: Ā=Ω\A và P(Ā)=1−P(A). Kiểm bằng Ít nhất một lần sấp = 1 − xác suất không có lần sấp.
16. Gọi một quá trình chắc chắn là phép thử ngẫu nhiên.
Quay lại Phép thử ngẫu nhiên: Phép thử có tập các kết quả có thể xác định trước. Kiểm bằng Gieo xúc xắc: biết có thể ra 1–6, chưa biết lần này ra số nào.
17. Gộp SN và NS dù thứ tự có ý nghĩa.
Quay lại Không gian mẫu: Kí hiệu Ω; mỗi phần tử ω∈Ω là một kết quả sơ cấp. Kiểm bằng Tung hai xu: Ω={SS,SN,NS,NN}.
18. Viết biến cố bằng một con số không rõ nghĩa.
Quay lại Biến cố: A⊆Ω; A=∅ là biến cố không thể, A=Ω là biến cố chắc chắn. Kiểm bằng Xúc xắc ra số chẵn: A={2,4,6}.
19. Dùng công thức khi kết quả không đồng khả năng.
Quay lại Định nghĩa cổ điển: P(A)=n(A)/n(Ω). Kiểm bằng Ra số chẵn khi gieo xúc xắc cân đối: 3/6=1/2.
20. Lấy biến cố đối nhưng mô tả thiếu trường hợp.
Quay lại Biến cố đối: Ā=Ω\A và P(Ā)=1−P(A). Kiểm bằng Ít nhất một lần sấp = 1 − xác suất không có lần sấp.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Chọn hay xếp?
Đổi thứ tự có tạo phương án mới không? Có thì nghĩ đến chỉnh hợp/hoán vị; không thì nghĩ đến tổ hợp.
Vẽ cây trước công thức
Với bài mới, mô tả các công đoạn và số nhánh để quyết định cộng hay nhân.
Đặt tên kết quả sơ cấp
Viết một kết quả điển hình của Ω để tránh thiếu trường hợp hoặc đếm sai thứ tự.
Kiểm điều kiện đồng khả năng
Chỉ dùng tỉ số số phần tử trực tiếp khi các kết quả sơ cấp có cùng khả năng.
Đếm hai cách
Kiểm bằng biến cố đối, đối xứng, sơ đồ cây hoặc công thức tương đương.
Ôn 1–3–7
Sau 1 ngày ôn công thức có điều kiện; sau 3 ngày làm bài trộn; sau 7 ngày làm đề ngắn.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất1 2 3 4 5
Phép thử ngẫu nhiênBiết khả năng, chưa biết kết quả.
Không gian mẫuĐủ–không trùng–đúng thứ tự.
Biến cốBiến cố là tập kết quả thuận lợi.
Định nghĩa cổ điểnThuận lợi chia toàn bộ.
Biến cố đốiKhông A → lấy 1 trừ.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
T10-B26-NB-01Ôn Chương 6: Tính f(-2) với f(x)=x²−2x−3.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thay x=-2, đặt số âm trong ngoặc nếu có.
Lời giải: f(-2)=(-2)²−2·(-2)−3=5.
Vì sao: Thay số đúng là nền để kiểm mô hình đếm và xác suất bằng tính toán.
Sai ở đâu: Bình phương số âm mà không dùng ngoặc hoặc bỏ dấu của tích.
Cách khác: Dùng f(x)=(x−3)(x+1) rồi thay x=-2 để kiểm.
T10-B26-NB-02Ôn Chương 7: Tính khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng 3x+4y−10=0.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng |ax₀+by₀+c|/√(a²+b²).
Lời giải: d=|−10|/√(3²+4²)=10/5=2.
Vì sao: Mẫu số là độ dài vectơ pháp tuyến (3;4), bằng 5.
Sai ở đâu: Quên trị tuyệt đối hoặc chia cho 3+4 thay vì √(3²+4²).
Cách khác: Nhận bộ ba 3–4–5 để rút gọn ngay.
T10-B26-NB-03Ôn Chương 7: Đường tròn (x−2)²+(y+1)²=16 có bán kính bao nhiêu?ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: So sánh với (x−a)²+(y−b)²=R².
Lời giải: R²=16 nên R=4>0.
Vì sao: Bán kính là căn dương của vế phải, không phải chính vế phải.
Sai ở đâu: Kết luận bán kính bằng R².
Cách khác: Kiểm một điểm cách tâm I(2;−1) đúng 4 đơn vị.
T10-B26-NB-04Gieo một xúc xắc cân đối. Tính xác suất xuất hiện số chấm không nhỏ hơn 2.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Không gian mẫu có 6 kết quả đồng khả năng; đếm các số từ 2 đến 6.
Lời giải: A={2;3;4;5;6}, n(A)=5, n(Ω)=6 nên P(A)=5/6.
Vì sao: Định nghĩa cổ điển lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả đồng khả năng.
Sai ở đâu: Chia số thuận lợi cho giá trị lớn nhất trên xúc xắc.
Cách khác: Tính biến cố đối là xuất hiện số nhỏ hơn ngưỡng.
T10-B26-NB-05Tung hai đồng xu cân đối, phân biệt thứ tự lần tung. Không gian mẫu có bao nhiêu kết quả?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Mỗi lần có hai khả năng S hoặc N.
Lời giải: Ω={SS,SN,NS,NN}, nên n(Ω)=2·2=4.
Vì sao: SN và NS khác nhau vì thứ tự hai lần tung khác nhau.
Sai ở đâu: Gộp SN với NS và chỉ đếm ba kết quả.
Cách khác: Dùng sơ đồ cây hai tầng.
T10-B26-NB-06Gieo một xúc xắc cân đối. Tính xác suất ra số chẵn.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Các kết quả chẵn là 2, 4, 6.
Lời giải: A={2;4;6}; P(A)=3/6=1/2.
Vì sao: Ba trong sáu mặt là chẵn và các mặt đồng khả năng.
Sai ở đâu: Tính 2/6 vì chỉ nhớ số đầu và số cuối.
Cách khác: Ghép mỗi số chẵn với một số lẻ.
T10-B26-NB-07Một biến cố A có P(A)=4/6. Tính P(Ā).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Biến cố đối có xác suất 1−P(A).
Lời giải: P(Ā)=1−4/6=2/6=1/3.
Vì sao: A và Ā loại trừ nhau và phủ toàn bộ không gian mẫu.
Sai ở đâu: Cho P(Ā)=P(A) hoặc lấy 6−p nhưng quên mẫu.
Cách khác: Kiểm tổng P(A)+P(Ā)=1.
T10-B26-NB-08Gieo hai xúc xắc cân đối phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 6.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Không gian mẫu gồm 36 cặp có thứ tự; đếm các cặp có tổng đã cho.
Lời giải: Có 5 cặp thuận lợi trong 36 cặp đồng khả năng, nên P=5/36.
Vì sao: Hai xúc xắc được phân biệt nên (a,b) và (b,a) là hai kết quả khi a≠b.
Sai ở đâu: Cho rằng mọi tổng từ 2 đến 12 đồng khả năng.
Cách khác: Lập bảng 6×6 và đếm các ô trên đường chéo có tổng cố định.
T10-B26-NB-09Trong phép thử hữu hạn đồng khả năng, biến cố chắc chắn có xác suất bao nhiêu?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Biến cố chắc chắn chính là toàn bộ Ω.
Lời giải: P(Ω)=n(Ω)/n(Ω)=1.
Vì sao: Xác suất 1 nghĩa là biến cố chắc chắn trong mô hình.
Sai ở đâu: Nhầm với xác suất 0 của biến cố không thể.
Cách khác: Dùng tính chất P(Ā)=1−P(A) với biến cố không thể.
T10-B26-NB-10Có thể dùng trực tiếp P(A)=n(A)/n(Ω) khi các kết quả sơ cấp không đồng khả năng không?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Kiểm điều kiện của định nghĩa cổ điển.
Lời giải: Không. Công thức cổ điển trực tiếp đòi hỏi không gian mẫu hữu hạn và các kết quả sơ cấp đồng khả năng.
Vì sao: Đếm số kết quả chỉ phản ánh xác suất khi mỗi kết quả có cùng khả năng xảy ra.
Sai ở đâu: Thấy không gian mẫu hữu hạn rồi bỏ qua điều kiện đồng khả năng.
Cách khác: Gán xác suất cho từng kết quả rồi cộng xác suất các kết quả thuộc A.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Ôn Chương 6: Tính f(-2) với f(x)=x²−2x−3.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Ôn Chương 6: Tính f(-2) với f(x)=x²−2x−3.
Gợi ý: Thay x=-2, đặt số âm trong ngoặc nếu có.
Lời giải: f(-2)=(-2)²−2·(-2)−3=5.
Giải thích: Thay số đúng là nền để kiểm mô hình đếm và xác suất bằng tính toán.
Lỗi cần tránh: Bình phương số âm mà không dùng ngoặc hoặc bỏ dấu của tích.
Cách khác: Dùng f(x)=(x−3)(x+1) rồi thay x=-2 để kiểm.
TỰ LUẬN 2Gieo một xúc xắc cân đối. Tính xác suất ra số chẵn.
Gợi ý: Các kết quả chẵn là 2, 4, 6.
Lời giải: A={2;4;6}; P(A)=3/6=1/2.
Giải thích: Ba trong sáu mặt là chẵn và các mặt đồng khả năng.
Lỗi cần tránh: Tính 2/6 vì chỉ nhớ số đầu và số cuối.
Cách khác: Ghép mỗi số chẵn với một số lẻ.
TỰ LUẬN 3Gieo một xúc xắc cân đối. Tính xác suất xuất hiện số chấm không nhỏ hơn 5.
Gợi ý: Không gian mẫu có 6 kết quả đồng khả năng; đếm các số từ 5 đến 6.
Lời giải: A={5;6}, n(A)=2, n(Ω)=6 nên P(A)=1/3.
Giải thích: Định nghĩa cổ điển lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả đồng khả năng.
Lỗi cần tránh: Chia số thuận lợi cho giá trị lớn nhất trên xúc xắc.
Cách khác: Tính biến cố đối là xuất hiện số nhỏ hơn ngưỡng.
TỰ LUẬN 4Trong phép thử hữu hạn đồng khả năng, biến cố chắc chắn có xác suất bao nhiêu?
Gợi ý: Biến cố chắc chắn chính là toàn bộ Ω.
Lời giải: P(Ω)=n(Ω)/n(Ω)=1.
Giải thích: Xác suất 1 nghĩa là biến cố chắc chắn trong mô hình.
Lỗi cần tránh: Nhầm với xác suất 0 của biến cố không thể.
Cách khác: Dùng tính chất P(Ā)=1−P(A) với biến cố không thể.
TỰ LUẬN 5Ôn Chương 6: Tính f(1) với f(x)=x²−2x−3.
Gợi ý: Thay x=1, đặt số âm trong ngoặc nếu có.
Lời giải: f(1)=(1)²−2·(1)−3=-4.
Giải thích: Thay số đúng là nền để kiểm mô hình đếm và xác suất bằng tính toán.
Lỗi cần tránh: Bình phương số âm mà không dùng ngoặc hoặc bỏ dấu của tích.
Cách khác: Dùng f(x)=(x−3)(x+1) rồi thay x=1 để kiểm.
TỰ LUẬN 6Trong phép thử hữu hạn đồng khả năng, biến cố chắc chắn có xác suất bao nhiêu?
Gợi ý: Biến cố chắc chắn chính là toàn bộ Ω.
Lời giải: P(Ω)=n(Ω)/n(Ω)=1.
Giải thích: Xác suất 1 nghĩa là biến cố chắc chắn trong mô hình.
Lỗi cần tránh: Nhầm với xác suất 0 của biến cố không thể.
Cách khác: Dùng tính chất P(Ā)=1−P(A) với biến cố không thể.
TỰ LUẬN 7Một biến cố A có P(A)=5/6. Tính P(Ā).
Gợi ý: Biến cố đối có xác suất 1−P(A).
Lời giải: P(Ā)=1−5/6=1/6=1/6.
Giải thích: A và Ā loại trừ nhau và phủ toàn bộ không gian mẫu.
Lỗi cần tránh: Cho P(Ā)=P(A) hoặc lấy 6−p nhưng quên mẫu.
Cách khác: Kiểm tổng P(A)+P(Ā)=1.
TỰ LUẬN 8Tung hai đồng xu cân đối, phân biệt thứ tự lần tung. Không gian mẫu có bao nhiêu kết quả?
Gợi ý: Mỗi lần có hai khả năng S hoặc N.
Lời giải: Ω={SS,SN,NS,NN}, nên n(Ω)=2·2=4.
Giải thích: SN và NS khác nhau vì thứ tự hai lần tung khác nhau.
Lỗi cần tránh: Gộp SN với NS và chỉ đếm ba kết quả.
Cách khác: Dùng sơ đồ cây hai tầng.
TỰ LUẬN 9Ôn Chương 6: Tính f(-1) với f(x)=x²−2x−3.
Gợi ý: Thay x=-1, đặt số âm trong ngoặc nếu có.
Lời giải: f(-1)=(-1)²−2·(-1)−3=0.
Giải thích: Thay số đúng là nền để kiểm mô hình đếm và xác suất bằng tính toán.
Lỗi cần tránh: Bình phương số âm mà không dùng ngoặc hoặc bỏ dấu của tích.
Cách khác: Dùng f(x)=(x−3)(x+1) rồi thay x=-1 để kiểm.
TỰ LUẬN 10Tung hai đồng xu cân đối, phân biệt thứ tự lần tung. Không gian mẫu có bao nhiêu kết quả?
Gợi ý: Mỗi lần có hai khả năng S hoặc N.
Lời giải: Ω={SS,SN,NS,NN}, nên n(Ω)=2·2=4.
Giải thích: SN và NS khác nhau vì thứ tự hai lần tung khác nhau.
Lỗi cần tránh: Gộp SN với NS và chỉ đếm ba kết quả.
Cách khác: Dùng sơ đồ cây hai tầng.
TỰ LUẬN 11Có thể dùng trực tiếp P(A)=n(A)/n(Ω) khi các kết quả sơ cấp không đồng khả năng không?
Gợi ý: Kiểm điều kiện của định nghĩa cổ điển.
Lời giải: Không. Công thức cổ điển trực tiếp đòi hỏi không gian mẫu hữu hạn và các kết quả sơ cấp đồng khả năng.
Giải thích: Đếm số kết quả chỉ phản ánh xác suất khi mỗi kết quả có cùng khả năng xảy ra.
Lỗi cần tránh: Thấy không gian mẫu hữu hạn rồi bỏ qua điều kiện đồng khả năng.
Cách khác: Gán xác suất cho từng kết quả rồi cộng xác suất các kết quả thuộc A.
TỰ LUẬN 12Gieo hai xúc xắc cân đối phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 4.
Gợi ý: Không gian mẫu gồm 36 cặp có thứ tự; đếm các cặp có tổng đã cho.
Lời giải: Có 3 cặp thuận lợi trong 36 cặp đồng khả năng, nên P=1/12.
Giải thích: Hai xúc xắc được phân biệt nên (a,b) và (b,a) là hai kết quả khi a≠b.
Lỗi cần tránh: Cho rằng mọi tổng từ 2 đến 12 đồng khả năng.
Cách khác: Lập bảng 6×6 và đếm các ô trên đường chéo có tổng cố định.
TỰ LUẬN 13Ôn Chương 6: Tính f(2) với f(x)=x²−2x−3.
Gợi ý: Thay x=2, đặt số âm trong ngoặc nếu có.
Lời giải: f(2)=(2)²−2·(2)−3=-3.
Giải thích: Thay số đúng là nền để kiểm mô hình đếm và xác suất bằng tính toán.
Lỗi cần tránh: Bình phương số âm mà không dùng ngoặc hoặc bỏ dấu của tích.
Cách khác: Dùng f(x)=(x−3)(x+1) rồi thay x=2 để kiểm.
TỰ LUẬN 14Gieo hai xúc xắc cân đối phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 11.
Gợi ý: Không gian mẫu gồm 36 cặp có thứ tự; đếm các cặp có tổng đã cho.
Lời giải: Có 2 cặp thuận lợi trong 36 cặp đồng khả năng, nên P=1/18.
Giải thích: Hai xúc xắc được phân biệt nên (a,b) và (b,a) là hai kết quả khi a≠b.
Lỗi cần tránh: Cho rằng mọi tổng từ 2 đến 12 đồng khả năng.
Cách khác: Lập bảng 6×6 và đếm các ô trên đường chéo có tổng cố định.
TỰ LUẬN 15Gieo một xúc xắc cân đối. Tính xác suất ra số chẵn.
Gợi ý: Các kết quả chẵn là 2, 4, 6.
Lời giải: A={2;4;6}; P(A)=3/6=1/2.
Giải thích: Ba trong sáu mặt là chẵn và các mặt đồng khả năng.
Lỗi cần tránh: Tính 2/6 vì chỉ nhớ số đầu và số cuối.
Cách khác: Ghép mỗi số chẵn với một số lẻ.
TỰ LUẬN 16Gieo một xúc xắc cân đối. Tính xác suất xuất hiện số chấm không nhỏ hơn 5.
Gợi ý: Không gian mẫu có 6 kết quả đồng khả năng; đếm các số từ 5 đến 6.
Lời giải: A={5;6}, n(A)=2, n(Ω)=6 nên P(A)=1/3.
Giải thích: Định nghĩa cổ điển lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả đồng khả năng.
Lỗi cần tránh: Chia số thuận lợi cho giá trị lớn nhất trên xúc xắc.
Cách khác: Tính biến cố đối là xuất hiện số nhỏ hơn ngưỡng.
TỰ LUẬN 17Ôn Chương 6: Tính f(0) với f(x)=x²−2x−3.
Gợi ý: Thay x=0, đặt số âm trong ngoặc nếu có.
Lời giải: f(0)=(0)²−2·(0)−3=-3.
Giải thích: Thay số đúng là nền để kiểm mô hình đếm và xác suất bằng tính toán.
Lỗi cần tránh: Bình phương số âm mà không dùng ngoặc hoặc bỏ dấu của tích.
Cách khác: Dùng f(x)=(x−3)(x+1) rồi thay x=0 để kiểm.
TỰ LUẬN 18Gieo một xúc xắc cân đối. Tính xác suất xuất hiện số chấm không nhỏ hơn 4.
Gợi ý: Không gian mẫu có 6 kết quả đồng khả năng; đếm các số từ 4 đến 6.
Lời giải: A={4;5;6}, n(A)=3, n(Ω)=6 nên P(A)=1/2.
Giải thích: Định nghĩa cổ điển lấy số kết quả thuận lợi chia tổng số kết quả đồng khả năng.
Lỗi cần tránh: Chia số thuận lợi cho giá trị lớn nhất trên xúc xắc.
Cách khác: Tính biến cố đối là xuất hiện số nhỏ hơn ngưỡng.
TỰ LUẬN 19Trong phép thử hữu hạn đồng khả năng, biến cố chắc chắn có xác suất bao nhiêu?
Gợi ý: Biến cố chắc chắn chính là toàn bộ Ω.
Lời giải: P(Ω)=n(Ω)/n(Ω)=1.
Giải thích: Xác suất 1 nghĩa là biến cố chắc chắn trong mô hình.
Lỗi cần tránh: Nhầm với xác suất 0 của biến cố không thể.
Cách khác: Dùng tính chất P(Ā)=1−P(A) với biến cố không thể.
TỰ LUẬN 20Một biến cố A có P(A)=1/6. Tính P(Ā).
Gợi ý: Biến cố đối có xác suất 1−P(A).
Lời giải: P(Ā)=1−1/6=5/6=5/6.
Giải thích: A và Ā loại trừ nhau và phủ toàn bộ không gian mẫu.
Lỗi cần tránh: Cho P(Ā)=P(A) hoặc lấy 6−p nhưng quên mẫu.
Cách khác: Kiểm tổng P(A)+P(Ā)=1.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: T10-B26-NB-01, T10-B26-NB-02, T10-B26-NB-03, T10-B26-NB-04, T10-B26-NB-05, T10-B26-NB-06, T10-B26-NB-07, T10-B26-NB-08, T10-B26-NB-09, T10-B26-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B26-NB-01: 5
- T10-B26-NB-02: 2
- T10-B26-NB-03: 4
- T10-B26-NB-04: 5/6
- T10-B26-NB-05: 4
- T10-B26-NB-06: 1/2
- T10-B26-NB-07: 1/3
- T10-B26-NB-08: 5/36
- T10-B26-NB-09: 1
- T10-B26-NB-10: Không
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 9
10 câu đại diện: T10-B26-NB-11, T10-B26-NB-12, T10-B26-NB-13, T10-B26-NB-14, T10-B26-NB-15, T10-B26-NB-16, T10-B26-NB-17, T10-B26-NB-18, T10-B26-NB-19, T10-B26-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B26-NB-11: 1/3
- T10-B26-NB-12: 4
- T10-B26-NB-13: 1/2
- T10-B26-NB-14: 5/6
- T10-B26-NB-15: 1/36
- T10-B26-NB-16: 1
- T10-B26-NB-17: Không
- T10-B26-NB-18: 1/2
- T10-B26-NB-19: 4
- T10-B26-NB-20: 1/2
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: T10-B26-TH-01, T10-B26-TH-02, T10-B26-TH-03, T10-B26-TH-04, T10-B26-TH-05, T10-B26-TH-06, T10-B26-TH-07, T10-B26-TH-08, T10-B26-TH-09, T10-B26-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B26-TH-01: -4
- T10-B26-TH-02: 5
- T10-B26-TH-03: 7
- T10-B26-TH-04: 1/2
- T10-B26-TH-05: 1/9
- T10-B26-TH-06: 1
- T10-B26-TH-07: Không
- T10-B26-TH-08: 2/3
- T10-B26-TH-09: 4
- T10-B26-TH-10: 1/2
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: T10-B26-TH-11, T10-B26-TH-12, T10-B26-TH-13, T10-B26-TH-14, T10-B26-TH-15, T10-B26-TH-16, T10-B26-TH-17, T10-B26-TH-18, T10-B26-TH-19, T10-B26-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B26-TH-11: 1/6
- T10-B26-TH-12: 1/9
- T10-B26-TH-13: 1
- T10-B26-TH-14: Không
- T10-B26-TH-15: 5/6
- T10-B26-TH-16: 4
- T10-B26-TH-17: 1/2
- T10-B26-TH-18: 2/3
- T10-B26-TH-19: 1/36
- T10-B26-TH-20: 1
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: T10-B26-VD-01, T10-B26-VD-02, T10-B26-VD-03, T10-B26-VD-04, T10-B26-VD-05, T10-B26-VD-06, T10-B26-VD-07, T10-B26-VD-08, T10-B26-VD-09, T10-B26-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- T10-B26-VD-01: 0
- T10-B26-VD-02: 3
- T10-B26-VD-03: 4
- T10-B26-VD-04: Không
- T10-B26-VD-05: 1/3
- T10-B26-VD-06: 4
- T10-B26-VD-07: 1/2
- T10-B26-VD-08: 1/3
- T10-B26-VD-09: 5/36
- T10-B26-VD-10: 1
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi buổi 50–65 phút; yêu cầu con nói rõ “có xét thứ tự không?” trước khi viết công thức.
- Nếu con sai xác suất, hỏi con đã mô tả một kết quả của không gian mẫu và kiểm đồng khả năng chưa.
- Khuyến khích con kiểm bài nhỏ bằng liệt kê hoặc sơ đồ cây trước khi dùng máy tính.
- Cho con làm lại một bài cùng cấu trúc sau 1 ngày, 3 ngày và 7 ngày.
- Chỉ chuyển bài khi đạt 80% và tự sửa được ba lỗi gần nhất.
- Mở bài bằng tình huống chọn–xếp có cùng dữ kiện để học sinh thấy vai trò của thứ tự.
- Yêu cầu học sinh mô tả không gian mẫu bằng lời trước khi tính xác suất.
- Tách lỗi thành: sai đối tượng, sai thứ tự, đếm trùng, thiếu trường hợp và sai điều kiện đồng khả năng.
- Dùng bảng, sơ đồ cây và mô phỏng để kiểm công thức chứ không thay thế lập luận.
- Đề gắn nhãn Hà Nội là đề nội bộ tham khảo cấu trúc, không phải đề chính thức của Sở.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.